第十章 动态数列分析指标
统计学动态指标
(二)长期趋势的数字模型 以时间t为自变量构造回归模型 为自变量构造回归模型) (以时间 为自变量构造回归模型) y = a + bt y = a +bt + ct 2
∑(t t )(x x) = n∑t x ∑t ∑x b= n∑t (t ) ∑(t t )
i i i i i 2 i 2 i 2 i
(二)同月(或同季)平均法 同月(或同季)
同季 月 平 数 ( ) 均 季 (月变 指 (% = 节 ) 动 数 ) ×100% 总季 月平 数 ( ) 均
季度 年份 第一年 第二年 第三年 三年合计 同季平均数 季节指数% 季节指数%
一
二
三
四
全 年
12个季度合计 个季度合计 12个季度平均 个季度平均
移动平均趋势剔除法) (四)影响因素剔除法(移动平均趋势剔除法 影响因素剔除法 移动平均趋势剔除法 计算过程:
(1)用 项移动平均求各月趋势值. 12 (2)用原始序列y7 , y8分别除以趋势值 7 , T8 , T y 得到已经剔除了长期趋势的新的序列:S.I = T (3)对SI序列,采用同月平均数 ,消除不规则变动分量I , 得到只含有季节变动的季节比率. 如 个月的季节总和不等于 ,按跟踪移动平均法修正. 12 12
∑R′
t =1 t
12
4 12 4)修 正后 季 因 的 节 子: t = Rt′ / R′ ×100% R . ri = ∑Rij / n. 为 n 季节 子 数 因 年 .
j=1 n
或Rt′ =
∑R′
t =1
4
.
5)第 季 i 的季 比 等 各 第 季 因 的平 值 即 节 率 于 年 i 节 子 均 ,
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
动态数列是统计学中术语，它表示数据变化的过程，又称现时序列。
动态数列主要用于研究某一变量随时间变化趋势，以及变量之间存在的相互联系。
它是一种非平衡状态，并可以帮助研究者做出正确决策，有助于研究变量的发展。
动态数列的概念是指某一变量随时间变化的趋势，它表示变量随时间变化的参数，从而可以描述变量的发展。
从宏观角度看，它是一个抽象的概念，但它有助于表达某一变量的变化情况，以及变量之间的关联关系。
在实际研究中，它主要用于表示一个变量随时间变化的趋势，以及其他变量间的关系。
动态数列有着重要的研究意义，它有助于更好地理解变量间的关系，因此可以帮助研究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
例如，研究人口增长的趋势，可以通过动态数列可以更好地理解人口变化的特征、趋势和变化过程，从而帮助研究者更准确地分析民众的行为模式，从而提出有效的解决方案。
动态数列的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性等三个方面。
其中，序列的增长率研究是衡量变量的发展水平，可以用来衡量变量发展的速度和程度，从而了解变量发展的态势；其次，变化速率研究可以帮助研究者更好地了解变量变化的情况；第三，稳定性研究可以帮助研究者了解变量的波动特征，以及变量随时间变化的趋势特性。
综上所述，动态数列是一个非常重要的统计概念，它可以帮助研
究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
它的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性，可以分析变量随时间变化的趋势以及变量之间的关系。
因此，动态数列在实际研究和决策中都有着重要作用。
动态数列分析
平均数动态数列：平均指标按时间顺序排 列而形成的统计数列。
相对数和平均数动态数列各期指标数值不能直 接相加。
调查某大学近三年新生入学时的性别，发现女生 所占比重分别为58%、60%和59%，请问这三年女 生平均的比重为多少？
2006年、2007年和2008年我国商品房屋销售价格 分别比上年上涨为3.7%、4.9%和15.0%，则年平 均上升多少。
a (766 664 843 578 639)/ 5 698(万元)
2、间隔不同的连续时点数列
对于有些时点数列并非每天都在发生变化， 连续登记其实演变为“变化登记”。
a1 f1 a2 f 2 an f n a f1 f 2 f n
a f
i 1 n
…….
