第2章 测量系统的基本特性
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第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第二章测试系统的基本特性动态特性
第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
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12
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
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02热工测试基础知识(热工测试技术)-修改版
热电偶测温系统框图形式
被测 温度T
热电偶温度 计 放大器 记录 仪器
热电偶测温系统框图
T 热电偶温 度计 E 热电势E (输出量）
被测温度 (输入量）
热电偶温度计环节 T
Te 1 Q 2 Te 3 E
热电偶测温系统框图
1环节：表示的是被测物体与热电偶热端之间，由于温差的原因，所引起的 热交换过程，其方程： 1 （2-6） Q (T T ) 式中：Q——被测物体与热电偶之间的热流量 R——被测物体与热电偶之间的传热热阻 2环节：被测物体向热电偶传送热流量Q，引起热端温度的变化
f ( ) A2 ( ) B 2 ( )
B( ) ( ) arctan A( )
3.随机信号
随机信号是连续信号，但又没有一定周 期，不能预测也不能用少数几个参数来 表现其特征。因此，随机函数既不能用 时间函数表示，也不能用有限的参数来 全面说明，随机信号只能用其统计特性 来描述它。
静态特性
（二）测量仪器的重复性
在相同测量条件下，重复测量同一个被测量时测量 仪器示值的一致程度。 重复性可以用示值的分散性来定量表示。要求仪器 示值分散在允许的范围内。 重复性是测量仪器的重要指标，反映了仪器工作的 可信度和有效性。
静态特性
（三）灵敏度
系统输出信号的变化相对于输入信号变化的比值， 反映了仪器对输入量变化的反应能力，是一个基本参 数。 k =dy/dx=f’(x)
输入量 x（t） 系统或环节 H （t ） H （s ） 输出量 y（t）
测量就是把被测的物理量x（t） ，用仪器及装置组 成的测量系统，进行检出和变换，使之成为人们能感 知的量y（t）。 这里对测量系统而言，x（t） 为输入量，示值y（t） 为输出量。为保证测量结果是正确的，要求测量者对 所使用的测量系统，输入和输入间具有怎样的关系， 即测量系统的特性如何，要考察h（t）即系统的传输 或转换特性。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
测量系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ a bx y
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ bx y
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
静态特性指标
• 产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器 主要技术指标 • 测量范围：0--1000Kg • 输出灵敏度：1.5--2.0V/V 非线性： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 迟滞： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 重复性：0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 综合精度：0.03级；0.1级 • 零点温度系数： <0.05%F.S • 灵敏度温度系数：<0.05%F.S • 零点不平衡输出：<1%F.S • 输入阻抗： 685±30Ω ； 输出阻抗： 650±5Ω • 激励电压： 10V(或12V） ； 工作温度： -20---+80℃
1 n 2 y y jiD jD n 1 i 1
1 n y jiI y jI n 1 i 1
jI
jD
2
jI
—— 正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
—— 正、反行程各标定点的响应 量的平均值
j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m； i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n； yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值
0
x1
x2
x
非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接 近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考 线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的 百分比来表示。即
第二章测试系统的基本特性[1]
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第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。
1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。
2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。
2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。
3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。
3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。
4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。
线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。
由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第二章 测量系统的动态特性
传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的 关系，所以它将包含- 着联系输入量与输出量所必须的单位。
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
当测量系统包 含多个子系统：
H (s ) { H 1 (s ),H 2 (s )L H n (s )}
传递函数结构
（1）串联环节； （2）并联环节； （3）反馈联接。
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（1）串联环节
