算术平均值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的区别
不等精度直接测量不确定度的评定
不等精度直接测量不确定度的评定国家质检总局福州培训中心彭靖一、问题的提出在不等精度直接测量时，由各测量值x i及其标准差σi计算加权算术平均值的标准差时，有两个计算公式式中:p i——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；——加权算术平均值的标准差。
但这两个公式的计算结果有时会相差很大。
那么，在这种情况下，采用哪个公式更为合理呢？本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨，并给出了一般性的原则。
二、公式的数学推导在不等精度测量时，各测量值的权的定义式为:测量结果的最佳估计值为:则测量结果的不确定度评定为:对式(5)求方差有设各测量值x i的方差都存在，且已知分别为，即D(x i)=由(4)式有=σ2/p i从公式(1)的推导，我们可以看出，此时各测量值的方差(或标准差)必须是已知的。
而在实际测量中，常常各测量值的方差(或标准差)是未知的，无法直接应用公式(1)进行不确定度评定。
但是，从分析来看，如果能由各测量值的残差(其权等于测量值的权)求出单位权标准差的估计值，并将其代入公式(1)中，就可计算出加权算术平均值标准差的估计值。
为此，作如下推导:由残差νi=x i-i=1，2，……n对νi单位权化由于v i的权都相等，因而可设为1，故用v i代替贝塞尔公式中的νi可得单位权标准差的估计值将此式代入公式(1)，即得到加权算术平均值标准差的估计值从上面的推导我们可以看出，公式(1)是在各测量值的标准差已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值；而公式(2)是在各测量值的标准差未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。
从概率论与数理统计知识可知，只有在n→∞时，其单位权标准差的估计值才能等于单位权的标准差，而由于测量次数的有限性和随机抽样取值的分散性，这两者是不相等的，所以由公式(1)和公式(2)确定的不确定度的值是也不相同的。
三、公式选用的一般原则笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推导，主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的，其应用当然也就不同。
2014-计量检定员考试卷总结
计量基础综合考试题（A卷）姓名：单位名称：得分：一、填空题（每空1分，共20分）1.《中华人民共和国计量法》立法的宗旨是为了加强计量监督管理，保障（国家计量单位制的统一）和量值的准确可靠，有利于生产、贸易和科学技术的发展，适应社会主义现代化建设的需要，维护国家、人民的利益。
2.《中华人民共和国计量法》规定：计量检定必须按照国家计量鉴定系统表进行，计量检定必须执行计量检定规程。
3.计量检定人员从事计量检定活动，必须具备相应的条件，并经质量技术监督部门法定鉴定机构批准，取得计量检定员资格。
4.计量标准考核证书的有效期为 4年，计量检定员证的有效期为5 年。
5.修正值与误差的量值相等，但符号相反。
6.计量检定是指查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括检查、加标记和(或) 出具鉴定证书。
7.国际单位制计量单位和国家选定的其他计量单位为国家法定计量单位。
8.测量结果的不确定度一般保留 1- 2 位有效数字。
9.0.00495若保留两位有效数字，则其结果应是0.0050 ；24923568710；一数为0.0275，若按0.005修约间取一位有效数字应写成 2×8隔，则其结果应是 0.030 。
10.相对误差是指测量误差与被测量真值之比。
二、判断题（判断“是”填√，判断“非”填×）（每题1分，共30分）1. 我国的法定计量单位都是SI 单位。
（ × ）2. 计量器具误差是器具本身所固有的，非检定结果所产生的误差。
（ √ ）。
3. 某量值测量结果的不确定度为±0.2。
（ × ）4. 实验室间的比对和能力验证可以作为量值溯源的依据。
（ √ ）5. 时间30分16秒可表示为30’16”。
（× ）6. 凡用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面的计量器具，都要实行强制检定。
（ × ）7. Ａ类、Ｂ类标准不确定度没有本质上的区别。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容.答： 研究误差的意义为:（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；（3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么?答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了"还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
（2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解: 绝对误差＝测得值－真值，即: △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49。
