量块不确定度
四等量块中心长度的测量值的不确定度分析
Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｕｎｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ Ｆｏ ｕ ｒ Ｅｑ ｕ ａ ｌ Ｂｌ ｏ ｃ ｋ ｓ Ｃｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｌｅ ｎｇ ｔ ｈ
Ｌ ｉ ｕ Ｙ ｕ ｊ ｉ ｅ １ 概 述
３ 方 差和 传播 系数 由式 （ ３ ） ， （ ４ ） 得：
“ （ ２ ）＝ｃ ｕ （ ２ ）＋ｃ （ ｄ ）＋ｃ ｕ （ Ｏ Ｌ ）＋ｃ ｕ （ △ ）＋ｃ ｕ （ ６ ）＋ｃ ２ 盈 “ （ ６ ）
干 涉仪
（ ４ ）
１ ． ４ 测量方法依据 ： Ｊ Ｊ Ｇ １ ４ ６— ２ ０ １ １ 《 量块检定规程》
因此 ， 由方程 （ ３ ） 知， 被 测量 Ｚ 可 由简单 表 达式 ｆ ＋ｄ 表示 ， 而ｆ 为标 准量 块 证 书 所 给 ２ ０ ￣ Ｃ时 的标 准 的长 度 ， ｄ 为 ＝ ２次独 立重 复测 量 的算术 平均 值 。Ｚ 的合成 不确 定 度“ 由下 式表示 ： 依ｕ （ ｙ ）＝∑ ［ ａ ｆ ／ ａ ￣ ］ １ １ ， ２ （ ）
：
５ ． １ ３等标准 量块 中心 长度测 量 不确定 度估 算 的分 量 Ｍ （ Ｚ ）
ｅ １ ＝±（ ０ ． １ ０＋１ × Ｌ ） ｍ
０． ０ ０ ７ ＋０． ０ ０８ ＋０ ． ０ ３３ ＋０． ０２ ３
＝０． ０ ０１ ７ ３１ｌ ｘ ｍ
ｄ＝ Ｚ （ １＋以 ￡ ）一ｆ （ １十 Ｏ ／ Ａ ｔ ） （ １ ）
一
式中： Ｃ ｂ ＝
ｆ Ｏ ／ 。
１ ； Ｃ ｄ ＝Ｏ ｆ ／ Ｏ ｄ＝１ ； Ｃ ＝ 融 ＝０ ；
Ｃ △ ｌ ＝ ８ ｆ ／ Ｓ Ａ ｔ ＝０ ； Ｃ 融 ＝ｏ ｆ ／ ａ ａ ￣＝ ～Ｚ ； Ｃ ＆＝ａ ｆ ／ ￣ｔ ＝ （ ｆ ）＝ （ ｆ ）＋ （ ｄ ）＋ｆ △ ｕ （ ６ ）＋ｆ ２ ｕ ２ （ ６ ）
量块示值误差测量值的不确定度评定
２ ． ２ 接 触式 干涉 仪 的读 数 ｒ
《 计 童与测试技 术 ０ １ ５ 年 第４ ２ 卷 第１期
接触 式 干涉 仪 的读 数 ｒ 的不 确定 度确定 度 为 １ ０ ％， 即
１
稳定性和读数误差 ， 可 以通过重复读数得到。取 ｌ Ｏ Ｏ ｍ ｍ 量块 ， 置于 干涉仪 上 进 行 ２ ０次 独 立 的 重 复测 量 ， 测量 值
为 ＋０ ． ９ 、＋０ ． ８ 、＋１ ． ０ 、＋０ ． ９ 、 ＋０ ． ９ 、＋０ ． ７ 、＋０ ． ８ 、＋
０ ．７ 十０ ８ 十０ ． ９ 手１ ０、十１ ． ０、手０ ．８ 手０ ．９ 手０ ８、手
（ △ ０ ｃ ）
５ ｏ
于 是对应 的不确定 度 分量 和 自由度 为 ：
文献标识码 ： Ａ 国家标准学科分类代码 ： ４ ６ ０ ． ４ ０ ３ ０
关键词 ： 量块 ； 示值误 差 ； 不确定度 ； 自由度 中图分 类号 ： Ｔ Ｈ ７ １ １
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． １ ５ ９ ８ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ０ ０ ４— ６ ９ ４ １ ． ２ ０ １ ５ ． ０ １ ． ０ ２ ９
由于 不确定 度 与量 块 长度有关 ， 以ｌ Ｏ Ｏ ｍｍ量 块 为 例 来 讨论 。
２ ． １ 标 准量 块 的 中心长 度 ｚ
２ 等量块的测量不确定度 ｋ＝ ２ ． ７计算 。
＝ ｌ Ｏ Ｏ ｎ ｍ， 包含 因子按
确定度评定 ， 其余不确定度分量 均视为 Ｂ类不确定度 ，
并 且 相互 间基 本 独立 不相 关 。
则 标 准不确 定 度 （ ｚ ）： １ ０ ０ — ｎ ｍ： ３ ７ １ｎｍ
．
三等量块测量不确定度评定
量块 中心长 度差 值 ， ｍ； 标 准量 块 的线膨胀 系数 ， ｌ ０ ｃ ｌ Ｃ ；
～
１ ． ３ 校准 （ 检定 ） 环境 条件
温度 要求 ： ２ ０ ℃； 湿度 要求 ： ≤６ ５ ％。 实际 情况 ： 温度 ： ２ ０ ℃； 湿度 ： ≤６ ５ ％。
２ 测 量 原 理
计 量与测试 技术￣ ２ ｏ １ ５ 丰第４ ２豢 第３期
三等 量块 测 量 不 确 定 度 评 定
刘 桂 忠
（ 中国科 学院长春光学精密机械与物理研究所 ， 吉林 长春 １ ３ ０ ０ ３ ３ ）
摘 要： 不确定度是测量工作的质量和测量结果可信赖程度和评价 。按 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９ ． １ — ２ ０ １ ２ 标准规定 ， 对三等量块不确定度评定 。
文 献标 识 码 ： Ａ 国家 标 准 学 科 分 类 代 码 ： ４ １ ０ ． ５ ５
关键词 ： 量块 ； 不确定度 ； 评定
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｂ ９ ３ ２
