工程力学 第17章 复合材料的力学行为 习题及解析
工程力学中的复合材料行为如何分析？
工程力学中的复合材料行为如何分析？在工程力学领域，复合材料的应用日益广泛，从航空航天到汽车制造，从建筑结构到医疗器械，其出色的性能使其成为众多工程领域的理想选择。
然而，要充分发挥复合材料的优势，就必须深入理解和准确分析其在各种载荷和环境条件下的行为。
复合材料不同于传统的单一材料，它是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的组分材料通过特定的工艺组合而成。
常见的复合材料有纤维增强复合材料，如碳纤维增强环氧树脂、玻璃纤维增强聚酯等，以及层合复合材料，如多层铝板与橡胶层交替叠加的结构。
在分析复合材料的行为时，首先要考虑的是其微观结构。
复合材料的微观结构决定了其宏观性能。
以纤维增强复合材料为例，纤维的排列方向、纤维的体积分数、纤维与基体之间的界面结合强度等因素都会对复合材料的力学性能产生显著影响。
如果纤维排列方向与载荷方向一致，那么复合材料在该方向上的强度和刚度就会显著提高；反之，如果纤维排列方向与载荷方向垂直，复合材料的性能就会大打折扣。
材料的性能参数也是分析复合材料行为的关键。
与单一材料不同，复合材料通常具有各向异性的特点，这意味着其在不同方向上的力学性能存在差异。
例如，在纵向（纤维方向）和横向（垂直于纤维方向）上，复合材料的弹性模量、强度、泊松比等参数可能会有很大的不同。
因此，在进行力学分析时，需要准确获取这些性能参数。
这通常需要通过实验测试，如拉伸试验、压缩试验、剪切试验等，或者借助数值模拟方法来确定。
在实验测试方面，研究人员会制备标准的试样，并在专门的试验机上施加不同类型和大小的载荷，测量试样在加载过程中的变形和破坏模式，从而得到材料的力学性能数据。
然而，实验测试往往成本较高，而且对于一些复杂的结构和加载条件，实验实施起来可能会非常困难。
这时，数值模拟方法就发挥了重要作用。
常见的数值模拟方法包括有限元法、边界元法等。
以有限元法为例，它将复合材料结构离散成有限个单元，通过建立每个单元的力学方程，然后组合成整个结构的方程组，求解得到结构在给定载荷下的应力、应变分布和变形情况。
《工程力学》课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力争.与其它物体接触处的摩擦力均略去.12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉.2-3 程度力F 感化在刚架的B 点,如图所示.如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的束缚力.解：(1) 取整体(2) 22D A F2-4 在简支梁AB 的中点C 感化一个竖直45o 的力F,力的大小等于20KN,如图所示.若梁的自重不计,试求两支座的束缚力.解：(1) 研讨AB ,(2)类似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED ∆≈∆∴==几何尺寸：11 222CE BD CD ED =====FFF AF D求出束缚反力：12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDCECD α=⨯=⨯==⨯===-= 2-6 如图所示构造由两弯杆ABC 和DE 构成.构件重量不计,图中的长度单位为cm.已知F =200N,试求支座A 和E 的束缚力.解：(1)取 (2) 取3-1已知梁,支座A和B解：(a) A B M F F l∴==(b) 受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;0 0 B B A B M M Fl M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c)受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;列均衡方程：cos cos A B MM l M F F l θθ==∴==∑3-3 齿轮箱的两个轴上感化的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分离为M 1=500Nm,M 2=125Nm.求两螺栓处的铅垂束缚力.图中长度单位为cm.解：(1);(2) 500125750 50750 A B M N F F N-===∴==∑3-5 四连杆机构在图示地位均衡.已知OA=60cm,BC=40cm,感化BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m,试求感化在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB .各杆重量不计.解：(1) 研讨BC 杆,列均衡方程：22015 0.4sin 30sin 30BB o oM M F N BC ====⨯BF F B(2) 研讨AB （二力杆）,受力如图：可知：'' 5 A B B F F F N===(3) 研讨OA 杆,受力剖析,画受力争：列均衡方程：113 M M M Nm==∴=∑4-1 试求题4-1图所示各梁支座的束缚力.设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN ⋅m,长度单位为m,散布载荷集度为kN/m.(提醒：盘算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分). 解：(b)：(1) 整体受力剖析,(2) 选坐标系Axy ,(20AB B MF +⨯=∑0B =(c)：(1) 研讨AB 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系); (2) 选坐标系Axy ,0A B AF (e)F x F20: 2cos3004.24 kNo y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑束缚力的偏向如图所示.(e)：(1) 研讨C ABD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选坐标系Axy ,(021 kNAB B MF F ==∑0.80: 2020015 kNyAy B Ay Fdx F F F =-⨯++-==∑⎰束缚力的偏向如图所示.4-13 运动梯子置于滑腻程度面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC 和A B 各重为Q ,重心在A 点,彼此用搭钮A 和绳索DE 衔接.一人重为P 立于F 处,试求绳索DE 的拉力和B .C 两点的束缚力.解：(1)：研讨整体,受力剖析,(2) 选坐标系Bxy ,)()0: -2cos 2cos 0B C C M F Q l a F l F αα=-+⨯=∑0: 202yB C B FF F Q P a F Q P l=+--==+∑(3) 研讨AB ,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);xq x(4) 选A 点为矩心,()0:0A D M F F h α=+⨯=∑4-16 由AC 和CD 4-16图所示.