…….
…….
…….
表中数据引自《中国统计年鉴》
四、动态数列的编制原则
基本原则是保证一致性（可比性）
1、时间一致
时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应 相等；时点数列时间间隔应尽量相等。
2、总体范围和经济内容一致
行政区划；工业产值；国民收入。
3、计算方法（口径）一致
GDP可按生产法、分配法和使用法三种方法 计算。
时间 人数 1月初 66 3月初 72 5月初 64 7月初 70
66 72 2
1、2月的 日均69人
72 64 2
3、4月的 日均68人
64 70 2
5、6月的 日均67人
上半年月均工人为（69+68+67）/3=68（人）
期内一般水平
期初发展水平 期末发展水平 2
a1 a2 a3 an a n a0 a1 a1 a2 a an n 1 2 2 2 n a0 a a1 a2 an 1 n 2 2 n
动态数列分析(指标趋势)3讲述
第章动态数列分析一、动态数列的含义和种类●时间数列两个要素：（1）现象所属时间:年份、季度、月、星期、日做单位。
（2）现象发展水平:指各时间所对应的指标或实际数据。
●时间数列种类：1、绝对数时间数列：（1）时期数列（2）时点数列2、相对数时间数列3、平均数时间数列派生数列二、动态数列的水平分析1、发展水平对比（绝对数对比）：●逐期增减量：a2 -a1，a3- a2……a n-a n-1●累计增减量：a1- a0，a2–a0，……a n-a0※累计增减量与逐期增减量的关系？2、速度分析（相对数对比）：（1）、发展速度：环比速度：a1/ a0，a2/ a1……a n/ a n-1定基速度：a1/ a0，a2/ a0……a n/ a0※定基发展速度与环比发展速度的关系？（2）、增减速度= 发展速度- 1案例1：根据下表，计算有关指标：中国软件销售额年 销售额 增长量（亿元）发展速度（%）增减速度（%） 分 （亿元） 逐期 累计 环比 定基 环比 定基 1994 491995 681996 921997 1121998 1381999 1762000 230每增长1%的绝对值？教材P177、6、7题三、动态数列中的平均数分析序时平均数：（一）由绝对数数列计算序时平均数1、时期数列：以上题为例：2、时点数列：（1）连续时点：（2）间断时点：分为间隔相等，间隔不等。
◎间隔相等时，用“首尾折半”公式：案例2：某公司第三季度职工人数：6.307.318.319.30435 452 462 576（人）间隔不等时，用下列公式：案例3：某商场库存量见下表：（二）由相对数（三）平均发展速度：□习题3、根据以下资料计算大专以上职工月平均比率：月末人数 6 7 8 9 10 11 12 全部职工（人） 1580 1595 1593 1590 1598 1590 1599 大专以上（人） 632 642 641 641 642 640 648□习题4、某商品价格如下，计算平均价格。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标
简述动态数列的概念、意义及主
要分析指标
一、绝对增长量
说明某段时间内事物增加的绝对量。
累计增长和年增长可以分别计算。
1.累计增长率:报告年度的指数与某一固定年度(基期水平)的指数之差。
2.逐年增长:报告年度的指数与上一年度的指数之间的差额。
二、发展速度和增长速度
1.标杆开发速度:统一以某个时间的指标为基数，与各个时间的指标进行对比。
定基发展速度=a n/a0.
2.环比发展速度：以前一个时间的指标做基数医|学教育网整理，以相临的后一时间的指标与之相比。
环比定基发展速度=a n/a（n-1）。
增长速度=发展速度-1.
