最新平面与平面平行的判定定理

D
E
A M
CN
H
F
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu结：
1、面面平行的定义；
2、面面平行的判定定理； 3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行， 只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线 线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
证明面面平行的方法有： 1．面面平行的定义； 2．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
例题讲解： 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1//平面C1BD
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN// 平面EFDB。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 符号表示： ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多，重在相交
已知平：面在平平行面的内判，定有定两理条的直证线明 a、b相交且
和平面平行．
求证： // ．
证明：用反证法证明．
假设 c ．
a/ /,a , a//c
同理 b // c, a//b
线面平行 线线平行
面面平行
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D A
C B
1：在一个平面内找出两条相交直线； 2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 3：利用判定定理得出结论。
练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题
1P、A，如P图B：，三PPCP棱DA中锥点PPP，-EBABPPCCF, D,E,F分别是棱 P
平面与平面平行的判定 定理
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
（１）平面内有一条直线与平面平行，，平 行吗？
（２）平面内有两条直线与平面平行，，平 行吗？
（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方 体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平 面ABCD与平面BCC'B'不平行。
条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行； 3．利用垂直于同一条直线的两个平面平行； 4．两个平面同时平行于第三个平面，那么这两 个平面平行； 5．利用“线线平行”、“线面平行”、“面面 平行”的相互转化．
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B
N· ·G
M·
A
D
C
例： 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 : 平面 MNH // 平面 DBF
这与题设 a和 b是相交直线是矛盾的．
//
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α 与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面 BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不 平行。 如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面 会不会一定平行？
Q
P
新课讲授： 两个平面平行的判定定理：