高考函数解题技巧方法总结(经典)
高考数学函数答题方法和技巧
高考数学函数答题方法和技巧高中的函数题目有点难，不知道怎么才能答好高考数学函数题?不用怕，下面给大家分享一些关于高考数学函数答题方法和技巧，希望对大家有所帮助。
一.高考函数体命题方向高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。
二.高考数学函数题答题技巧对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得可以得到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。
高考数学函数解答方法
高考数学函数解答方法高考数学中，函数是一个非常重要的考点，在解答函数题目的时候，可以采取下面几种方法：一、代入法代入法是最直接、最简单的解答方法。
当函数题目给出了具体的数值，我们可以直接将这些数值代入函数中计算得到结果。
例如，题目给出了函数f(x)=2x+1，要求求出f(3)的值，我们可以将3代入函数中，计算得到f(3)=2(3)+1=7代入法的优点是简单快速，适用于无法通过其他方法求解的题目。
但是代入法只能得到特定数值的结果，对于一些要求得到一般性结论的函数题目来说，代入法并不适用。
二、图像法图像法是解答函数图像相关题目的一种常用方法。
给定函数表达式，我们可以通过绘制函数的图像来帮助我们理解和解答题目。
首先，我们要根据函数表达式的特点来大致判断函数图像的性态，包括函数的增减性、奇偶性、对称性等。
例如，对于函数f(x)=x^2+1，我们知道这是一个二次函数，开口向上，对称于y轴，最低点在坐标原点处。
其次，我们可以根据给定的条件来确定函数图像的具体形状。
例如，题目给出了函数f(x)=x^2+1的图像在点(2,5)处的切线斜率为4，我们可以通过求导求出函数f(x)的导函数f'(x)，然后将x=2代入导函数中计算得到切线斜率为4图像法的优点是直观、直接，可以帮助我们对函数的性质有更深入的理解。
但是图像法也有一些局限性，例如绘制函数图像需要在试卷上进行，不太方便，同时对于一些复杂的函数图像，很难手绘出准确的形状。
三、解方程法解方程法是解答函数方程相关题目的一种常用方法。
对于已知的函数方程，我们可以通过求解方程来确定函数的性质和解答题目。
例如，题目给出函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，要求求出函数g(x)=f(2x)的表达式。
我们可以先将f(x)=f(2-x)两边同时代入变量t，即f(x)=t，f(2-x)=t。
然后将x和2-x分别代入f(x)=t的表达式中，得到t=f(x)=f(2-x)。
高中函数解题技巧
高中函数解题技巧高中函数解题技巧引言在高中数学中，函数是一个重要的内容，解题时需要运用合适的技巧来解决各种函数问题。
本文将详细说明高中函数解题的各种技巧，帮助学生更好地应对考试。
技巧一：函数定义的掌握1.理解函数的定义：函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量。
2.弄清楚定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3.利用定义域和值域求解问题：在解题过程中，需要根据函数的定义域和值域来确定自变量和因变量的取值范围，进而解决相关问题。
技巧二：函数的性质应用1.利用奇偶性判断函数的对称性：奇函数以原点对称，偶函数以y轴对称。
通过判断函数的奇偶性，可以简化一些计算和问题的分析。
2.利用导数判断函数的增减性：函数的导数代表其斜率，通过求导可以判断函数在某一区间内的增减情况，有助于解决最值和特殊点问题等。
3.利用周期性解决重复性问题：某些函数具有周期性特征，通过寻找周期性解决问题，可以简化计算和分析过程。
技巧三：函数图像的应用1.利用函数图像解读问题：观察函数的图像，可以帮助理解函数的性质和规律，进而解决相关问题。
2.利用函数图像求解交点和切点：通过观察函数图像的交点和切点，可以求解函数的零点、最大最小值和特殊点等问题。
技巧四：函数图像的变换1.利用平移变换函数图像：平移函数图像可以改变函数图像的位置，通过平移变换可以简化计算和分析过程。
2.利用伸缩变换函数图像：伸缩函数图像可以改变函数图像的尺寸，通过伸缩变换可以观察到函数的变化规律。
技巧五：函数组合和复合1.利用函数组合化简问题：将多个函数组合起来，可以简化计算和分析过程，有助于解决复杂的问题。
2.利用函数复合求解复合函数值：通过将自变量代入复合函数，可以求解复合函数的值，解决相关问题。
技巧六：方程和不等式的解法1.利用函数解方程：将方程转化为函数等式，通过解函数等式来求解方程，可以简化计算和分析过程。
2.利用函数解不等式：将不等式转化为函数不等式，通过解函数不等式来求解不等式，解决相关问题。
高考数学函数典型题的解题方法讲解答题技巧
高考数学函数典型题的解题方法讲解答题技巧临近高考，考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点，力求突破，更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方，改正错误，辨析清楚有关概念，以免在考试中丢失应得的基础分数。
下面帮助考生就一些重要考点整理出一些易错的问题。
函数部分1.若函数f（_）=在定义域上是奇函数，则k= 。