H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
两个环节串联
H (s) Y (s) X (s)
Y(s)
Z (s)H 2(s)
X (s)
H 1(s)X (s)H 2(s) X (s)
H 1(s)H 2(s)
由n个环节组成的串联 系统，其传递函数为：
3.测量系统的动态特性如何表示？如何研究动 态特性的评价？
4.如何知道现有的测量系统的动态特性。
-
输入
广义控制系统
控制器
控制对象
输出
输出
测量系统 测量系统 测量系统
输出
有反馈的测量系统
测量系统
控制器
子测量系统
-
输入 输入
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
静态测量、静态响应特性
静态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号不随 时间而变化；
外界干扰 温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
误差因素
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
动态测量系统 — 例 零阶系统：电位计、电子示波器
(2)1测量基本概念-测量系统的基本特性
20
分辨力
定义： 又称“灵敏度阈”，表征测量系统有效辨别输入量最 小变化量的能力。
描述： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，1mv，… 2、分辨率 --- 是相对数值： 能检测的最小被测量的变 换量相对于 满量程的百分 数，如： 0.1%, 0.02% 3、阀值 --- 在系统输入零点附近的分辨力。
0
j t
dt
X ( j )
0
x (t )e j t dt
Y ( j ) bm ( j )m bm 1 ( j )m 1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j )n an 1 ( j )n 1 a1 ( j ) a0
27
测量系统的动态特性
28
动态特性
定义：测量系统在被测量随时间变化的条件 下输入输出关系。 特征：反映测量系统测量动态信号的能力。
29
研究动态特性的目的
理想情况：输出y(t)与x(t)一致。 实际情况：输出y(t)与x(t)一致程度与信号频率和动态误 差相关。
根据测量信号频率范围及测量动态误差的要求设计测量系 统； 已知测量系统及其动态特性，估算可测量信号的频率范 围与对应的动态误差。
st
Y ( s) y (t )e dt ( s j , 0)
0
X (s)
0
x (t )e st dt
Y (s)(an s n an1s n1 a1s a0 ) X (s)(bm s m bm1s m1 b1s b0 )
24
零位(失调)
定义：又称“零点”，当输入量为零 x=0时，测量 系统的输出量不为零的 数值
第2部分_测量系统的静态与动态特性
出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数 错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者 粗心大意、实验条件突变造成的。
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
第二章 测量方法与测量系统
机信号；非平稳随机信号。
2.周期性信号与非周期性信号 周期信号为时域无限信号。 3.连续信号与离散信号 4.时限信号和频限信号 时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号 值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。 频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（ f1～ f2 ）、 在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。
（5）信号的时间特性和频率特性
时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、
持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率
的快慢、幅度的大小等等。
频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正 弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高 低依次排列就成为频谱。 （6）信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性
③动态（脉冲）测试技术
–自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中
的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类
随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。
瞬态测试技术有两种方式：
1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化
（突变、瞬变）的电信号；
2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激
励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。
第2章 测量方法与测量系统
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1电子测量的意义
–20世纪30年代，开始了测量科学与电子科学的结 合，产生了电子测量技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
2.1.2 电子测量的特点
（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低
–RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪
2.周期性信号与非周期性信号 周期信号为时域无限信号。 3.连续信号与离散信号 4.时限信号和频限信号 时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号 值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。 频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（ f1～ f2 ）、 在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。
（5）信号的时间特性和频率特性
时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、
持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率
的快慢、幅度的大小等等。
