文科数学高考第一轮复习指数与指数函数

二．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
性质
R
(0，＋∞)
(1)过定点 (0,1)
(2)当x>0时，y>1
(2)当x>0时，0<y<1
x<0时，0<y<1
x<0时，y>1
(3)在(－∞，增＋函∞数)上是
(3)在(－∞，＋∞)上是
减函数
问题 1：指数函数 y＝ax 与 y＝(1a)x(a>0 或 a≠1)的图象有何关系？
y
要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，
则有c<0且a>0.
o
x
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则
下列关系式中一定成立的是( D )
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
【解析】画出 f(x)＝|3x－1|的图象
要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，则有c<0且a>0.
例 2、(1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是( A )
A
B
C
D
(2)函数 f(x)＝ax－b 的图象如图，其中 a，b 为常数，
则下列结论正确Fra Baidu bibliotek是( D )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则 下列关系式中一定成立的是( )
关于y轴对称
问题2：如图是指数函数
(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底 数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？
问题2：如图是指数函数
(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底 数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？
【新坐标】
考点 2 指数函数的图象及应用 1、画指数函数 y＝ax 的图象，应抓住三个关键点: (1，a)，(0,1)，(－1，1a)， 2、熟记指数函数 y＝10x，y＝2x，y＝(110)x，y＝(12)x 在同一坐标系中 图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系． 3、对于图像问题的选择题，可以考虑特殊值法； 4、对于指数型复合函数的图像问题，一般从最基本的指数函数的 图像入手，通过平移、伸缩、对称变化而得到； 5、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函 数图像数形结合求解. 6、需特别注底数 a>1 与 0<a<1 两种不同情况;
一、指数幂的概念 1．根式：如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n＞1，n
∈N＋)，则 x 叫作a的n次方根
．当n a有意义时，n a叫
作_根__式___，n 叫作 根指数 ．求 a 的几次方根，叫作把 a 开几
次方，称作开方运算．
2．根式的性质：
n (1)(
a)n＝
a
(n＞1，且n∈N＋)．
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
【解析】画出 f(x)＝|3x－1|的图象
y
o
x
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则 下列关系式中一定成立的是( )
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
【解析】画出 f(x)＝|3x－1|的图象
本节内容在高考中的重点是指数 函数的图像、性质以及简单的应 用，但幂的运算是解决与指数有 关问题的基础，也要引起重视， 另外由于底的取值不同，函数的 单调性也不相同，因此，分类讨 论的思想也是本节中的一个重点 学习内容。高考中，可能以选择 题、填空题的形式考查，也可能 与方程、不等式等知识结合出现 在解答题中。
(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既 有分母又有负指数幂．
例 1、 化简求值：
(1)2350＋2－2·214－ －(0.01)0.5；
16 15
1 a
(3)(0.027) －17－2＋279 －( 2－1)0； -45
5 (4)6a
·b－2·(－3a－
b－1)÷(4a ·b－3)
.
5 ab 4ab2
c1>d1>1>a1>b1 ∴c>d>1>a>b 即无论在y轴的左侧还是右侧， 底数按逆时针方向变大．
考点1 指数幂的运算
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1．化简原则 (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序． 2．结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数 指数幂表示；
∴0<3c<1<3a，
∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1
∵f(c)>f(a)
∴1－3c>3a－1
即3c＋3a<2.
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则
下列关系式中一定成立的是( )
D
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
讨论函数f(x)=|3x－1|的单调性.
(2)当n为奇数时，n an＝ a ；
a a≥0 当n为偶数时，n an＝|a|＝ －a a＜0. (3)负数的偶次方根在实数范围内不存在． (4)零的任何次方根都是零．
二、有理指数幂 1．分数指数幂的表示： (1)正数的正分数指数幂：
a1n＝n a(a＞0)；
m
an ＝
n am
(a＞0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)．
(2)正数的负分数指数幂： 11
m
a－ n
m
＝ an
n ＝
am
(a＞0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)．
(3)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂
无意义
2．有理指数幂的运算法则： (1)aαaβ＝ aα＋β (a＞0，α，β∈Q)； (2)(aα)β＝ aαβ (a＞0，α，β∈Q)； (3)(ab)α＝ aαbα (a＞0，b＞0，α∈Q)．
复习四 指数与指数函数
考纲要求
考情分析
1、理解有理指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂 的运算；
2、了解指数函数模型的实际背 景，理解指数函数概念及其单 调性，掌握指数函数图像通过 的特殊点；
3、体会指数函数是一类重要的 函数模型。
4、会解简单的指数方程，能利 用数形结合思想判断方程解的 个数，会求与不等式相结合的 代数式的最值或参数的取值范 围等。