重庆八中初三(下)入学考试数学试题及答案

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2024年重庆八中学、九十五中学等学校数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

2024年重庆八中学、九十五中学等学校数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0k y k x =>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为()A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =y D ．无法确定2、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x +=3、（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2D ．正方形的四条边相等4、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 5、（4分）化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA B ．AC C ．0D ．A E6、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，已知ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线4(0)y x x =>的一个分支上，点B 在x 轴上，则ABO 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．88、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是()A ．116B ．18C ．14D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．10、（4分）如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．12、（4分）有意义，则a 的取值范围是______.13、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（2）直接写出点B 1、B 2坐标．（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上任意一点，△ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P 1、P 2，请直接写出点P 1、P 2的坐标．15、（8分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________；②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ．（3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．16、（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数3y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21y x bx =-+且13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()23y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足04q ≤≤，求m 的取值范围．17、（10分）在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是（直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为；②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.18、（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．20、（4分）关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”，；，，不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，，平分，F 是的中点，连接，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1）（2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）；（3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

重庆一外2019级九下入学数学试题答案

重庆八中2018-2019学年度（下）入学考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，，对称轴是2b x a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．下列实数－3 、3 、0、π中，无理数是（）A ．－3B ．3C ．0D ．π2．如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（）A .2x x x -=-B . 2x y xy -=-C . 224+x x x = D .()2211x x -=-4+1x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞－1 B ．x ≥－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠05.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40° B.50°C.70°D.80°6．已知a为整数，且218a+<，则a的值为（）A． 3 B．8 C．9 D．127．如图,函数221y ax x=-+和y ax a=- ( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B. C. D. 8．如图，将ABC∆沿BC边上的中线AD平移到A B C'''∆的位置，已知ABC∆的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若1AA'=，则A D'等于（）A. 2B. 3C.23D. 329．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(,1)l-，点B在x轴正半第9题图5题图第8题图轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．810. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A ．2019B ．2018C ．2016D ．201311．如图，将含有30︒角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，60OAB ∠=︒，点A 的坐标为(1,0)．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60︒，再绕点C 按顺时针方向旋转90)︒⋯，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．A ．3B ．17312π+C . 133+12π D ．3+π 12．若数a 使得关于x 的分式方程5131=----xx x a 有正数解，且使得关于y 的不等式组211+32y a y y a -≥-⎧⎪⎨<⎪⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．计算：()=-⎪⎭⎫⎝⎛---︒-30tan 2132π ____________． 14．已知ABC ∆与DEF ∆的相似比为3:2．若ABC ∆周长为12，则DEF ∆周长为_____． 15．关于x 的方程()0141222=-++-n x n x 有两个相等的实数根，则=n __________．x y 073214002720(min )(m )16．如图，在ABC ∆中，CB CA =，︒=∠90ACB ，4=AB ，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为︒90的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_____________．17．张同学与王同学分别从B A ,两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学；第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A 地运动，此时张同学未到达B 地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y （米）与运动时间x （分）之间的关系如图所示，则第_____分钟时两人第二次相遇．18．某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为人．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1）()()()224a b a b a b ---- （2）2231111x x x x x -⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭20．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB 是31m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB （精确到0.1m ）（2）若小孟在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度GD 及甲乙两楼之间的距离CD ．（精确到0.1m ）（cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，cos 19°≈0.95，tan 19°≈0.34，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）21.在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如下所示：甲：乙：环数 5 6 7 8 9 次数 21331（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲射击成绩（环） 7 7和8 乙射击成绩（环）78.2（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作BP OC //交PA 于点C ，连接CB ．已知cm AB 6=，设O ，C 两点间距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：环数 2 3 5 6 9 10 次数111223（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：cm x / 0 5.0 1 5.1 2 5.23 cm y /31.30.43.56说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y 与x 的函数关系式为__________________．()0,30>≤≤y x（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；23．华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳. （1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元.商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了%35a ，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了%a ；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了%a ，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a ()0>a 的值.24.如图，平行四边形ABCD 中，DC BF ⊥交DC 于点F ，且AB BF =，E 点是BC 边上一点，连接AE 交BF 于G ；（1）若AE 平分DAB ∠，︒=∠60C ，3=BE ，求BG 的长；（2）若FC BG AD +=，求证：AE 平分DAB ∠.25．阅读与应用：同学们：你们已经知道2()0a b -…，即2220a ab b -+…． 222a b ab ∴+…（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a 、b 为实数，且0a >，0b >，20…，0a b ∴-…a b ∴+…a b =时取等号）．阅读2：若函数(0my x m x=+>，0x >，m 为常数），由阅读1结论可知：m x x +…m x x+…，∴当mx x=，即2x m =，0)x m ∴=>时，函数m y x x =+的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数91(1)1y a a a =-+>-，则a = 时，函数91(1)1y a a a =-+>-的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42()x x+，求当x = 时，周长的最小值为；问题3：求代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值．三、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26．如图1，抛物线2y =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，连结AD 、BD ．（1）如图2，连结AC 、BC ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ，当△PQE 周长最大时，若点M 在y 轴上，点N 在x 轴上，求'3P M MN AN +-的最小值；（2）如图3，点G 为x 轴正半轴上一点，且OG=OC ，连接CG ，过点G 作GH ⊥AC 于点H ，将△CGH 绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH 为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC 交于点M ，N ，△G ′MN 能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．重庆八中初2019级初三下入学考试数学答案 1-6 DBAADA 7-12 BACDBC 13. 333-- 14.18 15.2- 16.2-π 17.7300 18.15 19. (1)5⋅⋅⋅⋅⋅ab 分（2）522⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+x 分 20. (1)解：在ABE Rt ∆中，ABBE=≈︒60.031tan ，m EB 6.186.031=⨯=…………4分 (2) 解：延长EF 交GD 于M ，在GDC Rt ∆中，CDGD=︒40tan图 2图 1在FGM Rt ∆中，FM GM =︒19tan ，⎪⎩⎪⎨⎧-==CD GD CD GD 6.1834.084.0m CD 2.37=………3分 m GD 2.13= ……3分平均数中位数众数方差甲射击成绩（环） 7 1.6 乙射击成绩（环）7.510…………………………8分(2)不能，因为乙的成绩受极端值影响较大…………………2分22.(1)cm x /cm y /3.54.6…………………………4分 (2)932+=x y …………………………3分(3)……………3分23. (1)解：设每张苹果手机壳的销售价为x 元，则()102250150500025000-+=+x x ，解得50=x 答：每张苹果手机壳的销售价为50元…………………………4分（2）由题意：()()150%150%1250%3519030000⨯-+-⎪⎭⎫⎝⎛+=a a a ………3分 01=a （舍去），202=a答：a 的值为20……………………………………………3分24. (1)3…………………………4分(2) 延长GB 至Q ，使得CF BQ =，连接AQ .证BFC ABQ ∆≅∆，QE AQ BC AD ===,所以QGA QAG ∠=∠ 再由等角减等角，得BEA BAE ∠=∠，即可………………………6分25.解：问题1，由阅读2知，1a -=即：4a =时，函数91(1)1y a a a =-+>-的最小值是6=，答案为4，6；问题2，由阅读2知，2x 时，周长为42()x x+的最小值是28⨯=，故答案为2，8；（3）22225214(1)4411111m m m m m m m m m m +++++++===++++++，∴当1m +=时，即1m =时，225(1)1m m m m ++>-+最小值是4．26题（1）3,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ PM MN AN +-最小2=-（2）︒15 ︒5.37 ︒60 ︒5.127。

重庆八中2022级初三下入学数学测试

重庆八中2022级初三下入学数学测试一、选择题1.比2-小的数是（）A.2 B.0 C.22- D.()1--2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D.3.计算()322ab -结果正确的是（）A.636b a - B.538b a - C.638b a - D.638b a4.如图，△ABC 与C B A '''△是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A是A O '的中点，△ABC 的面积是6，则C B A '''△的面积为（）A.9B.12C.18D.245.估计63⨯的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的四边形是菱形D.有一组对边平行且相等的四边形是菱形7.如图，AB 是圆O 的直径，C、D 在圆上，连接AD、CD、AC、BC.若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°8.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）A.8010060-=x x B.6010080-=x x C.8010060+=x x D.6010080+=x x9.春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完成220吨面粉.加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组加工途中停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y （吨）与甲组加工时间x （天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A.乙组中途休息了1天B.甲组每天加工面粉20吨C.加工3天后完成总任务的一半D.3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等10.如图所示，正方形ABCD 中，AB=4，点E 为BC 中点，BF⊥AE 于点G，交CD 边于点F，连接DG，则DG 长为（）A.559 B.4 C.516 D.55811.若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥---342102x x a x ＞无解，且关于y 的分式方程1242=---y y ay 有正整数解，则所有符合条件的整数a 之和为（）A.5-B.8-C.6-D.4-12.若定义一种新的取整符号［］，即［x ］表示不超过x 的最大整数.例如：[]23.2=，[]26.1-=-.则下列结论正确的是（）①[][]221.3-=+-；②[][]0=-+x x ；③方程[]21=-x x 的解有无数多个；④若[]31=-x ，则x 的取值范围54＜x ≤；⑤当11＜x ≤-时，则[][]11--+-x x 的值为0、1或2.A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④二、填空题13.()=-+-0333.14.小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），他把第一次掷得的点数记为x ，第二次掷得的点数记为y ，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x ，y ）恰好在直线82+-=x y 上的概率是.15.如图，AB 为圆O 的直径，过点A 的切线与弦BD 的延长线相交于点C ，OE ⊥BD ，若AD=12，BE=8，则AC=.16.2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）：若加工t 小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8：又加工了几个小时后，自然水全部使用完：接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为.三、解答题17.计算.（1）()()()233232b a b a b a ---+；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷+-+1121212x x x x .18.如图，△ABC 中，AC＞AB.（1）用尺规完成作图：在AC 上截取AD＝AB，连结BD，使得△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形；作∠ABD 的角平分线交AC 于点E；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）若AE＝BE，求证：BD＝AE．19.距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x<48，C：40≤x<45，D：0≤x<40.初三抽取的男生体考成绩条形统计图初三抽取的女生体考成绩扇形统计图60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45.60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生47.5a47女生47.54747.5根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝,b=，并补全条形统计图.（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）.（3）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.20.今年第6号台民“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB 自A 向B 移动，已知点C 为一海港.在A 处测得C 港在北偏东45°方向上.在B 处测得C 港在北偏西60°方向上，且AB＝3400400+千米，以台风中心为圆心．周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C 受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米／时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据41.12≈，73.13≈，24.25≈）21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b ax y +=（a ，b 是常数，且0≠a ）的图象与反比例函数xk y =（k 是常数，且0≠k ）的图象交于一、三象限内的A、B 两点，与x 轴交于点C，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为()25--，.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E、F 两点，连接OE，OF .求△EOF 的面积.22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱.象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京奥运会开幕日的临近.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售.老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了a 2元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了a 60盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值.23.一个自然数能分解成A×B，其中A，B 均为两位数．A 的十位数字比B 的十位数字大1，且A、B 的个位数字之和为10．则称这个自然数为“分解数”．例如：∵4819＝79×61，7比6大1，1＋9＝10，∴4819是“分解数”；又如：∵1496＝44×34，4比3大1，4＋4≠10，∴1496不是“分解数”．（1）判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；（2）自然数M＝A×B 为“分解数”，若A 的十位数字与B 的个位数字的和为P（M），A 的个位数字与B 的十位数字的和F（M）、令()()()M F M P M G =,当G（M）为整数时，则称M 为“整分解数”．若B 的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M．24.如图1，抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 轴交于A（4-，0），B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为直线AC 上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点D，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H，求PD+PH 的最大值及此时点P 的坐标；（3）把抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）向右平移23个单位，再向上平移165个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来.图1图225.如图1，RT△BAC 和RT△DAE 都是等腰直角三角形，且AB=AC=52，AD=AE 22-，∠BAC=∠DAE=90°.△DAE 绕着点A 逆时针旋转，连接CD .（1）当31tan =∠EAC 时，求CD 的长.（2）如图2，若F、H、G 分别是DE、CD、BC 的中点，连接FH、FG，求证：FH FG 2=;（3）如图3，在旋转过程中，连接CE、BE，当CE BE -有最大值时，把△BDC 沿着BC 翻折到与△BDC 同一平面内得到△BMC，请直接写出△BEM 的面积.图1图2图3。

重庆八中2023届初三下数学入学考试-含答案

∴设抛物线解析式为 y = a(x + 4)(x -1) 过点 C（0,3）
∴a=-3 4
∴抛物线解析式为 y = - 3 x 2 - 9 x + 3 44
………………………2 分
（2） ∵A（-4,0）C（0,3）
∴ AC：y = 3 x + 3 4
∵抛物线解析式为 y = - 3 x 2 - 9 x + 3 44
此时 N（-4，-7）
∴点 M 坐标为（0,10）
………………………7 分
符合条件的所有 M 点有
∵ P(m) x y 1， F (m) x y 10
∴ G(m) x y 1 x y 10
.………………………………6 分
∵ x 为整数 2
∴x=2，4，6，8
当 x=2 时
G(m)
y3 y 12
1
15 y 12
为整数
∴ y 12 3,5 ∴y=9,7
∴ M1 31 29 899
解：原式= 4a2 9b2 (a2 6ab 9b2 ) = 4a2 9b2 a2 +6ab 9b2
(2)
x2
x
1 2x 1
(
2 x 1
1).
解：原式=
x 1 (x 1)2
(
x x
11)
=
x 1 (x 1)2
x x
1 1
= 3a2 18b2 +6ab
=
x
1 1
18. （1）.
（2）. 证明：
一、选择题（12 个小题，每题 4 分） CCCDB BCBDB CD 二、填空题（本题共 4 小题，每题 4 分） 13. 4
14. 1 12

重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题(含答案解析)

