预应力钢绞线伸长值的计算与偏差控制
预应力钢绞线张拉伸长量计算程序(单端)
Δ L2=
伸长量
L(m) θ (rad) kx e ( kx ) 终点力(KN) 3.392 0 0.005088 0.9949249 1305.1241
分段四
Δ L3=
伸长量
L(m)
θ (rad) kx 终点力(KN) e 0 0.148353 0.0370882 0.9635911 1257.606
( kx )
Δ L4=
伸长量
分段五
L(m) 0
θ (rad) kx e 0 0
( kx )
终点力(KN) 1 1257.606
计算结果
Δ L5=
总伸长量(mm) Δ L=
伸长量计算
说明
为 数 据 输 入 区域 为最终结果显示区域
分段均对应于半简支梁): 制应力
2.27604E-05
简化计算法
此程序同样适 用于连续梁预应力 钢绞线张拉计算,张 拉钢绞线对称布置 为U形或者波纹形， 不影响计算结果。
0
精确计算法
0
简化计算法
0
0
本程序仅作参考，不对最 终计算结果负责.
136.10
136.12
钢绞线截面面积，定值1000，仅为单位换算使用
钢绞线弹性模量 米局部偏差对摩擦的影响系数 钢绞线与孔道壁的摩擦系数
精确计算法 简化计算法
参数
2.09148E-05
精确计算法
2.09148E-05
简化计算法
9.24207E-05
9.24458E-05
精确计算法
简化计算法
2.27603E-05
精确计算法
预应力钢绞线张拉伸长量计算
张拉钢绞线对称布置,故取半简支梁考虑(以下所有分段均对应于半简支梁): NK(KN) = 1395 —张拉控制应力 输入已知数据 (注意单位) Ay(mm2)= Eg(MPa)= k= μ =
预应力梁钢绞线伸长量计算
30m预应力箱梁钢绞线伸长量计算根据规范要求ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]式中：P—预应力筋张拉端拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）L—预应力筋长度（mm）θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部份切线的夹角之和（rad）K—孔道每延米局部偏差对磨擦的影响系数µ—预应力筋与孔道壁的磨擦系数Ep—预应力筋的弹性横量（N/mm2）Ap—预应力筋的截面面积（mm2）根据通用图：K=0.0025 1/米µ=0.2（一）、正弯矩钢束理论伸长量计算中跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米X=29.47米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.53米X=29.53米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cmN3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米X=29.6米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.35米X=29.35米θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.1cm边跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.58米X=29.58米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米X=29.6米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.62米X=29.62米θ=0.262（rad） K=0.0025µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米X=29.47米θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.2cm（二）、负弯矩钢束理论伸长量计算1、T1束理论伸长量计算：P=195.3KN L=8.99米X=8.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=6.3cm2、T2束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米X=15.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm3、T3束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米X=15.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm（三）油表压力值计算;(例)1、用最小二乘法求油泵压力值与张拉力的线性回归方程：y=bx+a 千金顶标定报告1a=(∑y-b*∑x)/n=0.464r=0.9998相关系数r=0.9998非常接近r=1,说明该设备可靠性能良好。
预应力钢绞线理论伸长值计算方法1
二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算：
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中：
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值；
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值；
注：设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
（3）注意Xi的单位，公式二中以m为单位，公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量，分别计算预应力筋的两端。
