全国卷高考前必刷90个知识点(文科数学)
文科高考数学必背知识点
文科高考数学必背知识点文科高考数学必背知识点在年少学习的日子里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺精心整理的文科高考数学必背知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
文科高考数学必背知识点1一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
2023年高考数学重要知识点文科总汇集
一、集合旳基本性质。
1．集合中元素旳特点: 互异性、确定性、无序性。
集合与集合旳关系: 子集（包括与被包括）；真子集（包括且不等于）；相等（两个集合所有元素都互相有）。
集合旳运算: 交集（符号: ∩）；并集（符号∪）；补集。
（并集交集旳口诀: 上并下交）二、绝对值旳不等式及一元二次不等式。
1．绝对值不等式解法①当a＞0时, |x|＞a旳解集为x＞a或x＜﹣a；|x|＜a旳解集为﹣a＜x＜a②当a＝0时, |x|＞a旳解集为x∈R且x≠0；|x|＜a旳解集为∅2．当a＜0时, |x|＞a旳解集x∈R； |x|＜a旳解集为∅①二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式解法（△=b^2-4ac）②△＞0；②△＝0；③△＜0③一元二次方程f（x）＝ax^2+bx+c, x1,x2是f（x）＝0实数根分布问题（根旳分布）④x1,x2均不不小于k→{△≥0, k＞对称轴, af（k）＞0}⑤x1,x2均不小于k→{△≥0, k＜对称轴, af（k）＞0}⑥x1,x2∈（k1,k2）→{△≥0, af（k1）＞0, af（k2）＞0, k1＜对称轴＜k2}⑦x1＜k1,x2＞k2（k1＜k2）→{△＞0, af（k1）＜0, af（k2）＜0⑧x1,x2仅有一种在（k1,k2）内→{f（k1）f（k2）＜0}三、四种命题1．逻辑联结词①或: 两个简朴命题至少一种成立②且: 两个简朴命题均程里2．非: 对一种命题旳否认3．四种命题旳关系①若两个命题互为逆否命题, 则它们真假性相似4．若两个命题为为互逆命题或互否命题, 则它们旳真假性没有联络5．反证法四、函数旳单调性1．单调增函数图像从左向右逐渐上升；减函数图像从左向右逐渐下降2．复合函数单调性旳规律: 同增异减3．单调性旳和差：增＋增则增, 减＋减则增, 增＋减则减4．奇函数单调性相似；偶函数单调性相反；互为反函数旳单调性相似五、函数旳奇偶性1．奇函数→f（﹣x）=﹣f（x）；偶函数→f（﹣x）=f（x）2．基本性质: 奇±奇＝奇, 偶±偶＝偶, 奇×奇=偶, 偶×偶＝偶图像特性：奇函数图像有关原点堆成, 偶函数图像有关y轴对称六、二次函数①解析式旳三种形式:②一般式: f（x）＝ax^2+bx+c（a≠0）③顶点式: f（x）＝a（x﹣h）^2+k（a≠0）（h,k）是顶点坐标1．零点式: f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2）, a≠0）, x1,x2是f（x）＝0旳两实根2．图像：a＞0, 开口向上；a＜0, 开口向下3．与坐标轴旳交点①当△＞0, 图像与x轴相交且有两个交点②当△＝0, 图像与x轴相交且有一种交点或有两个相似交点当△＜0, 图像与x轴不相交七、数列①等差数列:②通项公式: an＝a1＋（n﹣1）d；an＝am＋（n﹣m）d③前n项和: Sn＝[n（a1＋a2）]/2＝[n（n﹣1）d]/2＝n·an﹣[n（n﹣1）d]/2 2．增减性: d＞0→递增数列；d＝0→常数列；d＜0→递减数列①等比数列:②通项公式: an＝a1q^（n﹣1）；an＝amq^（n﹣m）③前n项和: Sn＝na1（q＝1）；Sn=[a1（1﹣q^n）]/（1﹣q）＝（a1﹣anq）/1﹣q（q≠1）增减性：（a1＞0, q＞1）或（a1＜0,0＜q＜1）→递增数列；（a1＞0, 0＜q＜1＝或（a1＜0, q＞1）→递减数列；q＝1→常数列；q＜0→摆动数列3. 常见数列求和① 1/n（n＋1）＝（1/n）－[1/（n＋1）]② 1/[（2n﹣1）（2n＋1）]＝1/2{[1/（2n﹣1）]﹣[1/（2n＋1）]}③ n·n！＝（n＋1）﹣n！八、三角函数1．sina（一二象限＋, 三四象限﹣）；cosa（一四象限＋, 二三象限﹣）；tana（一三象限＋, 二四象限﹣）简朴关系: sina^2＋cosa^2＝1；tana＝cosa/sina九、向量①数量积旳运算律:②向量a·向量b＝向量b·向量a③（C·向量a）·向量b＝C（向量a·向量b）＝向量a·（C·向量b）④（向量a＋向量b）·向量c＝向量a·向量c＋向量b·向量c常用结论:①（向量a±向量b）^2＝向量a^2±2向量a·向量b＋向量b^2②（向量a＋向量b）（向量a﹣向量b）＝向量a^2﹣向量b^2③向量a^2＋向量b^2＝0→向量a＝0且向量b＝0④ ||向量a|﹣|向量b||≤|向量a|＋|向量b|十、含绝对值旳不等式绝对值不等式旳性质:① |a|≥0（当且仅当a＝0时取“＝”）② |a|≥±a③﹣|a|≤a≤|a|④ |a^2|＝|a|^2＝a^21．⑤ |ab|＝|a||b|, |a/b|＝|a|/|b|两数和差旳绝对值旳性质:① |a|﹣|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|② |a＋b|＝|a|＋|b|→ab≥0③ |a﹣b|＝|a|＋|b|→ab≤0④ |a|﹣|b|＝|a＋b|→（a＋b）b≤0⑤ |a|﹣|b|＝|a﹣b|→（a﹣b）b≥0十一、线性规划（理解公式即可）十二、圆旳方程1．