2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题(附解答)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题本试卷分为A卷和B卷两部分，共8页。
A卷共100分，B卷共35分，全卷满分135分。
注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡收回,试卷由学生自己保管好。
A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每个小题只有—个选项是符合题目要求的。
)1、分子是保持物质化学性质的最小微粒.首先提出分子概念的科学家是( )A、阿伏伽德罗B、道尔顿C、卢瑟福D、汤姆生2、下面四个实验现象中,能够说明分子在不停地运动的是 ( )3、初春培育水稻秧苗时，为了不使秧苗受冻，下列做法中正确的是 ( ) A．早晨多排水，傍晚多灌水 B．早晨多灌水，傍晚多排水C．早晨和傍晚都要多灌水 D．早晨和傍晚都不要灌水4、做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，下图不属于做功改变物体内能的是（）5、如图所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右移动时使电路的电阻变小的接法是( )6、关于热机的效率，下列说法正确的是（）A、蒸汽机的效率通常高于喷气发动机；B、热机的效率一定小于100%；C、汽车排放的尾气，是城市环境污染的重要来源。
目前有一些新型燃料汽车，实现了“零排放”，它们的效率达到了100%；D、在完全无摩擦的道路上，汽车发动机的效率可达到100%。
7、如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A．B．C三处的电流分别为IA ＝0.5A，IB＝0.3A，IC＝0.2A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是：（）A．整理器材，结束实验；B．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C．分析数据，得出结论；D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值8、在一本用电常识的书中，列出了使用白炽电灯的常见故障与检修，其中一项故障现象如下：从电路的组成来看，上述故障现象可以概括成一个原因：（）A、开路；B、通路；C、短路；D、以上都不对。
北师版小学数学 2020-2021学年广东省揭阳市普宁市四年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市四年级（下）期末数学试卷一、开心填空1．（2分）据统计，我国汉族人口是十一亿三千七百三十九万人，写作 ，省略“亿”后面的尾数约是 人．2．（2分）1.8时= 时 分3千克50克=千克．3．（3分）把4千克的巧克力平均分成5份，每份是4千克的( )( )，每份是 千克．4．（2分）15：13的比值是，把4：0.8化成最简整数比是 ： ．5．（2分）如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有 条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是度．6．（1分）一个圆柱的侧面展开是正方形，已知圆柱底面半径是4厘米，圆柱的高是 厘米．7．（1分）如果要使平行四边形的面积和底成正比例，必须使 一定．8．（2分）一个长4毫米的零件，画在图纸上是8厘米，这张图纸的比例尺是 ，那么图上10毫米长的零件，实际的长是 ．9．（2分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，绕其中一条直角边为轴旋转一周，所成的几何形体是 ，它的体积可能是立方厘米．10．（1分）一套衣服卖170元，赚了70%，那么这套衣服的进价是 元．11．（1分）今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是 ．12．（1分）如图，两个图形重叠部分的面积相等于大长方形面积的16，相等于小长方形面积的310，如果重叠部分的面积是18平方厘米，两个长方形覆盖的总面积是平方厘米．二、快乐选择三、细心计算（20题直接写得数，21题脱式计算，22题求未知数x．）13．（2分）用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．图 和图是不准确的A ．B ．C ．D ．A ．条形B ．折线C ．扇形D ．以上三项都可以14．（1分）秦皇岛市气象局要表示一周内气温变化情况，你认为他们应采用（ ）统计图比较合适．A ．4a +cB ．a ÷4+cC ．（a +c ）÷4D ．（a -c ）÷415．（1分）甲数是a ,比乙数的4倍多c ,表示乙数的式子是（ ）A ．2：1B ．1：2C ．1：1D ．3：116．（1分）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）A ．8B ．16C ．417．（1分）至少要用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体．A ．600天B ．600时C ．600周D ．600月18．（1分）你的年龄大约是（ ）A ．西偏南方向B ．东偏南方向C ．西偏北方向D ．东偏北方向19．（1分）河北省在山东省的（ ）四、动手动脑20．（5分）34×49=0.25×40=35÷15−15÷35= 3.14×202=1÷12−12÷1=2.2+3.57=13×（15+67）=6÷(12−13)=10.8×9.2=10÷1%=21．（12分）脱式计算（能用简便算法的，要写出简便过程） 24×10.5-3549÷39710÷[（35-14）×12] 2-58÷2528-310 815÷16-715×6．22．（6分）34x +5×4=9512：35=x ：12．23．（6分）学校举行冬季越野赛，比赛路线如图．①根据路线图，了解小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：方向路程时间学校 公园 1500米5分钟公园 新村 1000米3分钟新村 学校7分钟②根据上表的信息，小明的平均速度是（ ）24．（3分）摸球游戏．在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个．请你在摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画“√”；在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号内画“△”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画“☆”．25．（6分）按要求在下面的方格纸上作图．①把图①按2：1的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A 为； ②以MN 为对称轴，作出图②的轴对称图形．③把图③向下平移4个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是？五、解决问题④请将图④绕o 点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．26．（4分）“小草”文学社假期到无锡太湖边采风．汽车从学校出发，67小时行了全程的34，这时距离无锡太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？27．（4分）无锡国际学校小学部美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用面积4平方分米的方砖铺要3600块，若改用面积9平方分米的方砖铺要几块？28．（8分）妈妈的茶杯，这样放在桌上．（如图） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯装满水后的体积是多少？29．（8分）买笔记本的数量和钱数的关系如表：数量/本012345…总钱数/元1.53…①将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接． ②数量和总价之间成什么比例？为什么？ ③数量和总价的比值是什么量？④从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元．30．（3分）探索规律，完成表格桌子/张1234n 椅子/把6831．（7分）下面是航模小组的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．①甲飞机最高飞到空中米，乙飞机飞行了秒，乙飞机的最高飞行高度比甲飞机低() ()．②从图上看，起飞后第秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约秒两架飞机的高度相差最大．③简述从起飞后第15秒至20秒乙飞机的飞行状态．．。
2023-2024学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1．设集合A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＜2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{﹣1，0，1}B ．{0}C ．{﹣1，0}D ．{﹣1，0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y ＝1，y ＝x 0B ．y ＝x ﹣1，y =x 2−1x+1C ．y ＝x ，y =√x 33D ．y ＝|x |，y ＝（√x ）23．幂函数y ＝f （x ）的图象经过点(2，√2)，则f （x ）（ ）A ．是偶函数，在（0，+∞）上单调递增B ．是偶函数，在（0，+∞）上单调递减C ．是奇函数，在（0，+∞）上单调递减D ．是非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增4．设命题甲：|x ﹣2|＜3，命题乙：0＜x ＜5，那么甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若a ＝30.3，b ＝log 30.3，c =log 133．则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＜c ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c6．若幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m ＝（ ）A ．2B ．﹣1C ．3D ．﹣1或 27．已知函数f(x)={x 3+2x +2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f （f （0））＝﹣2，实数a ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．函数f(x)=x +|x|x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是假命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 3≥0B ．∃x 0∈R ，x 03=3C ．∀x ∈Q ，x 3≥1D ．∃x 0∈N ，x 03=3 10．若4x ﹣4y ＜5﹣x ﹣5﹣y ，则下列关系正确的是（ ）A ．x ＜yB ．y ﹣3＞x ﹣3C ．√x ＜√yD ．（13）y ＜3﹣x 11．已知函数f(x)={x 2+2ax +5，x ＜1−a x，x ≥1在区间（﹣∞，+∞）上是减函数，则整数a 的取值可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．112．下列命题正确的是（ ）A ．函数f （x ）＝log a （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）B ．命题“∃x 0∈（0，+∞），e x 0=x 0+1“的否定是“∀x ∈（0，+∞），e x ≠x +1“C ．若log a 12＞1，则a 的取值范围是（12，1） D ．若奇函数f （x ）在（0，+∞）上有最小值M ，则f （x ）在（﹣∞，0）上有最大值﹣M三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f （x ）=√x+3x 的定义域是 ．14．函数y =log 12(2x 2−x −1)的单调递减区间为 ．15．已知a ≥﹣2，b ＞0，若1a+4+4b =1，则a +b 的最小值等于 ．16．已知log a (a 2+1)＜log a (2a)，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其他小题12分，共70分。