判别分析公式Fisher线性判别二次判别

判别分析公式Fisher线性判别二次判别

判别分析是一种常用的数据分析方法，用于根据已知的类别信息，

将样本数据划分到不同的类别中。Fisher线性判别和二次判别是两种常

见的判别分析方法，在实际应用中具有广泛的应用价值。

一、Fisher线性判别

Fisher线性判别是一种基于线性变换的判别分析方法，该方法通过

寻找一个合适的投影方向，将样本数据投影到一条直线上，在保持类

别间离散度最大和类别内离散度最小的原则下实现判别。其判别函数

的计算公式如下：

Fisher(x) = W^T * x

其中，Fisher(x)表示Fisher判别函数，W表示投影方向的权重向量，x表示样本数据。

具体来说，Fisher线性判别的步骤如下：

1. 计算类别内离散度矩阵Sw和类别间离散度矩阵Sb；

2. 计算Fisher准则函数J(W)，即J(W) = W^T * Sb * W / (W^T * Sw * W)；

3. 求解Fisher准则函数的最大值对应的投影方向W；

4. 将样本数据投影到求得的最优投影方向上。

二、二次判别

二次判别是基于高斯分布的判别分析方法，将样本数据当作高斯分布的观测值，通过估计每个类别的均值向量和协方差矩阵，计算样本数据属于每个类别的概率，并根据概率大小进行判别。二次判别的判别函数的计算公式如下：

Quadratic(x) = log(P(Ck)) - 0.5 * (x - μk)^T * Σk^-1 * (x - μk)

其中，Quadratic(x)表示二次判别函数，P(Ck)表示类别Ck的先验概率，x表示样本数据，μk表示类别Ck的均值向量，Σk表示类别Ck的协方差矩阵。

具体来说，二次判别的步骤如下：

1. 估计每个类别的均值向量μk和协方差矩阵Σk；

2. 计算每个类别的先验概率P(Ck)；

3. 计算判别函数Quadratic(x)；

4. 将样本数据划分到概率最大的类别中。

判别分析公式Fisher线性判别和二次判别是常见的判别分析方法，它们通过对样本数据的投影或概率计算，实现对样本数据的判别。在实际应用中，根据不同的问题和数据特点，选择适当的判别分析方法能够提高分类精度和预测准确性。

总结起来，判别分析公式Fisher线性判别和二次判别是两种常用的判别分析方法。它们通过对样本数据的投影或概率计算，实现对样本数据的判别。合理选择判别分析方法，可以提高分类精度和预测准确

性。在实际应用中，要根据具体问题和数据特点来选择适合的判别分析方法，从而更好地完成数据分析任务。