四川省自贡市富顺县初中数学教材教法以及学科知识检测模拟试题 二 (含参考答案)
2022年四川省自贡市富顺二中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣6的最小值是（ ）A ．﹣8B ．﹣2C ．0D ．6 2．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =3．如图，在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论： ①EF BC =12； ②EGFCGB S S =12； ③AF AB =GE GB ； ④GEF AEF S S =13．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．C ．3个D ．4个4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗 D ．4颗5．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，点C 在第四象限内．其中，点A 的纵坐标为2，则k 的值为（ ）A ．23﹣2B ．25﹣2C ．43﹣4D ．45﹣46．如图，在ABC 中，,90AB AC CAB =∠=，已知()()2,0,0,1A B ，把ABC 沿x 轴负方向向左平移到'''A B C 的位置，此时','B C 在同一双曲线k y x=上，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．下列说法错误的是（ ）A ．将数65800000用科学记数法表示为76.5810⨯B ．9的平方根为3±C ．无限小数是无理数D ．25比4更大，比5更小8．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A ．朝上一面的数字恰好是6B ．朝上一面的数字是2的整数倍C ．朝上一面的数字是3的整数倍D ．朝上一面的数字不小于29．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC =140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140° 10．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P ′的坐标是_____．12．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.13．某校棋艺社开展围棋比赛，共m 位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13，则m =__________． 14．如果∠A 是锐角，且sinA= 12 ，那么∠A=________゜． 15．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________17．若AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，若OD ＝4，则BC ＝_____．18．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定max {a 、b }表示a 、b 中较大的数，如max {1，1}＝1．那么方程max {1x ，x ﹣1}＝x 1﹣4的解为 ．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，且::AB AC AE AD =．判断BE 与BD 的数量关系并证明．20．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．21．（6分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．22．（8分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为16m ，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 14时，矩形的面积最大. 23．（8分）某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比A 品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A 种羽绒服的数量是用7000元购进B 种羽绒服数量的2倍.（1）求A 、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A 品牌羽绒服每件售价为800元，B 品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B 品牌羽绒服多少件？24．（8分）如图，有一个斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为20米，坡面AB 的坡度为25，求坡面AB 的长度.25．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，DAC B ∠=∠．点E 在AD 边上，CD CE =．（1）求证：ABDCAE ∆∆； （2）若96,,32AB AC BD ===，求AE 的长．26．（10分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B (3，0)，C (0，3)，点M 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．若OD ＝m ，△PCD 的面积为S ，①求S 与m 的函数关系式，写出自变量m 的取值范围．②当S 取得最值时，求点P 的坐标；（3）在MB 上是否存在点P ，使△PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．【详解】222462(1)8y x x x =-=---因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大 则当1x =时，二次函数取得最小值，最小值为8-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．2、C【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．3、C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE ∥BC ，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF ＝FB ，AE ＝EC ，∴FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴AF FE GE AB BC GB==，故①③正确． ∵FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴FG ：GC =1：2，△FEG ∽△CBG ．设S △FGE ＝S ，则S △EGC ＝2S ，S △BGC ＝4s ，∴14EGF CGB S S =，故②错误． ∵S △FGE ＝S ，S △EGC ＝2S ，∴S △EFC ＝3S ．∵AE =EC ，∴S △AEF ＝3S ，∴ GEF AEFS S=13，故④正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4、B【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝， 解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．5、B【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （2k ，2），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B （2k +2，2-2k ），根据系数k 的几何意义得到k=（2k +2）（2-2k ），解得即可．【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ），∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为2， ∴A （2k ，2）， ∴B （2k +2，2﹣2k ）， ∴k ＝（2k +2）（2﹣2k ）， 解得k ＝﹣2±25（负数舍去），∴k ＝25﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形． 6、C【分析】作CN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 证明CAN ABO ≅，求得点C 的坐标；设△ABC 沿x 轴的负方向平移c 个单位，用c 表示出C '和B '，根据两点都在反比例函数图象上，求出k 的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】作CN ⊥x 轴于点N ，∵A(2，0)、B(0，1)．∴AO=2，OB=1，∵90BAC CNA BAO ∠=∠=∠=︒，∴CAN ABO ∠=∠，在Rt CAN 和Rt ABO 中，90CNA BAO CAN ABO AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt CAN Rt ABO AAS ≅ ，∴123AN BO CN AO NO NA AO =====+=，，，又∵点C 在第一象限，∴C(3，2)；设△ABC 沿x 轴的负方向平移c 个单位，则() 32C c '-，，则()1B c '-， ， 又点C '和B '在该比例函数图象上，把点C '和B '的坐标分别代入k y x =， 得()23k c c =-=-，解得：6c =，∴6k =-，故选：C ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质．7、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：3=±，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.=，因为162025<<，所以45<<，即45<<，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．8、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可．【详解】解：A ． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=16； B ． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=12； C ． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=13； D ． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=56 ∵16＜13＜12＜56∴D 选项事件发生的概率最大故选D ．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．9、B【解析】解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC=140°， ∴∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵点I 为△ABC 的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°， ∴∠BIC=125°． 故选B.10、D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣2，3）．【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.12、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.13、1【分析】设分出胜负的有x 场，平局y 场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13列出方程与不等式，根据x ，y 为非负整数，得到一组解，根据m 为正整数，且(1)2m m x y -=+判断出最终的解． 【详解】设分出胜负的有x 场，平局y 场， 由题意知，3761()3x y y x y +=⎧⎪⎨≤+⎪⎩，解得，5217x ≥，∵x ，y 为非负整数，∴满足条件的解为：2210x y =⎧⎨=⎩，237x y =⎧⎨=⎩，244x y =⎧⎨=⎩，251x y =⎧⎨=⎩， ∵(1)2m m x y -=+， 此时使m 为正整数的解只有244x y =⎧⎨=⎩，即8m =， 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．14、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：∵∠A 是锐角，且sinA=12， ∴∠A=1°．故答案为1．考点：特殊角的三角函数值．15、6π 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝∴tan ∠B ＝3OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3，∴AH ＝∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×62π-；故答案为：6π． 【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.16、80°【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案为80°．17、1【分析】由OD ⊥AC 于点D ，根据垂径定理得到AD ＝CD ，即D 为AC 的中点，则OD 为△ABC 的中位线，根据三角形中位线性质得到OD ＝12BC ，然后把OD ＝4代入计算即可． 【详解】∵OD ⊥AC 于点D ，∴AD ＝CD ，即D 为AC 的中点，∵AB 是⊙O 的直径，∴点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ， ∴BC ＝2OD ＝2×4＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．18、1215,15x x =+=-【分析】直接分类讨论得出x 的取值范围，进而解方程得出答案．【详解】解：当1x ＞x ﹣1时，故x ＞﹣1，则1x ＝x 1﹣4，故x 1﹣1x ﹣4＝0，（x ﹣1）1＝5，解得：x 1＝1+5，x 1＝1﹣5；当1x ＜x ﹣1时，故x ＜﹣1，则x ﹣1＝x 1﹣4，故x 1﹣x ﹣1＝0，解得：x 3＝1（不合题意舍去），x 4＝﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max {1x ，x ﹣1}＝x 1﹣4的解为：x 1＝1+5，x 1＝1﹣5．故答案为：x 1＝1+5，x 1＝1﹣5．【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.三、解答题(共66分)19、BE BD =，理由见解析.【分析】根据题意，先证明EAB ∆∽ADC ∆，则AEB ADC ∠=∠，得到BED BDE ∠=∠，然后得到结论成立.【详解】证明：BE BD =；理由如下：如图：∵AD 平分BAC ∠，∴CAD DAB ∠=∠，∵::AB AC AE AD =，∴EAB ∆∽ADC ∆，∴AEB ADC ∠=∠，∴BED BDE ∠=∠，∴BE BD =.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题. 20、13. 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41123=． 考点：列表法与树状图法．21、3【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝112311322--= 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．22、 (1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为x ，面积为y ，利用矩形的面积求法得出y 与x 之间的函数关系式进行分析即可；（2）设周长为4m ，一边长为x ，面积为y ，列出关系式进行验证求证即可.【详解】解：（1）长为x ，宽为8-x ，列关系式为(8)y x x =-，配方可得2416y x =--+（），可得当x=4时，面积y 取最大值；（2）设周长为4m ，一边长为x ，列出函数关系式即22(2)(),y x m x x m m =-=--+可知当x=m 时，即一边长为周长的 14时，矩形的面积最大 ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．23、（1）A 种羽绒服每件的进价为500元，B 种羽绒服每件的进价为700元（2）最少购进B 品牌的羽绒服30件【分析】（1）设A 种羽绒服每件的进价为x 元，根据“用10000元购进A 种羽绒服的数量是用7000元购进B 种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B 品牌的羽绒服m 件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．【详解】（1）设A 种羽绒服每件的进价为x 元，根据题意得：1000070002200x x =⨯+ 解得：x =1．经检验：x =1是原方程的解．当x =1时，x +200=700（元）．答：A 种羽绒服每件的进价为1元，B 种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B 品牌的羽绒服m 件，根据题意得：(800500)(80)(1200700)30000m m --+-≥解得：m ≥2．