几何量子相位探析_江燕燕
非线性非齐次Bloch方程与混合态的几何量子相位
II
目录
摘 要....................................................... I Abstract ..................................................... II 第一章 引 言 ................................................... 1 §1.1 概述 ...................................................... 1 §1.2 几何量子相位 .............................................. 2 §1.3 混合态几何量子相位 ........................................ 3 §1.4 几何量子相位的应用 ........................................ 4
The results are applied to the fluorescent oscillation and nuclear spin polarization system. We find that by adjusting the initial conditions and external controlling physical parameters, we can obtain the conditional geometric phase and further realize a controllable fault-tolerant quantum memory in terms of this conditional geometric phase in the fluorescent oscillation and nuclear spin polarization system.
量子力学中的几何相位与拓扑性质
量子力学中的几何相位与拓扑性质量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支，而几何相位和拓扑性质是量子力学中的重要概念。
本文将介绍量子力学中的几何相位和拓扑性质，并探讨它们在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下几何相位。
几何相位是由于量子系统的演化路径而产生的相位差异。
在量子力学中，波函数描述了粒子的状态，而几何相位则是描述波函数演化路径的一种方法。
几何相位的计算依赖于波函数的闭合性，即波函数在演化过程中回到原始状态。
几何相位的计算公式为：$$\gamma = \oint_C \mathbf{A} \cdot d\mathbf{r}$$其中，$\gamma$表示几何相位，$C$表示波函数的演化路径，$\mathbf{A}$表示矢量势，$d\mathbf{r}$表示路径元素。
几何相位的计算与路径的选择有关，不同的路径可能会导致不同的几何相位。
几何相位在量子力学中有广泛的应用。
例如，在量子力学中，存在一种称为Berry相位的几何相位。
Berry相位是描述自旋轨道耦合的一种几何相位，它与粒子的自旋和外部磁场的方向有关。
Berry相位的存在使得量子系统具有一些特殊的性质，例如自旋霍尔效应和拓扑绝缘体等。
接下来，我们来了解一下拓扑性质。
拓扑性质是描述空间结构的一种性质，它与空间的连续性和变形无关。
在量子力学中，拓扑性质用于描述量子态的性质。
拓扑性质的一个重要概念是拓扑不变量，它是一种在拓扑变化下保持不变的量。
拓扑不变量可以用于分类不同的量子态，并研究它们的性质。
拓扑性质在量子力学中有许多重要应用。
例如，在拓扑绝缘体中，电子的传导行为与拓扑不变量有关。
拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面存在导电态，而体内是绝缘的。
这种特殊的性质使得拓扑绝缘体在量子计算和量子通信等领域有着广泛的应用。
几何相位和拓扑性质在实际应用中有着重要的意义。
例如，在量子计算中，几何相位和拓扑性质可以用于实现量子比特的操作和控制。
通过利用几何相位和拓扑性质，可以实现量子比特之间的相互作用和量子门操作，从而实现量子计算的高效性能。
相位的发展沿革-概述说明以及解释
相位的发展沿革-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:相位是一个广泛应用于物理学、工程学和信号处理领域的重要概念。
它在描绘波动现象和信号的特性上起着至关重要的作用。
从传统的机械波到现代的量子力学领域，相位的概念一直在不断发展和演变。
本文将从相位的起源讲起，探讨相位的基本概念，最后总结相位的发展历程并展望未来相位研究的方向。
在过去的几个世纪里，科学家们对相位进行了深入研究并取得了重要的成果。
最早对相位的研究可以追溯到17世纪的光学领域，当时科学家们开始研究光的波动性质，并发现光的相位对于解释光的干涉和衍射现象至关重要。
而随着科学技术的进步，相位的概念也逐渐被应用于其他领域。
在声学领域，相位被用来解释声波的传播和合成。
在电子学和通信工程领域，相位则被广泛应用于调制、解调和信号传输等方面。
相位的基本概念包括相位差、相位谱和相位修正等，这些概念赋予了相位在波动现象中的重要意义。
通过研究相位，我们可以更好地理解和描述波动的特性，并在实际应用中发挥重要作用。
本文将详细介绍相位的起源和基本概念，并总结相位的发展历程。
通过了解相位的发展沿革，我们可以更好地认识到相位在科学研究和工程实践中的价值，并对未来相位研究的发展方向有所展望。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对相位的讨论。
首先，我们将从相位的起源开始，探讨相位是如何被科学家们发现和理解的。
然后，我们将详细介绍相位的基本概念，包括相位差、相位谱和相位修正等。
最后，我们将总结相位的发展历程，并展望未来相位研究的前景。
通过本文的阐述，我们希望读者能够更好地理解相位的意义和应用，并认识到相位作为一个重要概念在不同领域中的价值。
相位的发展沿革不仅是科学发展的一个缩影，也为未来的相位研究提供了重要的启示和方向。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来探讨相位的发展沿革：第二部分将介绍相位的起源以及相关的基本概念。
我们将探讨相位概念最早出现的背景和原因，并介绍最早的相位理论模型。
基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面
基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面1. 引言超表面是一种具有特殊材料结构的二维材料，它通过调控入射光的振幅、相位和传播方向来实现对光的精确操控。
近年来，基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面引起了广泛关注。
这种超表面结构的独特设计和制作方法，为光学器件的开发和应用提供了全新思路和技术手段。
本文将深入探讨基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面的原理、方法和应用，以及对未来发展的展望。
2. 迂回相位和几何相位的介绍2.1 迂回相位迂回相位是指通过光波的干涉和衍射效应引起的相位变化。
它是一种非线性相位，可以通过调整材料的光学性质来实现对光波的操控。
迂回相位的重要性在于它可以补偿材料的色散效应，使得光波在超表面上传播时能够保持相位一致，实现精确的散射调控。
2.2 几何相位几何相位是指光波传播路径的拓扑结构引起的相位变化。
与迂回相位不同，几何相位与光介质的光学性质无关，主要取决于光波的入射角度和相对路径长度。
几何相位的重要性在于它可以通过调整超表面的几何结构来实现对光波的操控，从而改变散射光的传播方向和波前形状。
3. 基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面原理基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面是通过设计合适的结构参数和调控光波的相位来实现对散射光的精确操控。
具体来说，它包括以下几个步骤：3.1 结构设计根据需要调控的光学效应，设计超表面的基本单元结构。
这个基本单元结构可以是周期性的微结构，也可以是非周期性的凹凸面。
通过调节结构的几何参数和材料的光学性质，可以实现对光波的不同散射效应，如透射、反射和漫反射。
3.2 相位调控基于迂回相位和几何相位的复合调控，通过选择适当的材料和结构参数，使得入射光在超表面上发生迂回相位和几何相位的变化。
迂回相位的变化可以通过选择合适的材料来实现，而几何相位的变化可以通过调节超表面的结构来实现。
这种复合调控可以实现对散射光的振幅和相位的同时调控，进而实现对光波的高精度操控。
量子力学中的相干态分析及应用研究
量子力学中的相干态分析及应用研究量子力学是一门研究物质微观世界的学科，其很多理论和实验结果都在科学史上有着巨大的影响。
其中，相干态是在量子力学中被广泛研究的一种状态。
随着量子计算、量子通信等领域的发展，相干态的研究和应用也变得越来越重要。
本文将对相干态进行分析，并探讨其在实际应用中的潜力。
一、相干态的概念及性质在量子力学中，相干态是指一个量子粒子的波函数可以被表示为多个不同的态的线性组合。
与混合态不同，其中的不同态之间并没有被混合在一起，从而使得这个系统的波函数就像是由这些不同的态干涉而形成的。
相干态的典型例子就是双缝实验中的干涉条纹图案。
与混合态相比，相干态在实验上更加容易被观测。
这是因为在相干态中，不同的态之间的相位关系可以很容易地被观测到，而相位关系则是产生干涉的关键。
此外，相干态可以被用来实现量子纠缠等量子信息学上的操作。
二、相干态的实验研究相干态的实验研究一直是量子光学和量子信息学中的重要课题。
在实验上，通常采用光学干涉和光路干涉的方式来产生相干态。
例如，可以使用分光镜将一束激光光束分成两束，并让它们分别通过具有不同相位变化的路径来重新合并，从而产生干涉条纹。
此外，光场的非线性效应也可以被用来产生相干态，例如可以使用非线性晶体等器件来实现这一目的。
在实验研究中，相干态的性质常常被利用来探索光学与量子信息学的基础理论。
例如，可以使用相干态来研究著名的贝尔不等式，在这一过程中，使用了两个相干光场作为纠缠态。
此外，相干态也被广泛用于产生和探测光子的量子纠缠。
这些实验和研究为量子信息和量子计算领域的发展提供了重要的基础。
三、相干态在量子信息学中的应用相干态在量子信息学中的应用广泛且日益重要。
一个最重要的应用就是量子计算。
由于相干态的存在，量子计算机可以在很短的时间内完成那些在经典计算机上需要很长时间才能完成的任务。
相干态的另一个应用是量子通信，其中一个重要的例子就是量子密钥分发。
在这个过程中，两个通信方可以利用相干态来实现安全的通信，这一过程中如果有第三者干扰，通信双方会立刻发现。
量子力学中的相位
量子力学中的相位
于祖荣
【期刊名称】《科学》
【年(卷),期】1998(050)005
【摘要】最近读了倪光炯教授的'朝花夕赏:量子力学妙在何处'一文,得益颇多。
文中指出量子力学'最妙的是波函数相位的出现'。
本文想列举一些实例以说明这个'妙'字。
