基于分水岭变换和图论的图像分割方法

Image segm en ta tion approach ba sed on wa tershed tran sla tion and graph theory
Feng L in, Sun Tao, W u Zhenyu, Guan Huijuan
( S chool of Innova tion Experim en t, D a lian U n iversity of Technology, D a lian 116024, Ch ina )
[6 ]
( 1 ) 排序 : 在逐渐淹没过程中 , 并非每次均需处理
全部像素 。为了能直接访问需要处理的像素 , 按像Βιβλιοθήκη Baidu灰 度值的升序排列像素 , 得到一个排序后的像素矩阵 , 这 样可以加速计算 。
( 2 ) 淹没 :通过利用排序后的图像按图像像素灰度值
升序地访问每一个像素来执行。 对每一聚水盆地分配不同 的标记 , 从整个图像的最小像素值开始 , 分配标记 , 依次 淹没 , 利用先进先出的数据结构 , 即循环队列来扩展标记 过的聚水盆地。 通过一定的规则 , 分配分水岭标记 , 可以 得到准确的结果。
2
D ist ( i, j)
2
β /
(6)
式中 : I ( i) 、I ( j) 代表第 i个小区域和第 j个小区域的灰度平 均值 , D ist ( i, j) 代表第 i个小区域与第 j个小区域之间的距离。 分水岭变换是自底向上的分割方法 , 它更多地局限 于图像的局部信息 ,过分割现象严重 , 本文采用基于图论 的 Normalized Cut方法用于后继的分割 ,该方法是一种自 顶向下的分割方法 ,它能够对图像的全局信息进行提 取 , 对区域进行分割 。 本文算法描述如下 : Step1. 对图像进行中值滤波 ,减小图像的噪声 ;
u ∈A, t∈V
( 2)
=
式 中 : assoc ( A , V )
u ∈B , t∈V
∑ w ( u, t)
, assoc ( B , V )
∑ w ( u, t) 。对于图 G 的一个最优分割是能够使 A 与
2 分水岭算法
分水岭算法可以把图像中围绕区域极小点的像素聚 类为一个一个的区域。 设想一个地形表面 , 如果一滴水滴 入这个表面 , 在重力的作用下 , 它会沿最陡峭的路径到达 极小点。 在整个拓扑表面上 ,沿各自最陡峭路径注入同一 个局部极小点或全局极小点的所有点的集合就构成了一 个集水盆地 (见图 1 ) ,而划分相邻集水盆地的地带则成为 分水岭。 由于分水岭变换把输入图像中的对象与极小点标 记相关联 ,其中的山顶线对应于对象的边界 , 因此对图像 实施分水岭变换可以把图像分割成各个对象区域。
分割算法具有计算负担轻 、 分割精度高的优点 , 在图像分 割领域引起了有广泛的关注 。但是 , 传统的分水岭算法 存在图像分割过度的缺点 ,导致它不具有多少参考价值 。 本文把分水岭变换和 Normalized Cut结合起来进行 图像分割 , 首先用分水岭变换将图像划分成内部相似的 小区域 , 然后再用 Normalized Cut方法在这些区域之间进 行分割 , 以消除分水岭变换后所产生的过分割现象 。
W i, j = w ij , d i =
xi >0
∑w ( i, j)
j
, D 为对角阵且 D ( i, i) =
∑d ∑d
i
i
di , k =
,令 1 是一个 n ×1 的单位向量 ,通过上述
i
的定义 N cu t ( A , B ) 可以转换成如下的形式 :
N cu t ( x ) =
T
( 1 + x) (D - W ) ( 1 + x) + T 4 k1 D 1
收稿日期 : 2007 2 04 Received Date: 2007 2 04 3 基金项目 : 国家自然科学基金 ( 60773213) 资助项目
(Dom inate Set)的方法 [ 3 ]等。它们的一个共同特点是将图
像中的像素看作特征点 ,然后应用聚类或者分组的方法对 这些点进行划分 ,进而完成对图像的分割 用于解决图像分割与聚类中的问题
方法
[1 ] [2 ] 、 最 小 生 成 树 ( MST ) 方 法 以 及 基 于 主 集
1 引 言
图像分割是计算机视觉及模式识别中一个重要的研 究内容 , 是图像理解 , 如目标检测、 特征提取、 目标识别操 作的基础 ,在自动检测系统、 无损探伤、 状态监控等检测领 域得到了广泛的应用。图象分割目的是将一幅图像划分 成若干个具有某种均匀一致性的区域 , 并尽可能精确地定 位该区域的边缘 , 进而把人们“ 感兴趣的目标物 ” 从复杂 的场景中提取出来 , 以便作进一步的分析和处理。图像分 割一直是图像处理中的难点。近年来 ,随着各学科许多新 理论和新方法的提出 , 人们也提出了许多与一些特定理 论、 方法和工具相结合的分割技术。其中基于图论的方法 引起了人们越来越多的兴趣 , 这些方法有 Normalized Cut
第 3期
冯 林 等 : 基于分水岭变换和图论的图像分割方法
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域内的所有节点求平均值获得 , 权值代表区域之间的近 似关系 。这样做使得所产生的权矩阵非常小 , 求解矩阵 的特征值和特征向量就变得很简单 。 本文中权值表达式的选取结合了各小区域的灰度信 息和空间信息 ,定义如下 : α / I ( i) - I ( j) w ij = e ×e
3
摘 要 : 提出了一种融合分水岭变换和图论的图像分割方法 。利用图像的局部灰度信息进行分水岭变换后 ,将图像分割成多 个小区域 ,再结合各小区域的灰度和空间信息从全局角度用 Normalized Cut方法在区域之间进行分割 , 产生最终的分割结果 。 实验结果表明 ,该方法可以消除分水岭变换后所产生的过分割现象 ,是一种有效的图像自动分割方法 。 关键词 : 图像分割 ; 分水岭 ; 图论 ; Normalized Cut 中图分类号 : TP391. 4 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 520. 6040
