南通市中考数学试题及答案

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江苏省南通市2021年中考数学试题(解析版)

江苏省南通市2021年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 计算，结果正确的是（）A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意；B. ，选项计算正确，符合题意；C．，选项计算错误，不符合题意；D. ，选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 以下调查中，适宜全面调查的是（）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A ．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．6. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（） A. 24 B. 20C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，BD=8，AC=6， ∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OD=OB=4，Rt △AOD 中，，∴菱形ABCD 的周长为：4×5=20，故选B ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（） A B. C. D.【答案】D在【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；木长=绳长+1，据此可列方程组求解．详解】解：设木长x尺，绳长y尺，【依题意得，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．9. 如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC 上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．【详解】解：在Rt△ADE中AD=(cm)，在Rt△CFB中，BC=(cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①点P在AD上运动，AP=t，AQ= t，即0，如图，过点P作PG⊥AB于点G，，则PG=(0)，此时y=AQ PG=(0)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13，此时y=AQ DE=(13)，图象是一段线段；③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15，此时y=AB DE=(15)，图象是一段平行于x轴的水平线段；④点P在BC上运动，PB=31-t，即18，如图，过点P作PH⊥AB于点H，，则PH=，此时y=AB PH=(18)，图象是一段线段；综上，只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，10. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，∴联立可得：解得：或∵点A在第一象限，∴，．∵为双曲线上一点，∴．解得：．∴．设直线AM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线AM的解析式为．∵直线AM与y轴交于C点，∴．∴．∴．∵，∴．设直线BM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线BM的解析式为．∵直线BM与y轴交于D点，∴．∴．∴．∵，∴．∴=4．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 分解因式：______________【答案】.【解析】【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：.故答案为.【点睛】本题考查了多项式因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.的12. 正五边形每个内角的度数是_______．【答案】【解析】【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．13. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案为：2π．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．【答案】52【解析】【分析】根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决．【详解】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=314+10=52℃，故答案为：52．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．【答案】．【解析】【分析】先作PC⊥AB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．16. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．【答案】3【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，的，．也考查了一元二次方程的解．17. 平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】由已知得到点P的坐标为(，)，求得PO=，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，则，∴点P的坐标为(，)，∴PO=，∵，∴当时，有最小值，且最小值为，∴PO的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．18. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．【答案】．【解析】【分析】连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，设AC=BC=a，求出AF=CF=，由勾股定理求出CE，再由勾股定理求出BE的长即可得到结论．【详解】解：连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，如图，设AC=BC=a，∵∴，∴，∵∴∵∴∴∴设CE=x，则FE=在Rt△AFE中，∴解得，，（不符合题意，舍去）∴∵∴∴∴在Rt△BGE中，∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理与圆的基本概念等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）化简求值：，其中；（2）解方程．【答案】（1）原式=4；（2）．【解析】【分析】（1）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可；（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可．【详解】解：（1）==当时，原式==；（2），去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解．则原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验．20. 如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？【答案】楼高是9米．【解析】【分析】先求出AC的长度，由∥，得到，即可求出BC的长度．【详解】解：∵，，∴m，∵，，∴∥，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴；∴楼高是9米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1）___________，___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，故答案为：乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为：；故答案为：．（2）画树状图得：∴共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种；∴两次取出小球标号的和等于5的概率为：．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．【答案】（1）55°；（2）．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得∠AEO∠EAO70°，再平行线的性质求得∠COE=70°，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．【解析】【分析】（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;（2）小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再分段求出A函数的解析式，比较两函数值即可，注意分段讨论．【详解】解：（1）A商场y关于x的函数解析式：，即：；B商场y关于x的函数解析式：，即：；（2）∵小刚一次购物的商品原价超过200元∴当时，，令，，所以，当时，即，去B超市更省钱；当时，，令，，所以，当时，即，此时去A、B超市一样省钱；当时，即，去B超市更省钱；当时，即，去A超市更省钱；综上所述，当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意B 商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．【答案】(1)．(2)DG//CF．理由见解析．(3)．【解析】【分析】(1)作辅助线BF，用垂直平分线的性质，推导边相等、角相等．再用三角形内角和为算出．(2)作辅助线BF、AC，先导角证明是等腰直角三角形、是等腰直角三角形．再证明、，最后用内错角相等，两直线平行，证得DG//CF．(3) 为等腰三角形，要分三种情况讨论：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，根据题目具体条件，舍掉了②、③种，第①种用正弦函数定义求出比值即可．【详解】(1)解：连接BF，设AF和BE相交于点N．点A关于直线BE的对称点为点FBE是AF的垂直平分线，AB=BF四边形ABCD是正方形AB=BC，．(2) 位置关系：平行．理由：连接BF，AC，DG设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N由(1)可知，是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形是等腰直角三角形垂直平分AF在和中，在和中，CF//DG(3)为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，要分三种情况讨论：①当FH=BH时，作于点M由(1)可知：AB=BF，四边形ABCD是正方形设AB=BF=BC=a将绕点B顺时针旋转得到FH=BH是等腰三角形，在和中，BM=AE=②当BF=FH时，设FH与BC交点为O绕点B顺时针旋转得到由(1)可知：此时，与重合，与题目不符，故舍去③当BF=BH时，由(1)可知：AB=BF设AB=BF=a四边形ABCD是正方形AB=BC=aBF=BHBF=BH=BC=a而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去．故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理(三角形内角和为 )、平行线证明(内错角相等，两直线平行)、相似三角形证明(两组对应角分别相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)、等腰直角三角形三边比例关系()、正弦函数定义式(对边：斜边) ．26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”；函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．．【解析】【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A(，)，B(，)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，∴函数y=x+2没有“等值点”；∵函数，令y=x，则，即，解得：，∴函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数，令y=x，则，解得：(负值已舍)，∴函数的“等值点”为A(，)；∵函数，令y=x，则，解得：，∴函数的“等值点”为B(，)；的面积为，即，解得：或；（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于对称，∴函数W的解析式为，令y=x，则，即，解得：，∴函数的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则，即，当时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当时，观察图象，恰有2个“等值点”；当时，∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W2没有“等值点”，∴，整理得：，解得：．综上，m的取值范围为或．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

2023年江苏南通中考真题数学试卷(详解版)

123答案AA 选项：三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；B 选项：圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；C 选项：四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意；D 选项：圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意．故选 A.4A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上★★如图，数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，则表示数的点应在（）．C，而数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，表示数的点应在线段上．故选 C ．5A.B.C.D.★★★如图，中，，顶点，分别在直线，上，若，，则的度数为（）．A 如图，2023年江苏南通中考真题第4题3分2023年江苏南通中考真题第5题3分，，，，，．故选 A ．6A.B.C.D.★★★若，则的值为（）．D，，．故选 D ．7★★★如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）．2023年江苏南通中考真题第6题3分2023年江苏南通中考真题第7题3分A. B. C. D.B过点作，垂足为，在中，，，在中，，，，故选 B．8★★★2023年江苏南通中考真题第8题3分A.B.C.D.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（）．C，，，，，四边形是矩形，，，，，，，设，则，，由勾股定理得：，，，．故选 C．9A.B.C.D.★★★★如图 1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图 2所示，则的值为（）．B，，，，①当时，点在边上，如图所示，此时，，，，，，，，，，2023年江苏南通中考真题第9题3分当时，，，②当时，点在边上，如图所示，此时，，，，，，，，，当时，，，．故选 B ．10A.B.C.D.★★★若实数，，满足，，则代数式的值可以是（）．D由题意可得，2023年江苏南通中考真题第10题3分解得：，则，，A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意．故选 D ．11★计算：．原式．故答案为：．12★★★分解因式：．．13★★★2023年江苏南通中考真题第11题3分2023年江苏南通中考真题第12题3分2023年江苏南通中考真题第13题4分如图，中，，分别是，的中点，连接，则．，分别是，的中点，，又，，．故答案为：．14★★某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为．设功率为，由题可知，即，将，代入可得：，即反比例函数为：．当时，．胡答案为：．2023年江苏南通中考真题第14题4分15★★★如图，是⊙的直径，点，在⊙上，若，则度．如图，连接，，，，，．故答案为：．16★★★勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于的奇数，则（用含的式子表示）．，，是勾股数，其中，均小于，，，2023年江苏南通中考真题第15题4分2023年江苏南通中考真题第16题4分，是大于的奇数，．故答案为：．17★★已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是．一次函数，随的增大而增大，对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，，解得．故答案为：．18★★★★如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是．2023年江苏南通中考真题第17题4分2023年江苏南通中考真题第18题4分设，的交点为，，，，的中点分别是，，，，连接，，，，，，，如图：，互相垂直，和为直角三角形，且，分别为斜边，，，，当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得：，当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长，点，分别为，的中点，为的中位线，，，同理：，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，在中，，，由勾股定理得：，的最小值为，的最小值为．故答案为：．19（1）（2）★★（1）（2）（1）（2）解方程组：①②．计算：．①②，②①得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．．20★★某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级八年级2023年江苏南通中考真题第19题12分2023年江苏南通中考真题第20题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）注：设竞赛成绩为（分），规定：90为优秀；为良好；60为合格；为不合格．若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有人．你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．八年级成绩较好，理由见解析若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有（人）．故答案为：．八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．21★★★如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．2023年江苏南通中考真题第21题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）小虎同学的证明过程如下：证明：，．，．……第一步又，，．……第二步．……第三步小虎同学的证明过程中，第步出现错误．请写出正确的证明过程．二见解析小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二．方法一：，，在和中，，，，在和中，，，．方法二：，，．22（1）（2）★★（1）（2）（1）（2）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．有同型号的，，三把钥匙，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于．故答案为：．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种，即、，取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为．23★★★如图，等腰三角形的顶角，⊙和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．2023年江苏南通中考真题第22题10分2023年江苏南通中考真题第23题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）求证：四边形ODCE是菱形．若⊙的半径为，求图中阴影部分的面积．见解析连接，⊙和底边相切于点，，，，，，，和都是等边三角形，，，，四边形是菱形．连接交于点，四边形是菱形，，，，在中，，，，图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积，图中阴影部分的面积为．24（1）（2）★★★（1）（2）答案（1）（2）解析为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲乙信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．求的值．该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？元根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：的值为．设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天，2023年江苏南通中考真题第24题12分根据题意得：，解得：，设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值．答：该段时间内体育中心至少需要支付元施工费用．25（1）（2）（3）★★★（1）（2）（3）（1）正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是．过点作，垂足为，连接，求的度数．在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．或四边形是正方形，2023年江苏南通中考真题第25题13分（2），，，（全等），．故答案为：．当点在边上时，如图，过点作交于，延长交于点，，四边形是矩形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，为等腰直角三角形，，；当点在边上时，如图，（3）过点作交于，延长交延长线于点，四边形是矩形，同理，，，为等腰直角三角形，，，综上所述：的度数为或．当点在边延长线上时，点在边上，设，则，，，，．26（1）（2）★★★定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．函数的图象上是否存在点的“级变换点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．点与其“级变换点”B分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：．2023年江苏南通中考真题第26题13分（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“级变换点”都在直线上，求的取值范围．见解析且存在，理由：由题意得，的“级变换点”为：，将代入反比例函数表达式得：，解得：．由题意得，点的坐标为：，由点的坐标知，点在直线上，同理可得，点在直线，则，，则，，则，即．设在二次函数上的点为点、，设点，则其“级变换点”坐标为：，将代入得：，则，即点在直线上，同理可得，点在直线上，即点、所在的直线为；由抛物线的表达式知，其和轴的交点为：、，其对称轴为，当时，抛物线和直线的大致图象如下：直线和抛物线均过点，则点个点为点，如上图，联立直线和抛物线的表达式得：设点的横坐标为，则，则，解得：，此外，直线和抛物线在故，即且；当时，当时，直线不可能和抛物线在故该情况不存在，综上，且．。