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟九年级（上）期中数学试卷1.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为()A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=42.某校九年级进行了3次数学周测，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是98分，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙一样稳定D. 不能确定3.如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=tan∠CAB=1：√3，堤高BC=5m，则坡面AB的长是()A. 5 mB. 10mC. 5√3mD. 8 m4.某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8，10，16，16.这组数据的平均数、众数分别为()A. 9，10B. 10，10C. 11，16D. 16，165.如图，AB//CD//EF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为()A. 214B. 94C. 4D. 66.已知α、β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则α+β的值是()A. 3B. 1C. −1D. −37.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角=3，则△ABC的面积为形，若C1为OC的中点，S△A1B1C1()A. 15B. 12C. 9D. 68.某中学生环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为(单位：只)：6、5、7、8、7、5、8、10、5、9.利用这些数据估计该社区2000户家庭1周内使用环保方便袋约()A. 21000只B. 20000只C. 14000只D. 98000只9.如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. AC2=AD•ABB. BC2=BD•ABC. ∠ACD=∠BD. ∠ADC=∠ACB10.下列说法错误的是()A. 如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍B. 如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍C. 相似三角形对应高的比等于对应中线的比D. 相似多边形的面积比等于周长比的平方11.一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根12.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10m，AOBO =DOCO=23，则容器的内径是()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm13.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74014.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A. 12B. √22C. 2D. 2√215.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为()A. 9：16B. 3：4C. 9：4D. 3：216.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7−4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为()A. 6B. 5√3−32C. 5√3−2D. 5√3−517.已知ab =37，则b+ab−a=______．18.若一组数据x1，x2，…，x n的方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为______ ．19.某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，在△ABC的外部和内部(不包括边)分别取点D，E，若AD=AE=4，BD=8，CE=2，∠CAD的补角等于∠CAE，则下列结论：①点A在线段DE的垂直平分线上；②∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠CAE；③△ACE∽△BAD；④BC的最大值是14．其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)21.已知△ABC三个顶点的坐标分别A(0,2)，B(3,3)，C(2,1)．(1)画出△ABC；(2)以原点为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1B1C1；(3)在(2)中，△ABC内一点P(a,b)的对应点为P1，直接写出P1的坐标．22.下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC=1m，DE=1.5m，BD=5m23.某学校七八两个年级各有学生500人.为了普及冬奥如识.学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a、七八年级的样本成绩分布如下：0≤x ≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521 (说明：成绩在50分以下为不合格.在50−69分为合格，70分及以上为优秀)b、七年级成绩在60−69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m n80%八63.36740%90%根据以上信息，回答下列问题：(1)上述表中m=______ ，n=______ ．(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是______ 年级的学生(选填“七”或“八”)；(3)根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由；(4)根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数．24.2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70°方向．(1)∠ACB=______°；(2)求航母的速度．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)25.在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，D是线段AB上一点，且DB=4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE 的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：(1)写出正确的比例式及后续解答；(2)指出另一个错误，并给予正确解答．26.知识经验我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即：如果a⋅b=0，那么a=0，或b=0．知识迁移I解方程：(x+1)(x+2)=0．解：(x+1)(x+2)=0．∴x+1=0，或x+2=0．∴x1=1，或x2=−2．Ⅱ解方程：x2+6x−7=0．解：x2+6x−7=0．∴x2+2×3x+32−32−7=0．∴(x+3)2−16=0∴(x+3)2−42=0．∴(x+3+4)(x+3−4)=0．∴(x+7)(x−1)=0∴x+7=0，或x−1=0．∴x1=−7，或x2=1．理解应用(1)解方程：x2−10x−39=0．拓展应用(2)如图，有一块长宽分别为80cm，60cm的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子．求所剪去的小正方形的边长．27.如果xy =53，那么x+yy=()A. 83B. 38C. 53D. 3528.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小29.二次函数y=x2+x的顶点坐标为()A. (12,34) B. (−12,−14) C. (−1,0) D. (0,0)30.若a>0，则二次函数y=ax2+2x−1的图象可能是()A. B.C. D.31.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为()A. 144°B. 132°C. 126°D. 108°32.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为()A. 5B. √5C. 3D. 5233.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD的度数为()A. 90°B. 50°C. 45°D. 80°34.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac<0；②b2−4ac>0；③当x<0时，y<0：④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于−1的实数根．其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④35.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC= BD=12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 12πcm2B. 24πcm2C. 36πcm2D. 48πcm236.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AD=√2，BC=1，则⊙O的半径为()A. √3B. √52C. √102D. √2+1237.一幅比例尺为1：300000的地图上，某道路的长度为2cm，则它的实际长度为______km．38.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，，则袋中绿球的个数为______个．从中摸出红球的概率为1339.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：x…−101234…y…−7−2m n−2−7…则m、n的大小关系为m______n.(填“>”，“=”或“<”)40.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为______ cm．41.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−2,−3)，B(3,q)两点，则不等式ax2−mx+c<n的解集是______ ．42.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且AC=BD=AB，若∠AEB=70°，则∠AOB等于______ °.43.(1)已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=2，b=3，求c的长度．(2)已知2：(a+1)=(a−1)：3，求a的值．44.如图，△ABC放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°的△A1B1C1；(2)若每格边长为1，求点A在旋转过程中的路径长度．45.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．46.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A(−1,0)，C(0,3)．(1)求该抛物线的表达式；(2)根据图象，写出y>0时，x的取值范围；(3)平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式．47.如图，△BCD内接于⊙O，且BD=CD，A是是BD⏜上的一点，E在BA的延长线上，连结AC交BD于F，连结AD．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若DA=DF，求证：△BCF∽△BDC．48.为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．(1)预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？(2)某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时.