圆形区域的磁场半径为R求偏角和时间教学文案
专题：找圆心定半径,求角度求时间课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第二册
其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正
确的是（
）（多选）
BD
Ob
A．粒子都带负电
θb
B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长
Oa
D．它们做圆周运动的周期Ta=Tb
a
θa
b
轨道半径r跟运动速率成正比,
周期T与半径和速率无关
运动时间t由圆心角决定
（3）圆形磁场区域的半径r。
B r
O
θ
v
v
解：（1）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
mv 2
evB
r
mv
解得：R eB
B
r
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T， r O
v
则 T 2 R 2 m
v
eB
v
由如图所示的几何关系得
m
t
T
2
eB
（3）由如图所示几何关系可知，
r
30 0
1 2R d
t
T
0
360
12 V
3V
v
练习1. 如图，水平导线中有电流I通过，导线
I
正下方的电子初速度的方向与电
流I的方向相同，则电子将（ B ）
b
v
A. 沿路径a运动，轨迹是圆
B. 沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C. 沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D. 沿路径b运动，轨迹半径越来越大
①θ<180°时， θ=φ=2α
②θ>180°时， θ= φ=2 π- 2α
概念
基础理解 Physics
2.单边界（直线边界）磁场：
电荷在磁场中运动的圆心、半径、运动时间的基本求解方法
电荷在磁场中运动的圆心、半径、运动时间的基本求解方法大家知道，当带电粒子进入匀强磁场的速度方向与磁场垂直时，带电粒子做匀速圆周运动。
那么，圆周运动的圆心、半径、以及粒子在磁场中运动的时间都该怎么求呢？下面我们来对这个问题进行总结。
首先来找圆心，常见的有三种不同的情况。
第一种情况，已知粒子运动轨迹上两点的速度方向。
因为速度方向就是轨迹的切线方向，而半径一定与切线垂直，所以做出两速度方向的两条垂线，两垂线的交点就一定是圆心。
第二种情况，已知粒子运动轨迹上一点的速度方向和另一点的位置。
还是要先做出这个速度方向的垂线，这样圆心一定在这条线上。
接着还要找一条线，那就先连接这两点，形成圆的一条弦，接着做出这条弦的中垂线，圆心也一定在这条中垂线上。
两垂线的交点就是圆心。
第三种情况，已知粒子运动轨迹上的三点位置，分别连接两点，得到两条弦，两条弦的中垂线的交点就是圆心。
这就是找圆心时常见的三种情况，解题时要根据具体情况选择方法。
圆心找到以后，半径就很容易确定了。
半径一方面满足公式r=mνqB，另一方面也可以在图中利用几何知识来求。
最后就是粒子运动的时间，关键有两点，先根据公式T=2πm qB求出粒子圆周运动的周期，接着根据几何关系，计算出粒子运动的圆心角θ，然后就可以根据比例关系求时间t 。
再详细说一下圆心角θ的计算。
如图粒子运动的轨迹是一段劣弧，α为弦切角，θ为圆心角，β为偏转角。
圆心角θ就是弦切角α的2倍，也就是θ=2α。
在这个四边形中圆心角θ和β的补角互补，所以θ=β。
如果换一种情况，粒子运动的轨迹是一段优弧，图形跟轨迹是劣弧时几乎完全一样，只是θ和β都换了位置。
这种情况的θ等于2π-2α，但θ和β依然相等。
下面我们来看一个例子，图中是垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一电子从x轴上与x轴成300角方向以ν=3.2x107m/s速度出发。
已知电子的质量是m=9.0x10-31kg，电荷量大小q=1.6x10-19c。
专题一：磁偏转解题方法 - 副本
30o
R
30o
R
B
O
一、在磁场中匀速圆周运动的分析方法
“三步走”分析法： 一、画轨迹，定圆心 ——前提 二、抓几何关系，求半径 ——关键 三、求周期或时间
【确定圆心的方法】
法一：已知入射方向和出射方向时: 过入射点和出射点分 别作垂直于入射方向 和出射方向的直线， 两条直线的交点就是 圆轨迹的圆心O.