已知均布载荷集度q =10 kN/m,力偶M =40 kN ⋅m,a =2 m,不计梁重,试求支座A .B .D 的束缚力和搭钮C 所受的力.解：(1) 研讨CD 杆,(2) 选坐标系Cxy ,20D a ⨯=∑0: 025 kNy C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰(3) 研讨ABC 杆,受力剖析,画出受力争(平面平行力系);(4) 选坐标系Bxy ,'()0B C M F x F a -⨯=∑'080 kNyB C B FF F =-==∑束缚力的偏向如图所示.4-17 刚架ABC 和刚架CD 经由过程搭钮C 衔接,并与地面经由过程搭钮A .B .D 衔接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座束缚力(尺寸单位为m,力的单位为 kN,载荷集度单x(a)：(1) 研讨CD 杆,它是二力杆,又依据D 点的束缚性质,可知：F C =F D =0;(2) 研讨整体,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(3) 选坐标系Axy ,60B F ⨯=∑180 kNy Ay B Ay F ==束缚力的偏向如图所示.(b)：(1) 研讨CD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选C 点为矩心,3015 kN D q dx x F ⨯⨯+⨯=(3) 研讨整体,);(4) 选坐标系35030AyM⨯+⨯=∑300: 010 kNyAy B D B FF q dx F F F =-⨯-+==∑⎰束缚力的偏向如图所示.=50x5-5 感化于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推进皮带绕程度轴AB 作匀速迁移转变.已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示.试求力F 的大小以及轴承A .B 的束缚力.(尺寸单位mm).解: (1) 研讨整体,8-2 试画出8-1解：(a) (b)(c) (d) 8-14 图示桁架,杆与d 2=20mm,两杆材料雷同,F =80kN 感化,试校解：(1) 对节点A(2) 列均衡方程0 sin 0 cos30x AB yAB FF FF =-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F kN F kN ====(2)分离对两杆进行强度盘算;[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====所以桁架的强度足够.8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A 处推却铅直偏向的载荷F 感化,试肯定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b .已知载荷F =50kN,钢的许用应力[σS ] =160MPa,木的许用应力[σW ] =10MPa.解：(1) 对节点A;50AB F kN ==(2) []322 20.070.71010 84.1ABAC ACW d mm F MPa b mm A b σσσ≥⨯==≤=≥所以可以肯定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm. 8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F 的许用值[F ].解：(1) 由8-14得到AB.AC 两杆所受的力与载荷F 的关系;AC AB F F ==(2) 应用强度前提,分离对两杆进行强度盘算;[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤取[F ]=97.1kN.8-18图示阶梯形杆AC ,F =10kN,l 1= l 2=400mm,A 1=2A 2=100mm 2,E =200GPa,试盘算杆AC 的轴FFF ABF AC向变形△l .解：(1)(2) 分段盘算个杆的轴向变形;33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短.8-26 图示两头固定等截面直杆,横截面的面积为A ,推却轴向载荷F 感化,试盘算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力.解：(1)xA B(2) 用截面法求出AB .BC .CD 段的轴力;123 N A N A N BF F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形调和前提,列出补充方程;AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律;231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA ∆=∆=∆=-+-+-=求出束缚反力：/3A B F F F ==FACB(b)(4) 最大拉应力和最大压应力;21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A A σσ====-8-27 图示构造,梁BD 为刚体,杆1与杆2用统一种材料制成,横截面面积均为A =300mm 2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F =50kN,试校核杆的强度.解：(1) 对BD=(2) 由变形调和关系,代之胡克定理,可得;21212 2N N N N F l F lF F EA EA ==解联立方程得：122455N N F F F F ==(3) 强度盘算;[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯所以杆的强度足够.8-33 图示接头,推却轴向载荷F 感化,试校核接头的强度.已知：载荷F =80kN,板宽b =80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d =16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ] =120MPa,许用挤压应力[σbs ] =340MPa.板件与铆钉的材料相等.解：(1)[]21499.5 120 14QSF F MPa MPaA d ττπ===≤=(2) 校核铆钉的挤压强度;[]14125 340 b bs bs b FF MPa MPaA d σσδ===≤=(3) 斟酌板件的拉伸强度; 对板件受力剖析,画板件的轴力争;校核1-1160 MPa校核2-2] 160 MPa =所以,接头的强度足够.10-2. 