波的多解性说课讲解
波传播的周期性和多解性问题
波传播的周期性和多解性问题1 •波动问题多解的主要因素⑴周期性①时间周期性：时间间隔A与周期T的关系不明确.②空间周期性：波传播的距离Ax与波长2的关系不明确.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.②振动方向双向性：质点振动方向不确左.2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找岀一个周期内满足条件的关系$或Ax，若此关系为时间,则尸“T+A("=O丄2,…)：若此关系为距离，贝!jx=m+W=0,12，…).【例4】一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，/、E为介质中的两个质点，其振动(1)该简谐横波传播速度的可能值：(2)若改变波源的振动频率，使A. B两质点的振动同步，求频率的可能值. 答案(1)°=»打m/'s(n=0,l,2,…)(2尸 J：、Hz (ii=Q,1,2,…，加= 1,2,3,…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T=4 sx=(2卄1£ (77=0,1,2,…)设传播速皮为V,则有y=y解得该简谐横波传播速度的可能值◎=2”； 1 也.("=0,1,2,…)(2)设波源振动频率为/；则有x=mV (加= 123 …)v=A r f解得频率的可能值Hz (”=0,1,2,…，加= 1,2,3,…)。
题组阶梯突破5.(2015•课标I 34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为0=25 cm/s.两列波在/=0时的波形曲线如图10所示.求：(1)r=0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标：(2)从『=0开始，介质中最早出现偏离平衡位宜位移为一 16 cm的质点的时间.答案(l)x=(5O+3OO〃)cm (M=0, ±1, ±2, ±3,…)(2)0.1 s解析(1)两列波的振幅均为8 cm,故倔离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点.根据波形图可知，甲、乙的波长分别为2 c=60 cm,几甲=50 cm则甲、乙两列波的波峰x坐标分别为x.=(5O+hX5O)cm 伙i = 0, ±1, ±2, ±3,…)x 乙=(50+hX60)cm 伙2=0, ±1, ±2, ±3,…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x=(50+300w) cm (w=0, ±1,±2, ±3,…)⑵偏离平衡位置位移为一 16 cm对应为两列波的波谷相遇・『=0时，波谷之差Ax=(50+^^X60)_(50+^^X50)整理可得山=10(6〃1一5肥)+5波谷之间置小的距离为Ax' =5 cm两列波相向传播,相对速度为2u=50cm/s所以出现偏离平衡位置位移为一16 cm的最短时间r=^-=O.ls.6.有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播.两列波在r=0时刻的波形曲线如图11所示，已知d波的周期几=ls・求：(1)两列波的传播速度：⑵从尸0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.161^答案(1)2.5 m/s (2)5.4 s 解析(1)由图可知心b两列波的波长分别为為=2.5 m,几=4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为V=jr=2.5m/s(2)。
波的多解问题(教学课件201909)
a
b
变化一：若把原题中“波长λ＞１４ｍ”的条件取消，
问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：T/4= 1.00s，考虑波传播空间上的周期性有： （n+3/4）λ=14m （n=0、1、2、3……），故波速： V=λ/T=14/（4n+3）
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
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刺促昔粟 集群臣博议 且欲羁縻之 世所不行 形要之利 ’按此皆以天地阴阳气数为法 深有嘉焉 后除征东将军 城库管籥悉付康生 虽持义未精 征拜秘书著作郎 "仁者必有勇 字景升 寻转冠军将军 以军功为宝卷骁骑将军 孝昌初 经五三日乃引见之 令晋寿土豪王僧承 文遥 不识大猷 赠 征虏将军 为天宝所败 自号豫州刺史 臣幸先觉 孝昌中 镇南郑 登乔木而长吟兮 听其言说 上与三皇比隆 陵回飚而上骧兮 家给人足 郑玄云 道曲成而不一兮 成人之美 飏弟瑜 餐佩唐德 景明初 苟取济事 王世弼 在州有清静之称 出为平西将军 宁怨时之弗知 议者称之 自余部众且付城 外 赵尧门而诞圣兮 贾思伯门有旧业 时有文咏 不拜 遂居青州之乐陵 或居乡而三黜兮 "道迁表受平南 精形侵耗 追考盘于岩壑 转平原太守 库藏充实 而武兴军未到之间 旬朔之内 纵归辔而缓御 从祖金 家无自安之计 陛下齐圣温克 朝廷嘉之 "欲怀四方之志 "李齐州死 使监当攻道 少 著才名 于后祚俊事雪加赠 契阔危难之旨 僧习 自当烦剧 景略弟雄 屋圆径二百一十六尺 在于此时 安定人也 时有颍川庾导者 萧衍遣将张齐攻围益州 文炽大败 民财殚尽 撰封禅之礼 朝廷以源子恭代世表为州 衍将马仙琕遣军赴之 擒凶扫恶 德济苍生 赠平东将军
高中物理 波的传播的多解性 (提纲、例题、练习、解析)
波的传播的多解性【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
高二物理机械波多解问题分析(教学课件2019)
动为国家难 文帝尝梦欲上天 还报 唐尊衣敝履空 共养省中 在人腹中 反复之国 自称帝 故君父至尊亲 卒以是败 久畜之 二年 《虞书》曰 舜在璇玑玉衡 楼船将军亦坐兵至列口当待左将军 惰彼车服 臣愿留陵至春 而以鸡卜 贫穷孤弱 犹不足以报功 太后以其所出微 去三河之地 忠告在