第三章
磁场
专题 带电粒子匀强磁场 中做圆周运动的分析方法
【例题】如图所示, 一束电子（电量为e）以速 度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强 磁场中, 穿透磁场时速度方向与电子原来入射 方向的夹角是30o, 电子的质量是多少? 穿透磁 场的时间又是多少？ d v
2deB m= v
t=
d
3v
【基本模型讲解】 y 2.一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x轴上的某点 P（a，0）以速度v，沿与x v 正方向成60°的方向射入 第一象限内的匀强磁场中, 并恰好垂直于y轴射出第一 O’ 象限. 求匀强磁场的磁感应 强度B和射出点的坐标.
O
B
v
a
60°
x
3mv B 2aq
（ 0，3a）
【基本模型讲解】
t5＝t4＝t3＞t2＞t1
二、在有界磁场中的极值问题：
注意下列结论，再借助数学方法分析：
1、刚好穿出磁场边界的临界条件是粒子 的运动轨迹与磁场边界相切.
2、对于同种带电粒子,若转过的圆心角越 大,则粒子在磁场中运动的时间就越长．
三、在磁场中的多解问题： 造成多解的常见原因：
（1）粒子电性不明确形成多解 （2）磁场方向不明确形成多解 （3）临界状态不唯一形成多解 （4）运动的重复性形成多解
带电粒子在有界磁场中的圆周运动教案4
带电粒子在有界磁场中的圆周运动（2012.11.26）带电粒子速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v 作匀速圆周运动。
不计重力。
一、带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的四个常用表达式。
(1)向心力公式：R v mqvB 2= (2)轨道半径表达式式：Bq m v R =(3)周期、频率和角频率表达式式，即：Bq m v R T π=π=22，m Bq T f π==21，m Bq f T =π=π=ω22(4) 动能公式：m BqR m p mv E k 2)(221222=== 二、如图1所示，在洛伦兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动，从A 点到B 点，均具有下述特点：(1)轨道圆心(O)总是位于A 、B 两点洛伦兹力(f)的作用线的交点上或AB 弦的中垂线O O '与任一个力f 作用线的交点上。
(2)粒子的速度偏向角ϕ等于回旋角a ，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的两倍，即t a ω=θ==ϕ2。
三、带电粒子在有界磁场中运动的解题基本策略 求出带电粒子的运动半径是解决问题的突破点。
1、通过画轨迹、找圆心、求出粒子做圆周运动的半径。
通常是构造一直角三角形中，利用勾股定理或三角函数来完成。
2、根据粒子运动的周期性，建立粒子的运动位移、或某些特定距离和半径的关系。
3、在求磁场区域的面积问题中，可先求磁场的边界方程，进一步确定磁场的区域，最后求磁场的面积。
例1 如图2所示，在xoy 平面（纸面）的原点o 处向第一象限的各个方向以相同速率v （电子间的相互作用可以忽略，电子质量为m ，电量e ）．试设计一个磁感强度为B 的匀强磁场区域，使得所有电子在洛仑兹力作用下通过此区域后均沿平行于x 轴的方向运动．并求出磁场区域的最小面积。
分析 因电子运动的速度方向与匀强磁场B 的方向垂直，故电子作匀速圆周运动，并且圆运动的半径也可确定．满足题设条件的区域可通过对一任意情况的分析得到．解 为使电子射出后离开磁场区域能平行于x 轴运动，由左手定则可知，该磁场的方向必须垂直于纸面向里，由于该磁场内所有电子作匀速圆周运动的半径R 相同，则有2v Bev m R电子到达磁场区域边界时，速度方向必须平行于x 轴方向，如图3所示．设边界任一点s 的坐标为(,x y )，由图可知Oxy图2s i n ,c o sx R y R R θθ==- 消去θ得()222x y R R +-=说明磁场区域的边界曲线是一个以R 为半径的圆，由于发射速度的方向与x 轴的夹角θ，满足02πθ<<，所以，2πθ≥的电子道所对应的那部分磁场区域实属多余，可用2πθ≈的电子轨道来限制磁场区域，此轨道的圆方程为()222x R y R -+=综上所述，设计的磁场区域是由圆()222x R y R -+=和圆()222x y R R +-=所包围的区域。
2016.10圆形有界磁场导学案陈俊社.