重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，是正数的是（）A ．4--B ．13-C ．()2--D ．21-2．单项式5x -的次数是（）A ．35-B ．2C ．35D ．13．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．4．已知a b >，则下列各式中一定成立的是（）A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b >5．若在反比例函数y x =图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．()1,2-B ．()3,2C ．()2,1--D ．()0,3-k>时，函数的图象在第一、【点睛】本题考查了根据反比例函数的增减性求参数，当0k<时，函数的图象在第二、四象限，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0在每个象限内，y随x的增大而增大．6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可．【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有4+2×1=6个黑色三角形，第③个图案中有4+2×2=8个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n-1)=2n+2，∴第⑦个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为2n+2．x=，则输出结果为（）7．按下图所示程序框图计算，若输入的值为16A B．C．4D．【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．8．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的两点，连接AC OD CD 、、，且AC OD ∥，若6AB =，15ACD =︒∠，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．9．如图，在正方形ABCD 内有一点F ，连接AF CF ，，有AF AB =，若BAF ∠的角平分线交BC 于点E ，若E 为BC 中点，3CF =，则AD 的长为（）A ．B ．6C ．D ．5【答案】C 【分析】连接EF ，过点E 作EH FC ⊥于点H ，过点F 作FG AE ⊥于点G ．设正方形的边长2AD x =，通过证明 ≌ABE AFE ．得到AFE △各边与正方形边长的关系，再利用面积法把FG 用含x 的代数式表示出来，通过角相等证明FC AE ∥，从而得到EH FG =，在Rt EHC △中利用勾股定理求出x 的值，从而求出AD 的长．【详解】解：设AD 的长为2x ，连接EF ，过点E 作EH FC ⊥于点H ，过点F 作FG AE ⊥于点G ．如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴2AB BC AD x ===．∵E 为BC 的中点，∴BE EC x ==．∵AE 平分BAF ∠，∴BAE FAE ∠=∠，∵2,AF AB x AE AE ===，∴()SAS BAE FAE ≌．∴EF EB x ==，90AFE B ∠=∠=︒，AEB AEF ∠=∠．∴EF EC =．∴ECF EFC ∠=∠．∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，180AEB AEF CEF ∠+∠+∠=︒．∴ECF AEB ∠=∠．10．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得：()a b c d e a b c d e ----++=-+-++，可得其相反的代数式为a b c d e -+--，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得()()a b c d e a b c d e ---+-+=----+；第二次对a 和e 进行加负运算得()()a b c d e a b c d e -----+-=----，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得：()a b c d e a b c d e ----++=-+-++，则其相反的代数式为a b c d e -+--，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得：()()()e a b c d e a b c d =----++----+，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二、填空题11．1cos30-︒+=______．的关键．12．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则=a ______．【答案】1-【分析】将0x =代入方程，结合10a -≠，进行求解即可．【详解】解：将0x =代入方程，得：210a -=，解得：1a =±，又∵22(1)210a x x a --+-=是一元二次方程，∴10a -≠，1a ≠，∴1a =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0．13．如果2y =，那么y x 的值是______．14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为______．【答案】12##0.5【分析】利用列举法求概率即可．【详解】解：在等腰三角形，矩形，菱形，正方形四张卡片中，矩形，菱形，正方形为15．如图，直径8AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是______．16．若数a 使得关于x 的分式方程111a x x --=--有正整数解，且使关于x 的二次函数()221y x a x =+-+在直线1x =右侧y 随x 增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a 的和为______．17．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，连接DE ．将ADE V 沿DE 折叠，使点A 落在BC 的延长线上的点F 处，此时恰好有30BFE ∠=︒，则CF 的长度为______．90ACB ∠=︒ ，10AB =，AC 226BC AB AC ∴=-=，设NE x =，30BFE ∠=︒ ，2EF x ∴=，3NF x =，由折叠得：2AE EF x ==，102BE AB AE x ∴=-=-，NE AC ∥，BNE BCA ∴ ∽，∴NE BE BN AC BA BC==，∴1810206xx BN -==，解得：4013x =，0133BN =，403313NF x ∴==，CN BC BN =-40348401313CF NF CN ∴=-=-=故答案为：4034813-．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，含30︒角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点并结合图形求解是解题关键．18．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为______．【答案】10018778【分析】①根据“交替数”的概念结合求最小时让千位、百位、十位、个位上的数字尽可能小进行判断即可；②根据题意列出方程，利用“交替数”概念以及平方差公式进行变形三、解答题19．计算：(1)()()()3523x x x x +---(2)2241216923x x x x x x -+⎛⎫⋅-÷ ⎪-+--⎝⎭【答案】(1)22106x x +-(2)1【分析】（1）先算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再合并同类项即可；20．如图，在ABC 中，AB AC =，过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ．点E 是线段AD 上一点，连接BE ，请完成下面的作图和填空．(1)用尺规完成以下基本作图：以点C 为顶点，在BC 的右边作BCF EBD ∠=∠，射线CF 交AD 的延长线于点F ，连接BF ，FC ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形BECF 是菱形．证明：∵AB AC =，AD BC⊥∴①∴BE CE=在BED 和CFD △中，BBD CFD BD DC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩②∴BED CFD≌V V ∴BE CF =∵EBD BCF ∠=∠∴③∴四边形BECF 是平行四边形∵④∴四边形BECF 是菱形【答案】(1)见解析(2)BD CD =；BDE CDF ∠=∠；BE CF ∥；BE CE=【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD CD =，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE CE =，然后利用ASA 证明BED CFD ≌V V ，从而可以证明BE CF ∥，最后根据菱形判定证明即可．【详解】（1）解：如图，BCF ∠即为所求；（2）证明：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD CD =，∴BE CE =，在BED 和CFD △中，EBD CFD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BED CFD ≌V V ，∴BE CF =，∵EBD BCF ∠=∠，∴BE CF ∥，∴四边形BECF 是平行四边形，∵BE CE =，∴四边形BECF 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．21．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：=a______，b=______，c=______；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x≥的学生总人数是多少？【答案】(1)40，94，96(2)选派九年级（2）班，理由见解析(3)156【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各组所占百分比即可求出a的值；（2）直接比较两个班级的方差即可；（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．【详解】（1）解：九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，22．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km ？(2)现计划再修建长度为12km 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【答案】(1)甲，乙两个工程队每天各修路0.3km,0.2km(2)至少安排乙工程队施工30天【分析】（1）设乙队每天修路km x ，则甲队每天修路1.5km x ，根据两队各自修建快线2．4km ，甲队比乙队少用4天，列出方程进行求解即可；（2）设安排乙工程队施工y 天，根据甲队的费用加上乙队的费用小于等于38万元，列出不等式进行求解即可．23．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH ，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D ），AB 为立杆，其高为95cm ；BC 为支杆，它可以绕点B 旋转，其中BC 长为32cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度，它也可以绕点C 旋转．(1)如图2所示，若将支杆BC 绕点B 顺时针转动使得150ABC ∠=︒，求点B 与点C 的水平距离；(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm 且不高于105cm 时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD 为30cm ，支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角105BCD ∠=︒，支杆BC 与立杆AB 之间所成的135ABC ∠=︒，请通过计算说明此时台灯光线是否为最1.41≈ 1.73≈）【答案】(1)点B 与点C 的水平距离为16cm ．(2)此时台灯光线是为最佳，理由见详解．【分析】（1）过点B 作BF ∥GH ，过点C 作CQ ⊥BF 于点Q ，由题意易得90ABF ∠=︒，则有60CBF ∠=︒，然后根据三角函数可求解；（2）分别过点D 作DM ⊥GH 于点M ，DI ∥GH 交CB 于点I ，BN ⊥DM 于点N ，CK ⊥BN 于点K ，交DI 于点J ，由题意易得MN =95cm ，45CBN CID ∠=∠=︒，30CDI ∠=︒，然后根据三角函数可进行求解．【详解】（1）解：过点B 作BF ∥GH ，过点C 作CQ ⊥BF 于点Q ，如图所示：由题意得：90HAB ∠=︒，∴90ABF ∠=︒，∵150ABC ∠=︒，∴60CBF ∠=︒，∵32cm BC =，∴cos 16cm BQ BC CBF =⋅∠=，即点B 与点C 的水平距离为16cm ；（2）解：分别过点D 作DM ⊥GH 于点M ，DI ∥GH 交CB 于点I ，BN ⊥DM 于点N ，CK ⊥BN 于点K ，交DI 于点J ，如图所示：由题意得：90,////HAB ABN DI BN GH ∠=∠=︒，∴90CKB CJI CJD ∠=∠=∠=︒，∵135ABC ∠=︒，∴1359045CBK CIJ ∠=∠=︒-︒=︒，∵105BCD ∠=︒，∴30CDI ∠=︒，24．如图，在ABC 中，6AB AC BC ===，点D 、E 分别是线段AB 、AC 边上的中点，将线段DE 沿射线DB 的方向平移得到线段D E ''，其中点D 的对应点是点D ¢，点E 的对应点是点E '，点D ¢抵达点B 时，线段DE 停止运动，连接AE '，直线AE '与BC 的交点为点F ，已知AD '长度为x ，BF 的长度为y ．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)利用描点法画出此函数图象；(3)结合图象，写出函数的其中一条性质______；(4)若函数图象与3y kx =+有且只有一个交点，则k 的取值范围是______．画出函数图象，如图所示：（3）解：由图象可知，36x ≤≤时，y 随x 的增大而减小；故答案为：36x ≤≤时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）；（4）解：∵3y kx =+，当0x =时，3y =；∴3y kx =+的图象必过()0,3点；当0k <时，直线与函数图象没有交点，不符合题意；当0k >时：直线在12,l l 之间时，与函数图象只有一个交点，直线2l 过点()3,6，∴633k =+，解得：1k =，∴01k <≤；当0k =时，如上图，可知，1l 与函数图象有一个交点，符合题意；综上：01k ≤≤；故答案为：01k ≤≤．【点睛】本题考查平移，相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的交点问题．本题的综合性较强，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标为)，抛物线与y 轴交于点(0C -，，对称轴为直线x =AC ，过点B 作BE AC ∥交抛物线于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是线段AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF y ∥轴交直线BE 于点F ，过点F 作FD AC ⊥交直线AC 于点D ，连接PD ，求FDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB 方向平移，平移后的抛物线过点B ，点M 在平移后抛物线的对称轴上，点T 是平面内任意一点，是否存在以B 、P 、M 、T 为顶点的四边形是以BP 为边的菱形，若存在，直接写出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）解：∵()()20220BC -，，，，∴222OB OC ==，，26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是线段AC 上一点，连接BD ，过点C 作CF BD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF CF ⊥于点F ．(1)如图1，如果设CF 交AB 于点G ，且G 为AB 的中点，若AF =60ABC ∠=︒，求线段AD 的长；(2)如图2，如果AC BC =，点E 是线段CF 的中点，过点E 作EH AC ⊥，垂足为点H ，连接FH ，求证：2HCAH +=；(3)如图3，如果4AC BC ==，点D 是直线AC 上一点，求FE 的最大值．∵CF BD ⊥，AF CF ⊥，∴DE AF ∥，∵点E 是线段CF 的中点，∴1AD EFCD CE==，∴1122AD CD AC BC ===设(0)AD CD m m ==>，则∴22(2BD BC CD =+=由1122BCD S BC CD BD =⋅=△∴25BC CD m m CE BD m⋅⋅===∴(222BE BC CE =-=∴5DE BD BE m =-=-∴点E在以BC为直径的半圆上，点∵直径是最长的弦，∴当点D与点C重合时，此时点∴FE的最大值为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，。

重庆市第八中学校2022-2023学年九年级下学期入学数学考试试卷

6题图①②③数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B ．．铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.47-的相反数是A ．74B ．47C ．74-D ．47-2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随着时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是A ．沙漠B ．体温C ．时间D ．骆驼4.如图，已知170∠=︒，如果CD BE ∥，那么B ∠的度数为A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5.如图，A B C '''△与ABC △位似，点O 为位似中心，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''△与ABC △的周长比是A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:96.如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形…，那么第⑨幅图中正方形的个数是A ．15B ．16C ．17D ．185题图4题图7.估计3(3312)-的值应在A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是A ．362x y y x+=⎧⎨=⎩B ．3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩C ．3640252x y yx +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3622540x y x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩9.如图，点,,A B C 在O e 上，若40AOB OBC ∠=∠=︒，则OAC ∠的度数为A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．20︒10.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，连接AE ，把ADE △沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕55AE cm =，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为A ．18B ．36C ．683D ．136311.若整数a 使关于x 的分式方程2122x ax x x-+=--有整数解，使关于y 的不等式组(813)031a y y -+<⎧⎨-≤-⎩有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a 之和为A ．2-B ．1C ．6-D ．12-12.在整式m ，32m +之间插入它们的平均数：21m +，记作第一次操作，在m 与21m +之间和21m +与32m +之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．①第二次操作后，从左往右第四个整式为：5322m +；②经过6次操作后，将得到65个整式；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：1010(21)322m m -++；④经过4次操作后，若2m =，则所有整式的值之和为85．以上四个结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上．10题图9题图13.计算：11333-⎛⎫--=⎪⎝⎭．14.小明抽屉里有两副仅颜色不同的手套，不看抽屉任意取出两只，刚好是同一副的概率为．15.如图，扇形AOB 的半径长为2，100AOB ∠= ，以B 为圆心，OB 为半径画弧交弧AB 于点C ,则阴影部分的面积为．16.新春佳节，某蛋糕店推出一款“金兔纳福”的蛋糕，该款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三种尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价之比为2:4:5，销量之比为7:1:2.年后蛋糕店对该款蛋糕的售价进行了调整，其中六寸蛋糕售价比年前低了14，八寸蛋糕在年前售价的基础上打八折，从而使得六寸、八寸蛋糕的销售额相较于年前有所增加，四寸蛋糕的销售额相较于年前有所下降.若四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为4:7:5，且四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的211，则年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．17.（1）()()()2224a b a b a b +---（2）22221211x x x x x x x ⎛⎫-÷-- ⎪-+-⎝⎭18.四边形ABCD 为平行四边形，对角线,AC BD 交于点O .（1）用尺规完成以下基本作图：过点O 作AC 的垂线，分别交,AD BC 于点,E F .（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）问所作的图形中，连接,AF CE ，求证：四边形AFCE 为菱形.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴①，OA OC OB OD ==，∴ADO CBO∠=∠在DEO △和BFO △中ADO CBO OD OB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪⎩② ∴()DEO BFO ASA △≌△∴③∵OA OC=∴四边形AFCE 为平行四边形∵④∴平行四边形AFCE 为菱形15题图四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.某校为普及劳动知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛．现从初一、初二学生中各随机抽取20名同学的成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90x ≤≤100初一人数22412初二人数221a分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分率初一90.193c ％初二92.8b20％得出结论：（1）a =；b =；c =；（2）你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，并说明理由；（3）若该校初一年级学生有400人，初二年级学生有800人，请你估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共多少人．20.如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数12y x=的图象分别交于点(),4A m ，()4,B n -两点，点C 为直线AB 与y轴的交点．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出该一次函数的图象；（2）若点P 与点C 关于x 轴对称，求ABP △的面积；（3）根据图象，请直接写出关于x 的不等式12kx b x+≥的解集：．20题图21.AB 的高度.小新站在距离楼房60米的O 处，他操作的无人机在离地面高度米的P 处，无人机测得此时小新所处位置O 的俯角为60︒，楼顶A 处的俯角为30︒.（,,,O P A B 在同一平面内）（1）求楼房AB 的高度；（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于OB 的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？22.寒假期间，甲、乙两队自驾去三亚．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走A 路线，全程2000千米，乙队走B 路线，全程2400千米，由于B 路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？（2）在他们的计划中，乙队每人每天的平均花费始终为250元．甲队最开始计划有6个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有a 个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少20元．若最终甲、乙两队人数相同，且所花时间与各自原计划天数一致，两队路途中共花费16400元，求a 的值．23.若一个四位数m 的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m 为“扬帆数”．将“扬帆数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m '，并记9(9)m m F m '-=．例如：1335m =，()13235+⨯=+∵，∴1335是“扬帆数”，此时13353513(133599)22F -==-；又如：2345m =，()23245+⨯≠+∵，∴2345不是“扬帆数”．（1）判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的()F m 的值；（2）若四位数()1000100109,,,,m a b c d a b c d a b c d =+++1≤≤≤≤≤为整数，且()F m 能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m ．21题图24.如图，已知抛物线223y ax bx =++与x 轴交于()2,0A ，()6,0B ，与y 轴交于点C .（1）求抛物线解析式；（2）若点P 是直线BC 下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P 作PD BC ⊥于点D ，作PE x ∥轴交抛物线于点E ，求12PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线223y ax bx =++向左平移2个单位长度得到新抛物线y '，平移后的抛物线y '与原抛物线交于点Q ，点M 是原抛物线对称轴上一点，点N 是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并写出其中一个点M 的求解过程.24题图24题备用图25.在等边三角形ABC 中，点D 为AC 上一点，连接BD ，将BD 绕D 逆时针旋转角度α得到DE ，连接BE ，已知4AB =，BG AC ⊥；（1）如图1，若60α=︒，tan 23DBG ∠=-，连接CE ，求CE 的长；（2）如图2，若120α=︒，分别取CD 的中点H ，BE 的中点F ，连接,HF DF ，求证：HG HF =；（3）如图3，若32AD =，P 为AE 上一点，且满足2AP PE =，连接BP ，将BP 沿着BG 所在直线翻折得到'BP ，连接'GP ，当'GP 最大时，直接写出BPE △的面积．25题图125题图225题图3。