解：(c)(1) (2) 11111 (0/2) (0/2)S F F x l M Fx x l =-=-≤≤ ()21221 (/2) (/2)S F F l x l M F l x l x l ==--≤≤(3) 画剪力争与弯矩图 F xq(d)(1) )S F l 21 (0)42M x x x l =-≤(2) 画剪力争与弯矩图10-5(b)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (c)(1) 求束缚力; q AxF xM A xF S(2) 画剪力争和弯矩图; (d)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图;(e)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (f)(1) 求束缚力;(2) 11-6图示悬臂梁,折正应力,解：(1)(2) (3) 盘算应力： 最大应力：F SM xFzK 点的应力：11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M =80N.m,并位于纵向对称面（即x-y 平面）内.试求梁内的最大曲折拉应力与最大曲折压应力.解：(1)79 b mm =(2) 最大曲折拉应力（产生鄙人边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPaI σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯(3) 最大曲折压应力（产生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯MMz。
工程力学中的复合结构分析如何进行？
工程力学中的复合结构分析如何进行？在工程领域中，复合结构的应用日益广泛，从航空航天的飞行器部件到汽车的车身结构，从大型桥梁的关键部位到新型建筑的支撑体系，复合结构凭借其优异的性能展现出巨大的优势。
然而，要确保这些复合结构在实际使用中的安全性和可靠性，就需要进行精确而深入的分析。
那么，工程力学中的复合结构分析究竟是如何进行的呢？首先，我们要明确什么是复合结构。
简单来说，复合结构是由两种或两种以上不同性质的材料通过特定的工艺组合在一起，从而发挥各自材料的优势，以满足特定的工程需求。
常见的复合结构包括纤维增强复合材料结构、夹层结构、层合板结构等。
在进行复合结构分析之前，第一步是对结构进行详细的几何建模。
这就好比我们要盖一栋房子，首先得画出精确的设计图纸。
对于复合结构，由于其组成材料和结构形式的复杂性，建模过程需要充分考虑各层材料的厚度、纤维取向、铺层顺序等因素。
同时，还要根据实际情况对结构进行合理的简化，以在保证分析精度的前提下减少计算量。
有了精确的几何模型，接下来就是确定材料属性。
不同的复合材料具有不同的力学性能，比如强度、刚度、韧性等。
这些性能通常通过实验测试或者查阅相关的材料手册来获取。
而且，由于复合材料的各向异性特点，其力学性能在不同方向上可能存在显著差异，这就需要我们准确地定义材料的主方向和相应的性能参数。
在材料属性确定之后，就可以选择合适的分析方法了。
常见的分析方法包括有限元法、边界元法等。
以有限元法为例，它将复合结构离散成许多小的单元，通过求解每个单元的平衡方程，进而得到整个结构的力学响应。
在这个过程中，需要根据结构的特点和受力情况选择合适的单元类型，比如壳单元、实体单元等。
在对复合结构进行受力分析时，需要考虑各种可能的载荷条件。
这些载荷可能包括静载荷（如自重、压力等）、动载荷（如冲击、振动等）以及热载荷（如温度变化引起的热膨胀或收缩）。
而且，不同的载荷组合可能会对结构的性能产生不同的影响，因此需要进行全面的分析。
复合材料及其结构的工程力学-课后习题
G12 GPa
98.07 38.60
8.83 8.27
5.20 4.14
试分别求应力分量为 1 =400Mpa， 2 =30Mpa， 12 =15Mpa 时的应变分量。
6. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板弹性
别用最大应力理论、Tsai-Hill 强度理论和 Tsai-Wu 强度理论校核该单层的强度。
9. 有一单向板，其强度特性为 X t =500Mpa, X c =350Mpa, Yt =5Mpa, Yc =75Mpa,
S =35Mpa, 其受力特性为 x = y =0 ， xy = 。试问在偏轴 45o 时，材料满足
复合材料及其结构力学
课后习题及作业题
第 1 章 绪论
1.复合材料的优缺点及其分类。 2.相关基本概念。
第 2 章 各向异性弹性力学基础
H2A-书上习题 1. P44 T2-2 试证明 12 的界限不等式成立。
2. P44 T2-3 试由下不等式证明各向同性材料的泊松比满足
1 。 （已知 1 ） 2
常数为 E1 =14Gpa,Байду номын сангаасE2 =3.5Gpa, G12 =4.2Gp, 21 =0.4, =60o，求弹性主轴上的应 力、应变，以及偏轴应变。
7. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板强度
X t =250Mpa, X c =200Mpa, Yt =0.5Mpa, Yc =10Mpa, S =8Mpa, =60o ，分别按
2. 有一单向复合材料薄壁管，平均直径 R0 =25mm，壁厚 t =2mm，管端作用轴向
《工程力学》课后习题解答
z
A
F
B 45o
FAB
60o FAD
O
D
y
45o
C
FAC
x
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系；
(2) 列平衡方程：
Fx 0 FAC cos 45o FAB cos 45o 0 Fy 0 F FAD cos 60o 0 Fz 0 FAD sin 60o FAC sin 45o FAB sin 45o 0
FA
FB
M l
FB
M l
(c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；
FA A
M
l/2 l
B
θ
FB
9
《工程力学》习题选解
列平衡方程：
M 0 FB l cos M 0
FA
FB
l
M cos
FB
l
M cos
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。
解得：
FAD 2F 1.2 kN AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。
FAC FAB
6 4
FAD
0.735
kN
8
《工程力学》习题选解
3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情 况下，支座 A 和 B 的约束力
M
l/2
A
B
l
(a)
M
l/3
A
30o
B
C
M2
M1
O
解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：
《工程力学》课后习题答案全集
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章 刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
解：如图示，车轮在A点打滑， m/s, =rad/s,车轮作平面运动，以O为基点。
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
解： 是四杆机构。速度分析如图。点P是AB杆和轮Ⅱ的速度瞬心，故：
杆 的角速度为： rad/s
两轮齿合点M的速度和轮Ⅰ的角速度分别为：
， rad/s