∵m 为整数，∴m 的最小值为2．答：最少购进B 品牌的羽绒服2件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般．24、【分析】根据坡度的定义可得25BC AC =，求出AB ，再根据勾股定理求AB = 【详解】∵坡顶B 离地面的高度BC 为20米，坡面AB 的坡度为25即25BC AC =, 2025AC =∴50AC =米由勾股定理得AB ==答：坡面AB 的长度为.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.25、（1）证明见解析；（2）94． 【分析】（1）先通过平角的度数为180°证明ADB CEA ∠=∠，再根据B DAC ∠=∠即可证明ABDCAE ∆∆； （2）根据ABD CAE ∆∆得出相似比，即可求出AE 的长．【详解】（1）证明：CD CE =EDC DEC ∴∠=∠180,180EDC ADB CED CEA ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADB CEA ∴∠=∠又B DAC ∠=∠ABD CAE ∴∆∆（2）ABD CAE ∆∆AB BD CA AE ∴= 6392AE ∴=94AE ∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．26、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣，12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++ 即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m = 知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒ 时，推出3PD CO == ，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒ 时，证PDC OCD ∠=∠ ，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒ 时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++ ， 得 09333b c =-++⎧⎨=⎩ ， 解得23b c ， ∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++ ；（2）①∵()222314y x x x =++=--+- ，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+ ，将点B （3，0），M （1，4）代入， 得304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 26k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BM 的解析式为=26y x -+ ，∵PD ⊥x 轴且OD m = ，∴P （m ，﹣2m +6）， ∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++====-， 即23S m m =-+ ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤ ；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵10-＜ ， ∴当32m =时，S 取最大值94 ， ∴P （32，3）； （3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒ 时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒= ，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO == ，将3y = 代入直线=26y x -+ ，得32x =， ∴P （32 ，3）； ②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC = ，OD m = ，∴22229CD OC OD m =++= ，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠ ，∴cos PDC cos OCD ∠=∠ ， ∴DC OC PD DC =， ∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+ ， 解得1 332m -=- （舍去），2332m +=- ， ∴P （332-+，1262-），③当90PDC ∠=︒ 时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（332-+，1262-）．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．。
2019年四川省自贡市富顺县怀德中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年四川省自贡市富顺县怀德中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣2．面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大4．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④5．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（）A．B．C．D．6．如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相似三角形共有（）A．7对B．6对C．5对D．4对7．已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P（3，﹣4），则sinα的值是（）A．B．C．D．8．函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在⊙O中，直径AB＝8，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值是（）A．2B．4C．D．211．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定12．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．反比例函数y＝（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．14．在△ABC中，若|tan A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．15．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C 在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD＝10m，FB＝3m，人的高度EF＝1.7m，则树高DC是．（精确到0.1m）16．已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为．17．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4．求CD的长和tan C 的值．21．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．22．（8分）如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．23．（10分）如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．24．（10分）△ABC中∠B＝90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE＝CE．（1）证明：DE为⊙B的切线；（2）若BC＝8、DE＝3，求线段AC的长．25．（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市富顺县怀德中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据题意，首先正确写出点P的坐标，再进一步运用待定系数法求解．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，3）．设y＝．把P（﹣2，3）代入，得k＝﹣6．所以解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．2．【分析】由xy＝4是反比例函数，根据反比例函数的性质可得结果．【解答】解：∵面积为4的矩形一边为x，另一边为y，∴xy＝4．即y＝．所以上述函数为反比例函数，且x＞0，y＞0．故选：C．【点评】反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．3．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．4．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．5．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB＝AC＝，BC＝．由等腰三角形的性质，得BE＝BC＝．由勾股定理，得AE＝＝，由三角形的面积，得AB•CD＝BC•AE．即CD＝＝．sin∠CAB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．6．【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△EBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6对．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形的判断方法，属于中考常考题型．7．【分析】根据三角函数的定义：锐角的正弦为对边比斜边求解．注意先求出斜边．【解答】解：设P（3，﹣4），则过点P向x轴引垂线，垂足为M．得到Rt△POM，且OM＝3，PM＝4，∴OP＝＝5，∴sinα＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．8．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断．【解答】解：直线y＝kx+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．9．【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．【解答】解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．解题的关键是数形结合思想的应用．10．【分析】连接OQ，当OP⊥BC时，PQ长的最大，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OQ，∵PQ＝，且OQ＝4，∴当OP最小时，PQ最大，∴当OP⊥BC时，PQ的值最大，∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB＝2∴PQ＝＝2，故选：D．【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积＝|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．【分析】先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠PCF＝90°，CD∥AB，∵P为CD的中点，CD＝AB＝BC＝2，∴CP＝1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∵CP＝1，AB＝BC＝2，∴＝＝，∴＝，∴BF＝4，∴CF＝4﹣2＝2，由勾股定理得：BP＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP＝∠PCF＝90°，∴PF是直径，∴∠E＝90°＝∠BCP，∵∠PBC＝∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴＝，∴＝，∴EF＝，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣10＝﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2＜0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得，m2﹣10＝﹣1且m+2＜0，解得m1＝3，m2＝﹣3且m＜﹣2，所以m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．【分析】根据非负数的性质可得tan A﹣＝0，cos B﹣＝0，利用特殊角的三角函数值可得∠A＝60°，∠B＝60°，再利用三角形内角和定理可得∠C的度数．【解答】解：由题意得：tan A﹣＝0，cos B﹣＝0，则∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂都具有非负性．15．【分析】过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明△AEG∽△CEH，故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知．【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB∴四边形EFDH为矩形∴EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝3，GH＝BD＝10∴AG＝AB﹣GB＝0.8∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH∴＝∵EH＝EG+GH＝13∴CH＝≈3.5∴CD＝CH+HD＝5.2即树高DC为5.2米．故答案为：5.2m．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．16．【分析】先把A点坐标代入中求出k，得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：把A（4，2）代入，得k＝4×2＝8，所以反比例函数解析式为y＝，把B（﹣2，m）代入y＝得﹣2m＝8，解得m＝﹣4，把A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y＝ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．17．【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故答案为：（﹣2，﹣4）【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键．18．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B 的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA＝45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x＝2时，y＝﹣2+m＝0，即m＝2，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2，则B（0，2）．∴OB＝OA＝2，AB＝2．设点O到直线AB的距离为d，＝OA2＝AB•d，得由S△OAB4＝2d，则d＝．故答案是：．（2）作OD＝OC＝2，连接CD．则∠PDC＝45°，如图，由y＝﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA＝OB，则∠OBA＝∠OAB＝45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA＝45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CPA＝∠ABO＝45°，所以∠BPA+∠OPC＝∠BAP+∠BPA＝135°，即∠OPC＝∠BAP，则△PCD∽△APB，所以＝，即＝，解得m＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．三．解答题（共8小题，满分78分）19．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝5，AD＝4，∴BD＝＝3，∵BC＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴tan C＝＝＝．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出＝，代入数据即可求出CE的长度．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，∴CD＝4．∵△AEB∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE＝∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出＝．22．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，从坐标系中读出各点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）C′：（2，﹣4）．