扩散过程的元胞自动机模拟
基于元胞自动机模型的人员疏散行为模拟
基于元胞自动机模型的人员疏散行为模拟郭良杰;赵云胜【摘要】通过引入静态场、动态场及其他参数,建立了二维元胞自动机模型,并利用MATLAB编写模拟软件,可实现对人员疏散过程中的环境熟悉度、从众行为、摩擦阻碍作用、惯性行为、拥挤跌倒行为和竞争行为的模拟.通过实例仿真模拟结果表明:不同的期望速度下会出现“欲速则不达”的现象,同时出口处会产生不同程度的人员聚集;出口处障碍物相对出口纵向放置比横向放置更有利于人员疏散;在疏散环境陌生,或紧急情况下对环境判断能力降低时,适当的从众行为利于最优疏散路径信息的传递,从而有利于人员疏散,但是从众行为过于严重则易造成出口利用率降低或利用不平衡.【期刊名称】《安全与环境工程》【年(卷),期】2014(021)004【总页数】6页(P101-106)【关键词】元胞自动机;地面场模型;人员疏散行为;仿真模拟;从众行为【作者】郭良杰;赵云胜【作者单位】中国地质大学工程学院,湖北武汉430074;中国地质大学工程学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】X913.4近几年我国灾害频发，如近期发生的雅安地震、吉林宝源丰禽业公司氨气泄漏爆炸火灾以及厦门BRT公交车火灾等。
灾害发生后，人员聚集场所的紧急安全疏散再次成为人们关心的问题和研究的热点。
国内外针对此方面的研究主要集中在对紧急条件下疏散时间和人员逃生行为特征的研究，但由于实际数据的缺乏和实验准确性的不足，建立人员疏散模型并利用计算机进行仿真模拟已成为研究人员疏散行为的主要手段之一［1］。
目前较常用的人员疏散模型有连续型（社会力模型等）和离散型（格子气模型、元胞自动机模型等）之分。
本文基于元胞自动机模型对人员疏散过程中的现象和疏散行为进行了定性研究。
1 元胞自动机模型建立1.1 元胞自动机简介元胞自动机（Cellular Automata，CA）是由大量简单一致的个体通过局部联系组成的离散、分散及空间可扩展系统，它是在均匀一致的网格上由有限状态的变量（元胞）构成的动力系统［1］。
元胞自动机应用概述
元胞自动机应用概述元胞自动机的应用概述元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。
到目前为止，其应用领域涉及生物学、生态学、物理学、化学、交通科学、计算机科学、信息科学、地理、环境、社会学、军事学以及复杂性科学等。
下面我们将对元胞自动机在这些领域中的应用分别做简要介绍。
2.物理学领域：在元胞自动机根底上开展出来的格子自动机和格子—波尔兹曼方法在计算机流体领域获得了巨大的成功。
其不仅能够解决传统流体力学计算方法所能解决的绝大多数问题，并且在多孔介质、多相流、微小尺度方面具有其独特的优越性。
另外，元胞自动机还被用来模拟雪花等枝晶的形成。
3.生态学领域：元胞自动机被用于兔子—草、鲨鱼—小鱼等生态系统动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果，元胞自动机成功的应用于蚂蚁的行走路径，大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟，另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。
4.化学领域：通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反响中的相互作用，进而研究化学反响的过程。
6.计算机科学和信息学领域：元胞自动机的逻辑思维方法为并行机的开展提供了另一个理论框架。
20世纪80年代，制造出第一台通用元胞自动机计算机CAM6，其性能可与当时的巨型计算机相比较，并且其图形显示功能明显优于其他类型的计算机。
元胞自动机还被用来研究信息的保存、传递、扩散的过程。
除此之外，元胞自动机在图像处理和模式识别中也表达出了其独到的优势。
图像处理中的许多任务，如图像滤波或去噪、窗口操作、平滑、边缘检测、图像细化、手写体识别和图像分类等，都可以利用元胞自动机模型来研究。
Preton提出了将元胞自动机应用于一些科学图像处理的元胞逻辑处理方法，Wongthanavau和adananda运用元胞自动机方法对二进制图像边缘进行检测，实现了图像的像素及检测，设计出了一个新的基于元胞自动机的二进制图像边缘检测模型可以提供二进制图像的最优边缘图，在一般情况下，这种模型好于针对灰度级图像的比较边缘算子。
利用元胞自动机研究一类捕食食饵模型中的斑块扩散现象