999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100。
2014年测量数据处理及计量专业实务(一级)参考答案 (1)
2014年测量数据处理及计量专业实务（一级）参考答案 (1)更多一级二级注册计量师历年真题和考试资料请搜索淘宝店铺：王工计量师 xx测量数据处理及计量专业实务（一级）参考答案一.单项选择题（共70题，每题1分，每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.下列方法中，可用于减小周期性系统误差的是（）。
A .异号法B.交换法C. 半周期偶数测量法D.全周期奇数测量法参考答案：C。
解析：教材上关于系统误差处有提。
2.检定员小李为了修正环境温度对量器容积的影响，用温度计测量环境温度为22.0℃,该温度计校准证书上给出该点的示值误差为-0.2℃,此时实验室空调系统显示温度为21.6℃,则小李在量器容积的计算公式中需要带入的温度值为（）。
A .22.2℃B.22.0℃C.21.8℃D.21.6℃ 参考答案：A。
解析：实际温度：（22.0+0.2）℃3.以长度标准装置测量标称值为10mm的量块，得到量块的示值误差为-0.0010mm.以该量块校准一测长仪，测长仪读数为10.0020mm,该测长仪的修正值是（）。
Ａ0.0030mm D 0.0030mm 参考答案：A。
10mm量块修正后的值是10+0.0010=10.0010mm，测长仪的修正值=-示值误差=-（10.0020-10.0010）mm=-0.0010mm4.某计量院建立长度计量标准时，对计量标准进行重复性试验，对某常规被测件重复测量10次，测量数据如下：10.0006mm,10.0004mm,10.0008mm,10.0002mm,10.0003mm,10.0005mm,10.0005mm,10.0007mm,10.0004mm,10.0006mm。
在实际检定中，采用该计量标准在相同条件下对某一同类被测件进行4次测量，取4次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，则最佳估计值的实验标准偏差为（）。
A 0.00018mm B 0.00006mm C 0.00009mm D 0.00029mm 参考答案：C。
误差理论与数据处理知识总结
1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
重庆理工大学806误差理论与数据处理2014--2019年考研真题
重庆理工大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：电子信息与自动化学院学科、专业名称：仪器科学与技术考试科目（代码）：（试题共 2 页）一、简答题(60分)1、什么是精度，简述精确度、精密度、准确度的区别？(10分)2、在实际测量中，如何减小三大类误差对测量结果的影响？(10分)3、什么是微小误差，简述微小误差的判别方法及应用。
(10分)4、系统误差的合成与随机误差的合成有何区别？(10分)5、简述不确定度和误差的相同点、区别和联系？(10分)6、简述误差分配的依据和基本步骤？(10分)二、计算题（90分）1、对某量进行了12次测量，测得值如下：（单位mm）25.64 25.65 25.62 25.40 25.67 25.63 25.66 25.64 25.63 25.66 25.64 25.60若这些数据参在不变系统误差0.02mm，求被测量的测量结果。
要求置信概率为99.73%。
(20分)2、某被测量为80μm;要求测量误差不超过3%,现有1.0级0~300μm 和2.0级0~100μm的测微仪，问选择哪种测微仪更符合要求？(15分)3、由下列误差方程，求x,y 的最佳估计值及其精度。
(20分)4、对某量进行10次重复测量，测得数据为：20.42,20.43,20.40， 20.43， 20.42， 20.43， 20.39, 20.43， 20.42,20.41。
已知测量的已定系统误差为△=-0.6，各误差分量及相应的传递系数如下表，各误差均服从正态分布，且相互独立，试求该量的测量结果。
（单位略）（20分）5、某数字电压表的说明书指出，该表在校准后两年内其2V 量程的仪器示值误差不超过±0.15μv,按均匀分布，其相对标准为25%，对1V 电压进行9次重复测量，其平均值为0.92857V ，单次测量的标准差为0.15V ，求合成标准不确定度及其自由度。
（15分）1234 5.121.17.445.94v x y v x y v x y v x y =--=-+=-+=--重庆理工大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：电子信息与自动化学院 学科、专业名称：仪器科学与技术一、检定2.5级的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？(10分)二、对某一长度进行重复测量，测得值如下（单位mm ）：100.7， 100.6，100.5， 101.0，100.8，100.9， 100.6，101.9， 100.7，100.8， 100.6，100.7， 100.5，100.6， 100.8。