关于量子力学中的相位问题。
80年代杨振宁先生在国内曾讲过。
可见这是物理学中十分重要的问题。
实例1量子力学告诉我们。
【总页数】2页(P41-42)
【作者】于祖荣
【作者单位】同济大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1
【相关文献】
1.Aharonov-Bohm效应和量子力学相位概念的一些问题——评曾谨言著《量子力学》卷Ⅱ第六次印刷第四章的物理概念 [J], 李华钟
2.教科书内容的正确和真实至关重要--关于曾谨言著"量子力学"中量子几何相位概念的再评注 [J], 李华钟
3.关于量子几何相位的评注——评三本量子力学教材中一个基本概念 [J], 李华钟
4.教学研究:介绍量子力学几个基本概念——兼答《关于量子几何相位的评注》中
的几个主要问题 [J], 曾谨言
5.量子力学相位问题研究进展 [J], 杨志安;王沙;娄本浊
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量子力学中的几何相位理论解析
量子力学中的几何相位理论解析量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
而在量子力学中，除了波函数和概率幅之外，还有一个重要的概念，即相位。
量子力学中的相位非常特殊，它与粒子的运动状态息息相关，并对粒子的行为产生重要影响。
在相位的研究中，几何相位理论是一种非常重要的方法，它揭示了粒子运动中的一些基本规律。
几何相位理论最早由英国物理学家迈克尔贝瑞斯（Michael Berry）在20世纪80年代提出，并在量子力学中得到广泛应用。
它的核心思想是，粒子在路径或演化过程中并非只受到动力学相位的影响，还受到一种独特的几何相关相位的作用。
这种相位与粒子运动的轨迹和磁场等有关。
通过研究几何相位，我们可以更深入地理解粒子行为的规律。
为了理解几何相位的具体含义，我们可以从一个简单的实例入手。
考虑一个自旋1/2的粒子被放置在一个均匀磁场中的情况。
根据常规的动力学相位的计算方法，我们可以算出粒子受磁场作用旋转的角度，而几何相位则围绕着磁场的拓扑特性展开。
当粒子沿着一个闭合路径在磁场中运动时，几何相位与路径的拓扑关系密切相关。
除了自旋，光的传播也是几何相位研究的重要对象。
在几何光学中，我们知道光在传播过程中会经历反射、折射等现象。
而在量子力学中，我们可以通过几何相位理论来深入理解这些现象。
例如，当光穿过一个较弯曲的光学元件时，会产生一种相位变化。
而如果我们采用常规的动力学相位的计算方法，往往无法彻底解释光的行为。
而几何相位理论则可以从一个几何的角度给出更准确的描述。
通过对光路的分析，我们可以计算出光线经过弯曲路径后所引入的相位变化，从而更好地解释光在不同介质中传播的特性。
几何相位理论不仅仅局限于经典情形，对于量子力学中复杂系统的研究也有重要意义。
例如，在量子力学的多粒子系统中，粒子之间的相互作用会导致相位的变化。
几何相位理论可以帮助我们理解这种相位变化背后的物理规律，并为多粒子系统的研究提供指导。
通过对系统的几何结构进行分析，我们可以揭示粒子之间相互作用的本质，并研究它们对粒子行为的影响。
在纠缠量子系统中的图像几何形状存储和检索
在纠缠量子系统中的图像几何形状存储和检索
黎海生;周日贵
【期刊名称】《华东交通大学学报》
【年(卷),期】2013(000)004
【摘要】图像几何形状的分割是基于图像内容的搜索的关键技术，为了提高基于图像内容的搜索的高效性和准确性，可以预先存储图像的几何形状。
该文介绍了用最大纠缠的量子态来表示几何形状，设计了量子线路实现几何形状的存储，并提出了改进的几何形状存储和检索方法。
【总页数】5页(P14-18)
【作者】黎海生;周日贵
【作者单位】华东交通大学信息工程学院，江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院，江西南昌330013
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6;O413.1
【相关文献】
1.轮廓线形状的多尺度描述及其在植物叶片图像检索中的应用 [J], 叶梦婕
2.图像增强在基于形状特征图像检索中的应用 [J], 王金磊;赵刚;宋健豪
3.边界元在基于形状特征图像检索中的应用 [J], 刘芳辉;郭慧;张培;胡方尚
4.颜色、纹理、形状及相关反馈在图像检索中的应用分析 [J], 李美
5.两个自旋为1/2粒子在纠缠量子系统中的Berry几何相位(英文) [J], 易学华;钟庆湖
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几何量子相位探析
几 何 量 子
江 燕 燕
（ 安 庆 师
摘 要： 波 恩 关 于 波 函 数 的 概 率 解释 奠 定 了量 子 力 学 的 理论 基 础 概 率 仅 仅依 赖 于 波 函数 的振 幅 而与 相 位 无 关 。在 相 当 长 的一 段 时 间 内 ． 人
到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变， 偏振光在满足相位匹配的条件下， 会得到
在量子理论中，物理状态是由 波函数来 空间中归一化矢量的一一对应的关系
的几何相因 子。 在此之后的近三十年里， 人们 描述的． 波函数的相位可分为动力学相位和 不可能在Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间找到一个归一 陆续发现了各种各样具有确定物理意义的相 几何相位。从薛定谔方程得出的波函数是概 去描述混合态的演化。 基于上面的考 因子。 遗憾的是， 这些现象均未引起人们广泛 率波， 概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 通过引入一个辅助系
对量子力学相位概念认识的突破 。并极大 的话，那么整个体系 仍然可以看作是若干不 Ｍ ａ ｃ ｈ ｚ ａ ｎ ｅ ｒ 干涉测量仪的原理． 通过对 地刺激了物理学家们的研究热情。紧随其 同纯态间的非相干混合。而通常采用密度矩 态几何相位的研究， 得到整个系统的 后． Ｆ ． Ｗｉ ｌ ｃ ｚ ｅ ｋ 和Ａ ． Ｚ ｅ ｅ 将Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 相推广到了 阵来描述一系列纯态的非 相干迭加。对于确 位，引入物理意义明确的混合态几伺 非Ａ ｂ ｅ ｌ 的情况［ ５ １ ：Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ 和Ａ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ 的 定混合态体系的密度矩阵，我们可以有不同 定义旧 。 应该承认， 关于混合态几何相 工作也指出： 绝热演化并不是能够得到几何 分解， 他们都具有相同的物理性质， 物理上是 现在仍然是一个有争议的问题 一
第九章 量子力学的几何相位
第九章 量子力学的几何相位§9-1 引言量子力学波函数中的相位，在理论描述中是必不可少的，因为任何波动一般必须包含振幅和相位两个要素，量子力学的几率波也不能例外。
这种必要性也表现在, 量子力学波函数一般必须是复函数, 因为复函数的三角表示正好包含振幅和相位两个要素。
然而，长期以来，人们对量子力学波函数中的相位的重要性及其客观意义缺乏深刻的认识，甚至有时忽视波函数中的相位。
Aharonov-Bohm(AB) 效应（1959）和Berry 相位（1984）的发现，是物理学的重要成就，它促使人们对物理学基本问题、特别是量子力学几何相位问题开展深入研究。
AB 效应和Berry 相位提出了下列基本问题： 1） 电磁理论的基本问题：是电磁场强度),(B E r r 基本，还是电磁势基μA 本？是客 观的吗？可观测吗？μA 2）量子力学的基本问题：波函数的相位是客观的吗？可观测吗？ 3）电磁势与波函数的相位有什么关系？ μA 4）电磁势和波函数的相位与物理空间的性质有什么关系吗？μA 5） 物理空间的几何效应，除了引力效应外，还有哪些？可观测吗？ 如何描述？对上述问题的研究，构成了现代理论物理学的研究前沿之一，加深了人们对物理学基本 问题的认识, 促成了对物理空间整体性质的认识和拓扑量子力学的发展。
拓扑量子力学研究物理空间拓扑性质对微观粒子量子运动的影响（如维数效应和连通效应等）和量子运动方程的拓扑性解（如非线性薛定格方程的拓扑孤子解和涡旋解），拓扑场论研究场方程的拓扑性解和拓扑性激发（如经典场的磁单极解、瞬子解等）。
§9-2 AB 效应、AS 效应与磁通量子化1．AB 效应[1]1959年Y.Aharonov 和D.Bohm 从理论上预言了AB 效应（Phys.Rev.115(1959)485），R. G.Chambers 在1960年做实验证实了其存在（Phys.Rev. 5(1960)3.）。
几何相位与庞加莱球上的解释、
一、引言在物理学和工程领域中，我们经常会遇到几何相位和庞加莱球这两个概念。
几何相位是指在光学或量子力学中，在波函数从某一点传播到另一点时因为波函数的相位变化而产生的相位。
而庞加莱球则是指在微分几何中用于描述超几何空间的一个重要概念。
它的理论与实际应用涉及的范围非常广泛。
二、几何相位的概念几何相位最早由英国物理学家迈克尔·贝瑞在20世纪60年代提出。
他指出，在一个闭合的量子力学系统中，如果波函数在参数空间中绕着一个闭合曲线进行演化，那么当波函数演化完成后，除了动力学相位（即薛定谔方程中的相位因子）之外，还会出现一个额外的相位，即几何相位。
这个额外的相位是由系统的几何结构所决定的，而与系统的动力学过程无关。
三、几何相位的应用1. 光学中的应用在光学领域，几何相位常常在分析光学系统和设计光学元件时发挥重要作用。
在光学干涉仪、共焦显微镜和光栅等实验中，几何相位的概念和计算方法被广泛应用。
通过几何相位的分析，可以更清晰地理解光学现象的本质，并且为光学器件的设计和优化提供重要的理论指导。
2. 量子力学中的应用在量子力学中，几何相位也具有重要的物理意义。
它在描述自旋系统、量子干涉和拓扑量子计算等研究领域中起着关键作用。
特别是在拓扑量子计算中，几何相位被认为是实现量子比特的稳定操作所必需的要素之一。
四、庞加莱球的概念庞加莱球是法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末提出的一个几何概念。
它是对于超几何空间的一种抽象描述，通常被用于描述相对论和宇宙学中的空间结构。
庞加莱球在微分几何、广义相对论和宇宙学模型等领域都有着重要的应用。
五、庞加莱球及其解释1. 庞加莱球的性质庞加莱球是一个具有固定曲率的超几何空间。
它是一个具有有限直径但没有边界的空间结构，类似于三维球面。
然而，与普通的三维球面不同的是，庞加莱球是一个四维空间的抽象描述，其几何性质需要通过数学方法进行描述和分析。
2. 庞加莱球在相对论和宇宙学中的应用在相对论中，庞加莱球被用来描述引力场中的时空曲率和引力波的传播。
各向异性耦合量子位的几何相位
