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工程问题

一、知识点概述

工程问题属于分数应用题中的一种类型。它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是分数应

用题中较为特殊的一种。在解答工程问题的时候，当工作总量没

有提供具体数量时，一般把它看作单位“ 1”。

二、重点知识归纳及讲解

( 一 ) 工程问题的特点

工程问题是一种特殊的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。工程问题中的工作总量一般

都可以看作单位“ 1”。

( 二 ) 工程问题中基本的数量关系

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

( 三 ) 工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系

比较量÷单位“ 1”的量＝分率（几分之几）

单位“ 1”的量×分率（几分之几）＝比较量

比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量

三、难点知识剖析

例1、星光小学进行校内植树活动，共植树300 棵。如果全由六年级同学植树， 3 天可以完成；如果全由五年级同学植树，则 6 天可以完成。如果先让六年级植树1 天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？

解：

答：两个年级合作还要天完成。

举一反三：

1、有一批零件，由师傅独做需 12 天完成，如果和徒弟合作 8 天可

以完成，如果徒弟独做，需要多少天才能完成任务？

例2、甲、乙两人装修一间房子。如果甲单独工作要 8 天完成，如

果乙单独工作要 12 天完成。现在两人同时工作了几天后，乙走

了，余下的甲用了 3 天时间完成。乙工作了多少天？

解：

＝3( 天)

答：乙工作了 3 天。

举一反三：

2、一项工程，甲独做需15 天，乙独做需12 天，现在由甲乙合

作若干天后，乙再接着做了3 天，就完成了全部工程，问甲乙合

作几天？

3、修一条公路，甲队独修要 15 天完工，乙队独修要 12 天完工。两队合修 5 天后，甲队调走，剩下的乙单独完成。求乙一共工作了多少天？

例3、淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要12 天可完成。如果让淘气先做8 天，剩下的任务由笑笑单独完成要14 天时间，笑笑单独完成这项任务要多少天？

8

解： 148 (112 ) 18

可以理解为笑笑和淘气共做 8 天后，笑笑再单独做了 6 天，是本题的关键。

答：笑笑单独完成这项任务要18 天。

例4、一件工作，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 30 天完成。开始时甲乙两人合作。中间甲休息了 3 天，乙也休息了几天，所以从开始到结束共用 16 天才完成。那么，乙中间休息了几天？

解：

答：乙中休息了天。

一反三：

4、有一工程，甲独做用 24 天完成，乙独做 30 天完成，甲乙两合做 8 天后，余下的由丙做，又做了 6 天才完成。个工程由丙独做需几天完成？

能力提升

例 1、甲、乙两名打字合作24 天可以完成一篇稿。在由甲

先打 16 天，然后乙再打 12 天，完成了篇稿的。已知甲每天比乙每天多打 300 个字，求篇稿有多少个字？

解： (－× 12)÷(16－12)＝⋯⋯甲的工效

－＝⋯⋯乙的工效

300÷ (－) ＝36000( 字 )

答：篇稿共有 36000 个字。

例2、一件工作，甲独做需要 12 小，乙独做需要 18 小。若甲做 1 小后乙接替甲做 1 小，再由甲接替乙做 1 小，⋯⋯两人如此交替工作，完成任需共用多少小？

解：需循的次数

7个循后剩下的工作量是：

余下的工作量甲需要做的是：

完成任共用的

答：完成任共需要小。

小：

工程往往数量关系复，型多，富于化，我在解答的候注

意分析数量关系，吃透意，合适的方法，抓住关，真解答。

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同步测试

4、李先生了一家公司。一天他着一些公司的工工作

服。如果只上衣可以 8 件，只子可以 10 条。已了一条子，余下的可以几套工作服？

显示答案

5、有一工程，甲队单独做要 8 天完成，乙队单独做要 10 天完成，丙队单独做要 20 天完成。现在由丙队先独做 9 天后，再由甲乙合作，问再用几天可以完成？

显示答案

6、一项工程，甲用小时完成，乙用小时完成，那么甲乙合作

用几小时完成？

显示答案

7、一项工程，甲独做需12 天，乙独做需8 天，现在甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至全部完工，一共用10 天，甲先做了多少天？

显示答案

10、甲乙二人合作生产一批零件， 6 天可以完成任务，甲先做5 天

后，因事外出，这时只完成了任务的，如果接下来的由乙完成，还需几天？

显示答案

11、一件工程，甲单独做需 8 天完成，乙单独做要 10 天完成，现在两人合作，中途甲因事请假一天，完成这件工作一共需多少天？

显示答案

12、一项工程，由甲、乙两队合作12 天可以完成，现在由甲先做8 天，乙接着做 18 天恰好完成，这项工程如果由乙队单独做需要

多少天完成？

显示答案

13、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。两队合作 12 天可以完成。甲队先单独工作 8 天，乙队再单独工作 6 天，完成了全部工程

的。已知甲队的工资比乙队工资每天多100 元，学校共需给两队多少工资？

显示答案

14、秋收时，甲乙两收割队同时收割一片麦田，到完成任务时甲队比乙队多收割 60 亩。如果单独收割，甲队要 20 小时完成，乙队要30小时完成。这片麦田共有多少亩？

显示答案