利用元胞自动机研究一类捕食食饵模型中的斑块扩散现象杨立;李维德【摘要】利用概率元胞自动机模型对空间隐式的、食饵具Allee效应的一类捕食食饵模型进行模拟,发现随着相关参数的变化,种群的空间扩散前沿由连续的扩散波逐渐转变为一种相互隔离的斑块向外扩散,这种斑块扩散现象与以往的扩散模式有所不同.研究结果表明:(1)在斑块扩散的情况下,相关参数的微小变化会导致种群灭绝或者形成连续的扩散波,即斑块扩散发生在种群趋于灭绝和连续扩散之间；(2)当种群的空间扩散方式为斑块扩散时,种群的扩散速度会变慢,与其他扩散方式下的速度有着明显的区别.该研究结果对生物入侵控制和外来物种监测有重要的启发和指导作用.【期刊名称】《生态学报》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】10页(P1773-1782)【关键词】元胞自动机;Allee效应;斑块扩散;捕食食饵系统【作者】杨立;李维德【作者单位】兰州大学数学与统计学院,兰州730000;兰州大学数学与统计学院,兰州730000【正文语种】中文生物入侵被视为造成生物多样性丧失的最重要的原因之一，随着全球经济一体化过程的深入，生物入侵的危害越来越严重，对生态、环境、经济都产生了一定的影响[1- 2]。
对生物入侵的研究，产生了多种入侵种管理和控制方法，生物控制方法是其中之一。
生物控制方法利用引入自然天敌、生物控制媒介来减轻或控制入侵种造成的危害[3- 4]。
在实际应用中，一种相对容易控制的生物控制方法就是引入特化型捕食者，实践说明捕食强度的增加会减小入侵种入侵速率，甚至会导致入侵种灭绝[5- 6]。
对物种在空间扩散的基本机制和斑图的研究在生物入侵理论中是非常重要的，主要包括其扩散方式和扩散速率[7- 8]。
经典的反应扩散模型是建立在均质的环境中，预测入侵种以线性速率扩散，有着连续的扩散前沿[7- 9]，但在实际观测领域中，有越来越多的证据说明一些情况下，入侵种会以不连续的、高密度的斑块形式向前扩散，即扩散半径逐渐增加，但扩散前沿是不连续的，这种扩散方式称之为“斑块扩散”或“斑块入侵”[10- 12]。
元胞自动机交通流模型.课件
模拟结果中流量与密度关系的曲线可以用来指导城市交通规划。在规划道路时，应考虑车辆密度对交通 流量的影响，合理设置道路宽度和车道数量。
模拟结果的比较与评价
不同模型之间的比较
我们将元胞自动机交通流模型的结果与其他经典交通流模型进行了比较。通过比较发现 ，元胞自动机模型能够更好地模拟实际交通情况，特别是在复杂路况和多车道情况下的
物流配送
利用元胞自动机模型模拟物流配 送过程中的车辆行驶和货物运输 ，优化配送路线和策略。
公共安全
元胞自动机模型可用于模拟人群 流动和应急疏散，为公共安全事 件提供决策支持。
环境影响评估
通过模拟污染物在环境中的扩散 和迁移，元胞自动机模型有助于 评估环境影响和制定环境保护措 施。
元胞自动机交通流模型的未来研究方向
元胞自动机的应用领域
交通流模拟
元胞自动机可以模拟和分析交通流的 行为和特性，如拥堵现象、车速分布 等。
城市规划
元胞自动机可以用于模拟城市的发展 和演化，预测城市扩张和人口分布等 。
生态学
元胞自动机可以用于模拟生态系统的 行为和演化，如物种竞争、群落演替 等。
社会学
元胞自动机可以用于模拟和分析社会 现象，如人口迁移、群体行为等。
表现更优。
模型的优缺点分析
元胞自动机交通流模型具有简单、易实现和可扩展性强的优点，但也存在计算量大、模 拟结果受参数设置影响较大的缺点。在实际应用中，需要根据具体需求和条件选择合适
的模型。
05
CHAPTER
元胞自动机交通流模型的应 用前景与展望
元胞自动机交通流模型在交通规划与管理中的应用前景
交通流模拟
阻塞波传播
在模拟中，我们观察到了阻塞波 在道路上的传播现象。当一辆慢 车出现时，后面的车辆会逐渐减 速并形成阻塞波，导致交通拥堵
元胞自动机扩散模型
元胞自动机扩散模型
元胞自动机扩散模型通常涉及到以下几个关键要素：
1. 元胞状态，每个元胞可以处于不同的状态，代表了物质在空
间中的分布情况，比如浓度、温度等。
这些状态可以是离散的，也
可以是连续的。
2. 邻居关系，元胞之间存在着邻居关系，通常是在元胞周围的
固定范围内。
不同的邻居关系会对扩散模型的结果产生影响。
3. 更新规则，元胞的状态随着时间的推移而发生变化，这种变
化是根据预先设定的更新规则进行的。
更新规则可以是简单的线性
函数，也可以是复杂的非线性函数，甚至可以是随机的。
元胞自动机扩散模型可以用于模拟各种物质在空间中的扩散过程，比如化学物质在溶液中的扩散、热量在固体中的传导等。
它也
可以被应用于城市规划、交通流模拟等领域，用于研究城市中人口、资源等的扩散和分布规律。
在实际应用中，研究者可以通过调整元胞的状态、邻居关系和
更新规则，来模拟不同条件下的扩散过程，从而更好地理解和预测实际情况中的扩散现象。
同时，元胞自动机扩散模型也为我们提供了一种全新的思维方式，帮助我们从微观的角度理解宏观现象的形成和演化规律。
总之，元胞自动机扩散模型是一种强大的工具，能够帮助我们深入理解和研究物质在空间中的扩散过程，对于推动科学研究和解决实际问题具有重要意义。
元胞自动机
除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、 热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。