【错解】因为f（_）是奇函数，则f=0，即f===0，于是k=1.【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上，若0在定义域上，则f=0；若0不在定义域上，则f没有定义。
本题没有明确0是否在定义域上，因此不能用f=0求k的值。
正确的解法是因为f（_）是奇函数，则f（-_）=-f（_），于是有=-，k-k-2-_+k2·2_=-k-k2·2-_+2_+k，k2（2_+2-_）=2_+2-_，k2=1，k=±1 。
事实上，当k=1时，函数为f（_）=，其定义域是（-，+）；当k=-1时，函数f（_）=。
其定义域是（-，0）（0，+）。
2.已知y=loga（2-a_）在[0，1]上是_的减函数，则a的取值范围是【错解】因为y=loga（2-a_）是由y=logau和u=2-a_复合而成，又a>；0.所以u=2-a_在[0，1]上是_的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>；1.【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了函数的定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义。
正确的解法是因为y=loga（2-a_）是由y=logau和u=2-a_复合而成，又a>；0，所以u=2-a_在[0，1]上是_的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>；1；又由于_在[0，1]上时y=loga（2-a_）有意义，则u=2-a_>；0在[0，1]上恒成立，需要umin=（2-a_）min>；0，又因为u=2-a_是减函数，所以_=1时，u=2-a_取最小值是umin=2-a>；0即a综上可知所求a的取值范围是13.已知函数f（_）=log3_+2，_[，9]，f（_）=[f（_）]2-f（_2）的值域为（）。
高考函数题型及解题方法总结
高考函数题型及解题方法总结
高考函数题型及解题方法总结
1、一元二次函数的求根求最值
求根：要求一元二次函数的根，可使用中国剩余定理，从根式公式中
求出函数的两个相等根；也可采用“二分法”或“牛顿迭代法”，从试值中求出函数的两个相等根。
求最值：要求一元二次函数的最值，可通过求函数的判别式delta=b^2-
4ac，并分析delta>0、delta=0和delta <0时函数在原点周围的情况，分
类判断即可求出函数的最值；也可根据函数有理切线斜率的性质，及
函数的拐点的特性，求出函数的最值。
2、多项式的分析
多项式的分析：可使用“系数比例”、“极坐标曲线”、“相关数列”等方法，从多项式本身角度分析多项式性质及多项式各分段性质；也可使用“解
析法”，将一维函数转化为一等关系，从而分析多项式的性质。
3、参数方程的解法
使用“换元法”，将参数方程中的参数化为一个变量，并采用一元混合
方程的解法去求解；也可使用“牛顿迭代法”，通过试值法得到参数方
程的解；或使用“分步解法”，将参数方程转化为一组参量方程，一步
步地求解参数方程。
4、函数图象的绘制和分析
采用“图形分析法”，结合函数图象结构特点，分析函数图象性质；也
可根据函数定义域及值域以及函数特性，使用“穷举法”绘制函数图象。
5、函数及函数图象之间的关系
要求函数及函数图象之间的关系，可利用函数导数的性质，将函数求
导得到函数的导数，或考虑到函数的有理切线斜率的性质，从而把函
数的性质及函数图象的性质联系起来；又或者根据函数有理切线的特点，从函数图象中求出函数的特性。
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享函数与解析几何是高中数学的重要部分，它们在各种数学问题的解决中起着至关重要的作用。
本文将分享一些在函数与解析几何方面的解题技巧，希望能对高中数学学习者有所帮助。
一、函数解题技巧1. 理解函数的定义在解题过程中，首先要对函数的定义有清晰的理解。
函数是一种映射关系，它将自变量映射到对应的因变量。
函数解题时要准确地找到函数的定义域和值域，并理解函数在不同定义域上的变化规律。
2. 利用函数性质简化运算在解题过程中，可以根据函数的性质简化运算。
例如，利用奇偶性质可以简化函数的求值，利用周期性质可以简化函数的图像绘制，从而更便捷地解决问题。
3. 构建辅助函数有时，在解决复杂问题时，可以构建辅助函数来简化问题的分析与计算。
通过构建适当的辅助函数，可以将问题转化为更易解的形式，从而更高效地求解。
二、解析几何解题技巧1. 熟悉平面几何基本知识解析几何中的基本概念包括点、直线、平面等，学习者首先要熟悉这些基本知识，理解它们之间的关系和性质。
只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地解决解析几何中的问题。
2. 等距变换的应用等距变换是解析几何中常用的技巧之一。
通过平移、旋转、对称等等等距变换，可以保持图形的形状和大小不变，从而简化问题的求解。
学习者需要善于利用等距变换来研究几何问题，提高问题的解决效率。
3. 坐标系的运用在解析几何中，坐标系是一个重要的工具。
通过建立适当的坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，并运用代数知识来求解。
学习者要熟练掌握坐标系的建立方法，善于将几何问题转化为坐标系中的方程求解。