该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？49.矩形ABCD的一边长AB=4，且BC>AB，以边AB为直径的⊙O交对角线AC于H，AH=2，如图，点K为下半圆上一点．(1)求∠HAB的度数；(2)求CH的长；(3)求图中阴影部分的面积；(4)若圆上到直线AK距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段AK的长．50.如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧BC⏜上一个动点，连接PA，PC，且A(−1,0)，E(1,0)．(1)如图1，求点C的坐标和∠P的度数；(2)如图2，若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变，求出其值，若发生变化，求出变化的范围；(3)如图3，连接PD，当P点在运动时(不与B、C两点重合)，求PC+PD的值．PA答案和解析1.【答案】C【解析】解：由x 2+6x +4=0可得：x 2+6x =−4，则x 2+6x +9=−4+9，即：(x +3)2=5，故选：C ．把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=3.6，S 乙2=4.6，∴S 甲2<S 乙2，∴这两名同学3次数学成绩较稳定的是甲，故选：A ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.【答案】B【解析】解：∵tan∠CAB =BC AC =√3=√33， ∴在Rt △ABC 中，∠BAC =30°，又∵BC =5m ，∴AB =2BC =10m ，故选：B ．先根据tan∠CAB =1：√3得出∠BAC =30°，结合BC =5m 可得AB =2BC =10m ．本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度、坡比的概念及直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半．4.【答案】C【解析】解：这组数据的平均数是：(5+8+10+16+16)÷5=11；∵16出现了2次，出现的次数最多，∴众数是16；故选：C．根据平均数和众数的定义解答即可得出答案．此题考查了平均数和众数，熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．5.【答案】A【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ADDF =BCCE，∴43=3EC，∴EC=94，∴BE=BC+EC=3+94=214，故选：A．利用平行线分线段成比例定理求出EC即可．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，∴α+β=−1．故选：C．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴△ABC≌△A1B1C1，BC//B1C1，∴△OBC≌△OB1C1，∴B1C1BC =OC1OC=12，∴S△A1B1C1S△ABC =(12)2，∵S△A1B1C1=3，∴△ABC的面积=3×4=12，故选：B．根据位似变换的概念得到△ABC≌△A1B1C1，BC//B1C1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、相似三角形的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：每户平均每周使用方便袋的数量为：110(6+5+7+8+7+5+8+10+ 5+9)=7(只)，故该社区2000户家庭1周内使用环保方便袋约为：2000×7=14000(只)．故选：C．直接利用样本计算出每户平均每周使用方便袋的数量，进而估计该社区2000户家庭1周内使用环保方便袋数量．此题主要考查了用样本估计总体，正确计算出样本平均数是解题关键．9.【答案】B【解析】解：A、∵AC2=AD•AB，∴AC AD =AB AC，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵BC2=BD•AB，∴BC BD =AB BC，添加∠A=∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ACD=∠B∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的√5倍，本选项说法错误，符合题意；B、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确，不符合题意；C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确，不符合题意；D、相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．根据位似变换的概念、相似多边形的性质判断．本题考查的是位似变换、相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比、对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：(x+3)(x+6)=x+1，x2+8x+17=0，这里a=1，b=8，c=17，∵b2−4ac=82−4×1×17=−4<0，∴没有实数根．故选：D．先化为一般形式，再求出b2−4ac的值，根据b2−4ac的正负即可得出答案．本题考查了根的判别式，当b2−4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，一元二次方程无实数根．12.【答案】C【解析】解：连接AD、BC，∵AOBO =DOCO=23，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴ADCB =AOBO=23，∵A，D两个端点之间的距离为10m，∴BC=15m，故选：C．首先连接AD、BC，然后判定△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质可得ADCB =AOBO=23，进而可得答案．此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的判定和性质．13.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD=√22+22=2√2，BD=√12+12=√2，∴tanA=BDAD =√22√2=12，故选：A．根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tan A 的值．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．15.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵DE：EC=3；1，∴DE：AB=DE：DC=3：4，∵DE//AB，∴△DEF∽△BAF，∴EFAF =DEAB=34，∴△DEF的面积与△DAF的面积之比=EF：AF=3：4．故选：B．先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，则DE：AB=3：4，再证明△DEF∽△BAF，利用相似比得到EFAF =34，然后根据三角形面积公式求△DEF的面积与△DAF的面积之比．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．16.【答案】D【解析】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为：50+(52)2×4=50+25=75，∴该方程的正数解为√75−52×2=5√3−5．故选：D．根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解．本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．17.【答案】52【解析】解：∵ab =37，∴a=37b，∴b+ab−a =b+37bb−37b=52；故答案为：52．根据比例的性质得出a=37b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．18.【答案】36【解析】解：设一组数据x1，x2…x n的方差S2=9，则另一组数据2x1+3，2x2+3…2x n+3的S′2=22S2=36，故答案为：36．根据如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的方差为a2S2求解即可．本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x−，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为ax−+b，方差为a2S2．19.【答案】20%【解析】解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：200(1−x)−200(1−x)2=32，整理，得：25x2−25x+4=0，解得：x1=0.2=20%，x2=0.8=80%．当x=20%时，200(1−x)2=128>110，符合题意；当x=80%时，200(1−x)2=8<110，不符合题意，舍去．故答案为：20%．设每次降价的百分率为x，根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由价后的价格不能低于原价110元，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】①②【解析】解：∵AD=AE=4，∴点A在线段DE的垂直平分线上，故①正确；∵AD=AE=4，BD=8，CE=2，∴ADCE =BDAE=2，但题中并没有∠ADB=∠CEA，∴△ACE不一定相似于△BAD，故③错误；延长DA至F，如图：∵在△ABC中，∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∵∠CAD+∠CAE=180°，∠CAD+∠CAF=180°，∴∠CAE=∠CAF，∵∠BAC=120°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠CAF=60°，∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠CAE，故②正确；∵2<AC<6，4<AB<12，∴6<AB+AC<18，∴不能确定BC的最大值，故④错误．∴正确的结论是①③．故答案为：①②．由垂直平分线的判定定理可判断①；根据ADCE =BDAE=2，但题中并没有∠ADB=∠CEA，可判断③；延长DA至F，由∠BAC=120°，则∠ACB+∠ABC=60°，∠BAD+∠CAF= 60°，即可判断②；由三角形的三边关系可判断④．本题考查了相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定、三角形的内角和定理及三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；(3)P1坐标为：(2a,2b)．【解析】(1)直接利用已知点坐标进而画出图形即可；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可；(3)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标是解题关键．22.【答案】解：由题意可得：△ABC∽△ADE，则ABAD =BCDE，即ABAB+5=11.5，解得：AB=10，答：小河的宽度为10m．【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ABAB+5=11.5，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．23.【答案】64 30%八【解析】解：(1)将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为(63+ 65)÷2=64，即m=64，∵70分及以上为优秀，∴优秀率n=4+220×100%=30%．故答案为：64，30%；(2)八年级的平均数是63.3分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，所以小军是八年级的学生．故答案为：八；(3)七年级的竞赛成绩更好．理由如下：因为从平均数上看七年级的较高；从数据的离散程度上看七年级较整齐．所以七年级的竞赛成绩更好；(4)1000×4+2+5+2+120+20=350(人)．故估计参加这次竞赛活动优秀学生人数是350人．