2012届高考复习教案恒定电流：7含电容、二极管电路的分析

【重要知识点】
电容器是一个储能元件，在直流电路中，电容器在充、放电时会形成充、放电电流．当电路稳定后，电容器相当于一个电阻无穷大的元件，与电容器串联的电路处于断路状态．求解含电容器的直流电路问题的基本方法是：
（1）确定电容器和哪个电阻关联，该电阻两端电压即为电容器两端电压；
（2）当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压；
（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压；
电路中有关电容器的计算；
（4）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向；稳定状态时电容器相当于断路；
（5）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

晶体二级管是用半导体材料制成的，它有两个极，一个叫正极，一个叫负极，它的符号如右下图所示．
二极管是用两种不同类型的半导体材料采用一定的工艺方法紧压在一起，形成PN，因此具有单向导电性（如下图），二极管的电学特性有别于电阻，其伏安特性不是线性的，这一点要特别注意。

元件的判断：
二极管具有单向导电性，正向电阻较小（几十欧），反向电阻很大（几十千欧~几百千欧）．如果用欧姆表测得某两点间的正、反向阻值差别很大，那么这两点间应是连接了一只二极管．如果用欧姆表测量某两点间，指针先是大幅偏转，阻值很小，然后指针缓缓返回，最后停在接近“∞”的位置，那么这两点间应是连接了一个电容器，上述指针的偏转和变化是对电容器充电的过程．总之，一定要了解这些典型器件的电学特性，这是判断的基础。