年级 二 年级 学科 物理 编写人 陈俊社 日期 2016.10有界磁场专题一：圆形有界磁场2．掌握带电粒子在磁场中的规律。
【想一想】1. 确定圆心的方法：2. 确定半径的方法： 3．求半径大小的方法： 4..确定粒子在磁场中运动的时间须要知道哪些物理量： 【试一试】1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。
若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ） A ．a 粒子动能最大 B ．c 粒子速率最大C ．b 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c例题1. 如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v 1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( ) A ． 半径之比为∶1B ． 速度之比为1∶C ． 时间之比为2∶3D ． 时间之比为3∶2例题2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿 直径AOB 方向射入磁场，经过t ∆时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A. 21t ∆ B.2t ∆ C. 31t ∆ D.3t ∆例题3. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的．电子束经过电场加速后，以速度v 进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？(已知电子质量为m ，电荷量为e )向偏离原方向60°角。
圆形磁场(圆形相交结论与技巧课)
海明物理
高考物理之磁场大专题
第10讲 圆形磁场
课时1：结论与技巧（纯干货）
海明物理
圆形边界磁场的本质：圆与圆相交或相内切的问题
海明物理
圆形边界磁场的必背二级结论与处理技巧
1.等角进出
海明物理
圆形边界磁场的必背二级结论与处理技巧
2.三点共线海明物理 Nhomakorabea圆形边界磁场的必背二级结论与处理技巧
3.对心进背心出
海明物理
对心进入的三个必背速偏角对应的半径关系
圆形磁场半径R，粒子运动轨迹半径r （1）速度偏转角等于600
海明物理
对心进入的三个必背速偏角对应的半径关系
圆形磁场半径R，粒子运动轨迹半径r （2）速度偏转角等于900
海明物理
对心进入的三个必背速偏角对应的半径关系
圆形磁场半径R，粒子运动轨迹半径r （3）速度偏转角等于1200
海明物理
万能公式
圆形磁场半径R，粒子运动轨迹半径r 速度偏转角等于θ
海明物理
圆形磁场中的粒子源问题
速度定值不定向
结论：粒子运动到磁场边界的最远距离等于粒子运动轨迹的直径 海明物理
圆形磁场中的粒子源问题必背的两个半径关系
出射点分布在六分之一圆周上 圆形磁场半径R，粒子运动轨迹半径r
海明物理
圆形磁场中的粒子源问题必背的两个半径关系
带电粒子在圆形边界匀强磁场中的圆周运动例析
带电粒子在圆形边界匀强磁场中的圆周运动例析（浙江永康二中 吕未寒 321300）带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力充当向心力，粒子将做匀速圆周运动。
解决带电粒子在圆形匀强磁场中的偏转解题基本思路：（四项基本原则）●画轨迹——根据初速度和受力方向画 ●定圆心——根据两条直径相交在圆心定●找关系——找力学关系、线度关系、角度关系●求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量解题时画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏转角度θ可由Rr=2tan θ求出，经历时间由qBm t θ=得出。
注意：带电粒子运动具有对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛伦兹力提供向心力 rm v qvB 2=②轨迹半径 ,qBm v r =③周期 qBm T π2= （T 与r ，v 无关）一、 临界值问题例题1.如图所示，两个同心圆,半径分别为r 和2r ,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。
圆心O 放射源,放出粒子的质量为m ,带电量为q ,假设粒子速度方向都和纸面平行。
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 则初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少? 解：（1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得331r R =（2分） 由1211R v m B qv =（2分）得mBqrv 331=（2分） （2）设粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系 22222)2(r R R r +=- (1分)得r R 432=（1分） 由 2222R v m B qv = (2分)得mBqrv 432=(1分) 例题2.甲图为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点．测得G 、H 间的距离为 d ，粒子的重力可忽略不计．（1）设粒子的电荷量为q ，质量为m ，试证明该粒子的比荷为：228q U m B d =；（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其它条件不变。
定圆心找半径求时间(轨迹圆的确定)
一、画圆的轨迹时，遵循下面的一些原则：1、过进入点作速度的垂线-----半径垂直于速度（速度沿圆的切线方向）2、作进出点连线（弦长）的中垂线----对称性3、四个有用规律：（1）带电粒子以与边界成θ角射入磁场，从同一边界出射时，速度方向与边界仍成θ角。
（2）带电粒子沿半径方向射入圆形区域的磁场，从磁场中出射时仍沿半径方向。
（3）带电粒子速度的偏转角等于其圆弧所对的圆心角。
（4）带电粒子在磁场中运动时间T t πθ2=，22r s r t v v vθπθπ===通过计算，得出带电粒子运动轨迹圆弧所对的圆心角，从而确定轨迹。
二、具体画法：1．定圆心：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点 作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交 点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点， M 为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)。
(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：①直线边界(进出磁场具有对称性，如右图所示)。
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
②平行边界(存在临界条件，如图所示)。
