医学统计学第3版 第9章 方差分析

23 1 1 11 10
MS
F
P
0.54 0.015 0.1698 0.3475
1.554 0.0432 0.4886
Байду номын сангаас
>0.05 >0.05 >0.05
例9.6 为研究某降血糖药物对糖尿病及正常 大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的 影响，某研究者进行了如下实验：将24只 大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另两 组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分 别进行给药物和不给药物处理，剩余两组 正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处 理，测得各组mRNA吸光度的值(%)结果见 表9.14。
方差分析
(Analysis of Variance, ANOVA) 多总体均数比较
多重t检验：在检验过程中增大了I型错误的概 率
多因素设计的均数比较 交互效应的分析 重复测量的均数比较
例9.1
为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，选 取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分 为3组，分别用三种不同的饲料喂养：不含 大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含 15%大豆饲料，喂养一周后，测定大鼠红 细胞数(1012/L)。试分析喂养三种不同饲料 的大鼠贫血恢复情况是否不同。
变异的比较
F1的原因
处理作用无意义，抽样误差造成 处理作用有意义， MS组间>MS组内
检验方法：F分布的基础上，小概率反证法
F分布
f (F) 1.0 0.8
0.6
1 =10,2 =10
0.4
0.2

2


2
0.0 0 1 2 3 4 5
F/2,, ( 1, 2) (双)
F,( 1, 2) (单) F/2,( 1, 2)(双)
表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(小时)
用药顺序 患者编号 1 2 3 A B 4 5 6 合计 7 8 9 B A 10 11 12 合计 第一阶段 2.7 3.1 2.9 2.2 2.6 1.6 15.1 2.7 1.9 1.8 1.4 2.5 2.4 12.7 第二阶段 1.6 2.1 1.6 2.3 2.3 3.1 13.0 2.7 1.7 2.6 2.3 2.9 2.0 14.2
变异解释
组间变异 总变异 组内变异 误差 处理效应
变异的比较
构造F 统计量
MS B F ~ F ( 1 , 2 ) MSW
若处理效应无意义，处理效应=0，即各样本均 数来自同一总体，则组间变异与组内变异均只 反映随机误差
理论上：F=1 抽样误差的影响：F1
若处理效应0，则MS组间>MS组内，F>1
F
基本思想
分解：根据资料的设计类型，即变异的不 同来源将全部观察值总的离均差平方和及 自由度分解为两个或多个部分 解释：除随机误差外，其余每个部分的变 异可由某个因素的作用相联系。 比较：通过不同变异来源的均方与随机误 差均方的比较，借助 F 分布作出统计推断， 从而了解该因素对观测指标有无影响。
例9.5 某医师研究A、B两种药物对失眠患 者改善睡眠的效果，将12名患者按交叉设 计方案随机分为两组，观察两种药物、两 个阶段睡眠时间增加量(小时)，每个阶段治 疗两周，间隔两周。第一组患者为A→B顺 序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B 药；第二组为B→A顺序，即第一阶段服用 B药，第二阶段服用A药。结果见表9.11。
2 1 2 2
, n1 n2 2
XA XB q SX A XB
XA XB , MSe 1 1 ( ) 2 nA nB
= e
XT X C tD S XT X C
XT X C 1 1 MSe ( ) nT nC
,
= e
应用条件
正态 独立 方差齐
变异的分解
组间变异(between groups variation) ：每组 各样本均数也不等
SSB ＝ ni ( X i X )
i 2
B k 1
MS B
SS B
B
表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)
普通饲料 4.78 4.65 3.98 4.04 3.44 x1 3.77 3.65 4.91 4.79 5.31 4.05 5.16 10%大豆饲料 4.65 6.92 4.44 6.16 5.99 x2 6.67 5.29 4.70 5.05 6.01 5.67 4.68 15%大豆饲料 6.80 5.91 7.28 7.51 7.51 x 3 7.74 8.19 7.15 8.18 5.53 7.79 8.03
阶段
H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同