频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正 弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高 低依次排列就成为频谱。 （6）信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性
③动态（脉冲）测试技术
–自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中
的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类
随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。
瞬态测试技术有两种方式：
1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化
（突变、瞬变）的电信号；
2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激
励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。
第2章 测量方法与测量系统
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1电子测量的意义
–20世纪30年代，开始了测量科学与电子科学的结 合，产生了电子测量技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
2.1.2 电子测量的特点
（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低
–RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
汽车试验学-第2章-汽车试验基础理论
为零点漂移(零漂)。
2.1.2 测量系统的静态特性
理想的静态量的测量系统，其输出应单值，线性比例于输 入，即静态特性为y＝a1x。 实际测量系统的静态特性常用灵敏度、非线性度、回程误 差与重复度等指标来表征。
2.1.2 测量系统的静态特性
1.灵敏度 ➢ 在测量过程中，若被测量x有一个很小变化量△x，引起输
2.1.2 测量系统的静态特性
(2)非线性度 非线性度是指测量装置的输出、输入间是否能保持 常值比例关系（线性关系）的一种量度，是定度曲 线（实际特性曲线）偏离其拟合直线（理想直线） 的程度。 非线性度＝(B/A)× 100％ A-测量装置的标称输出范围(全量程)；B-定度曲线与 拟合直线的最大偏差。
2.2.1 测量误差的基本概念
（2）过失误差 ：由于测量工作中的错误、疏忽大意等 原因引起的误差。 主要是由于测量人员对仪器不了解或思想不集中造成 的，这种测量结果不应采用。 这种误差的数值及其正负没有任何规律。
2.2.1 测量误差的基本概念
（3）随机误差 ：即使在相同的条件下，对同一个参 数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完 全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号， 这种误差称为随机误差，或称偶然误差。 随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的 综合影响。
2.1.2 测量系统的静态特性
回程误差一般是由滞后现 象引起的，可能反映仪器 的不工作区的存在。
不工作区（又称死区）是 指输入变化对输出无影响 的范围。摩擦力和机械元 件之间的游隙是存在死区 的主要原因。
回程误差
2.1.3 测量系统的动态特性
测量系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。在输入变化时，人们所观察 到的输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受 到测量系统动态特性的影响。 为降低和消除测量系统的动态特性给测量带来的误差， 对于动态测量的测量系统，必须考察并掌握测量系统 的动态特性，判断测量时会产生什么误差。
2.1.2 测量系统的静态特性
理想的静态量的测量系统，其输出应单值，线性比例于输 入，即静态特性为y＝a1x。 实际测量系统的静态特性常用灵敏度、非线性度、回程误 差与重复度等指标来表征。
2.1.2 测量系统的静态特性
1.灵敏度 ➢ 在测量过程中，若被测量x有一个很小变化量△x，引起输
2.1.2 测量系统的静态特性
(2)非线性度 非线性度是指测量装置的输出、输入间是否能保持 常值比例关系（线性关系）的一种量度，是定度曲 线（实际特性曲线）偏离其拟合直线（理想直线） 的程度。 非线性度＝(B/A)× 100％ A-测量装置的标称输出范围(全量程)；B-定度曲线与 拟合直线的最大偏差。
2.2.1 测量误差的基本概念
（2）过失误差 ：由于测量工作中的错误、疏忽大意等 原因引起的误差。 主要是由于测量人员对仪器不了解或思想不集中造成 的，这种测量结果不应采用。 这种误差的数值及其正负没有任何规律。
2.2.1 测量误差的基本概念
（3）随机误差 ：即使在相同的条件下，对同一个参 数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完 全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号， 这种误差称为随机误差，或称偶然误差。 随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的 综合影响。
2.1.2 测量系统的静态特性
回程误差一般是由滞后现 象引起的，可能反映仪器 的不工作区的存在。
不工作区（又称死区）是 指输入变化对输出无影响 的范围。摩擦力和机械元 件之间的游隙是存在死区 的主要原因。
回程误差
2.1.3 测量系统的动态特性
测量系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。在输入变化时，人们所观察 到的输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受 到测量系统动态特性的影响。 为降低和消除测量系统的动态特性给测量带来的误差， 对于动态测量的测量系统，必须考察并掌握测量系统 的动态特性，判断测量时会产生什么误差。
第二章,测量系统的基本特征
1 H ( s) = τs + 1
H ( s) =
Y ( s) k = X ( s ) τs + 1
令 k = 1 ，则
(1) 频率响应 一阶系统的频响函数为 H ( jω ) = 1 jωτ + 1
1 1 + (ωτ ) 2
幅频特性为： A(ω ) = H ( jω ) =
相频特性为： 下图为一阶测量的幅频与相频特性。 由图可知：响应幅值随ω的增大而减小，相位差随ω增 大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常 数τ。当误差保持一定值时，若系统的时间常数τ越小， 则 ω可增大，工作频率范围宽，若τ越大，则ω就越小， 工作频率范围越窄。