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ １ ５ ９ ８ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ０ ０ ４—６ ９ ４ １ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ３ ． ０ ３ ９
心所 产生 的测量 误差 ， ｍ。
依据 Ｊ Ｊ Ｇ１ ４ ６— ２ ０ ０ ３ （ 量块 检定 规 程 》 ， 被 测 量量 块 的 中心长度 是 与相 同标称 尺寸 的标 准量 块 中心长 度 比较 测
量的， 在 电脑 量块 比较 仪 上 测量 头对 准 标 准 量块 中心 长
度 并读数 ， 再 将测 量 头对 准 被 测 量块 中心 长 度 并 与标 准
量 块进 行 比较 ， 计 算长 度差值 ｄ ， 被 测量 量块 的 中心 长度
四等量块标准装置测量结果的不确定度分析
四等量块标准装置测量结果的不确定度分析1．测量原理该标准装置以四等标准量块做标准器，立、卧式光学计为比较仪检定五等量块。
检定时确定被检量块与标准量块的差值，最后确定被检量块的实际尺寸。
通过同名义长度的已知标准比较，两量块直接比较可得长度差d为d=L(1+ α.△t)－L s (1+αs△t s )式中：△t s为标准量块温度与2O℃之差；αs为线膨胀系数；L s为20℃时中心长度。
待求被测量块中心长度L=f (L s dαs△t△α) = L s+d－L s△t△α－L sαsδt式中：△α=α一αs；δt=△t—△t s。
2．不确定度来源从上述公式可知影响被测量块测量结果的不确定度分量有：标准量块、比较仪器、标准与被测件的线膨胀系数、线膨胀系数差、偏离20℃温度差和测量点偏离量块中心偏差。
该文主要叙述量块标准装置到复现量值的不确定度，它包含了计量标准器和比较仪两部份组成，它不应当包含被测对象引入的不确定度。
固此该标准装置不确定度来源有：1)标准量块的不确定度；2)比较仪的不确定度；3)标准量块长度变动量引入的不确定度；4)标准量块膨胀系数误差△αs引入的不确定度；5)标准量块温度引入的不确定度。
3．测量标准不确定度评定1)标准量块不确定度u1根据JJG146—2003的规定，四等量块的不确定度为U=(0.20+2.0L) μm，L为量块的标称长度(m)，P=0.99，k=2.58。
当L=0.1m 时：u1= (0.20+ 2.0×0.1)／2.58=0.155μmv1=∞2)光学计的不确定度u2立、卧式光学计检定规程规定，光学计示值误差为±0.2 μm。
u2=相对测量不确定度不可靠性为0.25时，查表得v2=83)量块长度变动量引起的不确定度u3量块长度变动量是指量块任意点中最大长度与最小长度之差，检定时测量点偏离中心±1mm ，引入的不确定度按均匀分布处理。
u 3 =ba h /3 式中：a ——测量点偏离中心范围(2 mm)；b ——量块对角线长度mm(32或36)；c ——标准量块长度变动量μ m 。
3等量块校准结果的不确定度评定
3等量块校准结果的不确定度评定文章结合量块的实际校准工作，采用电脑量块比较仪对3等量块的中心长度进行校准。
校准过程参照JJG146-2011《量块检定规程》进行，符合JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的要求，对3等量块中心长度的校准结果进行了不确定度评定。
标签：量块校准；不确定度评定；数学模型；灵敏系数；合成标准不确定度；扩展不确定度1 概述量块的中心长度的校准是在电脑量块比较仪上用比较测量的方法实现的。
标准量块中心长度的实际值ls与电脑量块比较仪的读数？啄之和为被校准量块中心长度的实际值l。
文章选取标称尺寸为50mm的3等量块进行校准结果的不确定度评定。
2 数学模型2.1 量块的中心长度表示用电脑量块比较仪校准量块中心长度时，被校准量块的中心长度可表示为：式中：l，a，t-量块的中心长度，量块的线性热膨胀系数，被校准量块的温度；下标带s的为所对应的标准量块的值。
？啄-电脑量块比较仪的读数；-校准点偏离量块中心所产生的误差，量块中心的偏移量△Y影响该值大小。
2.2 合成标准不确定度表示式量块中心长度的校准不确定度与的变化有直接关系，其中？啄可以实际测量并按A类评定得到，其它的不确定度分量均为B类评定，相互之间独立不相关。
△t=t-ts △？琢=？琢-？琢s因此合成标准不确定度表示式可表示为（1）2.3 灵敏系数对（1）式各影响量分别求导，得到每个影响量的灵敏系数：式中：hs，h-标准量块和被校准量块的长度变动量。
将灵敏系数带入公式（1）得到uc（l）：3 各影响量的标准不确定度的评定3.1 标准量块的中心长度ls由JJG146-2011《量块检定规程》可知2等量块的测量不确定度U99=0.05μm+0.5×10-6ln，覆盖因子k取2.7，则标准量块中心长度所产生标准不确定度u1如下：l=50mm u1=c1u（ls）=■=27.78nm3.2 电脑量块比较仪的读数？啄电脑量块比较仪的读数与其的不稳定性和读数误差有关，通过重复性测量可以得到不确定度。
4等量块中心长度测量结果的不确定度评定
4等量块中心长度测量结果的不确定度评定摘要：本文主要介绍4等量块的测量方法。
分析4等量块中心长度测量结果的不确定度来源，并对其中心长度的不确定度进行评定。