T
( 1 - x) (D - W ) ( 1 - x) T 4 ( 1 - k) I D 1
( 3)
令 b =
图 1 分水岭算法
Fig . 1 The watershed arithmetic
k , y = ( 1 + x ) - b ( 1 - x ) , y ( i) ∈ { 1, ( 1 - k) y (D - W ) y T y Dy
∑w
i, j
( 1)
即 A 与 B 之间所有边的权值之和 , 这也是 A 与 B 不相似 度的表示 。Normalized Cut方法不相似度的表达式如下 :
N cu t ( A , B ) = cu t ( A , B ) cu t ( A , B ) + assoc ( A , V ) assoc ( B , V ) =
B 之间的 N cu t值最小的一种 。
Normalized Cut方法将计算最优的 N cu t 值问题转换 到对矩阵的特征值和特征向量的求解上 。令 N = V , x
是一个 n 维的指示向量 , x i = 1 表示节点 i在 A 中 , x i = - 1 表示节点 i 在 B 中 , 令 W 为一个 n ×n 的对称阵且
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仪 器 仪 表 学 报
第 2 9卷
割速度很慢 。 传统的分割方法中 ,由 V incent等人
[5 ]
提出的分水岭
之间的边可以将其分为 2 个不相交的部分 A 与 B , A ∪B = V , A ∪ B = Φ 。定义该图的一个割如下 :
cu t ( A , B ) =
i∈A, j∈B
Abstract: An im age segmentation app roach based on watershed translation and graph theory is p roposed. The im age is segm ented into a large num ber of s m all partitions using watershed translation on the basis of local gray value. B y integrating gray feature and spatial location of each partition, normalized cutting app roach is used to segment the im 2 age among partitions from global view, by which the final segmented i m age can be generated. Experi m ent results show that the over2segm entation can be elim inated effectively by the p roposed app roach. Key words: i m age segmentation; watershed; graph theory; nor m alized cut
T
- b } ,可以将求解具有最小 N cu t值的问题转化成如下形式 :
mx inN cu t ( x ) = my in
( 4)
上面的形式是 Rayleigh 商数 , 如果放松对 y 中元素 分水岭变换有多种实现方法 ,本文采用 V incent等人 给出的一种新的实现方法 , 此方法速度快 、 结果准确 , 具 有实用价值
第 29 卷 第 3期 2008 年 3 月
仪
器
仪
表
学
报
Chinese Journal of Scientific Instrument
Vol129 No13 M ar . 2008
基于分水岭变换和图论的图像分割方法
冯 林,孙 焘 , 吴振宇 , 管慧娟
(大连理工大学创新实验学院 大连 116024)
[5 ]
。V incent算法分 2 步 :
的取值范围的要求 ,那么最小化 N cu t相当于求解一般的 [1 ] 矩阵特征方程 : (D - W ) y = λ ( 5) Dy 在问题求解上 ,用 y作为指示向量 ,Nor malized Cut方法使 用的是特征方程的第 2 个最小的特征值所对应的特征向量作 为该问题的解 ,在向量 y中选择一个分割数值 ,使 y中大于该 数的部分所对应的节点在 A 中 ,其余的在 B 中 ,这样就将图 G 中的节点分成 2部分 ,通常情况下选取 0作为分割点 。
3 Norma lized Cut方法
对于一个给定的带权图 G = (V, E ) ,移去连接 A 与 B
空间信息 ,各个小区域的灰度信息和空间信息由各小区
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[1 ] [4 ]
。
Normalized Cut在 1997 年由 J. Shi与 J. M alik 提出 , , 该方法对于一幅
输入的图像或一个特征点集建立一个带权的无向图 , 每 一个像素或者特征点代表图中的一个节点 , 边上的权值 代表像素或者特征点之间的近似关系 , 然后在所建立的 图上寻找一个正规化的最小割 , 来对图中的节点进行划 分 ,进而可以完成对图像或者特征点集的分割 。 因为是 基于图论的分割方法 , Shi 和 M alik 指出该方法属于 NP 2
hard 问题 ,即随着图中节点数的增大 ,问题的求解将变得
异常费时 ,因此对较大的图像进行分割时 , 会导致图像分
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4 基于分水岭变换和图论的分割方法
由于分水岭算法对噪声敏感 , 很容易造成过分割的 问题 ,并不能将图像中有意义的区域表示出来 , 所以必须 对分割结果进行合并 。本文将各个小区域看作图的各个 节点 ,每个节点与其他节点连接建立一个浓缩的带权图
G = ( V , E ) , 权值表达式结合了各小区域的灰度信息和