第35卷 第1期2007年2月河南师范大学学报（自然科学版）ournal of Henan Normal Uniuersity （Natural Science ）Vol.35 No.1Feb.2007文章编号：1000-2367（2007）01-0075-03各向异性耦合量子位的几何相位袁 兵，梁麦林，张福林（天津大学理学院，天津300072）摘 要：对于各项异性耦合的两个量子位，当外加磁场缓慢变化时，计算了该体系的几何相位.结果表明，各向异性对于几何相位有显著的影响，这使得几何相位与磁场各分量形成的立体角之间的关系不再成立.并且各向异性耦合还可以使在各向同性耦合情况下几何相位为0状态的几何相位不为0.关键词：量子位；几何相位；纠缠中图分类号：0413.1；0431.1 文献标识码：A自从Berry 于1984年提出几何相位的概念以来［1］，几何相位得到了广泛的研究和发展［2-5］.用表示体系中随时间缓慢变化的一组参量，则体系的本征态在演化时，除了获得一个动力学相位外，还获得一个几何相位或Berry 相位G （T ）=i S〈（!）I V R I （!）〉·c !.（1）式中，I （!）〉代表体系的一个本征态.近年来，人们发现几何相位在量子信息学方面，例如量子密码术、量子隐形传态以及量子计算等，有潜在的应用前景［6-9］.在量子信息中，基本的单元是一个量子位.一个量子位可以由一个自旋为1/2的粒子来实现.将多个量子位耦合在一起就形成了类似于Heisenberg 链的体系［10-13］.如果加上外场，就可以对Heisenberg 链中的量子位进行操控.因此，对处于外场中的Heisenberg链的几何相位进行研究具有重要的理论和实际意义.在文献［14-16］中，作者研究了没有相互作用和有各向同性相互作用时，两个自旋为1/2粒子的纠缠态的几何相位.对于两个量子位，耦合可以是各向异性的［10］.下面用式（1）中的定义计算各向异性耦合的XYZ Heisenberg 链在外磁场中的几何相位.这种一般形式耦合的两个自旋1/2粒子系统的几何相位还未在文献中见到.为了数学上的简便，本文的讨论也限于两个量子位或者两个自旋为1/2粒子的情形."#各向异性耦合量子位的几何相位将外加磁场写成如下形式B 1（t ）=B 0sin cos ， B 2（t ）=B 0sin sin ， B 3（t ）=B 0cos .（2）文献［16］中的磁场相当于 =- 0t.当有磁场存在时，两个耦合量子位的哈密顿量为H =-g （"1+"2）·#+ x S x 1S x2+ y S y1S y2+ z S z1S z2.（3）式中g 是常数.式（3）的耦合形式称为XYZ 链.当 x = y 且 z =0时，XYZ 链变成XX 链；当 x = y 且 z F 0时，是XXZ 链；当 x F y 且 z =0时，XYZ 链成为XY 链；当 x = y = z 时，是XXX 链.引入新的参量A 0=-（gB 0cos ）/2， A 1=-（gB 0sin ）/2；=S/2，C = /2， =x ，y ，z.（4）哈密顿量式（3）变成收稿日期：2006-05-24基金项目：国家自然科学基金（20376054）作者简介：袁 兵（1960-），男，浙江杭州人，天津大学副教授，研究方向：光学和基础物理.H =-g （!l +!2）·!/2+C x x l x 2+C y y l y 2+C z z l z2.（5）以Ill 〉，Il0〉，I0l 〉和I00〉为基底，哈密顿量（5）的矩阵形式为H =C z +2A 0A l e -i A l e -i C x -C y A le i-C z C x +C y A l e -i A l e i C x +C y -C z A l e-i C x -C yA l e iA l e iC z -2A0.（6）哈密顿量的本征值和本征函数通过本征值方程求得H =E ，其中E 是能量， 是对应的本征矢量+=x *l，x *2，x *3，x *4］.（7）本征值满足久期方程I H -E I =0，式中 是单位矩阵.有一个本征值是容易求出的E l =-（C x +C y +C z ）.（8）另外3个本征值满足方程z 3+az 2+bz +c =0.（9）其中z =-E +C z ，a =C x +C y -2C z ，b =-g 2B 20-（C x -C y ）2，c =4A 2l（C x -C y ）cos 2 +（2C z -C x -C y ）［（C x -C y ）2+4A 20］.（l0）求解方程（9），可得3个本征值E 2=l 3（C x +C y +C z ）+2R cos 3；E 3=l3（C x +C y +C z ）-2R cos !3+ ()3；E 4=l3（C x +C y+C z）-2R cos !3- ()3.（ll ）其中=cos-l g 2R 3， R =p ()3l /2， p =a 2-3b 3， g =2a 327-ab 3+c.（l2）将本征值（8）重新代入（6），得到x l =x 4=0，x 2+x 3=0.相应的归一化的本征态为I l 〉=l"2（I l0〉-I 0l 〉）.（l3）该态实际上是总自旋为0的状态即单态.由式（l ）可以算得该态的几何相位为0.将本征值（ll ）代入方程（6）会得到与其他3个本征值对应的本征矢量.经过一定的运算，得到与本征值E i ，i =2，3，4对应的各系数之间的关系为x l =2A l i e -i （C z -2A 0-E i ）-e i （C x -C y ）（C x -C y ）2-（C z -E i ）2+4A 20；x 2=x 3= i ；x 4=2A l i e i （C z +2A 0-E i ）-e -i （C x -C y ）（C x -C y ）2-（C z -E i ）2+4A 20.（l4）其相应的本征态为I i 〉=（x l I ll 〉+x 2I l0〉+x 3I 0l 〉+x 4I 00〉）/N "i ；N i =x *l x l +x *2x 2+x *3x 3+x *4x 4.（l5）式（l4）中与本征值E i ，i =2，3，4对应的 i 的形式分别为2=e i，3=l ， 4=e -i .（l6）在各向同性耦合的情况下，C x =C y =C z =C ，从而有a =0，c =0，g =0和 = /2，本征态I i 〉，i =2，3，4退化为与总自旋为l 对应的3个本征态［l6］.例如，现在E 3=C ，对应的本征函数为I 3〉=（e -i sin I 00〉-cos I l0〉-cos I 0l 〉-e i sin I ll 〉/"2.（l7）该态相当于文献［l6］中的状态I l0（t ）〉.67河南师范大学学报（自然科学版） 2007年如果参数演化一个周期，从式（1）可以求出本征态（15）的几何相位v G （T ）=-ImS Z 4A =1C *A（d C A/d t ）d t ；C A =x A /N "i ，A =1，2，3，4.（18）最终的表达式是一个比较复杂的形式.为了有一个简洁的结果，下面给出XXZ 模型的几何相位的形式v G （T ）=-arg （ i ）+S16A 0A 21（E i -C z ）N i ［（2A 0）2-（C z -E i）2］2d P .（19）接下来，对这种体系几何相位的特点做一些分析.对于没有相互作用的单粒子体系［1］，或者有各向同性耦合的双粒子体系［16］，几何相位就是参数空间的立体角.从式（19）可知，各向异性耦合的存在使得几何相位与立体角之间的简单关系不再成立了.另外，在各向同性耦合的情况下，与总自旋为1对应的3重态中，有一个状态（即式（17）中的状态）的几何相位为0［16］.而在各向异性耦合的情况下，由于E i F C z ，3个状态的几何相位都可以不是0.这些结论表明，各向异性耦合对体系几何相位的性质有显著影响.为了看出几何相位的具体变化形式，图1给出数值结果.纵坐标是角度9，横坐标是几何相位.所取的参数为C x =C y =C z =1，g =1和B 0=1.图（a ），（b ），（c ）分别对应态I 1i 〉，i =2，3，4.图1 几何相位随角度9的变化做一个简单的变化，会使式（18）中几何相位的意义更加清晰.令C A =I C A I exp （i P A ）=R A exp （i P A ），则式（18）中的几何相位可以重新写成v G （T ）=Z 4A =1S R 2A d P A .（20）数学上，式（20）中的每一项积分都是一个面积.这也是一般情况下几何相位的意义.!"结束语对于两个量子位的XYZ Heisenberg 模型，给出了其精确波函数和能量本征值，并计算了当外场做缓慢变化时体系的几何相位.其它模型，例如XXZ 模型，XX 模型等都可以作为本文结果的特例.参 考 文 献［1］ Berry M V.OuantaI phase factors accompanying adiabatic changes ［J ］.Proc R Soc London ，1984，A392（1）：45-47.［2］ Aharonov Y ，Anandan J.Phase change during a cycIic guantum evoIution ［J ］.Phys Rev Lett 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兵等：各向异性耦合量子位的几何相位281河南师范大学学报（自然科学版）2007年［2］庄圻泰.亚纯函数的奇异方向［M］.北京：科学出版社，1982：113-117.［3］孙道椿.Dirichiet级数的级［J］.华南师范大学学报（自然科学版），2001（3）：14-19.［4］孙道椿.半平面上随机Dirichiet级数［J］.数学物理学报，1999，19（1）：107-112.［5］田范基.半平面上无限级随机Dirichiet级数的值分布［J］.数学物理学报，2002，20（2）：278-287.［6］高宗升.无限级Dirichiet级数及随机Dirichiet级数［J］.系统科学与数学，2000，20（2）：187-195.Growth of Entire Function Represented by Random Dirichlet SeriesLIU Wei（Department of Appiied Mathematics，Northwestern Poiytechnicai University，Xi/a n710072，China）Abstract：The reiation between the coefficient and the growth of random Dirichiet series of infinite order was investigated in the whoie piane in this paper，and it further proved that the growth of random entire function in every horizotai straight iines is aimost sureiy eguai to the growth of entire function defined by its corresponding Dirchiet series.Key words：random Dirichiet series；type function；growth（上接第77页）［9］Ekert A.Geometric guantum computation［J］.J Mod Opt，2000，47（14/15）：2501-2513.［10］Xi Xiao-oiang，Hao San-Ru，Chen Wen-Xue，et ai.Entangiement of two-gubit guantum XYZ chain［J］.Chin Phys Lett，2002，19（8）：1044-1047.