(1)根据中位数的求法求出m的值，用样本中七年级优秀的学生人数除以20得到n的值；(2)八年级的平均数是63.3分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名；(3)从平均数、数据的离散程度等方面进行判断，(4)用1000乘样本优秀率即可．本题考查了平均数、中位数、方差的意义以及频数分布表，明确平均数、中位数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．24.【答案】33【解析】解：(1)过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D．由题意可知，∠ACD=70°，∠BCD=37°，∴∠ACB=∠ACD−∠BCD=33°，故答案为：33．(2)如图，在Rt△BCD中，BC=30，∠BCD=37°，∴BD=BC⋅sin∠BCD≈18，CD=BC⋅cos∠BCD≈24，在Rt△ACD中，CD=24，∠ACD=70°，∴AD=24⋅tan∠ACD≈66，∴航母的速度为(66−18)÷1.5=32(海里/时)．答：航母的速度为32海里/时．(1)过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D.由题意可知，∠ACD=70°，∠BCD=37°，则可求出答案；(2)在直角三角形中分别求出BD=BC⋅sin∠BCD≈18，CD=BC⋅cos∠BCD≈24，AD=24⋅tan∠ACD≈66，则答案可求出．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解(1)DEBC =ADAB，∴DE=AD⋅BCAB =2×56=53．(2)另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE=∠ACB，则△ADE∽△ACB，∴DECB =ADAC，∴DE=AD⋅CBAC =2×54=52．综合以上可得，DE=53或52．【解析】(1)根据相似三角形的性质可得出结论；(2)有一个没有进行分类讨论，过点D作∠ADE=∠ACB，则△ADE∽△ACB，可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键．26.【答案】解：(1)x2−10x−39=0．∴(x−5)2−82=0．∴(x−5−8)(x−5+8)=0．∴(x−13)(x+3)=0．∴x−13=0，或x+3=0．∴x1=13，x2=−3．(2)设小正方形边长为xcm，由题意得：(80−2x)(60−2x)=1500．整理得：x2−70x+825=0．解得：x=55(舍去)或x=15．答：截去的正方形的边长为15cm．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是(80−2x)cm，宽是(60−2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，要学会通过图形求出面积．27.【答案】A【解析】解：∵xy=53，∴x=53y，∴x+yy =53y+yy=83．故选：A．用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用y表示出x是解题的关键．28.【答案】C【解析】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．29.【答案】B【解析】解：∵二次函数y =x 2+x =(x +12)2−14，∴该函数的顶点坐标为(−12,−14)，故选：B ．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 30.【答案】D【解析】解：∵a >0，∴抛物线开口向上，∵对称轴直线x =−22a =−1a <0，∴对称轴在y 轴的左侧，由y =ax 2+2x −1可知，抛物线与y 轴的交点为(0,−1)，故选：D ．根据a >0，判断抛物线开口向上，对称轴为直线x =−22a =−1a <0，由抛物线解析式可知与y 轴的交点为(0,−1)，据此作出判断即可．本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出开口方向，对称轴以及与y 轴的交点情况．31.【答案】A【解析】解：依题意得2π×2=nπ×5180，解得n =144．故选：A ．利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算．本题考查了弧长的计算．此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长． 32.【答案】D【解析】。
2025届广东省揭阳市普宁市高三第三次模拟考试数学试卷含解析
2025届广东省揭阳市普宁市高三第三次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20173．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④4．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．95．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥7．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>8．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 9．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．810．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．4011．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 12．将函数f (x )=sin 3x -3cos 3x +1的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论：①它的图象关于直线x =59π对称；②它的最小正周期为23π；③它的图象关于点(1118π，1)对称；④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年广东省珠海市香洲区九年级(上)学期期中数学试题(含答案)
“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．
13．2
【分析】
B′C=10-B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．
解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，
解：连结BC、OB、OC，延长DO交BC与H，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=60°，
∴∠DBC=∠BCD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD=BC，∠BDC=60°，
∵∠ABD=∠CAD，
∴弧DC=弧DB，
∴DH⊥BC，
∴BH=CH，∠BOH= ∠BOC，
而∠BOC=2∠BDC=120°，
解：一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是：a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 （a≠0）．
2．A
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；
（1）判断△ABC的形状：；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
参考答案
1．C
【分析】
一元二次方程的一般形式是： (a，b，c是常数且a≠0)．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此作答．
14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是___米．
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2021-2022学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．已知＝，则的值是（）A．B．C．2D．2．如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，AD：AB＝3：4，则AE：EC的值为（）A．3：1B．4：1C．4：3D．3：24．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y15．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（）A．0B．1C．2021D．20206．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）A．B．C．D．7．菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．C．3cm D．8．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）A．32×12﹣32x﹣12x＝300B．（32﹣x）（12﹣x）+x2＝300C．（32﹣x）（12﹣x）＝300D．2（32﹣x+12﹣x）＝3009．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②△AEG的周长为8；③△EGF 的面积为．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．12．如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为．13．已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．15．平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，3），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为．三.解答题（共7小题共55分，第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分。
2020-2021学年辽宁省大连市金普新区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题是（）A．任意两个平行四边形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个矩形都相似D．任意两个正方形都相似2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定3．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）5．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A （2，1），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，4）D．（4，2）6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣258．（3分）若将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2 9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．10．（3分）函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则tan A的值是．12．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是．13．（3分）若3a＝2b，则的值为．14．（3分）比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为m2．15．（3分）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m ，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．16．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分）17．（10分）计算：|﹣2|×cos60°﹣sin45°．18．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，求tan∠OCD的值．19．（9分）如图，在△P AB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°，△APC 与△BPD相似吗？