FLUENT求解器的结构以及使用方法

f S
其中 f 和?f 分别是单元中心值和迎风单元的梯度值，Ds 是从迎风单元中心到表面中心 的位移矢量。在这种情况下需要确定每个单元内的梯度?f。我们使用散度定理来计算这个梯 度，其离散格式如下：

1 V
N faces f

f
A
在这里，表面处的值 f _f 由邻近表面的两个单元的 f 的平均值来计算。最后，限制梯度?f 以 保证不会引进新的最大值和最小值。 QUICK 格式 对于四边形和六面体网格，我们可以确定它们唯一的上游和下游表面以及单元。 FLUENT 还提供了计算对流变量 在表面处高阶值的 QUICK 格式。QUICK 类型的格 式[95]是通过变量的二阶迎风与中心插值加上适当的权因子得到的，具体可以写成：
P
uL

下图所示为不同 Pelect 数下 f(x)在 x=0 和 x=L 之间的变化关系。该图表明对于较大的 Pe，f 在 x=L/2 处的值近似等于迎风值。这就意味着当流动由对流项主导时， 只需要让变量表面处 的值等于迎风或者上游值就可以完成插值。这是 FLUENT 的标准一阶格式。
Figure 1: 变量 f 在 x=0 和 x=L 之间的变化（方程 1） 如果选择幂率格式，FLUENT 用方程 3 等价的幂率格式[118]作为插值格式。 如一阶迎风格式所述，上图表明，对于较大的 Pe，f 在 x=L/2 处的值近似等于迎风值。 当 Pe=0（无流动或者纯扩散）图 1 表明 f 可以用 x=0 到 x=1 之间简单的线性平均来实现插 值。当 Peclet 数的值适中时，f 在 x=L/2 处的插值必须使用方程 3 等价的幂率插值格式来得 到。 二阶迎风格式 当需要二阶精度时，使用多维线性重建方法[5]来计算单元表面处的值。在这种方法中， 通过单元中心解在单元中心处的泰勒展开来实现单元表面的二阶精度值。 因此， 当使用二阶 迎风格式时，用下面的方程来计算表面值 f_f：
N faces f
v
f
f Af
N faces f

