苏教版小学四年级数学下第7单元三角形、平行四边形和梯形知识点及易错题

七三角形、平行四边形和梯形一、三角形
1.认识三角形:
(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。

生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。

(2)画三角形:(步骤)
①先画一条线段。

②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。

③最后连接另两个端点,围成封闭图形。

(3)三角形的特点:
①三角形有3条边、3个角和3个顶点。

②三角形的3条边都是线段。

③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

(5)三角形各部分的名称:
①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。

②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

要点提示:三角形具有稳定性。

三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。

(6)认识三角形的底和高:
①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。

②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。

③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。

④最后标上直角符号。

(8)解决问题:
①运用类推法解决数三角形的问题:
从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。

如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。

②运用分析法解决求用时最短的路线问题:
要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。

2.三角形的三边关系:
(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

判断给定的三条线段能否围成三角形,只要计算出其中两条较短的线段的长度和,若它们的和大于第三条线段的长度,就一定能围成三角形。

(2)解决问题:
①运用推理法解决围三角形的问题:
根据三角形三边的关系“任意两边长度的和大于第三边”找出最长边的极限长度,其他两条边的长度就可以确定了。

②运用枚举法解决围三角形问题:
有序思考,先不重复、不遗漏地列举出所有可能,再去掉不能围成三角形的组合是解决此题的关键。

3.三角形的内角和:
(1)三角形的内角和:(教材78页例4)
①计算三角尺的内角和:
90°+30°+60°=180°90°+45°+45°=180°
②探究任意三角形的内角和:
a.剪出不同的三角形,用量角器量出每个三角形的3个内角的度数,再把各内角的度数相加。

从计算结果中发现:任意一个三角形的内角和都等于180°。

b.将每个三角形的3个角都撕下来,拼在一起。

c.将每个三角形的3个角都向内折,拼在一起。

观察发现:三角形的3个角拼在一起形成了一个平角,平角是180°,即3个内角的度数之和是180°。

③求三角形中未知角的度数的方法:(教材79页“练一练”)
a.明确解题思路:已知三角形中两个内角∠1和∠2的度数,求∠3的度数。

因为在一个三角形中,三个内角的度数和是180°,所以只要用180°减去已知的两个内角的度数和,或连续减去已知的两个内角的度数即可。

b.归纳总结:在一个三角形中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,用内角和180°连续减去已知的两个内角的度数或减去已知的两个内角的度数即可。

④钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°,直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。

(2)解决问题:
①运用找中间量法解决求三角形中未知角的度数问题:
给出∠1和∠4的度数,求∠2。

巧妙地运用平角及三角形内角和的知识是解答此题的关键。

②运用推理法解决求角的度数的问题:
给出∠1+∠2=∠3=57°,∠4=14°,∠5=145°,求∠2的度数。

知道三角形的内角和等于180°是解答此题的关键。

4.三角形的分类。

(1)回顾角的分类:等于90°的角是直角;大于0°小于90°的角是锐角;大于90°而小于180°的角是钝角;等于180°的角是平角;等于360°的角是周角。

(2)三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

(3)各类三角形之间的联系:
各类三角形之间的联系可以用下图表示,把所有的三角形看作一个整体,锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。

3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。

(4)运用有序分割法解决把多边形分成三角形的问题:
把一个五边形分成3个三角形,要以一个顶点为起点,向和它不相邻的顶点连线。

5.等腰三角形和等边三角形:
(1)等腰三角形及其特征:
①定义:两条边相等的三角形是等腰三角形。

②等腰三角形各部分的名称:在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底,两腰的夹角叫作顶角,底边与两腰的两个夹角叫作底角。

③特征:等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形,底边上的高在它的对称轴上。

(2)等边三角形及其特征:
①定义:3条边都相等的三角形是等边三角形,也叫作正三角形。

②特征:等边三角形的3个角相等,等边三角形是轴对称
图形,等边三角形有3条对称轴。

③三角形按边分类:
二、认识平行四边形
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2.特征:
(1)平行四边形有4条边、4个角。

(2)平行四边形的两组对边分别平行。

(3)平行四边形的两组对边分别相等。

3.平行四边形的底和高的认识:
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三、认识梯形
1.定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

2.认识梯形的底和高:
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边是梯形的腰。

从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

3.梯形的分类:
(1)直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直,那么这条腰就是梯形的高,这样的梯形叫作直角梯形。

(2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。