为什么？20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…（1）根据表格，画出此函数图象草图；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当y＞3时，求x的取值范围．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．求：四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，矩形ABCD且BC＝2，∠ACB＝30°，动点E在对角线AC上，连接ED，过点E作EF⊥DE，交BC于点F．（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）若AE：CE＝1：2，求BF：FC．五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分）24．（11分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝5，BD⊥AC于点D，BD＝3，P在AB上，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，AP的长度为x ．（1）填空：BP PE（填写＞或＝或＜）；（2）当F在边AC上时，求线段AP的长；（3）求S与x之间的函数关系式．25．（11分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上一点，连接AD．（1）如图1，AB＝CB，E是AB延长线上一点，CE与AD垂直．求证：BD＝BE；（2）如图2，AB＝CB，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF并延长交AB于点G．求证：＝；（3）如图3，若AB＝kBC且D是BC的中点，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF 并延长交AB于点G，直接写出tan∠BFG的值（用含k的式子表示）．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m．（1）抛物线的顶点坐标；（含m的式子表示）（2）当m＝1时，①抛物线上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标；②当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣n，求n的值；（3）当2m﹣1≤x≤2m+1时，抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m上最低点的纵坐标为﹣5，求：m ．2020-2021学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题是（）A．任意两个平行四边形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个矩形都相似D．任意两个正方形都相似【分析】利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任意的平行四边形不一定相似，故错误，是假命题，不符合题意；B、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；C、任意两个矩形的对应角相等，对应边的比不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、任意两个正方形都相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sin A＝，如果各边长都扩大5倍，∴sin A＝＝，故∠A的正弦值大小不变．故选：C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．3．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x＝5y，∴．故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．4．（3分）已知抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选：B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标．5．（3分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A （2，1），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，4）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），∴点C的坐标为（2×2，1×2），即（4，2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则cos B＝sin A＝．故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．7．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．8．（3分）若将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2x2向上平移3个单位可得到函数y＝2x2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC＝AC，DE＝EC＝DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD＝DC＝AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE＝EC＝DC＝AC．∴tan∠DBC＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．10．（3分）函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【分析】根据函数y＝ax2+ax+a（a≠0），对a的正负进行分类讨论，排除有错误的选项，即可得出正确选项．【解答】解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则tan A的值是．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，再根据正切的定义即可求解．【解答】解：在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，∵122+52＝169，132＝169，∴122+52＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴tan A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．12．（3分）抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是（0，6）．【分析】根据题意得出x＝0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝6，故与y轴的交点坐标是：（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题难度不大．13．（3分）若3a＝2b，则的值为﹣．【分析】直接利用已知得出a＝b，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵3a＝2b，∴a＝b，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键．14．（3分）比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为4×104m2．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．【解答】解：设实际面积为xcm2，则400：x＝（1：1000）2，解得x＝4×108，4×108cm2＝4×104m2．故实际面积为4×104m2．故答案为：4×104．【点评】本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．15．（3分）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m ，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是0.8m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．【分析】首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD＝BC﹣BD即可求解．【解答】解：在直角三角形中，sin A＝，则BC＝AB•sin A＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.9，＝0.801≈0.8（m），故答案为：0.8．【点评】本题主要考查了解直角三角形，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键．16．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分）17．（10分）计算：|﹣2|×cos60°﹣sin45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：原式＝＝1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．18．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，求tan∠OCD的值．【分析】将A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入一次函数y＝kx+b，组成方程组，即可求出k、b的值，从而得到一次函数解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出tan ∠OCD的值．【解答】解：将A（﹣2，﹣1），B（1，3）分别代入y＝kx+b得，，解得，∴y＝x+，当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝﹣；∴C（﹣，0），D（0，），故OD＝，OC＝．在Rt△OCD中，∴tan∠OCD＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、锐角三角函数的定义，找到∠OCD 所在的三角形是解题的关键．19．（9分）如图，在△P AB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°，△APC 与△BPD相似吗？为什么？【分析】由PC＝PD＝CD可判断△PCD为等边三角形，则∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，利用邻补角得到∠3＝∠4＝120°，又由于∠APB＝120°，可计算出∠1+∠2＝60°，加上∠A+∠2＝60°，所以∠1＝∠A，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△P AC∽△BPD．【解答】解：△APC与△BPD相似．理由如下：如图，∵PC＝PD＝CD，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠3＝∠4＝120°，∵∠APB＝120°，∴∠1+∠2＝120°﹣60°＝60°，∵∠PCD＝∠A+∠2＝60°，∴∠1＝∠A，∴△P AC∽△BPD．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的判定与性质．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…（1）根据表格，画出此函数图象草图；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当y＞3时，求x的取值范围．【分析】（1）描点、连线画出函数图象即可；（2）可将该二次函数解析式设为顶点式，任取一点坐标代入即可求得该二次函数的解析式；（3）把y＝3代入y＝（x﹣2）2得到关于x的方程，求得方程的解，然后根据图象即可求得结果．【解答】解：（1）描点、连线画出函数图象如图：（2）由图象知，二次函数顶点坐标为（2，0），设y＝a（x﹣2）2，又二次函数过点（0，4），代入得，4＝4a，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣4x+4；（3）把y＝3代入y＝（x﹣2）2得3＝（x﹣2）2；解得x＝2+或x＝2﹣，∵图象开口向上，∴当y＞3时，求x的取值范围是x＜2﹣或x＞2+．