流体静力学基本方程概述.

PV nRT
nM m PVM PM V V RT RTV
4. 混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
其中xwi
当m总 1 kg时，xwi mi
假设混合后总体积不变：
mi m总
B xwA xwB xwn 1 m A B n
F2 F1 Az1 z1 g 0
两边同时除A F 2
p2 p1 g z1 z 2
令 z1
z2 h
p2 p1 gh
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0， 取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为p
p2 p
p1 p0
p p0 gh
1 ）比容：单位质量的流体所具有的体积 ，用 v 表示，单位
为m3/kg。
在数值上:

1

2）比重（相对密度）：某物质的密度与4 ℃下的水的密度的比 值，用 d 表示。
d
4 C水

,
4C水 1000 kg/m
3
二、流体的静压强
1. 压强的定义
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称 压强。
p0
1
F1 p1 A,( A dxdy)
F2 p2 A
p1 1
2 z1
（2）在2-2’ 截面受到垂直向上的压力：
G z 2
（3）微元体本身所受的重力（向下）：
p2
y x
z2
G mg Vg A z1 z2 g
因为微元体处于静止状态：
F 0
F1 g z1 z 2 0 A A
本节的重 点及难点
重点：
静力学基本方 程式及其应用
难点：
U 形压差计的 测量，液位测 量
一、流体的密度
1. 流体密度的定义
单位体积流体所具有的质量，ρ;
m V
SI单位kg/m3。
2. 影响ρ的主要因素
流 体
f t , p 液体： f t ——不可压缩性流体
气体：
1）绝对压强（绝压）： 体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力表上读取的压强值称为表压。 表压强=绝对压强－大气压强
3）真空度： 真空表的读数 真空度=大气压强－绝对压强=－表压 绝对压强、真空度、表压强的关系： A 表 压 强 真空度 B 绝对压强 绝 对 压 强 绝对零压线
V总
xwA
பைடு நூலகம்
A

xwB

xwn
n

m总
m
——液体混合物密度计算式
2）气体混合物的密度
取1m3 的气体为基准，令各组分的体积分率为:xVA,xVB,…,xVn,
其中:
Vi xVi V总
i =1, 2, …., n
由 m 知， V
当V总=1 m3时，xVi Vi
混合物中各组分的质量为：
第一章 流体流动
第1章 流体流动
1. 流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素 及数据的求取； 2. 压强的定义、表示法及单位换算； 3. 流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利 方程及应用； 4. 流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及 计算； 5. 流体在管内流动时流动阻力计算；
掌握内容
6. 简单管路的设计计算；
1.1 流体静力学基本方程
1.2 流体流动的基本方程
1.3 流体流动现象 讲授内容 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算
1.6 流速和流量测量
1.1 流体静力学基本方程
1 流体的密度
本节 讲授 内容
2 流体的压强 3 流体静力学方程 4 流体静力学方程的应用
1.1 流体静力学基本方程
A xVA , B xVB ,......, n xVn
若混合前后，气体的质量不变： m总 A xVA B xVB n xn mV总 当V总=1 m3时,
m A xVA B xVB n xn
——气体混合物密度计算式
5. 与密度相关的几个物理量
换算关系为：
1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg 10.33mH 2O 1.0133bar 1.0133 105 Pa
1工程大气压 1kgf / cm2 735.6mmHg 10mH 2O 0.9807bar 9.807 104 Pa
2. 压强的表示方法
p P A
SI制单位：N/m2，即Pa。
2、 atm （标准大气压）、工程大气压 kgf/cm 其它常用单位有： bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。 压力的特性：
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；
作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。
f t , p
（体积不随压力变化） ——可压缩性流体
3. 气体密度的计算
M 理想气体在标况下的密度为： 0 22.4
M 29 0 1.29 kg/m 3 22.4 22.4
操作条件下（T, P）下的密度：
例如：标况下的空气，
p T0 0 p0 T
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度
7. 因次分析法的原理、依据、结果及应用。
1. 流体的连续性和压缩性、定态流动与 非定态流动；
2. 层流与湍流的特征；
3. 管内流体速度分布公式及应用；
熟悉内容 4. 哈根-泊谡叶方程式的推导；
5. 复杂管路计算；
6. 正确使用各种数据图表； 7. 边界层的概念。 1. 牛顿型流体与非牛顿型流体； 了解内容 2. 层流内层与边界层，边界层的分离。
大气压强线
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4×103 Pa（真空度）、200 kPa（表压）。
表压真空度动画
三、流体静力学方程
1. 方程的推导
设流体不可压缩，ρ＝Constant。取微元体dxdydz。 重力场中对微元体进行受力分析： （ 1 ）在 1-1 ’截面受到垂直向下的压力 ：
——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。
2. 方程的讨论
1）液体内部压强p 随p0和h的改变而改变：
p f p0 , h