原则式: （x﹣a）^2＋（y﹣b）^2＝r^2（r＞0）2．一般式: x^2＋y^2＋Dx＋Ey＋F＝0（D^2＋E^2﹣4F＞0）3．参数式：{x＝a＋rcosθ, y＝rsinθ}（θ为参数）4．直径式: （x﹣x1）（x﹣x2）＋（y﹣y1）（y﹣y2）＝0直线与圆旳三种位置关系: 相离、相切、相交十三、椭圆十四、双曲线十五、抛物线十六、立体几何①基本公理:②假如一条直线上旳两点在一种平面内, 那么这条直线上旳所有旳点都在这个平面内③假如两个平面有一种公共点, 那么它们有且只有一条通过这个点旳公共直线④过不在同一条直线上旳三个点, 有且只有一种平面⑤通过一条直线和这条直线外一点, 有且只有一种平面⑥通过两条相交直线, 有且只有一种平面⑦通过两条平行直线, 有且只有一种平面⑧平行于同一条直线旳两条直线互相平行。
高三文科数学常考的知识点
高三文科数学常考的知识点在高三文科数学考试中，有一些知识点经常会被考察。
这些知识点不仅是高考数学的基础，也是建立数学思维和解题能力的关键。
下面我们将重点介绍几个常考的数学知识点。
一、函数与方程函数与方程是高考数学中的核心内容，涵盖了各种类型的函数和方程的性质及其应用。
其中，一元二次函数、指数函数、对数函数和三角函数是高考重点。
高考中常考的题型包括函数的图像与性质、函数的值域与定义域、函数的解析式和方程的解、函数的复合与反函数等。
二、概率与统计概率与统计是高中数学的重要分支，也是高考中的常考内容。
在概率与统计中，概率的计算、排列组合与概率、事件的独立性、统计分布以及统计图表是常见的题型。
考生需要熟练掌握概率计算的方法和统计图表的读取与分析。
三、三角函数三角函数是高中数学的重点内容之一。
学好三角函数不仅有助于进一步学习高等数学，还在解决实际问题中起到了重要作用。
高考中常见的三角函数题型有求解三角函数的值、三角函数的图像与性质、三角函数的化简和等式的证明等。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学的基础内容，也是高考中常见的题型。
在数列与数学归纳法中，常见的考点包括等差数列与等比数列的性质与求和公式、递推数列的通项公式与递推关系式、证明等式的数学归纳法以及应用题等。
五、平面向量平面向量是高中数学中的重要内容，也是高考中常考的知识点。
平面向量的定义与性质、向量的运算、向量的共线、垂直和平行、空间向量及其运算等都是高考中常见的考点。
高考中的向量题型一般包括向量的模、向量的方向角、平移向量等。
六、导数与微分导数与微分是高中数学的重要内容，也是高考数学中的常考点。
导数的定义和性质、常用的导数公式和求导法则、函数的极值与凹凸性、曲线的切线与法线等都是高考中常见的考点。
在解题过程中，要熟练运用导数的概念和性质来解决实际问题。
以上是高三文科数学常考的知识点的简要介绍。
希望考生们能够通过对这些知识点的深入学习和练习，巩固基础知识，提高解题能力，为高考取得优异的成绩奠定坚实的基础。
高中文科数学高考必备基础知识
高中文科数学高考必备基础知识重难点简摘§3数列一、数列的定义和基本问题1．通项公式：)(n f a n =（用函数的观念理解和讨论数列，特殊注重其定义域的特别性）； 2．前n 项和：12n n S a a a ++?+=；3．通项公式与前n 项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：11,1,2n n n S n a S S n -=?=?-≥?二、等差数列：1．定义和等价定义：1(2){}n n n a a d n a --=≥?是等差数列；2．通项公式：B An d n a a n +=-+=)1(1；推广：d m n a a m n )(-+=； 3．前n 项和公式：Bn An d n n na n a a S n n +=-+=?+=2112)1(2； 4．重要性质举例：①a 与b 的等差中项2a bA +=；②若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特殊地：若2m n p +=，则2m n p a a a +=；③奇数项135,,a a a ，…成等差数列，公差为2d ；偶数项246,,a a a ，…成等差数列，公差为2d . ④若有奇数项21n +项，则21(21)n S n a +=+中；中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=，中偶a 21n S -=， 11S S -+=n n 偶奇，n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n （其中n 1a =a +中）；若有偶数项2n 项, 则d 2nS =-奇偶S ，其中d 为公差；⑤设n A=S ，2n n B=S -S ，3n 2n C=S -S ，则有C A B +=2；⑥当10,0a d >时，n S 有最小值.⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n 项和公式.（8）若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则'1212--=n n n n S S b a 三、等比数列： 1．定义：1(2,0,0){}nn n n a q n a q a a -=≥≠≠?