计算公式为：
式中：
F——预应力筋锚外张拉力；
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度，包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数，取2.718281828计算；
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及 值当设计提供取值时可采用设计提供数值，设计未进行实际测定时，可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及 值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
（2）计算时Pi，Pi（平均值）按如下方式计算：
1）P1=张拉端张拉力，按“公式二”求得P1平均值；
2）P2=P1—2×（P1—P1平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P2平均值；
3）P3=P2—2×（P2—P2平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P3平均值；
4）P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋，工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式，分段计算出各段理论伸长值，然后各段叠加得出总理论伸长值，分段方法详见图1，各段理论伸长值（单位：㎜）按“公式一”计算：
预应力计算 钢绞线伸长量计算 一
预应力计算钢绞线伸长量计算一、主要计算公式1.伸长量计算公式：L=△（P平×L）/（E×A）（1）L△：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，N L：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜2 2.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+µθ）｝/(KL+µθ) (2) P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KN K：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；µ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度) 二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60 钢绞线为15束，弹性模量E=2.0×105MPa, µ=0.15; k=0.001 计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+µθ）｝/(KL+µθ) =195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419) =2807.3KN3.根据L=△（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。
5.因为误差极小，所以，可用钢绞线的切线长可代替钢绞线长预应力施工工艺)6)6)6)波纹管铺设波纹管铺设波纹管铺设波纹管铺设、、、、锚垫板安装工艺锚垫板安装工艺锚垫板安装工艺锚垫板安装工艺①波纹管要逐根进行外观检查，表面不得有砂眼，咬口必须牢固、不得有松动现象。
预应力钢绞线施工时,采用张拉应力和伸长值双控
后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。
预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。
一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。
对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。
本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。
1 施工准备：1.1 熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk=0.75 f pk Mpa。
1.2 根据施工方法确定计算参数：注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为1.9～2.04×105Mpa）1.3 材料检测：金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T 329.1-1997）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T 329.2-1997）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
预应力钢绞线理论伸长值与实际伸长值的偏差分析
根据钢绞线 的张拉顺序 ，预应 力筋 的施 工可 以分先张
法和后张法 ， 先张法预应力筋为直线可按式（ １ ） 计 算。后张法
预 应力筋 是 由直线 、 曲线 组合而成 ， 计算 伸长值时 ， 将预 应力 筋按直 、 曲段划分为数段 。 分段应以张拉 力变化梯度近似为原
１ 引言
随着桥梁建设 的迅速发 展 ， 预应 力混凝土 结构 以强度 高、 耐久性好 、 抗 裂性强 、 自重小 、 抗震 性好等 优点广泛应 用于上
是否满足设计要求的重 要指 标。
２理论伸长值 的计 算
《 公路桥 涵施 工技术规范） ） （ Ｊ Ｔ Ｇ ／ ＴＦ ５ ０ － － － ２ ０ １ ｌ １ 规定预应力