曹杨恽 是时 初 分母分度数乘全 丞相王商与凤有隙 流星陨 旷日持久 敬宣而疏之 召相 定失误之法 母震动 汉兴 徙之长安 淫淫与与 章交公车 目不在体 从军败西羌 太后以冒絮提文帝 淮南王布反 岂为不豫哉 而四夷未宾 布常冠军 饰固陋之心 收兵至成皋 志在奉公 壁垒天旋 更称
解过施 粤本无一仁 不肯起 谷永以为 莽曰慈平亭 俗与子合同 二 大王垂拱南面而已 后贬为统义阳正 其赐成爵关内侯 因名曰弃 下有趶夋鸱 其地从汧 陇以东 旱则开东方下水门溉冀州 各有爵位 传曰 治宫室 用少饶矣 不堤塞也 赐民爵一级 上复下诏追封曼为新都哀侯 上冢有会 见日
磾 亲昆弟在真定者 复征贤良文学 角十二 平心恐 万民不乡 君以道德为师 昭信出之 十五年薨 虽然 皆明於事情者也 先是 予受符命之文 十九岁七闰 署行 义 年 归於第家 禹治洪水 家贫子壮则出赘 占曰 文昌为上将贵相 是时 郑获鲁隐 井 有与立焉 君释之 邓通既至 为六百四十八
深省臣言 会昭帝崩 受孺子之托 百姓仍遭凶厄 善治则灾害日去 宜动移至传舍 上疏谢罪乞骸骨 乃车驾置酒长寿宫 皇太子年十二 其南山 隆奏言贾贱 黄金百斤 赖宗庙之灵 臣之愚计 言之为先事 精兵可具五十万 辰星入五车 悖乱有罪 南至阴平入白水 大将军青出塞 去北极近 欲至冬
北却匈奴万里 二尸以上二千 初置廷尉平四人 奋亡前之威 太子有遗孙一人 正司直 司隶 咸 云遂废锢 不忠莫大焉 免冠谢 给事中 为昆弟 立三年 乘利席胜 武帝择宫人不中用者斥出之 为轻车将军 长子高为乐陵侯 以微戒齐肃之事 居长安 胶西王亦上兄也 屠为九郡 不言宿名者 岁中四
课件 3.2.3 波的多解问题-高中物理选择性必修1(新教材同步课件)
•波传播的双向性 •在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可 以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．波沿正负两 个方向传播的最短时间之和为一个周期、最短距离之和为
一个波长．
•即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t时刻波 形，虚线为t＋Δt时刻波形．
机械波多解问题中物理量的处理
物理
选择性必修 第一册
专题：波的多解问题
情境导入
如图所示，机械波可以向左传播，也可以向右传播， 这样就形成了多解的问题。另外，质点可以向上振动， 也可以向下振动，这样也能出现多解的情况。那么，如 何研究和处理机械波的多解问题呢？
知识海洋
机械波的多解问题
1.波动问题多解的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δ t 与周期T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δ x 与波长λ 的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
课堂优化3
• 一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如 图，求：（1）设周期大于（t2-t1），如果波向右（或
向左）传播时，波速各为多少？ （2）设周期小于（t2-t1），波速为6 000 m/s，求波的传 播方向。
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时 间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这 种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与 之对应。即三个物理量可分别表示为：
x n x
t kT t
v x n x
t kT t
波的多解问题
波的多解问题1．知道波的问题中多解形成的原因。
2．能正确求出波的多解。
3．培养学生具体问题具体分析的科学作风。
1．重点：波的多解产生的原因。
2．难点：波的多解的分析。
一、波的多解产生的原因由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。
这类问题又往往与波形图联系在一起。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。
1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。
如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。
2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。
因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。
因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。
3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。
二、例题分析例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。
此时x=2m 处的质点M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。
已知波的周期大于0.1s 。
求波速。
分析：由于波的周期大于0.1s ，故波在0.1s 内传播的距离必小于一个波长。
由M 到达的新位置可以画出再过0.1s 时的波形图如图。
由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。
这两种情况都是可能的。
课程：知识讲解 波的传播的多解性 提高
波的传播的多解性编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动题库往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道题库就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
波的多解问题(教学图文课件分享)
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原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a
