北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》章末复习题含答案解析 (21)

一、选择题

1.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=2x−k的图象大

致是( )

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】正比例函数y随x的增大而减小，

∴k<0．

一次函数y=2x−k中斜率为正，−k>0，

∴与y轴交于正半轴．

由此，图象经过第一、二、三象限．

【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响

2.在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如右图)，共有五个仓库，1号仓库有10吨货物，2

号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少花( )元运费才行

A．5000B．5500C．6000D．6500

【答案】A

【解析】以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个坐标分别为A1:0，A2:100，A3:200，A4:300，A5:400，

设货物集中于点B:x，则所花的运费为y=5∣x∣+10∣x−100∣+20∣x−200∣，

当0≤x≤100时，y=−25x−9000，

此时当x=100时，y min=6500，

当100

此时5000

当x>200时，y=35x−9000，

此时当x=200时，y min=5000．

综上所述，当x=200时，y min=5000．

【知识点】一次函数的应用

3.选一选。

【测试2】甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有（）。①乙的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙达到终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇。

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】C

【解析】解：由题意可得，

甲的速度为：12÷3＝4m/s，

乙的速度为：400÷80＝5m/s，故①错误，

离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点是：5×[12÷（5﹣4）]＝60米，乙离开

起点的时间为：60÷5＝12秒，故②错误，⑤正确，

由图象可知，乙用80秒，则甲用的时间大于80+3＝83秒，故③错误，

乙达到终点时，甲、乙两人相距：400﹣83×4＝400﹣332＝68（米），故④正确，

故选：C。

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

4.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运

动到点C时停止．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

t2；

① 0

5

②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；

③ cos∠CBE=4

；

5

秒时，△ABE∽△QBP；

④当t=29

2

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=−4x+96．

其中正确的是( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】当0

如图1所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．

S△BPQ=1

PF⋅BQ

2

BP⋅sin∠CBE⋅BQ

=1

2

=1

t⋅sin∠CBE⋅2t

2

=sin∠CBEt2,

，

将(5,20)代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=4

5

t2，故①正确．

0

5

，

∵sin∠CBE=4

5

，故③错误．

∴cos∠CBE=3

5

由图2可知：当t=5时，点Q与点C重合，

当t=10时，点P与点E重合，

则BC=10，BE=10．则BC=BE．

∵∠AEB=∠CBE，

∴AB =BEsin∠AEB =10×4

5=8， 在 △ABE 中，AE =√BE 2−AB 2=6， 当 t =6 时，如图 2 所示：

在 △ABE 与 △PQB 中，{AE =BP =6,

∠1=∠2,BE =BC,

∴△ABE ≌△PQB (SAS )，故②正确． 当 t =

292

秒时，如图 3 所示：

∵ 当 t =292

秒时，PD =

292

−14=1

2

，

∴PQ =8−1

2=7.5， ∴PQ

BQ =

7.510

=3

4，

又 ∵AE AB =6

8=3

4， ∴PQ

BQ =AE

AB ， 又 ∵∠BQP =∠A ，

∴△AEB ∽△QBP ，故④正确． 由 DC =8，可知点 F (22,0)， 设 NF 的解析式为 y =kx +b ， 将 N ，F 的坐标代入得：{14k +b =40,

22k +b =0,

解得：k =−5，b =110，

∴NF 所在直线解析式为 y =−5x +110，故⑤错误．

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

5. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 km 的某地，如图是他们离家的距离 y (km ) 与汽车行驶时间 x (h ) 之间的函数图象．当他们离目的地还有 20 km 时，汽车一共行驶的时间是 ( )