华南师范大学电磁学第四章 恒定电流磁场

Idl
r
B
dB
p *
o
R
I

B
解 根据对称性分析
4π r 2 B Bx dB sin
13
dB
0 Id l
x
§2 毕奥—萨伐尔定律
Idl
R
r
x

*p
dB

cos R
o

x B
r 2 2 2 r R x 0 I cos dl
4π

l
r
2
5
§1 磁的基本现象和规律
一系列实验表明
磁铁－－－磁铁 电流－－－电流 都存在相互作用
6
§1 磁的基本现象和规律
3、安培分子电流假说：安培人为磁铁的磁性与电流的 磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的 分子电流。总而言之，所有的磁性都来自于的电流。 4、运动电荷产生磁现象！
二、磁场
1、磁场的概念：磁场就是运动电荷激发或产生的一 种物质。 2、基本任务： •用什么物理量描写磁场； •运动电荷产生磁场的规律；
Idl
R
6
0 Idl
4π R 2
0
2、 4 、 6、 8 点 ：
+4
5
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
9
§2 毕奥—萨伐尔定律 二、载流直导线的磁场
dB 方向均沿
解 dB
z
D
2
x 轴的负方向 0 Idz sin
4π r
2
dz
I

z
1
r
r0
x
o
C
0 Idz sin B dB 4π CD r 2 dB z r0 cot , r r0 / sin * P y dz r0d / sin 2
§1 磁的基本现象和规律
一、磁现象
1、磁铁的磁现象 磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸 2、电流的磁场
1920年7月 N N S S
1
§1 磁的基本现象和规律 奥斯特实验表明
1、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏转－ 电流的磁效应 2、磁针是在水平面内偏转的－ 横向力 3、突破了非接触的物体之间只存在有心力的 观念－拓宽了作用力类型
•磁场对运动电荷作用的力。
7
§2 毕奥—萨伐尔定律
一、电流元在空间产生的磁场
Idl
dB
dB
0 Idl sin
4π r
2
dB
P * r
r
I
0 Idl r dB 4π r 3
真空磁导率

Idl
0 4π 107 N A2
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
讨 论
1）若线圈有 N 匝 B 2）x 0 3）x
N 0 IR2
2 2 3
（ 2 x R ）2 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
0
B
B 2x
0 I
2R
， B
4）x R
0 IR2
3
0 IS
2π x 3
15
§2 毕奥—萨伐尔定律 （ 1）
I （2 ） R
2
§1 磁的基本现象和规律
相关实验



9.18 Ampere 圆电流对磁针 作用 9.25 Ampere 平行电流对磁 针作用 9.25 Arago 钢片被电流磁 化
3
§1 磁的基本现象和规律
相关实验
Ampere
通电导线受 马蹄形磁铁 作用而运动
4
§1 磁的基本现象和规律
相关实验
螺线管与 磁铁相互 作用时显 示出N极 和S极
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
o
（ 3） I R o
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
16
四、 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p
4π r 0 I cos dl dB x 2 4π r
dB
0 Id l
2
B
0 IR 2π R B dl 3 0 4π r 2 0 IR
（ 2 x R ）2
2 2
14
3
§2 毕奥—萨伐尔定律 B I R o x * x
B
0 IR2
（ 2 x R ）2
2 2 3
2
dB
0

R 2 Indx
2 3/ 2

x Rcot


18
讨 论
0 nI cos 2 cos 1 B 2
（1）P点位于管内轴线中点
1 π 2
R
x
dx
x
++ ++++ ++ +++ ++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
17
（ 2 x R）
1

x1
o p
++ + + + + + + + + + + + + +
2
x2
x
2 2 R x dx R csc d 2 x 0 nI 2 R dx 2 2 2 2 B dB 3 / 2 R x R csc 2 2 x 1 2 R x 3 2 0 nI 2 0 nI 2 R csc d sin d B 3 3 2 1 2 1 R csc d
0 I
2π r0
1
P y
+
11
§2 毕奥—萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场 I B I
X
B
0 I
2π r
B
电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
12
§2 毕奥—萨伐尔定律 三、圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 电流I , 求其轴线上一点 p 的 磁感强度的方向和大小.
磁感强度叠加原理
0 I dl r B dB 4π r 3
8
§2 毕奥—萨伐尔定律
0 Idl r dB 3 4π r
1
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
8 2
dB 0 1、 5 点 ：
3、7点 ：dB +3
+
ຫໍສະໝຸດ Baidu
7
10
§2 毕奥—萨伐尔定律
0 I （cos1 cos 2） B sin d 4π r0 4π r0 z B 的方向沿 x 轴的负方向. D 2
0 I
2
1
无限长载流长直导线的磁场.
B
（cos1 cos 2） 4π r0
B
0 I
I
o
x
C
B
1 0 2 π