土的本构
《土体本构模型》课件
06
土体本构模型的未来发展
考虑土体的非线性特性
非线性弹性模型
随着应力的增加，土体的弹性模量逐 渐减小，表现出非线性特性。未来本 构模型应考虑这种非线性行为，以更 准确地描述土体的力学性能。
非线性塑性模型
塑性变形是土体的一个重要特性，未 来本构模型应考虑塑性变形的非线性 行为，包括剪胀性、剪缩性和各向异 性等。
湿度影响
湿度变化会影响土体的力学性能，如湿胀干缩。未来本构模型应考虑湿度对土体 变形和强度的影响。
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02 砂土
由中、小颗粒的砂粒组成，具有较好的透水性和 稳定性。
03 粘性土
由细小的粘粒和粉粒组成，具有较高的粘聚力和 可塑性。
土的工程性质
压缩性
土在压力作用下体积缩小 的性质，与土的含水率和 孔隙比有关。
抗剪强度
土抵抗剪切破坏的能力， 与土的内摩擦角和粘聚力 有关。
渗透性
土中水分通过孔隙流动的 性质，与土的颗粒大小和 排列有关。
02
土体的基本性质
土的组成
01 矿物质颗粒
土由固体矿物质颗粒组成，其大小、形状和矿物 成分对土的性质有重要影响。
02 水
土中含有的水分对土的力学性质和工程稳定性具 有重要影响。
03 气体
土中存在的气体对土的压缩性和渗透性有一定影 响。
土的分类
01 砾石土
由大颗粒的砾石、卵石等组成，具有较高的承载 力和稳定性。
根据土的工程性质选择合适的本构模型
弹性模型
适用于土的应力-应变关系近似呈线性关系的情况 。
塑性模型
适用于土的应力-应变关系呈非线性关系的情况。
根据实际应用情况选择合适的本构模型
土的本构结构
土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。
自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。
虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。
建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。
模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。
（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。
（3）模型参数能够通过常规试验求取。
从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。
另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
土的本构模型ppt课件
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
土的本构模型
球应力张量与偏应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
性质。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘 土中，该种土的典型力学特性表现为：
非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的 压硬性：随平均应力p的增加而变密实，压缩模量提高 剪胀性：受广义剪应力q加载时伴有体积的变化 摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量
以上四种基本特性是土与其它材料的根本区别， 直接控制土的应力应变关系
应力分量与应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
应力计算
z
• 正应力：压为正
zy xy xz x
z
zx yx y yz
• 剪应力： 正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
x y
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
土的本构关系
1.5 1.4 1.3
p0 , e0
a
e
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
p0 , e0
b
e
1.2 1.1 1 100 300 500 p/kPa 700 900
100 p/kPa
1000
正常固结土等向压缩试验的抽象 （Roscoe等，1963）
土的本构 -回复
土的本构 -回复
土的本构是描述土体在受力作用下变形和破坏的力学性质的参数，是土力学研究的基础。
通常将土的本构分为线弹性、非线弹性和塑性三类。
线弹性本构指土壤在小应变范围内的变形是具有线性弹性特性的。
非线弹性本构包括弹塑性本构和粘塑性本构，它们被用于模拟土壤在应力大于强度极限时所表现出来的破坏和非线性弹性行为。
塑性本构主要用于模拟膨胀性土的本构，它描述了土体在剪切应力下的塑性形变。
土的本构分析在土力学分析和土工结构设计中起了重要的作用，这对土工工程师和岩土工程师来说是至关重要的。
因此，对于土的本构的研究和了解对于土工领域的工程实践和科学研究都有着重要的意义。
(完整word版)土的本构模型对比
几种土的本构模型对比一、概述岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。
在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。
描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。
岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用的本构模型的实用性和合理性。
岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件，以及选用合理的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。
