随机事件的概率和性质说课稿 教案 教学设计

随机事件的概率

【教学目标】

1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．

2．正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系． 3．事件的关系及运算、概率的加法公式． 【教法指导】

本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式；难点是事件的关系及运算；

本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 课本导读

1．随机事件的含义

(1)必然事件 在一定条件下，一定发生的事件；

(2)不可能事件 在一定条件下,不可能发生的事件； (3)随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．频率与概率 (1)频率

在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A)＝n

n A

为事件A 出现的频率． (2)概率

对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 质疑探究1 概率与频率有什么关系？

3．事件的包含关系．

如果事件A 发生，则事件B 一定发生.则称事件B 包含事件A.

例如 事件A ＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B ＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则事件B 包含事件A ，记作 A ⊆B . 4．相等事件．

若B ⊆A 且A ⊆B ，那么事件A 与事件B 相等 5．并(和)事件．

若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的并事件(或称和事件)，记作 A ∪B.

6．交(积)事件．

若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的交事件(或称积事件)，记作 A ∩B. 7．互斥事件．

若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B ＝∅，那么称事件A 与事件B 互斥. 8．对立事件．

若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件． 例如 某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是互斥事件．

9．互斥事件概率加法公式．

当事件A 与B 互斥时，满足加法公式 P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；

若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P (A )＝1－P(B).

例如 投掷骰子六点向上的概率为16，投得向上点数不为六点的概率为65

．

质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系？

10．概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝ P(A)＋P(B) ． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 类型 一 事件的分类

1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好

红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为( )

A.不可能事件

B.随机事件

C.必然事件

D.以上均不对

2.给出下列四个命题①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“2016年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()

A．4B．3

C．2D．1

【答案】B

【解析】“2016年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B．

探究一

1.必然事件具有什么特点?

2.怎样才能断定一个事件为不可能事件?

3.判断事件类型的关键是什么?

通过本例题让学生理解

1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.

2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.

3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.

变式训练

1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件

①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;

②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;

③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;

④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,

其中 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.

2.已知α,β,γ是平面,a,b 是两条不重合的直线,下列说法正确的是( ) A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B.“若a ∥b,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件

题型二 随机事件的频率与概率

1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( )

10

7.5

1.5

3.5

2.D C B A

2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，

检查结果如表所示

抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45

92

194

470

954

1902 优等品频率m

n

(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后