导数在经济学中的应用

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导数在经济学中的应用

作者：刘君泽

来源：《文理导航》2017年第23期

【摘要】作为高等数学的基础，在经济学中也有广泛重要的作用。本文借用典型例子以导数为基础，初步介绍其在边际分析、弹性分析方面的应用，详细讨论了导数在经济分析问题中的最优化应用。

【关键词】导数；经济学；边际分析

1.导数的概念

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x 上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a

如果存在，a即为在x 处的导数，记作f′（x ）或df（x ）。

2.导数概念的经济学解释

f′（x ）实际上刻画了函数y=f（x）在x0的变化率，当自变量在x 处有一个单位的变化，则函数y=f（x）在f（x ）处有f′（x ）个单位的变化。

假设市场上某种商品的需求函数为d=d（P），其中P为商品的价格，d为市场上该商品的需求量。d′（P ）表示当价格在P 处有一个单位的变化，则该商品的需求量将会有d′（P ）个单位的变化。同样对于供给函数、总成本函数总收入函数、总利润函数等函数导数意义的理解，都可以仿照，这里就不一一展开说明了。下面以一例具体解释其意义。

3.分析

边际成本的定义是产量增加一个单位时所增加的总成本。现假设产品数量是连续变化的，于是单位产品可以无限细分。如果产量已经是x在此水平上若产量从x增至x+x，那么总成本c（x）相应的增量是△c=c（x+x）-c（x），它与△x的比为 = 。这表示在x和x+x之间总成本的平均变化率。若令，取极限就可以得到边际成

本c′（x）= 。显然，它近似地表示若已经生产了x个单位产品，再增加一个单位产品总

成本的增加量。同样道理我们可以利用导数定义边际收入、边际利润、边际需求等。

4.导数在最值问题上的应用

4.1最小平均成本问题