［11］Zhou L，Song H S，Guo Y o，et ai.Enhanced thermai entangiement in an anisotropic Heisenberg XYZ chain［J］.Phys Rev A，2003，68（2）：024301.［12］Yeo Ye.Studying the thermaiiy entangied state of a three-gubit Heisenberg XX ring via guantum teieportation［J］.Phys Rev A，2003，68（2）：022316.［13］Yeo Ye.Teieportation via thermaiiy entangied state of a two-gubit Heisenberg XX chain［J］.Phys Lett A，2003，309（3）：215-217.［14］Sjoguist E.Geometric phase for entangied spin pairs［J］.Phys Rev A，2000，62（2）：022109.［15］Tong D M，Kwek L C，Oh C H.Geometric phase for entangied states of two spin-1/2particies in rotating magnetic fieid［J］.J Phys A，2003，36（3）：1149-1155.［16］Jin S，Xue K，Xie B H.A reaiization of Yangian and its appiications to the bi-spin system in an externai magnetic fieid［J］.Commun Theor Phys，2003，39（1）：1-5.Geometric Phase for the(ubits with Anisotropic CouplingYuan Bing，Liang Mai-iin，Zhang Fu-iin（Schooi of Science，Tianjin University，Tianjin300072，China）Abstract：For two gubits with anisotropic coupiing，the geometric is caicuiated when the externai magnetic is siowiy changing. The resuits show that anisotropy has great effect on the geometric phase，which destroys the reiation between the geometric phase and the soiid angie formed by the components of the magnetic fieid.And the anisotropic coupiing makes the geometric phase nonzero for the state that the geometric phase is zero under the isotropic coupiing.Key words：gubit；geometric phase；entangiement各向异性耦合量子位的几何相位作者：袁兵， 梁麦林， 张福林， Yuan Bing， Liang Mai-lin， Zhang Fu-lin作者单位：天津大学,理学院,天津,300072刊名：河南师范大学学报(自然科学版)英文刊名：JOURNAL OF HENAN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：2007,35(1)1.Berry M V Quantal phase factors accompanying adiabatic changes 1984(01)2.Aharonov Y;Anandan J Phase change during a cyclic quantum evolution 1987(16)3.Samuel J;Bhandari R General setting for Berry's phase 1988(23)4.高孝纯;许晶拨;钱铁铮广义含时谐振子的精确解和Berry相因数 1991(01)5.丁尚武;叶朝辉量子体系演化的几何相位[期刊论文]-物理学进展 1992(01)6.Falci G;Fazio R;Palma G M Detection of geometric phases in superconducting nanocircuits[外文期刊] 2000(6802)7.Duan L M;Cirac J I;Zoller P Geometric manipulation of trapped ions for quantum computations[外文期刊] 2001(5522)8.Jones J A;Vedral V;Ekert A Geometric quantum computation using nuclear magnetic resonance[外文期刊] 2000(6772)9.Ekert A Geometric quantum computation[外文期刊] 2000(14-15)10.Xi Xiao-Qiang;Hao San-Ru;Chen Wen-Xue Entanglement of two-qubit quantum XYZ chain[期刊论文]-Chinese Physics Letters 2002(08)11.Zhou L;Song H S;Guo Y Q Enhanced thermal entanglement in an anisotropic Heisenberg XYZ chain[外文期刊] 2003(02)12.Yeo Ye Studying the thermally entangled state of a three-qubit Heisenberg XX ring via quantum teleportation 2003(02)13.Yeo Ye Teleportation via thermally entangled state of a two-qubit Heisenberg XX chain[外文期刊] 2003(03)14.Sjoquist E Geometric phase for entangled spin pairs[外文期刊] 2000(02)15.Tong D M;Kwek L C;Oh C H Geometric phase for entangled states of two spin-1/2 particles in rotating magnetic field 2003(03)16.Jin S;Xue K;Xie B H A realization of Yangian and its applications to the bi-spin system in an external magnetic field[外文期刊] 2003(01)1.程璐.李志坚.CHENG Lu.LI Zhi-jian两量子比特系统中几何相位与纠缠度的时间演化特性[期刊论文]-山西大学学报（自然科学版）2009,32(2)2.郝三如几何量子计算和量子信息传输问题的研究[学位论文]20033.易学华.阮文.余晓光.付风兰.YI Xue-hua.RUAN Wen.YU Xiao-guang.FU Feng-lan自旋为1/2粒子在消相干量子场作用下的绝热和非绝热几何相位[期刊论文]-量子电子学报2006,23(5)。
量子力学中的几何相位
量子力学中的几何相位量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在20世纪初由一些杰出的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人共同奠定了基础。
在量子力学中，几何相位是一个重要的概念，它揭示了粒子在量子态演化过程中的几何性质。
本文将介绍量子力学中的几何相位的概念、起源、性质以及实际应用。
首先，我们来了解一下几何相位的概念。
在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学工具。
当一个量子系统处于一个本征态时，它的波函数会随时间演化。
几何相位就是描述这种演化过程中与波函数的几何性质相关的相位。
与几何相位相对的是动力学相位，它与波函数的动力学性质相关。
几何相位的引入，丰富了量子力学中对粒子态演化的理解，揭示了波函数的全貌。
几何相位的起源可以追溯到20世纪80年代，由英国物理学家迈克尔·贝瑞和英国数学家西蒙·西蒙斯提出。
他们发现，在一个闭合的量子系统中，当波函数绕着一个闭合曲线回到原点时，波函数会获得一个附加的相位，这个相位就是几何相位。
这个发现引起了广泛的兴趣，并被后来的研究者进一步发展和应用。
几何相位具有一些重要的性质。
首先，几何相位是与路径相关的，即它依赖于波函数演化的具体路径。
这与动力学相位不同，动力学相位只与波函数的初始态和末态有关。
其次，几何相位是一个全局性质，它不仅仅取决于局部的波函数形状，还取决于整个波函数的演化过程。
最后，几何相位是一个纯粹的量子效应，它在经典物理中是不存在的。
几何相位在实际应用中有着广泛的用途。
首先，几何相位在量子计算和量子通信中扮演着重要的角色。
量子计算是利用量子力学的特性进行计算的一种新型计算方式，而几何相位则是量子计算中的关键要素之一。
其次，几何相位在量子力学中的其他领域也有重要的应用。
例如，它在拓扑物态学中的应用引起了广泛的关注。
拓扑物态学是一门研究材料中拓扑性质的学科，几何相位在拓扑物态学中被用来描述材料的拓扑性质。
此外，几何相位还在量子力学中的其他领域如量子力学中的量子行走、量子力学中的相干态等方面有着重要的应用。
相位的原理-概述说明以及解释
相位的原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分内容：相位是一个在物理学、工程和科学研究中非常重要的概念。
它在波动理论、量子力学、光学、天文学等领域具有广泛的应用。
文章将从相位的基本概念入手，探讨相位在物理学中的应用以及相位的测量方法，旨在帮助读者更清晰地理解相位的原理以及其在科学研究和工程中的重要性。
通过本文的阐述，读者将进一步认识到相位在不同领域中的重要作用，以及其对现代科技和工程领域的深远影响。
"1.2 文章结构"部分的内容如下：本文将分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将概述相位的基本概念，介绍文章的结构以及阐明撰写本文的目的。
正文部分将详细讨论相位的概念、在物理学中的应用以及相位的测量方法。
最后，在结论部分将对整篇文章进行总结，强调相位在科学研究和工程中的重要性，并展望未来相位技术的发展方向。
通过对文章结构的描述，读者能够清晰地了解本文的内容安排，从而更好地理解相位的原理。
1.3 目的目的部分的内容相位是物理学和工程学中一个重要的概念，本文旨在深入探讨相位的原理及其在科学研究和工程中的应用。
通过对相位概念的介绍以及其在物理学和工程学中的具体应用进行分析，旨在让读者对相位有一个更深入的理解，并认识到相位在科学研究和工程中的重要性。
同时，本文还将介绍相位测量方法，帮助读者更好地掌握相位的测量技术，从而在实际应用中更加灵活地运用相位概念。