成等比数列； 2．通项公式：11-=n n q a a ；推广n mn m a a q-=；3．前n 项和111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--?；（注重对公比的研究）4．重要性质举例①a 与b 的等比中项G 2G ab G ?=?=,a b 同号）；②若m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=?；特殊地：若2m n p +=，则2m n p a a a ?=；③设n A=S ，2n n B=S -S ，3n 2n C=S -S ，则有2B AC =?；④用指数函数理解等比数列（当10,0,1a q q >>≠时）的通项公式. 四、等差数列与等比数列的关系举例 1．{}n a 成等差数列?{}na b 成等比数列；2．{}na 成等比数列{}0log n a b na >?成等差数列.五、数列求和办法：1．等差数列与等比数列； 2．几种特别的求和办法（1）裂项相消法；)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=（2）错位相减法：n n n c b a ?=, 其中{}n b 是等差数列， {}n c 是等比数列记n n n n n c b c b c b c b S ++?++=--112211；则1211n n n n n qS b c b c b c -+=+??++，… （3）通项分解法：n n n c b a ±=六、递推数列与数列思想 1．递推数列（1）能按照递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由(,)0n n f S a =，求,n n a S .解题思路：利用)2(,1≥-=-n S S a n n n 2．数学思想（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导办法）若1(),(2)n n a a f n n --=≥，则……；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导办法）若1()(2)nn a g n n a -=≥，则……；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导办法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导办法）.§5平面对量一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量. 二、加法与减法运算1．代数运算(1)n n n A A A A A A A A 113221=+++- ．(2)若a =（11,y x ）, b =（22,y x ）则a ±b =（2121,y y x x ±±）． 2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
高考文科数学所有知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高三文科数学常考知识点整理归纳
高三文科数学常考知识点整理归纳数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。
它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。
这次小编给大家整理了高三文科数学常考知识点，供大家阅读参考。
一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
高考文科数学总复习知识点
高考文科数学总复习知识点高三文科数学总复集合：集合的元素具有确定性、互异性和无序性特征。
常用的数集包括自然数集（或非负整数集）记为N，正整数集记为N或N+，整数集记为Z，实数集记为R，有理数集记为Q。
集合还有重要的等价关系，即A∩B=A当且仅当A∪B=B当且仅当A是B的子集。
一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2n-1个非空子集，也有2n-1个真子集。
函数：函数单调性的证明可以通过取值、作差、变形、定号和得出结论等步骤完成。
常用的结论包括：若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数；增+增=增，减+减=减；复合函数的单调性是“同增异减”；奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
函数的奇偶性定义为f(-x)=f(x)时为偶函数，f(-x)=-f(x)时为奇函数。
需要注意的是，函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称；奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0.基本初等函数：指数函数的一般形式为x=a^n，其中n>1且n为自然数。
负数没有偶次方根，任何次方根都是正数，当n是奇数时，a^n=a，当n是偶数时，a^n=|a|。
对数的定义为若a=N，则b=log_a N，其中a为对数的底数，b为以a为底的N的对数，N为真数。
需要注意的是，负数和零没有对数，log_a 1=0且log_a a=1（a>0且a≠1）。