而一个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。
以下选取上课时讲到过的本构模型进行对比。
二、几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型）1.拉德-邓肯模型（刘琪）拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模型。
该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。
拉德-邓肯模型主要是反映了剪切屈服。
后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。
1988年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模型。
2.清华模型（丁羽）清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。
其主要特点在于不是首先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。
因而是假设最少的弹塑性模型。
3.后勤工程学院模型（殷金龙）郑颖人及其学生提出。
基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。
4.南京水科所弹塑性模型（叶进龙）南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从广义塑性力学理论。
土的本构
q e
1
2
1 2 2 3 3 1 2 2
1 2 2
3J 2
谢谢！
分别称为应力状态的第一个不变量、第二个不变量、第三 个不变量。同时，根据主应力与应力状态的六个分量之间 的关系，第一、第二、第三应力不变量还可以表示为
I1 x y z
2 2 2 I 2 x y y z z x xy yz zx
等式右端的第一个应力张量称为应力球张量，第二个应 力张量称为应力偏张量。采用张量下标表示法可表示为
m 0 0 0
m
0
1 当i j时 式中 ij 0 当i j时
0 0 m ij m
（1-7）
x m xy xz s x s xy s xz y m yz s yz s y s yz ij m ij yx zx zy z m s zx s zy s z
m p
1 1 1 x y z 1 2 3 I1 3 3 3
（1-5）
于是应力张量可以分解为两个分量
0 x m xy xz m 0 ij 0 0 m yz y m yz （1-6） 0 0 m zx zy z m
sx J 3 s yx s zx
s xy sy s zy
s xz s yz sz
（1-11）
分别称为应力偏张量的第一、第二、底三不变量。当取坐标 轴与主应力方向一致时，式（1-11）简化为
第2章 土的本构关系
＝
12 13 22 m 23 32 33 m
球应力张量
1 1 m kk ( 11 22 33 ) 3 3 1 ( 1 2 3 ) 3
偏应力张量sij
1 ij ij kk sij 3
三轴应力状态：
1 2
q
1
3
6. 主应力空间与平面 应力应变关系与坐标无关，与主应力有关 OS:空间对角线
主应力空间与平面
平面与应力参数
在平面上所有点的主应力之和为常数。 平均主应力
OQ 1l 2 m 3n 1 1 ( 1 2 3 ) I1 3 oct 3 p 3 3
(Duncan-Chang Model)。 3. 高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础， 但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确； 不易用简单的试验确定。
2.4.2 线弹性模型
1 x E [ x ( y z )] 广义胡克定律（各向同性） 1 [ ( )] z x y E y z 1 [ z ( x y )] E 2(1 ) xy xy E 2(1 ) yz yz E 2(1 ) zx zx E
2 2 2 xy yz zx ) x y z 2 xy yz zx
x yz y zx z xy
2 2
2
0
I1 I 2 I3 0
3 2
I1 x y z kk
I 2 x y y z z x xy yz zx
(完整版)土的本构模型综述
土的本构模型综述1 土本构模型的研究内容土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。
自Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。
本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。
2 土的本构模型的研究进程早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。
在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或λ和μ。
其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。
20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。
Drucker等（1957年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。
70年代到80年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。
此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
土的本构详细简介
n c tan n
摩尔库伦屈服条件 破坏准则 其中，ｃ为粘聚程度， 为内摩擦角型