南通九年级中考数学试卷【含答案】

南通九年级中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 3C. 0D. 72. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/b > b/a3. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形4. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个选项是代数式？（）A. 2x + 3B. x = 5C. y 4 = 2D. 4 < 7二、判断题1. 任何数乘以0都等于0。

（）2. 负数的平方是正数。

（）3. 所有的偶数都是2的倍数。

（）4. 两个负数相乘得到正数。

（）5. 所有的正方形都是矩形。

（）三、填空题1. 2的平方是______。

2. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = ______。

3. 下列图形中，______是轴对称图形。

4. 若 3x + 5 = 14，则 x = ______。

5. 下列数中，______是素数。

四、简答题1. 解释什么是负数。

2. 解释什么是平行四边形。

3. 解释什么是无理数。

4. 解释什么是代数式。

5. 解释什么是因数分解。

五、应用题1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

3. 若 2x 3 = 7，求 x 的值。

4. 一个数的平方是16，求这个数。

5. 列出所有的2的倍数，从1到10。

六、分析题1. 解释为什么负数的平方是正数。

2. 解释为什么所有的偶数都是2的倍数。

七、实践操作题1. 画出一个边长为5cm的正方形。

2. 画出一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题1. 设计一个三角形，其中两个角分别是30度和60度，求第三个角的大小。

2. 设计一个长方形，长是宽的两倍，如果长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

2022南通中考数学试题及答案

2022南通中考数学试题及答案2022年南通中考数学试题一、选择题（每小题3分，共45分）1. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1, 2)，且经过点(2, 3)，则a、b、c的值分别为（）。

A. 1，1，1B. 1/2，3/2，1C. 2，1，-3D. 1，-3，22. 下列等式恒成立的是（）。

A. 2^5 = 3^4B. 4^3 = 2^6C. 5^2 = 3^3D. 2^7 = 3^43. 五年前，甲的年龄是乙的2倍，五年后，甲的年龄是乙的$\frac{2}{3}$倍，那么现在甲的年龄是乙的（）倍。

A. 3/4B. 4/3C. 2D. 34. 月宽度的南通标准时间（傲娇地）为29.53天．现有观察结果是：A月初是星期五，A月的天数是奇数．那么这个A月有（）天。

A. 29B. 30C. 31D. 325. 矩形柱体的底面长为6cm，宽为4cm，体积是72cm^3，则高为（）cm。

A. 2B. 3C. 4D. 6...42. 已知圆的半径为4cm，圆心角为$120^\circ$，则弧长是（）cm．A. $8\pi$B. $4\pi$C. $2\pi$D. $\pi$43. 已知记录故事片时的手风琴是32cm长，录放电话机模型是藕节长的4.5倍，现有手风琴图片模型是藕节长的12倍，则这个图片模型长（）cm．A. 216B. 172C. 144D. 139.544. 成员10元．团队中每个成员不同程度地患有胃病，需购买16盒胃药．若每盒胃药的价格相同，且处方由同一个团队发，今天药店出售胃药7. 5折，而芦山发生地震中的地点是芦山的甲地，在合同到期后半年又一次购买胃药．那么半年后每盒胃药的价格是原价的（）．A. $18\over32$B. $256\over432$C. $5\over8$D.$13\over18$45. 见数偶数框内线描的面积是10，木料表面积是75，该木料的宽比长小2，那么木料的长和宽是（）和（）．A. 6和8B. 12和14C. 5和7D. 13和15二、非选择题（共55分）46. 2022南通中考数学试题的总分是150分，即使你全做对了，你只能得到55分，很遗憾你考试失败了。

2020江苏南通中考数学试卷(超详细答案)

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1.（3分）计算，结果正确的是（）2．（3分）今年6月13日我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约为68000.将68000用科学记数法表示为（）3.（3分）下列运算，结果正确的是（）4.（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（）5.（3分）如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是（）6.（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）7．（3分）下列条件中能判定是菱形的是（）8.（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）9.（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从B出发沿折线B-E-D 运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到C停止，它们的运动速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为，若y与x对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）10.（3分）如图，在△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线经过点D，AE⊥，BF⊥，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.（3分）分解因式：.12.（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.13．（4分）若，且为整数，则= .14.（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为△DEF的周长为,则的值等于.15.（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为16.（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°，若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小数点后一位，参考数据：）17.（4分）若是方程的两个实数根，则代数式的值等于.18.（4分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则= .三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（10分）计算：（1）；（2）20.（11分）（1）如图①点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C.求证：AB=AC.（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA，AO长为半径作弧，交⊙O于B点；②在射线OB上截取BC=OA；③连接AC.若AC=3，求⊙O的半径.21.（12分）如图，直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），与x轴交于点B.（1）求直线的解析式；（2）点M在直线上，MN//y轴，交直线于点N，若MN=AB，求点M的坐标.22.（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类“知识掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示：若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类“知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.23.（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发所有的可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.24.（12分）矩形ABCD中，AB=8，AD=12，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若点E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.25.（13分）已知抛物线经过点三点，对称轴是直线x=1.关于x的方程有两个相等实数根.（1）求抛物线的解析式;（2）若，试比较与的大小；（3）若B，C两点在直线x=1的两侧，且，求的取值范围.26.（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD上，AD=BD，AD⊥BD，当时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD 是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，设，点D的纵坐标为，请直接写出u关于t的函数解析式.1.答案：C2.答案：A3.答案：D4.答案：B5.答案：A6.答案：可知x=3，原数据排序为：2，3，3，4，6，9，故中位数为选B7.答案：D8.答案：B9.答案：分析：容易得知当x=14时面积为稳定最大向减小转化，故BC=14；当x=10时面积图象为抛物线，所以得知BE=BK=10时，面积为30，所以可求出EF=6、故矩形ABCD面积为:选B10.答案：如图AE+BF的最小值即为AE+CG的最小值，易知即为AC长，由计算可知，故选A11.答案：12.答案：1213.答案：514.答案：相似三角形的周长比=对应边长比=15.答案：16.答案：7.517.答案：由题意可知：，将代入原方程可得：即：，所求代数式即为18.答案：双曲线平移后为，由于直线为，故原图象即为双曲线与直线相交的图经过平移得到.由于两交点横纵坐标相乘，所以，19.（1）答案：（2）答案：20. 答案：（1）证明：（2）21. 答案：（1）设的解析式为，将（1，m）代入，得m=4，将（3，0）（1，4）代入得（2）易知AB=6；的解析式为：，由于M点在上，故可设，N点在上故可设，由于，所以，故，所以，，，所以M点坐标为22. 答案：（1）第二组合理，符合抽样调查标准；合格及以上人数合计为，占百分比总和为，该学校合格及以上人数为人.（2）第一组应在全校三个年级中抽样，而不是在一个年级中抽样；第二组应扩大有效问卷数量，这样计算更加精确.23. 答案：（1）出发顺序（2）张先生坐甲车的概率为：，李先生乘坐甲车的概率为：，两人乘坐甲车的概率相同.24. 答案：（1）所以，,所以,,（2）,,25. 答案：（1）由于抛物线对称轴为，由于抛物线经过点，所以另一点坐标为故可设抛物线解析式为化为一般形式为所以，又已知解得：所以，抛物线解析式为(2)，由于所以，两点均在抛物线对称轴的左侧由于抛物线图象开口向下，所以对称轴左侧随增大而增大，故（3）情况I：当B点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧时解得：情况II：当B点在对称轴右侧，C点在对称轴左侧时解得：无解26. 答案：（1）（2）D逆时针旋转90°，可知AC=BE，∠EDC=90°连接EC，易知,由于，所以，（4）求得依据上问结果可知：所以，。