关键词：4等量块；测量方法；不确定度一、概述1.1 采用评定依据：JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》1.2 被测量的对象：量块1.4 采用标准器具：标准量块（3等，No90040）、接触式干涉仪1.5 测量方法依据：JJG 146-2011《量块检定规程》1.6 测量方法将中心长度为的标准量块放置在接触式干涉仪的工作台上，测头对准量块中心，拨动拨叉数次，读数稳定后调零，再把被测量块放在工作台上，测头对准量块中心，拨动拨叉数次，读数稳定后读取长度差值。
二、评定模型2.1数学模型被测量块中心长度为：(1)式中：―― 被测量块的温度、线性热膨胀系数和在20℃时的中心长度；―― 标准量块的温度、线性热膨胀系数和在20℃时的中心长度；；―― 接触式干涉仪的读数；―― 干涉仪分度时，滤光片的中心波长；――个条纹宽度，检定时调到，所以，（：干涉仪分度值）；―― 测得偏离标准和被检量块中心所产生的误差，该值不能确定，其大小与对中心的偏移量有关。
由于干涉仪分度所用滤光片的中心波长及分度时读数影响比较小，此处可以忽略不计。
2.2 方差依，得：2.3 灵敏系数；；；；；；；；式中：――标准和被测量块的长度变动量。
三、不确定度来源分析3.1输入量引起的标准不确定度来源，主要是标准量块的测量不确定度引起的标准不确定度。
3.2 输入量引起的标准不确定度来源，主要是接触式干涉仪的不稳定和读数误差引起的，可以通过重复读数来得到。
3.3 输入量引起的标准不确定度来源，主要是标准量块线膨胀系数差引起的标准不确定度。
3.4 输入量引起的标准不确定度来源，主要是标准量块和被测量块的温度差引起的标准不确定度。
3.5 输入量引起的标准不确定度来源，主要是标准量块和被测量块的线膨胀系数差引起的标准不确定度。
3等量块中心长度测量结果的不确定度评定
＝６ ４ ． ２ ｎ ｍ
ｌ ｍ ｍ ／ ４ ６
偏移量块 中心 引起 的标准不确定度 ； ４ 由量块 比较仪 示值误 差引起 的标准不 确定度 ； ５标准 量块和被 测量块 的线膨胀 系数之 差的不确定度引起的标准不确定度 ； ６标准 量块 与被 测量块 温度 差 引起 的标 准 不确定度； 上述 ６个不确定度分项 中，第 １项通过 大量 的连 续测量得到数个测量列 ，采用 Ａ 类 方法 评定，评定 结果用 Ｕ． 表示 。第 ２ 、３ 、４ 、 ５ 、６项根据要求及环境条件采用 Ｂ类方法评 定 ，评 定结果分别用 “ ２、Ｕ Ｕ ４、 Ｕ ５ 、Ｕ ６
从三角分布 。 该三角分布的半 宽度 ａ为 ２ × １ ０
３ ． １ １测量 重 复性 引 入的 标准 不确 定 度
“１ 的 评 定
℃。 。 ， 标准不确定度为 “３ ＝ Ｉ ｓ （ ｔ ｓ ． ２ ０ ） ｘ ／ √ ６
若 被 测 量 块 温 度 与标 准 温度 ２ ０ ℃ 的 偏 差 不超过 ０ ． ５ ℃，则对于 １ ０ ０ ａｍ 量块 ， ｒ Ｕ ５ ＝ （ Ｏ ． １ ｘ ｌ ０ ）ｐ ｍ ｘ ０ ． ５ ＂ Ｃ× （ ２ × １ ０ ）
定
输入量 ６的标准不确定度 来源 由 ６个不 确定度分项构成 ： ｌ由测量重复性 引起 的标准 不确 定度；
２由于 量 块 变 动 量 的存 在 ， 标 准 量 块 测 点 偏移量块 中心 引起 的标准不确 定度 ； ３由于量块变动量 的存在 ， 被测量块测 点
因为标准量 块测 点偏移量 块中心 引起 的 标准 不确定度 已包含在 标准量 块中心长 度 的标准不确定度 中，所 以这里 不再重复评定 。 ３ ． １ ． ３被测量块测 点偏移 量块 中心引入的 标准不确定度 哟 的评定
量块不确定度评定
量块不确定度评定1 概述1.1 测量方法：依据JJG 146-2011《量块检定规程》。
1.2 环境条件：温度（20±1）℃，相对湿度≤65%。
1.3 测量标准：（5.12～500）mm 四等量块,测量扩展不确定度不大于(0.50+1L s )μm ，(L s 以m 为单位),包含因子k =2.7。
1.4 测量对象：（5.12～500）mm 五等量块。
1.5 测量过程五等量块的中心长度是以相同标称尺寸的四等量块作标准，在接触式干涉仪上用比较法测量的。
为使标准和被测量块的温度达到平衡，测量前两量块需同时放置在接触式干涉仪工作台上等温。
测量时，先将对应于标准量块中心长度的仪器示值调整为零，再测得被测和标准量块中心长度的差值δ。
两人测量结果的算术平均值-δ与标准量块中心长度的实际值s L 之和即为被测量块中心长度的实测结果L 。
1.6 评定结果的使用符合上述条件下的测量结果,一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型)(--⨯+⨯-∆+=θδαδθαL L L L s x式中：L——量块的的标称长度；-α——被测量块与标准量块的平均线膨胀系数； sL ——标准量块中心长度；δθ——测量状态下被检量块和标准量块的温度差；δα——被检量块和标准量块的线膨胀系数差；-θ——测量状态下两量块的平均温度相对于参考C ︒20参考的偏差；L∆——标准量块与被测量块的长度差。
3 输入量的标准不确定度评定3.1.1重复性引起的不确定度选取4等量块作标准，对一块长度变动量处在5等边缘状态的100 mm 5等量块在重复性条件下进行连续10次比较测量，得到测量列0.12,0.12,0.10,0.11,0.13,0.12,0.11,0.12,0.14,0.10μm 。