1− ξ 2 ω n 为角 当阻尼比ξ<1时，二阶系统将出现以 频率的衰减正弦振荡；当ξ>=1时，不出现振荡。无论是 哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值 A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入 之差值称为动态误差。 不同的阻尼比ξ的取值对应一定的响应曲线，即ξ的大 小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， ξ值过大或过小， 趋于最终值的时间都过长。为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取ξ=0.6∼0.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率ωn的变 化而不同。当ξ一定时， ωn越大则响应速度越快； ωn 越小则响应速度越慢。
∆y s= ∆x
二、非线性
一个理想的测量系统，其静态特性可用 一个多项式表示为：
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n x n
当 a 0 = a 2 = a3 = ⋅ ⋅ ⋅ = a n = 0 时，理 想线性方程为： y = a1 x 实际的输出与输入关系并非理想情况， 由试验所得校准曲线或标定曲线是近似 曲线，它拟和直线的最大偏差B与测量 系统的满量程输出值A的比值的百分数 成为非线性。 B × 100% 非线性=
H ( s) =
Y ( s) k = X ( s ) τs + 1
令 k = 1 ，则
(1) 频率响应 一阶系统的频响函数为 H ( jω ) = 1 jωτ + 1
1 1 + (ωτ ) 2
幅频特性为： A(ω ) = H ( jω ) =
相频特性为： 下图为一阶测量的幅频与相频特性。 由图可知：响应幅值随ω的增大而减小，相位差随ω增 大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常 数τ。当误差保持一定值时，若系统的时间常数τ越小， 则 ω可增大，工作频率范围宽，若τ越大，则ω就越小， 工作频率范围越窄。
1− ξ 2 ω n 为角 当阻尼比ξ<1时，二阶系统将出现以 频率的衰减正弦振荡；当ξ>=1时，不出现振荡。无论是 哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值 A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入 之差值称为动态误差。 不同的阻尼比ξ的取值对应一定的响应曲线，即ξ的大 小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， ξ值过大或过小， 趋于最终值的时间都过长。为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取ξ=0.6∼0.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率ωn的变 化而不同。当ξ一定时， ωn越大则响应速度越快； ωn 越小则响应速度越慢。
∆y s= ∆x
二、非线性
一个理想的测量系统，其静态特性可用 一个多项式表示为：
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n x n
当 a 0 = a 2 = a3 = ⋅ ⋅ ⋅ = a n = 0 时，理 想线性方程为： y = a1 x 实际的输出与输入关系并非理想情况， 由试验所得校准曲线或标定曲线是近似 曲线，它拟和直线的最大偏差B与测量 系统的满量程输出值A的比值的百分数 成为非线性。 B × 100% 非线性=
3测量系统基本特性
反行程第j 反行程第j-a 校准级（ 校准级（校 准n次）
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。
2 测试系统的基本特性
H ( s)
0
X ( s)
st
式中
Y ( s ) y (t )e dt
X ( s ) x (t )e st dt
0
s j , 0,
复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
x
bm S m bm1S m1 b1S b0 an S n an1S n1 a1S a0
作Im()-Re()曲线并注出相应频率
频响函数的含义是一系统对输入与输出 皆为正弦信号传递关系的描述。它反映 了系统稳态输出与输入之间的关系，也 称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而 输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描 述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出 与输入之间的关系。 权函数是在时域中通过瞬态响应过程来 描述系统的动态特性。
A
c) 权函数 (Weight function)
Y ( s) H ( s) X ( s)
h(t ) L1[ H (s)]
y(t ) h(t ) x(t )
若输入为单位脉冲δ(t)
y(t ) h(t ) (t ) h(t )
若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1， 因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或 y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响 应函数或权函数。
目的：在作动态参数检测时，要确定系 统的不失真工作频段是否符合要求。 方法：用标准信号输入，测出其输出 信号，从而求得需要的特性。 标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信 号。
令：K＝1 灵敏度归一处 理
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为
0
X ( s)
st
式中
Y ( s ) y (t )e dt
X ( s ) x (t )e st dt
0
s j , 0,
复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
x
bm S m bm1S m1 b1S b0 an S n an1S n1 a1S a0
作Im()-Re()曲线并注出相应频率
频响函数的含义是一系统对输入与输出 皆为正弦信号传递关系的描述。它反映 了系统稳态输出与输入之间的关系，也 称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而 输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描 述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出 与输入之间的关系。 权函数是在时域中通过瞬态响应过程来 描述系统的动态特性。
A
c) 权函数 (Weight function)
Y ( s) H ( s) X ( s)
h(t ) L1[ H (s)]