三、平均发展速度和平均增长速度
用来概括一定周期内的速度变化，即周期的几何平均值。
平均发展速度=（a n/a0）1/n.
a0：基期指标，a n第n年指标。
平均增长速度=平均发展速度-1.。
动态数列分析
动态数列分析潍坊市第五人民医院毛志民第一节动态数列的编制一、动态数列的概念和种类概念：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
（将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
）两个基本要素：因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列（现象所属的时间），一部分是反映各个指标值变化的数列（不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平）。
(一)、动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：１、绝对动态数列（总量指标动态数列）总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。
总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。
时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
２、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
３、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
（二）、现象发展水平指标的种类及计算１、发展水平 发展水平又称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
动态数列分析PPT课件
• 定基发展速度
• 观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度用后者除以前者，等于相应的环比发展 速度。
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增长速度
• 增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相 对增长程度。即用以说明报告期水平比基期水平增长（或降低）了若 干倍或百分之几。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。 其计算公式为：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
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相对数或平均数动态数列的序时平均数
相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对比 构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后 进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相对数或 平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
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季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。 季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。计算季节比率的方法 有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后 者是纯粹的季节变动。
按月(或按季)平均法
长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方 程计算得到趋势值T。如果已求得趋势方程，则b便是平均增长量， 可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。
增长量
• 增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现象 在观察期内增加或减少的绝对数量。
动态数列水平指标
月份
6
7
8
9
10 11 12
月初库存量/吨 200 270 310 305 330 285 340
（一）绝对数动态数列的 平均发展水平
任务
13
动态数列水平指标
二、平均发展水平
2．时点数列的平均发展水平
【例4-1】
由此可见，对于间隔相等的间断时点数列，在计算其平均发展水平时， 可将数列中首项数值的 ，加上中间各项数值，再加上末项数值的 ，然后用所 得各项之和除以项数减1的差值，即可求得平均发展水平。这一方法称为简单 序时平均法，计算公式如下。
a
a1 2
a2
an1
an 2
n 1
（4-8）
（一）绝对数动态数列的 平均发展水平
5
基期水平
（一）发展水平
5
任务
动态数列水平指标
一、发展水平和增长量
1．逐期增长量
逐期增长量是指报告期发展水平减去前一期发展水平所得差值，用来反映报告期发 展水平比前一期发展水平增加（或减少）的绝对量，其计算公式为
逐期增长量 an an1
（4-1）
在表4-6中，2016年相对于2015年国内生产总值的增长量即为逐期增长量，即
1
应用统计学
2
任务
动态数列水平指标
一、发展水平和增长量
动态数列水平指标主要有：发展水平、增长量、平均发展水平、平均增长量等。现 以2012—2016年我国国内生产总值相关资料（见表4-6）为例，说明动态数列水平指标 的计算方法。
表4-6 2012—2016年我国国内生产总值相关资料
年份 发展水平/亿元
在表4-6中，2015年以前的逐期增长量之和等于2015年的累计增长量，即
动态数列介绍
35
2.模型：
假设四种因素相互交错影响，建立 乘法模型： Ｙ＝Ｔ＊Ｓ＊Ｃ＊Ｉ（常用模型） 有时将Ｃ＊Ｉ合并为循环与不规则分量，则 Ｙ＝Ｔ＊Ｓ＊（Ｃ＊Ｉ）
假设四种因素相互独立，建立加法模型：
Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ
青岛大学经济学院
时间序列分析 动态数列
36
二、长期趋势的测定：
１.定义:长期趋势就是指某一现象在一个
相当长的时期内持续发展变化的趋势。
(向上、向下或持平的变化)
2.目的：
把握现象的趋势变化；
从数量方面研究现象发展的规律性，
探求合适趋势线；
测定季节变动的需要。
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时间序列分析 动态数列
37
3.类型： 基本有二种：
直线趋势； 非直线趋势，即趋势曲线。
4.主要方法： 间隔扩大法； 移动平均法； 最小平方法。
年份
2003
总人口（ 万人）
129227
男性比重 %
51.50
城镇比重 %
40.53
2004 129988 51.52 41.76
2005 130756 51.53 42.99
2006 131448 51.52 43.90
2007 132129 51.50 44.94
2008 132802 51.47 45.68
X n X n X1 X2 X3 ... Xn
n
a1 a0
a2 a1
a3 a2
...