6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为 cm。试求当杆OA的角速度 rad/s、角加速度 时，齿轮Ⅰ上B和C两点的加速度。
解：（1）B为轮Ⅰ的速度瞬心，
即
以轮为研究对象列方程
⑦
；
将①和③代入②得
由于轮做纯滚动
8.如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：（图）
弹簧力如图：为
各力作用点横向坐标及其变分为
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 、 如下图所示，可列出平衡方程。
复合材料力学杨静宁课后习题答案
复合材料力学杨静宁课后习题答案
一、名词解释
1、弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2、滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4、包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加。
反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
二、简答题
1、主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。
2、内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
外在因素：温度、应变速率和应力状态。
晶粒、晶界、第二相等外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑。
《工程力学》习题答案解析
第1章静力学基础思考题1-1 说明下面两个式子的意义。
（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中F表示力矢量；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等，方向相同。
（2）式中F表示力的大小；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等。
1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：不一定。
例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。
1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。
可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的情况。
但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。
1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。
对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。
又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。
而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。
因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有......专业资料...仅供学习.参考.分享关，取决于约束类型。
1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。
二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。
1-6 图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a）（b）图1-18解：图1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图1-18（c）所示。
《工程力学》课后习题与答案全集
工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. X ；2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V习题一1•根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。
u由于力p和uuv R B 的作用线交于点Q 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。
uP 3uvB 处受绳索作用的拉力uuv R B （b ）同上。
由于力交于0点，根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
的作用线 2.不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。
uP 解：（a ）取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力UJVN E uuvuuN A 和 N E，在A的方向分别沿其接触表面的公法线， 外，在 并指向杆。
其中力uuvN A 与杆垂直,通过半圆槽的圆心 Q力 AB 杆受力图见下图（a ）。
和C 对它作用的约束力 NBo------- r -------- —y —uuv N C铰销此两力的作用线必须通过（b ）由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体，和 B 、C 两点的连线，且B O两点的连线。
见图（d）.第二章力系的简化与平衡思考题：1. V ;2.＞；3. X ；4. K 5. V ;6.$7.＞；8. x ；9. V .1.平面力系由三个力和两个力偶组成， 它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm 求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
uvR R 解：设该力系主矢为 R ，其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。
由合力投影定理有:。
4.梁AB 的支承和荷载如图, 小为多少？解：梁受力如图所示：2. 位置:d M o /R 25000.232 火箭沿与水平面成F ,100 0.6100 80 2000 0.5 580m 23.2cm,位于O 点的右侧。
工程力学中如何处理复合材料问题？
工程力学中如何处理复合材料问题？在现代工程领域，复合材料因其优异的性能而得到广泛应用。
然而，处理复合材料问题并非易事，需要综合考虑多个方面的因素。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成，其性能往往优于单一材料。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）、层合复合材料等。