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．【分析】根据矩形的性质得AD＝BC，∠BAD＝90°，再利用等角的余角相等得∠BAC ＝∠ADE＝α，然后在Rt△ABC中利用正弦的定义得到＝，设BC＝4x，则AC＝5x ，AB＝3x，则3x＝4，解得x＝，于是得到AD＝BC＝．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE＝90°，而∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠ADE＝α，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴＝，设BC＝4x，则AC＝5x，∴AB＝3x，∴3x＝4，解得x＝，∴BC＝∴AD＝．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了矩形的性质．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．求：四边形ABCD的面积．【分析】四边形ABCD的面积＝BD×（x C﹣x A）＝2×（3+1）＝4；【解答】解：由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1得到顶点A（2，﹣1）．由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）得到B（3，0），D（1，0）．令x＝0，则y＝3，故C（0，3）．综上所述，点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；所以，四边形ABCD的面积＝×BD×（x C﹣x A）＝×2×（3+1）＝4．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23．（10分）如图，矩形ABCD且BC＝2，∠ACB＝30°，动点E在对角线AC上，连接ED，过点E作EF⊥DE，交BC于点F．（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）若AE：CE＝1：2，求BF：FC．【分析】（1）作DM⊥AC于M，利用矩形的性质结合解直角三角形可求解AB＝2，AC ＝4，再由30°角的直角三角形的性质，角平分线的定义可求解CM，EM的长，进而可求解；（2）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N．结合已知条件易求AE＝，EC＝，通过证明△END∽△EMF，列比例式可求解．【解答】解：（1）如图1中，作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∵∠ACB＝30°，∴AB＝CD＝BC•tan30°＝2，AC＝2AB＝2CD＝4，在Rt△CDM中，∵∠CMD＝90°，∠DCM＝60°，CD＝2，∴∠CDM＝30°，∴CM＝CD＝1，DM＝CM＝，∵∠DEF＝90°，EM平分∠DEF，∴∠DEM＝∠DEF＝45°，∴EM＝DM＝，∴AE＝AC﹣EM﹣CM＝3﹣．（2）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N．∵AB＝CD＝2，AC＝4，AE：EC＝1：2，∴AE＝，EC＝，在Rt△CEN中，∵∠ECN＝30°∴CN＝EC＝，EN＝CN＝，∴DN＝2﹣＝，在Rt△CEM中，∵∠ECM＝30，∴EM＝EC＝，CM＝EM＝，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠NEM＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△END∽△EMF，∴，可得MF＝，∴CF＝CM﹣MF＝，BF＝﹣CF＝，∴BF：CF＝4：5．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，矩形的性质等知识的综合运用．五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分）24．（11分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝5，BD⊥AC于点D，BD＝3，P在AB上，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，AP的长度为x ．（1）填空：BP＝PE（填写＞或＝或＜）；（2）当F在边AC上时，求线段AP的长；（3）求S与x之间的函数关系式．【分析】（1）由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠PEB＝∠ABC，可得BP＝PE；（2）由勾股定理可求AD＝4，通过证明Rt△APF～Rt△ABD，，可得AF＝AP ＝x，由平行四边形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质分别求出AM，PM，PF的长，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝5，∴∠ABC＝∠ACB，∵PE∥AC，∴∠ACB＝∠PEB＝∠ABC，∴BP＝PE，故答案为：＝；（2）如图1，∵AB＝AC＝5，BD⊥AC，BD＝3，∴AD＝＝＝4，当F在边AC上时，∵PE∥AC，EF∥AB，∴四边形AFEP是平行四边形，∠AFP＝∠EPF＝90°＝∠ADB，又∵∠A＝∠A，∴Rt△APF～Rt△ABD，∴，∴AF＝AP＝x，∵四边形AFEP是平行四边形，∴AF＝PE＝PB，∴x＝5﹣x，∴x＝，∴AP的长度为；（3）如图2中，当0＜x＜时，重叠部分是四边形PMNE．∵∠AMP＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴Rt△APM～Rt△ABD，∴，∴AM＝AP，PM＝AP，∵P A＝x，∴，，，∴S＝×x（5﹣x+5﹣x）＝﹣x2+3x；如图3中，当时，重叠部分是△PEF．∵EF∥AB，PE∥AC，∴∠A＝∠BPE＝∠PEF，又∵∠EPF＝∠ADB＝90°，∴△ABD∽△EFP，∴，∵PB＝PE＝5﹣x，∴PF＝（5﹣x），∴S＝PE•PF＝（5﹣x）×（5﹣x）＝x2﹣x+，综上所述：S＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．25．（11分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上一点，连接AD．（1）如图1，AB＝CB，E是AB延长线上一点，CE与AD垂直．求证：BD＝BE；（2）如图2，AB＝CB，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF并延长交AB于点G．求证：＝；（3）如图3，若AB＝kBC且D是BC的中点，过点B作BF⊥AD，F为垂足，连接CF 并延长交AB于点G，直接写出tan∠BFG的值（用含k的式子表示）．【分析】（1）如图1中，延长AD交CE于点H．证明△ABD≌△CBE（ASA），可得结论．（2）如图2中，作CE∥BF交AB的延长线于E．利用平行线分线段成比例定理以及（1）中结论，即可解决问题．（3）作CH∥AB交BF的延长线于N，过点C作CN⊥BH于N．设BC＝2m，则AB＝2mk ，BD＝CD＝m，由tan∠BAD＝tan∠CBH，推出＝，推出＝，推出CH＝，由tan∠CBH＝＝，推出＝＝，再证明BF＝FN，根据tan∠BFG＝tan∠CFN＝，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD交CE于点H．∵AH⊥CE，∴∠AHE＝∠ABC＝∠CBE＝90°，∴∠BAD+∠E＝90°，∠E+∠ECB＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵BA＝BC，∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△ABD≌△CBE（ASA），∴BD＝BE．（2）证明：如图2中，作CE∥BF交AB的延长线于E．∵CE∥BF，∴＝，∵BF⊥AD，CE∥BF，∴AD⊥CE，∴BD＝BE，∴＝．（3）解：作CH∥AB交BF的延长线于N，过点C作CN⊥BH于N．设BC＝2m，则AB ＝2mk，BD＝CD＝m，∵AB∥CH，∴∠ABC＝∠BCH＝90°，∵CN⊥BH，∵∠BAD＝∠CBH，∴tan∠BAD＝tan∠CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝，∵tan∠CBH＝＝，∴＝＝，∵AD⊥BH，CN⊥BH，∴DF∥CN，∵BD＝DC，∴BF＝FN，∴tan∠BFG＝tan∠CFN＝＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m．（1）抛物线的顶点坐标（m，﹣m2﹣3m）；（含m的式子表示）（2）当m＝1时，①抛物线上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标；②当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣≤y≤2﹣n，求n的值；（3）当2m﹣1≤x≤2m+1时，抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m上最低点的纵坐标为﹣5，求：m ．【分析】（1）化成顶点式即可求得；（2）①由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；②利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；（3）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx﹣3m＝（x﹣m）2﹣m2﹣3m，∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣m2﹣3m），故答案为（m，﹣m2﹣3m）；（2）当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，无解，综上所述：点P的坐标为（﹣2，5），（4，5）；②∵当时，y值随x值的增大而减小，且函数值y的取值范围是，∴n2﹣2n﹣3＝2﹣n，解得：，（舍去），∴n的值为；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，设抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m上最低点的纵坐标为y0，∴分三种情况考虑：①当m＜2m﹣1，即m＞1时，如图1，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而增大，∴；②当2m﹣1≤m≤2m+1，即﹣1≤m≤1时，如图2，y0＝m2﹣2m•m﹣3m＝﹣m2﹣3m，即﹣m2﹣3m＝﹣5，解得m＝（不合题意，舍去）；③当m＞2m+1，即m＜﹣1时，如图3，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而减小，∴y0＝（2m+1）2﹣2m（2m+1）﹣3m＝﹣m+1，即﹣m+1＝﹣5，解得m＝6（舍去），综上所述：．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；①利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；②利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元二次方程；（3）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况，找出y0与m之间的函数关系式．。
广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年九年级上学期期中语文试题(含答案)
勤建学校2023—2024学年度第一学期初三年级期中考试语文训练卷1.默写古诗文。
（共10分。
答对一句得1分，满分不超过10分）（1）偶然乘兴，步过东冈。
，燕儿舞，蝶儿忙。
(秦观《行香子》)（2）而或长烟一空，，浮光跃金，。
（范仲淹《岳阳楼记》（3）停杯投箸不能食，。
（李白《行路难》)（4）沉舟侧畔千帆过，。
今日听君歌一曲，。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》)（5）我欲乘风归去，，。
（苏轼《水调歌头》)（6）戏文中有“惟愿取，年年此夜，人月双清”，使人想起苏轼《水调歌头》中“但愿人长久，_________”的美好祝愿。
（7）古人写诗词，比较喜欢运用“化用”这一文学修辞方法。
如陆游的《游山西村》中的“， ”就是化用(宋)强彦《残句》中的“远山初见疑无路，曲径徐行渐有村”句子；宋曾几“不愁屋漏床床湿，且喜溪流岸岸深”的诗句就是化用杜甫的《茅屋为秋风所破歌》中的“，雨脚如麻未断绝”两句。