（7分）【点评】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE与三角形ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出A与C坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；（2）由A坐标确定出F坐标，三角形ABF面积＝三角形BCF面积+三角形OCF面积+三角形AOC面积，求出即可．【解答】解：（1）∵CO＝OE＝ED，∴△OCE和△ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入y＝中，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点A（2，1），C（0，﹣1），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与C坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）∵点F为点A关于原点的对称点，∴F（﹣2，﹣1），联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣2），如图，连接FC，作AG⊥y轴，BH⊥FC，由F，C的坐标可得FC∥x轴，则S△ABF ＝S△BFC+S△FCO+S△OCA＝（CF•BH+FC•OC+OC•AG）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．【分析】（1）连BD，通过角度代换和三角形的内角和定理求得∠BDE＝90°即可．（2）先得到BE，在△BDE中通过勾股定理可得到BD，再在△ABC中通过勾股定理求得AC．【解答】（1）证明：连BD，得∠C＝∠CDE，∠A＝∠ADB，而∠A+∠C＝90°．所以∠CDE+∠ADB＝90°即BD⊥DE．所以DE为切线．（2）解：∵CE＝DE＝3，BC＝8，∴BE＝5．在Rt△BDE中，BD＝＝4，∴Rt△ABC中AC＝＝．【点评】熟练掌握证明圆的切线方法，一般把证明圆的切线问题转化为证明线段垂直的问题．熟练利用勾股定理进行几何计算．25．【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴，∴∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．26．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解；（2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，将点A坐标代入上式，解得：k＝，则：直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，设：点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），则点G坐标为（m，m+2），S＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，△ACP当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM ﹣OM|有最大值，直线OP′的表达式为：y＝﹣x，当x＝﹣2时，y＝5，即：点M坐标为（﹣2，5），∴|PM﹣OM|＝OP′＝；（3）存在；∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，∴△EAM≌△DCM（AAS），∴EM＝DM，AM＝MC，设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，则：MC＝，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，在Rt△DMC中，DP•MC＝MD•DC，即：DP×＝×2，则：DP＝，HC＝＝，即：点D的坐标为（﹣，）；设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A′坐标（﹣6+，），点D′坐标为（﹣+，+），而点E坐标为（﹣6，2），则：直线A′D′表达式的k值为：，则：直线A′E表达式的k值为：，则：直线E′D表达式的k值为：，根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，D'坐标为：（0，4），当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，D'坐标为：（﹣，）同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．。
富顺县直属中学六校联考2020年中考数学二模试卷含答案 (3)
四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学二模试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和22．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．3．下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a8B．a9C．a10D．a115．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×10106．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+17．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是218．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断9．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm10．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3二、填空题11．=．12．分解因式：ax2﹣ay2=．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在平面直角坐标系x0y中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=0C3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的横坐标为．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x=2+．17．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．四.解答题18．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．19．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．五.解答题20．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．21．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．六.解答题（本小题12分）22．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．七.解答题（本小题12分）23．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF．又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′FF≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究．观察分析：观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=∠BAD．类比猜想：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD 时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：．八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（﹣4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．（1）求直线AB和抛物线的解析式．（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和2【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：2×（﹣）=1，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．3．下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．符合条件的是第一个和第三个图形，故选B．【点评】运用了中心对称图形与轴对称图形的定义．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a8B．a9C．a10D．a11【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差．【专题】计算题．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．8．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目．9．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴▱ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．10．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=﹣即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴=，∴EB=，CE=，∴点C坐标（﹣，a），又∵点C在y=﹣上，∴﹣=﹣3，∵a＞0，∴a=2．故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题11．=﹣1﹣4．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣4×=﹣1﹣4，故答案为：﹣1﹣4．【点评】本题考查了特殊角三家函数值书记特殊角三角函数值是解题关键，注意﹣14=﹣1．12．分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（，﹣1）或（﹣，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，B （5，﹣2）， ∴点B 的对应点B ′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）． 故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交DC 于点E ，交AD 延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 8﹣4+π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，进而求得∠1=60°；由勾股定理求出DE ，再根据阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE 、阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE 列式计算即可得解．【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2， ∴AB=2DA ，AB=AE （扇形的半径）， ∴AE=2DA ， ∴∠AED=30°， ∴∠1=90°﹣30°=60°，∵DA=2 ∴AB=2DA=4， ∴AE=4， ∴DE==2，∴阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE =﹣×2×2=π﹣2． 阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE =2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；．则图中阴影部分的面积为=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案为：8﹣4+π．【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．15．如图，在平面直角坐标系x0y 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=0C 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的横坐标为 ﹣4×．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据解直角三角形找出部分A 点的坐标，根据A 点的坐标找出点的变化规律“A 4n+1（3×，0），A 4n+2（0，3×），A 4n+3（﹣3×，0），A 4n+4（0，﹣3×）”，由此规律即可找出点A 2015的横坐标．【解答】解：∵Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…中，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°，∴OA 1=3，OA2==2，OA3==4，OA4==，OA5==，…，∴A1（3，0），A2（0，2），A3（﹣4，0），A4（0，﹣），A5（，0），…，∴发现规律：A4n+1（3×，0），A4n+2（0，3×），A4n+3（﹣3×，0），A4n+4（0，﹣3×）．∵2015=503×4+3，∴点A2015的横坐标为﹣3×=﹣4×．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的变化规律“A4n+1（3×，0），A4n+2（0，3×），A4n+3（﹣3×，0），A4n+4（0，﹣3×）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据解直角三角形找出部分点A的坐标，根据点A 的坐标找出点的变化规律是关键．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再把分子相加减，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式====，当x=2+时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式要化为最简形式，以简化计算．17．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【考点】相似三角形的应用．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF 与已知线段间的数量关系的．四.解答题18．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．【考点】根的判别式．【分析】（1）代入数据求出b2﹣4ac的值，由b2﹣4ac≥24可证出结论；（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24≥24，∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=2代入方程x2﹣（k+1）x﹣6=0中，22﹣2（k+1）﹣6=0，即k+2=0，解得：k=﹣2．∴原方程=x2+x﹣6=（x﹣2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣3．故k的值为﹣2，方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）计算出b2﹣4ac≥24；（2）代入x=2求出k值．问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键．19．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有200名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是36°；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有=200（名），无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=36°；故答案为：200，36°；（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）初中生不应该带手机，影响学习．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五.解答题20．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，由锐角三角函数得出∠A=60°，证出△OAD是等边三角形，得出∠ADO=∠AOD=60°，再证明△COD是等边三角形，得出∠COD=60°=∠ADO，证出OC∥AE，由已知条件得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可证出四边形AOCD是菱形．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵tanA=，∴∠A=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO=∠AOD=60°，∵CD∥AB，∴∠ODC=60°，∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°=∠ADO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，∴OA=AD=OD=CD=OC，∴四边形AOCD是菱形．