应用数学学题

上式左右两边成立，说明计算结果正确。
例4-5：1000千克KCl饱和水溶液盛于 结晶槽中，温度为800C。将此溶液冷却到 200C，若在冷却过程中，进料溶液中的水 有7%蒸发掉，求从溶液中结晶出的KCl量。 解：由手册查得KCl在水中的溶解度数 据为： 80℃：51.1克KCl/100克H2O 20℃：24.0克KCl/100克H2O。 画物料流程示意图：如下页
0.1243 800 0.777F2 0.1863 3 F
（1） （2） （3） （4）
联式（3）（4）式求解得： F2 83.97kg 、
F3 883.97kg
将上述结果代入 H2O 的平衡式，可校核计算的正确性。
800 0.8757 83.97 0.233 883 .97 0.8137
615.7kg
24g 147.8kg 100g
x (338 147.8)kg 190.2kg
例4-6：将含20%（质量百 分数）丙酮与80%空气的混合气 输入吸收塔，塔顶用喷水吸收丙 酮。吸收塔塔顶出口气体含丙酮 3%，空气97%，吸收塔底得到 50千克含10%丙酮的水溶液，计 算输入吸收塔气体的量。 解：详细过程如下所示
5.26 3 15.78kmol
则硫酸的转化率为：
15 .78 100 % 79.4% 19 .88
⑷限制反应物即Al2O3的转化率
5.26 100 % 90% 5.87
从本题可看出，限制反应物的转化率为90%，过 量反应物的转化率仅为79.4%，限制反应物的转化率 远比过量反应物的转化率大，它才是真正表达了反应 的完全程度。
1.25 5mol 6.25mol
29.76mol空气中含氮量
反应后剩余O2量 反应所产生的CO2量 反应所产生的H2O量
29.76mol 0.79 23.51mol
1.25mol 3mol 4mol
总的燃烧产物量：(23.51+1.25+3+4)mol=31.76mol 所以，每100mol燃烧产物所需空气量为： 100mol 29.76mol 93.7mol
解：根据题意可画出如下图4-9所示的物料流 程图 分析：此题中有四个已知数据：一个质量数 据，三个组成数据，要求的有两个未知变 量，体系中有两种物质，可列出两个独立 的物料衡算方程，问题可解。 设F2为浓度77.7%H2SO4的质量，F3为浓度 18.63%的H2SO4质量。可以写出一个总物 料平衡式和两个组成平衡式，其中任意两 个方程组合都是独立方程，可以解出两个 未知变量。
丙烯氧化生成丙烯醛的化学反应方程式： CH2CH=CH2+O2→CH2CHO+H2O 丙烯转化率 丙烯的选择性
X (600 25) 100 % 95.83 600
640 / 56 100% 83.48% (600 25) / 42
S
丙烯醛的收率
Y
640 / 56 100% 80% 600 / 42
(0.71 0.568)kg 0.142kg 由总物料平衡：干浆的质量 (1 0.568)kg 0.432kg
0.142kg 0.329 干浆的含水量： x 0.432kg
所以干燥后纸浆中的含水量为 0.329，每千克湿纸浆去掉的水分量为 0.568kg
5．蒸馏
蒸馏是利用液体混合物中各组分的挥发 度不同进行组分分离，多用于分离各种有机物 的混合液，也有用于分离无机物混合液的，例 如液体空气中氮与氧的分离。 例4-8：有一个蒸馏塔，输入和输出物料量及 组成如下图4-16。输入物料1中A组分的98.7% 自塔顶蒸出。求每千克输入物料可得到塔顶馏 出物2的量及其组成。
混合过程
2 A mol 空气
图 4-5 混合过程物料流程简图
在图中，应表示出所有物料线，并注明所有已知和未知变 量。如果过程中有很多股物流，则可将每股物流进行编号， 以避免出错。
例4-1：丙烷充分燃烧（即转化率100%）时， 实际供入的空气量为理论所需量的125%， 反应式为：
C3H8 5O2 3CO2 4H2O
3．举例