元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。 例如李才伟 (1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出 的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚 合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气 的扩散等过程的模拟。
元胞自动机
格动力学模型
01 基本介绍
03 具体解释 05 应用
目录
02 通俗解释 04 分别描述
元胞自动机(cellular automata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局 部的格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。
基本介绍
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规 则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说 是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间 和空间上都是局部的。
元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机 还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散 模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。 Deutsch(1972）、Sternberg(1980）和Rosenfeld(1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别 中 (WoIfram.S.，1983）。
元胞自动机在城市扩展方面的应用综述
元胞自动机在城市扩展方面的应用综述摘要本文在介绍元胞自动机各要素的基础上，综述了元胞自动机用于城市扩展模拟的历史、元胞自动机用于城市扩展模拟的具体研究方向，即在具体的模型中如何确定模型的结构和参数，并对其未来的发展趋势进行了展望，并指出CA 中的转换规则的扩展是在将来的研究中的一个首要问题。
关键字：元胞自动机；城市扩展模拟；转换规则一引言元胞自动机(CA)是一种时间、空间、状态都离散,空间的相互作用及时间上的因果关系皆局部的网格动力学模型,其“自下而上”的研究思路,强大的复杂计算功能、固有的平行计算能力、高度动态以及具有空间概念等特征,使得它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力。
在城市空间动态变化的模拟研究方面, CA模型已应用到除非洲、南极洲的所有大洲的城市模拟研究当中。
CA模型和GIS的集成,一方面增强GIS的空间模型运算及分析能力,另一方面, GIS提供的强大空间处理能力可以为CA模型准备数据和定义有效的元胞转换规则以及对模拟结果进行可视化。
同时CA模型还可以与神经网络、主成分分析、遗传算法、模糊逻辑以及其他研究方法相结合,以增强其在城市空间变化模拟研究方面的能力。
将CA与MAS技术相结合,建立一个能够模拟多个不同参与因子(自然系统) 、不同决策者(人文系统)共同影响下的城市发展模型,以此来模拟与预测城市发展的真实状况,将是CA模型在城市空间变化模拟与预测研究中的未来发展趋势。
国内元胞自动机应用研究起步较晚，受国际研究的推动，20世纪90年代末地理学界才开始类似的尝试研究，主要集中在基于元胞自动机的LUCC和城市增长模拟，罗平从经典地理过程分析的基本理论人手，分析和阐述了CA对于经典，地理过程分析概念的表达程度的局限性，综合地理系统的几何属性和非几何属性提出了基于地理特征概念的元胞自动机(GeoFeature 一CA)，周成虎等人在Batty和Xie的DUEM模型的基础上，构建了面向对象的、随机的、不同构的和两个CA模型耦合的GeoCA—Urban模型，并成功模拟了深圳特区土地利用动态演化过程。
元胞自动机模型
元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态
元胞自动机的规则
某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为
元胞网格
元胞行为
元胞邻居
经典元胞