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，∴DM==x，∵DM﹣FM=DF，∴x﹣x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．六.解答题（本小题12分）22．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价×数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价×数量，可得出y关于x的函数关系式；（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费＜甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论．【解答】解（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得：，解得：．答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+0.7×30（x﹣20）=21x+180．（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，令27x＜21x+180，解得：x＜30．即：当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．【点评】本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据已知列出关于a、b的二元一次方程组；（2）结合优惠政策分段寻找函数解析式；（3）令购买乙种的花费＜购买甲种的花费找出此时的x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键．七.解答题（本小题12分）23．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF．又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′FF≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究．观察分析：观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=∠BAD．类比猜想：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD 时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据菱形和旋转的性质得到AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120°，则点F、D、E′不共线，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），根据旋转的性质得到AE′=AE，∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，由于∠ADE′+∠ADC=180°，知F、D、E′共线，因此有EF=DE′+DF=BE+DF；根据前面的条件和结论可归纳出结论．【解答】解：（1）如图（2），当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴AB=AD，∠1+∠2=60°，∠B=∠ADC=60°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120°，即点F、D、E′不共线，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF；（2）当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立．理由如下：如图（3），∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE′，如图（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠ADE′+∠D=180°，∴点F、D、E′共线，∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD，∴∠2+∠3=∠BAD，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∴EF=DE′+DF=BE+DF；【点评】本题是几何变换综合题：熟练掌握特殊平行四边形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（﹣4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．（1）求直线AB和抛物线的解析式．（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，4）代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；（2）过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．设点P（a，﹣+4），Q（a，a+4）．则PQ=﹣﹣a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；（3）先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣4，0），B（0，4）代入得：，解得k=1，b=4，∴直线AB的解析式为y=x+4．设抛物线的解析式为y=ax2+4．∵将A（﹣4，0）代入得：16a+4=0，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4．（2）如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．。
2024年四川省自贡市富顺县中考数学二模试卷+答案解析
2024年四川省自贡市富顺县中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出8元记作()A.元B.3元C.元D.元2.下列几何体中，主视图是三角形的为()A. B. C. D.3.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列各式中，计算结果等于的是()A.B.C.D.5.自贡剪纸是四川省非物质文化遗产.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.若一组数据1，2，4，3，x ，0的平均数是2，则众数是()A.1B.2C.3D.47.如图，，点E 在AB 上，EC 平分，若，则的度数为() A. B. C.D.8.若关于x 的一元二次方程两根为、，且，则m 的值为()A.4B.8C.12D.169.如图，AB 是的直径，，则()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系内P 点的坐标，则P 点关于x 轴对称点的坐标为()A.B. C.D.11.如图，在中，，，，顶点A ，B 分别在x 正半轴和y 轴正半轴上滑动，连接当OC 的长度最大时，点C 的坐标为()A. B. C. D.12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”.在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若，则的值是______.14.反比例函数与一次函数交于点，则k 的值为______.15.若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______.16.如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是_______.17.如图，在中，，，，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是______用含的式子表示18.如图，在等腰直角三角形ABC中，，点M，N分别为BC，AC上的动点，且，当的值最小时，CM的长为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)
代寺学区2023-2024学年度（下期）第二次教情调研九年级数学作业单一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列图案中，是轴对称图形的是 A．B．C．D．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜﹣2 B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b3.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据众数和中位数分别为（）A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和24.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1075．如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于 A.B．C．D．6.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 A．B．C．D．7.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为 A．B．C．D．8．如图，四边形内接于⊙，连接．若，，则的度数是（）A．B．C．D．9．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（ ）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是 A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少11．如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（）A.8B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）13．比较大小： 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）14．若，则 15．不透明袋中有红、白两种颜色小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．16．化简：=17.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝18．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）计算：．20.（8分）如图，，分别是的边，上的点，已知．求证：．21．（8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元。
四川省富顺县2025届九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
四川省富顺县2025届九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°2、（4分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．3、（4分）分式①223a a ++，②22a b a b --，③()412a a b -，④12x -中，最简分式有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）已知点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m 上任意两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则这个函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）如图，点A 、B 在函数ky x =（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（）A ．4B ．C D ．66、（4分）下列各曲线中，表示y 是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是()A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<<D ．125(502)(25)22y x x =-<<8、（4分）下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行且相等B ．两组对角分别相等C ．对角线相互平分D ．四个角都相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．10、（4分）如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，PC OA ，PD OA ⊥，若4PD =，则PC 的长为______．11、（4分）x 的取值范围是．12、（4分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．13、（4分）正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝45°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，∠EFC ＝30°，AB ＝1．求CF 的长．15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．16、（8分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.17、（10分）如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：FA AB =．18、（10分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ‖，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y （米）与王艳出发时间x （分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝3，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_____．21、（4分）点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______．22、（4分）某校对n 名学生的体育成绩统计如图所示，则n ＝_____人．23、（4分）如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 、F 分别在AC ，AB 上，连接EF .(1)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在AB 边上的点D 处，如图1，若2EDF ECBD S S ∆=四边形，求AE 的长；(2)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点M 处，如图2，若MF CB ⊥.①求AE 的长；②求四边形AEMF 的面积；(3)若点E 在射线AC 上，点F 在边AB 上，点A 关于EF 所在直线的对称点为点P ，问：是否存在以PF 、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由.25、（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是1．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．26、（12分）计算：1 ）0+（-4）-2-|-116|参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据平行线的性质可得25BAC ACD ︒∠=∠=，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD ，根据等腰三角形的性质可得25DAC ACD ︒∠=∠=,由三角形的内角和定理即可求得ADC ∠的度数.【详解】∵AB CD ∥，∴25BAC ACD ︒∠=∠=，∵点D 在AC 的垂直平分线上，∴AD=CD,∴25DAC ACD ︒∠=∠=,∴°180130ADC ADC ACD ︒∠=-∠-∠=.故选A.本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得25DAC ACD ︒∠=∠=是解决问题的关键.2、B 【解析】图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C 错误．故选B考点：函数的图象本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．3、B 【解析】利用约分可对各分式进行判断．【详解】①223a a ++是最简分式；②221=()()a b a b a b a b a b a b --=-+-+，故不是最简分式；③()4=123()a a a b a b --，故不是最简分式；④12x -是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B ．