第二章 电力系统元件特性与数学模型发电机(1)
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第二章 电力系统元件特性与数学模型发电机(1)
《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端 电压
( I d ) xd j
d轴电流产 生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产 生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁 力线等效路径 q轴系统中磁力 线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱 形，气隙相等，所以xd=xq。 对于凸极电机，由于转子有明显的 凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq， 并且一般而言xd>xq 。
H A H cos(t ) H B H cos(t 120) H C H cos(t 120)
投影到黑线所在的直线上
iC(t)
HC
iA(t)
H Ablackline H A cos(0 - t ) H cos(t ) cos(t ) H Bblackline H B cos(120 t ) H cos(t 120) cos(t 120) H Cblackline H C cos(240 t ) H cos(t 120) cos(t 120)
jEq (U d jU q ) jxd ( I d jI q ) (U d xd I q ) j (U q I d xd )
电气考研《电力系统稳态课程》第2章 电力系统各元件的特性
P = U I ＋U I ,Q = U I 一U I
dd
qd
dq
由图可见 U = U sin ;U = U cos
d
q
I
E —U
=q
q ,I
U =d
d
x
qx
d
d
可得
EU EU
P = = q d q sin
x
x
d
d
Q=
EU qq
— U 2d
+U 2q
=
EU q
cos — U 2
x
x
x
x
d
d
d
•
••
•
•
••
•
Eq U I ra j I xa j I x U I ra j I xS
x S
=
x a
+
x
称作同步发电机的同步电抗
若电已阻知，U，则画I，相xS量及图cosΦ，忽略发电机定子绕组
•
Eq q •
jI x d
•
U
I
•
U = U sin ;U = U cos
d
q
I
E —U
X
2 m
GT
jBT
空载电流中流经电纳的部分占很大比重，从而它
和空载电流在数值上接近相等，可以用空载电流
代替电纳电流求取变压器的电纳。也即
U
I = NB
b
3T
I
I% =0 I
≈I
U = NB
0 100 N b
3T
I% S
B T
=
0
100
• U N2
N
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
一、升压变压器和降压变压器
对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。 对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、 高压侧输送，希望低压侧和中、高压侧有紧 密的联系，以减少电压降落，所以将低压侧 绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率 由高压侧流向中、低压侧，一般中压侧功率 大，所以中低压侧对调，使高中压侧有较强 的磁耦合.
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
I1 N P 3I ( R1 R3 ) 3 ( R1 R3 ) 2 4 Pk'13 3I12N ( R1 R3 )
三、电力线路的阻抗
有色金属导线三相架空线路的电抗
运用迭加原理考察三相线路产生的磁场 运用三相换位和三相电流平衡，简化磁场表达式，计算 电感
x1 0.1445lg
Dm D D D 0.0157 0.1445 (lg m 0.1087) (lg m lg1.2843 ) 0.1445lg m r r r r'
' k 1 3 2 1 2
三、三绕组变压器的参数和数学模型
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1发电机组的运行特性和数学模型
第二章 电力系统各元件的特性参数 和等值电路
引言 复功率的基本概念
•
•*
S 3U I 3UIej(u i ) 3UI(u i )
3UI S(cos j sin) P jQ
U 3IZ
P S cos 3UI cos
•
•
U 3IZ
•
S 复功率
Q S sin 3UI sin
•
U 电压相量
U 电压的有效值
*
I 电流相量的共轭
I 电流的有效值
功率因数角
Z为阻抗
S、P、Q 视在功率、有功功率、无功功率。
2-1发电机参数及数学模型
一、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电 路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）jX GFra bibliotekP jQ
P
EG U&
U&
a）
b）
c）
2-1发电机参数及数学模型
二、发电机的电抗
制造厂一般给出以发电机额定参数为基准的发电机 电抗的百分值
X
G
%
X Z
G N
×100
XGS U
N
2 N
×100
因此
X G X G % U2N
100 S N
X G %发电机以其额定电抗Z N为基准的电抗百分值
3
隐极式发电机运行限额
发电机组运行限额有： 定子绕组温升约束：取决于额定视在功率；
