质点运动学动力学习题讨论2014

a dvr ＝0 dt
匀速直线运动
|dv/dt|=0， 速度大小不变的运动，at=0
若为圆运动，匀速圆周运动
4．物体在某一时刻开始运动，在Δt时间后，经任一 路径回到出发点，此时的速度大小与开始时相同，但 方向不同，试问：在Δt时间内，平均速度是否为零？ 平均加速度是否为零？平均速率是否为零？
（３）作出质点运动的轨迹图。
x(t ) t 2, y(t ) 1 t 2 2 4
由运动方程可分别作x-t，y-t和y-x图。
X
y
6
6
4
4
2
2
o 2 46 t y
x-t
6
o 2 46 y-t
t
4
2
-6 -4
-2
0 y-x
2
4
x 6
3．一质点在平面上运动的加速度为ax=-3cost,ay=-4sint， 初 始 条 件 为 t=0 时 ， v0x=0,v0y=4m/s,x0=3m,y0=0, 求 质 点 的轨迹。
at

dv dt

B
an

v2 R
v ds dt
ds vdt
2R
T
0 ds 0 ( A Bt)dt
2R AT 1 BT 2
2
BT 2 2AT 4R 0 T A A2 4BR
B
v A BT A2 4BR
an

v2 R

A2
4RB
R
1．一质点沿ox轴作直线运动，运动方程为x=4.5t22t3，求：(1)第1秒末和第2秒末的瞬时速度；(2)第1 秒末和第2秒末的瞬时加速度。
v dx 9t 6t 2 dt
a dv 9 12t dt
2. 路灯离地面高为H，一人在灯下水平路面上以匀速
v 0步行，如图所示，人身高为h，求当人与灯的水平
起点,终点( )
an最小, v

v
最
0
大,
最大
最高点( 0)
an g最大, v v cos最小, 最小
v2

(v0 cos ) 2
an
g
4．一质点沿着半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点， 此后的速率按v=A+Bt（A,B为已知常数）变化，则质 点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度 at=___________，法向加速度an=_____________。
解（２）：由题意知，速度的分量式为：
vx

dx dt
1, v y

dy dt

1t 2
故t=3s时速度分量为
vx 1m s1,vy 1.5m s1
故t=3s时速度为
v
i
Biblioteka Baidu1.5
jm

s 1
而在t=3s时的速率为：
v v 12 1.52 1/ 2 1.80m.s1
第一讲 质点运动学 （Kinematics of particles）
内容总结。 要求
自测题
主要内容
• 描述运动的物理量的理解 • 两类基本问题的求解：位移，速度，加
速度 • 平面曲线运动的自然坐标系下描述 • 圆周运动的角量描述
要求与基本题型
掌握位矢、速度和加速度等物理概念，明确它们的矢量性 、相对性和瞬时性，注意区别位矢与路程，瞬时速度与平 均速度，速度与速率，瞬时加速度与平均加速度的区别。 见思考1，3 ， 4 加深对切向加速度和法向加速度概念的理解，并能灵活 运用。见思考5
o θ αn
x
4）轨道何处曲率半径最大？其值是多少？法向和径向加
速度的比较。
解
1）
a
g

g sin t

g cos n
aat tddvt gs
in
g sin

an

g cos
dv a
变化
dt
2)a d v g dt
不变化
3)an g cos
变化
v2
4)an g cos
（１）计算在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ这段时间间隔内的平 均速度；
解：（１）由平均速度的定义式，在ｔ＝１ｓ,ｔ＝４ｓ 内的平均速度为：
v
x
i
y
j
6

3
i
6

2.25
j
t t 4 1
i 1.25 j m s1
41
（２）求ｔ＝３ｓ时的速度和速率，加速度；
掌握运动学两类问题的求解方法：
已知运动方程，求速度和加速度；
已知加速度和运动的初始条件，求速度和运动方程
圆周运动的角量描述
解题方法－微积分法总结
• 已知运动方程，求速度和加速度，用微 分法。见课内1，2 。
已知加速度和运动的初始条件，求速度和运动方程，或 者运动轨迹，通常用积分法。见课内3
结果检验方法：1.量纲分析、2.特例验算、3.定性或 半定量讨论等方法合理性检查
距离为L时，他的头顶在地面上的影子移动的速度 v
的大小。
解：设OP长为l
lL h l H L H
lH
H h
h
v0
v
O
L
Px
dl H dL dt H h dt
H v H h v0
l
讲解例一： 设质点的运动方程为
rt xti ytj
其中 x(t ) t 2, y(t ) 1 t 2 2 4
说明dv/dt和 | dv / dt |的物理意义。
r (t )
r(t )
| dr |
dr
r(t t)
r(t t)
dv/dt——质点运动过程中速度大小的变化率
a
dv
dt
a
切向加速度
at

dv dt
at2

a
2 n
3．如果| dv / dt | 0，质点作什么运动？如果|dv/dt|=0， 质点作什么运动？这两种运动有何区别吗？
平均速度 平均加速度
v r 0 t
a
v t

0
平均速率 v S 0 t
5速．度一为质v点0 从，O如点图出所发示作。抛请体回运答动以y（下忽问略题空：气在阻运力动）过程，中初，
1）dv/dt是否变化？
2）| dv / dt | 是否变化？
v0 t
3）a n是否变化？
解题方法－矢量加减法总结
1.一般问题分析中，根据运动的叠加原理 进行矢量运算给计算带来方便。见课内6
解题方法－作图法辅助解题
• 已知x－t曲线，求速度或已知v－t曲线求加速 度，在图中表示为t时刻的曲线的斜率。
已知a－t曲线，求速度或已知v-t曲线，求某时刻位移， 在图中表示为积分面积。
1．试在下图中，表示出dr, | dr |和dv, | dv |的大小，并