2022年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析

2022年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．+1℃D．+5℃2．（3分）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1011B．0.39×1011C．3.9×1010D．39×1094．（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．6．（3分）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A．10.5%B．10%C．20%D．21%7．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（3分）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞19．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC ＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（3分）分式有意义，则x应满足的条件是．13．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．14．（4分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是．15．（4分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．16．（4分）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为m（结果保留根号）．17．（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）＝2，则k的值为．是函数y＝（k≠0）图象上的三点．若S△ABC18．（4分）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，则△OEM的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．20．（10分）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区 3.8533B县区 3.854 2.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为名；（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．21．（10分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AE∥BF．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD ．四边形ABCD就是所求作的菱形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．22．（10分）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE．（1）求直径BD的长；（2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积．24．（12分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．25．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．（1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM＝AB；（2）当AE＝3时，求CF的长；（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．26．（13分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（，）是函数y＝x图象的“阶方点”；点（2，1）是函数y＝图象的“2阶方点”．（1）在①（﹣2，﹣）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y＝图象的“1阶方点”的有（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．2022年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据气温是零上2摄氏度记作+2℃，则可以表示出气温是零下3摄氏度，从而可以解答本题．【解答】解：∵气温是零上2摄氏度记作+2℃，∴气温是零下3摄氏度记作﹣3℃．故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：39000000000＝3.9×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x 的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．5．【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．6．【分析】设该超市的月平均增长率为x，根据等量关系：1月份盈利额×（1+增长率）2＝3月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：3000（1+x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：每月盈利的平均增长率为10%．故答案为：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．7．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．9．【分析】过O点作OM⊥AB于M，由含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求解AB，AC的长，结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求得OM，AM的长，设BE＝x，则EM＝5﹣x，利用勾股定理可求得y与x的关系式，根据自变量的取值范围可求得函数值的取值，即可判断函数的图象求解．【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝AC＝，∴OM＝AO＝，∴AM＝，设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，∵OE2＝OM2+EM2，∴y＝（x﹣5）2+3，∵0≤x≤8，当x＝8时y＝12，故符合解析式的图象为：故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，二次函数的图象，求解函数解析式及函数值的范围是解题的关键．10．【分析】先化简（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判断出﹣≤mn≤2，即可求出答案．【解答】解：∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简（2m﹣3n）2+（m+2n）（m ﹣2n）是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式是解题的关键．13．【分析】根据购买羊的总钱数不变得出方程即可．【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．故答案为：5x+45＝7x﹣3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：2．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．【分析】在Rt△AED中，求出AE＝DE•tan60°，加上1即为AC的长．【解答】解：如图，设DE⊥AC于点E，在Rt△AED中，AE＝DE•tan60°＝10×＝10，∴AC＝1+10（m）．故答案为：1+10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．17．【分析】连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由B、C点的坐标可知B、C关于＝1，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△原点对称，则BO＝CO，即可求得S△AOBAOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，即可得出|6n+2m|•|3m﹣m|＝1，求得m2＝，由于k＝6m2，即可求得k＝．【解答】解：如图，连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y＝（k≠0）图象上的三点．∴k＝6m2＝6mn，∴n＝m，∴B（3m，2m），C（﹣3m，﹣2m），∴B、C关于原点对称，∴BO＝CO，＝2，∵S△ABC＝1，∴S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，∵S△AOB∴|6m+2m|）•|3m﹣m|＝1，∴m2＝，∵k＝6×，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，求得△AOB的面积为1是解题的关键．18．【分析】如图，连接BD，过点F作FH⊥CD于点H．解直角三角形求出AG，BG，利用相似三角形的性质求出EG，DE，再证明FH＝BC，推出BM＝MF，求出MF，BD可得结论．【解答】解：如图，连接BD，过点F作FH⊥CD于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝∠ADC＝90°，∵tan∠ABG＝＝，∴AG＝，DG＝2，∴BG＝＝＝2，∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，∴△BAG∽△DEG，∴＝＝，∠ABG＝∠EDG，∴＝＝，∴DE＝，EG＝，∴BE＝BG+EG＝2+＝，∵∠ADH＝∠FHD＝90°，∴AD∥FH，∴∠EDG＝∠DFH，∴∠ABG＝∠DFH，∵BG＝DF＝2，∠A＝∠FHD＝90°，∴△BAG≌△FHD（AAS），∴AB＝FH，∵AB＝BC，∴FH＝BC，∵∠C＝∠FHM＝90°，∴FH∥CB，∴＝＝1，∴FM＝BM，∵EF＝DE+DF＝+2＝，∴BF＝＝4，∵∠BEF＝90°，BM＝MF，∴EM＝BF＝2，∵BO＝OD，BM＝MF，∴OM＝DF＝，∵OE＝BD＝×6＝3，∴△OEM的周长＝3++2＝3+3，解法二：辅助线相同．证明△BAG≌△FHD，推出AB＝HF＝3，再证明△FHM≌△BCM，推出CM＝HM＝，求出BD，DF，BF，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，可得结论．故答案为：3+3．【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝1；（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集为：x＞2，不等式4x﹣1≥x+8的解集为：x≥3，它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x≥3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．20．【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断．【解答】解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．故答案为：3750．（2）因为A，B两个县区的平均数一样，从众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：由作图可知AD＝AB＝BC，∵AE∥BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，∴两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）由BD为⊙O的直径，得到∠BCD＝90°，AC平分∠BAD，得到∠BAC＝∠DAC，所以BC＝DC，△BDC是等腰直角三角形，即可求出BD的长；（2）因为BC＝DC，所以阴影的面积等于三角形CDE的面积..【解答】解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC＝DC＝2，∴BD＝2×＝4；（2）∵BE＝5，∴CE＝3，∵BC＝DC，∴S 阴影＝S △CDE ＝×2×＝6．【点评】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．24．【分析】（1）根据图形即可得出结论；（2）用待定那个系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式即可；（3）分0≤a ≤30和30＜a ≤120两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）图中点B 表示的实际意义为当销量为60kb 时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（2）设甲种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式为y 甲＝kx （k ≠0），把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k ，解得k ＝20，∴甲种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式为y 甲＝20x （0≤x ≤120）；当0≤x ≤30时，设乙种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式为y 乙＝k ′x （k ′≠0），把（30，750）代入解析式得：750＝30k ′，解得：k ′＝25，∴y 乙＝25x ；当30≤x ≤120时，设乙种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式为y 乙＝mx +n （m ≠0），则，解得：，∴y 乙＝15x +300，综上，乙种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式为y 乙＝；（3）①当0≤a ≤30时，根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，解得：a＝60＞30，不合题意；②当30＜a≤120时，根据题意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，解得：a＝80，综上，a的值为80．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．【分析】（1）如图1中，作FM⊥AC，垂足为M，证明△ABE≌△AMF（AAS），可得结论；（2）利用勾股定理求出BE＝，利用全等三角形的性质推出FM＝BE＝，再利用勾股定理求出CF即可；（3）分两种情形：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DH⊥FM于点H．证明点F 在射线FM上运动，当点F与K重合时，DH的值最小，求出DH即可．当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为∠ABC，得到线段AR，连接FR，过点D作DQ⊥AR于点Q，DK⊥FR于点K．证明△ADE≌△ARF（SAS），推出∠ADE＝∠ARF＝90°，推出点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，作FM⊥AC，垂足为M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵FM⊥AC，∴∠B＝∠AMF＝90°，∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠MAF，在△ABE和△AMF中，，∴△ABE≌△AMF（AAS），∴AB＝AM；（2）解：当点E在BC上，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3，∴BE＝＝＝，∵△ABE≌△AMF，∴AB＝AM＝4，FM＝BE＝，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴CM＝AC﹣AM＝5﹣4＝1，∵∠CMF＝90°，∴CF＝＝＝．当点E在CD上时，可得CF＝．综上所述，CF的值为或；（3）解：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DH⊥FM于点H．∵△ABE≌△AMF，∴AM＝AB＝4，∵∠AMF＝90°，∴点F在射线FM上运动，当点F与K重合时，DH的值最小，∵∠CMJ＝∠ADC＝90°，∠MCJ＝∠ACD，∴△CMJ∽△CDA，∴＝＝，∴＝＝，∴MJ＝，CJ＝，∴DJ＝CD﹣CJ＝4﹣＝，∵∠CMJ＝∠DHJ＝90°，∠CJM＝∠DJH，∴△CMJ∽△DHJ，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF的最小值为．当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为∠BAC，得到线段AR，连接FR，过点D作DQ⊥AR于点Q，DK⊥FR于点K．∵∠EAF＝∠BAC，∠DAR＝∠BAC，∴∠DAE＝∠RAF，∵AE＝AF，AD＝AR，∴△ADE≌△ARF（SAS），∴∠ADE＝∠ARF＝90°，∴点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小，∵DQ⊥AR，DK⊥RF，∴∠R＝∠DQR＝∠DKR＝90°，∴四边形DKRQ是矩形，∴DK＝QR，∴AQ＝AD•cos∠BAC＝3×＝，∵AR＝AD＝3，∴DK＝QR＝AR﹣AQ＝，∴DF的最小值为，∵＜，∴DF的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，结合图象求a的值即可；（3）在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，结合函数图象求解即可．【解答】解：（1）①（﹣2，﹣）到两坐标轴的距离分别是2＞1，＜1，∴（﹣2，﹣）不是反比例函数y＝图象的“1阶方点”；②（﹣1，﹣1）到两坐标轴的距离分别是1≤1，1≤1，∴（﹣1，﹣1）是反比例函数y＝图象的“1阶方点”；③（1，1）到两坐标轴的距离分别是1≤1，1≤1，∴（1，1）是反比例函数y＝图象的“1阶方点”；故答案为：②③；（2）∵y＝ax﹣3a+1＝a（x﹣3）+1，∴函数经过定点（3，1），在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，由图可知，C（2，﹣2），D（2，2），∵一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点C时，a＝﹣1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点D时，a＝3，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述：a的值为3或a＝﹣1；（3）在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，如图2，当n＞0时，A（n，n），B（n，﹣n），C（﹣n，﹣n），D（﹣n，n），当抛物线经过点D时，n＝﹣1（舍）或n＝；当抛物线经过点B时，n＝1；∴≤n≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象有“n阶方点”；综上所述：≤n≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，将所求问题转化为正方形与函数图象的交点问题是解题的关键．。

2021年江苏省南通市中考数学试卷真题及答案详解(word编辑版)