在工程力学中处理复合材料问题，首先要对复合材料的力学性能有深入的了解。
这包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
与传统的单一材料不同，复合材料的力学性能通常具有各向异性的特点，也就是说，在不同的方向上，其性能可能会有很大的差异。
例如，碳纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，但在垂直于纤维的方向上性能则相对较弱。
因此，在设计和分析时，必须准确考虑材料的方向性。
为了准确描述复合材料的力学性能，需要建立合适的本构模型。
本构模型是描述材料应力与应变关系的数学表达式。
对于复合材料，常用的本构模型有宏观力学模型和微观力学模型。
宏观力学模型将复合材料视为均匀的等效材料，通过实验测定其宏观性能参数来建立本构关系。
这种方法相对简单，但精度可能有限。
微观力学模型则考虑复合材料的微观结构，通过分析纤维、基体和界面的相互作用来预测材料的性能。
虽然微观力学模型更准确，但计算复杂度较高。
在实际应用中，还需要考虑复合材料的制造工艺对其性能的影响。
不同的制造工艺（如手糊成型、注塑成型、缠绕成型等）会导致复合材料内部的纤维分布、孔隙率等微观结构的差异，从而影响其力学性能。
因此，在处理复合材料问题时，需要与制造工艺相结合，通过优化工艺参数来提高材料的性能。
复合材料的失效模式也是工程力学中需要重点关注的问题。
与单一材料的简单失效模式（如屈服、断裂）不同，复合材料的失效往往更为复杂，可能包括纤维断裂、基体开裂、界面脱粘等多种形式。
为了准确预测复合材料的失效，需要建立合理的失效准则。
目前，常用的失效准则有最大应力准则、最大应变准则、蔡吴准则等。
工程力学 第17章 复合材料的力学行为 习题及解析
工程力学（静力学与材料力学）习题解答第17章 复合材料的力学行为17－1 图示结构中，两种材料的弹性模量分别为E a 和E b ，且已知E a >E b ，二杆的横截面面积均为bh ，长度为l ，两轮之间的间距为a ，试求： 1．二杆横截面上的正应力；2．杆的总伸长量及复合弹性模量；3．各轮所受的力。
知识点：静不定问题，复合弹性模量 难度：很难 解答：解：1．P Nb Na F F F =+ （1） b a l l ∆=∆ （2） bhE lF l a Na a =∆ （3） bhE lF l b b Nb =∆ （4）将（3）、（4）代入（2），得bNba Na E F E F =（5）（1）、（5）联立解得P b a a Na F E E E F +=，P b a bNb F E E E F +=bh F E E E bh F P b a a Na a +==σ，bh F E E E bh F Pb a b Nb b +==σ2．由（3）式 bhE E lF bh E l F l )(b a P a Na a +==∆ 设复合弹性模量E c)2(c P bh E lF l =∆，由于a l l ∆=∆，比较两式得2ba c E E E +=3．由于F Na >F Nb ，所以，轮C 、轮G 脱离接触面，所以受力为零。
0)(=∑F k M ，022R Nb Na =--a F hF h F H∴ b a b a P R 2E E E E a h F F H +-=，ba ba P R R 2E E E E a h F F F H D +-==17－2 玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由2.5kg 纤维与5kg 树脂组成。
已知玻璃纤维的弹性模量E f =85GPa ，密度f ρ= 2500kg/m 3，环氧树脂的弹性模量E m = 5GPa ，密度m ρ= 1200kg/m 3。
试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量E y 和E x 。
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案1. 引言。
复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，具有优良的综合性能，被广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，对于了解复合材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
本文将针对复合材料力学课后习题进行解答，帮助学生加深对复合材料力学的理解。
2. 课后答案。
2.1. 什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，通过各种方式相互作用形成一种新的材料。
复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相起到增强和刚度作用，基体相起到传递载荷和保护增强相的作用。
2.2. 复合材料的分类有哪些？根据增强相的形式，复合材料可以分为颗粒增强复合材料、纤维增强复合材料和层合板复合材料；根据基体相的形式，复合材料可以分为金属基复合材料、塑料基复合材料和陶瓷基复合材料。
2.3. 复合材料的力学性能有哪些？复合材料的力学性能包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
其中，强度是指材料抵抗外部力量破坏的能力；刚度是指材料抵抗形变的能力；韧性是指材料抵抗断裂的能力；疲劳性能是指材料在循环载荷下的耐久性能。
2.4. 复合材料的力学行为受哪些因素影响？复合材料的力学行为受到多种因素的影响，包括增强相的类型、含量和排布方式，基体相的类型和性能，界面的结合情况，制备工艺等因素都会对复合材料的力学行为产生影响。
2.5. 复合材料的应用领域有哪些？复合材料由于其优良的性能，在航空航天、汽车、建筑、体育器材等领域得到了广泛的应用。
例如，航空航天领域的飞机机身、汽车领域的碳纤维车身、建筑领域的钢-混凝土复合梁等都是复合材料的典型应用。
3. 结论。
通过对复合材料力学课后习题的解答，可以加深学生对复合材料力学的理解，帮助他们更好地掌握复合材料的基本概念、分类、力学性能、影响因素和应用领域。
同时，也可以引导学生将理论知识应用到实际工程中，为未来的工程实践打下坚实的基础。
工程力学课后习题答案第二版
工程力学课后习题答案第二版工程力学是一门应用力学原理研究工程结构力学性质和变形规律的学科。
在学习这门课程时，课后习题是巩固和加深对知识的理解和掌握非常重要的一环。
本文将为大家提供工程力学课后习题第二版的答案，帮助大家更好地学习和应用这门学科。
第一章：力的基本概念和力的作用效果1. 一个力的大小和方向完全由它的作用点、作用方向和作用线的位置决定。
第二章：力的合成与分解1. 合力的大小等于各个力的矢量和的大小，方向与矢量和的方向一致。
2. 分解力是将一个力分解为两个或多个力，使其合力等于原力。
第三章：力的平衡1. 在力的平衡条件下，合力和合力矩均为零。
2. 平衡条件可以用来计算物体上未知力的大小和方向。
第四章：力的传递与支持1. 力的传递是指力在物体内部的传递和传递路径。
2. 支持是指物体受力后的支撑和承受能力。
第五章：力的作用点的变化1. 力的作用点的变化会改变物体的力学行为和受力情况。
2. 力的作用点的变化可以改变物体的平衡状态和变形情况。
第六章：力的矩1. 力的矩是力对某一点产生的力矩。
