人教版数学七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

七年级（上）第一次月考数学试卷
一、填空题
1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示．
2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是．
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过，最小不低于．4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：
（1）﹣0.02 1；（2）﹣﹣．
5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，，，…
6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是℃．
7．化简：﹣|﹣|= ，﹣（﹣2.3）= ．
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b= ．
9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2=．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．
二、选择题
11．当|x|=﹣x时，则x一定是（）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
13．绝对值小于3.5的整数共有（）
A．3个B．5个C．7个D．9个
14．下列说法中正确的是（）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）
A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6
16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
18．下列每组数中，相等的是（）
A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|
19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（）
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②
三．把下列各数填在相应的大括号里．
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，﹣，π，0.
正整数集合{ …}
非正数集合{ …}
负分数集合{ …}
有理数集合{ …}．
四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
﹣2.5，﹣1，1，0，3.75．
五、计算下列各题
23．计算下列各题
（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）（2）÷（﹣2）﹣×+÷4
（3）（+﹣）×（﹣24）
（4）×（﹣）×÷
（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|
（6）（﹣）÷（﹣+﹣）
（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|
六、
24．思考题
观察下列等式
=1﹣， =﹣， =﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出： = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+= ；
②+++…+= ．
七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示亏损800元．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵盈利700元记为+700元，
∴﹣800元表示亏损800元．
故答案为：亏损800元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是±1.5 ．
【考点】数轴．
【分析】在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数有两个：分别是﹣1.5、1.5．
【解答】解：在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是：±1.5；
故答案为：±1.5．
【点评】本题考查了数轴的有关知识，比较简单，明确所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上与原点的距离为a的点有两个，是互为相反数．
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过8.04 ，最小不低于7.96 ．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数与负数表示相反意义的量得到8±0.04（m）的含义为最大不超过8+0.04m，最小不超过8﹣0.04m，然后回答问题．
【解答】解：零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过8+0.04=8.04m，最小不低于8﹣0.04=7.96m，
故答案为8.04；7.96．
【点评】本题考查了正数和负数：用正数与负数表示相反意义的量，此题基础题，比较简单．
4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：
（1）﹣0.02 ＜ 1；（2）﹣＜﹣．
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）根据正数大于负数，可得答案；
（2）根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：（1）﹣0.02＜1；
（2），﹣，
故答案为：＜，＜．
【点评】本题考查了有理数比较大小，（1）正数大于负数，（2）先比较绝对值，再比较两负数的大小．
5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，，﹣，…
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可．【解答】解：∵1，，，，，
∴要填入的数据是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键．
6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是 6 ℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度，再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可．
【解答】解：8+5﹣7
=13﹣7
=6（℃）
答：这天夜间的温度是6℃．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．
7．化简：﹣|﹣|= ﹣，﹣（﹣2.3）= 2.3 ．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】推理填空题．
【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐一求解即可．
【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣2.3）=2.3．
故答案为：﹣、2.3．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b= 1.5 ．
【考点】代数式求值．
【分析】依据互为相反数的两数之和为0可知a+b=0，互为倒数的两数的乘积为1求解即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
∴原式=1.5×1+0=1.5，
故答案为：1.5．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握倒数的定义和互为相反数的两数之和为0是解题的关键．
9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2= 1 ．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；新定义；实数．
【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣3☆2=4﹣3=1．
故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ﹣1 ．
【考点】相反数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】常规题型．
【分析】根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，
∴|x﹣2|+（y+3）2=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，
解得x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
二、选择题
11．当|x|=﹣x时，则x一定是（）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义得到x≤0．
【解答】解：∵|x|=﹣x，
∴x≤0．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴和相反数比较即可．
【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选B．
【点评】本题考查了数轴，相反数的，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣a和﹣b的位置是解此题的关键．
13．绝对值小于3.5的整数共有（）
A．3个B．5个C．7个D．9个
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：绝对值小于3.5的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数比较大小，到原点的距离小于3.5的整数．
14．下列说法中正确的是（）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【考点】绝对值；有理数．
【分析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．
【解答】解：A、∵﹣1是整数，但﹣1＜0，故A错误；
B、∵|a|=|﹣a|，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；
C、∵0也是有理数，故C错误；
D、∵|﹣1|=|1|，但﹣1≠1，故D错误；
【点评】此题主要考查整数的定义、正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a ≤0时，|a|=﹣a，是一道基础题．
15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）
A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6
【考点】绝对值；数轴．
【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况，相等或互为相反数，因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，所以这两个数是互为相反数的，可求得为±3．
【解答】解：由题意可得，这两个数是互为相反数的，因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，从而求得这两个数为±3．
答案：B．
【点评】考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离），要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律．
16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则求出﹣6.1和1之间的整数即可．
【解答】解：比﹣5.1大，而比1小的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共6个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能求出所有的整数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．
18．下列每组数中，相等的是（）
A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|
【考点】绝对值；相反数．
【分析】分别化简各选项即可判断．
【解答】解：A、﹣（﹣1.2）=1.2≠﹣1.2，此选项错误；
B、+（﹣1.2）=﹣1.2，﹣（﹣1.2）=1.2，此选项错误；
C、﹣（﹣1.2）=1.2，|﹣1.2|=1.2，此选项正确；
D、﹣（﹣1.2）=1.2，﹣|﹣1.2|=﹣1.2，此选项错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查相反数和绝对值，掌握相反数的表示方法及绝对值是解题的关键．
19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
【考点】非负数的性质：绝对值；代数式求值．
【分析】本题可根据非负数的性质解出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入（x+1）（y﹣2）（z+3）中求解即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，
解得x=1，y=﹣2，z=3．
∴（x+1）（y﹣2）（z+3）=﹣48．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（）
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②
【考点】相反数．
【专题】探究型．
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；
②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；
③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；
④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．
三．把下列各数填在相应的大括号里．
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，﹣，π，0.