【 作 者简 介】 王欣欣（ １ ９ ８ ３ 一 ） ， 女， 河北魏县人 ， 工程师 ， 从事桥粱设
计 与研究 ， （ 电子信箱 ） ２ ３ １ ３ ５ ８ ２ ５ ９ ＠ｑ ｑ ． ｃ ｏ ｍ。
箍（ ｎ Ⅱ ｎ ）
量， Ｎ ／ ｍｍ２ 。
（ １ ）
式 中， Ｐ Ｄ 为预应 力筋的平均 张拉 力 ， Ｎ； Ｌ为预应 力筋 的长 度 ，
预应 力钢绞 线理 论伸长值 与实际伸 长值 的偏 差分析
Ｄｅ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｎ ａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ Ｂｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ Ｅｌ ｏ ｎ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｔｈｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｐｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ Ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ Ｗｉ ｒ ｅ ｓ
定“ 预 应力筋采用预应力控制方法张拉时 ， 应以伸长 值进行校 核 。实际伸长值与理论伸长值 的差值应符合设计规定 ； 设计未 规 定时 ， 其偏 差应控 制在 ± ６ ％以内 ， 否则 应暂停张拉 ， 待 查明 原 因并采取措施 予以调整 后 ， 方可继续张拉 。” 【 ｌ 】 由此可见 ， 理 论 伸长 值及 实际伸长值 的正确计算是检验钢绞线在施 工过程
钢绞线理论伸长值计算
钢绞线理论伸长值计算理论伸长值计算公式：△L=Pp×L/（Ap×Ep）其中：Pp=P[（1+e-（KL+μθ））/2]式中：Pp—预应力筋的平均张拉力，取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩擦损失后的拉力的平均值；P1—预应力筋张拉端的张拉力P2—预应力筋张拉端的张拉力K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数取0.0015；θ—从张拉端至跨中曲线孔道部分切线的夹角之和（单位弧度）；μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数取0.20-0.25；L—从张拉端至计算截面的孔道长度；Ap—预应力筋的截面积取139（mm2）；Ep —预应力筋的弹性模量，取值1.95×105MPa；25m箱梁预应力张拉计算书CK0+667.275立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95×105MP。
为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取1.95×105N/mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×139=193905NX直=3.5m；X曲=2.35mθ=4.323×π/180=0.25radKX曲+uθ=0.0015×2.35+0.25×0.25=0.066Pp=193905×（1-e-0.066）/0.066=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×2.35/（139×1.95×105）=16.3mm △L直=PpL/（ApEp）=187644×3.5/（139×1.95×105）=24.2mm△L曲+△L直=16.3+24.2=40.52、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=0.75×1860×139=193905NX直=0.75；X曲=2.25mθ=14.335×π/180=0.2502KX曲+uθ=0.0015×2.25+0.25×0.2502=0.0659Pp=193905×（1－e-0.0659）/0.0659=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×2.25/（139×1.95×105）=15.6mm △L直=PpL/（ApEp）=187653×0.75/（139×1.95×105）=5.2mm （△L曲+△L直）*2=（15.6+5.2）*2=41.6mm第二章张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.00152、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.253、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105N/mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1(8束)时，（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×232.7=4.6MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×465.4=9.7MPa （4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1551.2=33.5MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1597.7=34.5MPaP=P2（7束）时，（1）15%σcon=203.6KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×203. 