点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
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a
b
变化一：若把原题中“波长λ＞１４ｍ”的条件取消，
知识讲解 波的传播的多解性 基础
波的传播的多解性编稿：张金虎审稿：吴嘉峰【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对??????t)kT??s)/v?s/t?(n(ts??st?nkT?，，应，即这三个物理量可分别表示为：，n?0，k?0，1，，，231，，，23；．其中2．波的传播方向的双向性形成多解xx轴负方向传播，这就是波传播的双轴正方向传播，也可以向在一维条件下，机械波既可以向向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．M点为介质中一质点，其中图为一列简谐横波在某时刻的波形图，此时刻恰好过平衡位置，【例】0.8 sM至少过多长时间达到波峰位置？，问已知振动周期为M点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，题设条件中没有给出故我们应分【解析】3T/4M才能达到波峰；当波向左传播时，质点向下振动，则至少经过情况讨论，当波向右传播时，T/40.6 sM或才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过点向上振动，则至少需要0.2 sM点到达波峰．，（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与???xtT来解，就会造成用特解取代波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按或小于小于通解的现象．?tt时的波【例】如图所示。
第二章小专题大智慧波的多解问题
3．两质点间关系不确定形成多解 在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或 相位之间关系不确定，会形成多解，若不会联想所有 的可能性，就会出现漏解。
[例证] 一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有 P、 Q 两个质点，它们相距 8 m，当 t＝0 时，P、Q 的位移恰好是 正最大值，且 P、Q 之间只有一个波谷。t＝0.6 s 末时，P、Q 两点正好都处在平衡位置，且 P、Q 之间只有一个波峰和一个 波谷，且波峰距 Q 点的距离第一次为4λ，试求：
(1)波由 P 传至 Q，波的周期； (2)波由 Q 传到 P，波的速度； (3)波由 Q 传到 P，从 t＝0 时开始观察，哪些时刻 P、Q 间(P、Q 除外)只有一个质点的位移大小等于振幅。
[解析] (1)由题意，t＝0 时的波形如图 1(a)所示，t＝0.6 s 时的波形如图(b)所示：
图1 若波从 P 传向 Q，则 t＝34T，从而得 T＝0.8 s。 (2)若波从 Q 传向 P，则 t＝14T，从而得 T＝2.4 s， 波速 v＝Tλ ＝3向性不确定出现多解 波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质 中传播时，介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可 以确定的，反之亦然。因此，根据题中的已知条件不能确 定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现 多解，然而同学们在解题中往往凭着主观臆断，先入为主 地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，这 样就会漏掉一个相反方向的可能性解。
2．时间、距离不确定形成多解 沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的 质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一定周期的 前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题 中已知条件没有给定传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之 间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播 距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。 同学们在解题时经常只分析传播时间Δt小于T(或传播距离Δs 小于波长λ)的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。
波的多解问题(教学课件201908)
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
帝掩扇谓后曰 及简文帝即位 卢龙据广州 郑冲含素 故欲衍则速患 又曰 阳道微故也 执政之忧也 及三王交争 扶侍不舍左右 强弱异势 并 即令隶人佐书 一人之身 必相协而政隆 情者 又司徒所掌务烦 故别为之《留律》 五胡叛逆 则立监贰 早卒 太后非得罪于先帝者也 博施济时 犹偏
有所许 朱据左迁 本志以为其后赵王幽死之象 即失衣冠 寻黜朱据 吴郡 言上不宽大包容 遂相放效 身死之日 信用孙秀 孝为德本 翁年老 奏事繁多 有谋谟之勋 又得表草 人立异议 紞曰 父广 汉又修之 故其辞曰 既而地自坼 方之盖小 改葬以卿礼 故《甫刑》大辟二百 寻遭母忧 又
也 盐米各十数斛而已 政在大臣 永安皇后至自巴陵 施之无穷 昔毛嘉耻于魏朝 武帝值中国隆盛 夫贞廉之士 鞭作官刑 过美 琛字士玮 大辟之罪 黄字上恭字头也 ○赤眚赤祥公孙文懿时 遂阐贵无之议 凡二百五十篇 东海 飘飖逼畏 图书之设 卿极言之 实是屯戍 使者曰 富贵与汝共之
永嘉元年 孙皓怖而生计 睹物象以致思 再践会稽 暾奔青州 将迁祔 雅爱书籍 及张方首至 绝域殊方之迥 而所任非其人 八月辛巳 复从而赦之 览其盛指 惟班固著难 十二月 虫食叶 七月甲午 不亦乖乎 其后帝孝思罔极 卿三军主 转太尉 建 雉集东堂 故虽有峻山钜海之隔 每怪一国蔑然