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【典型例题】
二极管具有单向导电性，正向电阻较小（几十欧），反向电阻很大（几十千欧~几百千欧）．如果用欧姆表测得某两点间的正、反向阻值差别很大，那么这两点间应是连接了一只二极管．如果用欧姆表测量某两点间，指针先是大幅偏转，阻值很小，然后指针缓缓返回，最后停在接近“∞”的位置，那么这两点间应是连接了一个电容器，上述指针的偏转和变化是对电容器充电的过程．总之，一定要了解这些典型器件的电学特性，这是判断的基础．
例1：如图所示,U =10V ,电阻R 1=3Ω,R 2=2Ω,R 3=5Ω电容器的电容C 1=4μF , C 2=1μF ,求： ⑴ 当k 闭合时间足够长时, C 1和C 2所带的电量各是多少? ⑵ 然后把k 断开，k 断开后通过R 2的电量是多少?
解析：⑴ k 闭合足够长时间后,电路达到稳定, R 3两端电压为零 所以U 1=U R 2=R 2U /(R 1+R 2) =4 V Q 1=U 1 C 1=1.6×10-5
C
U 2=U =10 V , Q 2=U 2 C 2=1×10-5
C
⑵ k 断开后, C 1 C 2将通过R 1、R 2、R 3放电,至放电结束,通过R 2的电量 Q =Q 1+Q 2=2.6×10-5
C
点拨：含电容器的直流电路计算电量问题关键是先计算出它的两端的电压．
例2：已知如图，R 1=30Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，AB 间电压U =6V ，A 端为正C =2μF ，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C ，应将R 4的阻值调节到多大？
解析：由于R 1 和R 2串联分压，可知R 1两端电压一定为4V ，由电容器的电容知：为使C 的带电量为2×10-6C ，其两端电压必须为1V ，所以R 3的电压可以为3V 或5V ．因此R 4应调节到20Ω或4Ω．两次电容器上极板分别带负电和正电．
点拨：还可以得出，当R 4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全
过程中，通过图中P 点的电荷量应该是4×10-6C ，电流方向为向下．
例3：如图所示，电容器C 1＝6μF ，C 2＝3μF ，电阻R 1＝6Ω，R 2＝3Ω，当电键K 断开时，A 、B 两点间的电压U AB ＝？当K 闭合时，电容器C 1的电量改变了多少（设电压U ＝18 V ）?
解析：在电路中电容C 1、C 2的作用是断路，当电键K 断开时，电路中无电流，B 、C 等电势，A 、D 等电势，因此U AB ＝U D B ＝18 V ，U AB ＝U A C ＝U DB ＝18V ，K 断开时，电容器C 1带电量为
Q 1＝C 1U AC ＝C 1U DC ＝6×10－
6×18 U ＝1.08×10－
4 C ．
当K 闭合时，电路R 1、R 2导通，电容器C 1两端的电压即电阻R
1
B
R R
两端的电压，由串联的电压分配关系得：
U AC ＝
2
11R R U
R +＝12 V 学#科#
此时电容器C 1带电量为：Q 1′＝C 1U AC ＝7.2×10－
5V 电容器C 1带电量的变化量为：ΔQ ＝Q 1－Q 1′＝3.6×10－
5V
所以C 1带电量减少了3.6×10－
5C
点拨：电容器上的电量变化就是电容器极板上两个状态电量的变化．
例4：如图所示，在A 、B 两点间接一电动势为4V ，内电阻为1Ω的直流电源，电阻R 1、R 2、R 3的阻值均为4Ω，电容器的电容为30μF,电流表的内阻不计，求：
（1）电流表的读数； （2）电容器所带的电量；
（3）断开电源后，通过R 2的电量． 解析：（1）A r
R E
I 8.03=+=
（2）C CIR CU Q R 5
3106.93-⨯===
（3）断开电源，R 1与R 2并联，与R 3、C 构成放电回路．所以通过R 2的电量
C Q
Q 52108.42
-⨯==
． 点评：在弄清电路的结构的同时，必须搞清电容器电荷的流动路线（放电回路）． 例5：(2011淄博模拟)把晶体二极管D 和电阻R 串联起来，连接成如（a ）图所示的电路．电源的电动势E =5.0V ，内电阻不计．二极管两端的电压U 与其中的电流I 的关系曲线（伏安特性曲线）如（b ）图中实线所示，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点E 0=1.0V （见图中虚线），即二极管上所加电压U <E 0时电流为零，U >E 0时，I 和U 为线性关系，此二极管消耗的功率P 超过4.0W 时将被烧坏．
（1）电阻R 最小要多大才不致烧坏二极管？
（2）在保证不致烧坏二极管的条件下，R 值为多大时，输入给R 的功率最大，此功率最大值等于多少？
解析：（1）由题意，二极管伏安特性曲线的方程可表示为：U =E 0+R 0I
其中已知E 0=1.0V ，R 0值可由特性曲线直线段上某点的U 和I 值得出，把A 点坐标（4V ,6A ）代入上式可得，R 0=0.5Ω．
按题意，二极管消耗的功率应满足：P =UI ≤4.0W ． 由以上各式可得：U ≤2.0V ,I ≤2.0A ．
这表示，为了保证二极管正常工作而不致被烧坏，应使其工作在题图（b ）中在直线段有E -U =IR ，
已知：E =5.0V ，U ≤2.0V ，I ≤2A ，可得，R ≥1.5Ω．
（2）假设二极管不被烧坏，R 的输入功率为P , 则有：R R
R E E P 2
00⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-=' 由上式可得，当R =R 0=0．5Ω时，P/有最大值：()W R E E P 840
2
0max =-=
可见，当R <R 0时，P 随R 的增大而增大；当R >R 0时，P 随R 的减小而增大，实际上，为了保证二极管不被烧坏，必须R ≥1.5Ω>R 0．在这个条件下，P /随R 的减小而增大．所以，
()()
W R R R E E P 62
02
0max =+-= 当R =1.5Ω时，是保证二极管不被烧坏的最大值．
点评：二极管是非线形元件，不能用欧姆定律，但可根据分流关系分压关系来分析电路．
【训练试题】 1．判断正误：
（1）二极管是根据PN 结的单向导电性制成的，因此二极管也具有单向导电性。

（ ） （2）二极管的电流-电压关系特性可知二极管四非线性元件。

（ ）
（3）用万用表识别二极管的极性时，若测得是二极管的正向电阻，那么标有“+”号的测试棒相连的是二极管的正极，另一端是负极。

（ ）
2．图中，E=10V ，U 1=U 2=30UF,R 1=4Ω,R 2=6Ω,电池内阻可忽略．先
闭合开关K,待电路稳定后，再将K 断开，则断开后流过电阻R 1的电量为
U 。

3．在如图电路中，电键K 1、K 2、K 3、K 4均闭合，U 是极板水平放置的平行板电容器，
板间悬浮着一油滴P 。

断开哪一个电键后P 会向下运动?
4．如下图所示黑盒中有一个单向导电元件，当其中电流沿箭头方向时，单向导通，其电阻为零；反之，则截止，反向电阻无穷大。

还有两个阻值均为1 kΩ，的电阻，它们与黑盒的接线1、2、3接成电路，用多用表的电阻挡对这三个接线柱间的电阻进行测量，得到的数据如表格所示，那么黑盒中的线路是图中的哪一个（ ）
１．（１）（对） （２）（对） （3）（错）
2．C 4
102.4-⨯ 3． K 3 4．C
XK ]
红笔触点
2 3。