an an1
n
an a0
nR
X：各个环比发展速度 ：连乘符号 R：总速度(定基发展速度) n：环比发展速度的个数
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时间序列分析 动态数列
动态数列分析-精品
a2
bn 2
n1
886.2（ 71 元 /人）
现象发展的速度分析
发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平指标之比，反映现象报 告期比基期发展变化的相对程度。
报告期水平 计算公式是 基期水平
根据采用基期的不同
发展 环比发展速度 速度
定基发展速度
a1 , a2 , a0 a1 a1 , a 2
（人） a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a10
a a 314304360 30（8 人）
n
10
Ⅱ 根据时点数列计算序时平均数 [例3] 某企业出勤人数资料如下：试计算每天的平均出勤人数。
日期
1日 2—3日 4日
出勤人数a
（人）
3a114
100
增长 量： 万元
增长 速度
%
累积 an a0 —
逐期 an an1 —
定基 a n 1 —
环比
a
a
n
0
1
—
a n1
2019
2a112
106 106
12 12 6 6
2019 2019 2009 2019
2a202 2a138 2a241
2a255
110 109 110.5 112.5
n
[例7] 某企业上半年工人人数和总产值资料如下：计算（1）
上半年月平均劳动生产率；（2）上半年劳动生产率。
（另：7月初工人数为2250人）
月份
1
b 月初工人数（人） 1850
a 总产值（万元）
250
2
2050 272
3
1950 271
动态分析指标
第一节 动态数列的概念和种类
1．动态数列的概念 动态数列又称时间数列、时间序列，是指同类社会经济现象的统 计指标按照时间的先后顺序排列而形成的统计数列。动态数列由 两个因素构成：一是现象所属的时间，一是反映客观现象的统计 指标数值。 2．动态数列的种类 （1）绝对数动态数列 （2）相对数动态数列 （3）平均数动态数列
② 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的 环比发展速度，即
a2 ÷ a1 a2 × a0 a2 a0 a0 a0 a1 a1
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。它表明现象在一定时期 内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展 速度减1或减100%的差额。 增长速度与发展速度的关系为：
＋a2＋…＋an－1＋
an 2
n－1
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔不等的时间数列，公式为：
aa1＋a2 2Fra bibliotekf1＋
a2＋a3 2
f2＋…＋
an－1＋an 2
fn－1
f1＋f2＋…＋fn－1
第二节 动态数列的水平指标
（二）相对数时间数列的序时平均数
相对数时间数列属于派生数列，它是由两个具有联系的绝对数时间数列相应项对比而得
环比增 长速度 定基增 长速度
逐期增长量 前一期水平 累计增长量 最初水平
环比发 展速度 定基发 展速度
1（ 或减 100%） 1（ 或减 100%）
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度 平均发展速度是对若干个环比发展速度计算的一种序时平均数。它表明现象在一个较长 时期内逐期平均发展的程度。平均发展速度通常按几何平均法计算。
第十章动态数列分析指标
c 5 0 1% 0 0 6 0 0 1% 0 0 7 3 0 1% 0 05 5 0 60 0 70 00
＝102.94％
例：
10月 11月 12月
实际产量(吨)a 500 618 735 计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成%
c
a 1
(已知ac)
a
c
c50 10 0 % 5 06 0 6 1 1 01 8 0 % 7 8 37 33 5 15 0 % ＝5102.94％
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a 9 8109 0 910 1 101 801 6（ 02人
n
6
间隔不等的连续时点数列
数列间隔不等时应以每次间隔长度为权数进 行加权，采用加权算术平均法。
a a（ f 间隔不等） f
例：某商品价格自4月11日起从70元降为50元， 则4月份平均价格为： a 70105020 30 5（ 7 元）
例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
日期
1—8日
职工人数（人）
102
9—15日 16—30日
105
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
②间断性时点数列
A、间隔相等时点数列
举例：
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
2
（3）资料依据不同
17
3
18
4
（时间数列、变量数列） xxf 17件/人
f
时间