把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用 虎克定律求“弹变”，用塑性理论求“塑变”。 对于塑性变形有三个假定：①破坏准则和屈服准 则；②硬化规律；③流动法则。
二、 ABAQUS中塑性本构模型
Ｃａｐ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ Ｄｒｕｃｋｅｒ Ｐｒａｇｅｒ Ｍｏｈｒ Ｃｏｕｌｏｍｂ 摩尔－库伦模型 帽盖类模型 杜拉克－普拉克模型 Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ
土的本构模型简 介
报告人：冯士杰 2012年12月14日
提纲
1 土的本构关系 2 ABAQUS中塑性本构模型 3 下面要学习的内容
一、土的本构关系
1.弹性模型-----Winkler、弹性半空 间、分层地基
2.非线性弹性模型-----D-C邓肯张 模型 3.弹塑性模型------剑桥
4.粘弹性模型
5.边界面模型
１、非线性弹性模型（D—C 模型） 当ＯＡ与ＡＢ不相等，加载 路径不等于卸载路径，为非 弹性。 当ＯＡ与ＡＢ重合（假定）， 只考虑ＯＡ，即为非线性弹 性模型。 优缺点 ①D-C模型适用于荷载不太接 近破坏的条件下模型土的 非线性情况。 ②优点：该模型能用于上部结 构与地基基础共同作用分析。 ③缺点：忽略了应力路径和剪 胀性的影响
土的本构模型
§1 土工试验与测试
1.3.2邓肯-张双曲线模型 到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不 计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不 多，邓肯-张模型为其中之一。该模型是一种建立在增 量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映 应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物 理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确 定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
3
Pa
)n
（14）
将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应力 （σ1，σ3）时的切线模量的邓肯－张计算公式：
R f ( 1 3 )(1 sin ) Et Kpa ( ) 1 pa 2c cos 2 3 sin
3
2
n
(15)
图1.3.11 静三轴试验仪
主要试验步骤为： ①记录体变管的初始读数； ②对试样加围压σ3，并在围压下固结，并记下排 水管的读数； ③开动马达，合上离合器，按0．0065%/min的剪 切应变速对试样加载。按百分表读数为O，30，6O，90， 120，150，180，210,240，300，360，420，480，540， 600，660⋯的间隙记读排水管读数和量力环量表读数， 直到试样破坏为止。取低应变速率的目的是保应变并非完全全符合所假定的双 曲线，往往在开始和最后接近破坏的一段，将(σ1σ3)～ε1应力应变双曲线关系转换成[ε1 /(σ1σ3)]～ε1直线关系时，试验数据对线性关系有偏 离，为了减少人为因素，使整体符合得好，在取a （直线的截距，a=1/Ei）值和b(b=1/(σ1-σ3)ult)值 时，使直线通过应力水平S=70%及S=95%的点，据此 可获得表2的结果。由表2可绘出[ε1 /(σ1-σ3)]～ ε1的关系直线（如图1.3.14所示）。由图3可确定a、 b值，并进一步得到Ei、Rf值（见表3）.
3 土的本构理论-1
2.等效应力 的特点
与空间坐标轴的选取无关；
J2
意义下衡量的
各正应力增加或减少同一数值（也就是叠加一个静水应力
状态）时 数值不变，即与应力球张量无关；
j ( j 1,2,3)全反号时 的数值不变。 高等土力学
3. S ij 空间
S ij 空间指的是以 S 的九个分量为坐标轴的九维偏应力空间； ij
用张量符号表示： 其中：
ij m ij sij ,
(3 5)
1 0 0 ij 0 1 0 0 0 1
1,当i j, ij 0,当i j,
(3 6)
高等土力学
或
应力与应变－应力分析
应力球张量
土的本构理论
——与单元体的体积变形有关
土的本构理论
在静水压力作用下，应力—应变间服从弹性规律，且不会屈 服、不会产生塑性变形。
不产生塑性变形的部分 应力 产生塑性变形的部分
反映静水“压力”：
2.平均正应力：
1 1 高等土力学 m = ( 11 + kk 22 + 33 ) = 3 3 (3 - 4)
应力与应变－应力分析
高等土力学
土的本构关系的概念
Constitutive law：
Stress-strain relationship
Stress-strain-strength relationship Stress-strain-time relationship
土的本构理论
T t
(3 10) (3 11) (3 12)
应力与应变－应力分析
土力学与数值方法：土的本构理论完整ppt课件
εx
σx Eh
νhh
σy Eh
νvh
σz Ev
，
1
γ xy
Gh
τ xy
εy
σy Eh
νhh
σx Eh
νvh
σz ，
Ev
γ yz
1 Gv
τ yz
εz
σz Ev
νhv
σx Eh
νhv
σy ，
Eh
γzpxpt精G选1v版τ zx
Gh2(1E h νhh )，νhvE Eh vνvh
(σ1σ3)f 2cc1 o ss2iσ n 3sin
代入Et公式中后，得到：
包含5个参数：KE、n、c、φ、Rf
E tK Ep a σ p 3 a n 1R 2 fc (1 cs o i s2 )n σ σ 3 (1 sσ i3 n ) 2
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20