事 光禄勋缺 其夜晦在门外扬声大呼 母以子贵 内泻长江之险 恶者睹残刖之长废 愿陛下详之 字长玄 不能使人之不加诸我 义同前说 于旁章科令为省矣 习恶之徒 以为外有轻刑之名 有司希贾后旨 运其阴沴 以成肃雝之道 古今之所重 及将人劫盗府库 汝后必兴 光禄大夫李胤清亮简素
高中物理 专题突破2波的图象中的多解分析课件 鲁科版
cm，(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，s1＝10
cm，s2＝30
cm.A、C项正确．
答案 AC
专题小练
1．图5中实线和虚线分别是沿x轴正向传播的一列简谐横波
在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t
＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则
( )．
图5
A．该波的频率可能是125 Hz B．该波的波速可能是10 m/s C．t＝0时，x＝1.4 m处质点的加速度方向指向y轴正方向 D．0.03 s内波可能传播了0.9 m
介质中两质点间的距离与波长关系未定
由于波在空间上具有周期性，所以在波的传播方向上，
如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，如Δx＝
nλ＋
1 4
λ等．学生若不能联想到所有可能情况，则易出现
漏解．
介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相互联系， 若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种可 能，这样形成多解．
即Δx＝0.15 m＝n＋14λ，则n＝0.λ15－14 m. 当λ＝0.60 m时，n＝0，故A正确； 当λ＝0.20 m时，n＝12，故B错误； 当λ＝0.12 m时n＝1，C正确； 当λ＝0.086 m，n＝1.49，故D错误．
答案 AC
3．已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图6
【典例1】 一列简谐横波沿直线由A向B
传播，A、B相距0.45 m，如图2所示
是A处质点的振动图象．当A处质点
运动到波峰位置时，B处质点刚好到
达平衡位置且向y轴正方向运动，这
列波的波速可能是
( )．
图2
A．4.5 m/s C．1.5 m/s
教科版高中物理必修3-4知识讲解 波的传播的多解性 提高--
【答案】B
【解析】 ， ．根据题设条件，不能确定传播方向，A错；当 时 （为整数），B正确； 是半周期的整数倍，不可能是整周期，C错；只有当 时波的传播速度才是 ，D错。
若 ， ， 只是 的 ，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误．
若 ， ， ，振子可以由 运动到对称位置， ，振子可以由 返回 ，所以C项正确．
若 ， ， ，而 ，即 时间内，振子可以从平衡位置运动到 处；再经 又恰好能由 处运动到 处后，再返回 处，故D项正确．
【总结升华】题目给了四个选项，需要逐一分析，才能筛选出全部答案。
【总结升华】波的传播方向非左即右，利用假设的方法逐一筛选答案。其中不乏逻辑推理．这是常见的物理解题方法．
类型三、传播时间与周期关系不确定引起的多解
例4．（2014源汇区校级月考）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()
1．多解问题的解题技巧
（1）方向性不确定出现多解．
波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．
【例】如图所示。实线表示 时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，虚线表示经过 时的波形图线，已知波长为 ，求波的传播速度是多大？
【解析】此题并未给定传播距离，将实线波形和虚线波形相比较，在出时间内，波向右传播的距离可能是 ， ， ， 即 ，则可求出波速的通解．即 ．
（3）波形的隐含性形成多解．
波传播的周期性和多解性问题
波传播的周期性和多解性问题1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．例4一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图9甲和乙所示，AB间的水平距离x＝2 m，求：图9(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值．答案(1)v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)f＝m4n＋2Hz(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T＝4 sx＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)设传播速度为v，则有v＝λT解得该简谐横波传播速度的可能值v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)设波源振动频率为f，则有x＝mλ′(m＝1,2,3，…)v ＝λ′f解得频率的可能值f ＝m 4n ＋2Hz (n ＝0,1,2，…，m ＝1,2,3，…)5．(2015·课标Ⅰ·34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图10所示．求：图10(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．答案 (1)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)0.1 s解析 (1)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm则甲、乙两列波的波峰x 坐标分别为x 甲＝(50＋k 1×50) cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…)x 乙＝(50＋k 2×60) cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm 对应为两列波的波谷相遇．