（1）求的大小（用含的式子表示）；
（2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；
（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．
【答案】(1) ．
(2)DG//CF．
(3) ．
26.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：（元）；
去B超市的购物金额为：（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
【答案】A
6.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）
A.24B.20C.10D.5
【答案】B
7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）
【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
22.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；

南通中考数学试题及答案2022

南通中考数学试题及答案2022一、选择题1. 计算：$\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=$A. $\frac{9}{10}$B. $\frac{15}{13}$C. $\frac{9}{13}$D.$\frac{15}{10}$2. 已知甲、乙两数的比为$3:5$，且$\frac{乙}{甲}=\frac{4}{15}$，则乙是甲的：A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{9}{2}$D.$\frac{15}{4}$3. 下列二次方程中，有实根的是：A. $2x^2-3x+8=0$B. $x^2+4x-5=0$C. $3x^2+5x+2=0$D.$4x^2+4x+4=0$4. 若$y$是$x$的函数，且满足$y(2)=5$，则在图像上的点$(2,5)$是：A. 横坐标为2，纵坐标为5的一个点B. 自变量为2，因变量为5的一个点C. 自变量为5，因变量为2的一个点D. 横坐标为5，纵坐标为2的一个点5. 当$x$取何值时，方程$4x-7=3x+5$成立？A. $x=12$B. $x=-12$C. $x=-4$D. $x=4$二、填空题6. 一盒装有红、黄、绿三种颜色的小球，其中红球比黄球多5个，绿球数比黄球数的一半还少4个，若黄球数为$x$个，则红球数为____，绿球数为____。

7. 甲、乙两个数互质，且甲数是乙数的三倍，那么甲数与乙数的和是____。

8. 已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像顶点为$(-1,4)$，且过点$(2,1)$，则$a+b+c=$____。

三、解答题9. 一辆汽车经过一段公路，在半程处减速，然后又以相同的速度加速通过剩下的一段公路，最后以110公里/小时的速度行驶了整个路程，若这段路程全程用时3小时，试求该汽车行驶的最大速度和减速的加速度。

10. 已知等差数列的前$n$项的和为$S_n=\frac{n(3a_1+2n-1)}{2}$，其中$a_1$为首项，$n$为项数。

南通中考数学试题及答案

南通中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 0.33333...D. -3答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第10项是多少？A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，求这个长方体的体积。

A. 24B. 36C. 48D. 60答案：A7. 一个分数的分子是5，分母是8，化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 1/16D. 5/16答案：B8. 一个多项式P(x) = 3x^2 - 5x + 2，求P(2)的值。

B. 4C. 8D. 12答案：B9. 一个函数f(x) = 2x + 3，当x=1时，f(x)的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个方程2x - 5 = 9的解是：A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 6答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：812. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5，-513. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是______π。

14. 一个三角形的内角和等于______度。

答案：18015. 一个等腰三角形的底边长是6，两腰边长是5，这个三角形的面积是______。

答案：1516. 一个函数y = kx + b的斜率是2，当x=0时，y=1，求k和b的值。

答案：k=2，b=117. 一个方程3x + 7 = 22，解得x=______。

2022年江苏省南通市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省南通市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．12B．22C．1D．22．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则 BC=（）A．63B．62C．33D．323．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A．2 B．8 C．2或8 D．1或44．在ABC∆中，︒=∠90C，AB=15，sinA=13，则BC等于（）A．45 B．5 C．15D．1455．下面几个命题中，正确的有（）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上（2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上（3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．二次函数y＝―3x2―7x―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．―3,―7,―12 B．－3,7,12 C．3,7,12 D．3,7,－12 7．在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是（）A．1 B．3 C．5 D．98．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（）A．直五棱柱B．圆柱C．长方体D．球9．分式2221m mm m-+-约分后的结果是（）A ．1m m n -+B ．1(1)m m m --+C ．1m m -D ．1(1)m m m -+ 10．要使))(2(2q x px x -++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．关系不能确定 11．用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165° 12．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3二、填空题13．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．14．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE ∽△ABC.15．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克．16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为．18．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．19．已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是__________cm ．20．商场一款服装进价为a 元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元．21．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm 、3 cm 、2cm ，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．三、解答题23．如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形．24．已知不等式组3(2)821132x xx xx-+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a+=-，求a的值.25．同时抛掷两枚普通的骰子. 把朝上的点数之和作为结果. 则所得的结果有几种可能性？如果掷出的结果是“8 点”，则甲胜，掷出的结果是“9 点”.则乙胜，他们的赢的机会相同吗？为什么？26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的高度吗?说说其中的道理．27．解下面的方程，并说明每一步的依据.0.6x=50+0.4x28．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.29．将- 8 ,- 6 ,-4 , 0 , -2 ,2，4，6，8 这 9 个数分别填入右图的 9 个空格中，使得每行的 3 个数，每列的3 个数，斜对角线的 3 个数相加均为 0.30．(1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，l35°，l50°的角；(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于l80°)?分别是多少度的角?用一副三角尺所画的这些角的大小有什么规律?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．D6．A7．C8．D9．C10．C11．CC二、填空题13．414．∠E=∠C或∠D=∠B 15．16016．517．2318．2.719．820．6a521．136cm222．135°三、解答题23．提示：∵DE//12BC，FG//12BC，∴DE//FG，∴四边形DFGE是平行四边形24．解原不等式组，得21x-<≤．∴原不等式组的整数解是1x=-．∴612a a-+=--，∴7a=-．25．它们的结果有36种可能；不同，甲赢的机会大，理由略3 cm，理由略27．x=250，依据略28．设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除29．填法不唯一30．(1)画图略 (2)11个，15°，30°，45°，60°，75°，90°，l05°，l20°，l35°，l50°，165°规律：l5°的倍数。

2022年江苏省南通市中考数学原题试卷附解析

2022年江苏省南通市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（）A ．34RB ．32RC ．3RD ．23R2．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（）A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°3．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）4．如图，直线AB 对应的函数表达式是（）A ．3y x 32=-+B ．3y x 32=+ C ．2y x 33=-+ D ．2y x 33=+ 5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等6．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm 7．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x8．一副三角板按如图方式摆放，且∠l 比∠2大50°．若设∠1=x ，则可列出方程（）A ．x+（x+500）=180°B ．x+（x-50°）=180°C ． x+（x+500）=90°D ．x+（x-50°）=90°9．如图，△A8C ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应点，若AB=4 cm ，BD=3 cm ，AD=2 cm ，则BC 的长度为（）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．不能确定10．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km ，最后相当于这人（）A ．向南走110kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走 30 km11．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A ．36.7℃B ．36.8℃C ．36.9℃D ．37.0℃二、填空题12．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．13．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．14．如图，已知⊙O 的半径为 4，点C 在⊙O 上，∠ACB=45°，求弦AB 的长.15．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．解答题 16．若y 与 x 2成反比例，且当x=2时，y= 8，则当 y=16 时，x= ．17．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．方程2230x x --=的根是．19．已知正比例函数232ky kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小，则k= ． 20．01(1)2π--⨯= ；32(63)(3)a a a -÷= . 三、解答题21．如图，在△ABC 中，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心.22．如图所示，有一四边形形状的铁皮ABCD, BC=CD,AB=2AD, ∠ABC=∠ADB=90°．(1)求∠C 的度教；(2)以 C 为圆心，CB 为半径作圆弧⌒BD 得一扇形CBD ，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知 BC=a ，求该圆锥的底面半径.23．如图：在四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ，BD 互相平分于点 0，求证：AM=DC.24．已知y＝x2－5x＋4，问x取什么值时，y的值等于0?x取什么值时，y的值等于4? 25．图中有三棱柱的展开图吗?26．请你先将分式2211x x xx x---+化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.27．有甲、乙两家单位到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A、B、C三种：(1)空调价格如下表所示，已知甲单位购买两种不同型号的空调 50 台，用去 90 000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由.空调价目表空调型号单价A1500元B2100元C2500元5 000元，购买A 空调5 台﹑C空调 1 台共需 8000元. 已知乙单位购买了A空调20台、B空调 5 台、C空调 8 台，共需多少元？28．一个多项式加上2532x x+-的2倍得213x x-+，求这个多项式.21355x x--+29．图中 3×3 方格是从月历表中取下的，正中方格的日期是n，请用适当的代数式填入各个空格，表示所填入空格的日期，然后比较两条对角线的五个日期数之和，你发现了什么规律？30．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.=-44S n【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．Ｂ4．A5．A6．C7．D8．D9．C10．D11．A二、填空题12．613．30°14． 42 15．2 16．2±17．两个角互余的三角形是直角三角形18．13x =，21x =-19．-220．12，22a a -三、解答题21．作 OD ⊥AB 于D ，OE ⊥BC 于 E ，DF ⊥AC 于F.∵⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴ OD= OE=OF ，∴ 点0在∠ABC 和∠ACB 的角平分线上，即0是△ABC 的内心.22．(1) ∵∠ADS=90°,AB=2AD,∴∠ABD=30° ,∵∠ABC=90°，∴∠DBC=60°, ∵ BC=CD ，∴△BCD 为等边三角形，∴∠C=60°.(2）036060o r a ⋅=，∴6a r =． 23．提示：连结MD24．x 取1、4时，y 的值等于0；x 取0、5值时，y 的值等于4．25．①、②、③都是26．22x -(代入0,1x ≠-的数都可以)27．(1)①设甲单位购买的是A 、B 两种型号的空调，且购买A 型空调x 台，则购买B 型空调（50x -)台.根据题意，得15002100(50)90000x x +-=，化简得60015000x =，解得 25x =，5025x -=即购买A 、B 两利'空调各25 台.②设甲单位购买的是A 、C 两种型号的空调，且购买A 型空调x 台，则购买C 空调(50x -)台，根据题意，得15002500(50)90000x x +-=，化简，得100035000x =，解得35x =，5015x -=即分别购买 A ．C 两种空调35 台和 15 台.③设甲单位购买的是B 、C 两种型号的空调，且购买B 型空调x 台，则购买 C 型空调(50x -)台，根据题意，得21002500(50)90000x x +-=，化简，得40035000x =，解得87.5x =（不合题意，舍去).答：甲单伟购买的可能是A 、B 两种空调，也可能是A 、C 两种空调.(2)设A 型空调的单价为x 元，则 C 型空调的单价为(80005x -)元，B 型调的单价为5000(80005)43000x x x ---=-元.所以乙单位购买A 型空调20 台、B 型空调5台、C 型空调8台共需：205(43000)8(80005)202015000640004049000x x x x x x +-+-=+-+-=(元) 28．21355x x --+29．两条对角线上的三个日期数之和都等于3n30．44S n =-。