个体
H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同 H1：患者个体间药物改善睡眠的效果不同
表9.13 资料的方差分析表
变异来源 总变异 药 物 阶 段 个 体 误 差 SS 5.8983 0.54 0.015 1.8683 3.475
变异的分解
组内变异(Within group variation)：表示每 个组内各观测值不等，也称为误差
2 SSW＝ ( X X ) ij i i j
W n k
MSW
SSW
W
变异的分解
三种变异的关系：线性可加性(SS可相加)
SST SSB SSW vT vB vW
2
┆ n1 1 2 ┆ n2
交叉设计的特点
优点：
可比性强：优于一般的自身对照，控制了时间 因素的影响 节约样本 照顾了医德
缺点：
分阶段实施不同的处理，比较效应的差别
不适用于可以在短时间内痊愈或根治的疾病
适用范围
来源较困难、个体差异较大的动物(如牛、 猴等) 临床上多用于评价可缓解症状但无根治作 用药物的疗效，如止痛、镇静、抗风湿、 降血压、抗失眠药物等的疗效比较
表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(小时)
用药顺序 患者编号 1 2 3 A B 4 5 6 合计 7 8 9 B A 10 11 12 合计 第一阶段 2.7 3.1 2.9 2.2 2.6 1.6 15.1 2.7 1.9 1.8 1.4 2.5 2.4 12.7 第二阶段 1.6 2.1 1.6 2.3 2.3 3.1 13.0 2.7 1.7 2.6 2.3 2.9 2.0 14.2
方差分析的基本思想
分解：根据资料的设计类型，即变异的不 同来源将全部观察值总的离均差平方和及 自由度分解为两个或多个部分 解释：除随机误差外，其余每个部分的变 异可由某个因素的作用相联系 比较：通过不同变异来源的均方与随机误 差均方的比较，借助 F 分布作出统计推断， 从而了解该因素对观测指标有无影响
个体
Xn
变异的分解
处理因素 个体因素 总变异 阶段因素
误
差
变异分解的统计表达
SS总 SS处理 SS阶段 SS个体 SS误差
总 处理 阶段 个体 误差
处理
H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同
SNK检验：又称q检验，两两比较 Dunnet-t检验：某一对或某几对在专业上有特 殊意义的均数间的比较
t检验、 q检验、 Dunnet-t检验的比较
X1 X 2 t S X1 X 2 X1 X 2 s (n1 1) s (n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
F 42.9231
P <0.01
3. 确定值，作出统计推断
根据分子自由度1=2，分母自2=33，查F界 值表，得P<0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为喂三种不同饲 料的大鼠红细胞数的总体均数不同。
多个样本均数的两两比较
当总的方差分析结果P时，说明多个总体 均数不全等基础上的进一步分析 在于明确到底哪两个总体均数不等或全不 等
特殊的自身配对设计
二阶段（2×2）交叉设计模式
受试对象 1 准备阶段 (run in) ┆ ┆ 准备阶段 (run in) ┆ ┆ → → 阶段I 处理A ┆ ┆ ┆ 处理B ┆ ┆ ┆ → → 清洗期 清除阶段 (wash out) ┆ ┆ 清除阶段 (wash out) ┆ ┆ → → 阶段II 处理B ┆ ┆ ┆ 处理A ┆ ┆ ┆
完整步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0： 1=2 =3 H1 ：1、2 、3不全相等
=0.05
2. 计算检验统计量
表9.3 例9.1资料的方差分析表 变异来源 组间变异 组内变异 总变异 SS 52.1258 20.0381 72.1639

2 33 35
MS 26.0629 0.6072
变异的分解
总变异(total variation)：36个受试对象的观 测值各不相等
SST ( X ij X )
i j 2
T n 1
MST
SST
T
表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)
普通饲料 4.78 x1 x1 4.65 x1 3.98 4.04 x1 x1 3.44 x1 3.77 3.65 x1 x1 4.91 x1 4.79 5.31 x1 4.05 x1 x1 5.16 10%大豆饲料 4.65 x2 x2 6.92 x2 4.44 6.16 x2 x2 5.99 x2 6.67 5.29 x2 x2 4.70 x2 5.05 6.01 x2 5.67 x2 x2 4.68 15%大豆饲料 6.80 x3 x3 5.91 x3 7.28 7.51 x2 x3 7.51 x3 7.74 8.19 x3 x3 7.15 x3 8.18 5.53 x3 7.79 x3 x3 8.03