励磁绕组温升约束：取决于励磁绕组电流， 而后者取决于空载电势；
原动机功率约束：取决于它所配套的发电 机额定有功功率；
以超前功率因数运行时的其他约束：取决 于定子端部温升和并列运行稳定性约束。
引言 复功率的基本概念
•
•*
S 3U I 3UIej(u i ) 3UI(u i )
3UI S(cos j sin) P jQ
U 3IZ
P S cos 3UI cos
•
•
U 3IZ
•
S 复功率
Q S sin 3UI sin
•
U 电压相量
U 电压的有效值
*
I 电流相量的共轭
I 电流的有效值
功率因数角
Z为阻抗
S、P、Q 视在功率、有功功率、无功功率。
2-1发电机参数及数学模型
一、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电 路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）jX GFra bibliotekP jQ
P
EG U&
U&
a）
b）
c）
2-1发电机参数及数学模型
二、发电机的电抗
制造厂一般给出以发电机额定参数为基准的发电机 电抗的百分值
X
G
%
X Z
G N
×100
XGS U
N
2 N
×100
因此
X G X G % U2N
100 S N
X G %发电机以其额定电抗Z N为基准的电抗百分值
3
隐极式发电机运行限额
发电机组运行限额有： 定子绕组温升约束：取决于额定视在功率；
励磁绕组温升约束：取决于励磁绕组电流， 而后者取决于空载电势；
原动机功率约束：取决于它所配套的发电 机额定有功功率；
以超前功率因数运行时的其他约束：取决 于定子端部温升和并列运行稳定性约束。
电力系统各元件的特性和数学模型1.
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
kV
)
XT
U
k
%U
2 N
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
2 N
电纳： BT
I0 %SN
100
U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
12
SN1 SN2
31
SN1 SN3
23
min
SN1
SN 2 ,
SN
3
Pk12 122Pk12 Pk23 223Pk23 Pk31 321Pk31
Uk12 % 12U k12
按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两 个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组
超前和滞后与电压电流的相位关系？
5
2019/4/27
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
6
2019/4/27
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
三绕组参数计算算例
SN 90MW ; SN1 / SN 2 / SN 3 90 / 90 / 45 Pk12 400kW; Pk23 140kW; Pk31 300kW; Uk12 % 13.5;Uk 23% 7.5;Uk31% 22.5; 短路损耗未进行容量归算，短路电压已归算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型
Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈 定子：a、b、c三相绕组； 转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取 各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正 电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强 度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
电力系统各元件的特性和数学模型
课程名称：电力系统分析基础第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机的运行特性和数学模型第二节变压器参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型教学目的1、掌握发电机、变压器、输电线路及负荷的运行特性和数学模型；2、了解各类模型的适用范围；树立正确的电力系统仿真观点；3、了解建立电力系统模型的方法。
教学内容1、发电机组的运行特性和数学模型；2、变压器的参数和数学模型；3、电力线路的参数和数学模型；4、负荷特性及数学模型；5、建立电力网络的数学模型。
第一节发电机的运行特性和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型三、凸极式发电机的运行限额和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性同步电机稳态运行时的相量图和功角特性在电机课程中有详细介绍，这里仅作简单回顾1．隐极机的相量图及功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型发电机组的运行受以下条件约束：a.定子绕组温升约束b.励磁绕组温升约束c.原动机功率约束d.其他约束发电机运行的其他约束条件a.定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，即取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定状态运行时，这一约束条件体现为其运行点不得越出以点为圆心，以为半径所作的圆弧。