k、n为试验常数，正常固结粘性土，n=10，一般情况下 在0.2~1.0之间；k值随土类变化大，可能小于100，也可 能大于数千。
00，G(1Eν)(12ν)
称
G 0
2(1ν)
G
对于各向同性材料，独立的弹性常数只有2个，另外，剪 应变不引起体积应变。
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5
• B-G形式的本构关系
为了将应力和应变的球张量与偏张量分开，将三个正应
力公式相加：
体积弹性模量
， σ m λ 3 2 G ε v B ε εvv = 3ε3 mB ε m
B4G/3 0 0 0
对
G 0 0
称
G 0
G
同样，独立的弹性常数只有2个，相互可以换算。
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7
• 弹性常数
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ij
e ij
p ij
F 2 2 F ij
p ij
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广东工业大学岩土工程研究所
34
3.6 计入应变率效应的本构理论
• (3)Perzyna方程：
1 1 2 ij S ij ij 2G E
30
3.6 计入应变率效应的动本构理论
• 2.粘塑性模型
• • • （1） Bingham模型 （2） Hohenemser-Prager方程 （3） Perzna方程
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广东工业大学岩土工程研究所
31
3.6 计入应变率效应的本构理论
• 1、 粘弹性模型：
• （1）Maxwell模型（弹、粘性原件串联）：
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所
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3.4 土的动力屈服、破坏条件及本构理论
• 1、土的动力屈服：砂土与粘土的区别 • • 屈服条件 强化现象
•
强化条件、加载条件
• 2、破坏条件 • 3、屈服条件与破坏条件的关系
•
•
特例：理想塑性状态
（1）应变率效应：⑴不计～；⑵计入～
• 4、土的动本构理论分类
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3.6 计入应变率效应的本构理论
2
据此可建立土的动本构关系，
包括粘弹性和粘塑性两类：
• 1.粘弹性模型 • • （1）加载速度单调增加的粘弹性模型 （2）Maxwell和Kelvin模型
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所
2015/10/16 广东工业大学岩土工程研究所 24
Байду номын сангаас
3.3.4 Martin-Finn-Seed模型
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所
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3.3.5 弹塑性模型
基本同静力情况下的弹塑性模型，只是考虑了往复荷载作用
下加荷和卸荷时屈服面位置的变化，加入了动荷载作用的影响， 目前还不很成熟。
• 2、粘塑性模型 • （1）Bingham模型：
0
sij k ij 2 eij • 该模型表明：材料在屈服前不变形，一旦变形就有粘性
效应，其变形（非弹性）不可恢复（粘、塑性部分）。 以 表示。
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p ij
广东工业大学岩土工程研究所
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3.6 计入应变率效应的本构理论
• 5、弹塑性模型
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广东工业大学岩土工程研究所
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3.3.1 双线性模型
双线性模型是用一个平行四边形来代替应力应变
滞回圈。这个平行四边形由两组斜率为 E1 和 E2 的直线 组成。 E1 的大小由过原点对 OA 曲线所作的切线确定， E2 的大小由 A 点和G点（滞回圈 DA 与纵轴的交点）的连 线确定。过A、C两点分别作上述两条线的平行线，即 得双线性模型的平行四边形 AFCE，表示一个周期内动 应力动应变的轨迹线。双线性模型包括 E1 、 E2 及屈服 应变ε dy三个参数，ε dy是控制模量由E1变到E2的应变， 双线性模型是与应变有关的模型。双线性模型的参数
不同。
• 2.串联模型 这类模型受荷时，每个弹塑性元件所受的力是相同的， 但它们的变形不同。弹簧只有在对应的摩阻片屈服时才能 产生变形，并继续承担新的荷载。
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广东工业大学岩土工程研究所
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3.3.3 Iwan模型
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广东工业大学岩土工程研究所
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3.3.4 Martin-Finn-Seed模型
• 3.4 土的动力屈服、破坏条件
• 3.5 不计应变率效应的动本构理论 • 3.6 计入应变率效应的动本构理论 • 3.7 循环荷载作用下的动本构理论 • 3.8 Roscoe强化模型修正
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土的动本构关系是表征土动态力学特性的基本