三、函数与解析几何综合运用1. 利用函数与解析几何相互关系解题函数与解析几何是密不可分的。
在解决数学问题时，学习者可以将函数与解析几何相互应用，通过解析几何的几何特性来研究函数，或者通过函数的性质来推导解析几何问题的解决方法。
例如，利用平面几何中直线的垂直、平行关系来研究函数的递增、递减性质，或者通过解析几何的方程求解方法来确定函数的解。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法1. 分析函数的解析式：给定一个函数，要求分析该函数的解析式，即找出函数的表达式形式。
解题方法：通过对函数给定的条件进行分析，利用对应的函数性质和已知信息，推导出函数的解析式。
2. 求函数的定义域：给定一个函数，要求确定该函数的定义域，即使该函数在哪个区间或值集上有意义。
解题方法：根据函数的定义，找出对函数的约束条件，推导出函数的定义域。
3. 求函数的值域：给定一个函数，要求确定该函数的值域，即使该函数在实数范围内能够取到的所有值。
解题方法：通过对函数的性质进行分析，找到函数的最大值和最小值，推导出函数的值域范围。
4. 求函数的导数：给定一个函数，要求求出该函数的导数，即该函数的变化率。
解题方法：使用导数的定义或导数的性质进行求解，并化简表达式。
5. 求函数的极值点：给定一个函数，要求确定该函数的极值点，即函数在哪些点上达到最大值或最小值。
解题方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到函数的极值点。
6. 求函数的最值：给定一个函数，要求确定该函数的最大值或最小值。
解题方法：找到函数的极值点，并比较极值点和区间端点的函数值，确定函数的最值。
7. 求函数的反函数：给定一个函数，要求确定该函数的反函数，即使得该函数复合反函数为恒等函数的逆运算。
解题方法：通过函数的定义和性质，进行变量的代换和方程的转换，求解反函数。
8. 求函数的零点：给定一个函数，要求确定该函数的零点，即函数取到0的点。
解题方法：将函数的表达式设置为0，解方程得到函数的零点。
9. 求函数的不等式解集：给定一个函数，要求确定该函数的不等式解集，即满足给定不等式的函数取值范围。
解题方法：对不等式进行转化和化简，然后根据函数和不等式的性质，确定函数的解集。
10. 求函数的复合函数：给定两个函数，要求确定它们的复合函数，即通过一个函数对另一个函数进行运算。
解题方法：将一个函数的表达式代入另一个函数的表达式中，得到复合函数的表达式。
高中数学函数解题技巧方法总结(高考)精典版
高中数学函数解题技巧及知识点总结高中数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
高中数学函数的出题方法更是千变万化，今天就高中数学函数解题技巧和方法给你讨论一番？高中数学在函数篇中围绕以下知识点进行出题： 一.理解函数的概念，了解映射的概念.二.了解函数的单调（+）性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.三了解反函数（v 心）的概念及互为反（ms)函数的函(cg)数图象间(01)的关系，会求一些简单函数的反函数. 四.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 五.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 六.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.那么我们通过案例的方法具体的学习一下高中数学函数的解题技巧和方法。
一、. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 二、. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg函数定义域求法：● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
●正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
三、. 如何求复合函数的定义域？[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。
高考函数解题方法加技巧
第一讲函数图象解题思维+方法+技巧课堂笔记一.基本初等函数的图象与性质1.指数函数图象与性质a>1 0<a<1R2.对数函数图象与性质a>1 0<a<1（0，+∞）若你感觉指数对数函数没学好，那问题可能在运算上！3. 幂函数图象对于幂函数y=x α我们只讨论α=1，2，3，12，-1时的情形。
在同一平面直角坐标系中，它们的图象如下：4. 三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像及其性质：二. 函数的单调性1. 定义：设函数f (x )的定义域为I ：（1）增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2幂函数的热点集中在第一象限！这里，谁在上方，谁在下方？这里，谁在上方？谁在下方？终边在坐标轴上角出现频率高不高？时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．（2）减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数． 2. 单调区间若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间. 三．函数的奇偶性与对称性 1.函数的奇偶性2.函数的对称性1）轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两侧的图象能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称。
