20172018学年高中数学第一章三角函数章末检测新人教A版必修4

第一章 三角函数

章末检测

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各角中与330°角终边相同的角是( ) A ．510° B ．150° C ．－150°

D ．－390°

解析：所有与330°角终边相同的角可表示为α＝330°＋k ·360°，当k ＝－2时，得α＝－390°. 答案：D

2．如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )

A ．该质点的振动周期为0.7 s

B ．该质点的振幅为－5 cm

C ．该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度最大

D ．该质点在0.3 s 和0.7 s 时的加速度为零

解析：该质点的振动周期为T ＝2(0.7－0.3)＝0.8(s)，故A 是错误的；该质点的振幅为5 cm ，故B 是错误的；该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度是零，故C 是错误的．故选D. 答案：D

3．化简sin 600°的值是( ) A ．0.5 B ．－

32

C.3

2

D ．－0.5

解析：sin(600°)＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 答案：B

4．已知函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos

a ＋b

2

的值为( ) A ．0 B.22

C ．1

D ．－1

解析：由题知[a ，b ]＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，所以cos a ＋b 2＝cos 2k π＝1. 答案：C

5．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x

|tan x |的值域是( )

A ．{1}

B ．{1,3}

C ．{－1}

D ．{－1,3}

解析：当x 为第一象限角时，sin x >0，cos x >0，tan x >0，所以

y ＝

sin x sin x ＋cos x cos x ＋tan x

tan x

＝3； 当x 为第二象限角时，sin x >0，cos x <0，tan x <0，所以

y ＝

sin x sin x ＋－cos x cos x ＋tan x

－tan x

＝－1； 当x 为第三象限角时，sin x <0，cos x <0，tan x >0，所以

y ＝

sin x －sin x ＋－cos x cos x ＋tan x

tan x

＝－1；

当x 为第四象限角时，sin x <0，cos x >0，tan x <0，所以

y ＝

sin x －sin x ＋cos x cos x ＋tan x

－tan x

＝－1；

综上可知，值域为{－1,3}． 答案：D

6．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2

，3π2的简图是( )

解析：用特殊点来验证．x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除选项A ，C ；又x ＝－π

2

时，y ＝－

sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2＝1，排除选项B. 答案：D

7．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为( ) A ．1 B. 2 C. 3

D ．2

解析：M 、N 两点的坐标为M (a ，sin a )，N (a ，cos a )，则|MN |＝|sin a －cos a |＝2|sin

⎝

⎛⎭⎪⎫a －π4|，∴|MN |max

＝ 2. 答案：B

8．要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象( )

A ．向左平移π

2个单位长度

B ．向右平移π

2个单位长度

C ．向左平移π

4个单位长度

D ．向右平移π

4

个单位长度

解析：因为函数f (x )＝cos ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin[(2x ＋π3)＋π2]＝sin[2(x ＋5π12)]，所以将函数g (x )＝sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫

2x ＋π3

的图象向左平移π4

个单位长度，

即可得到函数y ＝sin[2(x ＋π4)＋π3]＝sin(2x ＋5π

6

)的图象．故应选C. 答案：C

9．若两个函数的图象仅经过有限次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：

f 1(x )＝2cos 2x ，f 2(x )＝sin x ＋3cos x ， f 3(x )＝2cos(x －π

3

)－1，则( )

A ．f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )两两为“同形”函数

B ．f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )两两不为“同形”函数

C. f 1(x )，f 2(x )为“同形”函数，且它们与f 3(x )不为“同形”函数 D ．f 2(x )，f 3(x )为“同形” 函数，且它们与f 1(x )不为“同形”函数