pasco运动及动力学系列实验

Pasco 运动及动力学系列实验I
Pasco系统是Pasco Scientific公司（美国）开发的一套基于计算机的科学实验系统。

它的主要优点是实验数据的采集和处理都是由计算机来完成的，这使得实验者进行实验时，在保证实验数据准确、完成的前提下，可以很方便地获取实验数据，并可以以图表、表格等良好式将实验数据输出。

本系列实验使用Pasco实验器材设计实验验证牛顿第二定律（Newton's2nd Law）、动量守恒定律（Conservation of momentum）、胡克定律（Hooke's Law）等基本物理学定理。

实验一：牛顿第二定律
【实验目的】
本实验的目的是验证一维系统下的牛顿第二定律，在轨道上对一个摩察系数很小的小车施加外力。

测量这个力和该力引起的加速度。

【实验原理】
以下等式即为牛顿第二定律： F = m a；
合外力F作用于质量为m的物体上产生加速度a，等式中合外力F和加速度a为矢量。

由于限定在一维条件下进行实验，方向向量可以取消。

即F=ma;
该实验进行时，加速度由速度—时间曲线确定。

速度—时间曲线的斜率即为加速度。

【实验仪器】
Pasco动力学小车系统，运动传感器，力传感器，计算机。

【实验操作步骤】
1、通过USB-Link连接运动传感器和力传感器至电脑，注意运动传感器选择至“cart”；
2、使用长螺丝固定力传感器至运动学小车上；
3、调整轨道至水平，可通过放置动力学小车进行检测，水平时小车放置于
4、如图固定好运动传感器；
5、将滑轮固定在轨道的末端，该端需伸出桌面；
6、将小车和传感器放置在轨道上；
7、通过滑轮固定绳子，绳子一端系在力传感器上，另一
端系在用于增减砝码的砝码勾上；
8、绳子取下将力传感器置零后重新装回；
9、将小车拉至远处，使用软件开始记录，采样频率设置在100Hz，看到运动传感器绿灯闪烁，释放小车；
10、释放小车时要确保小车的运动不受传感器所带电线的干扰；
11、及时按结束按钮。

【实验内容】
1、按上述步骤操作，会得到类似下图的数据表格(优良数据)
我们需要关注的是中间的2.5s-4.5s的加速区，如果有数据出现噪声峰值，请注意调整运动传感器的角度，清理轨道周边的物体，同时通过删除上一次运行来删除数据；
2、在右侧工具栏点击数据汇总按钮，进行重命名（10g 运行1），然后关闭。

3、分别选取20g，40g，60g，80g，100g挂重进行实验。

4、增加小车的配重质量，重新进行实验，砝码依次为20g，40g，60g，80g,100g 可记录为“10g Run2”等
【实验分析】
1.打开速度曲线图形，在图形上方的工具栏，点击黑色三角图标，选择“10g
Run1”；
2.点击选择工具（图工具栏）并拖动选择框来选择运行的数据，数据要求是干净的初始加速部分（无毛刺）并且是线性的。

记下所选择的时间范围。

3.点击曲线拟合的黑色三角框，选择线性进行线性拟合。

点击以外地方可以关闭该功能。

4.通过拟合曲线记录斜率（m），新建表格，记录为加速度值a1，精度保留两位小数。

小数位的设置可通过曲线拟合的属性设置。

以此步奏记录5次运行的加速度值a1-a5；
（备注：进行该步骤是若遇线性拟合拟合全部数据时，应通过高亮选择其余无用数据，删除后进行拟合。

这些删除的数据可以进行恢复）。

5.打开记录力的图标，在时间上选出与步骤2相同的数据。

6.在工具栏中选择显示统计结果，在下拉选项中选择平均值。

同时改变其精度为3位。

（改变精度，点击打开数据摘要（左屏幕），点击力，在出现的齿轮图标点击，并选择3个固定的小数从弹出的。

忽略负号，结果因为我们是拉力传感器。

）。

尽管曲线毛刺很多，但其平均值表示其力的大小仍具有相应的精度。

新建表格记录力f1的大小。

7.同理记录5次运行中的力的大小到表格中。

8.重复上述步骤记录小车增加配重后的数据，加速度记为a2.力记为f2。

9.称重：需称重小车的质量和增加的配重的质量。

【数据处理】
1、小车的质量______________；增加的配重的质量_____________;砝码钩的质量_________;
（实验需忽略传感器导线等的质量）
2、表一：力f1与及加速度a1；
3、表二:力f2与加速度a2；
4、做出f1与a1，f2与a2的关系图。