误差理论与数据处理第6版费业泰课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最大相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由21224()g h h Tπ=+,得：2224 1.042309.81053(/)2.0480g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：22121212231221212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h Th h T T TTh h h h T Tπππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=∆+-+2223224842()g g g h T h h Th T T T T h h T Tπππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆- g 的最大相对误差为：22222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480T T h h h h g h T T T T T g h Th h h T Tππππ∆∆∆-∆-∆∆∆===-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<也即 21212242[()()]0.001Tg h h h h T Tπ∆∆=∆+-+< 22420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106TT T π∆±-⨯<±-∆< 求得：0.00055()T s ∆<1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。
误差理论与数据处理期末_简答汇编
1)误差的定义及其表示法。
(1) 绝对误差：绝对误差=测得值-真值；(2) 相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值；(3) 引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限；2)误差的基本概念。
所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。
误差=测得值-真值3)误差的来源。
(1) 测量装置误差； (2) 环境误差； (3) 方法误差； (4)人员误差； (5)被测量对象变化误差；4)误差分类：(1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。
(2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。
(3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。
又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
5)测量的精度。
① 准确度：表征测量结果接近真值的程度。
系统误差大小的反映②精密度：反映测量结果的分散程度(针对重复测量而言)。
表示随机误差的大小③ 精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。
系统误差和随机误差的综合反映6)有效数字答： (1)有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。
且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。
论是零还是非零的数字，都叫有效数字1 ．若舍去部分的数值大于保留末位的 0.5，则末位加 1 ， (大于 5 进) ；2 ．若舍去部分的数值小于保留末位的 0.5 ，则末位不变， (小于 5 舍) ；3 ．若舍去部分的数值恰等于保留末位的 0.5，此时:①若末位是偶数；则末位不变，②若末位是奇数，则末位加 1 ， (等于 5 奇进偶不进) 。
1 -1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
测量能力指数评定讲义
测量能力指数评定讲义一、计量要求的导出：根据被检测的量仪（或被校准设备）的测量范围和精度要求，导出计量参数的要求，再选择符合计量要求的计量标准设备。
计量要求导出表同样，测量设备的选择是根据被测量参数的范围和精度要求来确定，同时，还要考虑其经济性和技术的可行性。
例如：在超声探伤设备中，目前国内高档超声探伤仪是欧宁公司生产的超声波相控阵探伤仪，特点是利用相控阵探头对缺陷进行扫描，优点是有成像功能，价值40万元；模拟式超声探伤仪现在价格为2万左右，数字式超声探伤仪价格为4万~6万，公司目前使用的超声探伤仪都为数字式超声探伤仪。
二、不确定度评定测量的目的是为了确定被测量的量值。
测量结果的质量（品质）是量度测量结果可信程度的最重要的依据。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可能性很大程度上取决于其不确定度的大小。
所以，测量结果的表述必须同时包含赋予被测量的值以及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