对数的运算法则包括log_a (MN)=log_a M+log_a N，log_a (M/N)=log_a M-log_a N，log_a M^n=nlog_a M，换底公式为log_a b=log_c b/log_c a。
指数函数和对数函数是互逆的，即a^log_a N=N。
b=(a。
a≠1,c。
c≠1,b>)，利用换底公式推导以下结论：logc a = 1n(1) loga bn = loga b (2) loga b = logb am改写为：假设b=(a。
高考文科数学知识点总结
高考文科数学知识点总结集合与简易逻辑在集合理论中，我们需要了解基本概念，如集合、元素、有限集、无限集、空集、全集以及符号的使用。
集合的表示法有列举法、描述法和图形表示法，而集合元素具有确定性、互异性和无序性的特征。
在解决含绝对值不等式和一元二次不等式时，我们可以采用公式法、定义法和几何法。
特别是在解决一元二次不等式时，需要讨论其根的情况，即有两相异实根、有两相等实根和无实根的情况。
除此之外，我们还需要了解简易逻辑，其中命题是可以判断真假的语句。
逻辑联结词包括“或”、“且”、“非”，简单命题是不含有逻辑联结词的命题，而由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题。
在四种命题形式中，原命题、逆命题、否命题和逆否命题都需要进行真假判断。
最后，如果已知p可以推出q，那么我们说p是q的充分条件，而q是p的必要条件。
函数知识回顾：一）映射与函数映射是指一个元素通过某种规则对应到另一个元素的过程。
如果对于集合A中的每一个元素a，都能唯一地找到集合B中的一个元素b与之对应，则称这个映射为从A到B的映射，并记作f：A→B。
如果对于A中的不同元素a1和a2，它们所对应的B中的元素不同，即f(a1)≠f(a2)，则称这个映射是一一映射。
函数是一种特殊的映射，它的定义域和值域都是实数集合。
函数的三要素是定义域、对应法则和值域，其中定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
二）函数的性质1.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间[a,b]上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
此时也说函数是这一区间上的单调函数。
2.函数的奇偶性定义：对于函数f(x)，若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；若既不是偶函数也不是奇函数，则称函数为既非奇函数也非偶函数。
高考文科数学重要考点大全
高考文科数学重要考点大全高考文科数学相对比理科数学而言会简单许多，想必很多人都想知道高考文科数学的核心知识点。
接下来是小编为大家整理的高考文科数学重要考点大全，希望大家喜欢!高考文科数学重要考点大全一考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。
在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。
文科数学高考必考的知识点
文科数学高考必考的知识点高考是每位高中生都需要经历的重要时刻，对于文科生而言，数学是必考的科目之一。
在高考数学中，有一些知识点是必考的，掌握这些知识点可以在考试中取得不错的成绩。
本文将深入探讨文科数学高考必考的知识点，希望能够为广大考生提供一些帮助。
一、函数函数作为数学中的重要概念，在高考中占据着重要的地位。
考生需要熟悉函数的定义、性质以及基本函数的图像和性质。
其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是必考的知识点。
考生需要掌握它们的定义、图像、性质和应用等方面的知识。
二、数列数列是高考数学中另外一个必考的知识点。
考生需要了解数列的定义、性质以及基本数列的求和公式和通项公式。
在考试中，常见的数列有等差数列和等比数列。
考生需要熟练掌握它们的定义、性质以及求和公式和通项公式等内容。
三、三角函数三角函数作为数学中的重要概念，同样也是高考数学中必考的知识点。
考生需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及图像。
此外，考生还需要了解三角函数的基本关系式以及它们在几何问题和物理问题中的应用。
四、立体几何立体几何是高考数学中不可忽视的一个知识点。
考生需要了解几何体的基本性质、表面积和体积的计算。
在考试中，常见的几何体有圆柱、球体、锥体和棱柱等。
考生需要掌握它们的基本公式和相关的性质，能够灵活运用于实际问题的求解。
五、概率与统计概率与统计是高考数学中的另外一个必考的知识点。
考生需要了解基本的概率计算方法，包括事件的概率计算和条件概率的计算等。
此外，考生还需要了解统计学中的基本概念和统计量的计算方法。
在考试中，常见的统计量有平均数、中位数、众数和标准差等。
综上所述，文科数学高考必考的知识点包括函数、数列、三角函数、立体几何以及概率与统计等。
掌握这些知识点是取得高分的关键。
在备考过程中，考生需要加强对于相关知识点的巩固和理解，通过大量的练习来提高解题的能力。
同时，考生需要注重归纳总结，掌握一些常见的解题方法和技巧，为考试中的复杂问题提供解决的思路和方法。
高三文科数学知识要点总结
高三文科数学知识要点总结无论你是理科生还是文科生，数学公式，你必须掌握。