该直线称为该函数的对称轴。
2）中心对称：如果一个函数的图象沿一个点旋转180度，所得的图象能与原函数图象完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
四. 函数的周期性对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．……………………………………………………………………………………………………… 1．对幂函数f （x ）＝x −32有以下结论 （1）f （2）f （3）f （4）f （5）f是减函数！叮嘱：自己写单调区间，就写开区间！叮嘱：若函数有两个不同的增区间，中间要用“逗号”，千万别“犯病”啊！奇函数：围城偶函数：人间蒸发8个著名的奇偶函数！偶函数代表一切轴对称函数（图像），这是啥意思？奇函数代表一切中心对称函数（图像），又是啥意思？今天是周几，再过7天还是周几！【解答】解：对幂函数f （x ）＝x−32=1√x ，以下结论（1）f （x ）的定义域是{x |x ＞0，x ∈R }，因此不正确； （2）f （x ）的值域是（0，+∞），正确； （3）f （x ）的图象只在第一象限，正确； （4）f （x ）在（0，+∞）上递减，正确； （5）f （x ）是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 故答案为：（2）（3）（4）．2.已知函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π， 且x =π12是函数f （x）图象的一条对称轴，则f （x ）的最大值为（ ） A ．1 B ．√2C ．√5D ．2解：函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π， 所以：ω＝2，当x =π12时，f(π12)=12+√32a 解得：a =√3，所以：f （x ）＝sin2x +√3cos2x ， ＝2sin （2x +π3）， 所以函数的最大值为2． 故选：D ．3. 已知函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且a ≠1）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．[34，1）B ．（0，34]C ．[13，34]D ．（0，13]【解答】解：由题意，分段函数是在R 上单调递减， 可得对数的底数需满足0＜a ＜1，幂函数是一个比较“低调”的函数，不常出现，正要小心！山上有奇峰锁在烟雾中不常看不到偶尔露峥嵘对称轴那里，要么是最大值，要么是最小值。
数学高考必备技巧如何灵活运用数学方法解决函数题
数学高考必备技巧如何灵活运用数学方法解决函数题在高考数学中，函数题是考查学生灵活运用数学方法解决问题的重要考点之一。
针对函数题，我们需要采取一系列技巧，以确保解题的准确性和高效性。
本文将介绍一些数学高考必备的技巧，帮助同学们在应对函数题时能更加得心应手。
一、函数题的基本思路函数题一般考察函数性质、图像与方程、联立函数方程等知识点，解题时需要根据题目所给条件，构建合适的方程或模型，进而通过分析、计算等方法得到问题的解答。
二、函数易错知识点汇总在解决函数题时，存在一些常见的易错知识点，需要我们特别注意。
比如：1. 定义域与值域的求解，要分析函数的性质，考虑可能存在的约束条件；2. 函数值的判断，需要注意区分开函数值与函数表达式的关系；3. 求函数方程的解，可以采用代入法、联立方程法等求解思路；4. 函数的单调性、奇偶性的判断，要利用导数、图像等工具进行分析。
三、如何灵活运用数学方法解决函数题下面将介绍几种常见的解题技巧，帮助大家在应对函数题时更加得心应手。
1. 函数图像与方程的结合函数图像与方程是联系紧密的，我们可以通过分析函数的图像，得到函数的性质，并在此基础上构建方程求解问题。
比如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过观察a的正负与函数的单调性关系、通过y与x截距b的数值关系等，来分析方程性质，解决函数题。
2. 构建函数模型对于实际问题，可以通过构建合适的函数模型，将问题转化为函数求解的问题。
通过观察问题所涉及的物理量之间的关系，我们可以构建出与问题相适应的函数模型，然后通过方程求解来解决函数题。
3. 利用导数进行分析对于涉及到函数的单调性、极值等问题，可以利用导数进行分析。
通过求解函数的导数和导函数，并结合函数的图像，进行函数性质的判断、极值的求解等。
4. 联立函数方程对于存在多个函数关系的问题，需要联立函数方程进行求解。
在联立函数方程时，可以通过观察题目的条件，选择合适的消元或代入等方法，最终得到问题的解答。
如何应对高考数学中的函数题
如何应对高考数学中的函数题高考是每个学生都经历的一场考试，而数学部分中最让人头疼的可能就是函数部分。