1、测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相关联的参数。
注：根据JJF1059－1999《测量不确定度评定表示》此参数可以是用标准差或其倍数，也可以是给定概率下置信区间的半宽。
不确定度恒为正值，由方差得出时取其正平方根。
广义上说：测量不确定度意味着对测量结果的可信性、有效性的怀疑程度和不肯定程度。
标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果的不确定度。
（不确定度的）A类评定：对观测列进行统计分析以评定不确定度的方法。
（不确定度的）B类评定：评定标准不确定度的非统计分析方法。
影响量：不是被测量但对测量有影响的量。
合成标准不确定度：当结果由若干其它量得来时，该测量结果的标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权的正平方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果影响的程度。
扩展不确定度： 确定测量结果区间的量，期望测量结果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。
包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘数的数字因子。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为，问该砝码的实际质量是________。
5g7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
sqrt(15),3*sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝ V ，标准差σ（U ）＝ ，按99%（置信因子 k = ）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
2014年测量数据处理及计量专业实务(一级)参考答案 (1)
2014年测量数据处理及计量专业实务（一级）参考答案 (1)更多一级二级注册计量师历年真题和考试资料请搜索淘宝店铺：王工计量师 xx测量数据处理及计量专业实务（一级）参考答案一.单项选择题（共70题，每题1分，每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.下列方法中，可用于减小周期性系统误差的是（）。
A .异号法B.交换法C. 半周期偶数测量法D.全周期奇数测量法参考答案：C。
解析：教材上关于系统误差处有提。
2.检定员小李为了修正环境温度对量器容积的影响，用温度计测量环境温度为22.0℃,该温度计校准证书上给出该点的示值误差为-0.2℃,此时实验室空调系统显示温度为21.6℃,则小李在量器容积的计算公式中需要带入的温度值为（）。
A .22.2℃B.22.0℃C.21.8℃D.21.6℃ 参考答案：A。
解析：实际温度：（22.0+0.2）℃3.以长度标准装置测量标称值为10mm的量块，得到量块的示值误差为-0.0010mm.以该量块校准一测长仪，测长仪读数为10.0020mm,该测长仪的修正值是（）。
Ａ0.0030mm D 0.0030mm 参考答案：A。
10mm量块修正后的值是10+0.0010=10.0010mm，测长仪的修正值=-示值误差=-（10.0020-10.0010）mm=-0.0010mm4.某计量院建立长度计量标准时，对计量标准进行重复性试验，对某常规被测件重复测量10次，测量数据如下：10.0006mm,10.0004mm,10.0008mm,10.0002mm,10.0003mm,10.0005mm,10.0005mm,10.0007mm,10.0004mm,10.0006mm。
在实际检定中，采用该计量标准在相同条件下对某一同类被测件进行4次测量，取4次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，则最佳估计值的实验标准偏差为（）。
A 0.00018mm B 0.00006mm C 0.00009mm D 0.00029mm 参考答案：C。
算术平均值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的区别
一、问题的提出在不等精度直接测量时，由各测量值x i及其标准差σi计算加权算术平均值的标准差时，有两个计算公式式中:p i——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；——加权算术平均值的标准差。
但这两个公式的计算结果有时会相差很大。
那么，在这种情况下，采用哪个公式更为合理呢？本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨，并给出了一般性的原则。
二、公式的数学推导在不等精度测量时，各测量值的权的定义式为:测量结果的最佳估计值为:则测量结果的不确定度评定为:对式(5)求方差有设各测量值x i的方差都存在，且已知分别为，即D(x i)=由(4)式有=σ2/p i从公式(1)的推导，我们可以看出，此时各测量值的方差(或标准差)必须是已知的。
而在实际测量中，常常各测量值的方差(或标准差)是未知的，无法直接应用公式(1)进行不确定度评定。