例3-4：乙醛氧化法生产醋酸，已知原料投料量为纯 度99.4%的乙醛500kg/h，得到的产物为纯度98%的醋酸 580kg/h，试计算原料乙醛的理论消耗定额、实际消耗定 额以及原料利用率。
解：乙醛氧化法生产醋酸的化学反应方程式为： CH3CHO ＋ l／2O2——>CH3COOH 原料乙醛的理论消耗定额、实际消耗定额以及原料利用 率为： A理＝(1000×44÷0.994)／(60÷0.98) ＝723(kg原料乙醛 ／t成品醋酸) A实＝(1000×500)／580＝862.06(kg原料乙醛／t成品醋 酸) η＝(723／862.06) ×100％＝83.87％
丙酮 3% 空气 97%
x kg
丙酮 20% 空气 80% 图 4-14
例
y 解（1）（2）式得： x 28.52kg, 23.52kg 、 进料气中丙酮： 0.20x 0.20 28.52kg 5.70kg
所以输入吸收塔气体的量为 28.52kg 。
例4-7：现有湿纸浆含水71%（质量 分数），需通过干燥去掉其初始水分的 80%，试计算干燥后纸浆中的含水量和每 千克湿纸浆去掉的水分量。 解：由题意干燥过程的物料流程如下图所 示。
31.76mol
1、混合 当物料的浓度不符合化工生产要求时，经 常需要通过加入其它浓度的物质来进行调整， 这就是混合，混合有气体和气体之间的混合， 液体和液体之间的混合。
例4-2：现有800kg用过的稀电池溶液，内含 H2SO412.43%（质量分数）。现在需将其配制成含有 H2SO418.63%的溶液再重新利用，问需加入77.7%的 H2SO4多少千克合适？可制得多少千克可利用的酸？
下面分别以这三种物料为基准，比较各种计算方法的难易程度，以说明合理选择基准的重要 性。
方法一 基准：1mol C3H8 1molC3H8完全燃烧需要的理论空气量计算： 由反应式，完全燃烧理论上需氧量（即实际耗氧量）：5mol 由空气过量125%即氧气过量125%，有： 实际供氧量
6.25mol 29.76mol 折算成实际供空气量（空气中含氧21%） 0.21
物料衡算： 合进料气体：
其中，丙酮：0.20x kg 进去的丙酮和空气=出来的丙酮和空气 空气：0.80x
kg
x kg
丙酮 20% 空气 80% （1） （2） 图 4-14
：
式： 0.20 x 0.03 y 5
例 4-6 物料流程图
式： 0.80 x 0.97 y
（2）式得： x 28.52kg , y 23.52kg
求：每生成100mol的燃烧产物实际需要供 入多少摩尔空气？
解：由题意物料流程简图如下：
解：由题意物料流程简图如下： 燃烧产物（CO2、 N2、H2O、O2 ）
C 3H 8 空气 （O2、N2） 图 4-7 由流程图可知：
燃烧过程
例 4-1 物料流程图
由流程图可知： 该体系有三股物流：丙烷、空气、燃烧产物。 该体系有三股物流：丙烷、空气、燃烧产物。 原则上基准的选择有三种方法： 原则上基准的选择有三种方法： 1.选一定量的空气为计算基准 1、 选一定量的空气为计算基准 2.选一定量的丙烷为计算基准 2、 选一定量的丙烷为计算基准 3.选一定量的燃烧产物为计算基准 下面分别以这三种物料为基准，比较各种计算方法的难易程度，以说明合 3、 选一定量的燃烧产物为计算基准 理选择基准的重要性。
H2O
80℃KCl饱和溶液
结晶过程
20℃KCl饱和溶液
1000kg
KCl结晶
x kg
基准：1000kg 80℃ KCl 饱和水溶液 （1）进料各组分量 由 80℃KCl 溶解度为 51.1 克 KCl/100 克 H2O，可知：1000 千克 KCl 饱和水溶液中： KCl ： 1Βιβλιοθήκη Baidu00 kg
例3-1：用磨碎的矾土矿与硫酸反应制得硫酸铝，反 应式如下：
Al2 O3 3H2SO 4 Al2 (SO) 3 3H2 O