【分析总结】
1、上述曲线是否满足牛顿第二定律？解释其中的不确定性；
2、你的曲线的是否与与零点相交，解释其原因；
3、请思考增加轨道倾角对实验带来的影响。

实验二胡克定律（Hooke's Law）
通过实验来计算弹簧的劲度系数。

胡克定律指出，在相同的张力情况下，两个弹簧储能相同。

可通过力传感器来测量所施加的力，弹簧的拉伸与压缩可以通过运动传感器来观测。

对数据进行分析，可得到弹簧的劲度系数。

从不同的位置释放小车，可以测量小车最终的动能，从而得到弹簧初始储能（既弹性势能）。

也可通过实验探讨一个压缩的弹簧并不满足胡克定律的情况，来说明胡克定律只是对现实的逼近。

【实验原理】
当力作用于弹簧时，弹簧被拉伸或压缩的程度与所受的力呈线性关系，这种关系用方程表示就是胡克定律：
F = -k∆x （1）
F表示力，∆x表示形变量，k为弹簧的劲度系数。

符号在弹簧被拉伸选择负，这也就是有外力拉升力传感器时，力传感器记录的数据为负的原因。

我们将弹簧系在小车上，测量小车的位置间接测量∆x ，（1）式就被改写成如下形式：
F = +k(x-x0) = kx - kx0 = kx - b （2）
x是小车的位置，x0是弹簧刚被拉伸（或压缩）的位置且b=kx0，符号的改变是因为弹簧受到拉力作用时，运动传感器测量到的距离在变小（既为负）。

系数k和b分别为直线的斜率和截距。

弹簧存储的弹性势能由公式（3）给出：
U sp = ½ k∆x2 （3）
小车从位置x = x1处释放, 在到达位置x0的时候，弹簧的弹性势能转化成小车的动能，动能由下式给出：
K = ½ mv2= U sp= ½ k∆x2= ½ k(x1-x0)2 （4）
图一：拉伸状态图二：初始状态
【实验操作】
1、调整轨道位置水平，可通过放置动力学小车至不动来调节；
2、力传感器接上挂钩，如示意图连接；
3、注意轨道上放置保护装置；
4、运动传感器置于轨道的另一端；
5、通过USB-Linker连接传感器至电脑；
6、选择弹簧进行实验。

先拉伸弹簧，然后释放，记录力的变化。

注意设置保险装置，不要让小车撞倒传感器；
7、可通过zero按钮对力传感器置零。

【软件操作】（采样频率设置在100Hz）
1、在弹簧未拉伸且绳子放松状态测量初始位置，此时手应远离传感器，以免测到手的位置；
2、点击开始进行记录；
3、将小车远离运动传感器15cm左右，然后慢慢往回，直至初始位置后停止。

据此可以得到线性的胡克定律的图像（F-x）。

在图像的右侧结束时力的大小应为零；
4、点击数据汇总，双击选择运行，对其进行命名“Weak Spring”。

可通过删除上一次运行来删除失败的实验；
5、将小车拉至距运动传感器15cm左右；
6、点击开始，保持小车不懂几秒；
7、释放小车，当小车撞倒保险杆时停止记录；
8、记录数据得到较为光滑的速度-时间曲线（V-t），此时若出现问题，需要注意运动传感器的角度，可采用多做几次的方法得到；
9、重名名此次运行为“15cm”；
10、重复5~9的操作，依次使弹簧拉伸至距运动传感器30cm，45cm处。

记录相应运行为“30cm”和“45cm”；
11、选择较硬的弹簧进行实验，重复1~4，记录为“Strong Spring”
【软件数据分析处理】
（a）分析劲度系数
1、点击三角形图标选择运行“Weak Spring”；
2、调整至合适大小；
3、通过高亮显示删除数据，保留线性部分；
4、进行线性拟合；
5、由前述式（2）知，F-x曲线的斜率即为劲度系数k，将该数值记录在数据表格中；
6、需要精确知道弹簧何时何处首次处于既不拉伸，也不压缩的状态，此时F=0，通过坐标工具确定x0，记录该数据至表格中。

