2．不等式组⎩⎨⎧
x ≥0，x ＋3y ≥4，
3x ＋y ≤4
所表示的平面区域的面积等于( )
A.32 B ．23 C.43
D ．34
C [平面区域如图中阴影部分所示．
解⎩⎨⎧
x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4得A (1,1)， 易得B (0,4)，C ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，43，
|BC |＝4－43＝83，∴S △ABC ＝12×83×1＝4
3.]
3．(2016·北京高考)若x ，y 满足⎩⎨⎧
2x －y ≤0，
x ＋y ≤3，
x ≥0，
则2x ＋y 的最大值为( )
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5
C [根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由⎩⎨⎧
2x －y ＝0，
x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y
取最大值为2×1＋2＝4.]
4．(2017·广州综合测试(二))不等式组⎩⎨⎧
x －y ≤0，
x ＋y ≥－2，
x －2y ≥－2
的解集记为D ，若(a ，
b )∈D ，则z ＝2a －3b 的最大值是( )
A ．1
B ．4
C ．－1
D ．－4
A
[由题意得a ，b 满足约束条件⎩⎨⎧
a －
b ≤0，
a ＋
b ≥－2，
a －2
b ≥－2，
以a 为横轴，b 为纵轴
建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，
由图易得当目标函数z ＝2a －3b 经过平面区域内的点(－1，－1)时，z ＝2a －3b 取得最大值z max ＝2×(－1)－3×(－1)＝1，故选A.]
5．(2017·贵阳适应性考试(二))若函数y ＝kx 的图象上存在点(x ，y )满足约束
条件⎩⎨⎧
x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，
x ≥1，
则实数k 的最大值为( )
A ．1
B ．2 C.32
D ．12
B [约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，－1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线y ＝kx 经过点(1,2)时，k 取得最大值2，故选B.]
二、填空题
6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x ≥1，
x ＋y －4≤0，
x －3y ＋4≤0，
则目标函数z ＝3x －y 的最
大值为__________.
【导学号：66482291】
4 [根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z ＝3x －y ，∴y ＝3x －z ，当该直线经过点A (2,2)时，z 取得最大值，即z max ＝3×2－2＝4.]
7．(2016·江苏高考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧
x －2y ＋4≥0，
2x ＋y －2≥0，
3x －y －3≤0，
则x 2＋y 2的取值
范围是________．
⎣⎢⎡⎦⎥⎤
45，13 [根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由⎩
⎨⎧
x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)，
所以d max ＝22
＋32
＝13，d min ＝|－2|22＋12
＝25，所以d 2
的最小值为
45，最大值为13，所以x 2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
45，13.]
8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x ，y
满足⎩⎨⎧
2x ＋y ≥0，
x －y ≥0，
0≤x ≤a ，
设b ＝x
－2y ，若b 的最小值为－2，则b 的最大值为__________.
【导学号：66482292】
10 [画出可行域，如图阴影部分所示．由b ＝x －2y ，得y ＝12x －b
2.易知在点(a ，a )处b 取最小值，故a －2a ＝－2，可得a ＝2.在点(2，－4)处b 取最大值，于是b 的最大值为2＋8＝10.]
三、解答题
9．若直线x ＋my ＋m ＝0与以P (－1，－1)，Q (2,3)为端点的线段不相交，求m 的取值范围.
【导学号：66482293】
[解] 直线x ＋my ＋m ＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ 与直线x ＋my ＋m ＝0不相交，5分
则点P ，Q 在同一区域内，于是⎩⎨⎧ －1－m ＋m >0，2＋3m ＋m >0，或⎩
⎨⎧
－1－m ＋m <0，
2＋3m ＋m <0，