江苏省南通市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

江苏省南通市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·南通）计算 1−2 ，结果正确的是（）A. 3B. 1C. -1D. -32.（2021·南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（）A. 0.137×107B. 1.37×107C. 0.137×106D. 1.37×1063.（2021·南通）下列计算正确的是（）A. a 3+a 3=a 6B. a 3⋅a 3=a 6C. (a 2)3=a 5D. (ab)3=ab 34.（2021·南通）以下调查中，适宜全面调查的是（）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥6.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A. 24B. 20C. 10D. 57.（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（） A. {x =y +4.512x =y +1 B. {y =x +4.512y =x +1 C. {x =y +4.512x =y −1 D. {y =x +4.512y =x −1 8.（2021·南通）若关于x 的不等式组 {2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（） A. 7<a <8 B. 7<a ≤8 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤89.（2021·南通）如图，四边形 ABCD 中， AB//DC,DE ⊥AB,CF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且 AE =EF =FB =5cm ， DE =12cm .动点P ，Q 均以 1cm /s 的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线 AD −DC−CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的图象大致是（）A.B.C.D.10.（2021·南通）平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x 与双曲线 y =k x (k >2) 相交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限.设 M(m,2) 为双曲线 y =k x (k >2) 上一点，直线 AM ， BM 分别交y 轴于C ，D 两点，则 OC −OD 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 二、填空题11.（2020八上·宜春期末）分解因式： x 2−9y 2= ________12.（2021九上·诸暨期末）正五边形每个内角的度数是________.13.（2021·南通）圆锥的母线长为 2cm ，底面圆的半径长为 1cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2 . 14.（2021·南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是________℃.15.（2021·南通）如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东 60° 方向，距离灯塔50海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 45° 方向上的B 处，此时B 处与灯塔P 的距离为________海里（结果保留根号）.16.（2021·南通）若m ，n 是一元二次方程 x 2+3x −1=0 的两个实数根，则 m 3+m 2n3m−1 的值为________.17.（2021·南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(m,3n 2−9) ，且实数m ，n 满足 m −n 2+4=0 ，则点P 到原点O 的距离的最小值为________.18.（2021·南通）如图，在 △ABC 中， AC =BC ， ∠ACB =90° ，以点A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 延长线于点D ，过点C 作 CE//AB ，交 BD ⌢ 于点 E ，连接BE ，则 CE BE的值为________.三、解答题19.（2021·南通）（1）化简求值： (2x −1)2+(x +6)(x −2) ，其中 x =−√3 ；（2）解方程 2x−3−3x =0 .20.（2021·南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？21.（2021·南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1）a=________，b=________；（2）从方差的角度看，________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.22.（2021·南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为________；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.23.（2021·南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC.（1）求∠B的度数；（2）若AB=2，求EC⌢的长.24.（2021·南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+(500−300)×0.7=410（元）；去B超市的购物金额为：100+(500−100)×0.8=420（元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.25.（2021·南通）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE 的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α.（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG.判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF.当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值.26.（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点(1,1)是函数y=12x+12的图象的“等值点”.（1）分别判断函数y=x+2,y=x2−x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；(x>0),y=−x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为（2）设函数y=3xC.当△ABC的面积为3时，求b的值；（3）若函数y=x2−2(x≥m)的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当W1,W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：1−2=−(2−1)=−1，故答案为：C.【分析】利用有理数加法法则计算即可.2.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A. a3+a3=2a3，选项计算错误，不符合题意；B. a3⋅a3=a6，选项计算正确，符合题意；C. (a2)3=a6，选项计算错误，不符合题意；D. (ab)3=a3b3，选项计算错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.4.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；故答案为：A.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.5.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故答案为：A.【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.6.【答案】 B【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】解答：如图，∵AC ＝6，BD ＝8，∴OA ＝3，BO ＝4，∴AB ＝5，∴这个菱形的周长是20，故选B ．分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．7.【答案】 D【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设木长x 尺，绳长y 尺，依题意得 {y =x +4.512y =x −1 ，故答案为：D.【分析】设木长x 尺，绳长y 尺，，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.8.【答案】 C【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式 2x +3>12 ，得： x >92 ，解不等式 x −a ≤0 ，得： x ≤a ，∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，∴ 7≤a <8 ，故答案为：C.【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a 的范围.9.【答案】 D【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：在Rt △ADE 中AD= √AE 2+DE 2=13 (cm)，在Rt △CFB 中，BC= √BF 2+CF 2=13 (cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①点P 在AD 上运动，AP=t ，AQ= t ，即0 ≤t ≤13 ，如图，过点P 作PG ⊥AB 于点G ，sinA=DEDA =PGPA，则PG= 1213t(0 ≤t≤13)，此时y= 12AQ ×PG= 613t2(0 ≤t≤13)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13 <t<15，此时y= 12AQ ×DE= 6t(13 <t<15)，图象是一段线段；③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15 ≤t≤18，此时y= 12AB ×DE= 90(15 ≤t≤18)，图象是一段平行于x轴的水平线段；④点P在BC上运动，PB=31-t，即18 <t≤31，如图，过点P作PH⊥AB于点H，sinB=CFBC =PHPB，则PH= 1213(31−t)，此时y= 12 AB × PH= −9013t +117013 (18 <t ≤31 )，图象是一段线段；综上，只有D 选项符合题意，故答案为：D.【分析】分四段考虑：①点P 在AD 上运动，②点P 在DC 上运动，且点Q 还未到端点B ，③点P 在DC 上运动，且点Q 到达端点B ，④点P 在BC 上运动，分别求出y 与t 的函数解析式，然后判断即可. 10.【答案】 B【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵直线 y =2x 与双曲线 y =k x (k >2) 相交于A ，B 两点，∴联立可得： {y =2x,y =k x ,解得： {x 1=√2k 2,y 1=√2k ．或 {x 2=−√2k 2,y 2=−√2k ．∵点A 在第一象限，∴ A(√2k 2,√2k) ， B(−√2k 2,−√2k) . ∵ M(m,2) 为双曲线 y =k x (k >2) 上一点， ∴ 2=k m .解得： m =k 2 .∴ M(k 2,2) . 设直线AM 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 A(√2k 2,√2k) 与点 M(k 2,2) 代入解析式可得： {√2k =k 1·√2k 2+b 1,2=k 1·k 2+b 1, 解得： {k 1=√2k−4√2k−k b 1=√2k−k √2k√2k−k ∴直线AM 的解析式为 y =√2k−4√2k−k +√2k−k √2k √2k−k .∵直线AM 与y 轴交于C 点，∴ x C =0 .∴ y C =√2k−4√2k−k ·0√2k−k √2k √2k−k =√2k−k √2k √2k−k . ∴ √2k−k √2k √2k−k) . ∵ k >2 ， ∴ OC =√2k−k √2k √2k−k =√2k−k √2k √2k−k .设直线BM的解析式为y=k2x+b2，将点B(−√2k2,−√2k)与点M(k2,2)代入解析式可得：{−√2k=k2⋅(−√2k2)+b2,2=k2⋅k2+b2,解得：{k2=√2k+4√2k+kb2=√2k−k√2k√2k+k∴直线BM的解析式为y=√2k+4√2k+k √2k−k√2k√2k+k.∵直线BM与y轴交于D点，∴x D=0.∴y D=√2k+4√2k+k ·0√2k−k√2k√2k+k=√2k−k√2k√2k+k.∴√2k−k√2k√2k+k). ∵k>2，∴OD=√2k−k√2k√2k+k =√2k−2√2k√2k+k.∴OC−OD=√2k−k√2k√2k−k √2k−2√2k √2k+k=(2√2k−k√2k)(√2k+k)(√2k−k)(√2k+k)(k√2k−2√2k)(√2k−k)(√2k+k)(√2k−k)=4k−2k2+2k√2k−k2√2k2k−k2−2k2−4k−k2√2k+2k√2k2k−k2=8k−4k22k−k2=4(2k−k2)2k−k2=4.故答案为：B.【分析】联立y=2x与y=kx (k>2)为方程组，求解即得A、B坐标，将M(m,2)代入y=kx(k>2)中，可得M(k2,2)，利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值.二、填空题11.【答案】(x−3y)(x+3y).【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：x2−9y2=(x−3y)(x+3y).故答案为(x−3y)(x+3y).【分析】根据平方差公式分解即可.12.【答案】108°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的内角和为(n−2)×180°，∴正五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，则每个内角的度数是540°÷5=108°.故答案为：108°【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.13.【答案】2π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π.故答案为：2π.【分析】由圆锥的侧面积公式得S=πrl进行计算即可.14.【答案】52【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=3 ×14+10=52℃，故答案为：52.【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.15.【答案】25√6【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴AC=1AP=25海里，PC=√502−252=25√3海里，2在Rt△PCB中，PC= 25√3海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC= 25√3海里，∴PB=√(25√3)2+(25√3)2=25√6海里，故答案为：25√6.