6=4.0MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×407.2=8.4MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1357.3=29.2MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1398.0=30.1MPa 三、2407号千斤顶张拉，千斤顶回归方程：P=0.02247F+0.08式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1时：（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×232.7=5.3MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×465.4=10.5MPa（4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1551.2=34.9MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1597.7=36.0MPa P=P2时：（1）15%σcon=203. 6KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×203.6=4.7MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×407.2=9.2MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1357.3=30.6MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1398.0=31.5MPa。
预应力钢绞线施工中张拉伸长值误差分析及控制
预应力钢绞线施工中张拉伸长值误差分析及控制摘要：预应力钢绞线是桥梁建设过程当中施工过程，对于桥梁建设而言具有一定的重要性。
由此，桥梁建设的施工要求预应力钢绞线施工过程具有较高的规范要求，其设计必须具备一定的标准。
预应力钢绞线能够同时对张拉力和延伸量进行控制，并且在其控制过程当中将张拉力作为主要力量，量校核为张拉伸长量，所有程序均需要严格按照程序进行规范操作，其实测的伸长量与设计当中的伸长量之间的误差必须在±6%以内，以保证施工过程的有效性。
本文当中从现今预应力钢绞线的伸长值设计、施工当中的误差以及张拉过程当中的操作等方面对预应力钢绞线施工中张拉伸长值误差进行了分析，并相应的进行了控制。
关键词：预应力钢绞线；张拉伸长值；伸长值误差前言预应力施工工程是每一处桥梁建设施工当中的重要组成部分，具有极高的应用地位，在预应力张拉的过程当中，会出现一种实测的伸长值，该实测伸长值便是为了对张拉过程当中的钢绞线进行检验，亦是进行检验的一个比较直观的标准。
为了保证桥梁施工的质量，在预应力施工当中应该十分注意对实测伸长值误差的减小，对数据进行比较科学、合理的整合，由此得出的最终伸长量方能够与设计伸长量进行对比，具有一定的参考价值。
因此，对预应力钢绞线施工中张拉伸长值误差进行扥洗与控制具有一定的实际意义，同时能够为该方面的研究提供更加充足的理论基础，具有一定的理论意义。
一、设计伸长值的概述（一）设计伸长值的含义设计伸长值是桥梁施工当中预应力施工过程当中所产生的一种数值，对计算钢绞线张拉长度具有重要的作用，在众多的桥梁施工图纸当中，一进村宅着固定的设计伸长值，但是每一个固定的设计伸长值均为理论状态下的伸长值，对现实施工当中的各种影响因素均为进行恰当的考虑，并不具有实际意义。
基于该种情况，桥梁施工过程当中需要对预应力刚小贤的设计伸长值进行计算、检验以及校对，便于保障整体施工质量以及施工安全。
（二）设计伸长值的应用此处，采取某桥梁施工单位的预应力施工设计图纸数据作为参考依据。
预应力钢绞线实际伸长量计算方法
预应力钢绞线实际伸长量计算方法1、以钢绞线在预应力管道内的长度计算理论伸长量ΔL理为基准时：（1）当采用“行程法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度-ΔL工具锚–ΔL工作锚⑺ L实——钢绞线实际伸长量；L20%——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L100%——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L10%——张拉应力为10%б0时（即初张应力，规范推荐可取10%-25%），梁段两端千斤顶活塞行程之和；ΔL工作长度——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量；取理论计算值；ΔL工作锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取工艺试验实测值；ΔL工具锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取实测值；（2）当采用“直接法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度–ΔL工作锚控制应力*钢绞线截面积*钢绞线的根数=张拉力根据千斤顶和油表的检测报告中的校正方程计算出油表读数即可。
注意：有的需要超张拉来抵消预应力损失，在控制应力中乘以系数即可。
预应力钢绞线伸长量计算方法预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数1、预应力钢绞线张拉实际伸长量ΔL，应建立在初应力后开台量测，测得伸长值还应加上初应力的推算值。
ΔL=ΔL1+ΔL2式中ΔL1从初应力到最大张拉力间的最大伸长值ΔL2初应力以下的推算值关于初应力的取值一般可取张拉控制应力的10—25%。
后张法预应力钢绞线伸长量计算示例