卫生统计学知识点总结
卫生统计学统计工作基本步骤:统计设计（调查设计和实验设计）、资料分析{收集资料、整理资料、分析资料【统计描述和统计推断(参数估计和假设检验)】。
★统计推断：是利用样本所提供的信息来推断总体特征,包括:参数估计和假设检验.a参数估计是指利用样本信息来估计总体参数,主要有点估计（把样本统计量直接作为总体参数估计值)和区间估计【按预先设定的可信度（1-α），来确定总体均数的所在范围】。
b假设检验：是以小概率反证法的逻辑推理来判断总体参数间是否有质的区别.变量资料可分为定性变量、定量变量。
不同类型的变量可以进行转化，通常是由高级向低级转化。
资料按性质可分为计量资料、计数资料和等级资料。
定量资料的统计描述1频率分布表和频率分布图是描述计量资料分布类型及分布特征的方法.离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达。
2频率分布表（图）的用途:①描述资料的分布类型;②描述分布的集中趋势和离散趋势;③便于发现一些特大和特小的可疑值；④便于进一步的统计分析和处理;⑤当样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值. ★3集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。
（1)描述集中趋势的统计指标:平均数(算术均数、几何均数和中位数）、百分位数(是一种位置参数,用于确定医学参考值范围,P5０就是中位数）、众数.算术均数:适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于各种分布的资料,特别是偏峰分布资料,也可用于分布末端无确定值得资料。
（２）描述离散趋势的指标:极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
四分位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。
方差和标准差:都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数:主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较。
动态数列
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （1）按所处的时期分为a0 ，a1 , a2 ,…, an 末 期 水 最初水平 中期水平 平
§4.2
动态数列的水平分析指标
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （二）平均发展水平（序时平均数）a 1、平均发展水平：时间数列的平均数 2、平均发展水平计算
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时期序列平均数 时期序列 a1 , a2 ,…, an a1 a2 an 1 a a n n 例1：某企业2009年上半年各月增加值
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （2）按对比的时期分为基期水平和报告期水平 基期水平：作为比较基础的某一时期的水平 （一般取最初水平或是前一期水平）
报告期水平：研究期的水平
2.相对数数列： 由相对数指标指标形成的数列 3.平均数数列： 由平均数指标指标形成的数列
§4.1
动态数列的编制
三、 编制动态数列的原则 （一）编制目的：通过动态数列中指标各数值前 后的对比来观察现象的发展过程。 （二）编制原则 1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔 应相等 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时点序列平均数 a1 , a2 ,…, an ②根据间隔时点数列计算的序时平均数 时间间隔相等（首尾折半法）
动态数列的速度分析PPT模板
环比发展速度是以报告期水平与前一 时期水平之比计算的发展速度，它用 来说明报告期水平已经发展到了前一 期水平的百分之几（或多少倍），以 表明这种现象逐期的发展程度。
5
如果计算的单位时期为一年，这个指标也可叫作“年速 度”。这两种发展速度可用公式表示如下： 定基发展速度：
Ri
ai a0
(i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1，2，
利用以上关系，我们可以进行相互推算。
（4-20）
7
在实际工作中，时常还要计算年距发展速度指标。它是报告期发
展水平与上年同期发展水平之比，用公式表示如下：
年距发展速度
报告期发展水平 上年同期发展水平
（4-21）
计算年距发展速度也可以消除季节变动的影响，表明本期比上年 同期的相对发展程度。
8
【例4-9】 某地区2015年第一季度钢产量为300万吨，2014年第一季度钢产量为
增长速度
增长量 基期水平
（4-22）
10
增长速度和发展速度既有区别又有联系。两者的区别
在于概念不同：
➢ 增长速度表示社会经济现象报告期比基期增长的
程度，
➢ 而发展速度则表示报告期与基期相比发展到了什
么程度。
两者的联系可用以下公式表示：
增长速度
增长量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度
，n)
环比发展速度：