2．找半径利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：（1）粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt 。
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。
AB 中点C ，连接OC ，则△ACO 、△BCO 都是直角三角形。
3．求时间粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T (或t ＝α2πT )，t ＝lv(l 为弧长)。
带电粒子在有界磁场中的运动导学案
《带电粒子在有界磁场中的运动》导学案考纲解读：1. 掌握带电粒子在匀强磁场的圆周运动中，圆心、半径、圆心角、运动时间的确定方法；2. 掌握带电粒子通过常见匀强磁场边界时的运动特点；3. 掌握带电粒子在有界磁场中运动的分析方法、步骤。
知识精讲：一、圆心的确定请用铅笔和直尺做出以下两图的圆心a ．已知入射方向和出射方向b ．已知入射方向和出射点的位置【结论】：a ．已知入射方向和出射方向：可通过入射点和出射点分别作 入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心． b ．已知入射方向和出射点的位置：可以首先通过入射点作入射方向的 ,连接入射点和出射点这条线段即圆的一条弦,作这条弦的 ，则这两条垂线的 就是圆弧轨迹的圆心．二、半径的确定和计算利用平面几何关系求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：带电粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并且等于AB 弦与切线的夹角（弦切角）θ的 倍，如右图2可知，α、φ、θ角度关系为三、粒子在磁场中运动时间的确定粒子做圆周运动的周期为T ，当粒子运动圆弧所对圆心角为时，其运动时间可由以下式子表示：表达式t= 或t= ，转过的圆心角越大，所用时间t 越 ，注意t 与运动轨迹的长短 。
四、带电粒子在三种典型有界磁场中运动情况的分析 （1）．带电粒子在单直线边界磁场中的运动写出下图各所对的圆心角 α= α= α= （α与的关系）请同学们用铅笔和圆规画出运动轨迹图后并填空：① 如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 飞出；② 如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以 飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。
结论：直线边界进出具有 性【例一】如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
O 点以与MN 成30°角以速度v 射入磁场（粒子质量为m,电荷为q ），问：① 此+q 在磁场中的运动半径多大？离开磁场时速度方向偏转了多少？在磁场中运动的时间是多少？② 若换成-q 离子在磁场中的运动半径多大？离开磁场时速度方向偏转了多少？在磁场中运动的时间是多少？③在下图分别画出两粒子轨迹，观察两轨迹关系、半径关系、重回边界时的位置与O 点距离的关系(2).平行边界(存在临界条件，如图C 所示)．①穿过矩形磁场区：如图所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
4、磁场对运动电荷的运动(教案、学案)
4、磁场对运动电荷的运动（教案、学案）一、复习目标1． 掌握洛仑兹力，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2．特别是匀速圆周运动的一些基本特征。
3．了解速度选择器，质谱仪，回旋加速器等的工作原理。
二、难点剖析1、洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2、磁场对运动电荷的作用。
带电量为q 、以速度υ在磁感强度为B 的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称为洛仑兹力，其大小f B 的取值范围为0≤f B ≤q υB.当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力取值最大，为q υB.如果速度方向与磁场方向夹角为θ，可采用正交分解的方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。
而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。
磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征，即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了“洛仑兹力总不做功”，把握住这一特征，对带电粒子在更为复杂的磁场中做复杂运动时的有关问题的分析是极有帮助的。
3、带电粒子在磁场中的运动（1）电荷的匀强磁场中的三种运动形式。
如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡），则其运动有如下三种形式：当υ∥B 时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；当υ⊥B 时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为R=qB m υ，T=qBm π2 的匀速圆周运动；当υ与B 夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B ，因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B 的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B 的平面内做匀速圆周运动。
磁场-圆心与半径的确定教案
第十三章 磁 场第七课时、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动时圆心、运动时间的不确定问题制定人：殷裕华 审核人：胡怀平 时间：20XX 年1月6日一.热身训练例题1．(97)如图，在x 轴的上方（y ≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在原点O 有一个离子源向x 轴上方的各个方向发射出质量为m 、电量为q 的正离子，速率都为v 。
对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x ＝________________，最大y ＝________________。
2mv/qB; 2mv/qB;二、讲练平台例题2．.环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径为R 1=0.5m ，径R 2=1.0m ，磁场的磁感应强度B =1.0T ，若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4×107c/kg ，中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度。