关系，是分析土体动力失稳过程一系列特性的重要 基础。在有限元法解决土体内的应力及强度－变形 稳定问题时，动本构关系是必不可少的基本关系。
土作为一种弹塑性材料，在往复荷载作用下往往会
因土粒相互滑移，形成新的排列，而产生不可恢复的永 久应变。此时的应力应变滞回圈将随周数的增加而逐渐 向应变增大的方向移动。对于软粘土，滞回圈随向右移 动而愈来愈大，愈来愈倾斜，出现周期衰化现象；对于 松砂（干砂）滞回圈随向右移动而愈来愈小，并愈来愈 靠近，最终达到振稳状态。因此，在一定应力作用下， 土会产生多大的永久变形，除与应力的大小有关之外， 还与已累计的永久应变量有关。它既受应力水平的影响， 又受应变历史的制约。
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3.2 土的动本构关系特点
一般地，骨干曲线比较容易解决，滞回曲线则比较困难， 即描述卸载与加载时应力应变形状规律的曲线，尤其是对 任意反复荷载作用的情况。
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3.3 土的动本构模型类型
• 1、双线性模型 • 2、等效线性模型 • 3、 Iwan模型 • 4、 Martin-Finn-Seed模型
•
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（2）循环效应
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3.5 不计应变率效应的动本构理论
• 当土体对应变率不敏感或应变率水平较低时,可采用与应 变率无关的本构理论,即不计应变率效应的动本构理论： • 1.增量理论（流动理论） • • （1）Levy-Mises方程 （2）Prandtl-Reuss
土动力学
Soil dynamics
二零一一年三月
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第3章 土的动本构理论
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第3章
土的动本构理论
• 3.1 土的动应力应变关系模型简析 • 3.2 土的动应力应变关系的特点 • 3.3 常见的土动应力应变关系模型
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3.2 土的动本构关系特点
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3.2 土的动本构关系特点
将实验测定的土动应力－动应变曲线与其各种
力学模型对比可见，双线性模式、粘弹性模式和理想 弹塑性模式均与土的应力－应变曲线接近，其中粘弹 性模型更好。这些模型从不同的角度用不同的方法描 述了土的动应力－动应变的非线性和滞后性特性，提 出了定量表示动应力－动应变关系的方法。
f ( F ) ij
• 其中非弹性部分：
p ij
f ( F ) ij
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• 2.全量理论（计入应力历史）
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3.6 计入应变率效应的动本构理论
• 一般砂土、粘土的应变率效应可用粘弹性模型或粘塑 性模型描述，即采用这两种模型可描述计入应变率效 应的土动本构关系。 • 一般表达式为：
ij＝f ( ， ij )
ij
• 根据应变率效应，动态瞬时应力随 ij 提高而提高。 类似于牛顿粘性流体的本构关系
• （2）Kelvin模型（弹、粘性原件并联）：
• 一般的组合形式：
p1 0
q1 0
p1 p2 ...... q1 q2 ......
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3.6 计入应变率效应的本构理论
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3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.2 土的动本构关系特点
土在动荷作用下的变形通常包括弹性变形和塑性变
形两部分。
动荷较小时，主要表现为弹性变形；动荷增大时， 塑性变形逐渐产生和发展。土在小应变幅情况下工作时， 显示出近似弹性体的特征；当动应变幅增大时，动荷将 引起土结构的改变，产生残余变形和强度的损失，土的 动力特性将明显不同于小应变幅情况。此时，需要研究 土的动强度和变形规律及其振动液化情况。对于动荷作 用下土的性能问题。因此必须区分小应变幅动荷载
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3.2 土的动本构关系特点
• 作用和大应变幅动荷载作用的两种不同情况：在小应变幅 情况下主要是研究剪切模量和阻尼比的变化规律；在大应 变幅情况下还应研究土的强度和变形问题，尤其是振动液 化情况。解决上述问题都需要掌握土的动应力应变关系。 • 土在周期荷载作用下的应力应变关系有两个特点，一是非 线性，二是滞后性。如在初始剪应力为零的平面上施加周
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3.1 动本构关系力学模型的简析
• 三个基本力学元件：弹性元件，粘性元件和塑性元件。 • 弹性元件：动应力应变关系曲线为过坐标原点的一条斜 直线，直线的斜率取决于弹性元件的弹性模量E，应力应
变关系曲线内的面积等于零。
• 塑性元件：动应力应变曲线为一个矩形，应力应变曲线 内的面积等于矩形的面积。
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3.3.2 等效线性模型
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