上海市长宁区2011年中考数学模拟试题参考答案

N
2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、 选择题
1C 2B 3A 4C 5B 6C 二、 填空题
7、)13(+b ab 8、22-+m m 9、减小 10、6100327.1⨯ 11、2
12、2 13、83
(或0.375) 14、DC CD BA 、、 15、3 16、（6,0） 17、53- 18、n n m +
三、解答题
19（10分）解：原式=
()
23212011
3
33
6+--+⨯ 6分
= 232132+-- 2分 = 1 2分
20（10分）解：令y x x
=-2
1分 解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2
=-----x x x x x x x 2分 原方程化为
12=-y
y 当0)2(≠-x x 时，)2()2(22
2-=--x x x x 整理得 022=--y y 2分 整理得：0452
=+-x x 3分 解得 1,221-==y y 2分 解得：41=x 、12=x 2分 当21=y 时
22
=-x x
解得41=x （若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验）
2分
当11-=y 时12
-=-x x
解得12=x 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分
21（10分）(1)70 3分 (2)10 4分 (3)1560 3分
22（10分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴3
1A tan =
∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 AD
DE
A tan = ∵AD=9 ∴DE=3 2分
又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 2分 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5
代入得()()222
2
53x x += 解得 4
10=
x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“4
10±
=x ，舍负”）3分
∴CF=3x=.324103≈ 2分
∴该停车库限高2.3米. 1分
23（12分）解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分 设抛物线为c bx ax y ++=2()0≠a
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c 解得⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧==-=0
3831c b a 3分
∴x x y 38
312+-= 1分
∴顶点)3
16
,4( 对称轴：直线4=x 2分
(2) (6分)据题意，设),(a a P 或),(a a P -()0≠a 1分
将),(a a P 代入抛物线得a a a =+-38
312 解得0,521==a a (舍) 2分
将),(a a P -代入抛物线得a a a -=+-3
8
312 解得0,1121==a a (舍) 2分
∴符合条件的点)5,5(p 和)11,11(-p 1分
24（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）∵AF ⊥DE
∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠1
5
4
3
21O
F
E
D
C
B A ∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2
又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE = EF
∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF ∴四边形AEFD 是平行四边形 1分 又∵AE = AD
∴四边形AEFD 是菱形 1分
（方法二）∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5
∵AF ⊥DE ∴∠AOE=∠AOD =90°
在△AEO 和△ADO 中⎪⎩⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD AOE 51 ∴△AEO ≅△ADO ∴EO=OD
在△AEO 和△FEO 中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21∴△AEO ≅△FEO ∴AO=FO 2分 ∴AF 与ED 互相平分 1分 ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵AF ⊥DE ∴四边形AEFD 是菱形 1分 (2)( 5分）∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE
又∵AD//BC ∴四边形ABED 是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF
同理可知 四边形AFCD 是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF
又∵AF ⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90° ∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分
（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n
又∵AB=m mn 2
1
AF AB 21S ABF =⋅=
∆ 1分 由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m 由（1）知OD=
m DE 21= mn 2
1
OD AF S AFCD =⋅=四边形 1分 mn S A FCD A BCD =+=∆四边形四边形S S ABF 1分
5
4
32
1
O
F
E
D
C
B A
6
25（14分）解:(1) ( 3分)()8126422
2+--=++-=x x x y ∴)8,1(),6,0(D C 1分
设直线CD:()0≠+=k b kx y 将C 、D 代入得⎩⎨
⎧+==6
86
k b 解得⎩⎨⎧==62b k
∴CD 直线解析式:62+=x y 1分 )0,3(-E 1分 (2) ( 4分)令y=0 得06422
=++-x x 解得3,121=-=x x ∴)0,3()0,1(B A - 1分
又∵)0,0(O 、)0,3(-E ∴以OE 为直径的圆心)0,(31-O 、半径3
1=r .
设)62,(+t t P
由3
1=PO 得
23
2223)62()(=+++t t 解得3,212
1-=-=t t （舍）
∴),(56512-P 2分 ∴5
85
=
PA 21
1=AO
又 5=DC 53=CB 172=DB ∴
5211===PA
DB PO CB AO DC 1分 ∴BCD ∆～A PO 1∆ (3) ( 7分）① )0,(31-O 3
1=r ),0(2m O 据题意，显然点2O 在点C 下方 m C O r -==622
当⊙O 2与⊙O 1外切时 2121r r O O +=
代入得
()()m m -+=+62
32
22
3 解得 2,5
1821==m m （舍）2分 当⊙O 2与⊙O 1内切时 2121r r O O -=
代入得
()()m m --=+6232
22
3 解得 5
18,221==m m （舍） 2分 ∴2,5
18
21==
m m
② ⎪⎭⎫ ⎝⎛518,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-710,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,233O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,14453O ⎪⎭⎫ ⎝⎛1514,03O ()2,03O ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2213O 3分。