生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算机 游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现代的 围棋游戏在某些特征上略有相似：围棋中有 黑白两种棋子。生命游戏中的元胞有{"生"，" 死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是规则划分的 网格，黑白两子在空间的分布决定双方的死 活，而生命游戏也是规则划分的网格(元胞似 国际象棋分布在网格内。而不象围棋的棋子 分布在格网交叉点上)。根据元胞的局部空间 构形来决定生死。只不过规则更为简单。
程序实现
典型元胞程序精讲
交通流
谢谢！
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且八 个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则在下-时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死”去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八个 相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一时刻 " 复活"。否则保持为"死"。
基于元胞自动机-概述说明以及解释
基于元胞自动机-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种模拟分布式系统的计算模型，由数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和斯坦利斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）于20世纪40年代末提出。
它被广泛应用于各个领域，如物理学、生物学、社会科学等，并且在计算科学中也具有重要地位。
元胞自动机模型由一系列的离散的、相互联系的简单计算单元组成，这些计算单元分布在一个规则的空间中，每个计算单元被称为细胞。
细胞根据一组规则进行状态转换，通过与其相邻细胞的相互作用来改变自身的状态。
这种相邻细胞之间的相互作用可以通过直接交换信息实现，也可以通过间接地通过规则来实现。
元胞自动机的基本原理是根据细胞的局部状态和相邻细胞的状态来决定细胞下一时刻的状态。
这种局部的状态转换会逐步扩散并影响整个空间，从而产生出复杂的全局行为。
元胞自动机非常适合用于模拟大规模复杂系统中的行为，如群体行为、自组织系统、流体力学等。
元胞自动机的应用领域非常广泛。
在物理学中，它可以用于模拟晶体的生长、相变过程等。
在生物学中，元胞自动机可以模拟细胞的生命周期、生物群体的演化过程等。
在社会科学中，它可以模拟群体行为的形成、传播等。
此外，元胞自动机还被应用于计算科学中，用于解决许多复杂的计算问题，如图像处理、数据挖掘等。
尽管元胞自动机具有许多优势和广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，由于元胞自动机的状态转换是基于局部规则进行的，因此难以精确地模拟某些复杂系统中的具体行为。
其次，元胞自动机的规模和计算复杂度随着细胞数量的增加而增加，这限制了其在大规模系统中的应用。
此外，元胞自动机模型的抽象性也使得人们难以解释其内部机制及产生的全局行为。
在未来，元胞自动机仍将继续发展。
随着计算能力的提高，我们可以采用更精确的数值方法和更复杂的规则来描述系统的行为。
元 胞 自 动 机
驱动力： f i ( m i ) 2 i / ri i —第i个再结晶晶粒的位错密度； m —与之相邻晶粒的位错密度； ri —半径； i —界面能； i i [1 ln ]
i m
m
m
（ i —再结晶晶粒与相邻晶粒间的取相差； m —大角度晶界的取向差； m —大角度晶界的晶界能）
一、元胞自动机的定义
元胞自动机，即Cellular Automaton(CA)，也称为细胞 自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。它是一种利 用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法的空间分析模式。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离 散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更 新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
l ：位错平均自由程
（3）形核： Qa 形核率： N ( , T ) C exp[ ]
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
b Dob Qb 晶界迁移率： m kT exp( RT )
Dob （ —材料的晶界厚度； —绝对零度时的晶界扩 散系数；Qb —晶界扩散激活能）
五、模型的建立过程