接下来是小编为大家整理的高三文科数学知识要点总结，希望大家喜欢!高三文科数学知识要点总结一1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
高三文科数学知识要点总结二【一、《集合与函数》】内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
【二、《三角函数》】三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
高考文科数学必考知识点归纳
高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线：定义函数与曲线，二次函数方程；二次曲线函数表达式；参数方程的图形；定义域和值域；一次函数与l2函数的性质；反函数的求解；函数和曲线变换；极坐标函数图形；求值点；联系函数和曲线。
2.三角函数：三角函数基本性质；弧度和角度的关系；周期性特点；正弦定理、余弦定理及其应用；正弦曲线以及余弦曲线的性质；三角函数变换；三角函数的值的计算。
3.解析几何：定义几何图形，平面直角坐标系；圆的性质；椭圆及其性质；双曲线的特点；点、直线、圆及其几何关系；不等式的图形表示；空间几何图形；解析几何方法解决几何问题；锐角三角形内角和外角的关系；三角函数与角度；等腰三角形及其特殊性质；空间三角形和其内角和外角关系；四边形面积；六边形面积；新结构和性质；特殊定点定理和性质。
4.统计：统计的基本概念；概率的含义；概率的计算；分类资料的相互关系；抽样分析；概率的判断；统计数据的分类；统计数据的计算；统计图的制作及其应用；回归分析；误差估计。
二、代数与方程1.代数：定义多项式；解题步骤和算法；系数；根；因式分解；乘法定理；互异因数；无穷序列求和；除号自由把法；十二项式；因式定理；求取代数方程的根；多项式的因式分解；代数的性质；多项式的奇偶性；分数的运算；平方根运算。
2.方程：定义方程；一元二次方程的求解；整式化简；同余方程；不等式及其解法；定义不等式；不等式解法；二元一次方程组；合并算法；解法及应用；三元一次方程组；连立方程解法；恒等变换；解三元一次方程组。
三、推理与证明1.数学推理：数学推理的基本概念；式子、条件、命题、证明；直觉猜想；演绎推理；证明方式和思路；言语推理；判断推理；数列的构造；数列的求和及其性质；模式推理；推理与逻辑；数学归纳法；归纳证明；归纳定理；反证法的应用；数论。
2.证明方法：数论的基本概念；数论的证明方法；数学分析的基本任务；证明的步骤和思路；数学初步证明；假设证明法；特例法；反证法；常数项法；例证法；椭圆函数的性质；变量分离法。
2024年高考数学考前信息必刷卷01(乙卷文科专用)(解析版)-2024年高考数学考前信息必刷卷
绝密★启用前2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科专用）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。
全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。
1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题3.结合2024年九省联考试题的结构及其特点，预测2023年新高考地区也将出现新定义问题的大题，例如本卷第18题，以新定义为背景与数列相结合。
4.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。
对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点。
如第9题，将围棋与古典概型有机结合，培养数学建模的核心素养一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．A．6p所以侧面积为：2则(BM CM BO ×=+uuuu r uuuu r uuu r ()(BO OM BO =+×-uuu r uuuu r uuu 8．函数()326f x x =-A ．（﹣4，4）结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即令此时直线的倾斜角为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．z x y =-+变形为y =x+z ，z 的几何意义为直线故当y =x+z 过点A 时，取得最大值，联立1020x y x y +-=ìí+=î，解得12x y =-ìí=î，故将其代入z x y =-+，解得12z =+-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第11a =，接着复制该项粘贴在后面作为2a ，并添加后继数2作为3a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为4a ，5a ，6a ，并添加后继数3作为7a ，…依次继续下去.记n b 表示数列{}n a 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求12363a a a a ++++L .【解】（1）由题意知：121n n b b +=+，即112(1)n n b b ++=+，且112b +=，所以数列{1}n b +是以112b +=为首项，2为公比的等比数列，所以12nn b +=，则21n n b =-.