函数题是考试中占比较大的一部分，但却是许多学生最不擅长的题型之一。
不仅需要记忆各种函数的性质，还需要掌握各种函数之间的转换，真可谓是层层难关。
本文将介绍一些应对高考数学中的函数题的方法，帮助大家在考场上更好地应对。
一、函数的定义与基本性质了解函数的定义是做好函数题的基础。
函数是将自变量映射到唯一的因变量上的一种关系，可以用符号y=f(x)表示。
当变量x的取值发生变化时，对应的函数值y也随之变化。
函数还有诸如定义域、值域等基本性质，需要熟记于心。
在考试中遇到函数题时，首先应该确定题目要求，然后在给出的条件中找到函数的定义及其基本性质，从而解出答案。
二、函数的图像与变换函数的图像可以通过手工绘图或计算机绘图等方式进行展示。
通过观察函数的图像，可以更清楚地了解函数的变化规律，更好地解决与函数图像相关的题目。
同时，也需要掌握函数之间的相互转换，如由y=2f(x)得到y=f(2x)等等。
这些变换可以通过代数式或者图像的特点等方式快速计算，有利于解决函数转换类的题目。
三、函数的求导与积分求导与积分是函数应用方面的重要部分。
求导可以得出函数的导数，得到导数后可以计算函数的极值、拐点等相关信息。
而积分则可以求出曲线下的面积和函数的定积分值等。
在高考数学中，一般只会有基本的求导和积分公式，但是需要做到熟练掌握，快速运用。
同时，也需要熟记各种函数的导数和积分基本公式，以备不时之需。
四、函数的应用函数在实际应用中有广泛的应用，如物理、经济、生物等领域。
在高考数学中，也会有一些相关的应用题出现。
这些应用题目一般需要结合实际情况，转化成符合条件的函数模型，然后通过该模型求出答案。
在解决这类题目时，可以参考一些实际生活中的例子，强化对函数应用的理解，有利于更好地解决应用题目。
总而言之，如何应对高考数学中的函数题，需要通过掌握函数的定义与基本性质、函数的图像与变换、函数的求导与积分、函数的应用等方面进行刻苦的学习和练习。
(完整版)高中数学函数解题技巧.(最新整理)
因此，函数 f(x)在区间 (2 a 2 1 a ，2 a 2 1 a）内单调递减．
点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算
能力．
例2
已知 a 0，函数
f (x)
1 ax , x (0,) 。 设 x
0
x1
2 ，记曲线 a
y
f (x) 在点
M (x1, f (x1 )) 处的切线为 l 。
判断它们的差的符号即可。
证：依题意，切线方程中令 y＝0，
x2
x1 (1
ax1 )
x1
x1 (2
ax1 )，其中0
x1
2 a
.
①
由0
x1
2 a , x2
x1 (2 ax1 ),有x2
0, 及x2
a( x1
1 a
)2
1 a
-3-
〈0 x2
1 a
,当且仅当x1
1 a
时，x
2
1 a
.
②当x1
1 a
时，ax1
1，因此，x2
x1 (2 ax1 )
x1，且由①，x2
1 a
所以x1
x2
1 a
。
点评：本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析
和解决问题的能力。
例 3、 函数 y＝1－ 1 的图象是( ) x 1
解析一：该题考查对 f(x)＝ 1 图象以及对坐标平移公式的理解，将函数 y＝ 1 的图形变
分析：在已知方程 f x x 0 两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数
f x x 的表达式，从而得到函数 f (x) 的表达式.
高中数学函数题的解题技巧
高中数学函数题的解题技能高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技能是什么?下面是作者为大家整理的关于高中数学函数题的解题技能，期望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一视察法1.视察函数中的特别函数;2.利用这些特别函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.视察函数类型，型如;2.对函数变形成情势;3.求出函数在定义域范畴内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步视察函数解析式的情势，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技能1.函数值域常见求法和解题技能函数的值域与最值是两个不同的概念，一样说来，求出了一个函数的最值，未必能肯定该函数的值域，反之，一个函数的值域被肯定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：视察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在挑选方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构挑选不同的解法。
2.函数奇偶性的判定方法及解题策略肯定函数的奇偶性，一样先考核函数的定义域是否关于原点对称，然后判定与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判定;②利用图象进行判定，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以免对自变量的繁琐的分类讨论。
高中数学根据函数性质解题技巧总结