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4、C 【解析】先根据12x x <时，12y y >，得到y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么10m -<，解不等式即可求解.【详解】12x x <时，12y y >，∴y 随x 的增大而减小，函数图象从左往右下降，∴10m -<，∴1m <，∴21m ->，即函数图象与y 轴交于正半轴，∴这个函数的图象不经过第三象限.故选：C .本题考查一次函数的图象性质：当0k >，y 随x 的增大而增大；当k 0<时，y 随x 的增大而减小.5、D 【解析】设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ），∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数k y x =的图象上，∴点A 的坐标为（a ，k a ），∵BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b ，b ），则点C （a ，b ），∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1，∴ab ＝2，∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b −a ，∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b --⋅=，∴()2216k -=，解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），故选：D ．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6、B【解析】对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，则称y 是x 的函数，据此观察图象可得.【详解】解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.故答案为：B本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.7、C【解析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.【详解】依题意，y502x=-，根据三角形的三边关系得，x x y502x+>=-，得25x2>，x x y502x-<=-，得x25<，得，25x25 2<<，故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：25y502x(x25)2=-<<，故选C．本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．8、D【解析】矩形具有的性质：①对角线互相平分，②四个角相等；菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，②四条边相等；因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等．【详解】.解：A、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；B、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；D、菱形的四条角不相等，本选项符合题意；故选：D ．本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、()0,5【解析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P 故答案为：()0,5．本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．10、1【解析】作PE ⊥OB 于E ，先根据角平分线的性质求出PE 的长度，再根据平行线的性质得∠OPC ＝∠AOP ，然后即可求出∠ECP 的度数，再在Rt △ECP 中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE ⊥OB 于E ，如图所示：∵PD ⊥OA ，∴PE =PD =4，∵PC ∥OA ，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，∴∠OPC ＝∠AOP ＝15°，∴∠ECP ＝15°+15°＝30°，∴PC ＝2PE ＝1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE ⊥OB 构建角平分线的模型是解题的关键.11、x 3 ．【解析】x 30x 3-≥⇒≥．12、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转140°，得到△ADE ，∴∠BAD=140°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD 是等腰三角形13、1(21,2)n n --【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解析】首先证明四边形ABDE 是平行四边形，可得AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF 和CH 的长即可．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB DC =，//AE DB ，∴四边形ABDE 是平行四边形，AB DE CD ∴==，即D 为CE 中点，2AB =，4CE ∴=，//AB CD ，45ECF ABC ∴∠=∠=，过E 作EH BF ⊥于点H ，4CE =，45ECF ∠=，EH CH ∴==，30EFC ∠=，FH ∴=CF ∴=．本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．15、（1）见解析（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=12AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，16、能，见解析.【解析】先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.【详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.=，证明略．17、FA AB【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴=，．AB DC AB DC，．FAE D F ECD∴∠=∠∠=∠=，又EA EDAFE DCE∴≌．AF DC∴=．∴=．AF AB18、见解析【解析】根据题意证明EF∥AB，即可解答【详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF∥AB一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为50 3秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．【详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+152⨯x）÷5＝32x（m/min），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×12x+（50103-）×3(2)2x⋅＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度为：33002x=（m/min）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（50103-）×300＝1（m）．故答案为：1．本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．20、【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，∴AD ==故答案是：考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21、-1.5＜m ＜1【解析】首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m 的取值范围.【详解】解：∵P （m-1，2m+3）关于y 轴对称的点在第一象限，∴P 点在第二象限，10230m m -<⎧∴⎨+>⎩解得：-1.5＜m ＜1，故答案为：-1.5＜m ＜1．本题考查关于y 轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P 点所在象限并据此列出不等式组．22、1【解析】根据统计图中的数据，可以求得n 的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n ＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．23、＜【解析】观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S 甲2＜S 乙2，故答案为＜．本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)52AE =；(2)①209AE =；②8027AEMF S =菱形；(3)存在，32AE =或6.【解析】（1）先判断出S △ABC =4S △AEF ，再求出AB ，判断出Rt △AEF ∽△Rt △ABC ，得出2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，代值即可得出结论；（2）先判断出四边形AEMF 是菱形，再判断出△CME ∽△CBA 得出比例式，代值即可得出结论；（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：(1)∵ABC ∆沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 上的点D 处，∴EF AB ⊥，AEF DEF ∆≅∆，∴AEF DEF S S ∆∆=，∵2EDF ECBD S S ∆=四边形，∴4ABC AEF S S ∆∆=，在Rt ABC ∆中，∵90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，∴5AB =，∵EF AB ⊥，∴AFE ACB Ð=Ð，∴Rt Rt AEF ABC ∆∆∆，∴2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即：21254AE =，∴52AE =；(2)①∵ABC ∆沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点M 处，∴AE ME =，AF MF =，AFE MFE ∠=∠，∴AEF AFE ∠=∠，∴AE AF =，∴AE EM MF AF ===，∴四边形AEMF 是菱形，设AE x =，则EM x =，4CE x =-，∵四边形AEMF 是菱形，∴EM AB ∥，∴CME CBA ∆∆，∴CM CE EM CB CA AB ==，∴4345CM x x -==，∴209x =，43CM =，即：209AE =，②由①知，209AE =，43CM =，∴8027AEMF S AE CM =⋅=菱形；(3)①如图3，当点E 在线段AC 上时，∵PF 与CB 是平行四边形的对边，∴PF CB ，PF CB =，由对称性知，PF AF =，AE DE =，∴3PF AF BC ===，设AE PE a ==，∵PF CB ，∴AOF ACB ∆∆，90AOF ACB ∠=∠=︒，∴AO OF AF AC CB AB ==，∴3435AO OF ==，∴125AO =，95OF =，∴125OE a =-，65PO =，在Rt OPE ∆中，222PE OE OP =+，∴22212655a a ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴32a =，即：32AE =；②如图4，当点E 在线段AC 的延长线上时，延长PF 交AC 于O ，同理：125OE a =-，245po =，在Rt OPE ∆中，222PE OE OP =+，∴222122455a a ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴6a =，∴6AE =，即：32AE =或6.此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE 是解本题的关键．25、（1）AC =8，BD =（2）ABCD S =.【解析】（1）首先证明△ABC 是等边三角形，解直角三角形OAB 即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【详解】解：(1)菱形ABCD 的周长为1，∴菱形的边长为1÷4=8∵∠ABC ：∠BAD =1：2，∠ABC +∠BAD =180°∠ABC =60°，∠BCD =120°△ABC 是等边三角形∴AC =AB =8∵菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC =30°∴OA =12AB =4∴BO ==∴BD =(2)11822ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形，属于中考常考题型.26、1【解析】先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2111416⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=1+116-116=1．此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
四川省自贡市富顺县赵化中学初2020届中考数学模拟诊断 二
富顺县赵化中学初2020届中考模拟诊断 二数 学 试 卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各数中，最小的数为 （ ）A.12-B.2-C.113-⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1--2.我们知道1亿=810 ，那么560亿用科学记数法记成 （ ）A.856010⨯ B..95610⨯ C..105610⨯ D..115610⨯3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ）4.若关于x 的方程2nx 2x 10--=无实数根，则一次函数()y n 1x n =+-的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，已知△ABC 的三个顶点都在方格图的格点上，则cosC 的值为 （ ）A.13B. 106.数据1,1,3,2,1,3,4-的众数、中位数和方差分别是 （ ） A.2,3,3 B.3,2,2 C.2,2,4 D. 3,3,27.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ,AC,CD 是⊙O 的两条弦，且 CD ∥AB ；若⊙O 的半径为10，=CD 16,则弦AC 的长为（ ）A.20B.16C.8.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成全部任务，设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可以列方程为 （ ）A .()%+=+16040018x 120x B.()%+=+16040016018x 120x- C.+=16040016018x 20x -% D.()%+=+40040016018x 120x - 9.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ）A.5个B.6个C.7个D.8个10. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1CF CD 4=;下列结论：①.AC DA主（正）视图左视图俯视图BAE 30∠=；②.△ABE ∽△AEF ； ③.AE EF ⊥；④.△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.411. 如图，已知抛物线2y x 3=-+，已知整点P （即横纵坐标都是整数）是落在抛物线和x 轴围成的区域内（不含边界）；k 的值是等于符合条件的整点P 的个数，则反比例函数()ky x x=> 的图象是 （ ）12.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，⊥CD AB 交半圆于点D ,以点C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于点D ;若=AB 4,则图中的阴影部分的面积是 A.+73122π B.512π C.-53122π D.23π二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.在平面直角坐标系中，点()-A 3a,2 和点()A 1,2b 关于x 轴对称，则a = ，b .14.已知关于,x y 的二元一次方程组3x ay 5x by 11-=⎧⎨+=⎩的解为x 2y 6=⎧⎨=⎩，那么关于,x y 的二元一次方程组()()()3x y a x y 5x y b x y 11⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为 . 16. 如图，△ABC 中，AB 4BC 6B 60==∠=，，，将△ABC 沿射 线BC 的方向平移，得到△'''A B C ，再将△'''A B C 绕点'A 逆时针 旋转一定角度后，点'B 恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转的度数分别为 ， .13.