最终目的是让读者对相位有一个全面的了解，并认识到相位在科学研究和工程实践中的价值和作用。
2.正文2.1 相位的概念相位是描述波动周期性变化状态的物理量，它是指在波动过程中某一时刻的状态。
在波动理论中，相位是描述波动传播状态的重要参数，它反映了波动在空间和时间上的变化规律。
在简单周期性波动中，相位通常用角度来表示，可以用弧度或者角度来衡量。
相位的变化可以描述波的角位置或者时间位置，它与波的振幅和频率一起完整描述了波的特性。
在复数表示法中，相位通常用复数的辐角来表示，它是复数的实部和虚部的比值，描述了复数的方向和相对大小。
华南师范大学硕士学位论文量子几何...
华南师范大学硕士学位论文量子几何效应及几何相位的教学研究姓名：***申请学位级别：硕士专业：物理课程与教学论指导教师：***20040601华南师范大掌硕士掌位论文摘要在整个量子力学系统中，量子几何效应和几何相位占据着很重要的地位。
本文中首先介绍了几种常见的量子几何效应以及几何相位的发现过程和研究现状。
只有用合时哈密顿量才能对一个真实的物理系统或过程给出准确的描述。
因此，求解含时量子系统问题一直是物理学领域十分感兴趣的话题。
二能级系统是最简单和最基本的量子系统，求解二能级量子系统的问题显得尤为重要。
本文用旋转坐标系系法对二能级系统的在旋转磁场中的演化和几何相进行了研究。
通过坐标系的旋转；使得哈密顿量与时间无关，于是问题得到简化。
随后对二能级系统的绝热条件提出了自己的见解。
对于低自旋粒子在磁场中的演化一般可用直接求解薛定谔方程的方法进行讨论。
但是这种方法在讨论高自旋粒子的演化问题时，会出现数学上的计算困难。
文中在绝热近似下根据自旋粒子能级间隔特点用尝试波函数法求出了旋转磁场中高自旋粒子系统的波函数及几何相位，解决了用一般方法求解时出现高阶微分方程的困难。
本文还对量子相位效应在物理理论研究和高新技术中具有的重要作用作了一些介绍。
学生动手能力差，实践能力差以及缺乏创新的精神和能力是中国学生普遍的缺点。
量子几何效应历来又是教学中的一大难点，造成不少同学对此部分没有兴趣，更谈不上有什么创新了。
本文根据建构主义的思想，结合教育理论就如何在量子几何效应的教学中培养学生的创造性思维进行了讨论。
关键词：几何效应；几何相位；二能级系统；高自旋粒子；创造教育；创造性思维华南师范大掌硕士掌位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎａｌｌｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓｓｙｓｔｅｍ，ｑｕａｎｔｕｍｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅｈｏｌｄａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｓｅｖｅｒａｌｆａｍｉｌｉａｒｑｕａｎｔｕｍｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｏｖｅｒｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｓｔａｔｅｓｏｆｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅａｒｅｊｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｎｏｏｔｈｅｒｔｈａｎａｔｉｍｅ·ｃｏｎｔａｉｎｅｄＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｃａｎｅｘａｃｔｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅａｒｅａｌｐｈｙｓｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｏｒｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｕｒｓｅ．Ｓｏｉｔｉｓａｑｕｉｔｅｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｔｈｅｍｅａｌｌａｌｏｎｇ．Ｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｓｏｓｉｍｐｌｅａｎｄｓｏｅｌｅｍｅｎｔｔｈａｔｉｔｉｓｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｓｏｌｖｉｎｇｉｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅｉｎａｒｏｔａｔｉｎｇｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｙｕｓｉｎｇｉｔ，ｔｈｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｉｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｉｍｅ．Ｔｈａｔｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙａｄｉａｂａｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．ＷｅｃａｎｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｌｏｗｓｐｉｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎａｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｂｙｓｏｌｖｉｎｇＳｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｂｕｔｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｍａｔｈｓｗｉｌｌｃｏｍｅｆｏｒｔｈｗｈｅｎｍｅｅｔｉｎｇｈｉｇｈｓｐｉｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｆｗｅｕｓｉｎｇｓｕｃｈｍｅｔｈｏｄ．Ｏｎｂａｓｅｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｅｎｅｒｇｙｓｐａｃｅ，ｗｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｗａｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅｂｙｔｈｅｔｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｅＢｅｒｒｙｐｈａｓｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｒｅａｌｓｏｏｂｔａｉｎｅｄａｆｔｅｒａｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ．Ｉｔｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｖｉｔａｌｒｏｌｅｏｆｑｕａｎｔｕｍｐｈａｓｅｅｆｆｅｃｔｉｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄｈｉｇｈ—ｎｅｗ－ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｕｎｉｖｅｒｓａｌｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｆｏｒＣｈｉｎｅｓｅｐｕｐｉｌｓａｒｅｌａｃｋｏｆｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｒａｃｔｉｃｅａｎｄｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ．Ｍｏｓｔｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓａｒｅｎｏｔｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄｉｎｑｕａｎｔｕｍｃａｎｂｅｆｏｕｎｄ．Ａｔｌａｓｔ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔｂｅｃａｕｓｅｉｔｉｓａｎｏｄｕｓ．ＹｅｔｎｏｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓＩｂｒｉｅｆｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｈｏｗｔｏｃｕｌｔｉｖａｔｅｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｃｒｅａｔｉｖｅａｂｉｌｉｔｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｄｅａｓｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｉｓｍｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｅｆｆｅｃｔ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｈａｓｅ；ｔｗｏｓｔａｔｅｓｓｙｓｔｅｍ；ｈｉｇｈｓｐｉｎｐａｒｔｉｃｌｅｓ；ｃｒｅａｔｉｖｅｅｄｕｃａｔｉｏｎ；ｃｒｅａｔｉｖｅｔｈｏｕｇｈｔ第一章前言量子力学是在人类的生产实践和科学实验深入到微观物质世界领域的情况下，在２０世纪初到２０世纪中期建立起来的。
我校《量子几何相位及其相关问题研究》项目获国家自然科学二等奖
我校《量子几何相位及其相关问题研究》项目获国家自然科学
二等奖
科技处
【期刊名称】《华南师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(000)002
【总页数】1页(P66-66)
【作者】科技处
【作者单位】科技处
【正文语种】中文
2014年1月10日，2013年度国家科学技术奖励大会在北京举行，我校物理与电信工程学院朱诗亮教授与香港大学汪子丹教授合作完成的项目《量子几何相位及其相关问题研究》获得国家自然科学二等奖．
该项目属量子力学和量子信息领域，提出冷原子实现和探测相对论狄拉克粒子的理论，并预言可观测相应的拓扑相变，被斯坦福、ETH和Nice大学的实验观察到;揭示了几何相位和量子相变的内在定量联系．该项目是国际上最早研究冷原子几何相位诱导规范势的少数理论组之一，提出实现原子自旋霍尔效应理论，并被NIST 实验实现．冷原子相对论效应和诱导规范势已逐步成为当前量子模拟的新热点研究;提出了非绝热和非常规几何量子计算理论，解决了原绝热理论不易在实际体系中实现的困难，已被7个独立实验验证．项目发表的20篇核心论文中，PRL上发表
10篇，被Nature、Science、PRL等SCI论文他引1 137次，8篇代表论文他引602次．。
量子相变与几何相位
研究快讯
量子相变与几何相位 !
