中考数学复习专题二《阅读理解》经典题型含答案

中考复习专题二

阅读理解

1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()

A.(1,2,1,2,2)

B.(2,2,2,3,3)

C.(1,1,2,2,3)

D.(1,2,1,1,2)

解析:由题意可知,在新序列里,2重复的次数为2的整数倍,3重复的次数为3的整数倍,选项A,B中,∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项A,B错误;选项C中,∵3只有1个,∴不可以作为S1,故选项C 错误;选项D是符合定义的一种变换,故选D.

答案:D

2.定义新运算:a b=例如:4 5=,4 (-5)=,则函数y=2 x(x≠0)的图象大致是()

解析:根据新运算可知y=2 x=

故该函数的图象为双曲线y=在第一象限内的分支和双曲线y=-在第二象限内的分支.

答案:D

3.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y,据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)

①cos(-60°)=-;②sin 75°=;③sin 2x=2sin x·cos x;④sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.

解析:①cos(-60°)=cos 60°=,故①不正确;

②sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=,故②正确;

③sin 2x=sin(x+x)=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,故③正确;

④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,故④正确.

所以正确的有②③④.

答案:②③④

4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.

(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.

①求a,b的值;

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;

(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?解:(1)①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得

②由①知T(x,y)=,

由题意,可得

∴

要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:

解得-2≤p<-.

(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得

ax2+2by2=2bx2+ay2.

由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.

故存在非零常数a,b,且满足a=2b.

5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法.

解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5.③把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.

把y=-1代入①,得x=4.

所以方程组的解为

请你模仿小军的“整体代换”法解方程组

解:将方程⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19,⑥把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.

把y=2代入方程④,得x=3.

故方程组的解为

6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].

(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.

(2)探究下列问题:

①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位

长度,求得到的图象对应的函数的特征数.

②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?

解:(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,

所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).

(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,

即y=(x+2)2-5.

因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,

所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.

所以该函数的特征数为[2,-3].

②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,

即y=(x+1)2+2,

特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=,

所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到函数

y=x2+3x+4的图象.

注:符合题意的其他平移,也正确.