【分析】如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，求出∠APC=90°-60°=30°，可得AC=12AP=25海里，由勾股定理求出PC=25√3海里，由于△PCB为等腰直角三角形，可得PC=BC= 25√3海里，利用勾股定理求出PB即可.16.【答案】3【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴m3+m2n3m−1=m2(m+n)−m2=−(m+n)=3，故答案为：3.【分析】根据一元二次方程的根及根与系数关系，可得m2+3m-1=0，m+n=-3，然后整体代入计算即可.17.【答案】3√1010【考点】点的坐标，两点间的距离，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵m−n2+4=0，∴n2=m+4，则3n2−9=3m+3，∴点P的坐标为( m，3m+3)，∴PO= √m2+(3m+3)2=√10m2+18m+9，∵10>0，∴10m2+18m+9当m=−1820=−910时，有最小值，且最小值为910，∴PO的最小值为√910=3√1010.故答案为：3√1010.【分析】由m−n2+4=0，可得3n2−9=3m+3，可得点P的坐标为( m，3m+3)，由两点间的距离公式可得PO=√m2+(3m+3)2=√10m2+18m+9，利用二次函数的性质求解即可.18.【答案】√22【考点】平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，如图，设AC=BC=a，∵∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=√2a，∠CAB=∠CBA=45°∴AE=√2a，∠CAF=45°∵CE//AB∴∠ECB=∠CBA=45°∵∠ACB=90°∴∠ACF=45∴∠AFC=90°∴AF=CF=√22AC=√22a设CE=x，则FE= √22a+x在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2∴(√22a)2+(√22a+x)2=(√2a)2解得，x1=√6−√22a，x2=−√6−√22a（不符合题意，舍去）∴CE=√6−√22a∵∠ECB=45°,∠EGC=90°∴∠CEG=45°∴CG=GE=√22CE=√22×√6−√22a=√3−12a∴BG=BC−CG=a−√3−12a=3−√32a在Rt△BGE中，BG2+GE2=BE2∴BE=(√3−12(3−√32=(√3−1)a∴CEBE√6−√22a(√3−1)a=√22故答案为：√22.【分析】连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，设AC=BC=a，可求出AF=CF=√22AC=√22a，设CE=x，则FE= √22a+x，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2即得(√22a)2+(√22a+x)2=(√2a)2，求解即得CE=√6−√22a，由等腰直角三角形的性质可得CG=GE=√22CE=√3−12a，可求出BG=BC−CG=3−√32a，在Rt△BGE中，由勾股定理可求出BE=（√3−1）a，从而求出结论.三、解答题19.【答案】（1）解：(2x−1)2+(x+6)(x−2)= 4x2−4x+1+x2+4x−12= 5x2−11当x=−√3时，原式= 5x2−11= 5×(−√3)2−11=4（2）解：2x−3−3x=0，去分母得：2x−3(x−3)=0，解得：x=9，经检验，x=9是原方程的解.则原方程的解为：x=9【考点】解分式方程，利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）利用整式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可；（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.20.【答案】解：∵AE=1m，CE=5m，∴AC=6m，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∵DE=1.5m，∴16=1.5BC，∴BC=9；∴楼高BC是9米.【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】由DE⊥AC，BC⊥AC，可得DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得AEAC =DEBC，代入相应数据，即可求出BC.21.【答案】（1）88；90 （2）乙（3）解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高【考点】折线统计图，分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，故答案为：乙；【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；（2）由折线统计图，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可；（3）从众数、中位数、方差三个方面分析即可.22.【答案】（1）12（2）解：画树状图得：∴共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的情况有4种；∴两次取出小球标号的和等于5的概率为：416=14【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是奇数”的概率为：24=12；故答案为：12.【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的情况有4种，然后利用概率公式计算即可.23.【答案】（1）解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°（2）解：连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO =∠EAO =70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴EC⌢的长为nπr180=70π180=7π18【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】（1）先证OC∥AE，可得∠DAC=∠OCA，由OA=OC，可得∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，由AB 为⊙O 的直径，可得∠ACB=90°，利用∠B=90°-∠OAC 即可求出结论；（2）连接OE ，OC ，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，利用等腰三角形的性质可得∠AEO = ∠EAO = 70°，根据平行线的性质可得 ∠COE=∠AEO=70°，利用弧长公式直接求解即可.24.【答案】（1）解：A 商场y 关于x 的函数解析式： y A ={0.9x(0≤x ≤300)0.9×300+0.7(x −300)(x >300) ，即：y A ={0.9x(0≤x ≤300)60+0.7x(x >300)； B 商场y 关于x 的函数解析式： y B ={x(0≤x ≤100)100+0.8(x −100)(x >100) ，即： y B ={x(0≤x ≤100)20+0.8x(x >100)（2）解：∵小刚一次购物的商品原价超过200元∴当 200<x ≤300 时， y A −y B =0.9x −(20−0.8x)=0.1x −20 ，令 y A −y B =0 ， x =200 ，所以，当 200<x ≤300 时，即 y A −y B >0 ，去B 超市更省钱；当 x >300 时， y A −y B =(60+0.7x)−(20+0.8x)=40−0.1x ，令 y A −y B =0 ， x =400 ，所以，当 x =400 时，即 y A −y B =0 ，此时去A 、B 超市一样省钱；当 300<x <400 时，即 y A −y B >0 ，去B 超市更省钱；当 x >400 时，即 y A −y B <0 ，去A 超市更省钱；综上所述，当 200<x <400 时，去B 超市更省钱；当 x =400 时，去A 、B 超市一样省钱；当 x >400 时，去A 超市更省钱.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）A 商场：分两种情况：①当0≤x≤300，根据购物金额=原价×折扣计算即得；②当x ＞300，根据购物金额=300×9折+7折×超过300元部分即得；B 商场：分两种情况：①当0≤x≤100，根据购物金额=原价即得；②当x ＞100，根据购物金额=100元+8折×超过100元部分即得；（2）分两段考虑：当 200<x ≤300 时和当 x >300 时，利用（1）中的解析式，分别求出y A -y B 的值，然后判断即可.25.【答案】（1）解：连接BF ，设AF 和BE 相交于点N.∵点A关于直线BE的对称点为点F∴ BE是AF的垂直平分线∴BE⊥AF，AB=BF∴∠BAF=∠BFA∵∠ABE=α∴∠BAF=90°-α=∠BFA∴∠EBF=180°-90°-(90°-α)=α∵四边形ABCD是正方形∴ AB=BC，∠ABC=90°∴∠FBC=90°-2α，AB=BC=BF∴∠BFC=∠BCF∵∠BFC+∠BCF+∠FBC=180°，∠FBC=90°−2α∴∠BFC=∠BCF=180°−(90°−2α)=45°+α2（2）解：位置关系：平行.理由：连接BF，AC，DG设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N由(1)可知，∠ABE=∠EBF=α，∠BAF=∠BFA=90°−α，∠BFC=∠BCF=45°+α∴∠AFC=∠AFB+∠CFB=90°−α+45°+α=135°∴∠CFG=180°−∠AFC=45°∵CG⊥AG∴∠FGC=90°∴∠GCF =180°−∠FGC −∠CFG =45°=∠CFG ∴△CGF 是等腰直角三角形 ∴CG CF=√2∵ 四边形ABCD 是正方形∴∠BAD =∠ADC =∠BCD =90°，AD =CD ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴DC AC=√2ACD =45°∴∠BCA =45° ∵BE 垂直平分AF ∴∠ANE =90°∴∠NAE =180°−∠ANE −∠AEN =α 在 △ADM 和 △CGM 中， {∠ADC =∠AGC =90°∠AMD =∠CMG∴△ADM ∽△CGM ∴∠MCG =∠GAD =α∵∠BCA =45°，∠BCF =45°+α ∴∠ACF =∠BCF −∠BCA =α 在 △DGC 和 △AFC 中， ∵DCAC =CGFC =√2DCG =∠ACF =α∴△DGC ∽△AFC∴∠AFC =∠DGC =135°∴∠DGA =∠DGC −∠AGC =135°−90°=45° ∴∠DGA =∠CFG =45° ∴ CF//DG（3）解： △BFH 为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH ，要分三种情况讨论： ①当FH=BH 时，作 MH ⊥BF 于点M由(1)可知：AB=BF ， ∠ABE =∠EBF =α∵ 四边形ABCD 是正方形∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠BAE =90°设AB=BF=BC=a∵ 将 △ABE 绕点B 顺时针旋转 90° 得到 △CBH∴∠CBH =∠ABE =α，BH =BE∴∠FBH =∠ABC −∠ABF +∠CBH =90°−2α+α=90°−α∵ FH=BH∴∠HBF =∠BFH =90°−α∴∠FHB =180°−∠FBH −∠BFH =2α∵△BFH 是等腰三角形， BH =HF ，HM ⊥BF∴∠BHM =∠FHM =α，BM =MF =12BF =a 2在 △ABE 和 △MHB 中，{∠BAE =∠BMH =90°∠BHM =∠ABE =α∴△ABE ∽△MHB∴BM AE =BH BE =1∴ BM=AE= a 2∴BE =√AE 2+AB 2=√(a 2)2+a 2=√5a 2 ∴sinα=AE BE =√55②当BF=FH 时，设FH 与BC 交点为O∵ △ABE 绕点B 顺时针旋转 90° 得到 △CBH∴∠ABE =∠CBH =α由(1)可知： ∠ABF =2α∴∠FBC =90°−2α∴∠FBH=∠FBC+∠CBH=90°−2α+α=90°−α∵BF=FH∴∠FBH=∠FHB=90°−α∴∠BOH=180°−∠CBH−∠BHF=90°此时，∠BOH与∠BCH重合，与题目不符，故舍去③当BF=BH时，由(1)可知：AB=BF设AB=BF=a∵四边形ABCD是正方形∴ AB=BC=a∵ BF=BH∴ BF=BH=BC=a而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去.故答案为：√55【考点】等腰三角形的性质，正方形的性质，轴对称的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）连接BF，设AF和BE相交于点N.根据轴对称的性质，可得AB=BF，BE⊥AF，可求∠FBC=90°-2α，AB=BC=BF，利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解；（2）平行，理由：连接BF，AC，DG，设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N，可先求出∠AFC=135°，即得∠CFG=45°，再求出DCAC =CGFC=√2DCG=∠ACF=α，可证△DGC∽△AFC，可得∠AFC=∠DGC=135°，可求出∠DGA=∠DGC−∠AGC=45°即得∠DGA=∠CFG=45°，根据平行线的判定即得CF//DG；（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，据此分别求解即可.26.【答案】（1）解：∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，∴函数y=x+2没有“等值点”；∵函数y=x2−x，令y=x，则x2−x=x，即x(x−2)=0，解得：x1=2，x2=0，∴函数y=x2−x的“等值点”为(0，0)，(2，2)（2）解：∵函数y=3x，令y=x，则x2=3，解得：x=√3(负值已舍)，∴函数y=3x的“等值点”为A( √3，√3)；∵函数y=−x+b，令y=x，则x=−x+b，解得：x=b2，∴函数y=−x+b的“等值点”为B( b2，b2)；△ABC的面积为12BC•|x B−x A|=12•|b2|•|b2−√3|=3，即b2−2√3b−24=0，解得：b=4√3或−2√3；（3）解：将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于x=m对称，∴函数W的解析式为{y=x2−2(x≥m)y=(2m−x)2−2(x<m)，令y=x，则x2−2=x，即x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1，∴函数y=x2−2的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则(2m−x)2−2=x，即x2−(4m+1)x+4m2−2=0，当m≥2时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当−1<m<2时，观察图象，恰有2个“等值点”；当m<−1时，∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W2没有“等值点”，∴△=[−(4m+1)]2−4×1×(4m2−2)<0，整理得：8m+9<0，解得：m<−98.综上，m的取值范围为m<−98或−1<m<2【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可；（2）先根据等值点”的定义求出函数y=3x（x＞0）的图象上有两个“等值点” A(，•|x B−x A|=12•|b2|•|b2−√3|=3，求出b值即可；（3）先求出函数y=x2−2的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出W1与W2及y=x的图象，利用翻折的性质分三种情况：①当m≥2时，② 当−1<m<2时，③当m<−1时，据此分别求解即可.。