重庆八中九年级(下)入学数学试卷

2016-2017学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共12小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38D．2．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．m2•m3=m6B．（﹣m2）3=m6C．﹣m2﹣2m2=﹣3m2D．﹣3m﹣2=﹣4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF 交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72°B．67°C．70°D．68°5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2C．4D．6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查2017年春节晚会的收视率B．调查重庆全市市民春节期间外出旅游人数C．调查全国初三学生的视力情况D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品7．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥2C．x≥2且x≠﹣4D．x≠﹣48．已知，且3x﹣2y=10，a的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：510．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61B．63C．76D．7811．游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A．680B．690C．686D．69312．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．14．计算：﹣（﹣）﹣2+|4﹣2|=．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．16．从﹣3，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线y=x2+2mx+m 中m的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为．17．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为t （分钟）．y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距千米．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上一点，且BE=CE ，DF=2FC ，连接DE ，BF 交于点G ，连接∠DAG 的平分线交DC 于M ，若BG=，则四边形AGFM 的面积是．三、解答题：19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD ，BC上，且DE=BF ，连接OE ，OF ．求证：OE=OF ．20．为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？21．化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+1的图象相交于P、Q两点，直线y=kx+1分别与x轴，y轴交于A、B两点，∠BOP=45°，tan∠BAO=．（1）一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△POQ的面积．23．每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足=5，233241满足=32．（1）写出一个三位平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；（2）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．五、解答题：25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D（l）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，当AD=6，BF=2时，求线段AB的长度；（2）如图2．过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，在线段AF上取点G，使FG=DF，连接BG．过点F作FH⊥AD交BG于点H，连接DH交BE于点I，求证：BD=2IF．（3）如图3，若∠BCA=60°，作∠BCA=∠MCB交AD的延长线于M，过M作MN ⊥MA交AB的延长线上于N点，猜想线段ND与线段AB之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（﹣3，0），A（0，）（（1）求抛物线解析式及D点坐标；（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重舍）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NK⊥BA交BA于点K，当△MNK与△MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ODN沿射线DN平移，平移后的对应三角形为△O′D′N′，将△AOC绕点O逆时针旋转到A1OC1的位置，且点C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能为等腰三角形，若能求出N′的坐标，若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、﹣是有理数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算中，正确的是（）A．m2•m3=m6B．（﹣m2）3=m6C．﹣m2﹣2m2=﹣3m2D．﹣3m﹣2=﹣【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．【解答】解：A、m2•m3=m5，故错误；B、（﹣m2）3=﹣m6，故错误；C、﹣m2﹣2m2=﹣3m2，正确；D、，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂．4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF 交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72°B．67°C．70°D．68°【分析】根据角平分线的性质可以求得∠3的度数，然后根据平行线的性质来求∠2的大小．【解答】解：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据邻补角和角平分线的定义求得∠3的度数是解题的关键．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2C．4D．【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂径定理得出CE=DE=CD=3，再由三角函数求出OC即可．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，∵sin∠BOC=，∴OC===2．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查2017年春节晚会的收视率B．调查重庆全市市民春节期间外出旅游人数C．调查全国初三学生的视力情况D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果不准确．【解答】解：A、人数众多，不容易调查，因而适合抽样调查，故选项不符合题意；B、人数众多，不容易调查，因而适合抽样调查，故选项不符合题意；C、人数众多，不容易调查，因而适合抽样调查，故选项不符合题意；D、事关重大，必须进行普查，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥2C．x≥2且x≠﹣4D．x≠﹣4【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行选择即可．【解答】解：由题意得，解得x≥2，x≠﹣4，∴自变量x的取值范围是x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．8．已知，且3x﹣2y=10，a的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接将两式相加进而结合已知条件3x﹣2y=10，得出答案．【解答】解：∵，∴3x﹣2y=1+3a，∵3x﹣2y=10，∴1+3a=10，解得：a=3．故选：B．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出3x﹣2y=1+3a是解题关键．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61B．63C．76D．78【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n ﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．【点评】本题考查了规律型﹣图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A．680B．690C．686D．693【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，∴CF：BF=1：1.5，设CF=x，则BF=1.5x，∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，∴tan∠CAD=，∵tan31°≈0.6，∴，解得，x=480，∴CD=CF+DF=480+210=690，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．12．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先把a当常数解分式方程，x=，再将a当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a≤6，找出当a为非负整数时，x也是整数的值时，a有几个即可．【解答】解：=﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤6，当a=0时，x==﹣3，当a=1时，x=无意义，当a=2时，x===5，当a=3时，x===3，当a=4时，x===，当a=5时，x===2，分式方程无解，不符合题意，当a=6时，x===，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选：B．【点评】此题考查了解分式方程、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的解是解本题的关键，要注意分式方程有意义，即分母不为0．二、填空题：13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣（﹣）﹣2+|4﹣2|=．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+4﹣2=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案为：8﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．16．从﹣3，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线y=x 2+2mx +m中m 的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为．【分析】确定使函数的图象顶点在第四象限的m 的值，找到同时满足两个条件的m 的值即可．【解答】解：因为抛物线y=x 2+2mx +m 的顶点在第四象限，可得：，解得：m ＜0，所以恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为t （分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距20千米．【分析】先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间，再求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．【解答】解：由题意，电动车的速度为18÷20=0.9千米/分钟，乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．∴甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．∵乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．∴乙返回到学校时，甲与学校相距20km．故答案为20．【点评】本题考查一次函数的应用、速度=路程÷时间的运用、追击问题的运用等知识，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．18．在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上一点，且BE=CE，DF=2FC，连接DE，BF交于点G，连接∠DAG的平分线交DC于M，若BG=，则四边形AGFM的面积是．【分析】如图，作AK ⊥BF 于H 交BC 于K ，延长CB 到P ，使得BP=DM ，连接AP 、KM ，延长DE 交AB 的延长线于N ．则△ADM ≌△ABP ，△DCE ≌△NBE ．首先求出正方形ABCD 的边长，再证明∠KAM=45°，KM=BK +DM ，设DM=x ，在Rt △KMC 中，利用勾股定理列出方程即可切线x ，根据S 四边形AEFM =S 正方形ABCD ﹣S △ADM ﹣S △ABE ﹣S △EFC 计算即可解决问题．【解答】解：如图，作AK ⊥BF 于H 交BC 于K ，延长CB 到P ，使得BP=DM ，连接AP 、KM ，延长DE 交AB 的延长线于N ．则△ADM ≌△ABP ，△DCE ≌△NBE ． ∵四边形ABCD 是正方形，AK ⊥BF ，∴AB=BC ，∠ABK=∠BCF=∠AHB=90°，∴∠BAK +∠ABH=90°，∠ABH +∠CBF=90°，∴∠BAK=∠CBF ，∴△ABK ≌△BCF ，∴BK=CF ，∵BN ∥DF ，∴==，∴FG=，BF=，设CF=a ，则BC=3a ，∵a 2+（3a ）2=（）2， ∴a=，∴AB=5，BK=，AK==，∵BH===BG ，∴BH=HG ，AH=5， ∵AH ⊥BG ，∴AB=AG ，∴∠KAB=∠KAG∵∠MAD=∠MAG ，AG=AD ，AM=AM ，∴△AMG ≌△AMD ，∠MAK=45°，∴∠AGM=∠ADM=90°，∠DAM+∠BAK=∠BAK+∠PAB=45°，∴K、G、M共线，∠KAM=∠KAP=45°，∵KA=KA，AP=AM，∴△KAM≌△KAP，∴MK=PK，∴MK=PB+BK=DM+BK=DM+，设DM=x，则MK=x+，在Rt△KMC中，（5﹣x）2+（）2=（x+）2，∴x=，∴AM=，=S正方形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABG﹣S△BFC=25﹣﹣••﹣∴S四边形AGFM•5•=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、角平分线定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC 上，且DE=BF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【分析】根据平行四边形的性质得出DO=BO，AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（SAS），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DEO≌△BFO．20．为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是250米3，众数是750米3，中位数是725米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数直方图补充完整；（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．【解答】解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800﹣550=250（米3）；众数为750（米3）；中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘多项式及完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可得；（2）先将分子分母因式分解，再依次计算括号内的和除法、减法即可．【解答】解：（1）原式=（2a）2﹣1﹣（a2+3a﹣2a﹣6）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣1﹣a2﹣3a+2a+6﹣a2+2a﹣1=2a2+a+4；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+1的图象相交于P、Q两点，直线y=kx+1分别与x轴，y轴交于A、B两点，∠BOP=45°，tan∠BAO=．（1）一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△POQ的面积．【分析】（1）作PM⊥x轴于点M．则∠POM=90°﹣∠BOP=45°，△OPM是等腰直角三角形．首先求得B的坐标，然后根据三角函数的定义求得OB的长，在直角△PAM中利用三角函数求得P的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数以及反比例函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成的方程组求得Q的坐标，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（1）作PM⊥x轴于点M．则∠POM=90°﹣∠BOP=45°，△OPM是等腰直角三角形．在y=kx+1中令x=0，则y=1，即B的坐标是（0，1），OB=1．∵tan∠BAO==，∴OA=2．即设PM=m，则OM=PM=x．在直角△APM中，AM=2+x，tan∠PAM==，解得x=2，则P的坐标是（2，2）．把（2，2）代入y=kx+1得2=2k+1，解得k=，则一次函数的解析式是y=x+1．设反比例函数的解析式是y=，把（2，2）代入得n=4，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得，解得或，则Q的坐标是（﹣4，﹣1）．则S=×1×（2+4）=3．△POQ【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及三角函数的定义，求得P 的坐标是解决本题的关键．23．每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设第一批购买了x瓶葡萄酒，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的解，∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40，∴该商场两次共购进多少瓶葡萄酒是：50+40=90，即该商场两次共购进多少瓶葡萄酒90瓶；（2）由题意可得，（200﹣）×50+[200（1+2a%）﹣]×50（1﹣a%）=3200，解得，a1=92.5，a2=20（舍去），即a的值是92.5．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验、（2）中注意a＞25．24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足=5，233241满足=32．（1）写出一个三位平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；（2）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．【分析】（1）根据题意举例得到三位平衡数及六位平衡数，并根据题意设出六位平衡数，分解后验证即可；（2）根据题意表示出这个三位数即可．【解答】解：（1）三位平衡数：例如321，六位平衡数：例如183654．若有一个六位平衡数，由于a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数．设六位平衡数为1000a+×100+b=10000a+50a+50b+b=1050a+51b=3（350a+17b），∵a、b都是两位整数，∴六位数一定能被3整除；（2）设这个三位数百位上的数为a．十位上的数为b．个位上的数为c．由题意a+c=2b ①，10b+c﹣a=3n（n为整数）②，①+②得到4a+6c=3n，∴4a是3的倍数，∵c是偶数，a+c=2b，∴a是偶数，∴a=6，∴c=0时，b=3，c=2时，b=4，c=4时，b=5，c=6时，b=6，c=8时，b=7，∴三位数为630，642，654，666，678．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．五、解答题：25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D（l）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，当AD=6，BF=2时，求线段AB的长度；（2）如图2．过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，在线段AF上取点G，使FG=DF，连接BG．过点F作FH⊥AD交BG于点H，连接DH交BE于点I，求证：BD=2IF．（3）如图3，若∠BCA=60°，作∠BCA=∠MCB交AD的延长线于M，过M作MN ⊥MA交AB的延长线上于N点，猜想线段ND与线段AB之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）【分析】（1）首先证明BD=BF，在Rt△在Rt△ABD中，根据AB=计算即可．（2）如图2中，作BK∥DG交DH的延长线于K，连接KG．首先证明四边形BFGK。

重庆市第八中学校2020-2021学年九年级下学期入学数学试卷含答案

2020-2021学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列选项中，比﹣5大的是（）A．﹣2B．﹣5.5C．﹣6D．﹣72．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．4．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．估计2×，的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在第一象限内，按照位似比2：3将△OAB放大得到△OCD，且A点坐标为（2，3），B点坐标为（3，3），则线段CD长为（）A．B．2C．D．8．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形9．如图，在某山坡前有一电视塔．小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60°，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，测得电视塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝1：2.4，请你计算电视塔的高度ME约为（）m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）A．59.8B．58.8C．53.7D．57.910．若关于x的分式方程＝1有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）A．8B．7C．3D．211．甲乙两车分别从M、N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多行驶了90千米，相遇后，甲车的速度降为原速度的．设行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①MN两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后，甲车速度为60千米小时；④点C的纵坐标为120．A．①②③B．①②C．①③D．①②③④12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k≠0，x ＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，点O在BC上，且BO＝CO，连接AO，DO，若S△AOD＝50，则k的值为（）A．25B．C．45D．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学记数法表示为．14．（）﹣2﹣tan60°＝．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，分别以点A，B，C为圆心，以AB 的长为半径画弧，分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字﹣4，﹣1，2，3，卡片背面完全相同，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回）记下数字，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为．17．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝4，点E在AD上，连接EC，将四边形ABCE沿CE折叠，得到四边形A'B'CE，且A'B′刚好经过点D，则△CDE的面积为．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；（2）（+a﹣3）．20如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答：（1）尺规作图：作∠PBA，使得∠PBA＝30°，射线BP交边AC于点P，（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在上图中，若点D在射线BP上，且使得AD＝5，求BD的长（结果保留根号）．21在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？22参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝﹣（x≠0）的图象和性质，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；x……y ＝﹣……（2）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是；①函数y ＝﹣的图象关于原点中心对称；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当x＝2时，函数y＝﹣取得最小值0；④当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）请结合（1）问中画出的函数图象，直接写出关于x的不等式﹣+2x+2≤0的解集（误差不超过0.2）．23阅读理解：若一个三位数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且abc均为整数），a+b﹣c＝6，则称这个三位数m为“牛数”．比如：341，3+4﹣1＝6，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m′，并记F（m）＝m+m′，G（m）＝．（1）判断453是否为“牛数”，并说明理由；（2）已知m为“牛数”，当F（m）能被12整除时，求G（m）的最大值．24国家的发展离不开精神力量的支撑，一个社区的建设离不开精神力量的指导，每个公民都应积极参与．某社区办公室在本社区内开展“弘扬社会主义核心价值观，人人争做文明公民”活动，据了解，该社区居民人口共有15000人，为了方便管理，整个社区被划分为东，西两个片区，西片区居民人口数量不超过东片区居民人口数量的4倍．（1）求东片区居民人口至少有多少人？（2）社区工作人员调查东，西两个片区居民对“社会主义核心价值观”了解情况发现：东片区有2400人了解，西片区有2000人了解，为了提高居民对“社会主义核心价值观”的了解程度，社区工作人员用了两个月的时间加强社区宣传，东片区的居民了解人数平均月增长率为a%，西片区的居民了解人数第一个月增长了a%，第二个月增长了2a%，两个月后，该社区居民的了解程度达到76%，求a的值．25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求该抛物线解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，8分）26已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E．（1）如图1，若∠BAC＝60°，tan∠EAC＝，AB＝1，求线段AE的长度；（2）如图2，若AC＝EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD＝∠ACF，求证：AF＝2BH；（3）如图3，AB＝2，BC＝6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM﹣BM|最大时，直接写出△BMC的面积．参考答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．D．8．D．9．C．10．D．11．A．12．B．二．填空题（共6小题）13．3.8×105．14．4﹣．15．9﹣π．16．．17．27﹣9．18．6．三．解答题19解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2；（2）原式＝•＝•＝﹣．20解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）∵△ABC为等边三角形，∠PBA＝30°，∴BP平分∠ABC，∴BP⊥AC，在Rt△ABP中，BP＝AP＝5，AP＝AB＝5＜5，∴分两种情况，1）若D在线段BP上，在Rt△ADP中，PD＝＝＝5，此时BD＝BP﹣PD＝5﹣5；2）若D在BP延长线上，由1）可知PD＝5，∴BD＝PD+BP＝5+5，综上：BD长为5﹣5或5+5．21解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450（人）．22解：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345…y ＝﹣…346﹣20﹣﹣1﹣…画出函数图象如图：；（2）观察函数图象，①函数y ＝﹣的图象关于原点不对称，故错误；②当x＞0时，y随x的增大先增大后减小，故错误③函数y ＝﹣没有最大值和最小值，故错误④当x＞2时，y随x的增大而减小，故正确；故答案为④；（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣2x﹣2，由图象可知，关于x的不等式﹣+2x+2≤0的解集为x≤﹣2.6或0＜x≤0.8．23解：（1）∵453＝4×100+5×10+3，4+5﹣3＝6，∴453是“牛数”．（2）∵m为“牛数”，∴a+b﹣c＝6，即b＝6+c﹣a，∵m＝100a+10b+c，∴m′＝100c+10b+a，∴F（m）＝m+m′＝100a+10b+c+100c+10b+a＝80a+120c+120+a+c，若F（m）的每部分能被12整除，则F（m）肯定能被12整除，80a若能被12整除，则a可为3，6，9，而120，120a，肯定能被12整除，∵a，b，c≤9，∴a+c≤18，而只有a+c为12时，才有可能被12整除，∵a＝3，6，9，与之对应c＝9，6，3，根据b＝6+c﹣a，与之对应b＝12（舍去），6，0（舍去），∴m可为666，当m＝666时，G（m）＝＝1，∴当m＝666时，G（m）取最大值为1．24解：（1）设东片区居民人口有x人，则西片区有（15000﹣x）人，依题意得：15000﹣x≤4x，解得x≥3000．即东片区居民人口至少有3000人；（2）依题意得：2400（1+a%）2+2000×（1+a%）×（1+2a%）＝15000×76%，解得a%＝0.5（舍去负值）．∴a＝50答：a的值为50．25（1）y＝x2﹣x﹣2．（2）△PBQ的面积的最大值为4，P（2，﹣3）．（3）F（，）或（，）．26解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC60°，AB＝1，∴cos60°＝∴AC＝2，∵∠ACE＝90°，∴tan∠EAC＝，∴EC＝1，在Rt△AEC中，AE＝．（2）如图，作EQ⊥B，∵EQ⊥BC，AC⊥EC，∴∠EQC＝∠ACE＝90°，∵∠QEC+∠QCE＝90°，∠QCE+∠QCA＝90°，∴∠QCE＝∠QCA，∠ABC＝∠CQE＝90°在△ABC和△CQE中，∴△ABC≌△CQE（AAS），∴AB＝CQ，BC＝EQ．∵AC＝CE，AC⊥EC，∴∠CAE＝∠CEA＝45°，∵∠BAD+∠CAE+∠ACB+∠ABD＝180°，∴∠BAD+∠ACB＝45°，∴∠ACF+∠ACB＝45°，∴∠FCB＝∠BFC＝45°，∴BC＝BF，又∵CQ＝AB，BC＝EQ＝BF，∴BQ＝AF，在△FBH和△HQE中，∴△FBH≌△HQE（AAS），∴BH＝QH＝，∴AF＝2BH．（3）∵∠ACE＝90°，M为AE中点，∴AM＝CM，∴|CM﹣BM|＝|AM﹣BM|≤AB，如图，即当点A，B，M再同一条直线上时，|CM﹣BM|最大且值为线段AB的长在Rt△ABC中，AC∵，∴，∴，在Rt△ACE中，AC2+EC2＝AE2，∴，解得EC＝，∴AE，∴BM＝，．。

