二次根式难题汇编含答案解析

二次根式难题汇编含答案解析

一、选择题

1．

有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，

故P(m,n)的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

2．(的结果在（）之间．

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

【答案】B

【解析】

【分析】

的范围，再求出答案即可．

【详解】

(

==

22

∵45

<

∴223

<<

(的结果在2和3之间

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

【答案】B

【解析】

分析已知和所求，要使二次根式2

a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.

【详解】

解：∵二次根式2

a＋在实数范围内有意义，

∴a＋2≥0，解得a≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

4．下列各式计算正确的是（）

A．2222

1081081082

-=-=-=

B．

()()()()

4949236

-⨯-=-⨯-=-⨯-=

C．1111115

4949236

+=+=+=D．

9255

1

16164

-=-=-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】

解：A、原式=36=6，所以A选项错误；

B、原式=49

⨯=49

⨯=2×3=6，所以B选项错误；

C、原式=13

36

=

13

，所以C选项错误；

D、原式

255

164

=-=-，所以D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5．下列式子为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

【详解】

解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；

选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；

选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，

故选A ．

6．已知n n 的最小值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．15

D ．45

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．

【详解】

=

∵n

∴n 的最小值为5．

故选：B ．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

7．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

8．若代数式

x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1

B ．x≥2

C ．x ＞1

D ．x ＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩

， 解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．x 的取值范围是( )

A ．1x ≥-

B ．12x -≤≤

C ．2x ≤

D ．12x -<<

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩

，解得：12x -≤≤ 故选：B ．

【点睛】

本题考查二次根式的性质．