b.励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于励磁电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得越出以为圆心、以为半径的圆弧。
c.原动机功率约束：原动机的额定功率往往等于与它配套的发电机的额定有功功率，这一约束体现为经点所作与横轴平行的直线。
d.其他约束：进相运行时，定子端部温升，故要限制进相运行幅度。
O OB S qN E 'O 'O B F B BC2.发电机的数学模型在稳态情况下，发电机就是一个电源，其数学模型是：P+jQ三、凸极机的运行限额和数学模型对于凸极发电机，其运行极限的确定较隐极机复杂，这里不再详细描述①对图2-7，首先要证明投影PN 、QN 就是根据算出的有功与无功 ②注意励磁约束*I U S =变压器参数和数学模型第二节变压器参数和数学模型 双绕组变压器参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2、计算电抗2、计算电抗式中：Ω%k U N S N U ———变压器高低压绕组的总电抗（）———变压器的短路电压百分值、的代表意义同计算电阻公式。
第二章 电力系统各元件的特性
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型目 录v第一节 发电机组的运行特性和数学模型 v第二节 变压器的参数和数学模型v第三节 电力线路的参数和数学模型v第四节 负荷的运行特性和数学模型v第五节 电力网络的数学模型约定v电压是指线电压v电流是指线电流v功率是三相功率v阻抗、导纳是单相的阻抗和导纳S UI * = & & 标幺制： 3 S U I * = & & 有名制： 333 (cos sin ) u iS U I UI UI S P jQj j j j j * ==Ð-=Ð =+=+ & & S=U =I = ,,u iu i U U I I S P Q jj j j j j** - -Ð -Ð -- % && 复功率 电压相量， 电流相量的共轭值， 功率因数角， 分别为视在功率、有功功率、无功功率无功功率方向的规定v负荷™以滞后功率因数运行所吸取的无功功率为正；™以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负。
v发电机™以滞后功率因数运行所发出的无功功率为正；™以超前功率因数运行所发出的无功功率为负。
什么是无功？v无用的功？v学习什么知识时，接触过无功？ v无功和有功的关系？v无功与电力系统的关系？纯电感元件电路iuL + - w ti O u L p L 电感元件在上半个周期将电能变成磁场能储存起来, 在下半个周期将储存的磁场能释放出来还给电源. 瞬时有功功率的最大值就是无功功率纯电容元件电路iuC + - w t i C O u p C 电容元件在上半个周期将电能变成电场能储存起来, 在下半个周期将储存的电场能释放出来还给电源 瞬时有功功率的最大值就是无功功率RLC 串联电路L C R uu L u C i+- + - + - w t O p L p C 电感上和电容上的瞬时有功功率反向；电感上的无功叫做消耗感性无功，或发出容性无功； 电容上的无功叫消耗容性无功，或发出感性无功。
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
电力系统各元件的特性和数学模型获奖课件名师公开课
的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，
对应绕组的电阻为
RT [100]
Pk
maxU
2 N
2000S
2 N
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3] RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
11
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100S N
电导：GT
P0 1000U
2 N
电纳：BT
I0 %SN
100U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
Pk : 变压器的短路损耗（kW） U K % : 变压器的短路电压百分比
SN : 变压器的额定容量（MVA） GT : 变压器的电导（S）
需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器 的额定容量。
从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一 点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。
中2
普通三绕组变压器
10/12/2024
高1
低压器
三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型
Pk3 (Pk31 Pk23 Pk12 ) / 2
Ukij % Uki % Ukj %
Uk1% (Uk12 % Uk31% Uk23%) / 2 Uk2 % (Uk12 % Uk23% Uk31%) / 2
Uk3% (Uk31% Uk23% Uk12 %) / 2
电力系统各元件的特性和数学模型_图文
工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的 电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值， 都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同 温度时的电阻值可按下式计算：
