第2章 测量系统的基本特性

2
称为测量系统的静态数学模型
第2章 测试系统的基本特性 工作曲线
工作曲线：方程 y a0 a1 x a2 x 2 称之为工作曲 线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程 中静态平均特性曲线来描述。
正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线 反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线 实际工作曲线：正反行程曲线之平均
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
断 点 连 线
0
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X(t)
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
jD
、
1 n 2 y jiD y jD n 1 i 1
jI
jD jI
1 n 2 y jiI y jI n 1 i 1
——正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
——正、反行程各标定点的响应 量的平均值
第2章 测试系统的基本特性
当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达 式为： s lim y x dy dx
x 0
y △y △x 0 (a) x
y
△y △x △y △x x 0 (b)
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2、示值范围、量程、测量范围和动态范围
示值范围是显示装置上最大与最小示值的范 围。 当仪器有多档量程时，用标称范围取代示 值范围。 量程指标称范围两极限值之差的模。 • 如：温度计下限-30，上限80，则量程为110。
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3.微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) 4.积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
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6．准确度
准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值 的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。 准确度可以用输出单位来表示:
指示值 真值 百分比误差 100 % 真值
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在工程应用中多以仪器的满量程百分比误 差来表示，即 :
指示值 真值 满量程百分比误差 100 % 最大量程
准确度表示测量的可信程度，准确度不 高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两 方面原因造成。
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7．分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代 表的输入量 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一 半所代表的输入量 分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分 比。表明测试装置的相对分辨能力
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
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二、测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y 线性 y 非线性y
x(t)
输入 （激励）
h(t)
系统特性
y(t)
输出 （响应）
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系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
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三、静态特性指标
1. 灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化 △y和与之相对应的输入量变化△x的比值。
如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变 化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)， 依据线性时不变系统的基本特性，则有：
s y x y x 常数
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Y(t)
X(t)
ˆ y bx
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参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
5.频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态 输出将为同一频率的谐波信号，即
若
则
x(t)=Acos(ωt+φx)
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性， 在测量工作中具有重要作用。 为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的 性能要求。这些性能大致包括四个方面：静态特性、动态特性、 负载效应和抗干扰特性。
响应量的极差
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重复性是指标定值的分散性，是一种随 机误差，也可以根据标准偏差来计算△R :
子样标 准偏差
R K
置信因子，K=2时， 置信度为95%; K=3时，置信度为 99.73%。 K——
n
标定循环 次数
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标准偏差σ按贝塞尔公式计算 ,即
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3.非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接 近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考 线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的 百分比来表示。即
L ΔLmax YFS 100 %
其中：
L －－线性度
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2.2 测量系统的静态标定与静态特性
欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量 系统应当是经过检验的。
标定：用已知的标准 校正 仪器或测量系 统的过程称为标定。 输入到测量系统中的已知量是静态量还 是动态量，标定分静态标定和动态标定。
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一、静态标定
静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准 确度高的各级标准器或已知输入源 作用于测量系统， 得出测量系统的 激励－响应 关系的实验操作。
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三、静态特性指标
• 产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器 主要技术指标 • 测量范围：0--1000Kg • 输出灵敏度：1.5--2.0V/V 非线性： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 迟滞： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 重复性：0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 综合精度：0.03级；0.1级 • 零点温度系数： <0.05%F.S • 灵敏度温度系数：<0.05%F.S • 零点不平衡输出：<1%F.S • 输入阻抗： 685±30Ω ； 输出阻抗： 650±5Ω • 激励电压： 10V(或12V） ； 工作温度： -20---+80℃
②确定仪器或测量系统的静态特性指标；
③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
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二、测量系统的静态特性
测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到 测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关 系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表 示，即
y a0 a1 x a2 x
j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m； i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n； yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值
再取σjD 、σjI的均方值为子样的标准偏差σ,则
1 2m

j 1
m
2 jI


j 1
m
2 jD
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x
x
x
第2章 测试系统的基本特性
三、线性系统及其主要性质(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性 微分方程来描述：
其中：a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则 称该系统为定常线性系统 或时不变线性系统。
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
第2章 测试系统的基本特性
第2章 测试系统的基本特性
工作曲线
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
0
X(t)
第2章 测试系统的基本特性 二、测量系统的静态特性
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性 关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原 理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量 系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量 系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静 态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替 实际的静态特性曲线，近似地表示响应－激励关系。
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2、示值范围、量程、测量范围和动态范围
测量范围又称工作范围，指测量仪器的误 差处在规定极限内的一组被测量的值。一 般小于或等于标称范围。 动态范围是仪器所能测量的最强信号和最 弱信号之比。 • 动态范围=20lg（最大信号幅值或有效值/ 最小信号的幅值或有效值） • 测量范围可以随着输入信号的衰减或增益 而改变，但动态范围不变。
YFS
ΔLmax
－－满量程 －－最大偏差
第2章 测试系统的基本特性
L 显然 越小，系统的线性程度越好，实际工作 中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以 采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大 器等技术措施来提高系统的线性度。
y
参考工作曲线
实际工作曲线
YFS
△Lmax
0
x
第2章 测试系统的基本特性 4.迟滞
第2章 测试系统的基本特性
主要内容
一、测试系统概述
二、测试系统的静态标定与静态特性 三、测试系统的动态特性 四、实现不失真测试的条件 五、测试系统动态特性的测定 六、负载效应 七、测试系统的抗干扰
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学习要求
• 1 掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的 静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法； • 2 掌握表征测试系统动态特性的主要指标及其计算 方法； • 3 掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频 响函数、运动微分方程）； • 4 掌握不失真测试之条件； • 5 了解典型激励的系统瞬态响应，测量系统的动态 特性参数的获取方法。
5.重复性
重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一 方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个 激励量其测量结果的不一致程度。 y
YFS △R
0
XFS x
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重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为:
R
R 100 % YFS
△R——同一激励量对应多次循环的同向行程
线性系统性质：
1.叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2.比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) (k为常数）
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2.1 测试系统概述
一、测试系统
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称，由传感器、中间变换装置、显 示记录等环节组成。
简单测试系统(光电池)
V
第2章 测试系统的基本特性
复杂测试系统(轴承故障检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
第2章 测试系统的基本特性
无论测量装置复杂程度如何，把它作为一个 系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统 传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
方法： 要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 个或5个以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的 标定值此称标定的正行程。
反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回 零点，此称反行程。
第2章 测试系统的基本特性
静态标定的主要作用
①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予 仪器或测量系统分度值；
迟滞：亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大(正行程)和由大到小(反行程)两者 H 静态特性不一致的程度。显然, 越小,迟滞性能越好
y
H max H 100 % y FS
△Hmax
YFS 正行程工作曲线
反行程工作曲线
0
XFS x
第2章 测试系统的基本特性