重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试卷(含解析)

重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．( )A. B.2024 C.2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是( ).A. B. C. D.3．不一定相等的一组是( )A.与B.与C.与D.与4．如图，该几何体的主视图是( )A. B. C. D.5．对于反比例函数函数图象上的为( )A. B. C. D.6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为( )(2024)--=2024-1x>a b+b a+3a a a a++3a a a a⋅⋅()3a b+3a b+y=(1,3)-(3,2)(2,1)--(0,3)-A.12B.14C.16D.187．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是( )A. B.C. D.8．如图，是的直径，点C 、D 是上的两点，连接，且，若，，则的长为( )A.9．如图，在正方形内有一点F ，连接，有，若的角平分线交于点E ，若E 为中点，，则的长为( )A. D.510．已知两个实数x 、y ，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作.再从x 、y 、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x 、y 、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去.以下结论正确的个数为( )①若x 、y 为方程的两根，则；②对于整数x 、y ，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数；x ()()3830052300x x --=()()730052300x x ++=()()730052300x x --=()()730052300x x +-=AB O O AC OD CD 、、AC OD ∥6AB =15ACD =︒∠AC ABCD AF CF ，AF AB =BAF ∠BC BC 3CF =AD (1)(1)1x y ---1z 1z 2z 1z 2z 3z 240m m +-=12z =-x y +n z③若成立，则n 至少为4.A.0B.1C.2D.3二、填空题11．单项式的次数是______.12．若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.13．已知反比例函数时，x 的取值范围是______.14．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，则在第四象限的概率为______.15．如图，AB 是半圆O 的直径，，将半圆O 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积是______.16．在中，于点D ，以为斜边作，与交于点E ，使得，连接，，若，则的长为______.17．如果关于x 的不等式组至少有两个整数解，且关于y 的分式方程18．若一个四位正整数m 的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m 为“和谐数”.将一个“和谐数”m 百位数字和十位数字交换位置后，4,2x y =-=2024232πx y -80︒y =1y ≤1-(,)a b 4AB =30︒B 'AB 'ABC ,AB AC AD BC =⊥BC Rt BCF CF AD AE BD =AF 2FAE BCF ∠=∠4BC =AB 312231x x x x m-⎧<+⎪⎨⎪+≥+⎩311y y =-得到一个新的四位数，记，则______；当“和谐数”m 的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记的最大值为______.三、解答题19．计算：(1)(2)20．在中，是的角平分线，作线段的垂直平分线，分别交、，于点E 、O 、F ，连接、，证明四边形是菱形.(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、，于点E 、O 、F ，连接、（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）(2)证明：四边形是菱形.证明：平分，____________________是线段的垂直平分线，，，在与中，，，__________________m '()F m m m '=-(8526)F =()G m =()()m F m -(2)(2)3(2)a b a b a a b +---2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ABC AD BAC ∠AD AB AD AC DE DF AEDF AD AB AD AC DE DF AEDF AD BAC ∠∴EF AD 90AOE AOF ∴∠=∠=︒,AE DE AF DF ==AOE △AOF _________EAO FAO AO AO∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩EAO FAO ∴△≌△AE AF ∴=∴四边形是菱形.（____________________）21．2023年，我国航天事业收获丰硕成果.为激发学生的兴趣，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绒进行统计分析.数据整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A .，B .，C .，D .）八年级20名学生的成绩是：76，77，95，84，50，85，85，97，99，92，97，85，65，82，68，85，78，84，98，84九年级20名学生的成绩在C 组中的数据是：81，89，83，88，80，89.八、九年级抽取的学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)我校八、九年级共有3000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀的学生有多少人.22．上周末，小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，，结果小马比小唐提前分钟到达地.(1)求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米小时）∴AEDF 70x <7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤a =b =c =()90x ≥240km A 18A /(2)地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往地，小马的车行驶了小时后发生故障，小马原地检修用了分钟后以原速度的行驶.此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？23．如图，在中，，点D 为斜边的中点，连接，动点E 从点A 出发，沿着折线达B 点停止运动，过点E 作，垂足为点F ，点G 、H 分别是射线，上的两个动点，的长度等于点E 运动的路程，，的长度为，BH 的长度为.(1)直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质：(3)结合函数图象，直接写出当时，x 的取值范围：__________.（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．如图，，，，为同一平面内的四个点，已知景点位于景点的正东方向，景点位于景点的正东方向，景点位于点的西北方向米处，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的南偏东方向.（参考数据：）A B 22080%Rt ABC △90,12,16ABC AB BC ∠=︒==AC BD A D →→EF AB ⊥BA BC BG BGH S =△(0)x >EF 1y 2y 12,y y 12,y y 1y 12y y ≤A B C D B A C D B C 1500A C 53︒D A 30︒sin 53︒≈︒≈53︒≈≈≈ 2.45≈(1)求景点与景点之间的距离.（结果保留根号）(2)小豪选择路线前往景点处，小兰选择路线前往景点与小豪汇合，两人在各景点处停留的时间忽略不计.己知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点.25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于两点，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 为第二象限抛物线上的一点，过点P 作轴交直线于点D ，过点P 作轴交直线于点E ，F 为y 轴上一点，且满足，求的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线进行平移，平移后的抛物线与x 轴交于点M ，N ，顶点为，轴于H ，在平移后的抛物线上是否存在点R ，使得，若存在，请直接写出R 的坐标，若不存在，请说明理由.26．在等腰中，，点是射线上的一点.A C A D C →→CB AC →→C C 22y ax bx =++(3,0),(2,0)A B -PD y ∥AC PE x AC DC DF =38PE CF +(4,3)G GH x ⊥GNR BAC MGH ∠+∠=∠ABC AB AC =D BC(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，若，过点作交于点，点为边上的一点，且，过点作交直线于点，求证：；(3)如图3，若，，点是边上的一点，且，点是平面内任意一点，将沿翻折得到，点为直线上的一点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，若，当线段最短时求的面积.30BAC ∠=︒6AC =45D ∠=︒CD 90BAC ∠=︒C CQ AB ∥AD Q M AC MBC D ∠=∠B BH BM ⊥CQ H 2CQ CM CH +=60BAC ∠=︒6AC =F AB 2BF =K AKF AK AKF '△M AC BM M 90︒EM 90AF E '∠=︒F E 'ABE参考答案1．答案：B 解析：，故选B.2．答案：A 解析：在数轴上表示不等式的解集，故选：A.3．答案：D解析：A .=，故选项A 不符合题意；B .，故选项B 不符合题意；C . ，故选项C 不符合题意；D . ，故选项D 符合题意，故选：D .4．答案：B解析：从正面看易得，该几何体的视图为B ，故选：B5．答案：A解析：∵每个象限内y 都随x 的增大而增大，∴反比例函数A.∵，∴符合题意；B.∵，∴不符合题意；C.∵，∴不符合题意；D.∵在坐标轴上，不在二四象限，∴不符合题意；故选A.6．答案：C(2024)2024--=1x >a b +b a +=3a a a a ++3=a a a a ⋅⋅()3333a b a b a b +=+≠+y =0<1330k =-⨯=-<(1,3)-3260k =⨯=>(3,2)()2120k =-⨯-=>(2,1)--(0,3)-(0,3)-解析：由已知图形可知：第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，，第③个图案中有8个黑色圆点，，……以此类推，第n 个图形黑色圆点个数为：，因此第⑦个图案中黑色圆点的个数为：，故选C.7．答案：D 解析：根据题意可得：，即：故选：D.8．答案：D 解析：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴故选：D9．答案：C解析：设的长为，连接，过点E 作于点H ，过点F 作于点()64221=+⨯-()84231=+⨯-()42122n n +-=+27216⨯+=()()453830052300x x +--=()()730052300x x +-=BC 15ACD =︒∠230AOD ACD ∠=∠=︒AC OD ∥30CAB AOD ∠=∠=︒132BC AB ==AC ==AD 2x EF EH FC ⊥FG AE ⊥G .如图所示，∵四边形是正方形，∴.∵为的中点，∴.∵平分，∴，∵，∴.∴，，.∴.∴.∵，.∴.∴.∵，.∴，在中，，∵∴∴在中，，ABCD 2AB BC AD x ===E BC BE EC x ==AE BAF ∠BAE FAE ∠=∠2,AF AB x AE AE ===()SAS BAE FAE ≌EF EB x ==90AFE B ∠=∠=︒AEB AEF ∠=∠EF EC =ECF EFC ∠=∠180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒180AEB AEF CEF ∠+∠+∠=︒ECF AEB ∠=∠FC AE ∥EH FC ⊥FG AE ⊥EH FG =Rt AEF AE ===1122AEF S AF EF AE FG =⋅=⋅ AF EF FG AE ⋅==EH =Rt EHC △13,22HC FC EC x ===∵，∴，解得：∴故选C.10．答案：B解析：①x 、y 为方程的两根，∴，，∴故说法错误；②对于整数x 、y ，若为偶数，则x 、y 同为偶数或同为奇数，∴为偶数或奇数，∴的结果可能为奇数或偶数，∴得到的一定为偶数说法错误；③若，则，然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算，则，，成立，则n 至少为4，说法正确，故选：B.11．答案：5解析：单项式的次数是，故答案为：512．答案：解析：.222EC HC EH =+22232x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x =2AD x ==240m m +-=1x y +=-4xy =-()()(1)(1)111413x y xy x y xy x y ---=--+-=-+=---=-x y +xy (1)(1)1x y ---n z 4,2x y =-=1826z =-+=-()()()2464634z =-⨯----=()()3346346232z =⨯---=-()4232342323467690z =-⨯--+=-20242024232πx y -235+=460︒()5218080460-⨯︒-︒=︒故答案为：.13．答案：或解析：当时，则有，∵，即y 随x 的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限，∴当时，的取值范围是或；故答案为：或.解析：画树状图如图：共有个等可能的结果，则在第四象限的结果有个，∴解析：连接, 过作于，由旋转的性质得到：，，，，，460︒1x ≤-0x >1y =1=1=-10k =-<1y ≤x 1x ≤-0x >1x ≤-0x >12(),a b 2(,a b =2π3OK K KH AB ⊥H 30BAK ∠=︒OA OK = 30OKA OAK ∴∠=∠=︒30260BOK ∴∠=︒⨯=︒4AB =，的面积扇形的面积∴阴影的面积的面积扇形的面积16．答案：解析：连接，∵于点D，∴，即点D为的中点，∵以为斜边作，∴，∴∴，设，则，∴,∴，∵，2OB OK OA∴===sin sin60KHKOHOK∴∠=︒==KH∴=OAK∴11222OA KH=⋅=⨯=OBK260π2360⨯==OAK= +OBK=DF,AB AC AD BC=⊥122BD CD BC===BCBC Rt BCF90BFC∠=︒122DF BD CD BC====CFD BCF∠=∠BCF x∠=22,FAE BCF x∠=∠=CFD x∠=2BDF CFD BCF x∠=∠+∠=BDF FAE∠=∠90BCF CED BCF CBF∠+∠=∠+∠=︒∴，∵∴，又∵，∴∴，，∴，∴∴在中，故答案为：17．答案：12解析：解不等式组，得：不等式组至少有两个整数解，，解得：，解关于得：，且∴分式方程解为正整数，且，符合条件的所有整数的值为5，7，符合条件的所有整数的和为.故答案为：12.18．答案：270；解析：，CED CBF ∠=∠CED AEF∠=∠CBF AEF ∠=∠AE BD =()ASA AEF DBF ≌2AF DF ==BFD AFE ∠=∠90AFE CFD BFD CFD BFC ∠+∠=∠+∠=∠=︒90AFD ∠=︒AD ===Rt ABD △AB ===312231x x x x m -⎧<+⎪⎨⎪+≥+⎩x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩ ∴132m -≤7m ≤y 1=12m y -=10y -≠3m ≠ 3m ≠∴m ∴m 5712+=2661(8526)852********F =-=设“和谐数”m 千位、百位、十位和个位的数字分别为a 、b 、c 、d ，∴，由“和谐数”定义可得，∴，∵百位上的数字是个位上的数字的2倍，∴，∴，即∵千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除，∴设，∴，即，∴∴、取最大值时有最大值∵，，，，∴，，∴∵∴最大值为，此时，满足∴当、时，，故答案为：270，.19．答案：(1)()1()10001001033m G m a b c d ==+++()()()1000100101000100109090F m m m a b c d a c b d b c'=-=+++-+++=-()3b c a b c d +=+++()2b c a d +=+2b d =42d c a d +=+32d c a+=9a c n +=329d c c n ++=3d c n +=()()1()()10001001090903G m F m a b c d b c -=+++--()110001702803a b c d =-++()110003217022803d c d c d =+-⨯++⎡⎤⎣⎦()1266122803d c =+d c ()()G m F m -19a ≤≤09b ≤≤09c ≤≤09d ≤≤1329d c ≤+≤029d ≤≤0d ≤≤1329d c ≤+≤d 30c =3d c n+=3d =0c =()()G m F m -()26613228002661⨯+⨯=26612242b a --(2)解析：（1）；（2）20．答案：(1)见解析(2)，，，四条边相等的四边形是菱形解析：（1）作图如下：（2）证明：平分，，是线段的垂直平分线，，，在与中，22x -+(2)(2)3(2)a b a b a a b +---22224263a ab ab b a ab=-+--+2242a b =--2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()222222x x x x x x ---=⨯-+-()()()222222x x x x --=⨯-+-=EAO FAO ∠=∠AOE AOF ∠=∠AE AF DE DF ===AD BAC ∠∴EAO FAO ∠=∠EF AD 90AOE AOF ∴∠=∠=︒,AE DE AF DF ==AOE △AOF EAO FAOAO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，四边形是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）21．答案：(1)；；(2)九年级的成绩更好，理由见解析(3)1050人解析：（1）由题意得，，∴；把九年级学生成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为88，89，∴九年级的中位数，∵八年级成绩中，成绩为85的出现了四次，出现的次数最多，∴八年级的众数，故答案为：；；；（2）九年级的成绩更好，理由如下：从平均成绩看，两个年级的平均成绩相同，但是九年级的中位数和众数都比八年级的大，∴九年级的成绩更好；（3）人，∴估计参加此次问答活动成绩优秀的学生有1050人.22．答案：(1)小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时；(2)小唐的行驶速度至少提高千米小时.解析：（1）设小马的车速为千米千米/小时，，经检验是原方程的解，EAO FAO∴△≌△AE AF∴=AE AF DE DF∴===∴AEDF4088.5856%110%20%100%40%20a=---⨯=40a=888988.52b+==85c=4088.58562040%300010502020+⨯⨯=+()90x≥100/75/30/x/x2401860x-=+100=100x=，答：小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时；（2）设小唐的行驶速度提高千米小时，由题意得：，解得：，答：小唐的行驶速度至少提高千米小时.23．答案：(1)，(2)作图见解析，当时，有最大值为8（答案不唯一）；(3)或解析：（1）∵，∴，∵点D 是的中点，∴，，当时，∵，，∴，∴，∴，当时，过D 作于点G ，3100754=⨯=100/75/y /()20752751100210080%160y ⎛⎫⨯+++⨯≥⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭30y ≥30/()()120421648t t y t t <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩()2608y t t =<≤4t =1y 0 1.7t <≤7.68t ≤≤90,12,16ABC AB BC ∠=︒==20AC =AC 1102BD AD AC ===51042t =÷=04t ≤<EF AB ⊥90BAC ∠=︒EF AC ∥FAE BAC ∽△△==12y t =48t ≤≤DM AB ⊥∵点D 是的中点，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，根据题意，得，∵，，∴（2）画图如下：AC 12ABD ABC S S =1122AB DM AB BC ⋅=⨯⋅1112121622DM ⨯=⨯⨯⨯8DM =DM AB ⊥EF AB ⊥EF DM ∥BFE BMD ∽==14165y t =-+()()120421648t t y t t <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩BG t =BGH S =△2BH y =90GBH ∠=︒252t y ⋅=()2608y t t=<≤根据图象，知：当时，有最大值为8（答案不唯一）；（3）令，可得：（舍去负值），或根据图象知：当或时，.24．答案：(1)(2)小豪先到景点解析：（1）如图，过点作交延长线于点，在中，，，在中，，答：景点与的距离为米；（2）如图，过点作交延长线于点，4t =1y 12y y = 1.7t ≈7.6t ≈0 1.7t <≤7.68t ≤≤12y y ≤C CE AB ⊥AB E t R BEC △1500BC =45BCE ∠=︒cos 451500CE BC ∴⋅︒==t R AEC 53ACE ∠=︒cos CE AC ACE ∴∠=A C A AF CD ⊥CD F在中，又在中，，，故小豪总路程，米，又故小兰总路程米，，答：小豪先到景点.25．答案：(1)(2)取得最大值2，此时(3)存在，或解析：（1）∵抛物线与x 轴交于两点，∴，∴t R AFD AF CE ==cos30AF AD ∴︒==2AD FD ==Rt AEC AC =ACE ︒=534sin 535AE AC ∴⋅︒===CD CF FD ∴--==AD DC ++-==2022.5+≈=AB AE BE AE AF =-=-==2115AB AC ++≈==2022.52115< C 211233y x x =--+38PE CF +42,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭83,3⎛⎫ ⎪⎝⎭119,24⎛⎫ ⎪⎝⎭22y ax bx =++(3,0),(2,0)A B -93204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；（2）如图，故点D 作轴于点Q ，当时，，∴，设直线的解析式为，∴，∴∴，∵，∴，∴.∵，∴.设，则，，∴，，∴211233y x x =--+DQ y ⊥0x =11002233y =-⨯-⨯+=()0,2C AC 12y k x =+1032k =-+1k =223y x =+PE OA 2tan tan 3OC PED OAC OA ∠=∠==32PE PD =DC DF =2CF CQ =()211,23033P m m m m ⎛⎫--+-<< ⎪⎝⎭2,23D m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭20,23Q m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭221121223333PD m m m m m =--+--=--222233CQ m m =--=-38PE CF +，∵，∴当时，取得最大值2，此时；（3）∵平移后的抛物线顶点为，∴平移后解析式为当时，，∴，∴.∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴.连接，并延长交直线于点K ，①当在的左侧时，∵，，∴，∴，∴，∴∴，设直线的解析式为，2313222383m m m ⎛⎫⎛⎫=--+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122m m =--()21222m =-++102-<2m =-38PE CF +42,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(4,3)G ()2211843333y x x x =--+=-+0y =21870333x x -+-=121,7x x ==()()1,0,7,0M N 2218MG NG ==236MN =222MG NG MN +=GMN 45GMN GNM HGM ∠=∠=∠=︒NR NR AC NK NG 45GNR BAC MGH ∠+∠=∠=︒45GNR ANR MNG ∠+∠=∠=︒BAC ANR ∠=∠AK NK =3722K x -+==2223K y =⨯+=102,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭NK 22y k x b =+把点，点代入，得∴∴直线的解析式为：解（舍去），∴.②当在的右侧时∵，，∴∴.∵，∴，∴∴∴()3,0A-()7,0N222272k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩NK2y x3=-+2183321433y x xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩11xy==227xy==83,3R⎛⎫⎪⎝⎭NK NG45GNR BAC MGH∠+∠=∠=︒45MNG∠=︒''90NAK ANK∠+∠=︒90AK N'∠=︒,90CAO NAK AOC AK N''∠=∠∠=∠=︒CAO NAK'∽OC ACNK AN==='AK NK''==KAK NKyAN'''⋅==Kx'=∴，用待定系数法可求出解（舍去），∴.综上可知，R 的坐标为或.26．答案：(1)(2)见解析解析：（1）过点作，交于点，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，5160,1313K '⎛⎫ ⎪⎝⎭32NK y x '=-+2183332122y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩11x y =2270x y ==119,24R '⎛⎫ ⎪⎝⎭83,3⎛⎫ ⎪⎝⎭119,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE AD ⊥ADE 45D ∠=︒ECD 45ECD ∠=︒CD =AB AC =30BAC ∠=︒()()11180180307522ACB ABC BAC ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒180180754560ACE ACB ECD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒6AC =116322CE AC ==⨯=3CD ===故答案为：（2）过点作，交于点，∵，，，∴是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，即：，（3）过点，作，交于点，在射线上截取，连接、、，过点作，交直线于点，B BE CQ ⊥CQ E AB AC =90BAC ∠=︒CQ AB ∥ABEC BE AB AC EC ===90ABE ∠=︒BH BM ⊥90ABM MBE MBE EBH ∠+∠=∠+∠=︒ABM EBH ∠=∠()ASA ABM EBH ≌AM EH =45MBC ABM ABC ∠+∠=∠=︒45CAQD ACB ∠+∠=∠=︒MBC D ∠=∠ABM CAQ ∠=∠()ASA ABM CAQ ≌AM EH CQ ==AM MC EC +=AM MC EH EC EH ++=+2CQ CM CH +=B BD AC ⊥AC D DC DG DB =AE BE BG A AH GE ⊥GE H∵，，，，∴、是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由翻折的性质可得，，∴当取最小值时，取得最小值，∵当点与点重合时，取得最小值，∵，，，∴，，∴∵，，∴，BM BE =90BME ∠=︒DG DB =BD AC ⊥BME BDG BD BG ==45MBE DBG =∠=︒45DGB ∠=︒45MBD DBE DBE EBG ∠+∠=∠+∠=︒MBD EBG ∠=∠MBD EBG ∽90BDM BGE ∠=∠=︒904545AGH BGH BGD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AGH AH GH AG ==90AF E '∠=︒222F E AE F A ''=-624F A FA AB BF '==-=-=AE F E 'E H AE 60BAC ∠=︒6AC =BD AC ⊥BD =3AD =BD DG =3AG AD DG =+=+3AH GH ==+=90BGE ∠=︒AH GE ⊥AH BG ∥∴21122ABE AGHS S AH GH==⋅==。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(7)(有答案解析)