高中数学根据函数性质解题技巧总结在高中数学中，函数是一个重要的概念，它是数学中的一种基本关系，描述了自变量和因变量之间的对应关系。
掌握了函数的性质，我们就能够更加灵活地解决各种与函数相关的问题。
本文将总结一些根据函数性质解题的技巧，并通过具体的题目举例说明。
一、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数时，函数值的变化规律。
对于一个函数f(x)，如果满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
例题1：已知函数f(x) = x^3 - x，判断该函数的奇偶性。
解析：我们可以将函数的定义代入判断。
对于任意的x，有f(-x) = (-x)^3 - (-x)= -x^3 + x。
与f(x)进行比较，发现f(-x) = -f(x)，所以该函数是奇函数。
通过这个例题，我们可以看到，判断函数的奇偶性可以通过将自变量取相反数，然后与原函数进行比较，从而得到结论。
这个技巧在解题中非常实用。
二、函数的周期性函数的周期性是指函数在某个区间内的函数值具有重复的规律性。
对于一个函数f(x)，如果存在正数T，使得对任意的x，有f(x+T) = f(x)，则称该函数为周期函数，T称为函数的周期。
例题2：已知函数f(x) = sin(x)，求f(x)的周期。
解析：根据三角函数的性质，我们知道sin(x+2π) = sin(x)，所以函数f(x)的周期为2π。
周期函数在解题中经常出现，掌握函数的周期性可以帮助我们快速求解问题。
例如在解决函数在某个区间上的最值问题时，我们可以利用函数的周期性将区间缩小，从而简化计算。
三、函数的单调性函数的单调性是指函数在某个区间上的函数值的变化规律。
对于一个函数f(x)，如果在某个区间上，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，则称该函数在该区间上为递增函数；如果在某个区间上，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)，则称该函数在该区间上为递减函数。
高考数学函数答题方法和技巧
高考数学函数答题方法和技巧作为高考数学中的一大难点，函数题一直是考生们头疼的问题。
在解题过程中不仅需要掌握相关的知识，还要有一定的答题技巧和方法。
下面将从函数的定义、图像、性质、思路和答题技巧等方面，详细介绍高考数学函数答题方法和技巧。
一、函数的定义函数是数学中的一个概念，是指一个自变量和对应的因变量之间的关系。
一般来说，函数可以用符号f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数在数学中有着非常广泛的应用，无论是代数、几何还是概率等等都会涉及到函数的使用。
二、函数图像函数图像是指将函数在坐标系中绘制出来的图形。
绘制函数图像需要掌握函数图像的画法和变形规律。
在绘制函数图像时，具体步骤可以分为以下几步：1.确定坐标系：在平面坐标系中确定横、纵坐标轴及刻度值。
2.确定函数的定义域和值域。
3.确定函数的基本型：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4.画出基本函数的图像。
5.根据题目给出的变形规律，对基本函数进行变形。
6.根据给定的点或者函数值，在图像中定位点。
三、函数性质函数性质是高考数学中的重要内容，它涉及到函数的连续性、单调性、奇偶性、周期性等等。
掌握函数性质可以在解题时更快更准确地作出判断。
下面分别介绍一下各种函数性质。
1.连续性：如果函数在一个区间内的每一点与其邻近点之差可以趋近于零，则该函数在该区间内是连续的。
2.单调性：若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则在同一区间内任取两个实数x1和x2，有f(x1)<f(x2)。
3.奇偶性：如果满足f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数。
4.周期性：如果存在正常数T使得对于任意x，都满足f(x+T)=f(x)，则函数称为周期函数。
周期T称为函数的周期。
四、函数思路在解题时掌握正确的思考方法，是解决难题的关键。
下面介绍一些常用的函数思路。
1.分段讨论法对于复杂函数，可以将其拆分成多段，分别处理每一段，最后再进行综合。
高中数学函数解题技巧方法总结(高考)
高中数学函数知识点总结1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg ()()()（答：，，，）022334函数定义域求法：● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
3. 如何求复合函数的定义域？[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。
[]（答：，）a a -复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
例 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
