高考数学试题分类汇编——复数

高考数学试题分类汇编——复数

（2010湖南文数）1. 复数21i -等于 A. 1+I

B. 1-i

C. -1+i

D. -1-i

（2010浙江理数）（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论准确的是

（A ）2z z y -= （B ）222z x y =+

（C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+

解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项准确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题

（2010全国卷1理数）(1)复数3223i i

+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i

（2010全国卷2理数）（1）复数2

31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭

（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭

22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2010陕西文数）2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于

[A] (A)第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限 （D ）第四象限

解析：本题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2

1,21位于第一象限

（2010辽宁理数）(2)设a,b 为实数，若复数

11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22

a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22

a b == (D) 1,3a b == 【答案】A

【命题立意】本题考查了复数相等的概念及相关运算，考查了同学们的计算水平。

【解析】由121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12

a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12

b =，故选A 。 （2010江西理数）1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）

A.x=-1，y=1

B. x=-1，y=2

C. x=1，y=1

D. x=1，y=2

【答案】 D

【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2

()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.

（2010安徽文数）(2)已知21i =-，则i(1)=

i i (C)i (D)i

2.B

【解析】(1)i i =+选B.

【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.

（2010浙江文数）3.设i 为虚数单位，则

51i i

-=+ (A)-2-3i

(B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题

（2010山东文数）（2）已知()2,a i b i a b R i

+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3

答案：B

（2010北京理数）（9）在复平面内，复数21i i

-对应的点的坐标为 。

答案：（-1,1）

（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是

（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i

答案：C

（2010四川理数）（1）i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝

（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i

解析：由复数性质知：i 2＝－1

故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1

答案：A

（2010天津文数）(1)i 是虚数单位，复数31i i

+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i

【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

实行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2

改为-1. 331+24121-(1-)(1+)2

i i i i i i i i +++===+（）() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

（2010天津理数）（1）i 是虚数单位，复数1312i i

-+=+ (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

实行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2

改为-1. 1312i i

-+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。 （2010广东理数）2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）

A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3

2. A ．12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+