后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。
预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。
一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。
对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。
本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。
1 施工准备：熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk= f pk Mpa。
根据施工方法确定计算参数：注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为～×105Mpa）材料检测：金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T ）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T ）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制-预应力钢绞线施工时-采用张拉应力和伸长值双控
后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控,实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。
预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待.一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料.对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。
本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛),成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。
1 施工准备:1.1 熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416—270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk=0.75 f pk Mpa。
1。
2 根据施工方法确定计算参数:注:摘自《公路桥涵施工技术规范》(JTJ 041—2000）附录G－8根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为1。
9～2。
04×105Mpa）1。
3 材料检测:金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》(JT/T 329.1—1997）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T 329。
2—1997）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224—2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力;两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的.2。
预应力钢绞线伸长量计算公式
预应力钢绞线伸长量计算公式可以概括为以下步骤：
1. 计算理论伸长量：首先需要将预应力钢绞线的张拉力转化为应力，再根据弹性模量、长度和面积计算出理论伸长量。
2. 考虑应力松弛对伸长量的影响：由于预应力钢绞线在使用过程中会产生一定的松弛，因此在实际测量中，伸长量会比理论计算值稍小。
3. 实际伸长量测量：通过千斤顶等工具实际测量出预应力钢绞线的伸长量。
具体公式如下：
ΔL = L0 - L1 + ΔL1 + ΔL2
其中，ΔL为理论伸长量或实际伸长量，L0为张拉锚固后测得的钢绞线全长，L1为钢绞线未经张拉锚固前的原始长度，ΔL1为弹性回缩对伸长量的影响，ΔL2为张拉应力松弛对伸长量的影响。
具体解释如下：
1. L0和L1的测量：L0和L1的测量是通过千斤顶等工具在张拉前和张拉后分别测得的。
L1是钢绞线未经张拉锚固前的原始长度，需要通过精确测量得到。
2. 弹性回缩对伸长量的影响：ΔL1是由于钢绞线有弹性回缩而引起的伸长量的变化，一般可以通过实验得到。
3. 张拉应力松弛的影响：ΔL2是由于钢绞线在张拉过程中产生的应力松弛而引起的伸长量的变化，可以通过理论计算得到。
4. 实际操作中，还需要考虑温度变化对预应力钢绞线伸长量的影响，因为预应力钢绞线的弹性模量和应力会随着温度变化而变化。
总之，预应力钢绞线伸长量计算公式涉及多个因素和步骤，需要精确测量和计算才能得到准确的伸长量。
在实际应用中，需要注意各种因素的影响，并采取相应的措施来保证预应力钢绞线的质量和安全性。
预应力钢绞线实际伸长量计算方法
预应力钢绞线实际伸长量计算方法1、以钢绞线在预应力管道内的长度计算理论伸长量ΔL理为基准时：（1）当采用“行程法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度-ΔL工具锚–ΔL工作锚⑺L实——钢绞线实际伸长量；L20%——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L100%——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L10%——张拉应力为10%б0时（即初张应力，规范推荐可取10%-25%），梁段两端千斤顶活塞行程之和；ΔL工作长度——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量；取理论计算值；ΔL工作锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取工艺试验实测值；ΔL工具锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取实测值；（2）当采用“直接法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度–ΔL工作锚控制应力*钢绞线截面积*钢绞线的根数=张拉力根据千斤顶和油表的检测报告中的校正方程计算出油表读数即可。