但是，从分析来看，如果能由各测量值的残差(其权等于测量值的权)求出单位权标准差的估计值，并将其代入公式(1)中，就可计算出加权算术平均值标准差的估计值。
为此，作如下推导:由残差νi=x i-i=1，2，……n对νi单位权化由于v i的权都相等，因而可设为1，故用v i代替贝塞尔公式中的ν可得单位权标准差的估计值i将此式代入公式(1)，即得到加权算术平均值标准差的估计值从上面的推导我们可以看出，公式(1)是在各测量值的标准差已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值；而公式(2)是在各测量值的标准差未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。
从概率论与数理统计知识可知，只有在n→∞时，其单位权标准差的估计值才能等于单位权的标准差，而由于测量次数的有限性和随机抽样取值的分散性，这两者是不相等的，所以由公式(1)和公式(2)确定的不确定度的值是也不相同的。
三、公式选用的一般原则笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推导，主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的，其应用当然也就不同。
注册计量师资格考试真题及答案之二十
注册计量师资格考试真题及答案之二十一、单项选择题( 30题，每题2分，共计60分)1.测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。
以标准差表征的测量结果分散性，称为（）。
答案 AA 标准不确定度B 扩展不确定度C 合成不确定度D AB类不确定度2.表征测量仪器的计量特性随时间长期或短期不变的能力的参数是（），它可以进行定量的表征。
测量仪器进行的周期检定或校准，就是对其的一种考核。
答案 CA 分辨力B 灵敏度C 稳定性D 漂移3.对某测量过程2次核查，第1次核查测4次，得到0.250，0.236，0.213，0.220（mm）；第2次核查测4次，得到s2=0.015mm。
对被测件实测6次，测量结果a类标准不确定度是（）。
(极差法n=4 dn=2.06）答案 CA 0.018mmB 0.0017mmC 0.007mmD 0.010mm4.计量标准的重复性试验是在重复性条件下，用计量标准对常规的被检定或被校准对象进行n次独立重复测量，用（）来表示重复性。
答案 AA 单次测量值的实验标准差B 算术平均值的实际标准差C 加权平均值的实验标准差D B类估计的标准差5.计量校准规范是作为计量器具开展校准依据的技术文件。
关于制定校准规范，下面说法错误的是（）。
答案 CA 符合国家有关法律、法规的规定B 适用范围应按照校准实际需要规定，力求完整C 必须规定被校仪器的计量要求和使用的计量标准的型号D 应充分考虑采用先进技术和为采用最新技术留有空间6.期间核查是指为保持对设备校准状态的可信度，在两次检定之间进行的核查，目的是增强实验室的信心，保证检测数据的准确可靠。
首次进行期间核查的时间是（）。
答案 AA 计量标准在刚刚完成溯源时B 在一个溯源周期中间C 在下次进行溯源之前D 视具体情况选择以上三种7.测得电阻值为R=50047Ω，其扩展不确定度为U95=340Ω，则测量结果可完整的表示为（）。
误差理论与大数据处理作业
第一章绪论1—１。
研究误差得意义就是什么?简述误差理论得主要内容。
答：研究误差得意义为：(１）正确认识误差得性质,分析误差产生得原因，以消除或减小误差;(2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值得数据；(3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下，得到理想得结果。
误差理论得主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1—２.试述测量误差得定义及分类，不同种类误差得特点就是什么?答:测量误差就就是测得值与被测量得真值之间得差;按照误差得特点与性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号保持恒定,或遵循一定得规律变化(大小与符号都按一定规律变化);随机误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号以不可预定方式变化；粗大误差得特点就是可取性。
1—3.试述误差得绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明.答:（1)误差得绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别得大小数量,不反映就是“大了＂还就是“小了",只就是差别量;绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指得就是实际尺寸与标准尺寸得差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2）就测量而言，前者就是指系统得误差未定但标准值确定得，后者就是指系统本身标准值未定。
１—6.在万能测长仪上,测量某一被测件得长度为 5０mm,已知其最大绝对误差为1μm,试问该被测件得真实长度为多少?已知:Ｌ＝５０，△Ｌ=1μm＝０、0０1ｍm, 解: 绝对误差=测得值－真值，即: △L=L－L=Ｌ-△L＝5０－0、001=49、９99(ｍｍ)测件得真实长度L1—7。