试计算：（1）若粒子沿圆环的半径方向射入磁场，粒子不能穿过磁场的最大速度。
（2）若粒子的速度方向各个方向都有，所有不能穿过磁场的粒子中速度最大的粒子的速度 解析：（1）速度最大的沿半径方向飞出的粒子，作圆周运动的轨迹与大圆相切。
设其半径为r 1，最大速度为V 1则qvB=mV 12/r 1 r 12＋R 12=(R 2－r 1)解得最大速度V 1=1.5×107m/s (2)在环形磁场中作圆周运动的最大半径对应的圆与大、小圆同时相切则，设作圆周运动的半径为r 2，对应的最大速度为V 2则qvB=mV 22/r 2 r 2=(R 1＋R 2)/2 解得最大速度V 1=3×107m/s例题3．图中，虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子．粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用． （1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径．（2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔．解析：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律，有 qvB=mv 2/R 得 R=mv/qB ①（2）如图所示，以OP 为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P 点相遇的两个粒子的轨道。
2021年高考物理微专题复习讲义 专题4.9 带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题(学生版)
专题4.9带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题【专题诠释】1.沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)粒子做圆周运动的半径r＝Rtanθ粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBqθ＋α＝90°2.解决带电粒子在磁场中偏转问题的常用方法(1)几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题．甲乙(2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图乙所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④.(3)定圆旋转法：丙当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景．【高考领航】【2017·高考全国卷Ⅱ】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2∶v 1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D ．3∶2【2016·高考全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.ω3BB.ω2BC.ωB D.2ωB【方法技巧】1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题．3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出．【最新考向解码】【例1】.(2019·江西吉安一中段考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R ＝10cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m＝2×1011C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续，当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是()A.2×106m/sB ．22×106m/sC ．22×108m/sD ．42×106m/s【例2】(2019·山东潍坊检测)如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.【微专题精练】1.如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A ．2 B.2C ．1 D.222.如图甲所示，有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，则B 1与B 2的比值为()A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ3.(2019·辽宁朝阳三校联考)如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr .则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.πkB B.π2kB C.π3kB D.π4kB4.(2019·长沙模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)()A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等D．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最长D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短6.(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是()A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D．只要速度满足v＝qBRm，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上7.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为－q(q>0)，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？8.(2019·陕西咸阳模拟)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间．。
圆形区域的磁场半径为R求偏角和时间市公开课金奖市赛课一等奖课件
两个半径相同半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场 中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑。两个相同带正电 小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道最 低点，则 A、两小球到达轨道最低点速度vM>vN B、两小球到达轨道最低点对轨道压力NM>NN C、小球第一次到达M点时间不小于小球第一次到达N点时 间 D、在磁场中小球能到达轨道另一端，在电场中小球不能到 达轨道另一端
