案例13：多目标电力系统环境经济调度问题

多目标电力系统环境经济调度问题

牛奔，王红

摘要：随着我国经济的飞速发展，电力工业成为支持我国经济发展的基础工业。随着电力工业的快速发展，废气、废水的排放等环境污染问题引起各界的广泛关注。近年来，许多国家限制了火电厂对有害气体的排放量，因此，同时考虑经济因素和污染排放量的多目标电力系统环境经济调度问题，就成为了电力工业十分关注的优化问题。本案例深入展示了电力系统环境经济调度的多目标问题，适用于运筹学中多目标规划、非线性规划、启发式算法等模块的教学。

关键词：电力系统环境经济调度问题；多目标规划；非线性规划；启发式算法

1多目标电力系统环境经济调度问题的提出

电力工业是能源工业的重要组成部分，是推动人类文明及支撑社会经济发展的重要基础。近年来，随着中国经济的持续快速发展，对电力的需求十分强劲。为了有效缓解电力供需矛盾，国家加快了电力建设步伐。电力项目建设不仅有力地缓解了各地电力供应紧张的局面，而且对电力工业结构调整与合理布局发挥了重要作用。

我国的主要发电方式为火力发电，这种方式以煤炭消耗为主。但是，发电用煤的平均灰份高达28%左右，基本上是没有经过洗选的动力煤，外加污染控制和治理技术落后，致使火力发电行业成为二氧化硫、氮氧化物、烟尘等大气污染物的主要排放源，同时也是废水、粉煤灰和炉渣等固体废弃物的主要排放源。

近年来，电力行业的环境污染问题受到广泛关注，许多国家制定了限制火电厂有害气体排放的法规。火力发电行业控制污染气体、液体、固体排放量的压力日趋上升。因此，在保证可靠供电的前提下，如何以最低的成本和最少的污染使电力系统正常运行，即电力系统环境经济调度优化，这个多目标优化问题成为电力行业至关重要的优化问题。

2 IEEE-30总线测试系统

IEEE-30总线的电力系统有6个发电机，41条线，其单线结构如图1所示。这是一个标准的测试系统，调度的目的是使得经济成本最低，同时环境污染最小，因此这是一个多目标优化问题。发电机的燃料消耗成本、固定损耗率及氮氧化物排放量相关数据如表1和表2所示。表3和表4是系统相关的详细数据。

图1. IEEE-30节点电力系统的单线图

表2. 发电机氮氧化合物排放量

注：线流量（$

l

P ）是标准值的110%。 3多目标电力系统环境经济调度问题的数学模型

多目标环境经济调度问题即为解一个带有多个等式约束和不等式约束的多个非线性目标函数的最小值，且这些目标函数之间有着相互制约的关系（燃料费用和污染排放）。 目标函数

在考虑环境经济调度的情况下，多目标经济调度可以采用以下两个目标函数： （1）电力系统发电燃料总耗量或发电燃料总费用，可以用发电机有功出力的二阶多项式表示：

)/($2

1h P c P b a F Gi i N

i Gi i i G ++=∑= （1）

其中，G F 为发电燃料总费用，Gi P 为系统内第i 台发电机的有功出力，N 为系统内发电机组的数目；i i b a ,和i c 分别表示第i 台发电机组耗量特性的常数项、一次项系数和二次项系数。

（2）最小化污染排放量。考虑到环境污染对生态平衡的影响（如酸雨及臭氧层的破坏），一

些法律规定各电厂必须控制氮氧化物和硫氧化物的排放量，以减小空气污染。另外，有些法规对热辐射也有限制，为了不失一般性，下面仅给出考虑氮氧化物排放限制的情况。氮氧化物的排放量分别表示为：

)/]()(10[12

2MWh ton e x P c P b a E

Gi i x

P l i N

i Gi i Gi i i G

NO +++=∑=- （2）

)/]()(10[,2

,12

,,

,

2

MWh ton e

x P c P b a E

Gi

i P l i N

i Gi

i Gi i i G

SO +++=∑=- （3）

其中，i i i i i l x c b a ,,,,是表示发电机组i 的x NO 或2SO 费用系数。 约束条件

（1）功率平衡约束：这是一个等式约束，系统发电机总出力必须满足系统总负荷与传输线路网损之和：

01

=--∑=LOSS D N

i Gi

P P P

（4）

其中，Gi P 为发电机i 的出力；D p 为系统总负荷；loss P 为系统网损。

网络损耗可表示为：

∑∑===N i N

j Gj

ij Gi loss P B P P 11

（5）

其中，ij B 为网络损耗系数。

（2）机组发电容量约束：这是一个不等式约束，发电机输出功率必须维持在系统稳定运行要求的范围之内：

max min i i i P P P ≤≤ （6）

本案例所研究的电力经济调度问题的目标函数及约束条件，可描述为一个带有等式与不等式约束的非线性多目标优化问题，其数学表述如下：

{}G G E F ,min （7）

()()⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≤=00..x g x h t s （8）

上式中，g 与h 分别为上节提及的不等式与等式约束。 最优折衷解

多目标问题的解不是唯一的，而是一组Pareto 解集，其中的每个解都是满足条件的。然

而，在实际运行中，调度人员必须从该解集中做出最优选择，最终选择的解便称之为“最优折衷解”。这里，我们引用了模糊隶属度函数来表示每个Pareto 解中各个目标函数对应的满意度，定义模糊隶属度函数如下：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥--≤=max min max max

min 0,, 1,i i i

i i

i i i f f f f f f f f f u i m a x

m i n i

i i f f f << (9) 其中当0=i

f u 时表示对某个目标函数值完全不满意，而当1=i f u 时则表示对某个

目标函数值完全满意。对于Pareto 集中的每个解，应用下式求解其标准化满意度值：