• 1. 选择形核方式： 位置过饱和(SS) • 2. 元胞的划分： 正方形，200×200 • 3. 边界条件： 周期性 • 4. 邻居类型： 交替Moore型 • 5. 设定元胞的状态： 0—未再结晶，1—再结晶
• 6. 初始晶粒组织：
（1）颜色变量：101~150的正整数 （2）晶粒取向：1~180的正整数，随机表示 （3）晶界变量：存放晶界元胞
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
元胞自动机模型PPT课件
元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
元胞自动机的组成
• 邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的
静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演 化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在 空间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状 态决定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而, 在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确 定哪些元胞属于该元胞的邻居。
内容：
• 起源与发展 • 概念 • 组成 • 特征 • 生命游戏 • 应用领域 • 道路交通仿真应用
元胞自动机的起源与发展
元胞自动机是在40年代由Ulam首先提出,随后计 算机之父冯.诺伊曼提出构造一个不确定的生命模型 系统的设想，这个系统可以智能的自我进化。后来， 冯.诺伊曼参照生物现象的自繁殖原理，将这个模型 发展为一个网格状的自动机网络，每个网格为一个 单元自动机，单元状态有生和死，相当于人体组织 的存活和消亡。
元胞自动机的特征
• 开放性和灵活性 • 离散性和并行性 • 空间性 • 局部性 • 高维性
生命游戏
生命游戏其实是一个零玩家游戏，它包括一 个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居住 着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一 个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死 了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数 量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个 时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个 细胞会因太孤单而死去。
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
7050铝合金锻造过程动态再结晶元胞自动机模拟(优秀硕博学位论文)
ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｅｘａｃｔ
ｆｏｒｇｉｎｇ．
Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ ａｎｄ
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，２Ｄ ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ｆｏｒｇｉｎｇ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ｗａｓ
Байду номын сангаас
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ
ｕｓｉｎｇ
ＣＡ
ｍｅｔｈｏｄ．Ｄｙｎａｍｉｃ
ｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ（ＤＲＸ）ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ７０５０ ｄｕｒｉｎｇ ｈｏｔ
ｆｏｒｇｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ
作者签名：趣墟嗍碎年工月靶日
关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。
日期：盈丑年王月
中南人学硕士学位论文
第一章绪论
传染病数学模型
传染病数学模型传染病是一种严重的公共卫生问题，它可以通过空气、水和食物等媒介传播，对人类社会造成极大的危害。
为了有效地控制传染病的传播，需要对传染病进行数学建模，以便更好地预测和控制其传播。