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
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反电 动势 磁链 匝数 磁力线等 效路径
因此，当转子运动时，若导致磁路发生变化，则可能导致绕 组电感发生变化。
《Power System Analysis》
同步发电机
隐极发电机(见照片)
凸极发电机
具有明显的突出的磁极； 转速较低，用于水轮发 电机组中。 转子做成圆柱形，气隙均匀、转速较高，一般 用在汽轮发电机中（例如常用的汽轮发电机一 般设计成2极，同步转速为3000rpm） 隐极同步发电机转子运动不会导致磁路发生变化； 凸极同步发电机转子运动会导致磁路发生变化。
dt eA E cos( 90 )
e
eB E cos( 90 - 120 )
eC E cos( 90 120 )
《Power System Analysis》
三个瞬时变量的坐标系表示
eA E cos( 90 )
Байду номын сангаас
B
eC
2 1
E∠(θ+90°)
《Power System Analysis》
准备知识-单相交流系统的复功率
P:有功功率 Q:无功功率 U:电压有效值 α:电压相量角度 I:电流有效值 β：电流相量角度
定义复功率为：
P UI cos( ) Q UI sin( )
UI cos( ) P 注：若U为电 2 压幅值，I为电 流幅值，则有 Q UI sin( ) 2
《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端 电压
( I d ) xd j
d轴电流产 生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产 生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
iA
同步 发电机
B
E I
iB iC
负载用电流源替代
A
iA
同步 发电机
C
坐标系图
iB iC
将发电机进行等效
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
同步发电机
iA iB iC
反电 动势
《Power System Analysis》
第二章 电力系统元件特性与数学模型
主讲：高志刚 gzg@ 自动化学院
《Power System Analysis》
内容概要 一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能的 四大部分的特性和数学模型 1.发电机 2.变压器 3.电力线路 4.负荷 二．电力网络的数学模型
eB E cos( 90 - 120 ) eC E cos( 90 120 )
eB
因此，可以用一个在空间中 旋转的矢量去表示三个瞬时 变量。
3
A
eA
C
《Power System Analysis》
空载时的同步发电机向量图
B
E
(1)电压领先磁链90°； (2)电压幅值由转速、磁 通密度等因素决定； (3)由于同步发电机负载 端开路，无电枢磁场。
各变量意义： 磁链、匝数、面积
E cos(t 90 )
电压领先磁场90°!!!
《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
令一个磁通密度固 定的磁场旋转即可！
N
B(t) e(t)
+
S
ωt
如何产生一个正弦变化的 磁场？
e(t)
+
e(t ) E cos(t 90 )
I
+
发电 机
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，发电机发出的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，发电机发出的无功功率 为-（容性无功）；
U
《Power System Analysis》
复功率
负载
I
+
U
负 载
负荷吸收的有功功率、 无功功率分别为：
A
C
当同步发电机接三相对称负载时， 绕组中产生三相对称正弦电流。
《Power System Analysis》
dq坐标系的引入
B
q E或Eq
I
I q
I d
d A
所有的空间旋转 的矢量（对应于 三相对称正弦电） 都可以分解到d 轴和q轴两个方 向去分别考虑了。
C
推导过程中，所有的矢量， 其长度可以是幅值，也可以 是有效值。
电力系统中的发电机组广泛采用三相同步发电机。 为研究方便，一般需要进行如下假设，构造近似 理想的条件。 1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响； 2.电机转子对于纵轴和横轴分别对称； 3.定子三相绕组空间互差120°电角度，在结 构上完全相同，均在气隙中产生正弦分布的磁 动势； 4.电机空载，转子恒速旋转时，定子绕组所 感应的空载电动势是时间的正弦函数； 5.电机的定转子表面光滑。
隐极机
(I I j) x j jEq U d q d I x j U d
《Power System Analysis》
隐极发电机的相量图
U jx I E q d
的角度 称为功率角。 jEq 超前 U
q
E q
x jI d
U
j
j 为发电机的功率因数角。
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁 力线等效路径 q轴系统中磁力 线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱 形，气隙相等，所以xd=xq。 对于凸极电机，由于转子有明显的 凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq， 并且一般而言xd>xq 。
等效 电感
绕组电流
发电机机端电压
建立彼 此之间 的关系