朱! 诗! 亮 4
（ 华南师范大学物理与电信工程学院! 光子信息技术广东省高校重点实验室! 广州! #’%&"’ ） （ 美国密歇根大学物理系! 光学相干及超快科学中心! 理论物理中心! 美国）
摘! 要! ! 量子相变是凝聚态物理中的重要研究课题， 而几何相位的发现是近几十年来量子力学中的重要进展， 它 们毫无关联地各自发展- 但最近的研究表明， 它们之间有密切联系： 多体体系基态的几何相位在量子相变点附近具有 标度性； 不可收缩的几何相位可用来作为量子相变的标志等- 文章将介绍最近在量子相变和几何相位的关系方面的 研究进展， 并用 56 自旋链模型来详细说明- 这些结果应会吸引凝聚态和几何相位领域工作的研究人员的关注和兴 趣关键词! ! 量子相变， 几何相位，56 自旋链
量子Berry相因子与相位教学
量子Berry相因子与相位教学第26卷第3期2007年3月大学物理C0LLEGEPHYSICSV o1.26NO.3Mar.2007量子Berry相因子与相位教学易学华,余晓光,付凤兰(1.井冈山学院物理系,江西吉安343009;2.湖南大学应用物理系,湖南长沙410082;3.井冈山学院医务所,江西吉安343009)摘要:回顾了经典物理和量子力学中的相位问题,着重讨论了量子几何Berry相位及在量子力学中如何进行量子相位教学的问题.关键词:量子力学;Berry相因子;量子Hail效应;相位教学中图分类号:0413.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2007)03—0012—04众所周知,相位(phase)无论是在经典物理还是在量子物理中都占有很重要的地位.比如,在经典物理中,研究周期运动时,常常需要比较两个简谐振动的步调是否一致,位移是否同时到达极大,是否同时为零;或比较同一振动中位移,速度,加速度随时间周期性变化的步调上的关系.研究波动或振动的相位差在分析光波或声波的干涉现象,确定其强度分布时是极为重要的.对相位的研究在宏观物理中占有很重要的地位,在微观物理中具有更为深刻的物理意义,对非动力学相位的研究揭示了相位更深一层的物理本质.可以说,相位对应了物理学上的一切相互作用.杨振宁先生在1954年提出的规范场实质上就是相位场,这一理论揭开了物理学新的一幕;大统一宇宙学也是以相位为出发点进行研究的.总之,离开了相位,要想完全揭示微观体系的行为是十分困难的.几何Berry相位的发现,促使人们重新审视许多根本的物理问题,如电磁势的物理效应,介观环中的持续电流的几何效应,约瑟夫森效应以及量子Hall效应等,有力地推动了物理学的基础研究和量子力学的相位教学.1量子力学中的相位及其作用1)量子力学中的虚数单位i在经典物理或电工学中,引入虚数单位i是为了运算的方便,但是在量子力学中引入虚数单位i, 就不是为了方便了,而是本质上的需要.如果去掉i,那么薛定谔方程就将变为一个与描写热传导或扩散现象差不多的经典方程,完全不可能用来描写微观粒子的运动.在量子力学中最重要的或最微妙的是波函数的相位,而波函数的相位必须靠虚数单位i 来表示….2)量子物理中的相位在量子物理中,物质具有波粒二象性,粒子状态用物质波即波函数来描述.例如,具有一定动量p和一定能量E的粒子,满足一维Schr6dinger方程: i矗一()其解为=,tboexpi)(2)这是一种单色波,其中垒就是量子物理中的相位,譬为空间相位,一和粒子的能量有关,具有动力学性质,称为动力学相位.3)量子理论中相位的作用粒子波函数是由振幅和相位组成的.量子力学告诉我们:有观测意义的不是波函数本身,而是它的模的平方JJ,JJ是我们能够观测到的概率.但除此以外还有相位因子,它是模为1的数,它的变化不影响模的平方.这个相位是极其重要的,因为它是所有干涉现象的根源,而它的物理意义收稿日期:2006—03—06基金项目:江西省科技厅工业攻关资助项目[赣科发计字(2003)218,工业攻关计划32];江西省教育厅教改课题资助项目(赣教高字[2005]95号);吉安市2005年度指导性重点科技计划资助项目(吉市科计字[2005325号);井冈山学院自然科学基金资助项目.作者简介:易学华(1965一),男,江西宜春人,井冈山学院物理系讲师,湖南大学应用物理系博士生,主要从事量子相位和金属材料模拟研究及理论物理教学工作.第3期易学华等:量子Berry相因子与相位教学13是隐含难解的.对量子力学的建立和发展作出卓越贡献的狄拉克在1970年4月的一次演讲中说过:"相位这个物理量巧妙地隐藏在大自然中,正因为它隐藏得如此巧妙,人们才没能更早地建立量子力学".2Berry几何相位的提出及其计算公式自从Berry于1984年提出在量子Hamiltonian系统作周期性绝热演化过程中存在几何相位以来,就引起了人们的广泛注意.人们已经在原子分子物理,核物理,量子信息,量子光学,凝聚态物理以及规范场论等各个领域对几何相位做了许多实验验证和理论分析引.这些工作为从物理上解释几何相位提供了丰富的材料,并由此建立了几何相位的数学基础.量子力学中的绝热定理告诉我们:量子系统在缓慢变化的环境中将保持定态.因此,在绝热变化过程中,系统波函数在演化过程中将保持不变,与定态时完全一样,即由f))=exp{一÷jH(z,)dz(0))来描述?这里指数因子exP{一亡j.H(￡)dt}为动力学因子,由系统的哈密顿量决定.但Berry却发现,对于一非简并量子系统,如果其哈密顿量在某参数空间中作绝热演化而形成一条闭合曲线(即该量子系统作周期性绝热演化),则当系统完成一周演化其哈密顿量回到原值时[即H(T)=H(O)],其波函数为l(T))=expER(洲d}.exp[iy(c)]l(0))与上述过程比较,这里出现了一个新的相因子exp [iy(C)],这个新的相因子由哈密顿量在参数空间中的演化路径的几何结构决定,称作几何相因子,也叫Berry相因子.其计算式为y(C)=y(T)一y(0)=i寸)<,(R)l(R))?dR(3)其中l(R))为系统处于该瞬时的哈密顿量H[R(t)]所对应的本征态.此式在计算Berry相位时要求l(R))具有单值性,这有两方面的原因:第一,只有在l(R))为单值的情况下才能比较绝热过程中的初态(t=0)和终态(t:T)的态矢,从而定义几何相位y;第二,只有在l(R))为单值的情况下态矢梯度(R)才有意义,如l)一exp[i(R)]J,2>,则<l)=i+<l)即<l)依赖于单值本征态l(R))的相位选择.运用stocks定理还可求得y(c)=一llds?V(R)(4)其中m尝×,,1((R)lH(R)l(R))}.'J式(4)并不要求l(R))本征函数是单值的.因为式(4)与Vn无关,但计算很繁杂.3相位教学到目前为止,已有不少量子力学教科书¨以专题的形式比较详细地讲述了量子Berry相位.但当前面临课时减少,而相关的知识和内容又日益增多的情况,要想详细地讲述Berry几何相位并非一件易事.鉴于量子力学中最重要的或最微妙的是波函数中的相位n],那么在量子力学教学过程中就很有必要强调相位的重要性,并把Berry相位及其在许多物理领域中的应用作一些介绍.学生在学习量子力学时,了解近20多年来引起物理学界普遍关注的Berry相因子及其几何拓扑背景无疑是大有裨益的.但要严格系统地阐述Berry相因子的几何拓扑背景将涉及到拓扑,现代微分几何等方面的许多知识,而这些知识又超出了当前本科学生的数学基础. 如何在有限课时的前提下,让学生理解并掌握量子力学中的Berry几何相位,是值得我们这些从事量子力学教学的工作者们一起探讨的问题.我们在教学过程中引入量子几何相位的一种思路是:在引入量子相位时,首先可从SchrSdinger方程出发,求出其解,提出量子相位的概念,并说明量子相位的作用,指出量子力学中引入虚数单位i并不是为了数学上的方便,而是客观本质上的需要;接着根据绝热定理简捷而清楚地推导出Berry相因子及Berry相14大学物理第26卷位的计算公式;最后指出量子相位的广泛应用,并举一两个实例来进一步说明Berry相因子的意义及其实际应用.下面举两个例子,它们有助于学生对Berry相位的理解和掌握.例1自旋为的粒子在二能级体系中的几何相位.由于任何二能级体系的哈密顿量都可以化成一个类似于自旋为的粒子在磁场中的哈密顿量,二能级量子系统不仅较能体现量子力学的特色,而且比较简单.在量子力学范畴里,自旋S=的粒子在磁场中的旋度,极化,共振等现象,以及在粒子物理中正,反粒子的振荡等都属于二能级体系,因此对于自旋为的粒子在二能级体系中的几何相位颇具代表性.自旋为的粒子在磁场中的哈密顿量为H=～.O-=一百1/2B.(..i.in0一exp(-sin0expicos0i)c5,●JjJ\(i)一/,'这里/1是粒子磁矩;仃为Pauli矩阵;0,是球坐标系中的方位角,是时间￡的函数;B是磁场,在球坐标中可表为B=B(sin0cos,sin0sin,COS0)讨论本征方程白『)=一B『)(6)l/1)(口=±1)是自旋波函数,口=+1表示自旋向上,口=一1表示自旋向下.该哈密顿量的本征函数可统一表示为n:cos(旦)唧(一i号)cos唧(i詈)当=+1当=一1(7)可以用式(3)来计算Berry相位.对于本征函数式(7)可求得:(+』未:一丢cos(一一):丢cos所以y+(i+』d0JjuIiJ0一j未u1l即y(f)=干In(f)(9)其中(c)=一27rcos0是二能级参数空间的立体角.也可用式(4)来计算Berry相位.厂=e++v//=il—_一expP口十expLPexp(一i础～+'exp(一i础1sinl_口J(+l白l一)=(c.s(导)exp(i詈),sin(导)exp(一i号))'VHsinexp(一i号)cos唧(i詈)1I1一e)(10)同理(一l奇l+)=吾B(+ie)(--)这样有m同理有(8)',一=Iml奇)×(+lV白l————r——一,-●,●,9,一2Lc-,|,,,I_',,,,,I_',,ppXXee,-●f/,-●,/～2～2,,J●_l\,,J●_,\nnSS=.●一r十l—r×,,●●,,ll一厂一.一P×l—r,,,I_'l,一)mm第3期易学华等:量子Berry相因子与相位教学15 一(13)代入式(8)得y+(c)=一dS.v+(R)=一』『ds?一10(c)=7cc.s(14)同理有y一(c)=一dS.v一(R)=lo(c)=一7cc.s即y(c)=干1(c)(15)与利用式(3)计算的结果相一致.