2. 力的矩可以用来计算物体的平衡条件和受力情况。
第七章：力的偶力系统1. 偶力系统是指力对称分布在物体上的力系统。
2. 偶力系统的合力为零，合力矩不为零。
第八章：力的等效1. 等效力是指具有相同外力效果的力。
2. 等效力可以用来简化力的计算和分析。
第九章：力的图解法1. 力的图解法是一种通过力的图示来计算和分析力的方法。
2. 力的图解法可以帮助我们更直观地理解和应用力的知识。
第十章：力的应用1. 力的应用是指将力的原理和方法应用于实际工程问题的过程。
2. 力的应用可以帮助我们解决各种力学问题和优化工程结构。
通过对工程力学课后习题第二版的答案的学习和理解，我们可以更好地掌握和应用这门学科。
同时，通过解答习题，我们可以提高自己的分析和解决问题的能力，培养工程思维和创新能力。
希望本文提供的答案能够帮助大家更好地学习和掌握工程力学知识。
复合材料力学答案
复合材料力学答案【篇一：材料力学】教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学教程》的第2版。
是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》修订而成。
可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有关工程技术人员参考。
内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。
. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力学(Ⅱ)》两部分组成。
《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分，涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。
《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。
本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能量法(二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。
各章均附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。
..与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。
本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。
以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒体课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。
...作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍单辉祖，北京航空航天大学教。
1953年毕业于华东航空学院飞机结构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。
1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。
.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委员等。
(完整版)工程力学课后习题答案
(完整版)工程力学课后习题答案一、选择题1. 在静力学中，刚体是指（）A. 不可变形的物体B. 受力后不发生变形的物体C. 受力后变形很小的物体D. 受力后变形可以忽略的物体答案：D2. 平面汇交力系的平衡方程是（）A. ΣF = 0B. ΣF_x = 0，ΣF_y = 0C. ΣM = 0D. ΣM_x = 0，ΣM_y = 0答案：B3. 在材料力学中，胡克定律适用于（）A. 弹性体B. 塑性体C. 非线性体D. 理想弹性体答案：D二、填空题1. 静力学的基本公理有：______、______、______。
答案：力的平行四边形法则、二力平衡公理、力的可传递性公理2. 材料力学的任务是研究材料在______、______、______作用下的力学性能。
答案：外力、温度、湿度3. 轴向拉伸和压缩时，应力与应变的关系可表示为______。
答案：σ = Eε三、计算题1. 题目：一重10kg的物体，受到两个力的作用，如图所示。
求两个力的合力大小和方向。
答案：解：首先，将重力分解为水平和竖直两个方向的分力。
重力大小为F_g = mg = 10 × 9.8 = 98N。
水平方向分力为F_x = F_g × cos30° = 98 × 0.866 = 84.82N竖直方向分力为F_y = F_g × sin30° = 98 × 0.5 = 49N设合力大小为 F，合力方向与水平方向的夹角为α。
根据力的平行四边形法则，可得：F_x = F × cosαF_y = F × sinα联立以上两个方程，解得：F = √(F_x^2 + F_y^2) = √(84.82^2 + 49^2)≈ 95.74Nα = arctan(F_y / F_x) ≈ 28.96°所以，合力大小为 95.74N，方向与水平方向的夹角为28.96°。
《工程力学》课后习题解答解析
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)98 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
(d) FC(e)WB (f)F F BCF 1F解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)2111.122D A DD AF F FF FBC AB ACFF F F F=====∴===2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：相似关系：B AF FFCDE cdeCD CE ED∆≈∆∴==几何尺寸：1122CE BD CD ED=====求出约束反力：FDFF AF DFF BF A dce12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-=2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
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工程力学（静力学与材料力学）习题解答第17章 复合材料的力学行为17－1 图示结构中，两种材料的弹性模量分别为E a 和E b ，且已知E a >E b ，二杆的横截面面积均为bh ，长度为l ，两轮之间的间距为a ，试求： 1．二杆横截面上的正应力；2．杆的总伸长量及复合弹性模量；3．各轮所受的力。