矾土矿中含Al2O355.4%（质量分数），硫酸溶液的浓度为 77.7%（质量分数）。以1080kg矾土矿和2510kg硫酸溶液为 原料，生产出1798kg纯的硫酸铝产品。求⑴反应物料中哪 一种反应物为过量反应物？⑵过量反应物的过量百分数为 多少？⑶过量反应物的转化率是多少？⑷限制反应物的转 化率为多少？
五、举例
例3-3：已知丙烯氧化法生产丙烯醛的 一段反应器，原料丙烯投料量为600kg/h， 出料中有丙烯醛640 kg/h，另有未反应的丙 烯25 kg/h，试计算原料丙烯的转化率、选择 性及丙烯醛的收率。
解： 反应器物料变化如图所示
丙烯 600kg/h
一段反应器
丙烯25kg/h 丙烯醛640kg/h
51.1g 338kg (51.1 100) g
) H2O ： (1000 338 kg 662kg
（2）出料 KCl 饱和溶液各组分量 由于冷却时进料中的水 7%蒸发掉，溶液中剩下的水应为：
H2O ： 662kg (1 7%) 615.7kg
由 20℃KCl 溶解度为：24.0 克 KCl/100 克 H2O，则 KCl （3）结晶 KCl 量 x 应为：
题意画出物料流程示意图（见图 4-14）
0kg 10%丙酮水溶液
解：由题意画出物料流程示意图 ：如下所示
y kg
丙酮 3% 空气 97%
输入的混合气为 x ，塔顶的混合气为 y
%丙酮水溶液中，丙酮： 50 10% 5kg 水： 50 5 45kg
H2O
吸 收 过 程 50kg 10%丙酮水溶液
例如：含 CH485%和 C2H615%（mol%）的天然气与空气在混合器中混合。得到的混合气体含 举例：含CH485%和C2H615%（摩尔分数）的天然气与空气在 混合器中混合。得到的混合气体含CH410%。试计算100mol天 CH410%。试计算 100mol 天然气应加入的空气量及得到的混合气量。所画的物料流程简图如图 4-5 然气应加入的空气量及得到的混合气量。所画的物料流程简 所示。 图如下图所示：混合过程的物料流程图 1 100mol 天然气 CH4 0.85 C2H6 0.15 3 Mmol 混合气 CH4 0.10 C2H6 x 空气 1-0.10-x
丙酮： 0.20 x 0.20 28.52 5.70kg
基准：50kg 10%丙酮水溶液 设塔底输入的混合气为 x ，塔顶的混合气为 y
y kg
50kg10% 5kg （1） 10%丙酮水溶液中， 丙酮：
水： (50- 5)kg 45kg （2）混合进料气体： 其中，丙酮：0.20x 空气：0.80x 列衡算式： 丙酮衡算式： 0.20x 0.03y 5 空气衡算式： 0.80x 0.97y （1） （2） kg kg
F1：800kg H2SO4 0.1243 H2O 0.8757 F2 H2SO4 0.777 H2O 0.233
混合
F3 H2SO4 0.1863 H2O 0.8137
图 4-9 例 4-2 物料流程图
基准：800kg 稀电池溶液 列总物料平衡： F1 F2 F3 列 H2SO4 组分平衡： F1 0.1243 F2 0.777 F3 0.1863 将已知数据代入（1）（2）式得： 800 F2 F3 、
湿纸浆 纸浆 0.29 H2O 0.71
干燥器
干纸浆 纸浆 1－x H2O x
干燥去掉的 H2O=初始量的 80%
基准：1kg 湿浆 由已知，湿纸浆中水的质量：
0.711kg 0.71kg 由题意，去掉的水的质量： 0.71kg 80% 0.568kg
列 H 2 O 的平衡式：干纸浆中水的质量
⑴过量反应物的判断 计算各反应物的化学计量数 Al2O3的化学计量数： 5.87 H2SO4的化学计量数：
19.88 6.63 3
所以H2SO4为过量反应物 ⑵过量反应物H2SO4的过量百分数的计算 H2SO4的化学计量数：
6.63 5.87 100 % 12.95% 5.87
⑶生产5.26kmol Al2(SO4)3需消耗硫酸的量