九年级数学二次函数导学案全部
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课 题: 2.1二次函数所描述的关系
【温故】
1.函数的定义是怎样下的?
2.大家还记得我们学过哪些函数吗?我们学过那些关于函数的生活实际问题呢? 【互助】
1. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y 个,那么请你写出y 与x 之间的关系式.
(4)大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y 是否是x 的函数?若是函数,与原来学过的函数相同吗?
如果你是果园的负责人,你最关心的问题是什么?(在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?)你能根据表格中的数据作出猜测吗?
2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利
息税).在这个关系式中,y 是x 的函数吗? 一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function). 例题解析:
例1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)1)1(32+-=x y (2)x
x y 1
+
= (3)223t s -= (4) x x
y -=
2
1 (5) 2
r v ∏= 例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数? 【达标】
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)v=10πr2 (3) s=3+t2
(5) y=(x+3)2-x2 (6) y=2(x-1)2; 2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求k 的值.
4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k 的值.
Y/个
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 .1).2(2
x
x y +=.
1).4(2x x y -=232
k k x -+232
k k x -+
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少?
课题:2.2结识抛物线
【温故】
1.二次函数的概念.
2.画函数的图象的主要步骤,
3.根据函数y=x2列表
x
y
【互助】
1.用描点法画二次函数y=x2的图象,并与同桌交流。
2.观察图象,探索二次函数y=x2的性质,提出问题:
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢?
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?
你是如何知道的?
3.二次函数y=-x2的图象是什么形状?
4.它与二次函数y =x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.
5.说说二次函数y =-x2的图象有哪些性质?与同伴交流.
2
抛物线y =x2y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
【达标】
1.已知函数 是关于x 的二次函数。求: (1)满足条件的m 的值;
(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?
(3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?
2.已知点A(1,a )在抛物线y=x 2 上。 (1)求A 的坐标;
(2)在x 轴上是否存在点P ,使得△OAP 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.
课 题: 2.3刹车距离与二次函数
【温故】
1.二次函数y =x 2
与y=-x 2
的图象一样吗?它们有什么相同点?不同点?
2.二次函数是否只有y =x 2与y =-x 2
这两种呢?有没有其他形式的二次函数?
【互助】
1. 给出s =1001v 2的图象,在同一直角坐标系内作出函数s=501v 2
的图象; 2. 比较s=1001v 2和s =50
1v 2
的图象.
相同点: 不同点:
做一做
在同一坐标系中作二次函数y=x 2
和y=2x 2
的图象. (1)完成下表:
x … -3 -2
-1
1
2
3
… y=x 2
… 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x 2
…
18
8
2
2
8
18
…
(2)分别作出二次函数y=x 2和y=2x 2的图象.
2
2)1(++=m x m y