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是A. B.C. D.2.在，，，0四个数中，有理数的个数为A. 4B. 3C. 2D. 13.下列说法正确的是A. ，，是一组勾股数B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 有两边相等的两个直角三角形全等D. 有意义的条件是4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，比大已知，设和的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是A. B.C. D.6.若，则的值为A. B. 1 C. 2 D.7.如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边ED，AC相交于点F，若，则的度数为A. B. C. D.8.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为A. B. C. D.9.如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C处测得大楼顶A的仰角为，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为，已知斜坡CD的坡度为1：，小玲身高米，则大楼AB的高约米．其中，，，，，，A. B. C. D.10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是A. 乙的速度为5米秒B. 乙出发8秒钟将甲追上C. 当乙到终点时，甲距离终点还有96米D. a对应的值为12311.若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的不等式恒成立，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若，，则BE的长度为A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.的最高次项为______．14.已知函数中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围为：______．xy15.P点刚好落在第二象限的概率是______．16.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是______．17.如图，一次函数的图象与反比例函数交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为______．18.如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若，则AF长度的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：解方程：解不等式组：20.如图，已知AB，CD为的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．求证：；若，求的半径；在的条件下，求阴影部分的面积．21.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图：七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七a八根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在80分以上的有______人；表中a的值为______在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．22.已知函数，探究其图象和性质的过程如下：函数图象探究：当时；当时，则______，______．在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；观察函数的图象，请描述该函数的一条性质：______．已知函数的图象与函数的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．23.如图，抛物线经过点，与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为．求抛物线的函数表达式；点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且，求满足条件的点P的横坐标．24.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费防辐射费修路费．当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费______万元，______，______；若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m 万元的最大值．25.在平面直角坐标系中：定义一：点和点，若，则称点Q为点P的“友邻点”例如：点的“友邻点”为；定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足，则称点H为线段AB的“陪伴点”．若点是反比例函数图象上点P的“友邻点”，______；若已知，，则，，三点中，是线段AB的“陪伴点”的是______．已知点在一次函数：的图象上，设点P的“友邻点”的运动轨迹为．求对应的函数解析式．若，，点H是上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出点H横坐标的取值范围．26.如图所示，为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，．如图1，若CA：：7，，求EC的长；如图2，点F在AC上，连接BE，，连接EF，求证：；如图3，若，直接写出的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：四个图标中只有选项B的图标是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的定义进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：在，，，0四个数中，有理数为，，0，共3个，故选：B．根据有理数的定义，即可解答．本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．3.答案：B解析：解：A、，，不是整数，不是一组勾股数，错误；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，如两个直角边相等的两个直角三角形不一定全等，错误；D 、有意义的条件是，错误；故选：B．A、根据勾股数判断即可；B、根据平行四边形的判定判断即可；C、根据全等三角形的判定判断即可；D、根据二次根式的意义判断即可．此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定、二次根式、三角形全等以及勾股数解答．4.答案：D解析：解：原式，故A错误．原式，故B错误．原式，故C错误．故选：D．根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：四边形ABCD是菱形，，，由折叠的性质可得，设和的度数分别为x和y，比大，可列方程组．故选：D．根据菱形的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据比大可列出方程组．本题考查菱形的性质，由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键是知道菱形的邻角和为．6.答案：B解析：解：原式，由，得到，则原式．故选：B．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：B解析：解：由旋转的性质得：，，；故选：B．由旋转的性质得出，，由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8.答案：B解析：解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，正多边形的边数为：，根据多边形的外角和为，则他每次转动的角度为：，故选：B．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点P时，所经过的路线正好构成一个正多边形．9.答案：B解析：解：过G作于Q，过H作于P，过D作于M，过E作于N，，，，，斜坡CD的坡度为1：，，，，，设，，，，解得：，米，故选：B．过G作于Q，过H作于P，过D作于M，过E作于N，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，足球的作出辅助线是解题的关键．10.答案：C解析：解：由图象可得，乙的速度为：米秒，故选项A正确；甲的速度为：米秒，设乙出发x秒将追上甲，，得，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：米，故选项C错误；，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.答案：C解析：解：解得，，整分式方程有非负数解，，且且，又使得关于x的不等式恒成立，二次函数的顶点不在x轴下方，，解得，，综上，且，为整数，或或，故选：C．解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a的取值范围；再根据使不等式恒成立，即抛物线的顶点不在x轴下方，满足，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：D解析：解：矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，，，，，，沿DM将三角形CDM进行翻折，，，，过M作于F，，，，，，，，∽，，，，，故选：D．根据矩形的性质得到，，由勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，求得，过M作，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，足球的识别图形是解题的关键．13.答案：解析：解：的最高次项为：．故答案为：．直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，熟练掌握相关定义是解题关键．14.答案：解析：解：由表格中的数据看出和更接近于0，故x应取对应的范围是．故答案为．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的x的值在之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15.答案：解析：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中，，，点落在第二象限，点刚好落在第二象限的概率是．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第二象限的情况即可求出问题答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．16.答案：或解析：解：当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，点A和点E的坐标分别为，，，，，，∽，，，解得：，，两个正方形的位似中心的坐标是：．当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：，把，代入得：故，解得：，故；设BH所在直线解析式为：，把，代入得：，故，，解得：，故，综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：或故答案为：或分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出位似中心位置是解题关键．17.答案：解析：解：解得，，，，过M作于E，过N作于F，在平行四边形OMPN中．平行四边形OMPN的面积为6，，点M，N在反比例函数上，，，解得：，故答案为：．解方程组得到，，过M作于E，过N作于F，根据三角形和梯形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：解析：解：四边形ABCD是正方形，，，，在和中：≌，，在和中：≌，，，，，，如图，取BC中点G，连接FG、AG，则，．．当且仅当A、F、G三点共线时，AF取得最小值．先证明≌，≌，推出为直角，然后取BC中点G，连接FG 和AG，根据三角形三边关系，即两边之差大于等于第三边取等号时候，三边重合，求出AF的最小值．本题为正方形背景下的几何最值问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等重要知识点．证明为直角并构造斜边中线是解答本题的关键．19.答案：解：，，或，，，解不等式得，，解不等式得，，．解析：用因式分解的方法解一元二次方程便可；根据解不等式组的方法与一般步骤进行解答．本题考查了解一元二次方程和一元一次不等式组，关键是熟记解一元二次方程的方法与步骤，解不等式组的方法与步骤．20.答案：证明：连接BD，，CD为的直径，，点B恰好为的中点，，，，，，，；解：过点A作弦AE垂直于直径CD于F，，，，，，在中，，，的半径为2．连接OE，，，是等边三角形，，，．解析：连接BD，根据圆周角定理得出，，进而求得，得出，即可证得结论；根据垂径定理和圆周角定理易求得，得出，解直角三角形求得AB，即可求得的半径；根据求得即可．本题考查了垂径定理、圆周角定理、扇形的面积以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．21.答案：23解析：解：在这次测试中，七年级在80分以上的有人，故答案为：23；的有人，七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生，，故答案为：；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由：七年级的中位数是，八年级的中位数是，，，在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；人，答：七年级成绩超过平均数分的有896人．根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在这一组的数据，可以求得a的值；根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数分的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案： 1 时，y随x的增大而减小解析：解：由题意得，解得；故答案为，1；如图，当时，y随x的增大而减小．故答案为时，y随x的增大而减小．，直线一定经过点，由图象可知当时，函数的图象与函数的图象至少有2个交点，故m的取值为．根据待定系数法可得到a、b的值；利用描点法画出函数图象；利用增减性写出一条性质即可；根据函数的图象即可确定m的取值范围．本题考查了二次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．23.答案：解：将，代入中，可得，，；如图，设对称轴于BC的交点为E，与x轴交于A，B两点，；，，点，对称轴为直线，，，点D在抛物线的对称轴上，，将沿直线BD翻折得到，，，，，点，，，点；如图，设BD交y轴于点F，点，点，直线BD解析式为：，点，抛物线的解析式为：与y轴交于点Q，点，若点Q，点P在BD的同侧时，，点P与点Q到直线BD的距离相等，即，直线PQ解析式为：，，，，点P的横坐标为；若点P与点Q在BD的两侧时，，点P与点Q到直线BD的距离相等，点，点在y轴上截取，过点H作BD的平行线交抛物线于点和，，点H坐标，直线解析式为：，，综上所述：当点P的横坐标为或或时，．解析：利用待定系数法可求解析式；设对称轴于BC的交点为E，先求出点C，点E坐标，可求，，由折叠的性质可得的长，由勾股定理可求，DE的长，即可求解；分两种情况讨论，利用等底等高的两个三角形的面积相等，可求解．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．24.答案：解：；；1080；科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w万元，当时，，当时，即，w有最小值，最小值为720万元；当时，，当时，w有最小值，最小值为810万元，当时，w有最小值，最小值为720万元；即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．由题意得：，由得：，由得：，，，，每公里修路费用m万元的最大值为80．解析：解：当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得：，解得：，故答案为：0，，1080．见答案；见答案．【分析】当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w万元，分两种情况：当时，，当时，，分别求出最小值，即可解答；根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题．25.答案：12 D，E解析：解：点是点P的“友邻点”，，反比例函数图象经过点P，，故答案为12．如图1中，观察图象可知，的，D，E是线段AB的“陪伴点”．故答案为D，E．对应的函数解析式为：，．如图2中，直线交x轴于，交y轴于，，，，，当时，点或，观察图象可知，满足条件的点H横坐标的取值范围为．根据“友邻点”的定义求出点P的坐标即可解决问题．根据“友邻点”利用待定系数法解决问题即可．如图2中，直线交x轴于，交y轴于，求出时，点H的坐标即可判断．本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，“友邻点”，“陪伴点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：如图1，延长CB至H，使，连接DH，，，，且，，≌，是等边三角形，，，是等边三角形，，：：7，设，，，，，；如图2，延长CB至H，使，连接DH，延长BF至G，使，由可得≌，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，，，且，，≌，，；如图3，过点F作于M，作，交BC于N，，，，，，，，，且，，，，，，，，，且，，．解析：如图1，延长CB至H，使，连接DH，由“SAS”可证≌，可得，可证是等边三角形，由线段的数量关系可求解；如图2，延长CB至H，使，连接DH，延长BF至G，使，由“SAS”可证≌，可得，可得结论；过点F作于M，作，交BC于N，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别求出，，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题一、单选题1．下列有理数中最小的数是（）A ．2-B ．0C ．2D ．42．甲骨文，又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数6y x=-的图象一定经过的点是（） A ．()3,2-- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,4-- 4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°5．若ABC DEF ∽△△，ABC V 与DEF V 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（） A ．1:4 B ．1:8 C ．1:16 D ．1:326．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（）A ．63B ．64C ．80D ．817 ）A ．4 到5之间B ．5 到6之间C ．6 到7之间D ．7 到 8 之间8．如图，等腰直角三角形ABC ，90,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC V 沿射线AB 个单位，得到A B C '''V ，连接BC '，则A BC 'V 的面积是（）A ．6B ．C ．12D ．9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ，过点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F ，AE =2AF =，则BE 的长为（）A ．B ．C ．6D ．10．已知关于x 的整式432:M ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d ，e 为整数，且a b c d e <<<<，下列说法：①M 的项数不可能小于等于3；②若0e =，则M 可能分解为一个整式的平方；③若 18a b c d e ++++=，且a ，b ，c ，d ，e 均为正整数，则满足条件的M 共有4个．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．因式分解：24ab a -=．12．如果一个多边形的每一个内角都等于135︒，那么这个多边形是边形．13．反比例函数 ()0k y x x=<的图像如图所示，若POQ △的面积是3，则k 的值为．14．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中红球有个．15．某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为．16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，606A AB ∠=︒=，，且AB AD >，点E 、F 、G 分别为线段CD BC AD 、、上的点，120GEF ∠=︒，4DE =，4，=DG CF则GF =．18．我们规定：若一个四位正整数M abcd =能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为221000256254=-，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M 是偶数，58a b c d +=+=，，且满足两位数ba 与两位数 cd 的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的值为．三、解答题19．计算(1)()()224a b a a b -++ (2)22211211x x x x x -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 20．学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点C 作CM AD ⊥交AD 延长线于点M ，过点C 作CN AB ⊥交AB 于点N （只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒°，AC 平分BAD ∠，求证：CD CB = 证明：∵AC 平分BAD ∠，且CM AD ⊥，CN AB ⊥∴ ①且90CNB CMD ∠=∠=︒∵在四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒∴180B ADC ∠+∠=︒又∵180ADC CDM ∠+∠=︒∴ ② B =∠∴CDM CBN V V ≌（ ③ ）∴CD CB =小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④21．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年级被抽取的学生测试得分中C 等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？22．近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在重庆进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元；购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元．(1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；(2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过 198万元，求最多可以购进甲车多少辆？23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AO 的长为 9 ，60AOB ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒3个单位长度的速度分别同时从点A ，点B 出发，点P 沿A →0→C 方向运动，点Q 沿折线B →0→D 方向运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当点P ，Q 两点距离小于5个单位长时，t 的范围．（结果保留一位小数）24．如图，四边形 ABCD 为某工厂的平面图，经测量80AB BC AD ===米，且90ABC ∠=︒，135DAB ∠=︒．（参考数据： 1.41≈， 1.73≈）(1)求CD 的长；（结果精确到1米）(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为求被监控到的道路长度为多少米？25．已知反比例函数12y x=，直线()10l y kx m k =+≠：，直线1l 与反比例函数交于点()(),42,A a B b -，，与x 轴交于点C ．(1)求直线1l 的解析式；(2)过点C 作x 轴的垂线2l ，2l 上有一动点M ，过点M 作y 轴的垂线段与y 轴交于点N ，连接，AM BN ，求AM MN NB ++的最小值和此时M 点的坐标；(3)在（2）问的前提下，当AM MN NB ++取得最小值时，作点M 关于x 轴的对称点Q 在坐标轴上有一动点P ，若PAC QCA ∠=∠，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．在ABC V 中，90ACB AC BC BC ∠=︒=，，绕点C 顺时针旋转角度()0360a α︒<<︒得到DC ．(1)如图1，若30α=︒，连接AD 交BC 于点E ，若6AC =，求DE 的长；(2)如图2，若090α︒<<︒，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，连接BF ，过点C 作CG AD ⊥，在射线CG 上取点G 使得45BGC ∠=︒，连接BG ，请用等式表示线段CG CF BF 、、之间的数量关系并证明；(3)如图3，若8BC =，点P 是线段AB 上一动点，将CP 绕点P 逆时针旋转90︒得到QP ，连接AQ ，M 为AQ 的中点，当2CM CQ +取得最小值时，请直接写出ABM V 的面积．。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)自主练习数学试卷(八) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．22．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和46．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．511．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．若分式的值为0，则x＝．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为（精确到0.1）．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣9＜﹣2＜0＜2，∴在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是﹣9．故选：A．2．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．故选：C．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得∠OP A＝∠APB，在Rt△OAP中利用三角函数即可求解．【解答】解：连接OA、OP，∵P A、PB是⊙O的切线∴∠OAP＝90°，∠APO＝∠APB＝30°，∴∠POA＝60°，Rt△OAP中，∵tan∠POA＝，∴P A＝OA•tan60°＝2×＝2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和4【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．6．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【分析】直接化简二次根式，进而估算无理数的取值范围即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵7＜＜8，∴3.5＜＜4，故选：C．7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，进而得出DE的长，即可得出EC的长，则可以得出点D的坐标．【解答】解：由题意可得：△OBC∽△ODE，则＝＝，∵BC＝4，∴ED＝12，∵等腰Rt△CDE，∴CE＝DE＝12，∴＝，解得：CO＝6，故EO＝18，∴点D的坐标是（18，12）．故选：A．9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米【分析】作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，∴CH＝EF，HF＝CE＝36米，∵BC的坡度为i＝1：0.75，∴CH＝4x，BH＝3x，由勾股定理得，BC＝＝5x，则5x＝140，解得，x＝28，∴EF＝CH＝112米，BH＝84米，∴DF＝DE+EF＝55+112＝167（米），在Rt△DAF中，tan A＝，则AF＝＝≈198.8（米），∴AB＝AF﹣BH﹣HF＝198.8﹣84﹣36＝78.8（米）故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．5【分析】证明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN＝DG＝1＝AH，而AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，即可求解．【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD（AAS），∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC（AAS），∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），则点E（﹣，﹣5），GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，故选：B．11．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．∵∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB′∽△B′CE，∴，∴＝解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．若分式的值为0，则x＝2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；【解答】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝•x（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵a＝﹣＜0，∴当x＝1时，S最大值＝＝，故答案为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝CM＝a．在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，根据BM+MF＝BC，可得a+a＝12，推出a＝6﹣6，推出BH＝2a ＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝12，在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，∵BM+FM＝BC，∴a+a＝12，∴a＝6﹣6，∴BH＝2a＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，∴HH1＝BH﹣BH1＝9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2＝18﹣30+[6﹣（12﹣12）]＝12﹣18．故答案为（12﹣18）cm．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣5xy+y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+5xy﹣y2＝xy．（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边形AFCD是矩形，得出∠DAF＝90°，AF∥CD，得出AD⊥OA即可得出结论；（2）连接AE、OE，由（1）得AF∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠CAF＝∠BAC ＝30°，由圆周角定理得出∠AOE＝2∠ACD＝60°，证明△AOE是等边三角形，得出OA＝AE，∠OAE＝60°，求出∠DAE＝30°，由直角三角形的性质得出OA＝AE＝2DE ＝4，AD＝DE＝2，阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝90°，∴四边形AFCD是矩形，∴∠DAF＝90°，AF∥CD，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AF∥CD，∴∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACD＝60°，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴OA＝AE，∠OAE＝60°，∴∠DAE＝30°，∵∠ADC＝90°，∴OA＝AE＝2DE＝4，AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积＝（2+4）×2﹣＝6﹣．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，n＝15，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．【分析】（1）根据50≤a＜60 的频数和频率求出总人数，用总人数乘以70≤a＜80的频率求出m，再用总数减去其它分数段的频数，求出n，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数的定义判断即可得出答案．【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷0.1＝100（人），m＝100×0.2＝20，n＝100﹣10﹣15﹣20﹣40＝15；补全频数直方图如下：故答案为：20，15；（2）根据题意得：1500×＝825（人），答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，当他们的平均数不一定是85分．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5；可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5，∴6+k＝5，解得k＝﹣1，∴这个函数的表达式是y＝|2x+4|﹣x；（2）∵y＝|2x+4|﹣x，∴y＝，∴该函数的图象如图所示：由图象可知：当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时y随x的增大而减小；（3）由函数图象可得，不等式|2x+4|+kx≥的解集是x≥1或x＜0．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数＝500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数＝500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20＝3960，解得a1＝﹣10（舍去），a2＝10．故a的值为10．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a ＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除∴为整数，∴c﹣a＝1或2或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y＝x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，∴，解得b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF＝OC＝2，∴将直线y＝x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y＝x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y＝x+4，联立，解得x1＝1，x2＝2，∴m1＝1，m2＝2；将直线y＝x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y＝x，联立，解得x3＝，x4＝（不合题意，舍去），∴m3＝．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM＝m，EM＝2，∴FM＝y F﹣EM＝m，∴tan∠CFM＝2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF＝m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN＝FN•tan∠PFN＝FN•tan∠CFM＝2FN．∵∠PCF＝45°，∴PN＝CN，而PN＝2FN，∴FN＝CF＝m，PN＝2FN＝m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF＝＝m．∵PF＝y P﹣y F＝（﹣m2+m+2）﹣（m+2）＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝m，整理得：m2﹣m＝0，解得m＝0（舍去）或m＝，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为2；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM 交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【解答】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，。