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高中数学函数知识点总结9. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334函数定义域求法：● 分式中的分母不为零；● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
10. 如何求复合函数的定义域？复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=x1的值域 2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂.112..22222222ba y 型：直接用不等式性质k+xbxb. y 型,先化简，再用均值不等式x mx nx 1 例：y 1+x x+xx m x n c y 型 通常用判别式x mx n x mx nd. y 型x n法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉x x 1（x+1）（x+1）+1 1例：y （x+1）1211x 1x 1x 1==++==≤''++=++++=+++-===+-≥-=+++13. 反函数存在的条件是什么？ 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）()()如：求函数的反函数f x xx xx ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002()()（答：）f x x x x x -=->--<⎧⎨⎪⎩⎪1110()14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质： 1、反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x对应原函数中的y ） 2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ）3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x 对称①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a[][]∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()， 15 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法：根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系 可以变形为求1212()()f x f x x x --的正负号或者12()()f x f x 与1的关系(2)参照图象：①若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称，则函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间里具有相反的单调性。
（特例：偶函数） (3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c(c 是常数)是同向变化的②函数f(x)与cf(x)(c 是常数)，当c ＞0时，它们是同向变化的；当c ＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）⑤函数f(x)与1()f x 在f(x)的同号区间里反向变化。
⑥若函数u ＝φ(x)，x[α，β]与函数y ＝F(u)，u ∈[φ(α)，φ(β)]或u ∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y ＝F[φ(x)]是递增的；若函数u ＝φ(x),x[α，β]与函数y ＝F(u)，u ∈[φ(α)，φ(β)]或u ∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y ＝F[φ(x)]是递减的。
（同增异减）⑦若函数y ＝f(x)是严格单调的，则其反函数x ＝f －1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。
()如：求的单调区间y x x =-+log 1222（设，由则u x x u x =-+><<22002 ()且，，如图：log 12211u u x ↓=--+当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212∴……）17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔ 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔ 判断函数奇偶性的方法 一、 定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. 二、 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)(x f -，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x) =0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x)1 偶函数 f(-x)f(x)1 奇函数f(-x)==- 三、 复合函数奇偶性18. 你熟悉周期函数的定义吗？()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()()函数，T 是一个周期。