例2量子Hall效应与Berry相位的关系.1980年,物理学家冯?克利青因从金属一氧化物一半导体场效应晶体管(MOSFET)中发现量子Hall效应而获得1985年诺贝尔物理学奖.在计算Hall电导率时,采用公式i[一oJ1]wil一Jb其中J:(I.I).当系统处于基态非简并时w_i.J=(.I)])我们知道,上式右边方括号内的积分实际上就是Berry相位y(C.),于是上式又可写成H=ey(c.)(18)HlI对于基态简并有wiezJ?d=(.I)](19)同理,上式右边方括号中的积分正是Berry相位y(C),即有wey(cz)(20)其中k为有限整数.从以上两种情况可知,量子Hall 电导率实质上是一种特殊的Berry相位,因而它具有Berry相位的几何特性.4结束语近年来,几何相位及其引起的量子效应已被公认,并得到实验的验证和广泛支持,随着材料科学与技术的发展,已能制备出许多宏观量子器件,使得量子几何效应已从实验研究进入初步应用阶段.在超导量子干涉,量子Hall效应,量子信息,光纤通信, Hubbard模型,声子极化,核磁共振,跃迁和散射过程,粒子物理等方面几何相位引起了一系列新奇的现象n.几何相位乃至整个相位物理将在各个领域中得到广泛的发展和应用.可见,相位物理在整个物理学特别是量子力学中有着广阔的发展前景. 因此,希望广大从事物理教学的工作者在量子力学教学中重视量子几何相位的教学.参考文献:[1]倪光炯.朝花夕赏:量子力学妙在何处[J].科学, 1998,50(2):38—42.[2]杨振宁.负一的平方根,复相位与薛定谔[J].自然杂志,1988,11(1):58—61.[3]BerryMV.Quantalphasefactorsaccompanyingadiabat—icchanges[J].ProcRoySoc,1984,A392:45—57.[4]ShapereA,WilczekF.QuantumGeometricalPhasein Physics[M].Singapore:WorldScientific,1989:187.[5]ZhuSL,WangZD.Unconventionalgeometricquantum computation[J].PhysRevLett,2003,91(18):187902.[6]李华钟.介观物理的粒子自旋轨道耦合和量子几何相位[J].物理学进展,1999,19(4):386—408.[7]WangZD,ZhuSL.Nonadiabaticnoncyclicgeometric phaseandpersistentcurrentinone—dimensionalrings[J]. PhysRevB,1999,6o(15):10668—10671.[8]YiXX,WangLC,ZhengTY.Berryphaseinacorn—positesystem[J].PhysRevLett,2004,92(15):150406.[9]曾谨言.量子力学:卷Ⅱ[M].3版.北京:科学出版社,2000:227—233.[10]苏汝坚.量子力学[M].2版.北京:高等教育出版社,2002:283'287.[11]熊钰庆,何宝鹏.量子力学导论[M].广州:广东高等教育出版社,2000:282—285.[12]ZhuSL,WangZD.Universalquantumgatesbasedon apairoforthogonalcyclicstates:ApplicationtONMR systems[J].PhysRevA,2003,67:022319.[13]李华钟.简单物理系统的整体性——贝里相位及其他[M].上海:上海科技出版社,1998.(下转2O页)20大学物理第26卷增加,当>1.1R时,增加迅速,特别是当d>1.18R(即接近距离极限)时,增加得非常快.不过此时线圈的尺寸和电流都很大,如当d=1.18R时,中间线圈半径大约是主线圈的11倍,而电流是主线圈电流的652倍.3)从轴向上看,在主线圈之间磁场均匀性较好,但在接近主线圈时突然变差.数值计算发现,当>1.1R时,在主线圈以外,还有一段均匀性超过0.95的区域.4)均匀性最好的三线圈磁场的参数为:距离d介于1.18至1.188之间,中间线圈电流和大小同时符合式(5)和式(6),此时中间线圈的电流远大于主线圈,不过在技术上可简单地通过多匝密绕线圈实现.例如,d=1.183R时,J:1841J,只需密绕1841匝,然后与主线圈串联通电即可.5)均匀性最好的三线圈磁场的空间分布很理想,特别是两主线圈之间是一几乎标准的圆柱体.例如,对d/R=1.18的三线圈,均匀度为0.95以上的空间可以分成三个部分:一个是直径约为6R,高约为2R的圆柱体;一个是两主线圈所在处的直径约1.8R,高约0.28R的两个圆柱体;一个是底面直径约5.7R,高约0.72R的两个圆锥体.参考文献:[1]张引科,等.共轴三线圈磁场的均匀性[J].大学物理,2004,23(6):11—14.[2]张引科,等.3个共轴线圈形成的匀强磁场[J].物理实验,2003,23(10):43.47.[3]曾晓英.平行共轴三线圈产生均匀磁场的原理和计算[J].广东工业大学,200219(1):5—7.[4]晷会萍,等.平行共轴三线圈磁场均匀性分析[J].陕西师范大学(自然科学版),2002,30(2):41—44.[5]向裕民.圆环电流磁场的普遍分布[J].大学物理,1999,18(1):14—17.[6]张伟,等.同轴等大线圈互感系数及相互作用力.的近似解析公式[J].大学物理,2004,23(8):36.37. ThefurtherstudyaboutthehomogeneityofmagneticfieldofthreecoaxialcoilsCHENJun—bin,ZHUXia,ZHANGFu—zhi(DepartmentofPhysics,LogisticsEngineeringUniversity,Chongqing400016,China) Abstract:Accordingtoanalysisandnumeralcalculation,thehomogeneityofvectorfieldwit hanevencentreisdefined.Alsotheequalhomogeneitysurfaceofthreecoaxialcoilsareworkedondifferentpa rametersandthebestparameterwhichhadn'tbeenobtainedinotherrelativearticlesaregiven. Keywords:homogeneity;threecoaxialcoils;bestparameter(上接15页)ThequantumBerry'SphasefactoranditsteachingYIXue.hua一,YUXiao—guang,FUFeng.1an(1.DepartmentofPhysics,JinggangshanUniversity,Ji'an,Jiangxi343009,China;2.Depart mentofPhysics,HunanUniversity,Changsha410082,China;3.OfficeofHospital,JinggangshanUniversity, Ji'an,Jiangxi343009,China)Abstract:Thephaseproblemofclassicalphysicsandquantummechanicsarereviewed,theng eometricalBerry'Sphaseandhowtoperformitsteachinginquantumphysicsarediscussed. Keywords:quantummechanics;Berryphasefactor;quantumHalleffect;phaseteaching。
空间相位 出处-概述说明以及解释
空间相位出处-概述说明以及解释1.引言1.1 概述空间相位是指物体或场景在空间中的相对位置和方向关系。
在科学研究中，空间相位是一个重要的概念，它可以帮助我们理解事物之间的空间关系，以及在不同位置和方向上的变化。
通过对空间相位的研究，我们可以更好地探索自然界的规律，解决现实生活中的问题。
本文将探讨空间相位的概念及其在科学研究中的应用，介绍空间相位技术的发展现状，以及展望未来空间相位技术的发展趋势。
最终，通过总结空间相位的重要性，展望未来的发展方向，以及给出结论，希望可以为读者提供一些启发和思考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下:文章结构部分将介绍本文的组织结构和内容安排。
本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对空间相位概念进行基本概述，介绍文章的结构和目的，为读者提供一个整体了解本文的框架。
在正文部分，将详细展开对空间相位概念的解释，以及空间相位在科学研究中的应用。
同时，还将探讨空间相位技术的发展历程和未来趋势。
在结论部分，将对空间相位的重要性进行总结，并展望未来空间相位技术的发展方向。
最后得出结论，概括全文的主要内容和观点。
通过以上结构的安排，本文将全面系统地探讨空间相位的概念、应用及技术发展，为读者提供一个清晰的理解框架和思路。
1.3 目的本文的目的是探讨空间相位概念在科学研究中的重要性和应用，以及对空间相位技术在不同领域的发展趋势进行分析。
通过对空间相位的深入研究和探讨，旨在展现空间相位在现代科学技术中的重要地位和作用，以及对未来空间相位技术的发展提出展望和建议。
希望本文能够加深读者对空间相位的理解，推动空间相位技术在各领域的应用和发展，促进科学研究的进步和创新。
2.正文2.1 空间相位概念空间相位是描述光波、声波和其他波动现象中波场的性质的重要概念之一。
在物理学中，相位是描述波动信号的位置、形态和频率的一个重要参数。
空间相位是指波浪在空间中传播时所表现出的相位变化规律。
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到不同的结果。这里面的关键问题在于
115, 485 (1959).