注意：有的需要超张拉来抵消预应力损失，在控制应力中乘以系数即可。
预应力钢绞线伸长量计算方法预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数1、预应力钢绞线张拉实际伸长量ΔL，应建立在初应力后开台量测，测得伸长值还应加上初应力的推算值。
ΔL=ΔL1+ΔL2式中ΔL1从初应力到最大张拉力间的最大伸长值ΔL2初应力以下的推算值关于初应力的取值一般可取张拉控制应力的10—25%。
预应力钢绞线伸长值的计算与偏差控制
预应力钢绞线伸长值的计算与偏差控制作者：张建康张彦涛来源：《科技创新与应用》2017年第07期摘要：文章主要通过对先张法预应力钢绞线伸长值计算、量测和偏差控制过程的分析，提高预应力钢绞线张拉施工中伸长值的控制工艺和方法。
关键词：伸长值；偏差控制；伸长率预应力梁桥在梁板、墩台、桥面等结构张拉施工过程中，钢绞线应采用“张拉力”和“伸长值”双控，即以张拉力对应的千斤顶油表读数进行控制，以伸长值进行校核检验。
1 预应力钢绞线理论伸长值的计算预应力筋理论伸长值ΔL=（Pp×L）/（Ap×Ep）先张法施工中钢绞线为直线布筋，预应力筋的平均张拉力Pp等于预应力筋张拉端的张拉力P，P=张拉控制应力PO×预应力筋的截面面积Ap，则先张法的预应力筋理论伸长值可简化如下：ΔL=（Pp×L）/（Ap×Ep）=（PO×Ap×L）/（Ap×Ep）=（PO×L）/EpPp-预应力筋的平均张拉力（N）；L-预应力筋的张拉长度（mm）；Ap-预应力筋的截面面积（mm2）；Ep-预应力筋的弹性模量（N/mm2）；P-预应力筋张拉端的张拉力（N）；Po-张拉控制应力（MPa）即预应力筋理论伸长值ΔL=（PO×L）/Ep由上述计算得知，在已知钢绞线型号、规格的前提下，先张法预应力钢绞线的理论伸长值仅与钢绞线的张拉长度有关，且为线性函数关系，随钢绞线的张拉长度增加而增加，预应力筋的张拉力为一个静值，不影响伸长值的大小。
2 预应力钢绞线实际伸长值的量测预应力张拉工艺流程：低松弛预应力筋为0→张拉力10%→张拉力20%→张拉力100%→持荷5min锚固→校对伸长值合格后进行下一束张拉→张拉作业完成；普通松弛预应力筋为0→张拉力10%→张拉力20%→张拉力103%→持荷5min锚固→校对伸长值合格后进行下一束张拉→张拉作业完成。
预应力钢绞线的实际伸长值L=（d1-d2）+（d3-d2）d1为张拉力到100% Pp（当采用普通松弛预应力筋时为103% Pp）时钢绞线总的拉伸长度；d2为张拉力到10% Pp时钢绞线的拉伸总长度；d3为张拉力到20% Pp时钢绞线的拉伸总长度。
钢绞线伸长量计算说明书
后张法预应力钢绞线理论伸长值计算说明书预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。
1．施工准备：熟悉图纸：预应力钢绞线采用高强低松弛钢绞线，公称直径Φs15.2mm，截面积为Ap=139mm2，抗拉强度标注值为fpk ＝1860Mpa为预应力筋：锚下控制应力为0.75fpk ＝1395Mpa；弹性模量Ep=1.95×105MPa；,偏差西数k=0.0015，μ=0.25（查《公路桥涵施工技术规范》JTJ/TF50-2011附录C1）。
各种所使用的材料俱复合规范要求。
2．理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
2.1 计算公式：《公路桥涵施工技术规范》（JTJ/TF50-2011）7.6.3中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：ΔL＝Pp×L Ap×E p式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；《公路桥涵施工技术规范》JTJ/TF50-2011附录C1中规定了Pp的计算公式（2）：Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ））kx＋μθ式中：P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式（1）中L 值；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数。
预应力钢绞线理论伸长值精确计算
预应力钢绞线理论伸长值计算结果中板5孔△L N1=130.32㎜△L N2=130.94㎜边板6孔△L N1=130.32㎜△L N2=130.94㎜详细计算过程附后：预应力钢绞线理论伸长值计算书计算依据：根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《公路桥涵施工技术规》129页公式计算而得出结果：PpL公式：△L= —————ApEp式中：Pp———钢绞线的平均拉应力（N）直线筋取拉端的拉力。
L———钢绞线的长度（mm）。
Ap———钢绞线的截面面积（mm2）。
根据规（GB/T5224-2014）取公称面积140mm2。
Ep———钢绞线的弹性模量（N/ mm2）, 根据《钢绞线试验检测报告》取197800(N)。
其中：Pp值(直线筋取拉端的拉力)，根据《公路桥涵施工技术规》339页计算而得：Pcon [1-e－(kx+μθ)]公式:Pp= ——————————k x + μθ式中：Pcon ———钢绞线拉端的拉力（N）。