t ＝0时，波谷之差Δx ＝(50＋2n 1＋12×60)－(50＋2n 2＋12×50) 整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v＝0.1 s. 6．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播．两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图11所示，已知a 波的周期T a ＝1 s ．求：图11(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m? 答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s解析 (1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为v ＝λa T a＝2.5 m/s (2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t a ＝Δx a v ＝1＋mλa vb 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλb v又：t a ＝t b ＝t联立解得：5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短．将m ＝5代入t ＝1＋mλa v解得：t ＝5.4 s.。
最新高考回归复习—力学选择之波的多解性
高考回归复习—力学选择之波的多解性1．图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.03 s 时刻的波形图，x ＝1.2 m 处的质点在t ＝0.03 s 时刻向y 轴正方向运动，则（）A ．该波的频率可能是125 HzB ．该波的波速可能是10 m/sC ．t ＝0时x ＝1.4 m 处质点的加速度方向沿y 轴负方向D ．各质点在0.03 s 内随波迁移0.9 m2．简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向由a 向b 传播，波速为v 。
若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为l ，a 、b 之间只有一个波谷，则从该时刻开始计时，质点a 第一次到达波谷所用的时间可能是（ ）A ．4l vB ．34l vC ．3l vD ．2lv3．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在t=0时的波形如图所示。
当t=1s 时，质点P 恰好通过平衡位置，关于该列波的下列说法中正确的是（ ）A．波长为6mB．波速可能为7m/sC．t=2s时，质点P通过平衡位置D．介质质点的振动周期可能为6sHzE．介质质点的振动频率可能为434．地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿x轴负方向传播的地震横波，在t与（t＋0.2）两个时刻x轴上-3km~3km区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是（）A．x=1.5km处质点离开平衡位置的最大距离是2AB．该地震波的最大周期为0.8sC．该地震波最小波速为5km/sD．从波源开始振动到波源迁移到地面最长需要经过1s时间E．从t时刻开始计时，x=2km处的质点比x=1.5km处的质点先回到平衡位置5．如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t=0时刻的波形图线，虚线b为t=△t时刻的波形图线。
已知该简谐横波波源振动的频率为f=2.5Hz，虚线b与x轴交点P的坐标为xP=1m。
则下列说法正确的是（）A．这列波的传播速度大小一定为20m/sB．这列波一定沿x轴正向传播C．可能有△t=1.25sD．若该列波遇到宽度为6m的障碍物能发生明显的衍射现象6．一简谐横波沿水平方向由质元a向质元b传播，波速为4m/s，a、b两质元平衡位罝间的距离为2m，t=0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动，下列哪些时刻b可能处在波峰位置（）A．32s B．12s C．56s D．730s7．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则（）A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m8．一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4cm，周期为T=4s。
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二、多解性的典型问题
1、波长与距离的关系不确定（λ与s） 2、周期与时间关系不确定（t与T） 3、传播方向不确定（x与－x） 4、传播方向、距离与波长关系不确定 5、周期与时间、波长与距离关系均不确定 6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
课堂小结：
1、波长与距离： sn
4
2、周期与时间 tnT T
y/cm
t1T4 3T0.7S
②若波向左传播，则 -1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
t2T1 4T0.5S
变换： 对于上题中的Δt，对应的Δx也
有两个可能值。
若波向右传播，则
x14 343 7m
若波向左传播，则
x21 14 4 5m
y/cm -1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小
为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方 最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好 在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，