如右图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可 近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地 缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 .17.已知,αβ是一元二次方程--=25x 2x 10的两根 ，则+βααβ的值为 . 18.如图1，在菱形ABCD 中，∠=A 120,E 为BC 边中点，P 为对角线BD 的一动点；设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ；图2是y 关于x 的函数图像，其中H 是图象上的 最低点，则+a b 的值为 .x y O x y 12345671234567O x y 12345671234567O x y 12345671234567O x y 12345671234567O ED COABA'B'A BCxy ba6OH图2ED A BCP图1三. 解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）()-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭201 3.14122sin452π20..（本题满分8分）化简求值：++---22x 2x 1xx 1x 1 ，其中x 为-≥⎧⎨-<⎩x 10x 30的整数解.21.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠=ACB 90，=AC BC ,D 是斜边AB 上的一点，且=AD AC .⑴.尺规作图：作∠BAC 的平分线AE ,交CD 于点F ; ⑵.作出⊿BCD 的边CD 边上的高BH ;⑶.请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明.22（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠=BAC 90，设∠=ACB α；若关于x 的一元二次方程()--+=21x sin 1x 0100α有两个相等的实数根. ⑴.试求sin α的值？⑵.在⑴问的基础上，若△ABC 周长为60，求△ABC 三边的长分别是多少？23.（本题满分10分）某校对九年级全体学生进行基本属于测试，成绩评定分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用、、、A B C D 表示 ），该校从九年级学生中睡觉抽取一部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图.DC B A20%40%D CB A请你根据统计图提供的信息解答下列问题：⑴.本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；⑵.将上面的条形统计图补充完整，在扇形统计图中写出等级、C D 的百分比； ⑶.若从等级D 的5名学生中选出两名同学参加学校组织的提升训练来呢，用树状图或列表的方法求出正好是1名男同学和1名女同学的概率.24.（本题满分10分）. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15,OA 比OC 大2,点E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙'O 交x 轴于点D ,过D 作DF EA ⊥.交AE 于点F . ⑴.求OA OC 、的长及点'O 的坐标； ⑵.求证：DF 为⊙'O 的切线；⑶.在直线BC 上还存在除点E 外的点P ,使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在⊙'O 外，请直接写出所有符合条件点P 的坐标.25.（本题满分12分）已知矩形ABCD 中，,AB 4cm BC 8cm ==，AC 的垂直平分线EF 分别交AD BC 、于点E F 、，垂足为O .⑴.如图甲，连接AF CE 、.求证：四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；⑵.如图乙，动点P Q 、分别从A C 、出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自 A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中：①.已知点P 的速度每秒5cm ，点Q 的速度每秒4cm ,运动时间为t 秒，当点A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.②.若点P Q 、的运动路程分别为a b 、（单位：cm ，ab 0≠），已知A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，写出a 与b 满足的数量关系.（直接写答案，不要求证明）26.（本题满分14分）如如图，抛物线()()()y a x 1x 3a 0=-->与x 轴相交于点A,B 两点，抛物线上另F E OD B甲F E D A B P 乙F E D A B P 备用图xy F D O'E B A C O一点C 在x 轴的下方，且使⊿OCA ≌⊿OBC . ⑴.求线段OC 的长度；⑵.设直线BC 与y 轴交于点M ,点C 是BM 的中点，求直线BM 和抛物线的解析式；⑶.在⑵问条件下，直线BC 的下方抛物线上是否存在一点P ,使得四边形ABPC 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.x y M A B COP 备用图。
中考数学模拟试卷及答案解析
绝密★启用前2022年四川省自贡市富顺三中中考数学模拟试卷（二）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( ) A. 位似 B. 旋转 C. 轴对称 D. 平移2. 计算(a 3)2的结果是( ) A. a 9 B. a 6 C. a 5 D. a3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.4. 对于反比例函数y =−k 2−1x，下列说法不正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B. 它的图象在第二、四象限C. 当k =2时，它的图象经过点(5,−1)D. 它的图象关于原点对称5. 下列调查中，适宜采用抽样方式的是( ) A. 调查我市中学生每天体育锻炼的时间B. 调查某班学生对“新冠疫情防疫知识”的知晓率C. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D. 调查冬奥会越野滑雪参赛运动员兴奋剂的使用情况6. 下列命题中正确的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米．若小芳身高只有1.2m ，则她的影长为( )A. 1.2mB. 1.4mC. 1.6mD. 1.8米8. 如图，设△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP 、FP ，取它们的中点B 、C ，得到△ABC ，下列说法错误的是( )A. △ABC 与△DEF 是位似图形B. △ABC 与△DEF 是相似图形C. △ABC 与△DEF 的周长比是1：2D. △ABC 与△DEF 的面积比是1：29. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是( )A. a >0B. b <0C. c <0D. a +b +c >010. 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元.则有( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. (180+x −20)(50−x10)=10890 B. (x −20)(50−x−18010)=10890 C. x(50−x−18010)−50×20=10890D. (x +180)(50−x10)−50×20=1089011. 在同一平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =kx +k 2(k ≠0)的大致图象是( )A.B.C.D.12. 如图，Rt △APC 的顶点A 、P 在反比例函数y =1x的图象上，已知P 的坐标为(1,1)，CPAC=1n(n ≥2的自然数)；当n =2，3，4……100时，A 点的横坐标相应为a 2，a 3，a 4⋯a 100，则1a 2+1a 3+1a 4+⋯+1a 100的值为( )A. 2100B. 5049C. (12)99D. 5050第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如果x 2=y 3=z 4≠0，则x+y+zx+y−z = ______ ．14. 如图，△ABC 中，DE//BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为______ ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 已知m ，n 为一元二次方程x 2+2x −9=0的两实数根，那么m +n −mn 的值为______ ．16. 在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于______． 17. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点A 在反比例函数y =12x(x >0)的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，AO ，则△BCD 的面积为______．18. 如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE.将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =GC ；③AG//CF ；④S △FGC =3.其中正确结论的是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19. 解不等式2x −3<x+13，并把解集在数轴上表示出来．20. 先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x 2−xx 2+2x+1，其中x 满足x 2−x −1=0．21. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 四、解答题（本大题共5小题，共52.0分。
2024届四川省自贡市富顺县九年级中考数学模拟试题(一模)含答案
80分）的学生人数．21．（8分）如图，点B 在线段AC 上，，，．求证：BD CE ∥AB EC =DB BC =．AD EB =22．（8分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？23．（10分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为，楼顶C 点处60︒的俯角为，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大30︒楼的高度BC （结果保留根号）24．（10分）我们规定：方程的变形方程为．例20ax bx c ++=()()2110a x b x c ++++=如，方程的变形方程为22340x x -+=()()2213140x x --++=（1）直接写出方程的变形方程；2250x x +-=数学答案一、选择题1．A 2.C3．B4．D 5．D6．B 7．C 8．C9.D9.D 10.B 11.B 12.A二、填空题13．14．15．7(3)(3)b a a +-3-16． 17.①②④ （备注：答对1个给1分，答对2个给2分，5-答案中有③的不给分） 18. 27三、解答题19．（1）原式（2分）232331=--+-（4分）123=-（2）x 1 = 0 x 2 = -2 （8分）20．解：（1）6012 （2分）（2）B （4分）（3）（人）182490063060+⨯=答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人 （8分）21．证明：，//BD CE ，（2分）ABD C ∴∠=∠在和中，ABD ∆ECB ∆,,,AB EC ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， （6分）()ABD ECB SAS ∴∆≅∆．（8分）AD EB ∴=22．解：（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x 元/个；乙种分类垃圾桶的单价是（x ＋40）元/个，由题意可知：， （2分）4800600040x x =+解得x ＝160，（3分）经检验x ＝160是所列方程的根且符合实际（4分）则四边形是矩形，CQHB ∴，QH BC =BH CQ =由题意可得：，80AP =26．解：（1）直线y=∴，(4,0)B (0,8)A 将，代入抛物线表达式得，(4,0)B (0,8)A 2y x bx c =-++解得16408b c c -++=⎧⎨=⎩28b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为： （4分）228y x x =-++（2）i ）∵点C 是直线AB 上方抛物线上一点，且轴，轴．CD x ∥CE y ∥∴,∴CDE △∽OBA △CE DE OA AB =设点，,则，2(,28)C t t t -++(04)t <<(),28E t t -+∴()2228284CE t t t t t =-++--+=-+∵，∴OA ＝8，∵，(0,8)A 38DE AB =∴，∴，解得，，348CE DE OA B ==24388t t -+=11t =23t =∴或；（9分）(1,9)C (3,5)C ii ）由i ）知：＝90°，DCE ∠又∵点M 为线段DE 中点，点C ，M ，O 三点在同一直线上，∴DM ＝CM ＝EM∴，，MDC MCD ∠=∠MCE MEC ∠=∠∵轴、轴，CE y ∥CE x ∥∴，，，，MCE MOA ∠=∠MEC MAO ∠=∠MDC MBO ∠=∠MCD MOB ∠=∠∴，，MOA MAO ∠=∠MBO MOB ∠=∠∴AM ＝OM ，BM ＝OM ，∴AM ＝BM ，∴点M 是AB 的中点,∴，∴直线OM 的函数表达式，(2,4)M 2y x =，解得，2228y x y x x =⎧⎨=-++⎩22x =±∵，∴，∴，04t <<22t =24828CE t t =-+=-∵轴，∴，∴，CE y ∥CEM △∽M OA △828218CM CE OM OA -===-故的值为． （14分）CM OM 21-温馨提示：试卷中的解答题中若存在一题多解的情况，请阅卷老师根据学生的答题情况给分，只要方法、过程都对的不扣分。
2022年四川省自贡市富顺二中学数学九上期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ） A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个 2．如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，4,43AO BC ==，则劣弧BC 的长度为（ ）A ．83π B ．2πC ．43πD ．23π 3．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm ，则这两市之间的实际距离为( )km ．A ．20000000B ．200000C ．200D ．20000004．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）A ．b=a+cB ．b=acC ．b 2=a 2+c 2D ．b=2a=2c5．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ．14cm 2B ．14n -cm 2C ．4n cm 2D ．（14）n cm 2 6．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根7．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若60,15AB OC ==，以AB 所在直线为x 轴，抛物线的顶点C 在y 轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）A ．211560y x =-+ B ．211560y x =-- C ．2115240y x =-+ D ．2115240y x =-- 8．已知二次函数22y x x m =-+（m 为常数），当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为3-，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝34°，那么∠BAD 等于（ ）A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×106B ．44×105C ．4×106D ．0.44×10712．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O 与直线1l 相离，圆心O 到直线1l 的距离23OB =，4OA =，将直线1l 绕点A 逆时针旋转30︒后得到的直线2l 刚好与⊙O 相切于点C ，则⊙O 的半径= ．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝a ，点E ，F 在对角线BD 上，且∠ECF ＝∠ABD ，将△BCE 绕点C 旋转一定角度后，得到△DCG ，连接FG ．则下列结论：①∠FCG ＝∠CDG ；②△CEF 的面积等于214a ； ③FC 平分∠BFG ；④BE 2+DF 2＝EF 2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）15．