正整数集合{ +5，﹣（﹣7）…}
非正数集合{ 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣…}
负分数集合{ ﹣2.04，﹣…}
有理数集合{ +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.…}．
【考点】有理数；绝对值．
【分析】根据大于零的整数是正整数，小于或等于零的数是非正数，小于零的分数是负分数，有限小数或无限循环小数是有理数，可得答案．
【解答】解：正整数集合{+5，﹣（﹣7）…}
非正数集合{ 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣…}
负分数集合{﹣2.04，﹣…}
有理数集合{+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.
…}；
故答案为：+5，﹣（﹣7）；0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣；﹣2.04，﹣；+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键，注意不能重复，也不能遗漏．
四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
﹣2.5，﹣1，1，0，3.75．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数：
按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
五、计算下列各题
23．计算下列各题
（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）
（2）÷（﹣2）﹣×+÷4
（3）（+﹣）×（﹣24）
（4）×（﹣）×÷
（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|
（6）（﹣）÷（﹣+﹣）
（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算括号中的运算，再从左到右依次计算即可得到结果；
（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（6）原式被除数与除数换过，求出倒数，即可确定出原式的值；
（7）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6﹣6.25++﹣﹣=﹣；
（2）原式=﹣×﹣×+×=﹣×（+﹣1）=﹣×=﹣；
（3）原式=﹣14﹣40+18=﹣36；
（4）原式=×（﹣）××=﹣；
（5）原式=+2.5+1﹣2+1=﹣0.5；
（6）∵（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，
∴原式=﹣；
（7）原式=﹣4.3﹣3.2+2.2﹣15.7=﹣23.2+2.2=﹣21．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、
24．思考题
观察下列等式
=1﹣， =﹣， =﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出： = ﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+= ；
②+++…+= ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】推理填空题．
【分析】（1）观察题目所给等式，总结隐含的恒等变换，直接写出所求等式．
（2）利用等式： =﹣将相邻两个正整数的积的倒数写成它们的倒数的差，然后计算出结果即可．
【解答】解：（1）∵﹣=﹣=
∴=﹣
（2）①+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
②+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
故答案为：（1）﹣；（2）①；②
【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是能够总结出题目隐含的数字变换规律并加以运用
七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
2．图中所画的数轴，正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列几组数中互为相反数的是（）
A．﹣和0.7 B．和﹣0.333 C．﹣（﹣6）和6 D．﹣和0.25
4．计算2×（﹣）的结果是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．|﹣|等于（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
6．北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（）A．5℃B．7℃C．﹣5℃D．﹣7℃
7．下列说法中正确的是（）
A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
8．下列运算错误的是（）
A．（﹣2）×（﹣3）=6 B．C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24
9．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2
10．下列结论正确的是（）
A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案填涂到答题卡上）
11．1的倒数是．
12．计算：6÷（﹣3）= ．
13．计算（﹣5）+3的结果是．
14．计算：﹣1﹣2= ．
15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则xy= ．
16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= ．
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．
三、解答题（共7小题，计59分）
18．计算：
（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）
（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）．
19．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；
（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）
20．计算：
（1）﹣5÷（﹣1）；
（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．
21．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．
22．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？23．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减+6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
【考点】正数和负数．
【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．
【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；
B、是负数，故选项正确；
C、是正数，故选项错误；
D、是正数，故选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．
2．图中所画的数轴，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】数轴．
【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．
【解答】解：A、没有正方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、正确．
故选 D．
【点评】此题考查数轴的画法，属基础题．
3．下列几组数中互为相反数的是（）
A．﹣和0.7 B．和﹣0.333 C．﹣（﹣6）和6 D．﹣和0.25
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A 符号不同，数也不同，故A不是相反数；
B 数的绝对值不同，故B不是相反数；
C 符号相同，故C不是相反数；
D 只有符号不同，故D是相反数；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．
4．计算2×（﹣）的结果是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的绝对值互为倒数得出．
【解答】解：2×（﹣）=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查有理数中基本的乘法运算．
5．|﹣|等于（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值．
【解答】解：|﹣|=，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
6．北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（）
A．5℃B．7℃C．﹣5℃D．﹣7℃
【考点】有理数的加法．