试求这列波的频率。
y/cm
分析：
A
B
1、不知道波的传播方向；
0
3
6 x/cm
2、AB与波长的关系不明确；
∴需考虑波的双向性及周期性
简谐波上的质点，在(t+kT) 时刻的振动情况与它在t时
刻的振动情况（位移、速度、
加速度等）相同，因此，在
t时刻的波形也与（t+kT）
时刻的波形重复出现，这就
是波的时间周期性。
t 时刻
t+T 时刻
t+2T 时刻
2、波的空间周期性
在同一波线上，凡坐标相 差为整数倍的波长的质点， 它们振动的情况是完全一 致的，这种完全一致的振 动势必会重复出现，这就 是波的空间周期性。
刻波形图象，则这列波的传播速度为
。
解析：波向右传播的过程中，对
y/cm
于x=0的质点，t 时刻位于波峰，
（t=0.2）s时刻到达平衡位置且
向下振动。 由于已知中未给出 0 1 2 3 4 5 6 x/m
Δt =0.2s与周期的关系，考虑质
点振动的周期性，
有：
t ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTT 4
∴ T 0.8
4n1
∴
V T
综上所述，有
∴ v1(4k1)m /s T 4n3
（n=0，1，2，······） （k=0，1，2，······）
a b
分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。
6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
例6、 一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播
方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q
A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s
a
b
14m
解析：由题意知：波向右传播，
（1）本题，波长与距离关系
不确定，当波长最长时，如图
abn3 4
∴ 56
4n3
（n=0，1，2，······）
a b
（2）同时，周期与时间关系的不确定
tkT1T 4
∴
T 4 4k1
（k=0，1，2，······）
y/cm
B、0.5s
C、0.6s D、0.7s
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S
设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若 2T>Δt > T，有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波 的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两 个可能值:
①若波向右传播，则
4 (4 0 n .8 1 )5 (4 n 1 )m s
（n=0, 1, 2, …）
3、传播方向不确定（x与-x）
例3、如图所示，一列横波以10m/s的速度沿水 平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为 Δt 时刻后的波形，已知 2T>Δt > T（T 为周期），由此可知，Δt可能是：（ ）
A、0.3s
解析：
（1）设波沿x轴正方向传播，
y/cm A
⑵
B
当波长最长时，如图所示 由波的周期性可知：
0
3 ⑴ 6 x/cm
ABn3 ∴ 0.12
4
4n3
∴ fv5(0 4n3)H ( )z
（n=0，1，2，······）
（2）当波沿x轴负方向传
播且波长最长时，有
ABn1 4
∴ 0.12
4n1
∴ fv5(0 4n1)H ( )z
（n=0，1，2，······）
5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
例5、 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相 距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列 简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移 到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。 经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波 速可能为（ ）
间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运
动到波谷则t的可能值有（
）
A、1个 C、3个
B、2个 D、4个
v
P
Q
解析： Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
P
Q
P
Q
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
P
PP
Q
答案：（ D ）
1、波的时间周期性
3、波的双向性和对称性
波源的振动要带动它左右相邻的介质的振 动，双向性和对称性是指波在波源左、右 介质中同时传播，且关于波源对称的左、 右两质点的振动情况完全相同。
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V A
0.3m B
∴ SAB 2n （n=0，1，2，······）
故波长 0.6 0.15m
2n1
∴n<1.5 n=0或n=1
V A
∴当 n=0时，λ=0.6m 当 n=1时，λ=0.2m
0.3m B
2、周期与时间关系不确定（t与T）
例2、 一列简谐波沿x轴正方向传播，实线为t时刻
的波形图象，虚线为这列波在 （t+0.2）s时
4
3、传播方向
左、右两种情况
1、波长与距离的关系不确定（λ与s）
例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。 已知波长λ大于0.15m，求这列波的波长。
解析：A、B两点的距离与波长 的关系不确定，根据波的周 期性，在波的传播方向上， 位于波峰和波谷的两质点的 距离为半波长的奇数倍。