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一群带正电粒子,电荷量为q，质量为m，贴着平行板电容 器下端以不同初速度V平行飞入，已知平行板电容器长度为L ，两极板间距离为d，平行板电容器之间存在着磁感应强度为 B磁场，试表示出能够飞出平行板电容器粒子速度范围。
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例2、已知质量为m带电液滴，以速度v射 入互相垂直匀强电场E和匀强磁场B中， 液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀 速圆周运动，求：
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如图所表示，带电液滴从h高处自由落下， 进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直区域， 磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强 度为B。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动， 则圆周运动半径R为多少？从开始到第一次出 电场、磁场区域需多长时间？
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如图所表示，在x轴上方有垂直于xy平面向 里匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿 y轴负方向匀强电场，场强为E。一质量为m、 电量为-q粒子（重力不计）从坐标原点O沿着y 轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时， 它与点O距离为L。求： （1）此粒子射出时速度v （2）粒子运动总路程S （3）粒子运动总时间
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如图所表示，长为L水平极板间有垂 直于纸面向里匀强磁场，磁场磁感强度为B， 板间距离也为L，极板不带电。既有一质量 为m、电量为q 带负电粒子（不计重力）， 从左边极板间中点处以速度v垂直磁场方向 水平射入磁场。欲使粒子不打在极板上，可 采用办法是： A、使粒子速度v<BqL/4m B、使粒子速度v>5BqL/4m C、使粒子速度v>BqL/m D、使粒子速度BqL/m < v <5BqL/4m
带电粒子在磁场中运动辅导模板
确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的方法№一、园心的确定带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。
我们可以根据以下原则来确定圆心的位置或范围： 1、洛伦兹力F 指向圆心2、圆上弦的中垂线必过圆心；3、两切线夹角的角平线过圆心；4、圆心必在以入射点为圆心，偏转半径为半径的圆上。
№二、半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
例1、如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。
在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。
圆心O 到直线的距离为R 53。
现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。
若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。
针对训练1 [2013·新课标全国卷Ⅰ]如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速度为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR m C.3qBR 2m D.2qBRm№三、粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动导学案
带电粒子在有界磁场中的运动【知识回顾】一.带电粒子在磁场中做圆周运动的处理方法方法步骤：①找圆心②画轨迹③定半径④求时间1.找圆心：①利用v⊥R，两R相交②弦的中垂线与R相交2.画轨迹3.定半径：①几何法②向心力公式4.求时间：①角度②弧度二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的特点1.向心力由洛仑兹力提供:rmv qvB2=(洛伦兹力不做功)2.求半径:qBmvr=(v越大，r越大)3.求周期:qBmvrTππ22==(周期T与速率、半径均无关)4.角度关系:偏向角等于圆心角等于2倍的弦切角αθϕ2==5.求运动时间：①角度②弧度T360tθ=Tt2πθ=【新课讲授】一、带电粒子在三种有界磁场中的运动1．带电粒子在单直线边界磁场中的运动对称性：等角进出；从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
1 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。
一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。
已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
vθϕvOAB偏向角O′θαθ弦切角圆心角P OMBvl122.如图,直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点A,以与MN 成30O 角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m,电荷为e ），则正负电子在磁场中（ ） A.运动时间相同B.运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时的速度相同D.重新回到边界时与O 点的距离相等 拓展：它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 2、带电粒子在平行直线边界磁场中的运动存在临界条件3、如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直从A 点射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°： 电子的质量和通过磁场的时间是多少？3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动①径入径出：沿半径方向射入，必从半径方向射出②等角进出：V 与R 的夹角，或弦切角4、如图所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R 及在磁场区中的运动时间。
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如图，平行线PQ、MN且垂 直于磁场方向射入磁场，其中速率为V1的电子 与MN成600角，速率为V2的电子与MN成450 角射出磁场，则V! ：V2等于多少?