一、引言传染病数学模型是一种利用数学工具来模拟传染病的传播和扩散的模型。
通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
二、传染病数学模型的建立1、确定模型的基本假设和参数建立传染病数学模型需要先确定模型的基本假设和参数。
这些假设和参数包括：传染病的传播途径、潜伏期、感染期、易感人群的数量、人口的流动等。
2、建立数学方程基于上述假设和参数，可以建立传染病传播的数学方程。
常用的方程包括：SIR（易感者-感染者-康复者）模型、SEIR（易感者-暴露者-感染者-康复者）模型、SEIRD（易感者-暴露者-感染者-康复者-死亡者）模型等。
这些模型可以描述传染病的传播过程，并预测其未来的发展趋势。
三、传染病数学模型的应用1、预测和控制传染病的传播通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
例如，通过模拟不同防控措施的效果，可以找到最有效的防控策略，减少传染病的传播。
2、评估疫苗接种的效果通过建立数学模型，可以评估疫苗接种的效果。
例如，通过比较接种疫苗和不接种疫苗的传播情况，可以得出疫苗接种对控制传染病传播的作用。
四、结论传染病数学模型是一种有效的工具，可以帮助我们更好地理解和控制传染病的传播。
通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
通过评估疫苗接种的效果，可以为制定合理的疫苗接种策略提供支持。
标题：数学模型在数学论文指导传染病模型1中的应用在当今世界，传染病的爆发和传播已经成为全球面临的共同挑战。
为了有效控制疾病的传播，我们需要对传染病模型进行深入研究。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
元 胞 自 动 机
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义 的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个 状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
（5）时间步长：
2 d0 k2 d 0 t 2 vmax kGB m k1
（ kGB —晶界迁移速率修正系数，取值1~10） 再结晶时间： t R
3 Nv 3
tR
4
3v 再结晶晶粒尺寸：d 2 R 2 vdt 2vt R 2 N 0
4
选择形核方式
从界面输入初始条件：网格规模、边界条件、邻居类型、 形核率等 时间步t=1
以选定的形核方式形核 核心或晶粒生长 确定再结晶体积分数Φ，元胞状态，晶粒取向等 输出数据和图像 t=t+1 直到再结晶体积分数Φ=100%
输出晶界图 输出再结晶曲线和Avrami曲线
计算晶粒尺寸分布
表2-再结晶CA模拟的N-S流程图
输入初始状态
*包含粒子的动态再结晶CA
程序流程图
定义第二相粒子分布
其中， k1 ：硬化系数， k2 ：软化系数 （母相晶粒中每个元胞的初始位错密度相同，新再 结晶晶粒中每个元胞的初始位错密度为零。）
20 i 1/3 临界位错密度： c [ 3blm 2 ] 式中， i ：界面能； m：晶界迁移率；
：单位长度位错线的能量， c2 b2
l ：位错平均自由程
（3）形核： 形核率： ( , T ) C exp[ Qa ] N
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
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２１ ０ １年 ３ 月
河 南 工程 学 院 学报 （自然 科 学 版 ）
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥ Ｏ ＮＡＮ Ｉ Ｓ Ｔ Ｅ Ｏ ＮＧ ＮＥ Ｎ ＴＩＵＴ Ｆ Ｅ Ｉ ＥＲＩ ＮＧ
Ｖｏ． １２３． ．１ Ｎｏ Ｍ ． ． ０ｌ ｄ ２ １ ｒ
分． 单来讲 ， 简 元胞 自动机可 以视 为 由一 个元胞 空 间和定 义 于该空 间 的变换 函数所 组成 ¨。］ ．
２ 扩 散 过 程 元胞 自动机 模 型 的提 出
同普 通 的元 胞 自动机 一样 ， 本文 的元胞 自动 机也 是采 用 等 间隔 的点 作 为元 胞 ． 不失 一 般 性 ， 以二 维 的 圆
关键词 ： 扩散 ； 胞 自动 机 ； 散 方程 ； 拟 元 扩 模
中图分类号 ：Ｑ １ Ｔ ０９
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６４— ３ Ｘ（０ １ ０ — ０ １ ０ １７ ３ ０ ２ １ ） １ ０ ０ — ４
扩 散过程 是重要 的质 量传 递方 式之一 ， 元胞 自动机则 是近 年来新 兴 的仿真 模拟 方法 ． 但是 ， 两者结 合 ， 将