Uhlmann 的定义依赖于选择什么辅助体系。 [3] Z.S.Wang,L.C.Kwek,i and C.
另一方面，关于m tunneling time v.s.
交流与探讨 安徽科技
ANHUI SCIENCE & TECHNOLOGY
一、几何相位的发现 几何相位的概念最早是印度物理学家
几何量子相位探析
Pancharatnam 提出来的[1]。1956 年，Pan－
charatnam 在研究偏振光的极化现象时注意 到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变，偏振光在满足相位匹配的条件下，会得到
不能给出唯一性证明，只会给出非连续的几
Lett.60,2339 (1988).
何相位，结果很难给出物理解释。人们的普遍 [8] A.G.Wagh et al.,Phys.Rev.Lett.81,1992
信仰是几何相位具有几何结构，即与参数空 间的区域成比例，在复 Hilbert 映射空间中可 以用几何结构形式完全表述。
因子。遗憾的是，这些现象均未引起人们广泛 率波，概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Uhlmann 通过引入一个辅助系统的方
的共识，其背后的物理机制仍不得而知[3-6]。 无关。但是，量子系统的演化是由几何量子相 法，将混合态进行纯化并定义了混合态的几
1984 年，M.V.Berry 在研究绝热量子系统 位因子保持记忆的，该相位因子可以由未通 何相位[12]。这样整个体系就可以用一个波函数
工作也指出:绝热演化并不是能够得到几何 分解，他们都具有相同的物理性质，物理上是 现在仍然是一个有争议的问题。一方面，
相位的唯一条件，几何相位同样可以在非 无法区分的。因此，如何定义混合态的几何相 Uhlmann 的定义与 Sj觟qvist 的定义并不是完
绝热周期演化下得到，这就是 A-A 相[6]； 成为一个非常棘手的困难问题。
的周期性过程中又发现了几何相位。描述体 过演化的相干波函数对量子系统的演化波函 加以描述。引入对该波函数的演化，我们就可
系运动的 Hamiltonian 的本征态除了得到由 数的干涉来进行测量[8,9]。
以得到一个几何相位。Uhlmann 证明通过这
其动力学演化决定的相位以外，还存在一个 与演化过程无关的额外相位因子，这就是著
三、混合态的几何量子相位
种方法得到的相位具有确定的几何意义，并 将其定义为混合态的几何相位。很明显，
名的 Berry 几何相位。Berry 相位具有几何拓
在真实的物理世界中，量子系统同周 Uhlmann 关于混合态几何相位的定义由于不
扑特征，深刻地反映了量子系统中复 Hilbert 围环境的作用将不可避免导致系统信息 可避免地引入系统与辅助系统的纠缠而导致
事实上，纯态和混合态本质上来源于 Poincaré 球的表示的应用。对于纯态，相应于 Poincaré 球面上的点，而混合态相应于 Poincare 球内部的点。纯态的几何相位用 Poincaré 球 表 示 特 别 简 单 ，Pancharatnam 相位对应于 Poincaré 球面上曲线的一段弧 线，而 Berry 相位对应于 Poincaré 球面上的 封闭弧线，动力学相位就消失了[16-18]。基于对称
摘 要：波恩关于波函数的概率解释奠定了量子力学的理论基础。概率仅 仅依赖于波函数的振幅而与相位无关。在相当长的一段时间内，人 们的主要兴趣都集中在如何得到振幅。相位是所有干涉现象的根 源，与振幅一样有着深刻的物理意义和特别的几何意义。本文介绍 几何相位的发现和在开放系统中即混合态下的几何量子相位。
关键词：几何相位 几何量子相位 Berry 相位
江燕燕 李 娟
（安庆师范学院）
一个额外的相位差。这个相位差具有明确的 几何意义，并且可以通过干涉实验测量出其 大小。遗憾的是，他的工作在当时并未引起人 们足够的重视。
1958 年，Y.Aharonov 和 D.Bohm 在研究 电磁势场中运动的自由电子时，发现描述自 由电子运动的波函数在绕磁通管做圆周运动
L.C.Kwek,i,C.H.Oh,and V.
Vedral,Geometric phase induced by
度矩阵本征态的几何相的加权求和，权重为
nonlocality,Phys.Lett.A 372,775(2008).
本征值，即动能解法；通过量子跃迁方法，把 [5] F.Wilczek and A.Zee,Phys.Rev.Lett.
全等价的:相同的运动过程，两定义有可能得
34 2013年第 7 期
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后，F.Wilczek 和 A.Zee 将 Berry 相推广到了 阵来描述一系列纯态的非相干迭加。对于确 位，引入物理意义明确的混合态几何相位的
非 Abel 的情况[5]；Aharonov 和 Anandan 的 定混合态体系的密度矩阵，我们可以有不同 定义[13]。应该承认，关于混合态几何相的定义
考虑到 Uklmann 关于混合态几何相的
力学基本原理的必然结果。其标志着人们
如果把所有与体系相关联的环境都考虑 定义物理上不具有可操作性，Sj觟qvist 根据
对量子力学相位概念认识的突破，并极大 的话，那么整个体系仍然可以看作是若干不 Machzaner 干涉测量仪的原理，通过对各个纯
地刺激了物理学家们的研究热情。紧随其 同纯态间的非相干混合。而通常采用密度矩 态几何相位的研究，得到整个系统的几何相
混合态问题转化为纯态问题，即量子跃迁解
52,2111 (1984).
法。
[6] Y.Aharonov and J.Anandan,Phys.Rev.
量子跃迁解法[14]和动能解法[15]可以给出
Lett. 58, 1593 (1987).
开放系统的几何量子相位；但这些解法似乎 [7] J.Samuel and R.Bhandari,Phys.Rev.
径所包围曲面的磁通。A-B 相也是一种特殊
在量子理论中，物理状态是由波函数来 空间中归一化矢量的一一对应的关系，我们
的几何相因子。在此之后的近三十年里，人们 描述的，波函数的相位可分为动力学相位和 不可能在 Hilbert 空间找到一个归一化矢量
陆续发现了各种各样具有确定物理意义的相 几何相位。从薛定谔方程得出的波函数是概 去描述混合态的演化。基于上面的考虑，物理
相干是影响量子计算机实际应用的主要 实际应用中比较难于操作；但 Uhlmann 的定 二、Berry 几何量子相位的意义
障碍，研究开放体系（或称混合态）中几何 义从数学上讲是严谨的，不失为一个有效的