2020/5/9
如图所示，正、负电荷,电荷量都是q,垂 直磁场方向沿与边界成=30角的方向，射 入匀强磁场中，求在磁场中的运动时间之比。
2020/5/9
如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进 入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域， 磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强 度为B。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动， 则圆周运动的半径R为多少？从开始到第一次 出电场、磁场区域需多长时间？
2020/5/9
如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里 的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿 y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m、 电量为-q的粒子（重力不计）从坐标原点O沿 着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴 时，它与点O的距离为L。求： （1）此粒子射出时的速度v （2）粒子运动的总路程S （3）粒子运动的总时间
2020/5/9
一群带正电的粒子,电荷量为q，质量为m， 贴着平行板电容器的下端以不同的初速度V平 行飞入，已知平行板电容器的长度为L，两极 板间的距离为d，平行板电容器之间存在着磁 感应强度为B的磁场，试表示出能够飞出平行 板电容器粒子的速度范围。
2020/5/9
例2、已知质量为m的带电液滴，以速度v 射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B 中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内 做匀速圆周运动，求：
2020/5/9
例、如图所示，虚线圆所围区域内有方 向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为B，一束电子流沿圆形磁场区直径方 向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区 后，其运动方向与原方向成θ角。设电 子质量为m，电量为e，求磁场区域的圆 半径R。
2020/5/9
图中虚线MN是一垂直纸面的平面 与纸面的交线，在平面右侧的半空间 存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向 垂直纸面向外,O是MN上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q、质 量为m 、速率为v的粒于，粒于射入磁 场时的速度可在纸面内各个方向，已 知先后射入的两个粒子恰好在磁场中 给定的P点相遇，P到0的距离为L不计 重力及粒子间的相互作用 (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径 (2)求这两个粒子从O点射人磁场的时 间间隔
圆形区域的磁场， 半径为R，求偏角 和时间。
2020/5/9
如图，光滑的平行导轨倾角为θ，处在竖直向 下，磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入 电动势为E、内阻为r的直流电源，电路中有个电 阻为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m，长 度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放时 的瞬时加速度的大小。
2020/5/9
2020/5/9
如图 ，以ab为清晰分界面的两个匀强磁场 B1=2B2=2B，一质量为m、带电量为+q的粒子 从O点以速度V竖直向上运动，经多长时间t粒 子重新回到O点？这一过程的路程为多少？
2020/5/9
m=0.1g的小物块，带有-5×10-4C 的电荷，放在α=30°的光滑绝缘斜面 上，整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中 ，如图，求物块刚离开斜面时的速度和 在斜面上滑行的最大距离（g=10m/s2） 。
2020/5/9
霍耳效应：一导体的尺寸如图,设其单位体积中有n个自由电 子，导体所在处加垂直于纸面向里的匀强磁场B。当该导体中 通以向右的电流I时，其中的自由电子将以一定的平均速率v向 左作定向移动，电子将受到向上的洛伦兹力作用而向上偏转， 所以导体上表面将积累一定量的负电荷，而下表面也将积累等 量的正电荷，上、下两表面间将出现一定的电势差。当电势差 产生的电场力与洛伦兹力相平衡时，自由电子将做匀速直线运 动，此时上、下两表面间的电势差将保持不变。
2020/5/9
质量为M小球，带电量为+q，套在 一根与水平方向成α角的绝缘杆上，小球 与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，如图所示， 磁感应强度为B，求小球沿绝缘杆无初速 下滑的最大速度。
2020/5/9
套 在 长 绝 缘 棒 上 的 小 球 m=0.1g， 带 4×10-4C的正电荷，将此棒竖直放在互相 垂直的匀强磁场和匀强电场中，磁场的 磁 感 应 强 度 B=0.5T， 电 场 的 电 场 强 度 E=10N/C， 小 球 与 棒 的 动 摩 擦 因 数 μ=0.2，求小球由静止开始竖直下落的 最大速度和最大加速度（g=10m/s2）。
2020/5/9
如图所示，长为L的水平极板间有垂 直于纸面向里的匀强磁场，磁场磁感强度为 B，板间距离也为L，极板不带电。现有一质 量为m、电量为q 的带负电粒子（不计重 力），从左边极板间中点处以速度v垂直磁 场方向水平射入磁场。欲使粒子不打在极板 上，可采用的办法是： A、使粒子的速度v<BqL/4m B、使粒子的速度v>5BqL/4m C、使粒子的速度v>BqL/m D、使粒子的速度BqL/m < v <5BqL/4m
2020/5/9
两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁 场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的。两个相同的 带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为 轨道的最低点，则 A、两小球到达轨道最低点的速度vM>vN B、两小球到达轨道最低点对轨道的压力NM>NN C、小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的 时间 D、在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能 到达轨道的另一端
1）液滴在空间受几个力作用。 2）液滴带电量及电性 3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？
2020/5/9
2020/5/9
如图，磁感应强度B=1特，匀强电场场强 E=10牛/库，有一个带正电荷的微粒其质量 m=2×10-6千克，电量q=2×10-6库仑，它在 这电场和磁场中，在图示平面内作匀速直线运 动，若取g=10米/秒2，试求：(1)这个粒子的 运动方向和速度大小 (2)若微粒运动到某一条 电场线上的P点时，将磁场突然撤去，那么此 微粒经过多少时间可通过此线上Q点?