形 区域为离 散域 ， 以处 于 中心 的某 个元 胞 为圆心 ， 取适 当长度 的半 径 ， 圆域 内的元 胞 即 为该 元胞 自动 机 的 在 元胞 ， 正好 在 圆上 的交 叉点 也看作 圆域 内的元 胞 ， 图 １ 以纵 横方 向上均 匀分 布 的点 为元 胞 ， 见 ． 圆域 内外 的元
成动 态 系统 的演化． 同于一般 的动力 学模 型 ， 胞 自动机 不 是 由严 格定 义 的物 理 方程 或 函 数确 定 ， 是 由 不 元 而
一
系列模 型构造 的规 则构成 ， 凡是 满足 这些 规则 的模 型都 可 以算 作元 胞 自动 机模 型． 因此 ， 胞 自动 机是 一 元
类模 型 的总 称 ， 者说 是一个 方法 框架 ¨Ｉ ． 或 ２ 元胞 自动 机最基 本 的组成 为元 胞 、 胞空 间 、 居及 规则 这 ４部 元 邻
・
２・
河南工程 学院学报（自然科 学版）
２１ ０ １生
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图 １ 模 拟 扩 散 过 程 的 元胞 自动 机 离散 域 及 元 胞
Ｆ ｇ １ Ｔ ｅ ｄ ｓ ｒ ｔ ｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｃ ｌ ｆ ｃ ｌ ｌ ｒ ａ ｔ ｍａ ａ ｕ ｅ ｏ ｉ ｌ ｔ ｈ ｉ ｕ ｉ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ． ｈ ｉｃ ｅ ｅ ｒ ｇ ｏ ｎ ｅｌ ｏ ｅｌ ａ ｕ ｏ ｔ ｓ ｄ ｆ ｒ ｓｍｕ ａ ｅ ｔ ｅ ｄ ｆ ｓｏ ｒ ｃ ｓ ｓ ｕ ｆ
扩 散 过 程 的 元 胞 自动 机 模 拟
李 延 升 ， 珂 珂 张保 林 侯 ，
（ ．许 昌学院 化 学化 工 学院 ， 南 许 昌 ４ １０ ； ．郑 州大学 化 工与 能源 学院 ， １ 河 ６ ００ ２ 河南 郑州 ４ ０ ０ ） ５ ０ ７
摘 要 ： 元胞 自动机 为研 究 方 法 ， 过 编 写 Ｍａａ 序 ， 演 化 示 意 图的 形 式 ， 拟 了 圆域 内的 扩 散 过 程 ， 出 了 以 通 ｔｂ程 ｌ 以 模 给 累积 演 化 率 曲 线 ． 同时 ， 用微 积 分 的 方 法 ， 析 了该 扩散 过 程 ， 结 合 实例 与 元 胞 自动 机 方 法 对 比． 究证 解 并 研 明 ． 胞 自动 机 可 以生 动 形 象地 模 拟 扩 散 过 程 ， 与微 积 分 得 到 的结 论 一 致 ． 元 且
即用元胞 自动 机研究 扩散 过程 的文献 却相 对较少 ． 关此类 的报道 ， 有 多是 和反 应过程 相关 联且研 究 的侧重 点
放 在后者 ］很 少见 到用元 胞 自动机专 门研 究 扩 散过 程 的报道 ． ， 另外 ， 在有 关 的报 道 中 ， 胞 自动 机 模 型 的 元
参数 往往 过多 且相互 之 间的关 系复杂 ， 析时需 要综 合 多 门学科 的理论 ， 限制 了它 的实 际 应用 ． 为 一种 分 这 作 新兴 的研究 手段 ， 元胞 自动 机 的意 图是 以极 其简单 的规则解 释或 模拟 复杂 的现 象 ， 有关 的报道 多数 违背 了 而
胞 区分非 常 明确 ． 了让 画面清 晰 ， 图 的元 胞较 少 ， 实 际应用 时 ， 胞数 量要 比该 图多得 多 ． 为 该 在 元
收 稿 日期 ：０ １ ２—１ ２ １ —０ １
作者简介 ： 李延升（ ９ １一） 男， １７ ， 山东章丘人 ， 讲师 ， 博士， 主要从 事化工传递过程与精Ｎ－ ＿ 的教 学研 究工作． Ｉｒ Ｉ－ ５ 通讯作者 ： 张保林（ ９７一） 男， １４ ， 河南西平人 ， 教授 ， 士生导师， 博 主要从事化工传递过程与精 Ｎ４ ． 的教 学研 究工作 ｋｒ ；－
这一 意 图 ， 无法 体现元 胞 自动机 的优越 性 ． 文 即从此 方面 人手 ， 元 胞 自动机 方法 与数学 分析 方法相 对 比 ， 本 将
给 出了生 动形象 的扩散 过程 动态 画面 ， 为进 一步 的研究 奠定 了基 础．
１ 元 胞 自动 机 简 介
元 胞 自动 机 有 时也 被 称 为 细胞 自动 机 、 格 自动 机 、 子 自动机 或 单元 自动机 ， 是 现 代计 算 机 之 父 点 分 它 Ｎ ｕ ａ ｎ及其追 随者 提 出的想 法．０世纪 末 ２ ｅｍ ｎ ２ １世 纪 初 ，ｔ ｈｎ将 这种 带 有 强 烈 的纯 游 戏 色 彩 的原 始 想 法 Ｓｅ ｅ ｐ 从 学术 上加 以分类 整理 ， 最终使 之上 升到 了科 学方 法论 ． 元胞 自动 机是 一 时 间和 空 间都 离散 的动 力 系统散 Ｌ ｔｃ Ｇ ｉ 中的每 一元 胞 （ ｅ ） ｔｅ ｄ Ｃ ｌ 取 １ 有 限 的离 散状 态 ， 遵循 同样 的演 化规则 ， 据确定 的局 部 规则 同步更 新 ， 依 大量 元 胞通 过 简单 的相互 作 用 而构