《有理数的乘方》第二课时参考教案
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第二章 第九节 有理数的乘方（二）
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?
第 2 格有 _______粒米 ,
第 3 格有 _______粒米 ,
（ 1）对折 20 次后 Байду номын сангаас厚度为多少毫米 ?
2/ 4
（ 2）若每层楼高度为 3 米,这张纸对折 20 次后约有多少层楼高 ?
（ 3）通过活动 ,你从中得到了什么启示 ?
生：小组讨论，探究，准备展示 生（三组代表）：利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折 10 次后的厚度 是 1 张纸的厚度的 1024 倍，可得 102.4mm，再继续折纸数值太大 生（二组代表）：我们小组发现：当指数不断增加时 ,底数为 2 的幂的增长速 度相当快，当一张纸对折 20 次后 ,其厚度比 30 层楼还高（估算） 师：这几个小组回答的非常好，我们是不是应该有点掌声（掌声） 师：乘方运算是我们在生活中经常用到的，希望大家能借此机会好好学习， 为今后的生活做好准备 （三）探究例解 展示例三： 师：我相信大家有能力自己在小组内完成探究及辅导， 完成我们的目标， 大 家能不能做到？ 生：能（五分钟讨论交流时间） 生（四组代表）：完成对例题的过程描述性讲解 师：讲解的非常好， 思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好， 甚至更好！： 师：根据你们交流的结果，你能发现什么规律？ 生 1：第二小题的四个题中，负数的偶数次方结果为正，奇数次方为负 生 2：一百万可以用 106 来表示 师：大家说的非常好， 为了检验大家的探究效果， 我们一起来检验大家的效 果 （投影显示随堂练习） 生：板演过程 师：其他小组发现错误并更正，总结易错点 生：符号是做乘方运算中最容易出错的地方， 大家在做题的过程中一定要小 心，避免不必要的错误
第 4 格有 _______粒米 ,
…………
第 64 格有 _______粒米，
共有 _______粒米 .
假设 10000 粒米为 1 斤， 100 斤为 1 袋，估计有
袋
（生讨论问题，小组内交流，展示答案）
生（一组的代表） ：我们组的答案是：根据问题的提示我们得到的结果是 264-1 粒，但没有计算器没算出多少袋
制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题 教学过程 :
一、创设情境，导入新课 师：同学们好！ 上节课我们接触和了解了有理数乘方的有关概念和运算， 本 节课我们继续研究。首先请大家回忆一下我们上节课的主要内容 生 1：知道了乘方的有关概念：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂， a 叫做底数， n 叫做指数， an 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）. 生 2：根据概念我们进行了有理数乘方的运算，在计算过程中要注意底数的 变化 师：看来大家总结的很好，现在给大家接个小故事： （故事的叙述要绘声绘 色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小 小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与
和求知欲 ,培养学生的探索精神与合作精神 . 教法及学法指导：
本节应用 “以预习稿为载体的自主互动式 ”学习模式， 引导学生通过自己的预 习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最 后自己得出结论，学会解决问题的方法 .
熟练掌握有理数的乘方运算， 通过实例感受有理数的乘方运算， 当底数大于 1 时，幂增大的很快是本节课的重点知识。因此处理时以学生自主猜想、论证为 主，激活学生思维去主动分析及总结规律和方法。 这既体现了学生主动进行知识 建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力 . 课前准备：
3/ 4
（四）生活特例
师：阅读课本 61 页想一想，讨论并得出正确的结果
生：（发表自己的见解）
四、收获园地
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先
想一想，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
五、达标检测
在规定的时间内完成规定题目
六、作业
预习下一节的内容 .
七、板书设计
2.9 有理数的乘方（二）
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?
第 2 格有 _______粒米 ,
第 3 格有 _______粒米 ,
（ 1）对折 20 次后 Байду номын сангаас厚度为多少毫米 ?
2/ 4
（ 2）若每层楼高度为 3 米,这张纸对折 20 次后约有多少层楼高 ?
（ 3）通过活动 ,你从中得到了什么启示 ?
生：小组讨论，探究，准备展示 生（三组代表）：利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折 10 次后的厚度 是 1 张纸的厚度的 1024 倍，可得 102.4mm，再继续折纸数值太大 生（二组代表）：我们小组发现：当指数不断增加时 ,底数为 2 的幂的增长速 度相当快，当一张纸对折 20 次后 ,其厚度比 30 层楼还高（估算） 师：这几个小组回答的非常好，我们是不是应该有点掌声（掌声） 师：乘方运算是我们在生活中经常用到的，希望大家能借此机会好好学习， 为今后的生活做好准备 （三）探究例解 展示例三： 师：我相信大家有能力自己在小组内完成探究及辅导， 完成我们的目标， 大 家能不能做到？ 生：能（五分钟讨论交流时间） 生（四组代表）：完成对例题的过程描述性讲解 师：讲解的非常好， 思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好， 甚至更好！： 师：根据你们交流的结果，你能发现什么规律？ 生 1：第二小题的四个题中，负数的偶数次方结果为正，奇数次方为负 生 2：一百万可以用 106 来表示 师：大家说的非常好， 为了检验大家的探究效果， 我们一起来检验大家的效 果 （投影显示随堂练习） 生：板演过程 师：其他小组发现错误并更正，总结易错点 生：符号是做乘方运算中最容易出错的地方， 大家在做题的过程中一定要小 心，避免不必要的错误
第 4 格有 _______粒米 ,
…………
第 64 格有 _______粒米，
共有 _______粒米 .
假设 10000 粒米为 1 斤， 100 斤为 1 袋，估计有
袋
（生讨论问题，小组内交流，展示答案）
生（一组的代表） ：我们组的答案是：根据问题的提示我们得到的结果是 264-1 粒，但没有计算器没算出多少袋
制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题 教学过程 :
一、创设情境，导入新课 师：同学们好！ 上节课我们接触和了解了有理数乘方的有关概念和运算， 本 节课我们继续研究。首先请大家回忆一下我们上节课的主要内容 生 1：知道了乘方的有关概念：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂， a 叫做底数， n 叫做指数， an 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）. 生 2：根据概念我们进行了有理数乘方的运算，在计算过程中要注意底数的 变化 师：看来大家总结的很好，现在给大家接个小故事： （故事的叙述要绘声绘 色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小 小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与
和求知欲 ,培养学生的探索精神与合作精神 . 教法及学法指导：
本节应用 “以预习稿为载体的自主互动式 ”学习模式， 引导学生通过自己的预 习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最 后自己得出结论，学会解决问题的方法 .
熟练掌握有理数的乘方运算， 通过实例感受有理数的乘方运算， 当底数大于 1 时，幂增大的很快是本节课的重点知识。因此处理时以学生自主猜想、论证为 主，激活学生思维去主动分析及总结规律和方法。 这既体现了学生主动进行知识 建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力 . 课前准备：
3/ 4
（四）生活特例
师：阅读课本 61 页想一想，讨论并得出正确的结果
生：（发表自己的见解）
四、收获园地
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先
想一想，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
五、达标检测
在规定的时间内完成规定题目
六、作业
预习下一节的内容 .
七、板书设计
2.9 有理数的乘方（二）