-=-∑==101117.0101i ixx μm单次实验标准差04.0110)(101=--=∑=-i ix xs μm采用同样的方法选取10.24mm,50mm,100mm,250mm,500mm 5等量块各2块,分别由两个检定员用接触式干涉仪各在重复性条件下连续比较测量10次,共得到10组测量列。
5等量块测量结果不确定度评定
5等量块测量结果不确定度评定1.概述1.1 测量方法：依据JJG146-2003《量块》检定规程1.2 环境条件：温度：20.0℃相对湿度：≤60%1.3 测量标准：游标卡尺专用量块、准确度等级4等2级、测量范围(10～291.8)mm1.4 测量对象：游标卡尺专用量块、准确度等级5等、测量范围(10～291.8)mm1.5 测量过程：量块的中心长度，通过标准量块与被检量块的中心长度比较测量，两个端面量块比较的直接输出就是它们的中心长度差d。
1.6 评定结果的使用：符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2．数学模型d=l(1+αΔt)-l s(1+αsΔt s) (1)式中：l—被检端面量块在20℃时的中心长度；l s—标准端面量块在20℃时的中心长度；α和αs—被检端面量块和标准端面量块的热膨胀系数；Δt和Δt s—被检量块和标准量块对参考温度20℃的偏差。
3．输入量的标准不确定度评定3.1输入量l标准不确定度u(l)的评定3.1.1测量重复性引起的不确定度u(l1)实验标准差: s(y)=0.068μm在实际测量中，测量2次。
故：u(l1)= s(y)/1.414=0.068/1.414=0.048μm自由度ν(l1)：ν(l1)=15-1=143.1.2仪器示值稳定性引起的不确定度u(l2)实验标准差: s(y)=0.046μm。
即有 u(l2)= s(y)=0.046μm自由度ν(l2)：ν(l2)=15-1=143.1.3由于量块变动量,检定时瞄准中心偏移而引起的不确定度u(l3)125 mm时：h=0.65μmu(d3)=e2/k2=0.108/1.732=0.062μm500 mm时：h=1.0μmu(d3)=e2/k2=0.167/1.732=0.096μm自由度u(l3)的相对不确定度为1/5，ν(l3)=(1/2)×(1/5)-2=12.53.1.4仪器示值误差估算引起的不确定度u(l4)u(l4)=e3/k3=0.07/1.732=0.040μm自由度u(l4)的相对不确定度为1/4，ν(l4)=(1/2)×(1/4)-2=8比较差值给出的标准不确定度u(l)为：125 mm时：u2(l)=u2(l1)+u2(l2)+u2(l3)+u2(l4)=0.009864μm 2u (l )=0.099μm自由度125 mm 时：ν(l ) =0.0994/(0.0484/14+0.0464/14+0.0624/12.5+0.0404/8)=44 500 mm 时：ν(l )= 0.1234/(0.0484/14+0.0464/14+0.0964/12.5+0.0404/8)=29 3.2输入量l s 标准不确定度u (l s )的评定 125 mm 时：e 1=±(0.20+2×0.125)=±0.450μm u (l s )=e 1/k 1=0.450/2.58=0.174μm500 mm 时：e 1=±(0.20+2×0.5)=±1.2μm u (l s )=e 1/k 1=1.2/2.58=0.465μm自由度由正态分布知ν(l s )→∞。
(0.5～100)mm四等量块中心长度测量结果的不确定度分析
由式（1）可得到被测量块20℃是的中心长度
式（3）
被测量块与标准量块温差表示，膨胀系数差以表示，则式（3）改写为
式（4）
在实际测量中，考虑到标准量块存在长度的漂移，标准和被测量块存在一定的长度变动量，测点位置不同，这些都会对输出量产生影响，最终的公式变为：
1.3测量标准：(0.5～100)㎜3等量块，测量扩展不确定度不大于μm (以μm为单位，量块标称长度)，包含因子。
1.4测量对象：（0.5～100）㎜4等量块。
1.5测量过程：
依据JJG146-2011《量块检定规程》，4等量块的中心长度是以相同标称尺寸的3等量块作标准,在接触式干涉仪用比较法测量的。为使标准量块和被测量块的温度达到平衡,测量前，应进行等温。测量时，先将中心长度为的标准量块放置接触式干涉仪的工作台上，测头对准量块中心，拨动拨叉数次，读数稳定后调零，再把被测量块放在工作台上，测头对准量块中心，拨动拨叉数次，读数稳定后读取长度差值，被测量块的中心长度。
规程规定,钢质量块的线膨胀系数应为℃-1。假定标准和被测量块的线膨胀系数均在℃-1范围内等概率分布,则标准量块和被测量块的线膨胀系数之差应在℃-1范围内服从三角分布。该三角分布的半宽度α为℃-1,标准不确定度分量为:
若被测量块温度与标准温度20℃的偏差不超过0.5℃,则对于标称长度为的量块，则μm
5.6被测量块的温度引入的标准不确定度
㎜
3等量块的长度变动量为μm，则：
μm
5.8被测量块测点位置与中心偏离引入的标准不确定度
由于量块变动量的存在,标准量块测点偏移量块中心引起的标准不确定度；估计测点位置在量块中心附近1㎜区域内三角分布，因此其标准不确定度分量为：
4等量块不确定度评定