（2）由（1）可知，662163b =-=，所以6在前63项中出现1次，5在前63项中出现2次，4在前63项中出现224´=次，3在前63项中出现428´=次，2在前63项中出现8216´=次，1在前63项中出现16232´=次，所以1236313221638445261120a a a a ++++=´+´+´+´+´+´=L .19．（本小题满分12分）如图，三棱锥S ABC -的底面ABC 的侧面SAB 都是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，SD CD ^．(1)证明：BC ∥平面SDE ；(2)求三棱锥S ABC -的体积．【解】（1）因为,D E 分别是,AB AC 的中点，所以DE BC ∥，因为BC Ë平面SDE ，DE Ì平面SDE ，所以BC ∥平面SDE ；（2）因为SAB △是等边三角形，D 是AB 的中点，所以SD AB ^，因为SD CD ^，（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．当曲线2C ：x y t +=()t R Î经过点()0,1A 和(B 当曲线2C ：x y t +=()t R Î与曲线1C 相切时，有2211111t+-=+，是22t =±，由图可知2t =-故当曲线1C 与曲线2C 有两个公共点时，t 的取值范围为综上，t 的取值范围为()22,1-.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）。
高考文科数学知识点
高考文科数学知识点【导语】在高考复习进程中，文科的学生要怎样做好数学知识点的复习准备呢？下面是作者收集整理的高考文科数学知识点以供大家学习。
高考文科数学知识点：导数一、综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)运用问题(初等方法常常技能性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特点，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引发注意。
二、知识整合1.导数概念的知道。
2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的值与最小值。
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。
课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3.要能正确求导，必须做到以下两点：(1)熟练掌控各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
高考文科数学知识点：不等式不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的运用。
因此不等式运用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的增进作用。
在解决问题时，要根据题设与结论的结构特点、内在联系、挑选适当的解决方案，终究归结为不等式的求解或证明。
不等式的运用范畴十分广泛，它始终贯串在全部中学数学当中。
诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的肯定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，终究都可归结为不等式的求解或证明。
高考文科数学重点知识点归纳
高考文科数学重点知识点归纳随着高考的临近，对于文科生来说，数学是一门重要且难以忽视的科目。
而在备考过程中，理清高考数学的重点知识点，对于提高学习效率和应对考试压力有着至关重要的作用。
因此，在本文中，我将对高考文科数学的重点知识点进行归纳总结，希望能够对广大考生有所帮助。
一、代数与函数代数与函数是数学中最为基础和重要的一部分，高中数学中的代数与函数也有很多值得关注的重点知识点。
首先是函数的概念与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，还包括函数的运算法则和函数图像的绘制方法等。
其次是一次函数与二次函数的相关内容。
一次函数的特点是斜率固定，而二次函数的特点则是抛物线的开口方向和对称轴等。
了解这些特征，能够帮助考生在解题中快速找到重要的线索。
另外，高考还常常涉及到幂函数和指数函数、对数函数以及三角函数。
学生要熟悉它们的定义、性质和运算法则，掌握它们的图像和解题方法。
二、几何几何是数学中非常重要的一部分，其也是高考中常常考察的知识点。
在高考中，有关几何的题目主要包括几何图形的性质、三角形的性质、平面向量和坐标系等。
首先是几何图形的性质，如圆的相关性质、正方形、矩形、菱形等图形的计算方法和性质。
对于这些图形的面积、周长，考生需要掌握它们的计算公式，并且需要知道如何根据给定信息，利用这些公式解题。
其次是三角形的性质，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
特别是直角三角形，要注意三角函数的运用，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
最后是平面向量和坐标系。
考生需要熟悉平面上的向量的表示方法、向量的运算法则等，掌握坐标系的性质以及坐标变换等知识。