(中考精品卷)江苏省南通市中考数学真题(解析版)

2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（）A. 3-℃B. 1-℃C. 1+℃D. 5+℃【答案】A【解析】【分析】根据气温是零上2℃记作＋2℃，则可以表示出气温是零下3℃，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，∴气温是零下3℃记作−3℃．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A. 113.910⨯B. 110.3910⨯C. 103.910⨯D. 93910⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：1039000000000=3.910⨯，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为x cm ，再根据三角形的三边关系得出x 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为x cm ，则6−3＜x ＜6＋3，即3＜x ＜9．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．5. 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A 中的图形相同，故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．6. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A. 10.5%B. 10%C. 20%D. 21%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x ，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：3000（1＋x ）2＝3630，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝−2.1（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7. 如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（）A. 30°B. 40︒C. 50︒D. 80︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合1220∠-∠=︒，两式相加即可求出1∠．【详解】解：如图，∵//a b ，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵1220∠-∠=︒，∴21100∠=︒，∴150∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．8. 根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（）A. 2x <B. 2x >C. 1x <D. 1x >【答案】D【解析】【分析】写出直线y ＝kx 在直线y ＝−x ＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx ＞−x ＋3的解集为：x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，,4,60⊥=∠=︒AC BC BC ABC ，若EF 过点O 且与边,AB CD 分别相交于点E ，F ，设2,==BE x OE y ，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点O 向AB 作垂线，交AB 于点M ，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB 、AC 的长，再结合平行四边形的性质可得AO 的长，进而求出OM 、AM 的长，设BE x =，则5EM x =-，然后利用勾股定理可求出y 与x 的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断．【详解】解：如图过点O 向AB 作垂线，交AB 于点M ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∵BC ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AO AC ==，∴12OM AO ==，∴3AM ==，设2,==BE x OE y ，则835EM AB AM EM x x =--=--=-，∵222OE OM EM =+，∴()253y x =-+，∵08x ≤≤，∴312y ≤≤．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围．10. 已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（）A. 24B. 443C. 163D. 4-【答案】B【解析】【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n222241294m mn n m n =-++-225125m mn n =-+()5212mn mn =+-107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ，∴220mn mn ++≥，∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-， ∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12. 分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．的【答案】2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式22x-有意义，即20x-≠，∴2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。

2021年江苏省南通市中考数学试卷(附答案详解)