人教版初中数学九年级下册第一次月考试卷(重庆八中

2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣14．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．127．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．810．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201311．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH统点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC交于点M，N，△G′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．【解答】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，且分式的分母不能为零．5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．12【分析】根据a为整数，且+2＜，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵a为整数，且+2＜，∴，∴a≤4且a为整数，故选：A．【点评】本题考查算术平均数、估算无理数的大小，解答本题的关键是可以估算出a的取值范围．7．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．10．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π【分析】点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″．△AC′B′【解答】解：在Rt△ABC中，∵OA＝1，∠ABO＝30°，∴AB＝2，OB＝∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝1，BC＝，∴点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S△AC′B′+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″＝++＝+π，故选：B．【点评】本题考查轨迹，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞﹣2且a≠2，根据不等式组有解，即可得：a＜，找出所有的整数，a的个数为3．【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣2＜a＜且a≠2是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝﹣3﹣．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1（a≠0）和负指数幂的性质（a≠0）及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝1﹣4﹣，＝﹣3﹣，故答案为﹣3﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为18【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由△ABC的周长是12，求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴周长比为：2：3，∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长是18．故答案为：18．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝﹣2．【分析】根据“关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到△＝0，整理得到关于n的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝（n+2）2﹣4（n2﹣1）＝0，整理得：4n+8＝0，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握判别式公式是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为2．【分析】如图设DF交BC于M，DE交AC于N．由△BDM≌△CDN（ASA），推出S△BDM ＝S△DCN，可得S阴＝S△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：如图设DF交BC于M，DE交AC于N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB＝2，∠DCN＝∠B＝45°，∴∠BDC＝∠EDF＝90°，∴∠BDF∠CDN，∴△BDM≌△CDN（ASA），∴S△BDM＝S△DCN，∴S阴＝S△ADC＝×2×2＝2，故答案为2．【点评】本题考查扇形的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．【分析】设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得方程组，可求a、s的值，由第二次相遇时，两人的路程和为2s，可求解．【解答】解：设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得：解得：a＝160，s＝3360设第x分钟时两人第二次相遇120x+160（x﹣12）＝3360×2x＝故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为15．【分析】设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，由这三支小分队在此活动中共获得奖励578元其中通过猜对英超获得的奖励为339元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用②×9﹣①×13可得出33x+42y＝795，结合x，y均为正整数即可求出x，y的值，再将其代入方程①中验证z值是否为正整数，此题得解．【解答】解：设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，依题意，得：，②×9﹣①×13，得：33x+42y＝795，即11x+14y＝265，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，．将x＝5，y＝15代入①，得：105+180+27z＝339，解得：z＝2；将x＝19，y＝4代入①，得：399+48+27z＝339，解得：z＝﹣4（不合题意，舍去）．故答案为：15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）【分析】（1）按照完全平方公式和平方差公式展开合并；（2）按照分式混合运算法则计算．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+÷（﹣x﹣1）＝1+＝1+＝1﹣＝．【点评】本题考查整式运算和分式混合运算，灵活运用乘法公式和分式混合运算法则是解答的关键．20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝x，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？【分析】（1）按照众数、中位数、平均数、方差的计算方法，即可得出结论；（2）根据乙射击成绩中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙射击成绩的方差较大，平均数高于大部分射击的成绩，故平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩．【解答】解：（1）甲射击成绩的平均数为（5×2+6×1+7×3+8×3+9×1）＝7，方差为[（5﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2，乙射击成绩的中位数为（6+9）＝7.5，众数为10，故答案为：7，1.2，7.5，10；（2）平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩，理由是平均数受到极端数值的影响．【点评】此题主要考查统计的有关知识，解决问题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义．22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为y＝．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：【分析】（1）OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝，将x＝1或2代入即可求解；（2）由（1）得：y＝；（3）描点即可．【解答】解：OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝；（1）当x＝1时，y≈3.5，x＝2时，y≈4.58≈4.6，故：答案为3.5，4.6；（2）由（1）知，y＝（0≤x≤3）；答案为：y＝；（3）如下图：【点评】本题为圆的综合题，主要考查三角形中位线和勾股定理的应用，难度不大．23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．【分析】（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，根据“每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，两种手机壳销售完的总盈利为5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，依题意，得：，解得：．答：苹果手机壳的售价为每张50元，华为手机壳的售价为每张90元．（2）依题意，得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，整理，得：3.75a2﹣75a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．答：a的值为20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．【分析】（1）利用等角对等边即可证明BA＝BE，在直角△ABG中求的BG和AB的长，根据FG＝BF﹣BG即可求解；（2）作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG，则BI＝BG+FC，证明△ABG≌△CHI，得出∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，再证明∠3＝∠4，∠1＝∠3，即可得出∠1＝∠2．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝30°，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝3，∵BF⊥DC，∴∠DFB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AB•tan∠BAE＝3×＝；（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．在△ABG和△CHI中，，∴△ABG≌△CHI（SAS）．∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，∴BC＝BI，∴∠BCI＝∠I，∵BF∥CH，∴∠FBC＝∠BCH，∴∠3＝∠4．∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AE平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x＝2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1＝时，即：a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值是2＝6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x＝＝2时，周长为2（x+）的最小值是2×2＝8，故答案为2，8；（3）＝＝＝m+1+，∴当m+1＝时，即m＝1时，（m＞﹣1）最小值是2＝4．【点评】此题是反比例函数题，函数极值的确定方法，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(五) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（五）一．选择题（共12小题）1．单项式﹣3x3y的次数为（）A．﹣3B．1C．3D．42．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是43．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．2000名学生的体重B．100C．100名学生D．100名学生的体重5．下列说法错误的是（）A．16的平方根为±4B．⼀组对边平⼀，⼀组对⻆相等的四边形是平行四边形C．⼀限不循环小数是⼀理数D．对⻆线相等的四边形是矩形6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°8．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．若抛物线y＝（x+1）2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝x2﹣2C．y＝x2+2D．y＝（x+2）2﹣2 10．冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（）米（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）A．15.9B．16.4C．24.5D．16.011．对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．5B．6C．10D．1712．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．2sin60°﹣（1﹣）2﹣|﹣1|＝．14．若分式的值为0，则x的值为．15．有四张背⼀完全相同的卡⼀，正⼀上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡⼀背⼀朝上，随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率为．16．如图，在平⼀直⻆坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，点B落在双曲线y＝上，将△ABC沿x轴负⼀向平移|k|个单位得到△DEF，点F在y轴上，将△DEF沿着DF翻折，点E恰好落在原点O上，连接CF交该双曲线于点G，若AB＝2CG，则k的值为．18．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE ＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN ＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1﹣）÷20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的⻆平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝FE．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠D＝54°，求∠BFC．（3）若tan∠BEA＝，AB＝4，求平⼀四边形ABCD的⼀积．21．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上⼀点，∠CAB＝30°，D是直径AB上⼀动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中⼀个交点记为点E（点E位于直线CD 上⼀或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm．⼀雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随⼀变量的变化⼀变化的规律进⼀了探究．下⼀是⼀雪的探究过程：（1）按照下表中⼀变量的值进⼀取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的⼀组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm 5.20 4.36 3.60 2.65 2.65y2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00（2）在同⼀平⼀直⻆坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为．23．某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进⼀销售，有关信息如下表：原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）茶壶a300980元茶杯a﹣120 120已知⼀640元购进的茶杯数量是⼀800元购进的茶壶数量的2倍．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个．该商场计划将⼀半的茶壶成套（⼀个茶壶和六个茶杯配成⼀套）销售，其余茶壶、茶杯以零售⼀式销售．请问怎样进货，才能获得最⼀利润？最⼀利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变．商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少于40套），使得实际全部售出后，最⼀利润与（2）中相同？请求出进货⼀案和销售⼀案．24．如图，在平⼀直⻆坐标系中，⼀次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．（1）求⼀次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上⼀动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的⼀积；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上⼀点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正⼀形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．25．阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼀的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼀的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝；N{，3.3，5}＝．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼀，且无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼀＝n时，求a，b的值．26．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE 中点，则（1）中的结论是否成⼀，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⼀积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．单项式﹣3x3y的次数为（）A．﹣3B．1C．3D．4【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣3x3y的次数为：4．故选：D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．4．为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．2000名学生的体重B．100C．100名学生D．100名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的体重，故选：D．5．下列说法错误的是（）A．16的平方根为±4B．⼀组对边平⼀，⼀组对⻆相等的四边形是平行四边形C．⼀限不循环小数是⼀理数D．对⻆线相等的四边形是矩形【分析】A、根据平方根的定义判断．B、根据平行四边形的判定定理判断．C、根据无理数的定义判断．D、根据矩形的判定定理判断．【解答】解：A、由于（±4）2＝16，所以16的平方根为±4．故本选项说法正确．B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项说法正确．C、无理数是⼀限不循环小数，故本选项说法正确．D、对⻆线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项说法错误．故选：D．6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：根据题意，得＝＝．∴分式的值不变．故选：A．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°【分析】先判断OA∥BC得到∠B＝∠AOB，然后利用圆周角定理求出∠AOB即可．【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．8．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2：：，②中的三角形的三边分别是：3：：，③中的三角形的三边分别是：2：2：2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．9．若抛物线y＝（x+1）2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝x2﹣2C．y＝x2+2D．y＝（x+2）2﹣2【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．【解答】解：将抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝（x+1）2﹣2，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝（x+1+1）2﹣2，即y＝（x+2）2﹣2，故选：D．10．冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（）米（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）A．15.9B．16.4C．24.5D．16.0【分析】作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，根据正弦的定义求出AF，根据坡度的概念求出DH，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，在Rt△AFB中，sinα＝，∴AF＝AB•sinα≈3.36，设DH＝x米，∵DE的坡度为i＝1：2.4，∴HE＝2.4x，由勾股定理得，（2.4x）2+x2＝19.52，解得，x＝7.5，∴一人从A出发到E处下降的垂直距离＝3.36+5.5+7.5≈16.4（米），故选：B．11．对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．5B．6C．10D．17【分析】解分式方程可先确定出a的取值，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程﹣3＝可得x＝﹣，∵分式方程﹣3＝有整数解，∴a＝﹣1，2，4，5，7，∵y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得a≤6，∴a能取的整数为﹣1，2，4，5；∴所有整数a值的和为10，故选：C．12．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设EF＝x，则BP＝x、DF＝4﹣x、BF＝PC＝3﹣x，进而可得出AF＝1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP．设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，∴AF＝AB﹣BF＝1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝4﹣x＝，∴cos∠ADF＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）13．2sin60°﹣（1﹣）2﹣|﹣1|＝2﹣3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（1+3﹣2）﹣（﹣1）＝﹣4+2﹣+1＝2﹣3．故答案为：2﹣3．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．15．有四张背⼀完全相同的卡⼀，正⼀上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡⼀背⼀朝上，随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据一次函数的性质得到y＝kx+b 不经过第三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中y＝kx+b不经过第三象限的结果数为4，所以随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率＝＝．故答案为．16．如图，在平⼀直⻆坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为（2，0）．【分析】根据抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，点D的坐标为：（0，4），∴OD＝4，∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，CD∥AB，∴CD＝×2＝5，∴AD＝5，∵∠AOD＝90°，OD＝4，AD＝5，∴AO＝＝＝3，∵AB＝5，∴OB＝5﹣3＝2，∴点B的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，点B落在双曲线y＝上，将△ABC沿x轴负⼀向平移|k|个单位得到△DEF，点F在y轴上，将△DEF沿着DF翻折，点E恰好落在原点O上，连接CF交该双曲线于点G，若AB＝2CG，则k的值为．【分析】设OD＝m，解直角三角形求得OF，E的坐标，进而得出B、G的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义得出（k+m）•m＝（k﹣m）•m，求得得出B的坐标，代入解析式即可求得k的值．【解答】解：作EM⊥x轴于M，设OD＝m，∵点O、E关于DF的对称，∴∠EDF＝∠FDO，DE＝OD＝m，∵∠BAC＝60°，∴∠EDF＝60°，∴∠FDO＝60°∴OF＝OD＝m，∴∠EDM＝60°，∴DM＝DE＝m，EM＝DE＝m，∴E（m，m），∵将△ABC沿轴负⼀向平移|k|个单位得到△DEF，∴B（k+m，m），∴AB＝2CG，∴CG＝m，∴G（k﹣m，m），∵G、B在双曲线y＝上，∴（k+m）•m＝（k﹣m）•m，整理得m＝k，∴B（k，k），∴k•k＝k，解得k＝，故答案为．18．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE ＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN ＝3或．【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，由矩形的性质及已知条件求得AD、AB、CD、BD和PD；由有两个角相等的三角形相似判定△PDF∽△BDA、△PNF∽△EDC，由相似三角形的性质列比例式，求得PF的长，进而求得PN 的长；②MN为等腰△PMN的腰时，PF⊥BD于F，设MN＝PN＝x，则FN＝6﹣x，在Rt△PNF中，由勾股定理求得x值即可．