三视图高考题选答案版

三视图高考题选

一、知识点

1、 三视图的名称

几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视 _______ 2、 三视图的画法

① 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.

② 三视图的主视图、 左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几 何体的正投影图. — — 【题型一】空间几何体的三视图

1、若某几何体的三视图如图 7- 1 — 4所示，则这个几何体的直观图可以是

（

图 7—1 — 4

【解析】 根据主视图与俯视图可排除 A 、C ,根据左视图可排除 D.故选B.

2、 （2012陕西高考）将正方体（如图⑴所示）截去两个三棱锥，得到如图 （2）所示的几何体，则

该几何体的左视图为（

）

图 7—1 — 7

3、 ［2014福建卷］某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （

）

A .圆柱

B .圆锥

C .四面体

D .三棱柱

［解析］A 由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三 角形.

1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ ） 图1-1 其俯视图是一个面积为 1的正方形，侧（左）视图 （主）视图的面积等于（ ） CV2+ 1 .2

【解析】

由于该正方体的俯视图是面积为

1的正方形，侧视图是一个面积为

.2的矩

形，因此该几何体的主视图是一个长为

.2,宽为1的矩形，其面积为,2.

【答案】 D

2、［2014安徽卷］—个多面体的三视图如图 1-2所示，则该多面体的表面积为

（ ）

A . 21 + 3

B . 8 + 2

C . 21

D . 18

图1-2

［解析］A 如图，由三视图可知该几何体是棱长为 2的正方体截去两个小三棱锥后余下

的部分，其表面积 S = 6 X 4 — |x 6+ 2 X 1 X 牛于=21 + .3.

3、［2014浙江卷］几何体的三视图（单位：cm ）如图1-1所示，则此几何体的表面积是 （

）

图1-1

A . 90 cm 2

B . 129 cm 2

C . 132 cm 2

D . 138 cm 2

［解析］.D 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，

所以该几何体的表面积为 2（4 X 3+ 6X 3 + 6X 4） + 2X ^X 3X 4 + 4X 3 + 3X 5 — 3X 3 =

138（cm 2），故选 D.

4、［2014江西卷］一几何体的直观图如图

［解析］B 易知该几何体的俯视图为选项 【题型二】三视图与面积

1、（2013湖南高考）已知正方体的棱长为 是一个面积为.2的矩形，则该正方体的正

3 A .~2~ 图1-2

中的图

D. .2

4、［2014重庆卷］某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为（）

图1-2

A. 54

B. 60

C. 66

D. 72

［解析］B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5,截去的锥体的底面是两直角边的边长

1 3 X 5 2+ 5 2+ 5 分别为3和4的直角三角形，高为3,所以表面积为S= -X 3X 4 + —+

2 X 4 + ? X 5

+ 3 X 5 = 60.

【题型三】三视图与体积

1、（2013 •东高考）某三棱锥的三视图如图7- 1—8所示，则该三棱锥的体积是（）

图7—1 —8

1

巧

D . 1

如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和

1 1 1

底面垂直，且其长度为2,故三棱锥的高为2，故其体积V= 3X 2 X 1 X 1 X 2= 3，故选B.

【答案】B

2、［2014辽宁卷］某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为（）

n n

A . 8 ——2 n

B . 8 ——n C. 8 ——? D . 8 ——4

图1-1

［解析］B根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分

1 1

占圆柱的；后余下的部分，故该几何体体积为 2 X 2X 2 —2X」XnX 2= 8—n .

4 4

3、［2014天津卷］一个儿何体的三视图如图1-3 所示（单位：m），则该几何体的体积为

________ m3.

图1-3

［解析］由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体,

4、（2013年高考新课标1 （理））某几何体的三视图如图所示

A. 16 8

B. 8 8 【答案】A

C. 16 16

D. 8 16

22X 2 = 20 n

2

C.3

【解析】

1

其体积V =nX 12X 4 + - nX

3

,则该几何体的体积为

5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积

是

正视图

俯视图

第5题图

A. 4

【答案】B

14

B. 3

C.

16

3 D. 6