y(t ) h(t ) x(t )
若输入为单位脉冲δ(t)
y(t ) h(t ) (t ) h(t )
若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1， 因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或 y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响 应函数或权函数。
目的：在作动态参数检测时，要确定系 统的不失真工作频段是否符合要求。 方法：用标准信号输入，测出其输出 信号，从而求得需要的特性。 标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信 号。
令：K＝1 灵敏度归一处 理
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为
第2章 检测系统的基本特性
图 2－1－4 迟滞特性
2.1.2.6
稳定性与漂移
稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。 回忆自动控制原理稳定性概念（在外界扰动信号消失后，系统恢复原来平衡状态的能力）
时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象。 温漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随温度变化的现象。
温漂
零位温漂
灵敏度温漂
2.1 动态特性及性能指标（回顾自动控制原理的知识） 2.2.1 动态特性
2.2.1.1 定义： 动态测量 假如被测量本身随时间变化，而检测系统又能准确的跟随被测量的变化而变化，则 称为动态测量。 比如单位阶跃响应过程的测量。
动态测量与静态测量对检测系统的要求以及对测得数据的处理有着很大的差别。 检测系统的动态特性 检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性（输出不是一个定值，是时间的函 数），称为检测系统的动态特性。
2.2.2.2 一阶系统 一阶系统的微分方程为 通用形式为 传递函数为 频率特性为 幅频特性为
a1 dy a0 y b0 x dt
dy y K0 x dt
K0 1 s
H ( s)
H ( j )
K0 1 j
K0
K ( )
1
图2－1－1 一阶系统幅频及相频特性曲线
本章目录 2.1 静态特性及性能指标 2.2 动态特性及性能指标
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 静态特性
2.1.1.1 定义：
静态测量 是指在测量过程中，被测量保持恒定不变时的测量。（如零件尺寸的测量） 当被测量为缓慢变化量，但在一次测量的时间段内变动的幅值在测量精度范围之内， 这时的测量也可当做静态测量来处理。 检测系统的静态特性 在静态测量中，检测系统的输入—输出特性称为静态特性，也称标度特性。 数学描述： dx 当输入信号x不随时间变化（即 dt 0 时，或随时间变化很缓慢时检测系统的特 性，此时该系统处于稳定状态，输出信号y与输入信号x之间的函数关系，一般 可用下列代数方程多项式来表示
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响应量的极差
第2章 测试系统的基本特性
重复性是指标定值的分散性，是一种随 机误差，也可以根据标准偏差来计算△R :
子样标 准偏差
R K
置信因子，K=2时， 置信度为95%; K=3时，置信度为 99.73%。第2章 测试系统的基本特性
标准偏差σ按贝塞尔公式计算 ,即
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
jD
、
1 n 2 y jiD y jD n 1 i 1
jI
jD jI
1 n 2 y jiI y jI n 1 i 1
——正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
——正、反行程各标定点的响应 量的平均值
第2章 测试系统的基本特性
方法： 要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 个或5个以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的 标定值此称标定的正行程。
反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回 零点，此称反行程。
第2章 测试系统的基本特性
静态标定的主要作用
①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予 仪器或测量系统分度值；
第2章 测试系统的基本特性
3.微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) 4.积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
第2章 测试系统的基本特性
第2章 测试系统的基本特性
工作曲线
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
0
X(t)
第2章 测试系统的基本特性 二、测量系统的静态特性
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性 关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原 理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量 系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量 系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静 态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替 实际的静态特性曲线，近似地表示响应－激励关系。
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
断 点 连 线
0
X(t)
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m； i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n； yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值
再取σjD 、σjI的均方值为子样的标准偏差σ,则
1 2m
j 1
m
2 jI
j 1
m
2 jD
第2章 测试系统的基本特性
当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达 式为： s lim y x dy dx
x 0
y △y △x 0 (a) x
y
△y △x △y △x x 0 (b)
第2章 测试系统的基本特性
2、示值范围、量程、测量范围和动态范围
