2.8.2有理数的加减混合运算(加法运算律在加减混合运算中的应用)

计算: -24+3.2-16-3.5+0.3
解:因为原式表示-24、3.2、-1、—3.5、.3的和， 所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进 行计算，即： =（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5 =-40+（3.5-3.5） =-40+0 =-40
下列变形是否正确？
1.
来自百度文库1-4+5-4=1-4+4-5
课堂练习
判断：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数 (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这 两个数一定都是负数． √ (3)零减去一个数，仍得这个数． ×
×
(4)两个相反数相减得0
×
(5)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数×
课堂练习
1 0-1+2-3+4-5 2 -4.2+5.7-8.4+10.2
(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 3 1 3 1 3 3 (5) 4 2 8 4 16 4
例2：计算 ( 20) ( 3) ( 5) (7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋ (－7） 减法转化成加法 ＝－20＋3＋5-7 ＝-20-7+3+5 ＝－27+8 ＝－19 这里使用了 哪些运算 律??? 省略式中的括号和加号
练习： 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和 的形式． １．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ２． －9－(－2)＋(－3)－4 (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32 －9－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4 观察上列式子，你能发现简化符号的有规律吗？
运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算
计算
2 1 2 1 0 21 (3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为 分数，再根据运算律进行合理运算．
2 1 2 1 即:=0 21 ( 3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4 2 1 2 1 0 21 ( 3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4 2 1 2 1 21 3 3 4 3 4 2 2 1 1 ( 21 ) (3 ) 3 3 4 4 21 3 18
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练习： 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和 的形式．
(1) (72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87.
4、注意点：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤， 直接写成省略加号的形式； ⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号 一起交换； ⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序 的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
梳理知识
1．代数和
加减混合运算式里，有加法也有减法， 根据有理数的减法法则把减法都转化为加 法，式子就成为几个正数或负数的和（代 数和）． ２．运算符号与性质符号 “＋”“－”“×”“÷”(加、减、乘、除 运算符号，而“＋” （正） 、“－”（负）又 叫做性质符号，它们决定一个数是正还是负， 要注意运算符号与性质符号在读法上的区别， 如－７读作负７．
计算
(1) (7) (5) (4) (10)
3 7 1 2 (2) ( ) ( ) 1 4 2 6 3
3 1 1 (3)2 (8 ) (2 ) 0.25 1.5 2.75 4 2 4
随堂练习
计算： 1 3 1 (1) 1 ( ); (2) 2.5 4 ( ); 7 7 2 1 1 1 1 2 4 1 (3) 1 ; (4) ( ) ( ) ( ); 3 2 4 2 3 5 2 2 1 1 3 (5) ( ) ; 3 8 3 8 1 1 2 (6) 2.5 (3 ) (2 ) | | . 2 3 3
2 1 1 1 计算: (2) 1 3 4 2 3
随堂练习
计算：
3 1 1 1 (1) 7 4 18 6 8 2 4 2
3 1 1 (2) 4 8 3 6 3 8 4 2 4
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的 行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， 问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗 油a升，求该天共耗油多少升？ • 【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路 程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 • 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（6）+（-8）=-5（千米） • 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 • |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） • 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
(4) (32) (27) (72) 87 (32) 27 72 (87).
例1、计算－20+3－5+7
解： －20+3－5 +7 =-17-5+7 =-22+7
解：－20+3－5+7 =－20－5+3+7 =－25+10 =－15
=-15
由上面的两种解法你得到什么启示
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形 式后，再运用运算律进行计算。
3、加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
×
× √
2. 1-2+3-4=2-1+4-3
3. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 4.
1 3 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 4 4 3 6
×
(1)-12+11-8+39； (3)-5-5-3-3；
(2)+45-9-91+5；
1 1 6 计算: (1) 1 5 3 5.25 2 7 4 7
随堂练习
计算：
1 2 1 3 1 (1)[( 3 ) ( )] [7 4 5 )] 4 3 8 8 3 (2) (9 17 32) (18 27) 29 1 3 1 3 (3) ( 5 ) 2 4 2 4
解：
(1) (72) (37) (22) 17 (72) 37 22 (17); (2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18; (3) 23 (76) 36 (105) 23 76 (36) 105 ;
3 -30-11- -10 + -12 +18
1 1 1 1 1 4 3 - -2 + - - 2 4 3 4 6
1.加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。