分数小数混合运算练习题

实数
实数有理数和无理数统称为实数。
(还有其它的分类方法)
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
无限不循环小数叫做无理数，如&01等。
有理数包括：
(1)自然数：数0, 1, 2, 3,……叫做自然数.
Q)正整数：+1, +2, +3,……叫做正整数。
(3)负整数：-1,一2, -3,……叫做负整数。
(4)整数：正整数'0、负整数统称为整数。
（2）二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有"2形式的“移到根号外面.
（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简
（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式 即：（）七（）
2利用积的算术平方根的性质同=插瑚（“20，V^>0）：
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3利用V?=|«|=\a（a~0）（一个数的平方的算术平方根等于这个数
1 1[-心v0）
的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外：
<5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点三、
二次根式的除法法则：笔=把如。>0）,即两个二次根式相除，根指数
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不变，把被开方数相除.
要点诠释：
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(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注 意，其中6/>0,、厅>0,因为b在分母上，故b不能为0.
(2)两数相除，同号为正，异号为负，井把绝对值相除。
(3)0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
(4)0在任何条件下都不能做除数。
实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减， 同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。
相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
(2)任何数字同0相乘，都得0。
(3)几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时， 积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。
(4)几个数相乘，有一个因数为。时，积为0.
除法运算法则：
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：0没有倒数)
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0。
绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非 负数。正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0互为相反数的两个数的绝对值相等
a a >0
Zl = <。a = 0
-aa < 0
1加法的交换律a+b=b+a；
知识点一：
二次根式的乘法法则：插项=同（"20，%^>0）,即两个二次根式相乘， 根指数不变，只把被开方数相乘.
要点诠释：
（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非 负数；
（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
反.也q = 血1知•俱%乏0,气乏。，■20,，,乏0）
运算要点：
同号相加不变，异号相加变减.欲问符号怎么定，绝对值大号选。
在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加(抵消)；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分，再计算。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加 法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成：a-b=a+ (-b)o乘法运算法则：
(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化 简，最后结果中分母不能带根号.
知识点四、
商的算术平方根的性质把=北(a>0,/7>0>,即商的算术平方根等于被
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除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为 合数，如4, 6, 9, 15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数， 如2和5, 7和13等。
有理数运算法则
加法定律
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.
2加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；
3存在数0,使0+a=a+0=a；
4乘法的交换律ab=ba；
5乘法的结合律a(bc)=(ab)c；
6乘法的分配律a(b+c)=ab+ac。
0a = 0文字解释：一个数乘0还等于0。
乘方求n个相同因数乘
25q325・(qA»l+6E+2/JI+3»l)Xuaucx-13
2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.—个数同0相加,仍得这个数.
4.相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律有理数的字母表示为： 交换律：a+b=b+a
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如而=4.
知识点二、
积的算术平方根的性质：廊=0•扬（“20,>fb>0）,即积的算术平方根等 于积中各因式的算术平方根的积.
要点诠释：
（1）在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必 须满足。20，go才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没 有意义，等式也就不能成立了；
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二次根式的运算知识点及经典试题
(5)分数：正分数、负分数统称为分数。
(6)奇数：不能被2整除的整数叫做蜜数。如-3, -1, 1, 5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。
(7)偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如-2, 0, 4, 8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为 质数，又称素数，如2, 3, 11, 13等。2是最小的质数。