三、概率与统计概率与统计是高考文科数学中另一个重要的知识点。
在高考中，概率与统计的题目常常包括事件的概率计算、随机变量的期望和方差计算等。
首先是事件的概率计算，主要是根据所给条件，利用概率的定义和计算公式计算概率。
在解题时，要注意确保计算过程的正确性，并且要根据题目的要求，进行适当的画图和列式。
高考数学文科知识点
高考数学文科知识点高考数学是所有文科生的必考科目之一，对于大部分文科生来说，数学可能不是他们的强项，但是通过系统的学习和掌握一些基本的数学知识点，也能够在高考中取得不错的成绩。
下面将详细介绍高考数学文科知识点。
1. 函数与方程函数与方程是高考数学中最基础的知识点之一。
主要包括函数的概念、性质、图像及其应用，方程的概念、解、性质及其应用等内容。
在高考中，常见的题型有求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等；解方程、不等式、组合数列等等。
2. 三角函数三角函数也是高考数学中重要的知识点之一。
主要包括正弦、余弦、正切等三角函数以及它们的定义、性质、图像及其应用。
在高考中，常见的题型有根据给定边长求角度、根据给定角度求边长、解三角方程等等。
3. 平面几何平面几何是高考数学中难度适中且重要的知识点之一。
主要包括点、线、面的定义、性质及其应用，图形的性质、判定方法等。
在高考中，常见的题型有计算两点间的距离、计算两直线的夹角、证明几何关系等等。
4. 统计与概率统计与概率是高考数学中相对较难的知识点之一。
主要包括统计量、频率分布、概率等内容。
在高考中，常见的题型有统计图表的分析与解读、概率的计算与应用等等。
5. 导数与微分导数与微分是高考数学中比较难的知识点之一。
主要涉及函数的导数定义、性质、求导法则、微分等内容。
在高考中，常见的题型有求函数的导数、求函数的极值、应用最值问题等等。
6. 矩阵与行列式矩阵与行列式是高考数学中比较难的知识点之一。
主要包括矩阵的定义、基本运算、行列式的定义、性质、求解等内容。
在高考中，常见的题型有矩阵的乘法、求逆矩阵、行列式的计算等等。
7. 排列与组合排列与组合是高考数学中比较难的知识点之一。
主要包括排列、组合的概念、性质、计算等内容。
在高考中，常见的题型有求排列、组合数、应用排列组合解决问题等等。
8. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中相对容易的知识点之一。
主要包括数列的概念、性质、通项公式、求和公式、数学归纳法等内容。
全国卷高考数学必备知识点
全国卷高考数学必备知识点高考数学作为高中数学学科中的重要组成部分，对于每一位高中生来说都是必修课程。
全国卷是高考中最重要的参考卷之一，我们需要深入了解全国卷高考数学的必备知识点。
一、函数与方程函数与方程是高等数学的基础，也是高考数学中的核心知识点。
其中包括以下内容：1. 一元二次函数一元二次函数是高考中出现频率最高的函数之一，我们需要熟练掌握二次函数的标准形式、一般形式和顶点式等表达方式，以及通过顶点式求解函数的最值、图像的开口方向等问题。
2. 指数与对数函数指数与对数函数是一对互为逆函数的函数，我们需要掌握指数函数的性质，如指数函数的增减性、零点等，并能够利用对数函数来求解指数方程和指数不等式。
3. 三角函数三角函数是高考中另一个重要的函数类，我们需要熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质，并能够应用三角函数解决相关的几何问题。
二、数列与数列极限数列与数列极限是高考数学中的重要知识点，它们包括以下内容：1. 等差数列与等比数列等差数列与等比数列是最常见的数列类型，我们需要熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、求和公式等，以及能够应用数列解决实际问题。
2. 递推数列递推数列是通过前一项与公式得到后一项的数列，我们需要能够根据给定的递推关系式求解数列的通项公式，以及根据递推关系式计算数列的前n项和。
3. 数列极限数列极限是数列中最重要的概念之一，我们需要掌握数列趋于无穷大或趋于无穷小的极限值，以及数列极限存在与否的判断方法。
三、几何与三角几何与三角是高考数学中的重点和难点，它们包含以下内容：1. 三角函数与三角恒等式我们需要熟练掌握三角函数的定义和性质，如同角、余角、相关角等的概念，以及掌握基本的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理等。
2. 平面几何与立体几何平面几何包括直线、圆、多边形等内容，我们需要熟练掌握直线与圆的性质，如直线的斜率、圆的方程等；立体几何包括球、柱、锥等内容，我们需要掌握立体几何的基本性质和计算方法。
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1 x f ( x ) ( x 1 ) 1 x 1 ○
2 ;○ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f ( x)
9
x3 3
x
2
3 ○
f ( x ) ln(
x
2
1 x)
;
注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积 是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若 f ( x ) 是奇函数且定义域有原点，则 f (0) 0 如： f ( x )