示值范围是显示装置上最大与最小示值的范 围。 当仪器有多档量程时，用标称范围取代示 值范围。 量程指标称范围两极限值之差的模。 • 如：温度计下限-30，上限80，则量程为110。
2
称为测量系统的静态数学模型
第2章 测试系统的基本特性 工作曲线
工作曲线：方程 y a0 a1 x a2 x 2 称之为工作曲 线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程 中静态平均特性曲线来描述。
正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线 反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线 实际工作曲线：正反行程曲线之平均
迟滞：亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大(正行程)和由大到小(反行程)两者 H 静态特性不一致的程度。显然, 越小,迟滞性能越好
y
H max H 100 % y FS
△Hmax
YFS 正行程工作曲线
反行程工作曲线
0
XFS x
第2章 测试系统的基本特性
准确度表示测量的可信程度，准确度不 高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两 方面原因造成。
第2章 测试系统的基本特性
7．分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代 表的输入量 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一 半所代表的输入量 分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分 比。表明测试装置的相对分辨能力
6．准确度
准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值 的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。 准确度可以用输出单位来表示:
指示值 真值 百分比误差 100 % 真值
第2章 测试系统的基本特性
在工程应用中多以仪器的满量程百分比误 差来表示，即 :
指示值 真值 满量程百分比误差 100 % 最大量程
5.频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态 输出将为同一频率的谐波信号，即
若
则
x(t)=Acos(ωt+φx)
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性， 在测量工作中具有重要作用。 为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的 性能要求。这些性能大致包括四个方面：静态特性、动态特性、 负载效应和抗干扰特性。
YFS
ΔLmax
－－满量程 －－最大偏差
第2章 测试系统的基本特性
L 显然 越小，系统的线性程度越好，实际工作 中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以 采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大 器等技术措施来提高系统的线性度。
y
参考工作曲线
实际工作曲线
YFS
△Lmax
0
x
第2章 测试系统的基本特性 4.迟滞
第2章 测试系统的基本特性
3.非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接 近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考 线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的 百分比来表示。即
L ΔLmax YFS 100 %
其中：
L －－线性度
第2章 测试系统的基本特性
三、静态特性指标
1. 灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化 △y和与之相对应的输入量变化△x的比值。
如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变 化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)， 依据线性时不变系统的基本特性，则有：
s y x y x 常数
第2章 测试系统的基本特性
第2章 测试系统的基本特性
2.2 测量系统的静态标定与静态特性
欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量 系统应当是经过检验的。
标定：用已知的标准 校正 仪器或测量系 统的过程称为标定。 输入到测量系统中的已知量是静态量还 是动态量，标定分静态标定和动态标定。
第2章 测试系统的基本特性
一、静态标定
静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准 确度高的各级标准器或已知输入源 作用于测量系统， 得出测量系统的 激励－响应 关系的实验操作。
x(t)
输入 （激励）
h(t)
系统特性
y(t)
输出 （响应）
第2章 测试系统的基本特性
系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
第2章 测试系统的基本特性
主要内容
一、测试系统概述
二、测试系统的静态标定与静态特性 三、测试系统的动态特性 四、实现不失真测试的条件 五、测试系统动态特性的测定 六、负载效应 七、测试系统的抗干扰
第2章 测试系统的基本特性
学习要求
• 1 掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的 静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法； • 2 掌握表征测试系统动态特性的主要指标及其计算 方法； • 3 掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频 响函数、运动微分方程）； • 4 掌握不失真测试之条件； • 5 了解典型激励的系统瞬态响应，测量系统的动态 特性参数的获取方法。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
第2章 测试系统的基本特性
二、测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y 线性 y 非线性y
②确定仪器或测量系统的静态特性指标；
③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
第2章 测试系统的基本特性
二、测量系统的静态特性
测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到 测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关 系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表 示，即