Ri
ai ai1
(i
1，2，
，n)
（4-17） （4-18）
6
定基发展速度和环比发展速度之间的关系如下：
（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即
an
ai
a0
ai1
应用统计学 第十章 时间序列
长期趋势的测定方法：
移动平均法 指采用逐项递移的办法分别计算一系列移动的平均数，形成 一个新的时间数列，反映长期趋势并进行外推预测的办法。
应用统计学
Excel操作
2019年11月7日星期四7时5分53秒
第十章 时间序列分析与预测
平均增长量
发展水平
累计增长量
平均增长速度=平均发展速度-1
求比值 环比发展速度 平均发展速度>1(或100%): 平均递增率
增
平均发展发速展度速<1度(或100%): 平均递减率
长 速
平均发展速度
定基发展速度
度
应用统计学
平均增长速度
2019年11月7日星期四7时5分53秒
预算经费收入动态分析表
应用统计学
预算经费收入动态分析表
30
70 300 100 -200
30
100 400
平均增长量=1033.03+70+310007+.5100+(1-3200.00)
=10333..50330
3.3 11.1 44.4
500
107.7 155.5
7.7 55.5
300
季节变动分析一般是根据以月、季为单位的时间数列资料， 测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规 律性。为消除偶然因素的影响，时间数列的资料至少要包括 3个周期以上。
首先计算各月（或各季）的季节指数，再利用季节指数 进行预测。 再利用季节指数进行预测。
应用统计学
2019年11月7日星期四7时5分53秒
3.3
7.5
3.3 11.1
三、统计分析方法—3、动态数列
动态数列的编制原则： 指标的经济内容应当一致。
总体范围应该一致。
时间跨度或间隔应相等。
计算方法、度量单位应该一致。
二、动态数列的水平指标
（一）发展水平
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数 量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。发展水平既 可能是总量指标，也可能是相对指标或平均指标，发展水平 给人直接而具体的印象，是计算其他时间数列分析指标的基 础。
2、某企业产量年平均发展速度：1995年—1997年为 107%，1998年—1999年为105%，则1995年—1999年该企 业产量年平均发展速度为（ ）。
A、
C、
5
1 .0 7 1 .0 5
1 .0 7 1 .0 5
B、
1 .0 7 1 .0 5
3
2
D、
5
1 .0 7 1 .0 5
出 勤 人 20 数 4月 16 出 勤 人 18 数
② 时点数列资料不是逐日变动，只在发生变动时加 以登记，而资料持续不变的时间长度作为权数进行加 权平均计算：
例：某大型超市某年一月份的商品库存变动记录资料如下：
1日 5日 45 12日 35 15日 20 26日 55 30日 50 31日 25
a2 a1
an a0
水平法－各环比发展 速度的几何平均数。
x x x x
2 3
n
ai a0
方程法可查《平均发 展速度查对表》。
（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％
作业三
1、某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比 2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（ ）。 A、提高2.9% B、提高3% Ｃ、下降3% Ｄ、下降2%
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时间数列分析指标
教学目的与要求：
通过本章学习，了解时间数列的概念和 编制方法，掌握水平指标和速度指标的计算 方法、应用条件及有关指标之间的相互关系 和计算；能依据实际资间数列的概述
一、时间数列的概念 ——将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标
数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列。
时 间 1995 1996 1997 1998 1999 GDP（ 亿 元 ） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 a a1 a2 a3 a4 a5
二月 82
三月 85
78
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料 月份
一月
二月
三月
平均工资 （元/人）
1350
1420
1380
例：
某商场2005年1-6月的有关资料
月份
项目
1
2
3
4
5
6
商品销售额 （万元） 每售货员平均销售 额（万元） 月平均售货员人数 （人）
144
1.8 80
148.2
1.9 78
日 产 量 （ 件 ） 19 20 21 22 23 合 计
人 数 （ 人 ） 20 27 80 63 10 200
二、时间数列的种类
1、绝对数时间数列 时期数列
时点数列
连续时点数列
间断时点数列