2.根据下面的知识卡片，理解李商隐《无题》中“青鸟殷勤为探看”中“青鸟”的用意。
（2分）.阅读下面的文字，完成3-5题。
（7分）“自强不息”出自《周易》“天行健，君子以自强不息”。
古人认为，天体（1）kè shǒu自身本性运行，刚健有力，永不停息。
君子也应发挥主动性，勤不懈，奋发进取，这不仅是中国人树立的自身理想，而且和“厚德载物”一起构成中华民族精神的基本品格。
何谓自强？自强是直面困苦的，在艰难面前，不灰心丧气，不（2）zì bòo zì qì；自强是君子气节，在危难面前，不委曲求全，不卑躬屈膝；自强是名利之外的坦荡，不，不见风使舵。
自强不息的真谛就是：脚踏实地地做好分内的每一件事。
什么是爱国？读过历史，走过人生，我们有了感悟：岳飞的“精忠报国，还我河山”是爱国，钟南山的“挂帅出征，医者仁心”是爱国，我们的“情系祖国，逐梦前行”也是爱国……爱国的方式虽然有千种万种，但是爱国的（3）zhēn dì只有一个，那就是永远与祖国同呼吸、共命运。
广东省揭阳市普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试题(含答案)
勤建学校高一年级上学期第一次调研考试数学试卷2024.10（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题：“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，使得D ．，使得3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数，若，则实数的取值是（ ）A ．3B ．C ．3或D ．5或6．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数满足若，，则（ ）{}1,0,1,2M =-{}0,2,3N =M N = {}1,1-{}0{}0,2{}2x R ∀∈2210x x ++≤x R ∀∈2210x x ++>x R ∀∈2210x x ++≤x R ∃∈2210x x ++>x R ∃∈2210x x ++≤()11f x x=+[)3,+∞()(],11,3-∞-- ()1,-+∞[)()3,11,---+∞ a b c d 0a b c d >>>>a d b c->-ab cd>a c b d->-ac bd>()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩()10f a =a 3-3-3-2230x x -++<31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭3,12⎛⎫-⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭()f x ()()93f g x x =+()31g x x =+()f x =A ．B ．C ．D ．8．已知，则的最小值是（ ）A ．16B ．25C ．27D ．34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。
2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．57．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜110．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标．（3）△A1B1C1的面积是．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的意义求解即可．解：共有5个球，其中白球有2个，占，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，故选：C．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B＝＝，故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5．故选：B．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴b＝，∴＝＝．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．5解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得菱形的周长＝4AB＝20．故选：A．7．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解：∵反比例函数的k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，点C的坐标为（2，1），∴点A的坐标为（2×3，1×3），即（6，3），故选：C．9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出c的值即可．解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4c＝0，解得：c＝1．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，③错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为﹣＝﹣1，b＝2a，故b＜0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；∴abc＞0；④正确．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝2．解：2tan60°＝2．故答案为：2．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有700尾鲫鱼．解：由题意可得，2000×＝700（尾），即估计水库里有700尾鲫鱼，故答案为：700．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是4．【分析】根据矩形性质得出AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，推出AO＝OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：100（1+x）2＝144．【分析】根据2020年的产量＝2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，故答案为：100（1+x）2＝144．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为4．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OF，∴OC＝CF＝×6＝4．故答案为4．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．解：令OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，则A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，A n B n＝，∴＝•B n﹣1B n•A n B n＝•a•＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．【分析】根据公式法求解即可．解：x2﹣3x+1＝0，∵△＝9﹣4＝5＞0，∴x1＝，x2＝．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到数字之和为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图如图：由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，所以和为偶数的概率为＝．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标（﹣2，﹣6）．（3）△A1B1C1的面积是10．【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝；（2）结合（1）即可写出A1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）；（3）△A1B1C1的面积是：4×6﹣2×6﹣2×4﹣2×4＝10．故答案为：10．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据正切的定义求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝300m，∴CD＝AC＝150（m），答：山顶C离地面的高度为150m；（2）在Rt△BCD中，tan B＝，∴＝，即＝，解得，BD＝200（m），由勾股定理得，BC＝＝250（m），答：B、C的距离为250m．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝FC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP＝S△AOC+S△POC求得即可．【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝t，AP＝20﹣2t，PM＝t；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．解：（1）∵点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，∴AQ＝t，∵∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣2t，∵PM⊥BC，∴∠PMB＝90°，∴PM＝＝t．故答案为：t，20﹣2t，t；（2）存在，理由如下：由（1）知：AQ＝PM，∵AC⊥BC，PM⊥BC，∴AQ∥PM，∴四边形AQMP是平行四边形，当AP＝AQ时，平行四边形AQMP是菱形，即20﹣2t＝t，解得t＝，则存在t＝，使得平行四边形AQMP成为菱形．（3）当△PQM为直角三角形时，有三种可能：①当∠MPQ＝90°时，此时四边形CMPQ为矩形，在Rt△PAQ中，∠A＝60°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，即20﹣2t＝2t，解得：t＝5；②当∠MQP＝90°时，由（2）知MQ∥AP，∴∠APQ＝∠MQP＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，即t＝2（20﹣2t），解得：t＝8．③当∠PMQ＝90°时，此种情况不存在．综上所述：当t为5或8时，△PQM为直角三角形．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），函数的对称轴为直线x＝1，则设点Q的坐标为（1，m），由点A、C、Q的坐标得：AC2＝12+32＝10，同理可得：AQ2＝4+m2，CQ2＝1+（m+3）2，当AC＝AQ时，则10＝4+m2，解得m＝±；当AC＝CQ时，同理可得m＝﹣6或0（舍去﹣6），故点Q的坐标为（1，0）或（1，）或（1，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故点D的坐标为（1，﹣4），由点B、D的坐标得，点P（2，﹣2），则点F（2，0），设点M的坐标为（a，0），则点G（a，a2﹣2a﹣3），则FM＝|2﹣a|，MG＝|a2﹣2a﹣3|，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，则FM＝MG，即|2﹣a|＝|a2﹣2a﹣3|，当2﹣a＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，当﹣（2﹣a）＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，故点M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．。