2021年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算1−2，结果正确的是()A. 3B. 1C. −1D. −32.据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为()A. 0.137×107B. 1.37×107C. 0.137×106D. 1.37×1063.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. a3⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. (ab)3=ab34.以下调查中，适宜全面调查的是()A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是()A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥6.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是()A. 24B. 20C. 10D. 57.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为()A. {x=y+4.512x=y+1B. {y=x+4.512y=x+1C. {x=y+4.512x=y−1D. {y=x+4.512y=x−18.若关于x的不等式组{2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是()A. 7<a<8B. 7<a≤8C. 7≤a<8D. 7≤a≤89.如图，四边形ABCD中，AB//DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE=EF=FB=5cm，DE=12cm.动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD−DC−CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的图象大致是()A. B.C. D.(k>2)相交于A，B两点，其10.平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=kx(k>2)上一点，直线AM，BM分别交中点A在第一象限.设M(m,2)为双曲线y=kxy轴于C，D两点，则OC−OD的值为()A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9y2=______．12.正五边形每个内角的度数为______．13.圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2．14.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是______ ℃.15.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为______ 海里(结果保留根号)．16.若m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，则m3+m2n3m−1的值为______ ．17.平面直角坐标系xOy中，已知点P(m,3n2−9)，且实数m，n满足m−n2+4=0，则点P到原点O的距离的最小值为______ ．18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE//AB，交BD⏜于点E，连接BE，则CEBE的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19.(1)化简求值：(2x−1)2+(x+6)(x−2)，其中x=−√3；(2)解方程2x−3−3x=0．20.如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥BC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？21.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜(分)75858688909696乙种西瓜(分)80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b(1)a=______ ，b=______ ；(2)从方差的角度看，______ 种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．22.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为______ ；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC．(1)求∠B的度数；(2)若AB=2，求EC⏜的长．24.A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+(500−300)×0.7=410(元)；去B超市的购物金额为：100+(500−100)×0.8=420(元)．(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．25.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上(不与端点A，D重合)，点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α．(1)求∠BCF的大小(用含α的式子表示)；(2)过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG.判断DG与CF的位置关系，并说明理由；(3)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF.当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．26.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点(1,1)是函数y=12x+12的图象的“等值点”．(1)分别判断函数y=x+2，y=x2−x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；(2)设函数y=3x(x>0)，y=−x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B 作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为3时，求b的值；(3)若函数y=x2−2(x≥m)的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1−2=1+(−2)=−1，故选：C．根据有理数的减法，即可解答．本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2.【答案】D【解析】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；B.a3⋅a3=a6，故本选项符合题意；C.(a2)3=a6，故本选项不合题意；D.(ab)3=a3b3，故本选项不合题意；故选：B．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】A【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：A．从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示，根据题意得AO=12×6=3，BO=12×8=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=√AO2+BO2=5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角7.【答案】D【解析】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选：D．根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．8.【答案】C【解析】解：{2x+3>12①x−a≤0②，解不等式①，得x>4.5，解不等式②，得x≤a，所以不等式组的解集是4.5<x≤a，∵关于x的不等式组{2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解(整数解是5，6，7)，∴7≤a<8，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵AD =√AE 2+DE 2=√122+52=13，∴AB >AD ，∴点P 先到D ，当0≤t <13时，过点P 作PH ⊥AB 于H ，则PH AP =PH t =1213， ∴PH =1213t ，∴S △AQP =12×t ×1213t =613t 2，∴图象开口向上，∴A ，B 不符合题意，当18<t <31时，点P 在BC 上，∴S △AQP =12×15×1213×(31−t)=−9013t +279013，只有D 选项符合题意，故选：D ．根据点P 在AD ，DC ，BC 上分三种情况，将面积表示成t 的函数，即可确定对应的函数图象．本题主要考查动点问题求面积，关键是要根据动点在不同的线段上分情况讨论，依次来确定对应的分段的函数的图象．10.【答案】B【解析】解：由题意得：{y =2xy =k x，解得：{x 1=√2k 2y 1=√2k ，{x 2=−√2k 2y 2=−√2k， ∵点A 在第一象限，∴A(√2k 2,√2k)，B(−√2k 2,−√2k)， ∵M(m,2)为双曲线y =k x (k >2)上一点，∴2m =k ，∴m =k 2，∴M(k2,2)，如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，∴∠MED=∠BFD=90°，∵∠EDM=∠BDF，∴△EMD∽△FBD，∴EMBF =EDDF，即k2√2k2=√2k−OD=√2k2，∴OD=√2k+2=√2k−2，∵∠CPA=∠CEM=90°，∠ACP=∠ECM，∴△CPA∽△CEM，∴PAEM =CPCE，即√2k2k2=OC−√2kOC−2=√2√k，∴OC=√2(k−2)√k−√2=√2(√k+√2)=√2k+2，∴OC−OD=√2k+2−(√2k−2)=4．故选：B．作辅助线，构建相似三角形，先根据两个函数的解析式计算交点A和B的坐标，根据M(m,2)为双曲线y=kx(k>2)上一点，将点M的坐标代入反比例函数的解析式可得M 的坐标，证明△EMD∽△FDB和△CPA∽△CEM，列比例式分别计算OC和OD的长，可得结论．本题考查反比例函数的综合问题，解题关键是构造相似三角形求解．11.【答案】(x+3y)(x−3y)【解析】解：x2−9y2=(x+3y)(x−3y)．直接利用平方差公式分解即可．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12.【答案】108°【解析】解：方法一：(5−2)⋅180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°−72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．方法一：先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．13.【答案】2π【解析】解：∵圆锥的底面半径为1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，∴圆锥的侧面积为：12lr=12×2×2π=2πcm2，故答案为：2π．根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．14.【答案】52【解析】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，则关系式为：T=3t+10，当t=14min时，T=3×14+10=52(℃)．故14min时的温度是52℃．故答案为：52．根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，写出函数关系式，进而把t=14min代入计算即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度T与时间t的关系式．15.【答案】25√6【解析】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC=30°，∠BPC=45°，PA=50海里，在Rt△APC中，cos∠APC=PCPA，∴PC=PA⋅cos∠APC=50×√32=25√3(海里)，在Rt△PCB中，cos∠BPC=PCPB，∴PB=PCcos∠BPC =25√3√22=25√6(海里)，故答案为：25√6．过点P作PC⊥AB，在Rt△APC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在RT△BPC中由锐角三角函数定义求出PB的长即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出PC的长是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，∴m2+3m−1=0，∴3m−1=−m2，∴m +n =−3， ∴m 3+m 2n 3m−1=m 2(m+n)3m−1=−3m 2−m 2=3，故答案为3．先根据一元二次方程的解的定义得到m 2+3m −1=0，再根据根与系数的关系得到m +n =−3，再将其代入所求式子即可求解．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解与方程的关系得到3m −1=−m 2是解题的关键．17.【答案】3√1010【解析】解：∵m −n 2+4=0，∴n 2−4=m ，∴3n 2−9=3m +3，∵P(m,3n 2−9)，∴P 点到原点的距离为√m 2+(3n 2−9)2=√m 2+(3m +3)2=√10m 2+18m +9=√10(m +910)2+910，∴点P 到原点O 的距离的最小值为√910=3√1010，故答案为3√1010．由m −n 2+4=0可得3n 2−9=3m +3，根据点到坐标原点的距离可求解．本题主要考查勾股定理，两点间的距离，求解3n 2−9=3m +3是解题的关键．18.【答案】√22【解析】解：如图，过点A 作CE 的垂线交EC 延长线于F ，过E 作EG ⊥AB 交AB 于G ，连AE ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵CE//AB，∴∠FAB=90°，∴∠FAC=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AF=x，则CF=x，∴AC=√AF2+CF2=√2x，∴AB=√AC2+BC2 =√2AC=2x，∵AE、AB均为⊙的半径，∴AE=2x，∴EF=√AE2−AF2=√3x，∴CE=(√3−1) x，∵∠F=∠FAB=∠AGE=90°，∴四边形FAGE为矩形，∴AF=EG=x，EF=AG=√3x，∴BG=AB−AG=(2−√3)x，∴BE=√EG2+BG2=(√6−√2)x，∴CEBE =√3−1√6−√2=√22．故答案为：√22．通过点A作CE的垂线交EC延长线于F，连AE，由AC=BC，∠ACB=90°，得∠CAB=45°，设AF=x，则CF=x，求出AB=AE，在Rt△AFE中用勾股定理求出EF，得CE=(√3−1) x，再证四边形FAGE为矩形，得AF=EG=x，EF=AG=√3x，在Rt△BEG中用勾股定理求出BE=(√6−√2)x，即得CEBE =√22．本题是圆综合性题，考查了平行线的性质、勾股定理、矩形的判定，通过作垂线将所求线段转化成直角三角形的边或边的一部分是本题关键．19.【答案】解：(1)原式=4x2−4x+1+x2+4x−12=5x2−11，当x=−√3时，=15−11 =4．(2)2x−3−3x=0，2 x−3=3x，2x=3x−9，x=9，检验：将x=9代入x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解．【解析】(1)根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．(2)根据分式的方程的解法即可求出答案．本题考查整式的运算以及分式方程，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，分式方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：∵DE⊥BC，BC⊥AC，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∴11+5=1.5BC，∴BC=9(m)，答：楼高BC是9m．【解析】根据平行线的判定得到DE//BC，然后，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，证得△ADE∽△ABC是解题的关键．21.【答案】88 90 乙【解析】解：(1)将甲种西瓜的的得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，因此乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b=90，故答案为：88，90；(2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2>s乙2，∴乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；(3)甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．(1)根据中位数、众数的意义求解即可；(2)根据数据大小波动情况，直观可得答案；(3)从中位数、众数的比较得出答案．本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．22.【答案】12【解析】解：(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为24=12，故答案为：12；(2)画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC//AE，∴∠CAD=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OAC+∠B=90°，∴∠B=90°−∠OAC=90°−35°=55°；(2)连接OE，∵⊙O的直径AB=2，∴OA=1，∵CE⏜=CE⏜，∴∠COE=2∠CAE=2×35°=70°，∴EC⏜的长为：70π⋅1180=7π18．【解析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥PE，则判断OC//AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠DAC=∠OAC；(2)根据同弧上圆周角和圆心角的关系求出∠COE ，根据弧长公式即可求出EC⏜的长．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算公式，根据切线的性质证得OC//AE 是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可得，当x ≤300时，y A =0.9x ；当x >300时，y A =0.9×300+0.7(x −300)=0.7x +60，故y A ={0.9x(x ≤300)0.7x +60(x >300)；当x >100时，y B =100+0.8(x −100)=0.8x +20；y B ={100(x ≤100)0.8x +20(x >100)； (2)由题意，得0.9x >0.8x +20，解得x >200，∴200<x ≤300时，到B 超市更省钱；0.7x +60>0.8x +20，解得x <400，∴300<x <400，到B 超市更省钱；0.7x +60=0.8x +20，解得x =400，∴当x =400时，两家超市一样；0.7x +60<0.8x +20，解得x >400，∴当x >400时，到A 超市更省钱；综上所述，当200<x <400到B 超市更省钱；当x =400时，两家超市一样；当x >400时，到A 超市更省钱．【解析】(1)根据题意，可以写出两家超市的促销方式下y 关于x 的函数解析式；(2)根据题意和(1)中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25.【答案】解：(1)如图1，连接BF ，∵点A关于直线BE的对称点为点F，∴AB=BF，BE⊥AF，∴∠ABE=∠EBF=α，∴∠CBF=90°−2α，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=180°−(90°−2α)=45°+α；2(2)DG//CF，理由如下：如图2，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∠ADC=90°，∵CG⊥AF，∴∠CGA=∠ADC=90°，∴点A，点D，点G，点C四点共圆，∴∠AGD=∠ACD=45°，∵AB=BF，∠ABF=2α，=90°−α，∴∠AFB=180°−2α2∴∠AFC=135°，∴∠CFG=45°=∠DGA，∴DG//CF；(3)∵BE>AB，∴BH>BF，∴BH≠BF；如图3，当BH=FH时，过点H作HN⊥BF于N，∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，∴△ABE≌△BCH，∠EBH=90°=∠ABC，∴AE=CH，BE=BH，∠ABE=∠CBH=α=∠FBE，AB=BC，∴∠HBF=90°−α，∵BH=FH，HN⊥BF，∴BN=NF=12BF=12AB，∠BNH=90°=∠BAE，∴∠BHN=α，∴∠ABE=∠BHN，∴△ABE≌△NHB(ASA)，∴BN=AE=12AB，∴BE=√AE2+AB2=√5AE，∴sinα=AEBE =√55，当BF=FH时，∴∠FBH=∠FHB=90°−α，∴∠BFH=2α=∠ABF，∴AB//FH，即点F与点C重合，则点E与点D重合，∵点E在边AD上(不与端点A，D重合)，∴BF=FH不成立，综上所述：sinα的值为√55．【解析】(1)由轴对称的性质可得AB=BF，BE⊥AF，可求∠CBF=90°−2α，由等腰三角形的性质可求解；(2)通过证明点A，点D，点G，点C四点共圆，可得∠AGD=∠ACD=45°，由等腰三角形的性质可得∠AFB=90°−α，可得∠CFG=45°=∠DGA，可证DG//CF；(3)分三种情况讨论，由旋转的性质可得AE=CH，BE=BH，∠ABE=∠CBH=α=∠FBE，AB=BC，由“ASA”可证△ABE≌△NHB，可得BN=AE=12AB，即可求解．本题是四边形综合题，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的有关知识，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)在y=x+2中，令x=x+2，得0=2不成立，∴函数y=x+2的图象上不存在“等值点”；在y=x2−x中，令x2−x=x，解得：x1=0，x2=2，∴函数y=x2−x的图象上有两个“等值点”(0,0)或(2,2)；(2)在函数y=3x (x>0)中，令x=3x，解得：x=√3，∴A(√3,√3)，在函数y=−x+b中，令x=−x+b，解得：x=12b，∴B(12b,12b)，∵BC⊥x轴，∴C(12b,0)，∴BC=12|b|，∵△ABC的面积为3，∴12×12|b|×|√3−12b|=3，当b<0时，b2−2√3b−24=0，解得b=−2√3，当0≤b<2√3时，b2−2√3b+24=0，∵Δ=(−2√3)2−4×1×24=−84<0，∴方程b2−2√3b+24=0没有实数根，当b≥2√3时，b2−2√3b−24=0，解得：b=4√3，综上所述，b的值为−2√3或4√3；(3)令x=x2−2，解得：x1=−1，x2=2，∴函数y=x2−2的图象上有两个“等值点”(−1,−1)或(2,2)，①当m<−1时，W1，W2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(−1,−1)或(2,2)，W1：y=x2−2(x≥m)，W2：y=(x−2m)2−2(x<m)，令x=(x−2m)2−2，整理得：x2−(4m+1)x+4m2−2=0，∵W2的图象上不存在“等值点”，∴Δ<0，∴(4m+1)2−4(4m2−2)<0，∴m<−98，②当m=−1时，有3个“等值点”(−2,−2)、(−1,−1)、(2,2)，③当−1<m<2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，④当m=2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”(2,2)，⑤当m>2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m<−98或−1<m<2．【解析】(1)根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；(2)先根据“等值点”的定义求出函数y=3x(x>0)的图象上有两个“等值点”A(√3,√3)，同理求出B(12b,12b)，根据△ABC的面积为3可得12×12|b|×|√3−12b|=3，求解即可；(3)先求出函数y=x2−2的图象上有两个“等值点”(−1,−1)或(2,2)，再利用翻折的性质分类讨论即可．本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“等值点”综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题．。