扩散过程的元胞自动机模拟

扩 散 过 程 的 元 胞 自动 机 模 拟
李 延 升 ， 珂 珂 张保 林 侯 ，
（ ．许 昌学院 化 学化 工 学院 ， 南 许 昌 ４ １０ ； ．郑 州大学 化 工与 能源 学院 ， １ 河 ６ ００ ２ 河南 郑州 ４ ０ ０ ） ５ ０ ７
摘 要 ： 元胞 自动机 为研 究 方 法 ， 过 编 写 Ｍａａ 序 ， 演 化 示 意 图的 形 式 ， 拟 了 圆域 内的 扩 散 过 程 ， 出 了 以 通 ｔｂ程 ｌ 以 模 给 累积 演 化 率 曲 线 ． 同时 ， 用微 积 分 的 方 法 ， 析 了该 扩散 过 程 ， 结 合 实例 与 元 胞 自动 机 方 法 对 比． 究证 解 并 研 明 ． 胞 自动 机 可 以生 动 形 象地 模 拟 扩 散 过 程 ， 与微 积 分 得 到 的结 论 一 致 ． 元 且
成动 态 系统 的演化． 同于一般 的动力 学模 型 ， 胞 自动机 不 是 由严 格定 义 的物 理 方程 或 函 数确 定 ， 是 由 不 元 而
一
系列模 型构造 的规 则构成 ， 凡是 满足 这些 规则 的模 型都 可 以算 作元 胞 自动 机模 型． 因此 ， 胞 自动 机是 一 元
类模 型 的总 称 ， 者说 是一个 方法 框架 ¨Ｉ ． 或 ２ 元胞 自动 机最基 本 的组成 为元 胞 、 胞空 间 、 居及 规则 这 ４部 元 邻
胞 区分非 常 明确 ． 了让 画面清 晰 ， 图 的元 胞较 少 ， 实 际应用 时 ， 胞数 量要 比该 图多得 多 ． 为 该 在 元
收 稿 日期 ：０ １ ２—１ ２ １ —０ １
作者简介 ： 李延升（ ９ １一） 男， １７ ， 山东章丘人 ， 讲师 ， 博士， 主要从 事化工传递过程与精Ｎ－ ＿ 的教 学研 究工作． Ｉｒ Ｉ－ ５ 通讯作者 ： 张保林（ ９７一） 男， １４ ， 河南西平人 ， 教授 ， 士生导师， 博 主要从事化工传递过程与精 Ｎ４ ． 的教 学研 究工作 ｋｒ ；－
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２・
河南工程 学院学报（自然科 学版）
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图 １ 模 拟 扩 散 过 程 的 元胞 自动 机 离散 域 及 元 胞
Ｆ ｇ １ Ｔ ｅ ｄ ｓ ｒ ｔ ｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｃ ｌ ｆ ｃ ｌ ｌ ｒ ａ ｔ ｍａ ａ ｕ ｅ ｏ ｉ ｌ ｔ ｈ ｉ ｕ ｉ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ． ｈ ｉｃ ｅ ｅ ｒ ｇ ｏ ｎ ｅｌ ｏ ｅｌ ａ ｕ ｏ ｔ ｓ ｄ ｆ ｒ ｓｍｕ ａ ｅ ｔ ｅ ｄ ｆ ｓｏ ｒ ｃ ｓ ｓ ｕ ｆ
这一 意 图 ， 无法 体现元 胞 自动机 的优越 性 ． 文 即从此 方面 人手 ， 元 胞 自动机 方法 与数学 分析 方法相 对 比 ， 本 将
给 出了生 动形象 的扩散 过程 动态 画面 ， 为进 一步 的研究 奠定 了基 础．
１ 元 胞 自动 机 简 介
元 胞 自动 机 有 时也 被 称 为 细胞 自动 机 、 格 自动 机 、 子 自动机 或 单元 自动机 ， 是 现 代计 算 机 之 父 点 分 它 Ｎ ｕ ａ ｎ及其追 随者 提 出的想 法．０世纪 末 ２ ｅｍ ｎ ２ １世 纪 初 ，ｔ ｈｎ将 这种 带 有 强 烈 的纯 游 戏 色 彩 的原 始 想 法 Ｓｅ ｅ ｐ 从 学术 上加 以分类 整理 ， 最终使 之上 升到 了科 学方 法论 ． 元胞 自动 机是 一 时 间和 空 间都 离散 的动 力 系统 ， 布 在规 则格 网 （ ａ ｉ ｒ ） 散 Ｌ ｔｃ Ｇ ｉ 中的每 一元 胞 （ ｅ ） ｔｅ ｄ Ｃ ｌ 取 １ 有 限 的离 散状 态 ， 遵循 同样 的演 化规则 ， 据确定 的局 部 规则 同步更 新 ， 依 大量 元 胞通 过 简单 的相互 作 用 而构
关键词 ： 扩散 ； 胞 自动 机 ； 散 方程 ； 拟 元 扩 模
中图分类号 ：Ｑ １ Ｔ ０９
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６４— ３ Ｘ（０ １ ０ — ０ １ ０ １７ ３ ０ ２ １ ） １ ０ ０ — ４
ห้องสมุดไป่ตู้
扩 散过程 是重要 的质 量传 递方 式之一 ， 元胞 自动机则 是近 年来新 兴 的仿真 模拟 方法 ． 但是 ， 两者结 合 ， 将
形 区域为离 散域 ， 以处 于 中心 的某 个元 胞 为圆心 ， 取适 当长度 的半 径 ， 圆域 内的元 胞 即 为该 元胞 自动 机 的 在 元胞 ， 正好 在 圆上 的交 叉点 也看作 圆域 内的元 胞 ， 图 １ 以纵 横方 向上均 匀分 布 的点 为元 胞 ， 见 ． 圆域 内外 的元
第２ ３卷 第 １ 期
２１ ０ １年 ３ 月
河 南 工程 学 院 学报 （自然 科 学 版 ）
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥ Ｏ ＮＡＮ Ｉ Ｓ Ｔ Ｅ Ｏ ＮＧ ＮＥ Ｎ ＴＩＵＴ Ｆ Ｅ Ｉ ＥＲＩ ＮＧ
Ｖｏ． １２３． ．１ Ｎｏ Ｍ ． ． ０ｌ ｄ ２ １ ｒ
即用元胞 自动 机研究 扩散 过程 的文献 却相 对较少 ． 关此类 的报道 ， 有 多是 和反 应过程 相关 联且研 究 的侧重 点
放 在后者 ］很 少见 到用元 胞 自动机专 门研 究 扩 散过 程 的报道 ． ， 另外 ， 在有 关 的报 道 中 ， 胞 自动 机 模 型 的 元
参数 往往 过多 且相互 之 间的关 系复杂 ， 析时需 要综 合 多 门学科 的理论 ， 限制 了它 的实 际 应用 ． 为 一种 分 这 作 新兴 的研究 手段 ， 元胞 自动 机 的意 图是 以极 其简单 的规则解 释或 模拟 复杂 的现 象 ， 有关 的报道 多数 违背 了 而
分． 单来讲 ， 简 元胞 自动机可 以视 为 由一 个元胞 空 间和定 义 于该空 间 的变换 函数所 组成 ¨。］ ．
２ 扩 散 过 程 元胞 自动机 模 型 的提 出
同普 通 的元 胞 自动机 一样 ， 本文 的元胞 自动 机也 是采 用 等 间隔 的点 作 为元 胞 ． 不失 一 般 性 ， 以二 维 的 圆