二、四等量块中心长度测量结果的不确定度评定 （一）测量过程简述1. 测量依据：依据JJG146---2003《量块检定规程》.2. 环境条件：温度()320±℃,相对温度%65≤.3. 测量标准()1000125- mm 3等量块,测量扩展不确定度不大于()L 110.0+μm . (L 以m 为单位),包含因子7.2=k4.测量对象:()1000125- mm 4等量块. 测量扩展不确定度不大于()L 202.0+µm . (L 以m 为单位),5. 测量方法:4等量块的中心长度是以相同标称尺寸的3等量块作标准,在测长机上用比较方法测量的,为使被测和标准量块的温度达到平衡,测量前两量块需同时放置在专用卡具上等温.测量时,连同专用卡具装卡于仪器工作台上进行比较测量。
测量时，先将标准量块的仪器示值对准零,再测量被测量块与标准量块中心长度差值δ,δ与标准量块中心长度的实际值S L 之和即为被测量块中心长度的实测结果L .6. 评定结果的使用符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
（二）数学模型s L L +=δ式中: L —被测量块中心长度δ—被测量块与标准量块中心长度差值S L —标准量块中心长度（三）各输入量的标准不确定度的评定1.输入量δ标准不确定度()δu 的评定 输入量δ标准不确定度来源主要是：由重复性测量引入的不确定度()1δu （包含由仪器示值不稳定和读数误差引入的，由于量块变动量的存在标准量块测点偏移量块中心引入的，由于量块变动量的存在被测量块测点偏移量块中心引入的），标准量块和被测量块的线膨胀系数之差α∆的不确定度引入的标准不确定度()2δu ，标准量块与被测量块温度差t ∆引入的标准不确定度()3δu 。
1.1由重复性测量引入的不确定度()1δu 的评定（采用A 类方法进行评定） 以125mm 3等量块作标准,测量125mm 4等量块，在重复性条件下连续测量10次,得到一组测量列,4.2- 6.2- 4.2- 4.2- 4.2- 4.2- 6.2- 4.2- 4.2- 4.2-μm单次测量实验标准差 ()08.011012=--=∑=n x x s i i µm另选8块量块分别在重复性条件下各连续测量10次,共得到九组测量列, 分别计算单次实验标准差i s 如表12-表12- 9组实验标准差计算结果取其中最大的09.0=i s µm ,因是由2名检定员测量结果的平均值,故:06.02/09.0)(1==δu μm自由度 91101)(1=-=-=n v δ1.2标准和被测量块的线膨胀系数之差α∆的不确定度引入的标准不确定度()2δu 的评定（采用B 类方法进行评定）规程规定,钢质量块的线膨胀系数应为610)15.11(-⨯±℃-1假定标准和被测量块的线膨胀系数均在610)15.11(-⨯±℃-1范围内等概率分布,则标准量块和被测量块的线膨胀系数之差α∆应在6102-⨯±℃-1范围内服从三角分布,该三角分布的半宽a 为6102-⨯℃-1,则标准不确定度()1δu 为:6/)20()(2a t L u s ⋅-=∆δ若被测量块温度与标准温度20℃的偏差不超过5.0℃, 则对于1000mm 量块:)101.0()(62⨯=δu 5.0⨯℃()6102-⨯⨯℃-141.06/=µm估计()()22δδu u ∆为10%,则自由度: ()501.02/1)(22=⨯=δν1.3标准量块与被测量块温度差t ∆引入的标准不确定度()3δu 的评定（采用B 类方法进行评定）原则上要求标准量块与被测量块温度达到平衡后测量.但实际测量时,两量块有一定的温差t ∆.假定t ∆在04.0±℃范围内等概率分布,则该分布半宽a 为04.0℃, 则标准不确定度()3δu .()3/3a d L u s s ⋅⋅=δ对于1000mm 量块:()()()663105.11101.0-⨯⨯⨯=δu ℃-104.0⨯℃27.03/= µm 估计()()33δδu u ∆为50%,则自由度为:()25.02/1)(23=⨯=δν1.4输入量δ标准不确定度()δu 的计算 对于1000mm 量块())()()(322212δδδδu u u u ++==49.027.041.006.0222=++µm()18)()()(4314==∑=i i i u u δνδδδν 2.输入量S L 标准不确定度u (S L )的评定标准量块中心长度S L 的不确定度()s L u 及其自由度取自上一级()1000125- mm 3等量块中心长度测量结果的不确定度评定分析资料.对于1000mm 量块.()41.0=s L u µm ()50=s L ν （四）合成标准不确定度及扩展不确定度的评定 1.灵敏度系数数学模型 s L L +=δ 11=∂∂=δLC12=∂∂=sL LC 2.各不确定度分量汇总及扩展不确定度计算表22-表22- 各不确定度分量汇总及扩展不确定度计算表3.合成标准不确定度)(L u c 的计算 对于1000mm :64.041.049.0)()()(22222221=+=⋅+⋅=s c L u c u c L u δµm4. 合成标准不确定度有效自由度的计算：45)()()(2144==∑=i i i c effu L u δνδν现分别计算出其它标称尺寸量块的合成标准不确定度和自由度如表32-表32-其它标称尺寸量块的合成标准不确定度和自由度取置信概率%99=p ，有效自由度按表32-，查t 分布表可得p k 值。