x———从拉端至计算截面的孔道长度（m）。
θ———从拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad），因为1（rad）=π/ 180°，所以计算弧度角=θ×π/180。
k———孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规提供为k=0.0015。
μ———钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规提供为u=0.25。
一、理论伸长值的计算A、算中板N1钢绞线。
N1为5束钢绞线，下料长度为19.216m(两端各预留80cm)。
1、将N1钢绞线分成6段：1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图1所示）2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：.. . . ..图1图中单位尺寸为cm. . . .v3、计算拉端的拉应力P（N）：P=设计控制应力×单根钢绞线截面面积×根数=1395×140×5=976500（N）4、分段计算锚下钢绞线的平均拉应力和理论伸长量（见下表）：表中拉段尾端拉力（即控制力Pcon经拉段孔道摩阻后剩余拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本拉段尾端拉力=下一段拉段起点拉力。
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预应力钢绞线伸长值的计算与偏差控制
文章主要通过对先张法预应力钢绞线伸长值计算、量测和偏差控制过程的分析，提高预应力钢绞线张拉施工中伸长值的控制工艺和方法。
标签：伸长值；偏差控制；伸长率
预应力梁桥在梁板、墩台、桥面等结构张拉施工过程中，钢绞线应采用“张拉力”和“伸长值”双控，即以张拉力对应的千斤顶油表读数进行控制，以伸长值进行校核检验。
1 预应力钢绞线理论伸长值的计算
预应力筋理论伸长值ΔL=（Pp×L）/（Ap×Ep）
先张法施工中钢绞线为直线布筋，预应力筋的平均张拉力Pp等于预应力筋张拉端的张拉力P，P=张拉控制应力PO×预应力筋的截面面积Ap，则先张法的预应力筋理论伸长值可简化如下：
ΔL=（Pp×L）/（Ap×Ep）=（PO×Ap×L）/（Ap×Ep）=（PO×L）/Ep
Pp-预应力筋的平均张拉力（N）；L-预应力筋的张拉长度（mm）；Ap-预应力筋的截面面积（mm2）；Ep-预应力筋的弹性模量（N/mm2）；P-预应力筋张拉端的张拉力（N）；Po-张拉控制应力（MPa）
即预应力筋理论伸长值ΔL=（PO×L）/Ep
由上述计算得知，在已知钢绞线型号、规格的前提下，先张法预应力钢绞线的理论伸长值仅与钢绞线的张拉长度有关，且为线性函数关系，随钢绞线的张拉长度增加而增加，预应力筋的张拉力为一个静值，不影响伸长值的大小。
2 预应力钢绞线实际伸长值的量测
预应力张拉工艺流程：低松弛预应力筋为0→张拉力10%→张拉力20%→张拉力100%→持荷5min锚固→校对伸长值合格后进行下一束张拉→张拉作业完成；普通松弛预应力筋为0→张拉力10%→張拉力20%→张拉力103%→持荷5min锚固→校对伸长值合格后进行下一束张拉→张拉作业完成。
预应力钢绞线的实际伸长值L=（d1-d2）+（d3-d2）
d1为张拉力到100% Pp（当采用普通松弛预应力筋时为103% Pp）时钢绞线总的拉伸长度；d2为张拉力到10% Pp时钢绞线的拉伸总长度；d3为张拉力到20% Pp时钢绞线的拉伸总长度。
（d3-d2）的实质是采用（10%-20%）的实际伸长值代替相邻（0-10%）的实际伸长值，也可采用初应力以下的理论伸长值代替。
在施工过程中，如实际伸长值与理论伸长值的计算偏差超出±6%的控制范围，可采用加大初应力数值进行复核，但应控制在10%-25%以内。
3 预应力钢绞线实际伸长值与理论伸长值的偏差控制
采用伸长值进行校核时，实际伸长值与理论伸长值的偏差应控制在±6%以内（即满足公式1或公式2要求），否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施调整后，方可继续进行张拉。
公式1：{L1+L2-[理论伸长值]}/理论伸长值≤±6%
公式2：{L1+L3-[理论伸长值]}/理论伸长值≤±6%
L1：从初应力至最大张拉应力间的伸长值；L2：初应力以下采用相邻级的伸长值；L3：初应力以下采用推算的理论伸长值。
4 预应力钢绞线伸长率的计算及探讨
伸长率：金属在做抗拉实验时，式样断裂后，其断面标距部分所增长的长度与式样初始长度的百分比，称为伸长率。
张拉伸长率：当预应力构件产生时要给予预应力钢绞一定拉力，在给予拉力时钢筋会产生弹性变形并伴随一定的塑性变形而伸长，两种变形伸长的长度之和（即伸长后的总长减去原来的长度）除以钢绞线原来的长度得出的百分数就是张拉伸长率。
张拉理论伸长率=理论伸长值/钢绞线的长度
张拉实际伸长率=（张拉后的总长-张拉前的总长）/张拉前的总长
张拉伸长率在《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50-2011中没有作为张拉力控制的校核指标；在《公路工程质量检验评定标准》JTG F80/1-2004中44-45页“张拉伸长率的允许偏差符合设计规定，设计未规定时±6%”，这里的张拉伸长率允许偏差应理解为实际伸长值与理论伸长值的偏差允许范围。
在实际施工过程中部分技术人员将“实际伸长值与理论伸长值的偏差应控制在±6%以内”当做钢绞线张拉伸长率偏差的控制范围，这与“伸长率”的基本概念不符。
5 结束语
伸长值的偏差控制是张拉力校核的重要指标，张拉伸长率可作为张拉力校核的有益补充，积极探索张拉施工控制工艺和方法，有助于不断提高预应力混凝土
梁板预制施工质量、使用寿命和运营安全。
参考文献
[1]公路桥涵施工技术规范[S].人民交通出版社，2011.
[2]公路工程质量检验评定标准[S].人民交通出版社，2004.。