通过坐标工具左右移动一点点来确定δx0值（本实验为0.002m，可通过坐标工具验证）；
7、关闭坐标工具和线性拟合，通过高亮功能保留曲线。

8、重复1~5，记录运行“Strong”的数据
9、选择运行“15cm”，调整至合适大小，我们很容易通过坐标工具找到想要的
坐标，因为之前我们保持了几秒钟的静止时间。

依次找到X2和X3。

(均通过坐标工具)
表一：弹簧劲度系数（Spring Constant）
弹簧K
（N/m）δk
（N/m）
x0
（m）
δx0
（m）
X1
15（m）
X2
30（m）
X3
45（m）
1 Weak
2 Strong
（b）分析能量
1、选择运行“15cm”；
2、调整至合适大小，高亮选择第一个峰，调整至合适大小；
3、选择速度接近为常数的区域；
4、单击黑色三角形的统计图标选择的均值和标准差。

点击统计图标和的平均值和标准偏差。

数值输入v 15和Δv 15的对应表格；
5、同样方法处理运行“30cm”和“45cm”；
6、输入小车的质量和弹簧的质量到相应表格；
表格二：能量分析数据记录表格
x0 米
k
N/m
V
15
m/s
Δv
15
m/s
x1
15
米
V
30
m/s
Δv
30
m/s
X1
30
米
V
45
m/s
Δv
45
m/s
X1
45
米
M
车
KG
m
弹簧
Kg
1
7、将弹簧的劲度系数和初始势能与最总动能填入下表，并进行比较。

表格三：劲度系数与能量
k N/m K15
焦耳
U15
焦耳
K30
焦耳
U30
焦耳
K45
焦耳
U45
焦耳
1
2
【分析与思考】
1、弹簧是否遵循胡克定律？给出解释的理由。

2、具有更大劲度系数的弹簧在受力是表现出什么更明显的物理特性？
3、考虑到U和K的不确定性，在大多数情况下K值是比相应的U值小的，为什么会出现这种情况？
实验三动量守恒
本实验的目的是研究两个小车发生弹性碰撞之前和之后的动量。

【实验原理】
碰撞中动量是守恒的。

一个物体的动量等于它的质量与速度的乘积。

根据动量守恒定律，碰撞（或其它相互作用）前一个系统中的动量之和等于碰撞后这个系统中的动量之和：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
如果忽略外力（如摩擦力），碰撞前两个小车的动量之与碰撞后这两个小车的动量之和应该相等。

【实验步骤与数据记录】
1、调整轨道位置水平，可通过放置动力学小车至不动来调节；
2、使用两个运动传感器，通过USB-Linker连接至电脑，让运动传感器处于工作
状态；
3、点击开始记录，在下面三种情况下记录V-t曲线。

情况1：把一辆小车静止地放在导轨的中央。

给另一小车一个初速度，速度方向朝静止的小车。

情况2：把每个小车分别放在导轨的末端。

给每个小车朝着对方大约相同的速度。

情况3：把两个小车放在导轨的同一端，给第一个小车较小的速度，第二个小车较大的速度，这样第二个小车可以赶上第一个小车。

4、把两块砝码放在其中的一个小车上，这样这个小车的质量3M为另一个小车质量M的3倍。

点击“开始记录”按扭，计算机开始记录数据。

在下面四种情况中，作出速度-时间图。

情况1：把质量为3M的小车静止地放在导轨的中央。

给另一小车一个初速度，速度方向朝静止的小车。

情况2：把质量为M的小车静止地放在导轨的中央。

给另一小车一个初速度，速度方向朝静止的小车。

情况3：把每个小车分别放在导轨的末端。

给每个小车朝着对方大约相同的速度。

情况4: 把两个小车放在导轨的同一端，给第一个小车较小的速度，第二个小车较大的速度，这样第二个小车可以赶上第一个小车。

对两辆小车都要这样做:开始给1M的小车较小的速度,然后给3M的小车较小的速度。

5、在每一个速度—时间的图中，记下碰撞前一刻和碰撞后一刻的速度，用公式
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
验证动量是否守恒。

【思考】
当两辆小车具有相同的质量和速度，它们碰撞时都反弹回去，两小车的总末动量是多少。