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．17．我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的13，本次友谊赛共有参赛选手__________人.18．已知反比例函数m1yx-=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．21．（8分）如图，已知抛物线25y ax bx =+-()0a ≠与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，对称轴为1x =-，直线3y x =-+与抛物线相交于A 、D 两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一动点，且位于3y x =-+的下方，求出ADP ∆面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）设点Q 在y 轴上，且满足OQA OCA CBA ∠+∠=∠，求CQ 的长.22．（10分）如图，在△ABC 中，sinB=35，cosC=22，AB=5，求△ABC 的面积．23．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O A B C D ,,,,在同一条直线上），测得2 2.1AC m BD m ==，，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6m ，试确定楼的高度OE ．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC ∆，顶点的坐标分别是()()()2,4,5,1,1,1---A B C .将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90°得到111A B C ∆，请在平面直角坐标系中作出111A B C ∆，并写出111A B C ∆的顶点坐标.25．（12分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A 、B 、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a 、b 、c ．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A 、a 的概率是多少（直接写出答案）?（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）26．如图，在四边形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=，点E 为BC 的中点，DE CE ⊥．（1）求证：AED ∆∽BCE ∆；（2）若3AD =，12BC =，求线段DC 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确； ⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确； ⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A ．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键． 2、A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知ABC 为直角三角形，在Rt ABC 可求出∠BAC 的正弦值，从而得到∠BAC 的度数，再根据圆周角定理可求得BC 所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB 为直径，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在Rt ABC 中，AB=8，BC=∴sin ∠BAC=82BC AB ==，∵sin 60° ∴∠BAC=60°，∴BC 所对圆心角的度数为120°，∴BC 的长度=120481803ππ︒⨯=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．3、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【详解】设这两市之间的实际距离为xcm ，则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 00＝2.5：x ，解得x ＝1．1cm ＝200km故选：C ．【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．4、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a 和b 两正方形上方的两直角三角形中由正切可得a b c b a c -=-，化简得b ＝a ＋c ，故选A.【详解】请在此输入详解！5、B 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和． 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n 14-cm 1． 故选B ．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．6、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵2(2)41380∆=--⨯⨯=-<∴此方程无实数根.故选C.7、A【分析】首先设抛物线的解析式y=ax 2+bx+c ，由题意可以知道A （-30,0）B （30,0）C （0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c∵AB=60 OC=15∴A （-30,0）B （30,0）C （0,15）将A 、B 、C 代入y=ax 2+bx+c 中得到 y=-160x 2+15 故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.8、B【分析】函数配方后得2(-1)1y x m =+-，抛物线开口向上，在=1x 时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵22-2=(-1)+-1y x x m x m =+，∴ 抛物线开口向上，且对称轴为=1x ，∴在=1x 时，有最小值-3，即：-1-3m =，解得2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．9、C【解析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB ＝90°，又由∠ACD ＝34°，可求得∠ABD 的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵∠ACD ＝34°， ∴∠ABD ＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n （1≤|a|＜10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A．考点：科学记数法．12、D【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=12∠BOD=44°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】试题分析：∵OB ⊥AB ，OB=OA=4，∴在直角△ABO 中，sin ∠OAB=OB OA ，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直线2l 刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC 中，OC=12OA=1．故答案是1． 考点：①解直角三角形；②切线的性质；③含30°角直角三角形的性质．14、①③④【分析】由正方形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠ADB ＝∠BDC ＝45°，由旋转的性质可得∠CBE ＝∠CDG ＝45°，BE ＝DG ，CE ＝CG ，∠DCG ＝∠BCE ，由SAS 可证△ECF ≌△GCF ，可得EF ＝FG ，∠EFC ＝∠GFC ，S △ECF ＝S △CFG ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠ADB ＝∠BDC ＝45°，∴∠ECF ＝∠ABD ＝45°，∴∠BCE +∠FCD ＝45°，∵将△BCE 绕点C 旋转一定角度后，得到△DCG ，∴∠CBE ＝∠CDG ＝45°，BE ＝DG ，CE ＝CG ，∠DCG ＝∠BCE ，∴∠FCG ＝∠ECF ＝45°，∴∠FCG ＝∠CDG ＝45°，故①正确，∵EC ＝CG ，∠FCG ＝∠ECF ，FC ＝FC ，∴△ECF ≌△GCF （SAS ）∴EF ＝FG ，∠EFC ＝∠GFC ，S △ECF ＝S △CFG ，∴CF 平分∠BFG ，故③正确，∵∠BDG ＝∠BDC +∠CDG ＝90°，∴DG 2+DF 2＝FG 2，∴BE 2+DF 2＝EF 2，故④正确，∵DF +DG ＞FG ，∴BE +DF ＞EF ，∴S △CEF ＜S △BEC +S △DFC ，∴△CEF 的面积＜12S △BCD ＝214a ，故②错误； 故答案为：①③④【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点．15、5 12【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16、3或43【解析】分两种情况：P与直线CD相切、P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当P与直线CD相切时，设PC PM m==，在Rt PBM中，222PM BM PB=+，222x4(8x)∴=+-，x5∴=，PC5∴=，BP BC PC853=-=-=；如图2中当P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK AD⊥，四边形PKDC是矩形，PM PK CD2BM∴===，BM4∴=，PM8=，在Rt PBM中，PB ==综上所述，BP 的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．17、2【分析】所有场数中，设分出胜负有x 场，平局y 场，可知分出胜负的x 场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x ；平局里两队各得1分，总得分为2y ；所以有3x+2y=1．又根据“平局数不超过比赛场数的13”可求出x 与y 之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解．又设有a 人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a （a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即()12a a -场，即()12a a -＝x+y ，找出x 与y 的9组解中满足关于a 的方程有正整数解，即求出a 的值． 【详解】设所有比赛中分出胜负的有x 场，平局y 场，得：()32210 1 3x y y x y +≤+⎧⎪⎨⎪⎩＝①② 由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥1052， ∵x 、y 均为非负整数∴115424x y ⎧⎨⎩＝＝，225621x y ⎧⎨⎩＝＝，335818x y ⎧⎨⎩＝＝，……，99700x y ⎧⎨⎩＝＝ 设参赛选手有a 人，得：()12a a -＝x+y 化简得：a 2-a-2（x+y ）=0∵此关于a 的一元二次方程有正整数解∴△=1+8（x+y ）必须为平方数由115424x y ⎧⎨⎩＝＝得：1+8×（54+24）=625，为25的平方 ∴解得：a 1=-12（舍去），a 2=2∴共参赛选手有2人．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向．18、m＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【分析】（1）可得∠ADB＝90°，证得∠ABD＝∠CAD，∠AED＝∠ABD，则结论得证；（2）证得∠EDB＝∠DAE，证明△EDG∽△EAD，可得比例线段ED EAEG ED=，则结论得证；（3）连接OE，证明OE∥AD，则可得比例线段OF EFOA DE=，则EF可求出．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠BAD＝90°∴∠ABD＝∠CAD，∵ AD ＝ AD ，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴ DE BE=，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴ED EA EG ED=，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OF EF OA DE=，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴212EF =，∴EF＝1．【点睛】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点．20、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B′的路径长为322π．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB ，点B 绕点O 旋转到点B′π． 【点睛】 本题考查作图﹣旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．21、（1）212533y x x =+-； （2）当52t =-时，ADP S ∆取最大值133124，此时P 点坐标为555,212⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （3）7CQ =或17.【分析】（1）根据对称轴与点A 代入即可求解；（2）先求出()8,11D -，过P 点作y 轴的平行线，交直线AD 于点M ，设212,533P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，得到(),3M t t -+，215833PM t t =--+，表示出21111582233ADP A D S PM x x t t ∆⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质即可求解； （3）根据题意分①当Q 在y 轴正半轴上时， ②当Q 在y 轴负半轴上时利用相似三角形的性质即可求解.【详解】（1）∵对称轴为x ＝−1，∴−2b a＝−1， ∴b ＝2a ，∴y ＝ax 2＋2ax −5，∵y ＝−x ＋3与x 轴交于点A （3，0），将点A 代入y ＝ax 2＋2ax−5可得a ＝13∴212533y x x =+-. （2）令2125333x x x +-=-+，解得：13x =，28x =-， ∴()8,11D -，过P 点作y 轴的平行线，交直线AD 于点M ， 设212,533P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则(),3M t t -+，∴215833PM t t =--+，83t -<<， 则21111582233ADP A D S PM x x t t ∆⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∴当52t =-时，ADP S ∆取最大值133124， 此时P 点坐标为555,212⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （3）存在，理由：①当Q 在y 轴正半轴上时，如图，过点Q 作QN AC ⊥于N ，根据三角形的外角的性质得，OQA OCA QAN ∠+∠=∠，又∵45OQA OCA CBA ∠+∠=∠=︒，∴45QAN CBA ∠=∠=︒，∴AN QN =，∵3AO =，5CO =，∴AC =设AN QN m ==，则CN AC AN m =+=+又∵90QNA COA ∠=∠=︒，QCN ACO ∠=∠，∴COA CNQ ∆∆∽， ∴CO AO AC CN QN QC==，3m QC==，∴1732QC ==， ②当Q 在y 轴负半轴上时，记作'Q ，由①知，17512OQ QC CO =-=-=，取'12OQ OQ ==，如图，则由对称知：'OQ A OQA ∠=∠，∴'45OQ A OCA OQA OCA CBA ∠+∠=∠+=∠=︒，因此点'Q 也满足题目条件，∴''1257Q C OQ OC =-=-=，综合以上得：7CQ =或17.【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次与一次函数的图象及性质，掌握三角形相似、直角三角形的性质是解题的关键．22、212 【分析】过A 作AD ⊥BC ，根据三角函数和三角形面积公式解答即可． 【详解】过A 作AD ⊥BC ．在△ABD 中，∵sin B =35，AB =5，∴AD =3，BD =1．在△ADC 中，∵cos C =22，∴∠C =15°，∴DC =AD =3，∴△ABC 的面积=12133422⨯⨯+=（）．【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答．23、32米【分析】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，先根据镜面反射的基本性质，得出MAC MFG ∆∆∽，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．