用四等量块组合检定五等量块测量结果不确定度分析评定
用四等量块组合检定五等量块测量结果不确定度分析评定摘要：本文对用四等量块组合的方法检定五等量块中心长度的测量结果进行了不确定度分析评定，保证了量块组合的方法在量值传递过程中数据的准确可靠。
关键词：量块组合比对不确定度立式光学计（测长机）1、概述五等量块长度的测量是以相同标称尺寸的四等量块作为标准，在仪器上用比较的方法进行比对测量。
通常情况下，作为标准的四等量块是与被检五等量块标称尺寸一样的单个量块。
我厂有一盒五等量块，尺寸为（10-291.8）mm，对41.2mm、61.2mm、81.5mm、91.2mm、121.8mm、191.5mm、291.8mm量块，由于没有同样标称尺寸的四等量块，我们在检定这几块五等量块的长度时，采用四等量块组合成标准量块的方法，在立式光学计或测长机上进行比对测量，只有测量结果的不确定度分析评定正确，评定结果不超过检定规程所规定的五等量块测量不确定度极限允许值，才能保证此种方法量值传递的准确性。
测量依据：JJG146-2003《量块检定规程》环境条件：温度（20±1）℃，相对湿度65％RH测量标准：（0.5－100）mm四等量块测量对象：(41.2-291.8)mm五等量块2、测量不确定度来源分析数学模型为：式中和分别为被检量块及对应的标准量块在20℃时的中心长度，是仪器读数（格），是仪器分度值，是标准量块线胀系数，是标准量块与被检量块温度差，是标准量块与被检量块线胀系数差，是被检量块温度。
由上式可得：上式中为各有关参量的标准不确定度，对上式中各参量求偏导数，从而可以得到灵敏度系数为：将上列C值代入式（1～8），则上述各项均为B类不确定度。
2.1 标准量块长度引入的不确定度四等量块其长度测量不确定度允许值的计算公式为：对五等291.8mm量块，标准量块由两块100mm量块，一块90mm量块及一块1.8mm量块组合而成，计算U分别为0.4μm、0.38μm和0.204μm，服从正态分布，k＝2.58则μm标准不确定度分量为：μm(如表1）2.2 标准量块和被检量块之间线膨胀系数之差引入的不确定度根据规程，钢质量块的线胀系数是（11.5±1）×10-6℃-1，假定标准量块和被检量块之间线膨胀系数均在±1×10-6℃-1范围内等概率分布，因此量块之间线胀系数之差应在±2×10-6℃-1范围内，并服从三角分布，k＝则℃-1对于291.8mm量块，若被测量时量块温度对标准温度20℃的偏差不超过1℃则标准不确定度分量为：μm表2 标准量块和被检量块之间线膨胀系数之差引入的不确定度汇总表2.3标准量块和被检量块温度差引入的不确定度对于291.8mm量块，若被检量块与组合标准量块的温度差在0.05℃范围内，假定等概率分布，取则℃μm表3 标准量块和被检量块温度差引入的不确定度汇总表2.4 标准量块的线膨胀系数引入的不确定度根据量块检定规程，钢质量块的线膨胀系数应在（11.5±1）×10-6℃-1范围内，假设其在该范围内等概论分布，，则℃-1对于291.8mm量块，若实际测量时两量块的最大温度差为0.04℃，则nm表4 标准量块的线膨胀系数引入的不确定度汇总表2.5 被检量块温度偏离引入的不确定度量块比较测量时，一般不测量量块的温度，即认为温度为20℃，与标准温度20℃的差就是的不确定度范围。
四等量块中心长度测量结果不确定度评定
３ 数 学 模 型 、
（ 数 学 模 型 １）
Ｌ＝ ＋Ｌ
ｘ＝
０． ９ ｘ ｍ １ ３Ｉ
ｕ ）【 Ｌ
。（ １ 【Βιβλιοθήκη ｕ３）＋ ２‘（ 】 【 ｕ ）＋ ｕ厶） ｕＬ） ｃ （ 】 （ 】 。 ｔ 。 ２
该次 测 量取 １ 测 量 的平 均 值 作为 测 量 结果 ， ０次 所
以 ，（ １ ｓ ００ ３ ｍ ｕ ） ＝ ．１ ＝
（ 灵 敏 系 数 ３）
。
对 于 １０ ０ｍｍ 量 块 ， ６ Ｕ（ （０ １３ Ｉ ×（１ １０Ｘ ０ Ｉ Ｔ １５Ｘ ） Ｉ ｘ
ｕ 百 表示 。第 ５ ６ （ ） 、 项根据规程的要求和环境 条件 采用 Ｂ 类方法进行评定 ， 评定结果分别用 ｕ ）ｕ ， ｕ ） （ 、（ ） （ 和 表示 。经计算 ， ７ 引起的标准不确定度为 １ ｎ 忽略 第 项 ． ｍ， ２
．
式 中 ： ——被 测量 块 中心 长 度 ； Ｌ 百——被 测 量块 与 标准 量块 中心 长 度差 值 的算 术平 均值 ； Ｌ—— 标准 量 块 中心长 度 。
（ 不 确 定 度 传 播 律 ２）
得 到该 测量列 的标准 偏差 ：
匝 Ｖ 州
：０． ３ Ｌ ｍ ０１ Ｌ
的灵 敏系 ｃ Ｏ ＝ ； 的灵敏系 ｃ Ｌ＝ 数 ＝ １Ｌ 数 Ｏ＇ ｓ １ ＝Ｌ ＿
４ 标 准 不确 定 度 来 源 及 评 定 、
（ 】 入 量 标 准 不 确 定 度 ｕ ） 评 定 １输 （ 的
不确定度分析培训--5 量块测量不确定度分析
例：从83块一套的量块中选取尺寸为 36.745mm的量块组，选取方法为：
36.745 …………所需尺寸 － 1.005 ………第一块量块尺寸
35.740 － 1.24 ………第二块量块尺寸
34.500 － 4.5 ………第三块量块尺寸
30.0 ………第四块量块尺寸
-8-
第五章 量块测量不确定度分析
-14-
第五章 量块测量不确定度分析
量块‘等’与‘级’的关系
（1）级别决定等别。对新量块而言， 一定等的量块只能从一定级的量 块中检定出来.