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ． 【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】 【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础． 根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标． 【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3， 即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)， 故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】 【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3， 故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)， 所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)， 又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|， 变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号， 所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2， 故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79， 综上可得0<a ≤79， 故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9， 由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ， 则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7， 故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。
广东省揭阳市普宁市2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。
）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置。
1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则的值为（）A．B．C．D．13．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．tan B＝D．cos B＝4．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+25．（3分）对于一元二次方程x2﹣5x+c＝0来说，当c＝时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根6．（3分）如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是（）A．△AOB∽△DOCB．C．D．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角B．菱形的对角线相等且互相垂直C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．（3分）某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8B．10C．12D．149．（3分）如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角∠DAC为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角∠DBC为45°，则旗杆的高度DC是（）A．5（+1）米B．（﹣1）米C．10米D．（10+）米10．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．的相应位置。
2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={0,1,2,3}，B ={−1,0,1,2,3}，则A ∩B =( )A. {−1,0,1,2,3}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {1,2,3}2.不等式x 2−x−2<0的解集为( )A. {x|−2<x <1}B. {x|−1<x <2}C. {x|x <−2或x >1}D. {x|x <−1或x >2}3.已知f(x)=(m−2)x m 是幂函数，则f(2)=( )A. 1B. 2C. 4D. 84.下列函数在区间(0,1)上为增函数的是( )A. y =1−xB. y =x 2−2xC. y = xD. y =1x 5.已知角α的终边过点P(3,−3 2)，则sin (α+π2)=( )A. 33 B. 63 C. − 63 D. − 336.已知函数f(x)={(12)x +1,x <02−x 2,x ≥0，则不等式f(2a 2−1)>f(3a +4)的解集为( )A. −1<a <52B. a <−1或a >52C. (−∞,−1)∪(52,+∞)D. (−1,52)7.已知sin (α−3π4)=13，则cos(π4−α)的值等于( )A. 2 23 B. −2 23 C. 13 D. −138.已知函数f(x)=e x |x|，若函数g(x)=[f(x)]2+af(x)−e 2−ae 恰有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−2e)B. (−∞,−e)C. (−∞,−2e )D. (−∞,−1e )二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市红领巾实验学校九年级(上)期中物理试卷(附答案详解)
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市红领巾实验学校九年级（上）期中物理试卷1.下列对有关物理量的估计，最接近实际的是( )A. 普通家用节能灯的工作电流约2AB. 教室中日光灯的正常工作电压为220VC. 手机电池的电压约为1.5VD. 人体的安全电压是36V2.以下关于内能、热量、温度、热值和比热容的说法中，正确的是( )A. 一块0℃的冰熔化成0℃的水，内能不变，比热容增大B. 温度高的物体含热量多，会把温度传递给热量少的物体C. 热量可能从内能小的物体传递给内能大的物体D. 酒精灯内的酒精用去一半后，酒精的热值减小，比热容不变3.如图(a)所示电路中，当闭合开关后，两只电压表的指针偏转均如图(b)所示，则灯L1和L2两端的电压分别为( )A. 6V1.5VB. 7.5V 1.5VC. 1.5V7.5VD. 1.5V6V4.如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同，横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中。
比较它们的电阻和通过它们的电流大小，则( )A. AB段电流大B. BC段电阻大C. BC段电流大D. 电流一样大5.如图所示的电路中，电压表V1、V2、V3的示数分别为U1、U2、U3，电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，那么下列关系正确的是( )A. U1+U2=U3，I1<I2B. U2=U1+U3，I1>I2C. U2=U1=U3，I1=I2D. U2=U1+U3，I1=I26.如图所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合后，电路正常工作一段时间后，其中一盏灯突然熄灭，两只电表中有一只电表的示数仍然保持不变。
出现这种现象的可能原因是( )A. 灯L1断路B. 灯L1短路C. 灯L2断路D. 灯L2短路7.如图所示，电源电压一定。
关于电路的工作情况，下列说法正确的是( )A. 同时闭合两个开关，两只灯泡电流是相同的B. 若先闭合S1，再闭合S2，电压表读数不变、电流表读数变大C. 若电压表和电流表位置对调，闭合S1、S2后，则两表都被烧坏D. 若灯L1被短路，闭合S1、S2后，灯L1不亮，灯L2亮，电流表损坏8.一节新干电池的电压为______伏；一般情况下，为了控制电灯的工作情况，需要______一个电键；电灯和电风扇之间是______连接的。
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2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6009．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为．13．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。
18．（6分）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．20．（6分）甲、乙两人去超市选购奶制品，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，现甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）。
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若m为正整数，求m的值；（2）是否存在实数m使得x12+x22﹣x1x2＝1成立，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE＝AD，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AD＝10，BE＝4，求菱形ADEF的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设＝，AD＝12，求线段BD的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）。
.24．（10分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k 的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴x＝＝．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误，C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；故选：D．4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；D、共用9种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则＝，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则＝，所以C选项的结论错误；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论正确；故选：C．7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 解：A、根据两边成比例夹角相等，可以证明三角形相似，本选项不符合题意．B、无法判断三角形相似，本选项符合题意．C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意．D、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°；故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC ＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为3：4．解：由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4故答案为：3：413．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝﹣1．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个．解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，即袋子中红球的个数可能是5个，故答案为：5．15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，∵CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为22018．解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝×1×1＝＝21﹣2，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA1＝，∴OA2＝A2A3＝OA1＝2，∴A2B1＝2﹣1＝1，∴S2＝×2×1＝1＝22﹣2，同理可求：S3＝×2×2＝2＝23﹣2，S4＝4＝24﹣2，…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020的值为22018．故答案为：22018．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。