（1） . 集合 {a1 , a2 , an } 的子集个数共有 2 非空的真子集有 2 2 个. （2）集合的运算性质及重要结论
n
n
个； 真子集有 2 1 个； 非空子集有 2 1 个；
n
n
A B A A B B A B （3）德摩根定律： Cu ( A B ) (Cu A) (CU B ) ， Cu ( A B) (Cu A) (CU B)
高考前必刷 90 个知识点（文科数学）
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 例如：集合 A {椭圆} B {直线} ，则 A B 的元素个数下列说法正确的是（ ） （A）一个 （B）二个 （C）一个、二个或没有 （D）以上都不正确 变式：集合 A {( x , y )
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆 否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。你知道命题的否定和否命题的区别吗？全称 命题和存在命题。 6.四种条件与两种问法吗？（以小推大） 7. 对函数的概念了解吗？函数对于 A、B 两个非空数集 f：A→B，是否注意到 A 中元素的任 意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成函数？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）映射呢？ 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应关系、值域） 9. 求具体函数的定义域有哪 6 种常见类型？ (1)方式形式分母不为 0 （2）偶次根式的被开方数不少于 0 （3）0 的 0 次幂无意义（4） 对数的真数大于 0（5） 对数与指数的底数大于 0 且不为 1 （6） 正切函数 y tanx, x k , k Z . 2 例如：函数 y
复合函数 简单函数 （1）简单函数
直接代入法 换元法
例如：已知 f ( x ) 2 x 5, 求 f (3 x ) 已知 f (1 x ) x ，求 f ( x ) （2）待定系数法（明确函数类型） 例如：已知 f ( f ( x )) 9 x 8, 且 f ( x ) 是一次函数，求 f ( x ) 。 （3）配凑法 （4）解方程组法 例如：已知 f ( x
x2 1 x 1 x 1 y 2 y 2 ( x 1) x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 （2） y x y x y 2 x x x x
2
（3） y 1 2 x x y 1 2 x x y 1 x x 13. 如何判断复合函数的单调性？多个区间之间只能用“和”或“， ”隔开，不能用不等式 和集合替代。 例如： （1）求 y log 1 ( x 2 x ) 的单调区间
1 1 ) x 2 2 ，求 f ( x) x x 1 例如：已知 2 f ( x ) f ( ) 2 x ，求 f ( x ) x
12. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调 性法，导数法等。 ）
1
（1） y
a 2x a 2 为奇函数，则实数 a 2x 1
（3）若 f(x)是偶函数，你知道他的特性吗？ 例如、已知偶函数 f (x) 的定义域 [2,2] ，且在区间 [ 2 ,0 ] 上递减求满足 f (1 m) f (1 2m) 的实数 m 的取值范围 （4）函数的对称性： 中心对称： f ( x a ) f ( x b) ；轴对称： f ( x a ) f ( x b) 16.你熟悉周期函数的定义吗？常见几种周期函数的表达式？
x(4 x) 的定义域 lg( x 3) 2
10. 如何求抽象函数的定义域？ 简单函数 f ( x )
简单函数 f ( x) 直接代入法 复合函数 f ( g ( x)) 换元法
2 2
例如：函数 f ( x ) 3 lg x, x [1,9], 求 y f ( x ) f ( x ) 的值域。 11. 你知道求一个函数的解析式的四种解法吗？并且注意它们的定义域了吗？
x2 y2 2 2 2 1} B {(x, y) Ax By 1, A B 0} ，则 A B 的元素 2 a b
个数为（ ） 2.进行集合的交、并补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集， 是一切非空集合的真子集。 2 如：集合 A x | x 2 x 3 0 ，B x | ax 1；若 B A ，则实数 a 的值构成的集合为 3. 注意下列性质：
2 2
（2）已知是 f ( x ) { log
( 3 a 1 ) x 4 a ( x 1 ) 在 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是 a x ( x 1 )
14. 如何利用导数判断函数的单调性？ 设函数 y f ( x ) 在某个区间内可导，如果 f ( x ) 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ( x ) 0 ， 则 f ( x ) 为减函数. 15. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 例如：判断下列函数的奇偶性