用二等标准活塞压力计测量某压力得 10０、２Pa,该压力用更准确得办法测得为100、５Pa，问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少?解：在实际检定中,常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值.故二等标准活塞压力计测量值得误差＝测得值－实际值,即:１０0、2-100、5＝－0、３( Pa)第二章误差得基本性质与处理２-1.试述标准差、平均误差与或然误差得几何意义。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ=0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
误差计算带答案技术总结
误差计算带答案技术总结1、（C）2、（B）3、（A）4、（A）5、（A）6、（D）7、（C）8、（A）9、（C）10、（A）11、（C）12、（D）14、（A）15、（B）16、（A）17、（B）18、（C）19、（C）20、（B）21、（A）22、（A）23、（D）24、（B）25、（B）第五章测量误差（练习题）一、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C）。
A．最大值 B．最小值 C．算术平均值 D．中间值2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B）。
A．中误差 B．真误差C．相对误差 D．系统误差3、系统误差具有的特点为（ A ）。
A．偶然性 B．统计性 C．累积性 D．抵偿性A．±4.5"Ｂ．±4.0"Ｃ．±5.6"Ｄ．±6.3"5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ）A．高 B．低 C．精度与中误差没有关系 D．无法确定6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。
A．系统误差B．平均中误差 C．偶然误差 D．相对误差7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ C）。
A．10″ B．30″ C．17.3″D．5.78″8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m，D2=50.17m±0.025m，比较它们的测距精度为（ A）。
9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（ C ）。
A．±4″ B．±3″ C．±5″ D．±6″10、设函数X=L1+2L2，Y=X+L3，Z=X+Y，L1，L2，L3的中误差均为m，则X，Y，Z的中误差分别为（ A）。
计量
单选题1、在规定的测量条件下多次测量同一个量所得测量结果与计量标准所复现的量值之差是测量的的估算值。
A、随机误差B、系统误差C、不确定度D、引用误差2、当测量结果与相应的标准值比较时，得到的系统误差估计值为。
A、测量结果与真值之差B、标准值与测量结果之差C、测量结果与标准值之差D、约定真值与测量结果之差3、将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是。
A、2.50B、2.5C、2.55D、2.64、在重复条件下，测量16次，以其算术平均值作为测量结果，通过计算得到其分布的实验标准偏差s=0.44 ，则其测量结果的A类标准不确定度是。
A、0.44B、0.11C、0.88D、0.225、对一个被测量重复观测，在所得的一系列测量值中，出现了与其它值偏离较远的个别值时。
应。
A、将这些值删除B、保留所有的数据，以便保证测量结果的完整性C、判别其是否是异常值，确为异常值的予以删除D、废弃这组测量值，重新测量，获得一组新的测量值6、在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测量，测量值为：0.01mm，0.02mm，0.0 1mm，0.03mm。
用极差法计算得到的测量重复性为。
(注测量次数为4，极差系数近似为2)A、0.02mmB、0.01mmC、0.015mmD、0.005mm7、对被测量进行了5次独立测量，得到以下测量值：0.31, 0.32, 0.30, 0.35, 0.32计算被测量的最佳估计值，即得到的测量结果为。
A、0.31B、0.32C、0.33D、0.348、用标准电阻箱检定一台电阻测量仪，被检测量仪的最大允许误差(相对误差)为正负1%，标准电阻箱评定电阻测量仪示值误差的扩展不确定度为0.0001(包含因子为2)，当标准电阻箱分别置于0.1欧，1欧，10欧，100欧，1000欧，1000000欧时，被检表的示值分别为：0.1015欧，0.9987欧，10.005欧，100.08欧，999.5欧，1000160欧。
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一、问题的提出
在不等精度直接测量时，由各测量值xi及其σi计算加权算术平均值的时，有两个计算公式
式中:pi——各测量值的权；σi——各测量值的；σ——单位权；——加权算术平均值的。
但这两个公式的计算结果有时会相差很大。