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
根据叠加定理，可以将此时的状态看做电压源（由转 子磁场切割绕组产生）和电流源（负载电流）单独作 用的效果之和。
eA
同步 发电机
eB eC
+
同步 发电机 （去除转 子磁场作 用）
sum 1.5 H
在垂直方向上？
《Power System Analysis》
《Power System Analysis》
H Ablackline* H A cos(0 - (t 90)) - H cos(t ) sin(t ) H Bblackline* H B cos(120 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120) H Cblackline* H C cos(240 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120)
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，负荷吸收的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，负荷吸收的无功功率 为-（容性无功）；
因此，感性负载是吸收无功的；容性负载是发出无功的。
《Power System Analysis》
1. 发电机组的数学模型
对于q轴系统
路径 H 绕组A的磁链 B
iB(t)
Counter clockwise
A NB cos(t )
iA I cos(t )
H J1
H ωt J2 J4
LA
A
iA
SNB I
iC(t)
J3
x LA
SNB
I
路径固定
iA(t)
《Power System Analysis》
iA iB iC
等效于一个磁路在变 化的三相对称绕组
《Power System Analysis》
绕组的电感
一个绕组的电感具有如下关系：
磁导 率 截面 积
Ni d (N S ) d d ( NBS ) d ( NHS ) 2 S di l e N dt dt dt dt l dt
经过转子形成的磁力线路径 H B
iB(t)
H J1
Counter clockwise
绕组A的磁链
A NBS cos(t )
H ωt
J2 J4
iA I cos(t )
iC(t)
J3
LA
A
iA
SNB I
iA(t)
x LA
SNB
I
固定的值(转子 两端与绕组的 气隙)
《Power System Analysis》
sum 0
iB(t)
Counter clockwise
iB(t)
H J1
Counter clockwise
ωt HB J HA
H ωt
J2 J4
iC(t)
HC
iC(t)
iA(t)
J3
iA(t)
请大家观看动画
《Power System Analysis》 由于是针对ｄ轴系统，根据iA的表达式，此时转子位置应为 ωt
因此，当转子运动时，若导致磁路发生变化，则可能导致绕 组电感发生变化。
《Power System Analysis》
同步发电机
隐极发电机(见照片)
凸极发电机
具有明显的突出的磁极； 转速较低，用于水轮发 电机组中。 转子做成圆柱形，气隙均匀、转速较高，一般 用在汽轮发电机中（例如常用的汽轮发电机一 般设计成2极，同步转速为3000rpm） 隐极同步发电机转子运动不会导致磁路发生变化； 凸极同步发电机转子运动会导致磁路发生变化。
dt eA E cos( 90 )
e
eB E cos( 90 - 120 )
eC E cos( 90 120 )
《Power System Analysis》
三个瞬时变量的坐标系表示
eA E cos( 90 )
Байду номын сангаас
B
eC
2 1
E∠(θ+90°)
《Power System Analysis》
准备知识-单相交流系统的复功率
P:有功功率 Q:无功功率 U:电压有效值 α:电压相量角度 I:电流有效值 β：电流相量角度
定义复功率为：
P UI cos( ) Q UI sin( )
UI cos( ) P 注：若U为电 2 压幅值，I为电 流幅值，则有 Q UI sin( ) 2
《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端 电压
( I d ) xd j
d轴电流产 生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产 生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
iA
同步 发电机
B
E I
iB iC
负载用电流源替代
A
iA
同步 发电机
C
坐标系图
iB iC
将发电机进行等效
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
同步发电机
iA iB iC
反电 动势
《Power System Analysis》
第二章 电力系统元件特性与数学模型
主讲：高志刚 gzg@ 自动化学院
《Power System Analysis》
内容概要 一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能的 四大部分的特性和数学模型 1.发电机 2.变压器 3.电力线路 4.负荷 二．电力网络的数学模型
eB E cos( 90 - 120 ) eC E cos( 90 120 )
eB
因此，可以用一个在空间中 旋转的矢量去表示三个瞬时 变量。
3
A
eA
C
《Power System Analysis》
空载时的同步发电机向量图
B
E
(1)电压领先磁链90°； (2)电压幅值由转速、磁 通密度等因素决定； (3)由于同步发电机负载 端开路，无电枢磁场。
各变量意义： 磁链、匝数、面积
E cos(t 90 )
电压领先磁场90°!!!