n
A f SV
where N_faces = 封闭单元的面的个数 f_f = 通过表面 f 的对流量 v_f = 通过表面的质量流量 A_f = 表面 的面积，|A| (= | A_x i(hat) + A_y j(hat) | in 2D)
使用求解器
本章介绍 FLUENT 求解器的结构以及使用方法。 目录 数值格式概况 离散 分离解 耦合解 求解器的使用概况 离散差分格式的选择 选择压力速度耦合方法 设定松弛因子 改变 Courant 数 Turning On FAS Multigrid 设定解的限制 解的初始化 计算 监视解的收敛性 计算期间命令的执行 收敛性与稳定性
Figure 1: 耦合解方法概述 线化：隐式和显式的比较 在分离和耦合解方法中， 离散， 非线性控制方程被线化为每一个计算单元中相关变量的 方程组。然后用线化方程组的解来更新流场。 控制方程的线化形式可能包括关于相关变量的隐式或显式形式。隐式和显式的意义如 下： 隐式：对于给定变量，单元内的未知值用邻近单元的已知和未知值计算得出。因此，每 一个未知值会在不止一个方程中出现，这些方程必须同时解来给出未知量。 显示：对于给定变量，每一个单元内的未知量用只包含已知量的关系式计算得到。因此 未知量只在一个方程中出现， 而且每一个单元内的未知量的方程只需解一次就可以给出 未知量的值。 在分离求解器中， 每一个离散控制方程都是该方程的相关变量的隐式线化。 从而区域内 每一个单元只有一个方程，这些方程组成一个方程组。因为每一个单元只有一个方程，所以 常常会被称为标量系统方程。点隐式（高斯-塞德尔）线化方程求解器和代数多重网格方法 (AMG)一起被用于解单元内相关变量的标量系统方程。例如，x 向动量方程被线化得到速度 u 未知的方程系统。方程系统的共时解（用标量 AMG 求解器）更新了 u 方向上的速度场。 总而言之，分离解方法同时考虑所有单元来解出单个变量的场（如：p） 。然后再同时考 虑所有单元来解出下一个变量的场，直至全部解出。分离求解器没有什么明确的选项。 在耦合解方法中你可以选择控制方程的隐式或者显式线化形式。 这一选项只用于耦合控 制方程组。与耦合方程组分开解的附加标量，如湍流、辐射等，的控制方程是采用和分离解 方法中介绍的相同程序来线化和解出的。 不管你选择的是显式还是隐式格式， 解的过程都要 遵循上图中的耦合解方法。 如果你选择耦合求解器的隐式选项， 耦合控制方程组的每一个方程都是关于方程组中所 有相关变量的隐式线化。这样我们便得到了区域内每一个单元的具有 N 个方程的线化方程 系统,其中 N 是方程组中耦合方程的数量。因为每一个单元中有 N 个方程，所以这通常被称 为方程的块系统。因为每个单元有 N 个方程，所以它通常被称为方程的块系统。点隐式（块 结构高斯-塞德尔）线化方程求解器和代数多重网格方法 (AMG)一起被用于解单元内 N 个
数值格式概况
FLUENT 提 供 两 种 数 值 求 解 方 法 ： 分 离 解 法 ("FLUENT/UNS") 和 耦 合 解 法 ("RAMPANT")。 Fluent 的两种解法都可以解守恒型积分方程，其中包括动量、能量、质量以及其他标量 如湍流和化学组分的守恒。在两种情况下都应用了控制体技术，它包括： 使用计算网格对流体区域进行划分 对控制方程在控制区域内进行积分以建立代数方程， 这些代数方程中包括各种相关的离 散变量如：速度、压力、温度以及其他的守恒标量 离散方程的线化以及获取线性方程结果以更新相关变量的值 两种数值方法采用相似的离散过程——有限体积， 但线化的方法以及离散方程的解法是 不同的。 首先我们在离散解法与耦合解法中讨论一般的解法， 然后讨论一下线性显式与隐式 中的线化方法 分离解方法 分离求解器原来是 FLUENT 4 和 FLUENT/UNS 所用的算法。使用该方法，控制方程是 分离解出的（即：一个一个的解） 。因为控制方程是非线性的（还是耦合的） ，所以在得到收 敛解之前，必须进行迭代。下面是对每步迭代的介绍： 1. 在当前解的基础上，更新流体属性（如果计算刚刚开始，流体的属性用初始解来更新）
(?f)_n = magnitude of ?f normal to face f V = 单元体积 由 FLUENT 所解的方程和上面所给出的一般形式相同，而且很容易扩展到多维情况和友人 以多边形、多面体组成的非结构网格。
Figure 1: 用于显示标量输运方程离散的控制体积 FLUENT 在单元的中心（上图的 c0 和 c1）存贮标量 f 的离散值。然而，方程 3 的对流 项中需要表面值 f_f，因此必须从单元中心插值。这个任务由迎风格式完成。 迎风的意思就是，表面值 f_f 是从单元上游或者说迎风处的量推导出来的，这个上游是 指相对于方程 3 法向速度 v_n 的方向而言的，FLUENT 允许你选择几种迎风格式：一阶迎 风，二阶迎风，幂率和 QUICK 格式。这些格式在一阶迎风格式一节中介绍[95]。 方程 3 中的扩散项是中心差分而且一般具有二阶精度。 一阶迎风格式 当需要一阶精度时， 我们假定描述单元内变量平均值的单元中心变量就是整个单元内各 个变量的值，而且单元表面的量等于单元内的量。因此，当选择一阶迎风格式时，表面值 f_f 被设定等于迎风单元的单元中心值。 幂率格式 幂率离散格式使用一维对流扩散方程的精确解来插值变量 f 在表面处的值。
相关变量的块系统方程。例如，连续性方程和 x，y，z 方向动量方程以及能量方程的耦合会 产生一个方程系统，在这个方程系统中，p，u，v，w 和 T 都是未知的。用块 AMG 求解器 同时解这些方程就会马上更新压力、三个坐标轴方向上的速度以及温度场。 总而言之，耦合隐式求解器同时在所有单元内解出所有变量（p, u, v, w, T） 。 如果你选择耦合求解器的显式选项， 耦合的一组控制方程都用显式的方式线化。 和隐式 选项一样，通过这种方法也会得到区域内每一个单元的具有 N 个方程的方程系统。同样地， 方程系统中的所有相关变量都同时更新。然而，方程系统中都是未知的因变量。例如，x 向 动量方程写成的形式是为了保证更新后的 x 速度为流场变量已知值的函数。 正因为如此， 我 们不需要线化方程求解器。取而代之的是，解的更新是使用多步（Runge-Kutta）求解器来 完成的。在这里你可以选择全近似存储（FAS）多重网格格式来加速多步求解器。FAS 多重 网格的耦合显示求解器原来是用于 RAMPANT 中的。 总而言之，耦合显式方法同时解一个单元内的所有变量（p，u，v，w，T） 。 注意 FAS 多重网格是显式求解器方法的一个可选部分，而 AMG 方法是分离和耦合隐 式方法需要的部分。
d d c c e P ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ E 1 u P W Sc Sd Su Sc Sc Sd Su Sc

S
S

2S S
S

Figure 1: 一维控制体 在上式中 q=1 就是中心二阶插值， q=0 就是二阶迎风值。 传统的 QUICK 格式对应的 q= 1/8。FLUENT 中使用一个变量，解相关的 q 值，以避免引进新的解的极值。 当结构网格和流动方向一致时， QUICK 格式明显具有较高精度。 需要注意的是 FLUENT 也允许对非结构网格或者混合网格使用 QUICK 格式，在这种情况下，常用的二阶迎风离散 格式将被用于非六面体单元表面或者非四边形单元表面。 当使用并行求解器时， 二阶迎风格 式还被用于划分的边界处。 离散方程的线化形式 离散标量输运方程（离散一节中的方程 3）包括了单元中心的标量 f 的未知值，还包括 周围相邻单元出的未知值。一般说来这些方程关于这些变量是非线性的。离散一节中方程 3 的线化形式为：
u x x x
其中 G 和 r u 是通过间隔?x 的常值。积分方程 1 可得如下 f 随 x 的变化关系：
x 0 L 0