2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）已知＝，则的值为（）

A．B．C．D．

2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

3．（3分）下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝

C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝

5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）

A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球

C．第一次摸出的球是红球的概率是

D．两次摸出的球都是红球的概率是

6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600

C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）

A．66°B．60°C．57°D．48°

10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：

①∠EAB＝∠GAD；

②△AFC∽△AGD；

③2AE2＝AH•AC；

④DG⊥AC．

其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．

12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为．

13．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．

14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．

15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．

17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。

18．（6分）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．

19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．

（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．

20．（6分）甲、乙两人去超市选购奶制品，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，现甲、乙两人从各自喜爱的品牌中

随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）。

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若m为正整数，求m的值；

（2）是否存在实数m使得x12+x22﹣x1x2＝1成立，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE＝AD，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．

（1）求证：四边形ADEF是菱形；

（2）若AD＝10，BE＝4，求菱形ADEF的面积．

23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC．

（2）设＝，AD＝12，求线段BD的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）。.

24．（10分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：

（1）求每天增长的百分率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．