【详解】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，由题意可知GD FB =且GD DO ⊥、FB DO ⊥∴GF AC∴MAC MFG ∆∆∽ ∴AC MA MO FG MF MH== 即：AC EO EO EO BD MH MO OH EO BF===++ ∴22.1 1.6EO EO =+ ∴32EO =答：楼的高度OE 为32米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.24、作图见解析，()()()1114,2,1,5,1,1A B C 【分析】连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1即可；然后过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△OAD ≌△A 1OE ，然后根据全等三角形的性质即可求出点A 1的坐标，同理即可求出点B 1、C 1的坐标．【详解】解：连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1，如下图所示，111A B C ∆即为所求；过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A 1O ，∠AOA 1=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠A 1OE=90°∴∠OAD=∠A 1OE在△OAD 和△A 1OE 中1190OAD AOE OA AO ADO OE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△OAD ≌△A 1OE∴AD= OE ，OD= A 1E∵点A 的坐标为()2,4-∴AD=OE=4，OD= A 1E=2∴点A 1的坐标为（4,2）同理可求点B 1的坐标为（1,5），点C 1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．25、19；13【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率． 【详解】（1）P （恰好是A ，a ）的概率是=19 （2）依题意列表如下：共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB ，ab ），（ AC ，ac ），（ BC ，bc ）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P=31=93考点：概率的计算．26、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）由DE CE ⊥得出90DEC ∠=︒，从而有90DEA CEB ∠+∠=︒，等量代换之后有ADE CEB ∠=∠，再加上90DAB CBA ∠=∠=即可证明相似；（2）由相似三角形的性质可求出AE 的长度，进而求出AB 的长度，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，得出12,3DF AB BF AD ====，从而求出CF 的长度，最后利用勾股定理即可求解．【详解】（1）DE CE ⊥90DEC ∴∠=︒1801809090DEA CEB DEC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒90DEA ADE ∠+∠=︒ADE CEB ∴∠=∠90DAB CBA ∠=∠=AED BCE ∴（2）过点D 作DF ⊥BC 于点FAED BCE AD AE BE BC∴= ∵点E 为BC 的中点,2AE BE AB AE ∴==∵3AD =，12BC =，312AE AE ∴= 6,12AE AB ∴==90DAB CBA ∠=∠=，DF ⊥BC∴四边形ABFD 是矩形12,3DF AB BF AD ∴====1239CF BC BF ∴=-=-=222212915CD DF CF ∴+=+=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．。
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第 1 页初中数学教材教法及学科知识检测模拟试题 二编制 赵化中学 郑宗平注意事项：1.在每张试卷规定的地方填写好姓名、单位和准考证号，在其他任何地方填写和作记号的试卷作废；2.答题一律用蓝（黑）色墨水笔（芯）书写，字迹要清楚；3.试题分为“课标及教材教法”和“本学段学科知识”两部分，满分100分；考试时间为120分钟.第一部分 课标及教材教法部分（20分）一. 填空题（每空1分，共5分）1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与 是学习数学的重要方式.2.对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们的 .3.数学课程目标分为 知识与技能，数学思考，解决问题， 四个具体目标.4.“课题学习”是一种具有 实践性、探索性、综合性、 的数学学习活动.5.初中数学教学内容的六个核心概念是 数感、符号感、空间观念、统计观念、 、 推理能力 .二.判断题（在每小题后面正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 1.合作学习小组一般应遵循 组内同质 ，组间异质的原则.（ ）2.新课程学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 .（ ）3.说课的基本要求包括科学性、思想性和理论性.（ ）4.新课程的数学教学跟其它学科的教学不一样，数学教学的主要方法仍然是讲解法.（ ）5.《标准》的评价目标是为了促进学生发展及改进教师教学.（ ） 三.选择题（单选题，把符合题意的选择支标号该小题后的括号内）（每小题1分，共5分） 1.下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则是 ( ) A.基础性原则 B.可行性原则 C.衔接性原则 D.实际性原则 2.教师教学应该面向全体学生，提供充分的数学活动的机会；关键是要注重 ( ) A.探究式 B.自主式 C.启发式 D.合作式 3.在学习活动中最稳定、最可靠、最持久的推动力是 ( ) A.认知内驱力 B.学习动机 C.自我提高内驱力 D.附属内驱力 4.新课程倡导的学生观不包括 ( ) A.学生是发展的人 B.学生是自主的人 C.学生是独特的人 D.学生是独立的人5.解“已知方程组391a 109b 636109a 391b 364+=⎧⎨+=⎩，求a b +的值.”适宜采用的思想方法是( )A.数形结合思想B.整体思想C.分类讨论思想D.极限思想四.解答题：简述《义务教育数学课程标准》的基本理念.（5分）第二部分 本学段学科知识部分（80分）一.选择题（单选题，把符合题意的选择支的标号填写在表格题号对应的栏目里）（每小题2分，共20分）1.1 除以2-的倒数所得到的商为 （ ）A.12 B.12- C.2 D.2- 2.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视 图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个3.下列事件中不是．．必然事件的是 ( )A.对顶角相等B.三角形的内角和等于180°C.同位角相等D.等边三角形是轴对称图形 4.关于x 的方程2nx 2x 10--=无实数根，则一次函数()y n 1x n =+-的图象不经过 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 5.定义新运算“*”：对于任意两个实数a b 、，有*2a b b 1=-，例如：*2644115=-=. 那么当为实数时，(*m m = （ ） A.220191- B.220181- C.220171- D.2m 1-6. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在方格图的格点上，则 cosC 的值为 ( )A.13B. 107.下列有关于数据的分析的4种说法：①.通常用样本平均数去估计总体平均数；②.一组数据为,,,,,123456，则这组数据没有中位数；③.一组数据有6个，这组数据可以有多个众数，也可以没有众数； ④.样本容量越大，对总体的估计越精确；⑤.如果样本方差越大，可以估计总体的波动就越大. 其中正确的说法有 （ ） 二.填空题（每小题2分，共10分）主（正）视图左视图俯视图第 2 页11. 在①.(2-；②.sin45；③.237；④.()02016π-；⑤. 2.0161161116；⑦（写正确结论的序号）.12. 已知关于,x y 的二元一次方程组3x ay 5x by 11-=⎧⎨+=⎩的解为x 2y 6=⎧⎨=⎩，那么关于,x y 的二元一次方程组()()()3x y a x y 5x y b x y 11⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为 .13. 如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠==，CAB 90BC 5,点 、A B 的坐标分别为()(),,、1040，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落 在直线=-y 2x 6上时，线段BC 扫过区域面积为 . 14.如图,六边形ABCDEF 是正六边形，曲线1234567FK K K K K KK 叫 “正六边形的渐开线”，其11223344556FK ,K K ,K K ,K K ,K K ,K K ,的圆心依次按A B C D E F 、、、、、循环,分别记为12345l l l l l 、、、、、， 6l 、. 当AB 1=时，2019l = .15. 已知如图正方形ABCD 的C D 、的两个顶点在双曲线10y x=分支上，顶点A B 、分别在x y 、轴上，则此正方形的边长为 . 三.解答题（共50分）16.（5分）计算：3116tan30921227-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭17.（5分 解方程：22x1x 2x 4+=-- 18.（5分）如图，已知点E F 、分别是□ABCD 的边AB CD 、的两点，且AE CF =.⑴.用尺规作图的办法作出EF 的垂直平分线MN ，分别交EF AD BC 、、或其延长线为O M N 、、；（保留作图痕迹，不写作法）. ⑵.求证：OM ON =.19.（5分）如图，两座建筑物AB 与CD ，其地面距离BD 为从E 点测得A 的仰角为30︒，从C 处测得E 的俯角为60︒上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC 的长度..,.1413173≈≈. 20.（6分）近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标.现有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可完成任务，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成此项工程，这样需要110万元，问： ⑴.甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？⑵.甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元 .21.（7分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图. 请结合统计图，回答下列问题：⑴.本次调查学生共 人，a = ，并将条形图补充完整；⑵.如果该校有学生2019人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？⑶.学校让每班在A 、B 、C 、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.22.（8分）如图，AE 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，连结AD 并延长使AD DC =,连结CE 交⊙O 于点B ,连结AB 过点E 的直线与AC 的延长线交于点F ,且F CED ∠=∠.⑴.求证：EF 是⊙O 的切线；⑵.若CD CF 2==,求BE 的长.23.（9分）如图1，二次函数()2y ax 2ax 3a a 0=--<的图象与A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为D .⑴.求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；⑵.若以AD 为直径的圆经过点C ． ①.求抛物线的函数关系式； ②.如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ,将△OBE △PMN （点P M N 、、分别和点O B E 、、对应），并且点M N 、MF x ⊥MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF=1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求7K B A E 图3图2图1初中数学教材教法及学科知识检测模拟试题 二 参考答案第一部分 课标及教材教法部分一. 填空题（每空1分，共5分）1.合作交流；2.学习过程；3.情感与态度；4.开放性；5.应用意识. 二.判断题（在每小题后面正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 1. × ；2.√；3.√；4.×；5.√.三.选择题（单选题，把符合题意的选择支标号该小题后的括号内）（每小题1分，共5分） 1.D ； 2.C ； 3.A ； 4.B ； 5.B .四.解答题：简述《义务教育数学课程标准》的基本理念.（5分）答：⑴.义务教育阶段的数学课程应突出体现 基础性、普及性和发展性 使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展；⑵.学生是数学学习的主人 ，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 .第二部分 本学段学科知识部分一.选择题（单选题，把符合题意的选择支的标号填写在表格题号对应的栏目里）（每小题2分，7题分析：根据题意，点'A A 、关于点(),C 01-对称，设点A 的坐标是(),x y ，则,ax b y 0122++==-解得,x a y b 2=-=--，∴点A 的坐标是(),a b 2---．故选D . 10题分析：②③是正确的.故选 .二.填空题（每小题2分，共10分）11. ②⑤⑥⑦ ； 12.x 4y 2=⎧⎨=-⎩； 13.16； 14.673π；.12题提示：先求得1a 63b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入后利用整体思想整理为x y 2x y 6+=⎧⎨-=⎩ 解得x 4y 2=⎧⎨=-⎩13题略解：如图所示∵、A B 的坐标分别为()(),,、1040，∴=-=AB 143; ∵点C 平移的点C'落在直线=-y 2x 6 ∴-=2x 64 解得:=x 5 即=OA'5;∴=-=CC'514 ∴S □BB'CC'=⨯=4416. 故应填写16.14题分析: 12345l l l l l 、、、、、分别是按1234533333ππππππ⎛⎫ ⎪⎝⎭、、、、、的规律递增，所以2019l 的弧长是=20196733ππ. 15题分析：按如图方式向坐标轴作垂线，通过全等三角形并结合反比例函数可以证 明出Rt △AOB 是等腰直角三角形. 设(),A a 0，则()D 2a,a 代入10y x=解得a =OA OB ==三.解答题（共50分）16.（5分）（略）：6-. 17.（5分） 略解：x 3=-.18.（5分）.⑴.按尺规作图作图（图略）；⑵.连结对角线，通过全等三角形证明（证略）. 19.（5分）容易计算出AEB 90∠=.∵E 为BD 的中点,BD 60=∴11BE DE BD 603022===⨯=;利用三角函数分别 在Rt △ABE 和Rt △EDC 求得AE EC 60==. 在Rt △AEB 根据勾股定可以求出()..AC 40173692m ===⨯=20.（6分）略解：⑴.设乙独做需x 天，则甲每天1x ，乙每天1124x -，则：11120401x 24x ⎛⎫⨯+-⨯= ⎪⎝⎭.解答检验：x 30=（天）符合题意.⑵.设甲队一天需花费a 元，以对每天需b 元，则：()24a b 12020a 40b 110⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：..a 45b 05=⎧⎨=⎩；甲需.=4530135⨯（元），乙需..111051051602430120⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-=⨯÷= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（元） 21.（7分） 略解：⑴.根据条形图和扇形图可知：跑步的人数是120人，在被调查的人中所占的百分比为40%；所以这次被调查的人数为%÷=12040300（人），跳绳的人数为：---3001209060=30（人），所以%%==30a 10300，所以=a 10. 故分别应填：300和10. 补全的条形图如右：⑵.样本中“跑步”的人数占被调查的人数的百分比为40%，所以在总体中“跑步”的人数也占40%，所以估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有%⨯=200040800（人） ⑶. 画树状图为：由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==21126⑷.样本中阅读频率为301000.3÷= ，故概率为310.22.（8分）略解： 90 ∴ED )(),,0C 03a -()2223a 4a a 1+-+=+216a 4+OE。