【分析】根据9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，可以求得中午的气温．
【解答】解：∵9月1日早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，
∴中午的温度是：﹣1+6=5℃，
故选A．
【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的计算方法．
7．下列说法中正确的是（）
A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；
B、零表示没有，是自然数，故B错误；
C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；
D、整数和分数统称有理数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
8．下列运算错误的是（）
A．（﹣2）×（﹣3）=6 B．C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则计算．
【解答】解：A、C、D显然正确；
B、（﹣）×（﹣6）=3，错误．
故选B．
【点评】解答此题只需牢记有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
9．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2
【考点】数轴．
【专题】图表型．
【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．
【解答】解：设A点表示的数为x．
列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
10．下列结论正确的是（）
A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|
【考点】绝对值；相反数．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、若|x|=|y|，则x=﹣y或x=y；故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；
C、若a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但a＞b，故错误；
D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，但|a|＞|b|，故错误．
故选B．
【点评】熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案填涂到答题卡上）
11．1的倒数是．
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：1的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，把带分数化成假分数再求倒数是解题关键．
12．计算：6÷（﹣3）= ﹣2 ．
【考点】有理数的除法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣（6÷3）=﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．计算（﹣5）+3的结果是﹣2 ．
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
【解答】解：（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．
14．计算：﹣1﹣2= ﹣3 ．
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．
【解答】解：﹣1﹣2
=﹣1+（﹣2）
=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．
15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则xy= ﹣6 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解|x+2|+|y﹣3|=0，
∴x+2=0，解得x=﹣2；
y﹣3=0，解得y=3．
∴xy=﹣2×3=﹣6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= 9900 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)
【解答】解：∵100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)
∴==100×99=9900．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 110 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，
可得：a=10，c=9，b=91，
所以a+b+c=10+9+91=110，
故答案为：110
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共7小题，计59分）
18．计算：
（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）
（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】（1）先化简，再算加减法；
（2）先算同分母分数，再算加减法．
【解答】解：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）
=﹣12﹣13+14﹣15+16
=﹣40+30
=﹣10；
（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）
=（﹣﹣0.75）+（+）﹣
=﹣1+1﹣
=﹣．
【点评】考查了有理数加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
19．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；
（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法，即可解答．
【解答】解：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1
=
=．
（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）
=﹣
=1
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．
20．计算：
（1）﹣5÷（﹣1）；
（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即可解答．
【解答】解：（1）﹣5÷（﹣1）
=5×
=1．
（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）
=﹣
=﹣．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．
21．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的意义进行分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．然后a，b搭配的时候，注意考虑四种情况．
【解答】解：∵|a|=7，|b|=3．
∴a=±7，b=±3．
①当a=7，b=3时，a+b=7+3=10；
②当a=7，b=﹣3时，a+b=7﹣3=4；
③当a=﹣7，b=3时，a+b=﹣7+3=﹣4；
④当a=﹣7，b=﹣3时，a+b=﹣7﹣3=﹣10．
【点评】考查了绝对值的性质和有理数的运算．
此题要特别注意a和b结合起来分析，有四种情况．
22．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2*4=8+1=9；
（2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）=11*（﹣3）=﹣33+1=﹣32；
（3）根据题中的新定义得：x*y=xy+1，y*x=yx+1，
则x*y=y*x．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减+6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车212 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；
（3）这一周的工资总额是200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元．
【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，
故该厂星期四生产自行车212辆．
故答案为212；
（2）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216﹣190=26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．
故答案为26；
（3）根据图示本周工人工资总额=200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元，故该厂工人这一周的工资总额是42500元．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．。