《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
令一个磁通密度固 定的磁场旋转即可！
N
B(t) e(t)
+
S
ωt
如何产生一个正弦变化的 磁场？
e(t)
+
e(t ) E cos(t 90 )
I
+
发电 机
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，发电机发出的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，发电机发出的无功功率 为-（容性无功）；
U
《Power System Analysis》
复功率
负载
I
+
U
负 载
负荷吸收的有功功率、 无功功率分别为：
A
C
当同步发电机接三相对称负载时， 绕组中产生三相对称正弦电流。
《Power System Analysis》
dq坐标系的引入
B
q E或Eq
I
I q
I d
d A
所有的空间旋转 的矢量（对应于 三相对称正弦电） 都可以分解到d 轴和q轴两个方 向去分别考虑了。
C
推导过程中，所有的矢量， 其长度可以是幅值，也可以 是有效值。
电力系统中的发电机组广泛采用三相同步发电机。 为研究方便，一般需要进行如下假设，构造近似 理想的条件。 1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响； 2.电机转子对于纵轴和横轴分别对称； 3.定子三相绕组空间互差120°电角度，在结 构上完全相同，均在气隙中产生正弦分布的磁 动势； 4.电机空载，转子恒速旋转时，定子绕组所 感应的空载电动势是时间的正弦函数； 5.电机的定转子表面光滑。
隐极机
(I I j) x j jEq U d q d I x j U d
《Power System Analysis》
隐极发电机的相量图
U jx I E q d
的角度 称为功率角。 jEq 超前 U
q
E q
x jI d
U
j
j 为发电机的功率因数角。
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁 力线等效路径 q轴系统中磁力 线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱 形，气隙相等，所以xd=xq。 对于凸极电机，由于转子有明显的 凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq， 并且一般而言xd>xq 。
等效 电感
绕组电流
发电机机端电压
建立彼 此之间 的关系
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
根据叠加定理，可以将此时的状态看做电压源（由转 子磁场切割绕组产生）和电流源（负载电流）单独作 用的效果之和。
eA
同步 发电机
eB eC
+
同步 发电机 （去除转 子磁场作 用）
sum 1.5 H
在垂直方向上？
《Power System Analysis》
《Power System Analysis》
H Ablackline* H A cos(0 - (t 90)) - H cos(t ) sin(t ) H Bblackline* H B cos(120 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120) H Cblackline* H C cos(240 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120)
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，负荷吸收的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，负荷吸收的无功功率 为-（容性无功）；
因此，感性负载是吸收无功的；容性负载是发出无功的。
《Power System Analysis》
1. 发电机组的数学模型
对于q轴系统
路径 H 绕组A的磁链 B
iB(t)
Counter clockwise
A NB cos(t )
iA I cos(t )
H J1
H ωt J2 J4
LA
A
iA
SNB I
iC(t)
J3
x LA
SNB
I
路径固定
iA(t)
《Power System Analysis》
iA iB iC
等效于一个磁路在变 化的三相对称绕组
《Power System Analysis》
绕组的电感
一个绕组的电感具有如下关系：
磁导 率 截面 积
Ni d (N S ) d d ( NBS ) d ( NHS ) 2 S di l e N dt dt dt dt l dt
经过转子形成的磁力线路径 H B
iB(t)
H J1
Counter clockwise
绕组A的磁链
A NBS cos(t )
H ωt
J2 J4
iA I cos(t )
iC(t)
J3
LA
A
iA
SNB I
iA(t)
x LA
SNB
I
固定的值(转子 两端与绕组的 气隙)
《Power System Analysis》
sum 0
iB(t)
Counter clockwise
iB(t)
H J1
Counter clockwise
ωt HB J HA
H ωt
J2 J4
iC(t)
HC
iC(t)
iA(t)
J3
iA(t)
请大家观看动画
《Power System Analysis》 由于是针对ｄ轴系统，根据iA的表达式，此时转子位置应为 ωt