（2）量块的使用中，一定‘等’的量 块可以用相应‘级’的量块来代 替，但这种代替不经济。
（3）量块分等又分级目的：有利于以
等别 1 2 3 4 5
级别 K 0 1 2 3
和被测量块的线膨胀系数均在 (11.5 1) 106C 1 范围内等概率分布，则
标准量块和被测量块的线膨胀系数之差 应在 2 106C 1 范围
内服从三角分布。该三角分布的半宽 a 为: 2 106C 1 标准不确定
度 u( 2 ) 为:
u(2 ) Ls (tx 20)
a 6
若被测量块温度tx与标准温度20℃的偏差不超过0.5℃，则对于
包容测量面且距离 为最小的两个相互平行 平面之间的距离
-10-
第五章 量块测量不确定度分析
量块的精度
划分量块精度有两种规定：按级划分和按等划分。 等与级的区别在于： 等---是按照不确定度来分的，即等量块有修正值， 级---是按照示值误差来分的，即级量块没有修正值，只要其
示值误差在此范围内都有认为合格的
输 入 量 Ls 标 准 不 确 定 度 u(Ls) 及 其 自 由 度 取 自 4 等 量 块 （ 5.12～100)mm校准不确定度报告上的评定结果,对于100mm量块,
50mml量块校准结果不确定度评定
(5.3)
因此，各分量(输入量) ls，d， ， s ， 和互不相关。按不确定度传播 律，输出量估计值的方差为：
2 数学模型的建立
两量块直接比较的输出是被较量块与标准量块的长 度差d d l (1 ) l s (1 s s ) (5.1) 式中 l — 被较量块在20℃时的长度，mm； ls — 标准量块在20℃时的长度，mm ； — 被较量块的温度热线膨胀系数，℃-1 ； s— 标准量块的温度热线膨胀系数，℃-1 ； — 校准时的被较量块温度与20℃的温度偏差，℃ ； s— 校准时的标准量块温度与20℃的温度偏差，℃ 。
4. 标准不确定度评定
(1) 标准量块的校准不确定度
校准证书给出标准量块的扩展不确定度U=0.075m, 并指明k=3。故标准量块的标准不确定度为：
u1 u( l s ) U / k 0.075m / 3 0.025μm
证书还指出，它的自由度 ＝18。于是
u1 0.025μm, 1 18
于是有：
u4 6.7nm,
4 8
(4) 膨胀系数差的不确定度 u5是输出量d的标准不确定度
1 10 u( ) 3
u()是输入量 已知在110-6℃-1范围内按均匀分布变 的标准不确定度 化，故有： ls是灵敏系数 6
0.577 106 C-1
50mm量块校准结果不确定度评定
1．问题的提出 量块的校准不确定度分析，已广泛的出现 在多个国家有关不确定度评估的技术资料 中。GUM的第一实例就选用了它，原因是 该实例几乎涉及了GUM所有章节的基本内 容(除标准不确定度的相对形式以外)，因而 具有较理想的指导作用。下面依据JJF 1059 -1999，对量块的校准不确定度加以完 整叙述和分析。 /62
量块的选用原则
量块的选用原则一、前言在工程建设中，量块的选用是非常重要的一个环节。
正确选用量块可以保证测量结果的准确性和可靠性，而错误选用则会引起误差和不确定度增大。
因此，在选择量块时，必须遵循一定的原则，才能确保测量结果的准确性和可靠性。
二、基本概念1. 量块：是指在工业制造、科研实验等领域中，用来进行长度、角度等物理量测量的一种基本工具。
2. 误差：是指测量结果与真实值之间的差异。
3. 不确定度：是对测量结果不确定程度的评价，通常采用标准偏差或扩展不确定度来描述。
三、选用原则1. 精度要求高，应选用精度高、稳定性好的量块在进行高精度测量时，需要使用精度高、稳定性好的量块。
这样可以保证测量结果的准确性和可靠性。
例如，在进行微米级别长度测量时，应选用精度高于0.5μm、稳定性好的微调器或镜面平台。
2. 测量范围要广，应选用范围大、分度值小的量块在进行大范围测量时，需要使用范围大、分度值小的量块。
这样可以保证测量结果的准确性和可靠性。
例如，在进行长度测量时，应选用范围大于测量对象长度、分度值小于0.1mm的千分尺或游标卡尺。
3. 测量环境要求高，应选用稳定性好、抗干扰能力强的量块在进行复杂环境下的测量时，需要使用稳定性好、抗干扰能力强的量块。
这样可以保证测量结果不受外部环境影响，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
例如，在进行高温、低温环境下的长度测量时，应选用稳定性好、抗干扰能力强的石英游标卡尺或石英平台。
4. 测量对象形状复杂，应选用适合形状的特殊型号或自制加工的量块在进行复杂形状对象的测量时，需要使用适合形状的特殊型号或自制加工的量块。
这样可以保证测量结果符合实际情况，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
例如，在进行曲面测量时，应选用适合曲面形状的特殊型号或自制加工的量块。
5. 测量场地要求高，应选用易于携带、使用方便的量块在进行现场测量时，需要使用易于携带、使用方便的量块。
这样可以保证测量人员能够快速准确地完成测量任务，从而提高工作效率。
量块中心长度测量结果不确定度的评定
３ 输入量 的标准不确定度评定
３ 输入量 ｅ引入的标 准不确定度分量 “ ． １ ｓ ｅ １ 此 次测 量所使用 的标 准器 ： 量块的准确度等级 为 ３ ． 等 测量范 围 为 １０ ｍ． ０ ｒ 根据 Ｊ １６ ２ ０ 规程要求 ． 等 １０ ｍ量块的测量不确 ａ Ｊ ４—０３ Ｇ ３ ０ｍ 定度 为 ０ ０ ｍ， ． ｉ 置信概率为 ９ ％． ２ｘ ９ 则对于 ｌＯ ｍ的量块 ： Ｏｍ
２１ ０ １年