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝6，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝2，BD＝＝20，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝3，∵∠PDF＝∠BDA，∠PFD＝∠A，∴△PDF∽△BDA，∴＝，即＝，解得：PF＝3，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，∴MF＝NF，∠PNF＝∠EDC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△EDC，∴＝＝，∴PN＝3；②MN为等腰△PMN的腰时，PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝3，MF＝6，设MN＝PN＝x，则FN＝6﹣x，在Rt△PNF中，32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即PN＝．故答案为：3或．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1﹣）÷【分析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2+5ab﹣3b2；（2）（1﹣）÷＝•＝．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的⻆平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝FE．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠D＝54°，求∠BFC．（3）若tan∠BEA＝，AB＝4，求平⼀四边形ABCD的⼀积．【分析】（1）证明∠BAE＝∠BEA即可．（2）注意到BF是等腰△ABE的角平分线，因此∠BFC＝∠ABF＝∠ABE，而∠ABE＝∠D，于是问题得解．（3）由于平行四边形的面积为△ABF面积的2倍，因此只需求△ABF的面积即可．BF 与EF的比值是确定的，BE＝AB＝4，然后算出BF、AF的长度即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEA＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝CD．（2）∵AF＝EF，BE＝BA，∴BF⊥AE，∠EBF＝∠ABF，∵∠D＝54°，∴∠ABC＝∠D＝54°，∴∠ABF＝∠CBF＝27°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝∠ABF＝27°．（3）∵tan∠BEA＝＝，∴设EF＝3x，BF＝4x，则BE＝5x，∵BE＝BA＝4，∴5x＝4，∴x＝，∴EF＝，BF＝，BE＝，∴AF＝EF＝，∴S△ABF＝AF•BF＝．∴平行四边形的面积为2S△ABF＝．21．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上⼀点，∠CAB＝30°，D是直径AB上⼀动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中⼀个交点记为点E（点E位于直线CD 上⼀或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm．⼀雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随⼀变量的变化⼀变化的规律进⼀了探究．下⼀是⼀雪的探究过程：（1）按照下表中⼀变量的值进⼀取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的⼀组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm 5.20 4.36 3.603 2.65 2.653y2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00（2）在同⼀平⼀直⻆坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为 4.5cm或6cm．【分析】（1）当x＝3时，点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形；当x＝6时，点D与点B重合，据此问题可解；（2）根据表中数据描点作图即可；（3）利用含30度角的直角三角形的性质可知：EC＝2CD，从而可得y2＝2y1，观察函数图象可得答案．【解答】解：（1）当x＝3时，∵AB＝6cm，AD＝3cm∴点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形∴CD＝DE＝3∴y1＝3当x＝6时，点D与点B重合∴CD＝BC∵∠CAB＝30°∴CD＝BC＝AB＝3故答案为：3，3．（2）函数图象如图所示：（3）当∠ECD＝60°时在Rt△ECD中∵∠EDC＝90°∴∠CED＝30°∴EC＝2CD∴y2＝2y1∴由函数图象可知，满足条件的x的值为4.5cm或6cm．故答案为：4.5或6．23．某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进⼀销售，有关信息如下表：原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）茶壶a300980元茶杯a﹣120 120已知⼀640元购进的茶杯数量是⼀800元购进的茶壶数量的2倍．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个．该商场计划将⼀半的茶壶成套（⼀个茶壶和六个茶杯配成⼀套）销售，其余茶壶、茶杯以零售⼀式销售．请问怎样进货，才能获得最⼀利润？最⼀利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变．商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少于40套），使得实际全部售出后，最⼀利润与（2）中相同？请求出进货⼀案和销售⼀案．【分析】（1）根据茶壶和茶杯数量相等列出方程求解即可；（2）设购进茶壶x个，茶杯（5x+20）个，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200个，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润＝成套销售的利润+零售茶壶的利润+零售茶杯的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为n套，零售茶壶m个，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得a＝200，经检验，a＝200是原分式方程的解；（2）购进茶壶x个，茶杯（5x+20）个，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝200，∴茶壶的进价为200元/张，茶杯的进价为80元/张．依题意可知：W＝++＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W关于x的的增大而增大，当x＝30时，W最大＝9200；（3）设本次成套销售量为n套，零售茶壶m个，160n+80m+20（400﹣7n﹣m）＝9200，解得：零售茶壶m＝，∵m、n为正整数且n≥40，∴n＝42或45或48或51或54或57．∴进货方案为：销售⼀案为：24．如图，在平⼀直⻆坐标系中，⼀次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．（1）求⼀次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上⼀动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的⼀积；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上⼀点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正⼀形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）先求出点D，点C坐标，可求BP解析式，联立方程组可求点P坐标，即可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可得FH＝QG，或BN＝GQ，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣，且过点B（﹣2，0），∴0＝9a﹣∴a＝∴抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x﹣4；（2）∵y＝x2﹣x﹣4与x轴交于B，C，交y轴与点D，∴当x＝0，y＝﹣4，即点D（0，﹣4），当y＝0时，0＝x2﹣x﹣4，∴x1＝﹣2，x2＝4，∴点C（4，0），∵点A（1，﹣），点D（0，﹣4）∴直线AD解析式为：y＝﹣x﹣4，∵∠PBA＝∠BAD，∴BP∥AD，∴设直线BP解析式为：y＝﹣x+m，且过点B，∴0＝﹣×（﹣2）+m∴m＝﹣1，∴直线BP解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组可得：∴，∴点P（3，﹣）∴S△BPC＝××6＝（3）如图，过点Q作QG⊥BC于G，过点F作FH⊥GQ于H，设对称轴与BC交于N 点，∵四边形BEFQ是正方形，∴BE＝EF＝BQ＝QF，∠EBQ＝∠BQF＝90°，∵∠BQG+∠FQH＝90°，∠BQG+∠QBG＝90°，∴∠GBQ＝∠FQH，且∠FHQ＝∠BGQ＝90°，BQ＝QF，∴△BGQ≌△QFH（AAS）∴BG＝QH，FH＝QG，设点Q（m，m2﹣m﹣4）若点F在对称轴上，∵FH＝GQ，∴1﹣m＝﹣m2+m+4，∴m＝2+（舍去），m＝2﹣，∴点Q坐标（2﹣，1﹣），若点E在对称轴上，同理可证：△BGQ≌△ENB，∴BN＝GQ，∴1﹣（﹣2）＝﹣m2+m+4，∴m＝1+（舍去），m＝1﹣，∴点Q坐标（1﹣，﹣3），综上所述：点Q坐标为（1﹣，﹣3）或（2﹣，1﹣）．25．阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼀的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼀的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝4；N{，3.3，5}＝ 3.3．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼀，且无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼀＝n时，求a，b的值．【分析】（1）按照阅读材料中的定义：记M{x，y，z}为它们中最⼀的数，记N{x，y，z}为这三个数最⼀的数，可得答案．（2）按照阅读材料中的定义得关于m的不等式组，求得m的取值范围即可．（3）按照阅读材料中的定义得关于n的不等式或方程，解方程得出n的值，再由不等式验证则可得n的值；根据无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立，可得a＜0及判别式△≤0，可解得ab≤﹣1，分别结合当＝3或＝﹣1，可求得答案．【解答】解：（1）∵3＜π＜4，∴M{4，3，π}＝4，∵3.3＜＜5，∴N{，3.3，5}＝3.3．故答案为：4，3.3．（2）∵M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，∴，∴解得﹣1≤m≤．∴m的取值范围是﹣1≤m≤．（3）∵M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，∴（1），∵N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3，2n2﹣4n＞2n2﹣4n﹣3，∴2n2﹣4n﹣3＝3，∴n2﹣2n﹣3＝0，∴n＝3或n＝﹣1，经检验n＝3或n＝﹣1满足（1）式；∵无论x取何值，ax2+2（a﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立，∴，∴解得：ab≤﹣1，∴ab的最大值为﹣1，∴当ab取最大值时，ab＝﹣1，又＝n，∵当＝3时，a＝3b，∴ab＞0，与ab＝﹣1矛盾；∴＝﹣1，∴由得：或，∵a＜0，∴a＝﹣1，b＝1．26．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE 中点，则（1）中的结论是否成⼀，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⼀积．【分析】（1）先根据题意得出BD＝AE，再由O、M、N分别为AB、AD、BE中点OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，故可得出∠AOM＝∠ABD＝45°，∠BON＝∠BAE＝45°，由三角形内角和定理得出∠MON的度数，进而可得出结论；（2）连接BD，根据SAS定理得出△BCD≌△ACE，由全等三角形的性质得出BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，根据O、M、N分别为AB、AD、BE中点，可知OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）连接AE、BD，由（2）同理可证△OMN为等腰直角三角形．故MN＝OM．再由OM＝BD，可知MN＝BD，求出BD，可得四边形ABED的面积为．可求出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AC，CD＝CE，∴BD＝AE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD＝45°，∠BON＝∠BAE＝45°，∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（45°+45°）＝90°∴△OMN是等腰直角三角形．（2）（1）中的结论成⼀．理由如下：如图2，连接BD，∵△CDE顺时针旋转90°，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD，∠BON＝∠BAE，∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（∠ABD+∠BAE）＝180°﹣（∠ABD+∠CBD+∠BAC）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∴∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．（3）如图，连接AE、BD，由（2）同理可证△OMN为等腰直角三角形．∴MN＝OM．又∵OM＝BD，∴MN＝BD，BD＝MN＝＝2，∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝90°，∴∠AHB＝90°，∴BD⊥AE，∴四边形ABED的面积为．。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(九) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣65．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．14．（4分）边形内角和为1260°．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝，n＝，a＝，b＝，c＝；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是．23．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．【解答】解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2﹣b＝0，解得b＝2．∵x＝﹣2时，分式没有意义，∴2×（﹣2）+a＝0，解得a＝4．∴a+b＝4+2＝6．故选：C．5．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π【分析】根据已知先判断出该几何体为圆柱，再求出底面半径以及高，最后列式计算即可．【解答】解：根据题意可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为2，高为4，那么它的表面积＝4π×2+2π×2×4＝24π，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）【分析】根据有理数、角平分线的性质、菱形的性质以及关于y轴对称的点的坐标特点判断即可．【解答】解：A、一个有理数不是整数就是分数，是真命题；B、在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），原命题是假命题；故选：D．8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°，∵BD切⊙O于B，∴∠OBD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2【分析】首先比较出x、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项即可．【解答】解：∵﹣1＝﹣1，∴输出结果是：（﹣1）2﹣（﹣1）＝2．∵5＞﹣1，∴输出结果是：5+（﹣1）2＝6．∵﹣3＜1，∴输出结果是：（﹣3）2﹣1＝8．∵0＞﹣2，∴输出结果是：0+（﹣2）2＝4．故选：A．11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．276【分析】如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．想办法求出DG，BG，根据tan27°＝，构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵0＜﹣＜1，又∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①错误；∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以③正确；∵x＝2，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以②正确；∵＞2，而a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，所以④正确；当x＝1时，a+b+c＝2①．∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，由①+②得到2a+2c＜2，由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．【分析】先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．【解答】解：20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝1﹣1﹣＝．故答案为：﹣．14．（4分）九边形内角和为1260°．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得n＝9．故答案为：九．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，得出ac的取值范围，再利用列表法表示ac的所有可能出现的结果数，由概率公式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，∴b2﹣4ac＜0且a≠0，即：9﹣4ac＜0且a≠0，也就是ac＞，且a≠0；从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，记为a，c，则ac的所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中ac＞，且a≠0的情况有4种；∴P（一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解）＝，故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：由图可得，点B的横坐标a的取值范围是17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为（23，6﹣3）．【分析】证明△ADB∽△BEC，则，即，即可求解．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为，∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝BD＝3，∴，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴，∴，解得：（舍去），x 2＝2+3，则点C的坐标为，故答案为：．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．【分析】根据直角三角形的性质得到AB＝2AC＝4，由勾股定理得到BC＝2，求得BD＝3，由折叠的性质得到AF＝EF，EG＝BG，设DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝1，由折叠的性质得，AF＝EF，EG＝BG，∵FG＝EG，∴FG＝BG，设FD＝x，∴AF＝1﹣x，BF＝3+x，∴BG＝EG＝FG＝，∴，∵EF2﹣DF2＝EG2﹣DG2＝DE2，∴，解得：．∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得，2x≥﹣2即x≥﹣1由②得，3x＜5即故原不等式组的解集为：．（2）原式＝＝．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠AEO＝∠ADB ＝90°，即OC⊥AD，于是得到结论；（2）连接CD，OD，根据平行线的性质得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC＝30°，求得∠AOD＝120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝5，n＝7，a＝80，b＝68.5，c＝88和69；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．【分析】（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可；（2）求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可；（3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．【解答】解：（1）分别统计男生数据，可得在30＜x≤60组的频数m＝5，在60＜x≤90组的频数n＝7；女生数据的极差a＝109﹣29＝80，将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为＝68.5，因此中位数b＝68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88，故答案为：5，7，80，68.5，69和88；（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，（人），答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．（3）理由一：因为69.7＞66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是或k＞0．【分析】（1）把点（﹣2，2），（1，2）代入，将点（2，1）代入，根据待定系数法即可求得；（2）根据解析式画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】（1）将点（﹣2，2），（1，2）代入可得，解得，因此，将点（2，1）代入，可得，解得k＝2，因此，所以y1＝；（2）如图为所求当时，函数y1有最大值，函数y1无最小值；（3）由图象可知：①方程y1＝x+5的近似解﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0②或k＞023．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据表格中的数据，可以判断该函数为一次函数，然后设出函数解析式，再将表格中的两组数据代入，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到利润与销售单价的函数关系，然后令利润为240，即可得到相应的单价；（3）根据该产品每月的进货成本不超过160万元，可以得到最大销售量，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大，最大利润为多少万元．【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），，得即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）设总利润为w元，由题意得，w＝y（x﹣8）＝（﹣2x+60）（x﹣8）＝﹣2x2+76x﹣480，当w＝240时，﹣2x2+76x﹣480＝240，解得，x1＝18，x2＝20，答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过万件，∴y＝﹣2x+60≤20，解得，x≥20，∵w＝﹣2x2+76x﹣480＝﹣2（x﹣19）2+242，∵﹣2＜0开口向下，对称轴为x＝19，且x≥20，∴x＝20时，w取得最大值，此时w为240万元，答：当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△BEC＝S△BOC，列出代数式即可求出点E的坐标；（3）对F的位置进行分类讨论，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F 点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣x+4知点B（0，4），点C（4，0），将B（0，4），C（4，0）代入，可得，解得，∴；（2）如图，过点E作x轴的垂线交BC于点N，如下图所示，设点，则点N（a，﹣a+4），∴，∵，∴，解得，，，，将x1，x2代入抛物线解析式，可得，，，，∴，，，；（3）由题意得，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可，设点，由（2）同理可得，∴当m＝2时S△BFC的最大值为，∴当S△BFC取大于时，无法找到F点，综上所述：当时，对应的点F有且只有两个．答：（1）；（2），，，；（3）当时，对应的点F有且只有两个．25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．【分析】（1）连接AC，如图1，根据已知条件得到A、C、M三点共线，求得S菱形ABCD ＝2S△ABC，，根据线段垂直平分线的性质得到MN⊥CD，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BC＝DC，AB∥CD，求得∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得到CM＝CN，∠MCN＝120°，根据全等三角形的性质得到BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：由△MPB ≌△NHD，得到PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，求得∠QHN＝∠HQN，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AC，如图1，∵在菱形AC⊥BD中，AC⊥BD，又∵CM⊥BD，∴A、C、M三点共线，∴S菱形ABCD＝2S△ABC，，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∵∠ACN＝120°，∴∠ACD＝∠DCN＝60°，∴点M，N关于CD对称，∴MN⊥CD，∵，∴，∴MC＝4，∴，∴S菱形ABCD＝2×16＝32；（2）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得：CM＝CN，∠MCN＝120°，∴∠MCN＝∠BCD，∴∠BCM＝∠DCN，在△BCM和△DCN中，，∴△MCB≌△NCD（SAS），∴BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：则，在△BPM和△DHN中，∴△MPB≌△NHD（SAS），∴PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，∵∠BPM＝∠CQN，∴∠CQN＝∠BPM，∴∠QHN＝∠HQN，∴HN＝QN＝PM，∴QN＝PM．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的数学公式是平方差公式，体现的数学思想是数形结合的思想；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．【分析】（1）利用面积法解决问题即可．（2）如图2中，由勾股定理可求AB的长，即可求AD的长，即可解决问题；（3）如图3中，通过证明△ACD∽△CBD，可得CD2＝AD•BD，由勾股定理可求CO2。