） ()如：若，则f x a f x +=-()（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：()()0()(2)()(2)0f x f x t f x f x t f x t f x t ++=⎫=>=+⎬+++=⎭，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。
比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a 对称。
如：()()()()()()(2)(2)(2)()(2)2,222,()(22)()(22),()2||(,,,f x x a x b f a x f a x f b x f b x f x f a x f a x f b x f x f b x t a x b x t b a f t f t b a f x f x b a f x b a a b ==+=-+=-=-⎧⎫=>=>-=-⎨⎬=-⎩⎭=--=+-=+-=+--又如：若图象有两条对称轴，即，令则即所以函数以为周期因不知道的大小关系为保守起见我加了一个绝对值19. 你掌握常用的图象变换了吗？f x f x y ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(-x,y) f x f x x ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(x,-y) f x f x ()()与的图象关于原点对称-- 联想点（x,y ）,(-x,-y) f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 联想点（x,y ）,(y,x) f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= 联想点（x,y ）,(2a-x,y) f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20 联想点（x,y ）,(2a-x,0)将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>−→−−−−−−−−>=+=-()()()()()00上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b()()()()>−→−−−−−−−−>=++=+-00（这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。
对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。
你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。
看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。
）注意如下“翻折”变换：()|()|x ()(||)y f x f x f x f x −−→−−→把轴下方的图像翻到上面把轴右方的图像翻到上面 ()如：f x x ()log =+21()作出及的图象y x y x =+=+log log 2211y=log 2x19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？()（）一次函数：10y kx b k =+≠ (k 为斜率，b 为直线与y 轴的交点)()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x ak O a b =≠=+-≠'() 的双曲线。
()（）二次函数图象为抛物线30244222y ax bx c a a x b a ac b a =++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+- 顶点坐标为，，对称轴--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-b aac b a x b a 24422 开口方向：，向上，函数a y ac b a >=-0442mina y acb a <=-0442，向下，max1212122,,||||b x a b c x x x x x x a a a -=+=-⨯=-=根的关系：2212121212()()()()(m n ()()()(,2()()()(,)(,)f x ax bx c f x a x m n f x a x x x x x x f x a x x x x h x h x h =++=-+=--=--+二次函数的几种表达形式：一般式顶点式，（，）为顶点是方程的个根）函数经过点（应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++，时，两根、为二次函数的图象与轴∆ 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。