第２ ９期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｏ ＹＩＦ Ｒ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ ＯＬ Ｇ Ｏ ＭＡＴＯ Ｎ ＩＮ
０科教 前沿０
科技信息
量块中心长度测量结果不确定度的评定
姜 玲 （ 重庆市万州计量质量检测中心 中国 重庆
４４ ０） ０ ００
【 要】 摘 测量结果不确定度 主要反映量值的可疑程度 ， 只有量值 而没有 不确定度的数据不是 完整 的测量结果。文章结合量块检 定工作 实 际， 以准确度等级为 ４等的量块 中心长度测量为例 ， 按照 Ｊ １６ ２０ （ Ｊ ４ — ０ ３ 量块检定规程》 Ｇ （ 进行测量 ， 并依据 ＪＦ ０ ９ ２ ０ ｛ １ Ｊ １５ — ０ ７ ： 量不确定度评 定与 ￣ 表示》 求． 要 阐述 了量块 中心长度测量结果不确定度的评定方法。 【 关键词 】 量块 ； 中心长度 ； 测量结果 ； 定度 ； 不确 评定
【 ｂｔ ｃ】 ｎｅａ ｔ ｏ ｍ ａｕｅｅｔ ｅ ｌ ａ ｌ ｒ ｅｔｈ ａ ｅｏ ｓｓｉｏｓｄｇ ｅ ｏｌ ｔｅａ ｏｎ ｏ ｎ ｎｅａ ｔ ｄｔ ｉ ｎｔ Ａ ｓ ａｔｕ ｃｒｉｙ ｆ ｅｓｒ ｎ ｒ ｕ ｓ ｉ ｙ ｅ ｃ ｔ ｖｌ ｆ ｕｐ ｉ ｅｒ ， ｎ ｈ ｍｕ ｔ ｆ ｏｕｃｒｉｙ ａ ｏ ｒ ｔｎ ｍ ｓｔｍ ｎ ｆ ｅ ｕ ｌ ｃｕ ｅ ｙ ｔｎ ａ ｓ
3等量块校准结果不确定度评定
的偏差不超过 ℃ ,对于
量块
试 几 ‘卜
℃
币 丫石二 林
。】的评 定
原则上要求在标准量块与被测量块的温度达到平衡
后进行测量 。但实际测量时 ,两量块有一定的温差 。。假 定 乙。在 士 ℃范围内等概率分布 ,则该分布半宽 。为
℃,则由 亡引起的标准不确定度 后 为
。石 毛、·,· 了
对于
量块 ,
石
卜
根据
一 《量块 》检定规程的要求 ,对 等
被测量块进行测量 。测量的方法是用与被测量 块相 同标称尺寸的 等量块在电脑量块比较仪上进行
比较测量 ,求出被测量块的中心长度 。 、建立数学模 型 ,列出不确定度传播律 , 数学模型
二
式中 — 被测量块中心长度
子一 被测量块与标准量块中心长度差值的算术平 均值
荀 ℃一,
℃
丫『 二
协
标准不确定度 万 的计算
对于
量块 ,
石丫
。
占
,
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1 概述
1.1 测量方法:依据JJG146-2011《量块检定规程》。
1.2 环境条件：温度20.0℃,大气压力101.325kPa
1.3 测量标准：(0.5～100)mm 三等量块
1.4 测量对象：（0.5～100）mm 四等量块。
1.5 测量过程
四等量块的中心长度是以相同标称尺寸的三等量块作标准,在接触式干涉仪上用比较方法测量的。
为使标准和被测量块的温度达到平衡,测量前两量块需同时放置在接触式干涉仪工作台上等温。
测量时,先将对应于标准量块中心长度的仪器示值调整为零,再测得被测量块和标准量块中心长度差值δ。
两人测量结果的算术平均值-δ与标准量块中心长度的实际值
L S之和即为被测量块中心长度的实测结果L。
1.6 评定结果的使用
符合上述条件下的测量结果,一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2数学模型
用接触式干涉仪测量量块长度时，被测量块长度可表示为：
l＝l S＋rω- l S a s△t-l S△a(t-20)-δ
△p s)+ δ(△p)
s(
式中: t,a l ------被检量块的温度、线膨胀系数和在20℃
时的中心长度，下标有“s”者为对应的
标准量块的值（△t=t-t s , △a=a-a s )；
r -------接触式干涉仪的度数；
ω -------干涉仪分度值，ω=N λ/2d(λ--- 干涉仪分
度时，滤光片的中心波长；d---- N 个条纹宽
度，检定时调到d= N λ/2d ω,所以ω= N λ
/2d)；
δs (△p s ), δ(△p)------测点偏离标准和被检量块中心所产生的
误差，该值不能确定，其大小与对中心
的偏移量△p 有关；
由于干涉仪分度所用滤光片的中心波长及分度时读数影响比较
小，此处忽略不计。
3 A 类标准不确定度分量评定
u(1-
δ)的评定
选取长度为100mm 的3等量块作标准,对一块长度为100mm 的 4等量块在重复性条件下进行连续10次比较测量,得到测量列, 单位μm 。
-χ＝1
1n i i x n =∑＝ -0.48μm
U A
＝ 0.033μm
4.B 类标准不确定度分量评定
4.1 标准量块的中心长度l S
3等量块的测量不确定度U 99=0.2μm,包含因子按k =2.7计算，
则标准不确定度
u (l S )= 0.2μm /2.7=0.074μm.
按柯氏干涉仪检定3等量块的不确定度估计统一取其自由度v =32。
于是对应的不确定度分量和自由度为：
U 1=c 1 u (l S )=0.074μm v 1=32
4.2 接触式干涉仪读数r
接触式干涉仪的读数r 的不确定度来源于仪器的不稳定性和读数误差，一般读数分度为0.1（格）
估计其为矩形分布，则标准不确定度为u (r )=0.1
格,于是对应的不确定度分量和自由度为：
U 2=c 2 u (r )= 0.082格×0.2μm /格=0.016μm v 2=19
4.3 标准量块的线膨胀系数a
规程规定钢质量块的线膨胀系数应为(11.5±1)×10-6℃-1。
现假定其在该范围内等概率分布，可得其标准不确定度u (a)=1/
×10-6℃-1。
估计u (a)的相对标准不确定度为20%，即 v （a ）= 2
120.2⨯=12。
检定4等量块时温度最大差△t 以0.1℃计算。
于是对应的不确定度分量和自由度为：。