知识点：静不定问题，复合弹性模量 难度：很难 解答：解：1．P Nb Na F F F =+ （1） b a l l ∆=∆ （2） bhE lF l a Na a =∆ （3） bhE lF l b b Nb =∆ （4）将（3）、（4）代入（2），得bNba Na E F E F =（5）（1）、（5）联立解得P b a a Na F E E E F +=，P b a bNb F E E E F +=bh F E E E bh F P b a a Na a +==σ，bh F E E E bh F Pb a b Nb b +==σ2．由（3）式 bhE E lF bh E l F l )(b a P a Na a +==∆ 设复合弹性模量E c)2(c P bh E lF l =∆，由于a l l ∆=∆，比较两式得2ba c E E E +=3．由于F Na >F Nb ，所以，轮C 、轮G 脱离接触面，所以受力为零。
0)(=∑F k M ，022R Nb Na =--a F hF h F H∴ b a b a P R 2E E E E a h F F H +-=，ba ba P R R 2E E E E a h F F F H D +-==17－2 玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由2.5kg 纤维与5kg 树脂组成。
已知玻璃纤维的弹性模量E f =85GPa ，密度f ρ= 2500kg/m 3，环氧树脂的弹性模量E m = 5GPa ，密度m ρ= 1200kg/m 3。
试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量E y 和E x 。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，复合弹性模量 难度：一般 解答：解：纤维和基体的总体积：00517.01200525005.2=+=V m 3 纤维体积与复合材料总体积之比：1934.000517.025005.2f ==V11.685)1934.01(51934.0855)1(f f m f f m =⨯-+⨯⨯=-+=E V E V E E E y GPa GDR F DNa F NbF C HR F HPF aK(a)习题17-1图47.20)1934.01(51934.085)1(f m f f =-⨯+⨯=-+=V E V E E x GPa17－3 已知组成单层复合材料的基体材料具有明显的屈服平台，屈服强度ms σ= 20MPa ，强度极限mb σ= 50MPa ，相应的极限应变为ms ε= 14.5%，mb ε= 30%；纤维的强度极限fb σ= 2000MPa ，极限应变fb ε=15%。
现要求这种复合材料在平行于纤维方向加载时，能承受1300MPa 的应力，试确定所需纤维的体积比。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，复合弹性模量，增强体积比 难度：一般 解答：解：%65.64202000201300ms fb ms cb f =--=--=σσσσV17－4 具有明显屈服平台的树脂，其屈服强度ms σ= 35MPa ，强度极限mb σ= 65MPa ，相应的极限应变为ms ε= 15%，mb ε= 40%；玻璃纤维的强度极限fb σ= 1860MPa ，极限应变fb ε= 15.5%。
若以树脂为基体，以纤维作为增强材料组成单层复合材料，试求产生增强效果所需的最小纤维体积比，并确定沿纤维方向加载时复合材料横截面上所能承受的最大的名义应力。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，增强体积比，名义应力 难度：一般 解答：解：%64.13518603565ms fb ms mb fcr =--=--=σσσσVMPa93.64)0164.01(35%64.11860 )1(fcr ms fcr fb cb=-⨯+⨯=-+=V V σσσ17－5 已知单层复合材料的弹性常数分别为E x = 15GPa ，E y = 4.5GPa ，xy ν= 0.10，G xy = 6.28GPa 。
任意点的应力状态如图所示，其中X σ= 15GPa 。
试求该点的X ε、Y ε、XY γ。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，应力应变分析，刚度矩阵与柔度矩阵 难度：很难 解答：解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯=333331082.6100105.41105.41.00105.41.010151][S =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯-----4455510466.10001022.21022.201022.21067.6 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡︒-︒︒︒-︒︒︒︒︒︒︒︒-︒︒=)45sin 45(cos 45cos 45sin 45cos 45sin 45cos 45sin 245cos 45sin 45cos 45sin 245sin 45cos ][222222T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--05.05.015.05.015.05.0 ==-T T T ][][11⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0115.05.05.05.05.05.0]][[][][11T S T S -==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0115.05.05.05.05.05.0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯-----05.05.015.05.015.05.010466.10001022.21022.201022.21067.644555习题17-5图=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯---------45555555510331.310765.710765.710765.7107725.9104425.210765.7104425.2107725.9 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡XY Y X γεε=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯---------45555555510331.310765.710765.710765.7107725.9104425.210765.7104425.2107725.9⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0015=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯---34310165.110664.310466.1 17－6 图示的复合材料的应力状态中，XY τ= 6.9MPa ，材料的E x 、E y 、G xy 、xy ν与习题17－5中相同。