那么，在这种情况下，采用哪个公式更为合理呢？本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨，并给出了一般性的原则。
二、公式的数学推导
在不等精度测量时，各测量值的权的定义式为:
测量结果的最佳估计值为:
则测量结果的不确定度评定为:
对式(5>求方差有
设各测量值xi的方差都存在，且已知分别为，即D(xi>=
由(4>式有=σ2/pi
从公式(1>的推导，我们可以看出，此时各测量值的方差(或>必须是已知的。
而在实际测量中，常常各测量值的方差(或>是未知的，无法直接应用公式(1>进行不确定度评定。
但是，从分析来看，如果能由各测量值的残差(其权等于测量值的权>求出单位权的估计值，并将其代入公式(1>中，就可计算出加权算术平均值的估计值。
为此，作如下推导:
由残差νi=xi-i=1，2，……n
对νi单位权化
由于vi的权都相等，因而可设为1，故用vi代替贝塞尔公式中的νi可得单位权的估计值
将此式代入公式(1>，即得到加权算术平均值的估计值
从上面的推导我们可以看出，公式(1>是在各测量值的已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值；而公式(2>是在各测量值的未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。
从概率论与数理统计知识可知，只有在n→∞时，其单位权的估计值才能等于单位权的，而由于测量次数的有限性随机抽样取值的分散性，这两者是不相等的，所以由公式(1>公式(2>确定的不确定度的值是也不相同的。
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三、公式选用的一般原则
笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推导，主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的，其应用当然也就不同。
我们分两种情况来进行讨论。
1.各测量值的未知时
显然，在这种情况下，由于其测量值的权是由其他方法得到的，而各测量值的未知，无法应用公式(1>来进行不确定度评定，而只能用公式(2>。
2.各测量值的已知时
当已知测量值xi其σi时，有两种方法计算的:第一种方法是用公式(1>进行计算，第二种方法是用公式(2>进行计算。
前面已述这两种方法在理论上是不相等的。
两种方法的区别是:第一种方法是根据已知的σi计算，没有用到测量数据xi。
而第二种方法既用到了σi(确定权>，也用到了测量数据xi(计算残差>。
公
式(2>是一个统计学公式，与观测次数n有关，只有n足够大，即观测数据足够多时，该公式才具有实际意义。
所以，根据前面的推导分析，当测量次数较少时，考虑到随机抽样取值的分散性，建议采用公式(1>进行不确定度评定，当测量次数较多时，采用公式(2>评定不确定度更能真实地反映出这一组数据的不确定度值，它包含了由随机效应引起的不确定度，也包含了由系统效应引起的不确定度，因而更具有实验性质。
现在的问题是，测量次数究竟为多少时才是较少或较多呢？根据概率论与数理统计知识，测量的与平均值的的关系为:，当σ一定时，n>10以后，已减少得非常缓慢。
所以常把n=10作为一个临界值。
综上所述，当测量次数
n<10时，用公式(1>进行计算效果较好；当测量次数n≥10时，采用公式(2>来评定不确定度会更客观一些。
另外，还有一个问题值得注意:不等精度测量本来就是改变了测量条件的复现性测量，这些改变了的测量条件有可能带来系统误差。
当n足够大时且本次测量条件与以前的测量条件变化不大时，两个公式计算的结果应近似相等。
否则本次测量数据可能存在系统误差。
p1EanqFDPw
四、实例
[实例1]用国家基准器在相同的条件下连续3天检定某一基准M尺，检定的结果为999.9425mm(3次测量取平均值>，
999.9416mm(2次测量取平均值.雪，999.9419mm(5次测量取平均值>，试求最终的检定结果。
[解]由于测量条件相同，3天里的10次测量是等精度的。
3个检定结果所以精度不等，是因为每天测量的次数不同，所以其权为:
p1:p2:p3=σ2/n1:σ2/n2:σ2/n3=3:2:5
所以，加权算术平均值为:
因各测量值的未知，故σx应按公式(2>估算，所以
[实例2]对某物理量进行9次直接测量，数据见下表，评定测量结果的不确定度。
DXDiTa9E3d
[解](1>计算各测量值的权:
由式(4>知
pi=σ2/
令单位权σ=50，则各测量值的权为:
p1:p2:p3:p4:p5:p6:p7:p8:p9
=1:1:1:1.93:12.8:2.97:4.34:2.78:4.73
(2>计算最佳估计值:
(3>计算的:
第一种方法；用公式(1>计算
第二种方法:用公式(2>计算
从本例看，两种方法计算的结果相差较大。
依据第三节的原则，该例采用第一种方法计算的结果为好。
从对观测列的分析来看，xmax-xmin=132，取值很分散，似有系统误差存在。
当系统误差大于随机误差时，测量值的变化规律会明显地为系统误差所左右，因而无法用统计的方法得到正确的测量结果，原有的测量值也就失去了意义。
要有效地提高测量准确度，必须认真分析测量过程中系统效应的影响，并采取措施，减小或消除其影响。
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申明：
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