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重庆八中初 2016 级初三（下）开学考试
数学试题
（全卷共 5 个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的的方框涂黑.
m 2 x 2m
无解，并
且使函数 y (m 1)x2 2mx m 2 与 x 轴有交点的概率为
18. 如图，在△ABE 中∠AEB=90°， AB 26 ，以 AB 为边在△ABE 的同侧作正方形 ABCD，点 O 为
AC 与 BD 的交点，连接 OE，OE= 2 2 ，点 P 为边 AB 上一点，将△APE 沿直线 PE 翻折得到△GPE，若 PG⊥BE 于点 F，则 BF=
A. 3B. 3 C. 2 D. 2 7. 下列说法正确的是（）
A. 了解电影《寻龙诀》在我市中学生中的口碑适合试用普查方式收集数据 B. 若甲队成绩的方差是 2，乙队成绩的方差是 3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C. 一组数据 4,6,7,6,7,8,9,中位数和众数都是 6 D. 明天下雨的概率为 1%，所以明天一定不下雨 8. 如图，△ABC 内接于圆 O，BD 是圆 O 的直径，若∠DBC=33°，则∠A 等于（）
1. 1 的倒数是（） 7
A.
1 B.
1 C.
7 D.
7
77
2. 下列图形是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 计算 ( 1 x3 y)2 的结果是（） 2
A. 1 x4 y2 B. 1 x6 y2 C. 1 x6 y2 D. 1 x6 y2
2
4
4
2
4. 一个正多边形的每个内角都等于 140°，那么它是正（）边形
2
A
M
A
N
D
E
E
D
G
B
C
B
C
O
第 15 题图
第 16 题图
16. 如图，在边长为 2 的等边△ABC 中，以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 π）
17.
从 1,0,1,2,3 这五个数中，随机抽取一个数记为 m ，则使关于
x
的不等式组
x 2
学记数法可表示为
14. 计算： 20 27 ( 1)2 3tan 60 3 8 2
15. 如图，△ABC 中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB 的角平分线 BD、CE 分别交过点 A 且平行于 BC 的直线于 N、M，BD 与 CE 相交于点 G，则△BCG 与△MNG 的面积比为
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形
5. 如图，直线 m ∥ n ，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC 的度数为（）
A. 22°B. 25°C. 27°D. 30 n
B
第 5 题图 6. 若关于 x 的一元二次方程 2x2 ax 1 0 的一个解是 x 1，则 a 的值是（）
CE 1 ,OC 7 ，则 AB 的长等于（）
CB 3
2
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横
线上.
13. 南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题，已知隧道洞长 37900 米，这个数用科
B
P
F
A
G
O
E C
D
第 18 题图三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元．已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，求一共购买了多少支签字笔？
1
A. 33°B. 57°C. 67°D. 66°
A
y
D
C
E
O
C
O
B
B D
x
A
第 8 题图第 12 题图
9. 若关于 x 的一元二次方程 (k 1)x2 2x 2 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）
A. k 1 B. k 1 C. k 1 且k 1 D. k 1 且k 1
20．如图，点 E 、 F 在 BC 上， BE CF ， AB DC ， B C ．求证： A D ．
3
A
D
B
E
F
C
第20题图
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．化简：（1） a(a 4a3b2 ) (a b)2 (a 2b)(a b) (2a2b)2 ；
（2） (x 1 3 ) x2 4x 4 ．
x 1
x 1
22．我校学生社团下学年将新增四个社团： A ．开心农场、 B ．小小书吧、 C ．宏帆传媒、 D ．学生大使团．为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
第一个图形
第二个图形
第三个图形
A. 48 根 B. 50 根 C. 52 根 D. 54 根
12. 如图，四边形 OABC 放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 y
轴，反比例函数 y k (k 0, x 0) 的图象经过 AB 的中点 D，并且与 CB 交于点 E，已知 x
2
2
2
2
10. 小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步
行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距
离 y（km）与时间 x（h）的函数关系的大致图象是（）
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A.
B.
C.
D.
11. 用火柴按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 8 个图形需火柴棒的根数是（）
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算扇形统计图中 B 的圆心角；并将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的 5 个学生中有 2 个初一的，3 个初二的，现在这 5 个学生中任抽取 2 名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求出刚好抽到同一年级学生的概率．