试求X ε、Y ε、XY γ。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，应力应变分析，刚度矩阵与柔度矩阵 难度：很难 解答：解：题17－5中得][S =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯---------45555555510331.310765.710765.710765.7107725.9104425.210765.7104425.2107725.9 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡XY Y X γεε=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯---------45555555510331.310765.710765.710765.7107725.9104425.210765.7104425.2107725.9⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9.600 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯---34410298.21036.51036.517－7 图示的单层复合材料中，已知E x = 130GPa ，E y = 7GPa ，G xy = 5.6GPa ，xy ν= 0.3，θ= 45°；X σ= 138MPa ，Y σ=69MPa ，XY τ= 40MPa 。
试求X ε、Y ε、XY γ。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，应力应变分析，刚度矩阵与柔度矩阵 难度：很难 解答：解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯=33333106.5100010711073.001073.0101301][S =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯-----666661057.1780001086.1421086.4201086.421069.7 由题17－5给出[S ]和[T 1]-1，则]][[][][11T S T S -==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0115.05.05.05.05.05.0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯-----05.05.015.05.015.05.01057.1780001086.1421086.4201086.421069.766666习题17-6图习题17-7图=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯--------010585.6710585.6710585.671085.6010435.2810585.6710435.281085.6066666666⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡XY Y X γεε=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯--------010585.6710585.6710585.671085.6010435.2810585.6710435.281085.6066666666⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4069138=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯---6661010.139901002.29781069.913817－8 单层复合材料中，已知E x = 40GPa ，E y = 9.8GPa ，G xy = 2.8GPa ，xy ν= 0.3。
纤维的方向如图所示，其中X σ= 70MPa ，XY τ= 35MPa ，θ= 45°。
试求X ε、Y ε、XY γ。
知识点：单向铺层纤维增强复合材料，应力应变分析，刚度矩阵与柔度矩阵 难度：很难 解答：解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯=33333108.2100108.91108.93.00108.93.010401][S =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯-----555551071.350001020.101006.301006.3105.2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡︒--︒-︒-︒--︒-︒-︒-︒-︒-︒-︒-︒--︒-︒-=)]45(sin )45([cos )45cos()45sin()45cos()45sin()45cos()45sin(2)45(cos )45(sin )45cos()45sin(2)45(sin )45(cos ][222222T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--05.05.015.05.015.05.0 ==-T T T ][][11⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0115.05.05.05.05.05.0][S =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0115.05.05.05.05.05.0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯-----555551071.350001020.101006.301006.3105.2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--05.05.015.05.015.05.0 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯---------5555555551082.181085.31085.31085.3105725.10102825.71085.3102825.7105725.10 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡XY Y X γεε=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯---------5555555551082.181085.31085.31085.3105725.10102825.71085.3102825.7105725.10⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡35070=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯-⨯---666100.38921025.64451025.605317－9 图示的圆筒形化工容器由“碳纤维/环氧树脂”对称叠层复合材料制成，碳纤维方向与容器轴线夹角︒±=45α，各有四层。