时期数列：指由时期指标构成的数列，即数列中每 一指标值都是反映某现象在一段时间内 发展过程的总量。 时点数列：指由时点指标构成的数列，即数列中的 每一指标值反映的是现象在某一时刻上 的总量。 提问：时期指标与时点指标的主要区别是什么？
第二节 时间数列的水平分析指标
一、发展水平 1、定义：时间数列中每一项具体的指标数值。 （其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数） 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai 和最末水平 a n 1 a n 假如动态数列为：a 0 a 1 a 2
153
1.68 91
164
1.74 94
155
1.72 90
166
1.73 96
三、编制原则
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、经济内容一致 4、计算方法、计量单位等一致
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平
增长量、平均增长量
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
3、平均数时间数列
——由一系列同类的平均数指标数值所构成
相对数和平均数时间数列的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
时期数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某车间第一季度计划完成程度资料
月份
产值计划完成程度 （%） 一月
二月 105
三月 120
98
某企业第一季度工人比重资料 月份
工人占全部职工 比重（%） 一月
例： 某企业1998年—2002年工业产值资料 年份 产值（万元） 1998 500 1999 2000 600 740 2001 850 2002 900
基本要素
时间要素 数据要素
例1 ：
上海市人均国内生产总值
年份 人均GDP（元/人） 25000 1991 6955 20000 1992 8652 1993 11700 15000 1994 15204 10000 1995 18943 1996 22275 5000 1997 25750
年 91 92 93 94 95 96 97
例 2：
我国1997-2002年国内生产总值等资料
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 GDP（亿元） 年末人口数 （万人） 74520 78345 82067 89442 95933 102398 123092 124219 125927 126259 127181 128045 人均GDP （元/人） 6054 6307 6517 7084 7543 7997 职工平均工资 (元 ) 5090 5162 5810 5953 6066 6276
时间数列与变量数列的对比：
（1）时间状况不同；
（2）构成要素不同；
（3）变量性质不同； （4）总体是否分组。
中 国 GDP 一 览 表
工 人 日 产 量 分 布 表
年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
G D P（ 亿 元 ） 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
项目 工业总产值 （万元）
某企业1996年—2000年增加值资料
年份
增加值（万元）
1996
50
1997
60
1998
74
1999
85
2000
100
某企业上半年职工人数统计表 时间 职工人数 （人） 1月末 500 2月末 3月末 480 520 4月末 520 5月末 550 6 月末 580
★时期数列的特点：
则 a 0 叫最初水平， a n 叫最末水平。
二、平均发展水平
（一）定义：
——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。
它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均
数。
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名 工 人 日 产 量 日 产 量 x 人 数 f （1）性质不同（静态、动态） 15 1 （2）平均的对象不同（标志、指标） 1 6 2 17 3 （3）资料依据不同 18 4 xf （时间数列、变量数列） x 17 件 /人 f
（１）数列具有连续统计的特点；
（２）数列中各个指标数值可以相加； （３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
★时点数列的特点：
（１）数列中指标不具有连续统计的特点；
（２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直
接联系。
2、相对数时间数列
——由一系列同类的相对指标数值所构成
▲两者区别：
①时期指标可累计，具有可加性，时点指标是间断 的，只能间断计数；
②时期指标的大小与时期长短有关，时点指标与时 点间隔长短无直接关系； ③时期指标需连续登记取得，时点指标只能在某一 时刻取得。
举例：
某市轻工业历年资料
年份 1998 3300 1999 2001 2002 2003 3500 4100 3900 4000 2004 4200