量子场论笔记与习题(Ⅱ)
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教材：
M.E.Peskin ,D.V .Schroeder ,An Introduction to Quantum Field Theory
参考书：L.H.Ryder,Quantum Field Theory
A Brife Review and Introduction Ⅰ、Review 1、经典力学
)x (x
212V m L -=
其中：),(q q L L =；x
∂∂=L
p ⇒ L p x
H -= 其中：),(q p H H = 正则框架：
]
,[],[H p q
H p H q p
H
q
=∂∂-==∂∂=
2、量子力学
ij j i i p q δ=],[
3、相对论量子力学 过渡理论
① K-G Eq ： ()022=+∂φm 描述spin-zero ② Dirac Eq ：()
0=-∂ψγμμm i 描述 spin-1/2 ③ Maxwell Eq ：0=∂μνμF 描述 spin-1
4、量子场论基础
Action ：⎰⎰==L x d dtL S 4 其中：),(φφμ∂=L L
222
1
21φφφμμm scalar
real -∂∂=-L
0=S δ ⇒ Euler-Lagrange Eq ：()0=∂∂-∂∂∂∂φ
φμμ
L L
Momentum Density Conjugate ：)()(x x φ
π ∂∂=
L Hamiltonian ：L H -=)()(x x φ
π ；正则量子化：)()](),([)3(y x i y x -=δπφ Real Scalar Field ：()
[]
)exp()exp(2)(p p 3
3ipx a ipx a p d x +
+-=⎰πφ ； 其中：())'p p (2],[)3(3
p'p -=+
δπa a ；
Hamiltonian ：()
)(2p p p 3
3零点能C a a E p d +=⎰+
πH
>+0|p a 场粒子性
5、量子电动力学
Int Maxwell Dirac QED
L L L L
++= ⇒ ()
μμμνμνμμψγψψγψA e F F m p QED
---=4
1
L
Def ：the Gauge Derivative ：
μμμieA D +∂=
()
μνμνμ
μ
ψγψF F m D QED 4
1--=L Local Gauge Transformation ：
()ψαψ)(ex p x i → and )(1
x e
A A αμμμ∂-→
5、微扰量子场论
I
H
H H +=0
；I H 为弱耦合
Feynman Diagram：Feynman Rule for QED：
S-Matrix：
>-=<⎰∞
∞
-i x d i T f S I if |}exp{|4H iT S +=1 1=+SS
()M i p k k k k iT p p i i ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+>=<∑21)4(4
21212,||...,δπ
QED 过程：
(1) -+-+→μμe e
(2)Compton Scattering
Spin Sums ：
∑∑
==-⋅=+⋅=2
,12
,1)()
()()(s s
s s s s m
p p v
p v m p p u p u γγ
)()()(2
2
1*
k k k g k k +
-→∑μνλ
λνλμεε Wald Identity ：
⇒ 0)(=k k μμM
Ⅱ、Introductions
7、圈图
()⎰2
441
2~p p d π 发散 ⇒ 重整化
8、非阿贝尔规范场理论
Weak Interactions and Strong Interactions
Weak Interactions ：Beta Decay ：e e p n ν++→- → Four Fermion Theory
ψψψψ~I
L
不可重整
Strong Interactions ：π介子理论：(Yukawa Theory)
弱电统一理论（Weinberg-Salam Model ）：)1()2(U SU ⨯
0≠w m
W
N
π
整理与2011-2-26
Chapter 6 Functional Methods
Path Intergral Methods (1-dimensional)
)x (2p 2
V m
H +=