t分布和标准正态分布

数理统计实验

t 分布与标准正态分布

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目录

t分布与标准正态分布的关系 (1)

一、实验目的 (1)

二、实验原理 (1)

三、实验内容及步骤 (1)

四、实验器材 (5)

五、实验结果分析 (5)

六、实验结论 (6)

t分布与标准正态分布的关系

一、实验目的

正态分布是统计中一种很重要的理论分布，是许多统计方法的理

论基础。正态分布有两个参数，□和。，决定了正态分布的本质。为了应用和计算方便，常将一般的正态变量X通过□变换[(X-卩)/ (T ] 转化成标准正态变量卩，以使原来各种形态的正态分布都转换为口=0,0 =1的标准正态分布，亦称卩分布。对于标准正态分布来说，□是数据整体的平均值，。是整体的标准差。但实际操作过程中，人们往往难以获得口和°。因此人们只能通过样本对这两个参数做出估计，用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差，从而得出了t分布。另外从图像的层面说，正态分布的位置和形态只与□和°有关，而t分布不只与样本平均值和样本标准差有关，还与自由度相关。通过实验了解t分布与标准正态分布之间的关系。

二、实验原理

运用EXCELS件验证t分布与标准正态分布的关系，绘制相应的统计图表进行分析。

三、实验内容及步骤

1. 打开Excel文件，将“ t分布与标准正态分布N (0, 1)”合并并居中，黑体，20字号，红色；

2. 选

中文件，选项，自定义功能区，加载开发工具.在开发工具中 插入滚动条，调节滚动条大小；

3.

设置A2单元格格式，数字自定义区”

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色］¥#,##0 ” .然后左对齐，设置为红色；

4. 设置滚动条格式，单元格连接为$A$2;

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5. 在A3中输入-4.0,单击开始，填充，序列，设置等差序列，步长0.1,当出现十字下拉即出现等差序列；

6. 在B3中插入标准正态分布函数” 二NORM.S.DIST(A3,0” ,十字出现向下拉；

7. 在C3中插入t分布函数”二T.DIST(A3,$A$2,0) ” ,十字出现向下拉；

8. 选中整体区域，作X,Y(散点图)，设置标题,横纵截距,箭头方向。

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四、实验器材

计算机办公软件

五、实验结果分析

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t分布和标准正态分布的动态演示

六、实验结论

在讨论t分布与标准正态分布之间的关系时，运用电脑软件能较好的模拟出他们之间的关系，随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布。

区别：

1. 正态分布是与自由度无关的一条曲线；t分布是依自由度而变的一组曲线；

2. t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。